Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Приведенное квадратное уравнение. Теорема Виета
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Приведенное квадратное уравнение. Теорема Виета

библиотека
материалов









Конспект урока

учителя математики

МБОУ СОШ №2 г. Ворсма

Киселевой Ларисы Алексеевны



































Тема: «Приведенное квадратное уравнение. Теорема Виета»

 

Цель урока: Введение понятия приведенного квадратного уравнения, теоремы Виета и обратной ей теоремы.


Задачи:

Образовательные:

  • Ввести понятие приведенного квадратного уравнения,

  • Вывести формулу корней приведенного квадратного уравнения,

  • Сформулировать и доказать теорему Виета,

  • Сформулировать и доказать теорему, обратную теореме Виета,

  • Научить учащихся решать приведенные  квадратные уравнения, пользуясь теоремой, обратной теореме Виета.

Развивающие:

  • развитие логического мышления, памяти, внимания, общеучебных умений, умений сравнивать и обобщать;

Воспитательные:

  • воспитание трудолюбия, взаимопомощи, математической культуры.


Тип урока: урок ознакомления с новым материалом.


Оборудование: учебник алгебры под ред. Алимова и др., тетрадь, раздаточный материал, презентация к уроку.

 

План урока.

 

Этап урока

Содержание (цель)этапа

Время (мин)

1

Организационный момент

Постановка цели урока. Создание благоприятных условий для успешной деятельности. Мотивация учения.

1

2

Проверка домашнего задания

Фронтальная, индивидуальная проверка и коррекция знаний и умений учащихся.

2

3

Проверочная работа

Разбор работы, ответы на вопросы.

10

4

Изучение нового материала

Формирование опорных знаний, формулировка правил, решение задач, анализ результатов, ответы на вопросы учащихся.

14

5

Закрепление изученного материала

Усвоение изученного материала путем его применения  при решении задач по аналогии под контролем учителя.

15

6

Подведение итогов урока

Оценка знаний отвечавших учеников. Проверка знаний и понимания формулировок правил методом фронтального опроса.

2

7

Домашнее задание

Ознакомление учащихся с содержанием задания и получение необходимых пояснений.

1

8

Дополнительные задания

Разноуровневые задания для обеспечения развития учащихся.

-

  





Ход урока.

  1. Организационный момент. Постановка цели урока. Создание благоприятных условий для успешной деятельности. Мотивация учения.

 

  1. Проверка домашнего задания. Фронтальная, индивидуальная проверка и коррекция знаний и умений учащихся.

 

Уравнение

а

b

c

D

Количество корней

1

hello_html_63b1bd0e.png

 

 

 

 

 

2

hello_html_m45ccb430.png

 

 

 

 

 

3

hello_html_68e632e5.png

 

 

 

 

 

 

Учитель: Как, не решая квадратного уравнения, определить количество его корней? (ответы учащихся)


  1. Проверочная работа. Ответы на вопросы.

Текст проверочной работы:


Вариант №1.

  1. Решите уравнения:

А) hello_html_m48b07ea6.png,

Б) hello_html_m39d8a20a.png

2.Найдите значение параметра а, при которых уравнение hello_html_2807f499.png имеет:

  • Один корень,

  • Два различных корня.

Вариант №2.

  1. Решите уравнения:

А) hello_html_1b139036.png,

Б) hello_html_m5b0ae51a.png

2.Найдите значение параметра а, при которых уравнение hello_html_16562fa7.png имеет:

  • Один корень,

  • Два различных корня.


Проверочная работа выполняется на отдельных листах, сдается учителю на проверку.

После сдачи работы решение высвечивается на экран. 


  1. Изучение нового материала.


4.1. Франсуа Виет – французский математик 16 века. Он был адвокатом, позднее – советником французских королей Генриха III и Генриха II.

 Однажды он сумел расшифровать очень сложное испанское письмо, перехваченное французами. Инквизиция чуть не сожгла его на костре, обвинив в сговоре с дьяволом.

Франсуа Виета называют «отцом буквенной современной алгебры»


Как связаны между собой корни квадратного трёхчлена hello_html_1dd4f385.png и его коэффициенты p и q? Ответ на этот вопрос  дает теорема , которая носит имя «отца алгебры», французского математика Ф.Виета, которую мы будем сегодня изучать.

Знаменитая теорема была обнародована в 1591 году.

 




4.2.Сформулируем определение приведенного квадратного уравнения.

Определение. Квадратное уравнение вида hello_html_572e18d.png  называется приведенным.

 Это значит, что старший коэффициент уравнения равен единице.

Пример. hello_html_6b916211.png.

Всякое квадратное уравнение hello_html_m53323326.png может быть приведено к виду hello_html_572e18d.png. Для этого необходимо разделить обе части уравнения на hello_html_3e6ff09d.png.


Например, уравнение 7Х2 – 12Х + 14 = 0 делением на 7 приводится к виду

Х2 – 12/7Х + 2 = 0

 

4.3. Вывести формулы корней приведенного квадратного уравнения.

hello_html_m53323326.png

hello_html_572e18d.png

ab, c

a=1,  b=p ,  c=q

hello_html_4558e3ba.png

hello_html_m5e3cc64f.png





 

Решите уравнение Х2 – 14Х – 15 =0 (Ученик решает у доски)

Вопросы:

- назовите коэффициенты p и q (-14, -15);

- запишите формулу корней приведенного квадратного уравнения;

- найдите корни данного уравнения (Х1 = 15, Х2 = -1)


4.4. сформулировать  и доказать теорему Виета.

Если hello_html_5ef7c3bf.png и hello_html_6eeeefe3.png- корни уравнения hello_html_572e18d.png, то справедливы формулы hello_html_m60fdd2bc.png, т.е. сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.

После этого учителем  проводится доказательство теоремы. Затем совместно с учащимися делает вывод.

Пример. hello_html_m2cffb9ee.pngp=-5,q=6.

      hello_html_m60fdd2bc.png.       hello_html_49891e9f.png. Значит числа hello_html_5ef7c3bf.pngи hello_html_6eeeefe3.png- числа  

       положительные. Необходимо найти два положительных числа, произведение которых

      равно 6, а сумма равна 5. hello_html_5ef7c3bf.png=2, hello_html_6eeeefe3.png=3 – корни уравнения.

 

     4.5. Применение теоремы Виета.

     С её помощью можно:

        Найти сумму и произведение корней квадратного уравнения, не решая его,

        Зная один из корней, найти другой,

        Определить знаки корней уравнения,

        Подобрать корни уравнения, не решая его.


4.6. Сформулируем теорему обратную теореме Виета.

Если числа pqhello_html_5ef7c3bf.png и hello_html_6eeeefe3.png таковы, что удовлетворяют соотношения hello_html_m60fdd2bc.png, то hello_html_5ef7c3bf.png ,hello_html_6eeeefe3.png - корни квадратного уравнения hello_html_572e18d.png.

 

Доказательство теоремы, обратной теореме Виета, выносится на дом для самостоятельно изучения сильным учащимся.



4.7. рассмотреть решение задачи 5 на странице учебника 125.



  1. Закрепление изученного материала

450 (1)

451 (1, 3, 5) - устно

452 (устно)

455 (1,3)

456 (1, 3)

 

  1. Подведение итогов урока.

Ответьте на вопросы:

  • Какие уравнения называются приведенными?

  • Можно ли обычное квадратное уравнение сделать приведенным?

  • Запишите формулу корней приведенного квадратного уравнения

  • Сформулируйте теорему Виета.

  • Чему равна сумма и произведение корней уравнения:

hello_html_m8feb03c.png

        Зачем нужна теорема Виета?

        Сформулируйте обратную теорему теореме Виета.

  1. Домашнее задание.

§29 (до задачи 6), № 450(2,4,6);  455(2,4);  456(2,4,6).

 

  1. Дополнительные задания.

Уровень А.

  1. Найдите сумму и произведение корней уравнения:

 hello_html_m2a67384d.png

2. Пользуясь теоремой, обратной теореме Виета, составьте квадратное уравнение, корни которого равны 2 и 5.

Уровень В.

1.Найдите сумму и произведение корней уравнения:

 hello_html_m7f537dca.png

2. Пользуясь теоремой, обратной теореме Виета, составьте квадратное уравнение, корни которого равны hello_html_72220a21.png и  hello_html_3f15173c.png.

Уровень С.

1. Разобрать доказательство теоремы, обратной теореме Виета

2. Решите уравнение и выполните проверку по теореме, обратной теореме Виета:

hello_html_m7ab8275d.png                   hello_html_792bd41e.png

 



Схема конспекта урока


Этапы работы

Содержание этапа

1.

Организационный момент, включающий:

  • постановку цели, которая должна быть достигнута учащимися на данном этапе урока (что должно быть сделано учащимися, чтобы их дальнейшая работа на уроке была эффективной)

  • определение целей и задач, которых учитель хочет достичь на данном этапе урока;

  • описание методов организации работы учащихся на начальном этапе урока, настроя учеников на учебную деятельность, предмет и тему урока (с учетом реальных особенностей класса, с которым работает педагог)




Программные требования к математической подготовке учащихся по этой теме заключается в введении понятия приведенного квадратного уравнения, теоремы Виета и обратной ей теоремы (из программы для общеобразовательных учреждений).

Учащиеся 8-го класса – дети подросткового возраста, который характеризуется неустойчивостью внимания. Лучший способ организовать внимание – так организовать учебную деятельность, чтобы у учеников не было ни времени, ни желания, ни возможности отвлекаться на длительное время.

На основании сказанного выше целью урока является решение следующих задач:
а) образовательные: введение понятия приведенного квадратного уравнения, теоремы Виета и обратной ей теоремы.

б) развивающие: развитие логического мышления, памяти, внимания, общеучебных умений, умений сравнивать и обобщать;
в) воспитательные: воспитание трудолюбия, взаимопомощи, математической культуры.


Для того, чтобы учащиеся восприняли урок как логически законченный, целостный, ограниченный во времени отрезок учебно-воспитательного процесса, он начинается с постановки обоснования задач и заканчивается подведением итогов и постановкой задач на следующие уроки.



2.

Опрос учащихся по заданному на дом материалу, включающий:

  • определение целей, которые учитель ставит перед учениками на данном этапе урока (какой результат должен быть достигнут учащимися);

  • определение целей и задач, которых учитель хочет достичь на данном этапе урока;

  • описание методов, способствующих решению поставленных целей и задач;

  • описание критериев достижения целей и задач данного этапа урока;

  • определение возможных действий педагога в случае, если ему или учащимся не удается достичь поставленных целей;

  • описание методов организации совместной деятельности учащихся с учетом особенностей класса, с которым работает педагог;

  • описание методов мотивирования (стимулирования) учебной активности учащихся в ходе опроса;

  • описание методов и критериев оценивания ответов учащихся в ходе опроса.





На первом этапе происходит фронтальная, индивидуальная проверка и коррекция знаний и умений учащихся. При этом происходит повторение решения квадратных уравнений и закрепление определения количества корней по его дискриминанту. Осуществляется переход к определению приведенного квадратного уравнения.

На втором этапе рассматриваются уравнения двух видов. Чтобы учащиеся не уставали от однообразной работы, применяются различные формы работы и варианты заданий, включены задания более высокого уровня (с параметром).

Устная работа учащихся чередуется с письменной, которая состоит в обосновании выбора способа решения квадратного уравнения, анализе решения уравнения

Одним из приёмов педагогической поддержки, является использование в качестве наглядности информационных технологий, которые помогают учащимся разных уровней подготовленности легко усваивать материал, поэтому отдельные моменты урока проводятся с использованием презентации (показ решения самостоятельной работы, вопросы, домашнее задание)

3.

Изучение нового учебного материала. Данный этап предполагает:

  • постановку конкретной учебной цели перед учащимися (какой результат должен быть достигнут учащимися на данном этапе урока);

  • определение целей и задач, которые ставит перед собой учитель на данном этапе урока;

  • изложение основных положений нового учебного материала, который должен быть освоен учащимися;

  • описание форм и методов изложения (представления) нового учебного материала;

  • описание основных форм и методов организации индивидуальной и групповой деятельности учащихся с учетом особенностей класса, в котором работает педагог;

  • описание критериев определения уровня внимания и интереса учащихся к излагаемому педагогом учебному материалу;

  • описание методов мотивирования (стимулирования) учебной активности учащихся в ходе освоения нового учебного материала







Дается определение приведенного квадратного уравнения. Учитель совместно с учениками проводит вывод формул корней приведенного квадратного уравнения, учащиеся осознают значимость учебного материала урока. Разбор формулировки и доказательства теоремы Виета также происходит совместно с учениками

Такая работа является также закреплением изучения нового материала.

Методы:

  • наглядный;

  • практический;

  • словесный;

  • частично-поисковый


4.

Закрепление учебного материала, предполагающее:

  • постановку конкретной учебной цели перед учащимися (какой результат должен быть достигнут учащимися на данном этапе урока);

  • определение целей и задач, которые ставит перед собой учитель на данном этапе урока;

  • описание форм и методов достижения поставленных целей в ходе закрепления нового учебного материала с учетом индивидуальных особенностей учащихся, с которыми работает педагог.

  • описание критериев, позволяющих определить степень усвоения учащимися нового учебного материала;

  • описание возможных путей и методов реагирования на ситуации, когда учитель определяет, что часть учащихся не освоила новый учебный материал.




Закрепление учебного материала происходит при ответах на вопросы и в работе с учебником:

- Разбор задачи №5 на странице 125;

- решение упражнений

450 (1), 451 (1, 3, 5) – устно, 452 (устно);

455 (1,3); 456 (1, 3)

На протяжении всего урока наблюдается высокая активность учащихся, учитель имеет возможность опросить всех учащихся класса, а некоторых даже не один раз.

Подводится итог урока в форме фронтального опроса учащихся по вопросам:

  • Какие уравнения называются приведенными?

  • Можно ли обычное квадратное уравнение сделать приведенным?

  • Запишите формулу корней приведенного квадратного уравнения

  • Сформулируйте теорему Виета.

  • Чему равна сумма и произведение корней уравнения:




5.

Задание на дом, включающее:

  • постановку целей самостоятельной работы для учащихся (что должны сделать учащиеся в ходе выполнения домашнего задания);

  • определение целей, которые хочет достичь учитель, задавая задание на дом;

  • определение и разъяснение учащимся критериев успешного выполнения домашнего задания.



В домашней работе предполагается, что учащиеся работают в соответствии со своими возможностями. Сильные учащиеся работают самостоятельно и в конце работы имеют возможность проверить правильность своих решений, сверив их с решениями, записанными на доске в начале следующего урока. Другие учащиеся могут получить консультацию своих одноклассников или учителя. Слабые учащиеся работают, опираясь на примеры, используют решения уравнений, разобранных в классе. Таким образом, создаются условия для работы на различных уровнях сложности.








Список литературы:

  1. Ш.А. Алимов и др., Алгебра 8, М.: Просвещение, 2010;

  2. В.И. Жохов, Дидактические материалы, 8 класс, М.: Просвещение, 2010;

  3. Ю.М. Колягин, Изучение алгебры в 7-9 классах, М.: Просвещение, 2004;

  4. Интернет – ресурсы

festival.1september.ru

uroki.net

Краткое описание документа:

Конспект урока по алгебре для 8 класса по учебнику Ш.А. Алимова. Тема: «Приведенное квадратное уравнение. Теорема Виета». Автор: учитель математики МБОУ СОШ №2    г. Ворсма Нижегородской области Киселева Лариса АлексеевнаЦель урока: Введение понятия приведенного квадратного уравнения, теоремы Виета и обратной ей теоремы.Задачи: Образовательные: ·        Ввести понятие приведенного квадратного уравнения, ·        Вывести формулу корней приведенного квадратного уравнения, ·        Сформулировать и доказать теорему Виета, ·        Сформулировать и доказать теорему, обратную теореме Виета, ·        Научить учащихся решать приведенные  квадратные уравнения, пользуясь теоремой, обратной теореме Виета. Развивающие: развитие логического мышления, памяти, внимания, общеучебных умений, умений сравнивать и обобщать; Воспитательные: воспитание трудолюбия, взаимопомощи, математической культуры. Тип урока: урок ознакомления с новым материалом.
Автор
Дата добавления 16.04.2014
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров1002
Номер материала 72082041632
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх