Геометрия. Подготовка к ГИА 2014.9 класс.

Геометрия Подготовка к ГИА 2014 математика

Расстояние от основания флагштока до места крепления троса на земле равно 2,8 м. Длина троса равна 5,3 м. Найдите расстояние от земли до точки крепления троса, удерживающего флагшток в вертикальном положении. Ответ дайте в метрах

Картинка имеет форму прямоугольника со сторонами 24 см и 37 см. Её наклеили на белую бумагу так, что вокруг картинки получилась белая окантовка одинаковой ширины. Площадь, которую занимает картинка с окантовкой, равна 1440 см2. Какова ширина окантовки? Ответ дайте в сантиметрах.

Наклонная крыша установлена на трёх вертикальных опорах, расположенных на одной прямой. Средняя опора стоит посередине между малой и большой опорами (см. рис.). Высота средней опоры 3,1 м, высота большей опоры 3,3 м. Найдите высоту малой опоры.

Лестница соединяет точки A и B. Высота каждой ступени равна 18 см, а длина – 80 см. Расстояние между точками A и B составляет 41 м. Найдите высоту, на которую поднимается лестница (в метрах).  

Лестница соединяет точки A и B. Высота каждой ступени равна 10,5 см, а длина – 36 см. Расстояние между точками A и B составляет 7,5 м. Найдите высоту, на которую поднимается лестница (в метрах).

Человек стоит на расстоянии 12,4 м от столба, на котором висит фонарь, расположенный на высоте 8,5 м. Тень человека равна 3,1 м. Какого роста человек (в метрах)?

Человек стоит на расстоянии 7,6 м от столба, на котором висит фонарь, расположенный на высоте 6 м. Тень человека равна 3,8 м. Какого роста человек (в метрах)?

Сколько досок длиной 2 м, шириной 10 см и толщиной 20 мм выйдет из бруса длиной 80 дм, имеющего в сечении прямоугольник размером 30 см ×  50 см? Сколько досок длиной 3,5 м, шириной 20 см и толщиной 10 мм выйдет из бруса длиной 140 дм, имеющего в сечении прямоугольник размером 50 см ×  60 см?

Сколько коробок в форме прямоугольного параллелепипеда размерами 30×50×90 (см) можно поместить в кузов машины размерами3×8×2,7 (м)? Сколько коробок в форме прямоугольного параллелепипеда размерами 20×40×70 (см) можно поместить в кузов машины размерами2,6×8×2,8 (м)?

Сколько коробок в форме прямоугольного параллелепипеда размерами 40×50×60 (см) можно поместить в кузов машины размерами2×3×3,5 (м)?

Две трубы, диаметры которых равны 24 см и 32 см, требуется заменить одной, площадь поперечного сечения которой равна сумме площадей поперечных сечений двух данных. Каким должен быть диаметр новой трубы? Ответ дайте в сантиметрах. Две трубы, диаметры которых равны 33 см и 44 см, требуется заменить одной, площадь поперечного сечения которой равна сумме площадей поперечных сечений двух данных. Каким должен быть диаметр новой трубы? Ответ дайте в сантиметрах

Сколько потребуется кафельных плиток квадратной формы со стороной 20 см, чтобы облицевать ими стену, имеющую форму прямоугольника со сторонами 2,8 м и 5 м? Сколько потребуется кафельных плиток квадратной формы со стороной 20 см, чтобы облицевать ими стену, имеющую форму прямоугольника со сторонами 3,4 м и 4,6 м?

Пол комнаты, имеющей форму прямоугольника со сторонами 7 м и 9 м, требуется покрыть паркетом из прямоугольных дощечек со сторонами 10 см и 20 см. Сколько потребуется таких дощечек? Пол комнаты, имеющей форму прямоугольника со сторонами 9 м и 10 м, требуется покрыть паркетом из прямоугольных дощечек со сторонами 10 см и 20 см. Сколько потребуется таких дощечек?

Площадь прямоугольного земельного участка равна 6 га, ширина участка равна 120 м. Найдите длину этого участка в метрах. Площадь прямоугольного земельного участка равна 3 га, ширина участка равна 150 м. Найдите длину этого участка в метрах.   Площадь прямоугольного земельного участка равна 12 га, ширина участка равна 160 м. Найдите длину этого участка в метрах. Площадь прямоугольного земельного участка равна 5 га, ширина участка равна 100 м. Найдите длину этого участка в метрах.

Человек ростом 1,7 м стоит на расстоянии 20 м от столба, на котором висит фонарь на высоте 5,1 м. Найдите длину тени человека в метрах. Человек ростом 1,5 м стоит на расстоянии 15 м от столба, на котором висит фонарь на высоте 4 м. Найдите длину тени человека в метрах.

За сколько часов Земля повернется вокруг своей оси на 30°? За сколько часов Земля повернется вокруг своей оси на 90°? За сколько часов Земля повернется вокруг своей оси на 105°? За сколько часов Земля повернется вокруг своей оси на 135°?

На сколько градусов повернется Земля вокруг своей оси за 12 часов? На сколько градусов повернется Земля вокруг своей оси за 1 час? На сколько градусов повернется Земля вокруг своей оси за 8 часов?

На какой угол (в градусах) поворачивается минутная стрелка, пока часовая проходит 11°? На какой угол (в градусах) поворачивается минутная стрелка, пока часовая проходит 15°? На какой угол (в градусах) поворачивается минутная стрелка, пока часовая проходит 2°?

Какой угол (в градусах) описывает часовая стрелка за 1 час? Какой угол (в градусах) описывает часовая стрелка за 5 часов 58 минут? Какой угол (в градусах) описывает часовая стрелка за 3 часа 30 минут?

Какой угол (в градусах) описывает минутная стрелка за 16 мин? Какой угол (в градусах) описывает минутная стрелка за 23 мин? Какой угол (в градусах) описывает минутная стрелка за 30 мин?

Какой угол (в градусах) образуют минутная и часовая стрелки часов в 6 ч? Какой угол (в градусах) образуют минутная и часовая стрелки часов в 8 ч? Какой угол (в градусах) образуют минутная и часовая стрелки часов в 10 ч? Какой угол (в градусах) образуют минутная и часовая стрелки часов в 1 ч?

Сколько спиц в колесе, если угол между соседними спицами равен 40°? Сколько спиц в колесе, если угол между соседними спицами равен 15°? Сколько спиц в колесе, если угол между соседними спицами равен 18°? Сколько спиц в колесе, если угол между соседними спицами равен 24°?

Колесо имеет 40 спиц. Найдите величину угла (в градусах), который образуют две соседние спицы. Колесо имеет 8 спиц. Найдите величину угла (в градусах), который образуют две соседние спицы. Колесо имеет 6 спиц. Найдите величину угла (в градусах), который образуют две соседние спицы Колесо имеет 18 спиц. Найдите величину угла (в градусах), который образуют две соседние спицы.

Два парохода вышли из порта, следуя один на север, другой на запад. Скорости их равны соответственно 24 км/ч и 18 км/ч. Какое расстояние (в километрах) будет между ними через 4 часа? Два парохода вышли из порта, следуя один на север, другой на запад. Скорости их равны соответственно 15 км/ч и 20 км/ч. Какое расстояние (в километрах) будет между ними через 1 час?

Наклонная крыша установлена на трёх вертикальных опорах, расположенных на одной прямой. Средняя опора стоит посередине между малой и большой опорами (см. рис.). Высота малой опоры 1,7 м, высота средней опоры 2,1 м. Найдите высоту большей опоры. Наклонная крыша установлена на трёх вертикальных опорах, расположенных на одной прямой. Средняя опора стоит посередине между малой и большой опорами (см. рис.). Высота средней опоры 2,2 м, высота большей опоры 2,5 м.  Найдите высоту меньшей опоры.

Пожарную лестницу длиной 13 м приставили к окну пятого этажа дома. Нижний конец лестницы отстоит от стены на 5 м. На какой высоте расположено окно? Ответ дайте в метрах

Пожарную лестницу длиной 17 м приставили к окну шестого этажа дома. Нижний конец лестницы отстоит от стены на 8 м. На какой высоте расположено окно? Ответ дайте в метрах

Лестница соединяет точки A и B и состоит из 20 ступеней. Высота каждой ступени равна 14 см, а длина — 48 см. Найдите расстояние между точками A и B (в метрах).

Лестница соединяет точки A и B и состоит из 30 ступеней. Высота каждой ступени равна 16 см, а длина — 63 см. Найдите расстояние между точками A и B (в метрах).  

Проектор полностью освещает экран  A высотой 240 см, расположенный на расстоянии 300 см от проектора. На каком наименьшем расстоянии  (в сантиметрах) от проектора нужно расположить экран B высотой 80 см, чтобы он был полностью освещён, если настройки проектора остаются неизменными?  

Проектор полностью освещает экран  A высотой 160 см, расположенный на расстоянии 300 см от проектора. На каком наименьшем расстоянии  (в сантиметрах) от проектора нужно расположить экран B высотой 80 см, чтобы он был полностью освещён, если настройки проектора остаются неизменными?  

Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды CD, если AB=20, CD=48, а расстояние от центра окружности до хорды AB равно 24. Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите длину хорды CD, если AB=30, а расстояния от центра окружности до хордAB и CD равны соответственно 20 и 15.

Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF=15, BF=20. Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF=21, BF=20.

Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF=16, BF=12. Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF=24, BF=18.

Высота AH ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH=16 и CH=4. Найдите высоту ромба. Высота AH ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH=24 и CH=1. Найдите высоту ромба.

Высота AH ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH=20 и CH=5. Найдите высоту ромба. Высота AH ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH=24 и CH=2. Найдите высоту ромба.

Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 13, а одна из диагоналей ромба равна 52. Найдите углы ромба. Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 14, а одна из диагоналей ромба равна 56. Найдите углы ромба.

Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB=11, DC=22,AC=27. Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB=11, DC=55,AC=30.

Биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке, лежащей на стороне BC. Найдите AB, если BC=40. Биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке, лежащей на стороне BC. Найдите AB, если BC=34.

Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 60° и 135°, а CD=24. Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 30° и 135°, а CD=29.

Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает её боковые стороны AB и CD в точках E и F соответственно. Найдите длину отрезка EF, если AD=44, BC=24, CF:DF=3:1. Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает её боковые стороны AB и CD в точках E и F соответственно. Найдите длину отрезка EF, если AD=50, BC=30, CF:DF=7:3.

Точка H является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла B треугольника ABC к гипотенузе AC. Найдите AB, еслиAH=8, AC=32. Точка H является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла B треугольника ABC к гипотенузе AC. Найдите AB, еслиAH=9, AC=36.

Точка H является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла B треугольника ABC к гипотенузе AC. Найдите AB, еслиAH=3, AC=27. Точка H является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла B треугольника ABC к гипотенузе AC. Найдите AB, еслиAH=10, AC=40.

В треугольнике ABC  AC=24, BC=√265, угол C равен 90∘. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника. В треугольнике ABC  AC=37, BC=√395, угол C равен 90∘. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

К окружности с центром в точке O проведены касательная AB и секущая AO. Найдите радиус окружности, если AB=21, AO=75. К окружности с центром в точке O проведены касательная AB и секущая AO. Найдите радиус окружности, если AB=24, AO=26.

Радиус окружности с центром в точке O равен 75, длина хорды AB равна 42. Найдите расстояние от хорды AB до параллельной ей касательной k.

Радиус окружности с центром в точке O равен 26, длина хорды AB равна 48. Найдите расстояние от хорды AB до параллельной ей касательной k.

В угол C величиной 71∘ вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах. В угол C величиной 19∘ вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах. В угол C величиной 18∘ вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.

Сторона AC треугольника ABC проходит через центр окружности. Найдите ∠C, если ∠A=64∘. Ответ дайте в градусах. Сторона AC треугольника ABC проходит через центр окружности. Найдите ∠C, если ∠A=53∘. Ответ дайте в градусах.

К окружности с центром в точке О проведены касательная AB и секущая AO. Найдите радиус окружности, если AB = 12 , AO = 13 .

Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB=BC и ∠ABC=29∘. Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах. Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB=BC и ∠ABC=155∘. Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах.

Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB=BC и ∠ABC=124∘. Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах. Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB=BC и ∠ABC=165∘. Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах.

Отрезок AB=33 касается окружности радиуса 56 с центром O в точке B. Окружность пересекает отрезок AO в точке D. Найдите AD. Отрезок AB=21 касается окружности радиуса 72 с центром O в точке B. Окружность пересекает отрезок AO в точке D. Найдите AD

C и BD – диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 5∘. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах. AC и BD – диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 12∘. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

В окружности с центром O  AC и BD – диаметры. Центральный угол AOD равен 108∘. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах. В окружности с центром O  AC и BD – диаметры. Центральный угол AOD равен 50∘. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Найдите градусную меру угла C треугольника ABC, если угол AOB равен71∘. Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Найдите градусную меру угла C треугольника ABC, если угол AOB равен127∘.

Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 80∘, угол CAD равен 34∘. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 82∘, угол CAD равен 28∘. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Найдите площадь квадрата, описанного вокруг окружности радиуса 19. Найдите площадь квадрата, описанного вокруг окружности радиуса 32.

На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что ∠AOB=57∘. Длина меньшей дуги AB равна 57. Найдите длину большей дуги. На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что ∠AOB=40∘. Длина меньшей дуги AB равна 50. Найдите длину большей дуги.

Длина хорды окружности равна 64, а расстояние от центра окружности до этой хорды равно 24. Найдите диаметр окружности. Длина хорды окружности равна 60, а расстояние от центра окружности до этой хорды равно 40. Найдите диаметр окружности

Касательные к окружности с центром O в точках A и B пересекаются под углом 64∘. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах. Касательные к окружности с центром O в точках A и B пересекаются под углом 76∘. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.

Точка O – центр окружности, на которой лежат точки P, Q и R таким образом, что OPQR – ромб. Найдите угол ORQ. Ответ дайте в градусах. Точка O – центр окружности, на которой лежат точки S, T и V таким образом, что OSTV – ромб. Найдите угол STV. Ответ дайте в градусах.

В выпуклом четырехугольнике ABCD  AB=BC, AD=CD, ∠B=101∘, ∠D=105∘. Найдите угол A. Ответ дайте в градусах. В выпуклом четырехугольнике ABCD  AB=BC, AD=CD, ∠B=169∘, ∠D=175∘. Найдите угол A. Ответ дайте в градусах.

Основания равнобедренной трапеции равны 14 и 26, а ее боковые стороны равны 10. Найдите площадь трапеции. Основания равнобедренной трапеции равны 13 и 19, а ее боковые стороны равны 5. Найдите площадь трапеции.

В равнобедренной трапеции известна высота, большее основание и угол при основании. Найдите меньшее основание.

Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

Основания трапеции равны 8 и 15. Найдите больший из отрезков, на которые делии среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей. Основания трапеции равны 3 и 6. Найдите больший из отрезков, на которые делии среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины C, делит основание AD на отрезки длиной 12 и 15. Найдите длину основания BC. Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины C, делит основание AD на отрезки длиной 3 и 6. Найдите длину основания BC.

Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием AD и боковой стороной AB углы, равные 46∘ и 35∘ соответственно. Ответ дайте в градусах. Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием AD и боковой стороной AB углы, равные 38∘ и 50∘ соответственно. Ответ дайте в градусах.

Тангенс острого угла прямоугольной трапеции равен 25. Найдите её большее основание, если меньшее основание равно высоте и равно 58. Тангенс острого угла прямоугольной трапеции равен 72. Найдите её большее основание, если меньшее основание равно высоте и равно 77.

Основания трапеции равны 9 и 54, одна из боковых сторон равна 27, а косинус угла между ней и одним из оснований равен √659. Найдите площадь трапеции. Основания трапеции равны 7 и 49, одна из боковых сторон равна 18, а косинус угла между ней и одним из оснований равен 2√107. Найдите площадь трапеции. Основания трапеции равны 7 и 63, одна из боковых сторон равна 18, а косинус угла между ней и одним из оснований равен 4√37. Найдите площадь трапеции. Основания трапеции равны 7 и 42, одна из боковых сторон равна 20, а косинус угла между ней и одним из оснований равен √137. Найдите площадь трапеции.

Основания трапеции равны 9 и 99, одна из боковых сторон равна 3, а синус угла между ней и одним из оснований равен 79. Найдите площадь трапеции. Основания трапеции равны 9 и 72, одна из боковых сторон равна 30, а синус угла между ней и одним из оснований равен 59. Найдите площадь трапеции. Основания трапеции равны 6 и 24, одна из боковых сторон равна 11, а синус угла между ней и одним из оснований равен 16. Найдите площадь трапеции. Основания трапеции равны 5 и 40, одна из боковых сторон равна 14, а косинус угла между ней и одним из оснований равен 35. Найдите площадь трапеции.  

Периметр ромба равен 172, а один из углов равен 30∘. Найдите площадь ромба. Периметр ромба равен 68, а один из углов равен 30∘. Найдите площадь ромба. Периметр ромба равен 16, а один из углов равен 30∘. Найдите площадь ромба.

Сторона ромба равна 73, а диагональ равна 110. Найдите площадь ромба. Сторона ромба равна 25, а диагональ равна 30. Найдите площадь ромба. Сторона ромба равна 17, а диагональ равна 30. Найдите площадь ромба.

В прямоугольнике одна сторона равна 28, а диагональ равна 53. Найдите площадь прямоугольника. В прямоугольнике одна сторона равна 30, а диагональ равна 34. Найдите площадь прямоугольника. В прямоугольнике одна сторона равна 52, а диагональ равна 65. Найдите площадь прямоугольника.

Найдите величину острого угла параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 13∘. Ответ дайте в градусах. Найдите величину острого угла параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 43∘. Ответ дайте в градусах.

Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 222∘. Найдите меньший угол трапеции. Ответ дайте в градусах. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 236∘. Найдите меньший угол трапеции. Ответ дайте в градусах. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 358∘. Найдите меньший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.

Сторона ромба равна 17, а расстояние от центра ромба до неё равно 4. Найдите площадь ромба. Сторона ромба равна 8, а расстояние от центра ромба до неё равно 2. Найдите площадь ромба.

Найдите площадь квадрата, если его диагональ равна 26. Найдите площадь квадрата, если его диагональ равна 16. Найдите площадь квадрата, если его диагональ равна 38.

Периметр квадрата равен 188. Найдите площадь квадрата. Периметр квадрата равен 164. Найдите площадь квадрата. Периметр квадрата равен 96. Найдите площадь квадрата.

Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 47 и 2. Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 31 и 4. Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 2 и 6.

Площадь ромба равна 3, а периметр равен 12. Найдите высоту ромба. Площадь ромба равна 8, а периметр равен 16. Найдите высоту ромба. Площадь ромба равна 30, а периметр равен 24. Найдите высоту ромба.

Основания равнобедренной трапеции равны 41 и 69, боковая сторона 50. Найдите длину диагонали трапеции. Основания равнобедренной трапеции равны 12 и 28, боковая сторона 17. Найдите длину диагонали трапеции.

Основания равнобедренной трапеции равны 9 и 21, а ее боковые стороны равны 10. Найдите площадь трапеции. Основания равнобедренной трапеции равны 7 и 17, а ее боковые стороны равны 13. Найдите площадь трапеции.

В трапеции ABCD  AD=5, BC=1, а её плошадь равна 63. Найдите площадь трапеции BCNM, где MN – средняя линия трапеции ABCD. В трапеции ABCD  AD=2, BC=1, а её плошадь равна 60. Найдите площадь трапеции BCNM, где MN – средняя линия трапецииABCD.

В трапеции ABCD  AD=4, BC=2, а её площадь равна 3. Найдите площадь треугольника ABC. В трапеции ABCD  AD=8, BC=4, а её площадь равна 21. Найдите площадь треугольника ABC.

Высота BH ромба ABCD делит его сторону AD на отрезки AH=33 и HD=32. Найдите площадь ромба. Высота BH ромба ABCD делит его сторону AD на отрезки AH=33 и HD=22. Найдите площадь ромба.

Высота BH параллелограмма ABCD делит его сторону AD на отрезки AH=6 и HD=75. Диагональ параллелограмма BD равна 85. Найдите площадь параллелограмма. Высота BH параллелограмма ABCD делит его сторону AD на отрезки AH=7 и HD=27. Диагональ параллелограмма BD равна 45. Найдите площадь параллелограмма.

На стороне BC прямоугольника ABCD, у которого AB=18 и AD=42, отмечена точка E так, что ∠EAB=45∘. Найдите ED. На стороне BC прямоугольника ABCD, у которого AB=48 и AD=112, отмечена точка E так, что ∠EAB=45∘. Найдите ED.

Высота равнобедренной (равнобокой) трапеции, проведенная из вершины C, делит основание AD на отрезки, длиной 1 и 6. Найдите длину основания BC. Высота равнобедренной (равнобокой) трапеции, проведенная из вершины C, отсекает от основания AD отрезок длиной 2. Длина основания BC равна 7. Найдите длину основания AD.

В равнобедренной трапеции известна высота, меньшее основание и угол при основании. Найдите большее основание.

В треугольнике ABC  DE – средняя линия. Площадь треугольника CDE равна 35. Найдите площадь треугольника ABC. В треугольнике ABC  DE – средняя линия. Площадь треугольника CDE равна 94. Найдите площадь треугольника ABC.

Площадь одной клетки равна 1. Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке

Площадь одной клетки равна 1. Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке

Из квадрата вырезали прямоугольник (см. рисунок). Найдите площадь получившейся фигуры.

Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Найдите тангенс угла AOB.

Найдите тангенс угла AOB.

На клетчатой бумаге отмечены точки A, B и C. Площадь одной клетки равна 1. Найдите расстояние от точки A до середины отрезка BC.

Площадь параллелограмма ABCD равна 160. Точка E – середина стороны CD. Найдите площадь трапеции ABED.   Площадь параллелограмма ABCD равна 66. Точка E – середина стороны AB. Найдите площадь трапеции EBCD. Площадь параллелограмма ABCD равна 24. Точка E – середина стороны CD. Найдите площадь трапеции ABED.

В треугольнике ABC отмечены середины M и N сторон BC и AC соответственно. Площадь треугольника CNM равна 42. Найдите площадь четырёхугольника ABMN. В треугольнике ABC отмечены середины M и N сторон BC и AC соответственно. Площадь треугольника CNM равна 38. Найдите площадь четырёхугольника ABMN.

В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AB и ∠ACD=1∘. Найдите острый угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах. В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AB и ∠ACD=173∘. Найдите острый угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

ABCDEFGH – правильный восьмиугольник. Найдите угол FCH. Ответ дайте в градусах. ABCDEFGHI – правильный девятиугольник. Найдите угол AIH. Ответ дайте в градусах. ABCDEFGHIJ – правильный десятиугольник. Найдите угол BCE. Ответ дайте в градусах. ABCDEFGH – правильный восьмиугольник. Найдите угол CBH. Ответ дайте в градусах.

Точка O – центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ∠ABC=117∘ и ∠OAB=52∘. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах. Точка O – центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ∠ABC=89∘ и ∠OAB=70∘. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике ABC  AC=BC. Внешний угол при вершине B равен 155∘. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах. В треугольнике ABC  AC=BC. Внешний угол при вершине B равен 163∘. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах. В треугольнике ABC  AC=BC. Внешний угол при вершине B равен 140∘. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике ABC угол C равен 90∘,  AC=15, tgA=0,4. Найдите BC. В треугольнике ABC угол C равен 90∘,  AC=8, tgA=0,75. Найдите BC. В треугольнике ABC угол C равен 90∘, AC=10, tgA=0,8. Найдите BC.

Найдите площадь треугольника, изображённого на рисунке.

Периметр равнобедренного треугольника равен 54, а основание – 24. Найдите площадь треугольника. Периметр равнобедренного треугольника равен 32, а основание – 12. Найдите площадь треугольника. Периметр равнобедренного треугольника равен 350, а боковая сторона – 91. Найдите площадь треугольника.

Площадь равнобедренного треугольника равна 225√3. Угол, лежащий напротив основания равен 120∘. Найдите длину боковой стороны. Площадь равнобедренного треугольника равна 169√3. Угол, лежащий напротив основания равен 120∘. Найдите длину боковой стороны.

В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 30, а угол, лежащий напротив него равен 45∘. Найдите площадь треугольника. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 22, а угол, лежащий напротив него равен 45∘. Найдите площадь треугольника.

Площадь прямоугольного треугольника равна 200√33. Один из острых углов равен 60∘. Найдите длину катета, лежащего напротив этого угла. Площадь прямоугольного треугольника равна 32√33. Один из острых углов равен 60∘. Найдите длину катета, лежащего напротив этого угла. Площадь прямоугольного треугольника равна 392√3. Один из острых углов равен 60∘. Найдите длину катета, прилежащего к этому углу.

Площадь прямоугольного треугольника равна 968√3. Один из острых углов равен 60∘. Найдите длину катета, прилежащего к этому углу. Площадь прямоугольного треугольника равна 800√3. Один из острых углов равен 60∘. Найдите длину катета, прилежащего к этому углу.

Площадь прямоугольного треугольника равна 5000√33. Один из острых углов равен 30∘. Найдите длину катета, прилежащего к этому углу. Площадь прямоугольного треугольника равна 512√33. Один из острых углов равен 30∘. Найдите длину катета, прилежащего к этому углу.

Площадь прямоугольного треугольника равна 18√3. Один из острых углов равен 30∘. Найдите длину катета, лежащего напротив этого угла. Площадь прямоугольного треугольника равна 288√3. Один из острых углов равен 30∘. Найдите длину катета, лежащего напротив этого угла.

Прямые m и n параллельны. Найдите ∠3, если ∠1=66∘, ∠2=88∘. Ответ дайте в градусах. Прямые m и n параллельны. Найдите ∠3, если ∠1=77∘, ∠2=9∘. Ответ дайте в градусах. Прямые m и n параллельны. Найдите ∠3, если ∠1=88∘, ∠2=16∘. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике ABC угол C равен 90∘, BC=7, sinA=0,5. Найдите AB. В треугольнике ABC угол C равен 90∘,  BC=3, sinA=0,3. Найдите AB. В треугольнике ABC угол C равен 90∘,  BC=4, sinA=0,25. Найдите AB.

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 13, а основание равно 24. Найдите площадь этого треугольника. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 35, а основание равно 42. Найдите площадь этого треугольника.

Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 30 и 50. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 72 и 75.

В треугольнике ABC  BM – медиана и BH – высота. Известно, что AC=56 и BC=BM. Найдите AH. В треугольнике ABC  BM – медиана и BH – высота. Известно, что AC=73 и BC=BM. Найдите AH.

В треугольнике ABC  AB=BC=15, AC=24. Найдите длину медианы BM. В треугольнике ABC  AB=BC=26, AC=20. Найдите длину медианы BM.

В треугольнике ABC угол C равен 90∘,  sinA=35, AC=4. Найдите AB. В треугольнике ABC угол C равен 90∘,  sinA=12, AC=7√3. Найдите AB.

У треугольника со сторонами 8 и 16 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведённая к первой стороне, равна 2. Чему равна высота, проведённая ко второй стороне? У треугольника со сторонами 10 и 5 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведённая к первой стороне, равна 1. Чему равна высота, проведённая ко второй стороне?  

Высота равностороннего треугольника равна 13√3. Найдите его периметр. Высота равностороннего треугольника равна 40√3. Найдите его периметр.

В треугольнике ABC угол C равен 90∘,  AC=20, tgA=√334. Найдите AB. В треугольнике ABC угол C равен 90∘,  AC=3, tgA=√553. Найдите AB.

В треугольнике ABC  AB=BC, а высота AH делит сторону BC на отрезки BH=22 и CH=28. Найдите cos∠B. В треугольнике ABC  AB=BC, а высота AH делит сторону BC на отрезки BH=18 и CH=18. Найдите cos∠B.

Катеты прямоугольного треугольника равны √51 и 7. Найдите синус наименьшего угла этого треугольника. Катеты прямоугольного треугольника равны 2√6 и 1. Найдите синус наименьшего угла этого треугольника.

Точка D на стороне AB треугольника ABC  выбрана так, что AD=AC. Известно, что ∠CAB=14∘ и ∠ACB=91∘. Найдите угол DCB. Ответ дайте в градусах. Точка D на стороне AB треугольника ABC  выбрана так, что AD=AC. Известно, что ∠CAB=89∘ и ∠ACB=89∘. Найдите угол DCB. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике ABC  BM – медиана и BH – высота. Известно, что AC=384, HC=96 и ∠ACB=25∘. Найдите угол AMB. Ответ дайте в градусах. В треугольнике ABC  BM – медиана и BH – высота. Известно, что AC=304, HC=76 и ∠ACB=52∘. Найдите угол AMB. Ответ дайте в градусах.

В трапеции ABCD  AB=CD, AC=AD и  ∠ABC=97∘. Найдите угол CAD. Ответ дайте в градусах. В трапеции ABCD  AB=CD, AC=AD и  ∠ABC=117∘. Найдите угол CAD. Ответ дайте в градусах.

Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 21 и 75. Найдите высоту, проведенную к гипотенузе. Катеты прямоугольного треугольника равны 15 и 36. Найдите высоту, проведенную к гипотенузе.

Проектор полностью освещает экран A высотой 140 см, расположенный на расстоянии 210 см от проектора. На каком наименьшем расстоянии (в сантиметрах) от проектора нужно расположить экран B высотой 380 см, чтобы он был полностью освещён, если настройки проектора остаются неизменными?

Лестница соединяет точки A и B и состоит из 30 ступеней. Высота каждой ступени равна 21 см, а длина – 72 см. Найдите расстояние между точками A и B (в метрах).

В прямоугольном треугольнике ABC  катет AC=25, а высота CH, опущенная на гипотенузу, равна 7. Найдите sin∠ABC.

В треугольнике ABC  BM – медиана и BH – высота. Известно, что AC=392, HC=98 и ∠ACB=32∘. Найдите угол AMB. Ответ дайте в градусах.

Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках K и M соответственно. Найдите AC, еслиBK:KA=4:5, KM=16. Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках K и M соответственно. Найдите AC, еслиBK:KA=1:2, KM=23.

В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 76∘, угол ABC равен 47∘. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах. В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 163∘, угол ABC равен 152∘. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Прямая AD, перпендикулярная медиане ВМ треугольника АВС, делит угол ВАС пополам. Найдите сторону АВ, если сторона АС равна 4.

Дан правильный восьмиугольник. Докажите, что если последовательно соединить отрезками середины его сторон, то получится правильный восьмиугольник.

В треугольнике АВС углы А и С равны  30° и 50° соответственно. Найдите угол между высотой ВН и биссектрисой BD.  

Медиана BM треугольника ABC является диаметром окружности, пересекающей сторону BC в её середине. Найдите длину стороны AC, если радиус описанной окружности треугольника ABC равен 7.

От столба высотой 9 м к дому натянут провод, который крепится на высоте 4 м от земли (см. рисунок). Расстояние от дома до столба 12 м. Вычислите длину провода. Ответ дайте в метрах.

Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 85° и 30°. Найдите меньший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике ABC угол C прямой,  BC=2, cosB=0,4. Найдите AB.

Центральный угол AOB равен 60°. Найдите длину хорды AB, на которую он опирается, если радиус окружности равен 7.

Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC, угол OCD равен 55°. Найдите величину угла OAB.

Из вершины прямого угла C треугольника ABC проведена высота CP. Радиус окружности, вписанной в треугольник ACP, равен 12 см, тангенс угла ABC равен 2,4. Найдите радиус вписанной окружности треугольника ABC.

В параллелограмме АВСD точки E, F, K и М лежат на его сторонах, как показано на рисунке, причём BF = DM, BE = DK. Докажите, что EFKM — параллелограмм.

Медиана BM треугольника ABC является диаметром окружности, пересекающей сторону BC в её середине. Найдите этот диаметр, если диаметр описанной окружности треугольника ABC равен 8.

В треугольнике ABC угол C прямой, BC=8,  sinA=0,4. Найдите AB.

В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC, угол ABO равен 80°. Найдите величину угла ODC.

В параллелограмме АВСD проведены перпендикуляры ВЕ и DF к диагонали АС (см. рисунок). Докажите, что треугольники BEF и DFE равны.

В треугольнике ABC угол C прямой,  AC=8, cosA=0,4. Найдите AB.

Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.

На стороне АС треугольника АВС выбраны точки D и E так, что отрезки AD и CE равны (см. рисунок). Оказалось, что углы АDB и BEC тоже равны. Докажите, что треугольник АВС — равнобедренный.

Найдите меньший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием ВС и боковой стороной CD углы, равные 25° и 100° соответственно. Ответ дайте в градусах.

Какова длина (в метрах) лестницы, которую прислонили к дереву, если верхний её конец находится на высоте 3,5 м над землёй, а нижний отстоит от ствола дерева на 1,2 м?

В параллелограмме АВСD точки E, F, K и М  лежат на его сторонах, как показано на рисунке, причём АЕ = CK, СF = АM. Докажите, что EFKM — параллелограмм

Центральный угол AOB опирается на хорду АВ длиной 6. При этом угол ОАВ равен 60°. Найдите радиус окружности.

В равностороннем треугольнике ABC точки M, N, K —  середины сторон АВ, ВС, СА  соответственно. Докажите, что АMNK — ромб.

Дан правильный шестиугольник. Докажите, что если его вершины последовательно соединить отрезками через одну, то получится равносторонний треугольник.

Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

Дан правильный шестиугольник. Докажите, что если последовательно соединить отрезками середины его сторон, то получится правильный шестиугольник.

Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

Сторона ромба равна 40, а острый угол равен 60°. Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков?

Точка О — центр окружности, ∠BOC=50° (см. рисунок). Найдите величину угла BAC (в градусах).

На рисунке изображён колодец с «журавлём». Короткое плечо имеет длину 2 м, а длинное плечо — 5 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого поднимется на 1 м?

В параллелограмме ABCD диагонали  AC и BD пересекаются в точке M. Докажите, что площадь параллелограмма ABCD в четыре раза больше площади треугольника AMD.

Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 10. Окружность радиуса 7,5 с центром вне этого треугольника касается продолжения боковых сторон треугольника и касается основания AC в его середине. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.

Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 10. Окружность радиуса 9 с центром вне этого треугольника касается продолжения боковых сторон треугольника и касается основания AC в его середине. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.

На рисунке изображён колодец с «журавлём». Короткое плечо имеет длину 1 м, а длинное плечо — 4 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого поднимется на 0,5 м?

На рисунке изображён колодец с «журавлём». Короткое плечо имеет длину 1 м, а длинное плечо — 3 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого поднимется на 0,5 м?

Точка О — центр окружности, ∠BAC=75° (см. рисунок). Найдите величину угла BOC (в градусах).

На рисунке изображён колодец с «журавлём». Короткое плечо имеет длину 2 м, а длинное плечо — 3 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого поднимется на 1 м?

Точка О — центр окружности, ∠BOC=60° (см. рисунок). Найдите величину угла BAC (в градусах).

Точка О — центр окружности, ∠BOC=110° (см. рисунок). Найдите величину угла BAC (в градусах).

Человек, рост которого равен 1,6 м, стоит на расстоянии 3 м от уличного фонаря. При этом длина тени человека равна 2 м. Определите высоту фонаря (в метрах).

В равнобедренной трапеции основания равны 2 и 8, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь трапеции.

Точка О — центр окружности, ∠BOC=100° (см. рисунок). Найдите величину угла BAC (в градусах).

Точка О – центр окружности, ∠AOB=110° (см. рисунок). Найдите величину угла ACB(в градусах).

В параллелограмме ABCD точка M — середина стороны CD. Известно, что MA=MB. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.

Стороны AC, AB, BC треугольника ABC равны 3√2, √13 и 1 соответственно. Точка K расположена вне треугольника ABC, причём отрезок KC пересекает сторону AB в точке, отличной от B. Известно, что треугольник с вершинами K, A и C подобен исходному. Найдите косинус угла AKC, если ∠KAC>90°.

На прямой AB взята точка M. Луч MD – биссектриса угла CMB. Известно, что ∠DMC=64∘. Найдите угол CMA. Ответ дайте в градусах.

На прямой AB взята точка M. Луч MD – биссектриса угла CMB. Известно, что ∠DMC=28∘. Найдите угол CMA. Ответ дайте в градусах.

На отрезке AB выбрана точка C так, что AC=72 и BC=25. Построена окружность с центром A, проходящая через C. Найдите длину касательной, проведённой из точки B к этой окружности. На отрезке AB выбрана точка C так, что AC=60 и BC=27. Построена окружность с центром A, проходящая через C. Найдите длину касательной, проведённой из точки B к этой окружности.

Прямая касается окружности в точке K. Точка O – центр окружности. Хорда KM образует с касательной угол, равный 72∘. Найдите величину угла OMK. Ответ дайте в градусах.

Прямая касается окружности в точке K. Точка O – центр окружности. Хорда KM образует с касательной угол, равный 69∘. Найдите величину угла OMK. Ответ дайте в градусах. Прямая касается окружности в точке K. Центр окружности – точка O. Хорда KM образует с касательной угол, равный 40°. Найдите величину угла KOM. Ответ дайте в градусах.

На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA=11∘. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах. На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA=41∘. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Окружность пересекает стороны AB и AC треугольника ABC в точках K и P соответственно и проходит через вершины B и C. Найдите длину отрезка KP, если AK=6, а сторона AC в 1,5 раза больше стороны BC. Окружность пересекает стороны AB и AC треугольника ABC в точках K и P соответственно и проходит через вершины B и C. Найдите длину отрезка KP, если AP=21, а сторона BC в 1,5 раза меньше стороны AB.

Окружность пересекает стороны AB и AC треугольника ABC в точках K и P соответственно и проходит через вершины B и C. Найдите длину отрезка KP, если AK=36, а сторона AC в 1,8 раза больше стороны BC. Окружность пересекает стороны AB и AC треугольника ABC в точках K и P соответственно и проходит через вершины B и C. Найдите длину отрезка KP, если AK=7, а сторона AC в 1,4 раза больше стороны BC.

Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B. Найдите диаметр окружности, если AB=4, AC=16. Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B. Найдите диаметр окружности, если AB=15, AC=25.

Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B. Найдите диаметр окружности, если AB=9, AC=12. Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B. Найдите диаметр окружности, если AB=2, AC=8.

Точка H является основанием высоты BH, проведенной из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает стороны AB и CB в точках P и K соответственно. Найдите BH, если PK=15. Точка H является основанием высоты BH, проведенной из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает стороны AB и CB в точках P и K соответственно. Найдите PK, если BH=14.

Точка H является основанием высоты BH, проведенной из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает стороны AB и CB в точках P и K соответственно. Найдите BH, если PK=20. Точка H является основанием высоты BH, проведенной из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает стороны AB и CB в точках P и K соответственно. Найдите BH, если PK=16.

Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги, длины которых относятся как 3:7:8. Найдите радиус окружности, если меньшая из сторон равна 20. Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги, длины которых относятся как 6:7:23. Найдите радиус окружности, если меньшая из сторон равна 11.

Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги, длины которых относятся как 3:4:11. Найдите радиус окружности, если меньшая из сторон равна 14. Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги, длины которых относятся как 6:13:17. Найдите радиус окружности, если меньшая из сторон равна 18.

Углы B и C треугольника ABC равны соответственно 62° и 88°. Найдите BC, если радиус окружности, описанной около треугольникаABC, равен 12. Углы B и C треугольника ABC равны соответственно 73° и 77°. Найдите BC, если радиус окружности, описанной около треугольникаABC, равен 9.

Углы B и C треугольника ABC равны соответственно 66° и 84°. Найдите BC, если радиус окружности, описанной около треугольникаABC, равен 15. Углы B и C треугольника ABC равны соответственно 61° и 89°. Найдите BC, если радиус окружности, описанной около треугольникаABC, равен 10.

Около трапеции, один из углов которой равен 55°, описана окружность. Найдите остальные углы трапеции. Около трапеции, один из углов которой равен 53°, описана окружность. Найдите остальные углы трапеции.

В трапецию, сумма длин боковых сторон которой равна 30, вписана окружность. Найдите длину средней линии трапеции. В трапецию, сумма длин боковых сторон которой равна 16, вписана окружность. Найдите длину средней линии трапеции. В трапецию, сумма длин боковых сторон которой равна 26, вписана окружность. Найдите длину средней линии трапеции.

В трапецию, сумма длин боковых сторон которой равна 30, вписана окружность. Найдите длину средней линии трапеции. В трапецию, сумма длин боковых сторон которой равна 16, вписана окружность. Найдите длину средней линии трапеции. В трапецию, сумма длин боковых сторон которой равна 26, вписана окружность. Найдите длину средней линии трапеции.

В параллелограмм вписана окружность. Найдите периметр параллелограмма, если одна из его сторон равна 12. В параллелограмм вписана окружность. Найдите периметр параллелограмма, если одна из его сторон равна 7.

В параллелограмм вписана окружность. Найдите периметр параллелограмма, если одна из его сторон равна 9. В параллелограмм вписана окружность. Найдите периметр параллелограмма, если одна из его сторон равна 6.