,
имеет:
,
имеет:
и 
.
- 16.04.2014
- 30920
- 28
-
Курсы
-
Другое
Конспект урока
учителя математики
МБОУ СОШ №2 г. Ворсма
Киселевой Ларисы Алексеевны
Тема: «Приведенное квадратное уравнение. Теорема Виета»
Цель урока: Введение понятия приведенного квадратного уравнения, теоремы Виета и обратной ей теоремы.
Задачи:
Образовательные:
· Ввести понятие приведенного квадратного уравнения,
· Вывести формулу корней приведенного квадратного уравнения,
· Сформулировать и доказать теорему Виета,
· Сформулировать и доказать теорему, обратную теореме Виета,
· Научить учащихся решать приведенные квадратные уравнения, пользуясь теоремой, обратной теореме Виета.
Развивающие:
Воспитательные:
Тип урока: урок ознакомления с новым материалом.
Оборудование: учебник алгебры под ред. Алимова и др., тетрадь, раздаточный материал, презентация к уроку.
План урока.
|
№ |
Этап урока |
Содержание (цель)этапа |
Время (мин) |
|
1 |
Организационный момент |
Постановка цели урока. Создание благоприятных условий для успешной деятельности. Мотивация учения. |
1 |
|
2 |
Проверка домашнего задания |
Фронтальная, индивидуальная проверка и коррекция знаний и умений учащихся. |
2 |
|
3 |
Проверочная работа |
Разбор работы, ответы на вопросы. |
10 |
|
4 |
Изучение нового материала |
Формирование опорных знаний, формулировка правил, решение задач, анализ результатов, ответы на вопросы учащихся. |
14 |
|
5 |
Закрепление изученного материала |
Усвоение изученного материала путем его применения при решении задач по аналогии под контролем учителя. |
15 |
|
6 |
Подведение итогов урока |
Оценка знаний отвечавших учеников. Проверка знаний и понимания формулировок правил методом фронтального опроса. |
2 |
|
7 |
Домашнее задание |
Ознакомление учащихся с содержанием задания и получение необходимых пояснений. |
1 |
|
8 |
Дополнительные задания |
Разноуровневые задания для обеспечения развития учащихся. |
- |
Ход урока.
|
№ |
Уравнение |
а |
b |
c |
D |
Количество корней |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
Учитель: Как, не решая квадратного уравнения, определить количество его корней? (ответы учащихся)
Текст проверочной работы:
|
Вариант №1.
А) Б) 2.Найдите значение параметра
а, при которых уравнение
|
Вариант №2.
А) Б) 2.Найдите значение параметра
а, при которых уравнение
|
Проверочная работа выполняется на отдельных листах, сдается учителю на проверку.
После сдачи работы решение высвечивается на экран.
4.1. Франсуа Виет – французский математик 16 века. Он был адвокатом, позднее – советником французских королей Генриха III и Генриха II.
Однажды он сумел расшифровать очень сложное испанское письмо, перехваченное французами. Инквизиция чуть не сожгла его на костре, обвинив в сговоре с дьяволом.
Франсуа Виета называют «отцом буквенной современной алгебры»
Как
связаны между собой корни квадратного трёхчлена 
и его коэффициенты p и q?
Ответ на этот вопрос дает теорема , которая носит имя «отца алгебры»,
французского математика Ф.Виета, которую мы будем сегодня изучать.
Знаменитая теорема была обнародована в 1591 году.
4.2.Сформулируем определение приведенного квадратного уравнения.
Определение.
Квадратное уравнение вида 
называется приведенным.
Это значит, что старший коэффициент уравнения равен единице.
Пример. 
.
Всякое
квадратное уравнение 
может быть приведено к виду . Для этого необходимо
разделить обе части уравнения на 
.
Например, уравнение 7Х2 – 12Х + 14 = 0 делением на 7 приводится к виду
Х2 – 12/7Х + 2 = 0
4.3. Вывести формулы корней приведенного квадратного уравнения.
|
|
|
|
a, b, c |
a=1, b=p , c=q |
|
|
|
Решите уравнение Х2 – 14Х – 15 =0 (Ученик решает у доски)
Вопросы:
- назовите коэффициенты p и q (-14, -15);
- запишите формулу корней приведенного квадратного уравнения;
- найдите корни данного уравнения (Х1 = 15, Х2 = -1)
4.4. сформулировать и доказать теорему Виета.
Если 
и 
- корни уравнения , то справедливы
формулы 
,
т.е. сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму
коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно
свободному члену.
После этого учителем проводится доказательство теоремы. Затем совместно с учащимися делает вывод.
Пример. 
. p=-5,q=6.
. 
. Значит числа и - числа
положительные. Необходимо найти два положительных числа, произведение которых
равно 6, а сумма равна 5. =2, =3 – корни уравнения.
4.5. Применение теоремы Виета.
С её помощью можно:
Найти сумму и произведение корней квадратного уравнения, не решая его,
Зная один из корней, найти другой,
Определить знаки корней уравнения,
Подобрать корни уравнения, не решая его.
4.6. Сформулируем теорему обратную теореме Виета.
Если
числа p, q, и таковы, что
удовлетворяют соотношения , то , - корни квадратного уравнения .
Доказательство теоремы, обратной теореме Виета, выносится на дом для самостоятельно изучения сильным учащимся.
4.7. рассмотреть решение задачи 5 на странице учебника 125.
№ 450 (1)
№ 451 (1, 3, 5) - устно
№ 452 (устно)
№ 455 (1,3)
№ 456 (1, 3)
Ответьте на вопросы:
Зачем нужна теорема Виета?
Сформулируйте обратную теорему теореме Виета.
§29 (до задачи 6), № 450(2,4,6); 455(2,4); 456(2,4,6).
|
Уровень А.
2. Пользуясь теоремой, обратной теореме Виета, составьте квадратное уравнение, корни которого равны 2 и 5. |
|
Уровень В. 1.Найдите сумму и произведение корней уравнения: 2. Пользуясь теоремой, обратной теореме Виета, составьте
квадратное уравнение, корни которого равны |
|
Уровень С. 1. Разобрать доказательство теоремы, обратной теореме Виета 2. Решите уравнение и выполните проверку по теореме, обратной теореме Виета:
|
Схема конспекта урока
|
|
Этапы работы |
Содержание этапа |
|
1. |
Организационный момент, включающий: • постановку цели, которая должна быть достигнута учащимися на данном этапе урока (что должно быть сделано учащимися, чтобы их дальнейшая работа на уроке была эффективной) • определение целей и задач, которых учитель хочет достичь на данном этапе урока; • описание методов организации работы учащихся на начальном этапе урока, настроя учеников на учебную деятельность, предмет и тему урока (с учетом реальных особенностей класса, с которым работает педагог) |
Программные требования к математической подготовке учащихся по этой теме заключается в введении понятия приведенного квадратного уравнения, теоремы Виета и обратной ей теоремы (из программы для общеобразовательных учреждений). Учащиеся 8-го класса – дети подросткового возраста, который характеризуется неустойчивостью внимания. Лучший способ организовать внимание – так организовать учебную деятельность, чтобы у учеников не было ни времени, ни желания, ни возможности отвлекаться на длительное время. На основании сказанного выше целью урока является решение
следующих задач: б)
развивающие: развитие логического мышления, памяти, внимания, общеучебных
умений, умений сравнивать и обобщать;
Для того, чтобы учащиеся восприняли урок как логически законченный, целостный, ограниченный во времени отрезок учебно-воспитательного процесса, он начинается с постановки обоснования задач и заканчивается подведением итогов и постановкой задач на следующие уроки.
|
|
2. |
Опрос учащихся по заданному на дом материалу, включающий: • определение целей, которые учитель ставит перед учениками на данном этапе урока (какой результат должен быть достигнут учащимися); • определение целей и задач, которых учитель хочет достичь на данном этапе урока; • описание методов, способствующих решению поставленных целей и задач; • описание критериев достижения целей и задач данного этапа урока; • определение возможных действий педагога в случае, если ему или учащимся не удается достичь поставленных целей; • описание методов организации совместной деятельности учащихся с учетом особенностей класса, с которым работает педагог; • описание методов мотивирования (стимулирования) учебной активности учащихся в ходе опроса; • описание методов и критериев оценивания ответов учащихся в ходе опроса. |
На первом этапе происходит фронтальная, индивидуальная проверка и коррекция знаний и умений учащихся. При этом происходит повторение решения квадратных уравнений и закрепление определения количества корней по его дискриминанту. Осуществляется переход к определению приведенного квадратного уравнения. На втором этапе рассматриваются уравнения двух видов. Чтобы учащиеся не уставали от однообразной работы, применяются различные формы работы и варианты заданий, включены задания более высокого уровня (с параметром). Устная работа учащихся чередуется с письменной, которая состоит в обосновании выбора способа решения квадратного уравнения, анализе решения уравнения Одним из приёмов педагогической поддержки, является использование в качестве наглядности информационных технологий, которые помогают учащимся разных уровней подготовленности легко усваивать материал, поэтому отдельные моменты урока проводятся с использованием презентации (показ решения самостоятельной работы, вопросы, домашнее задание) |
|
3. |
Изучение нового учебного материала. Данный этап предполагает: • постановку конкретной учебной цели перед учащимися (какой результат должен быть достигнут учащимися на данном этапе урока); • определение целей и задач, которые ставит перед собой учитель на данном этапе урока; • изложение основных положений нового учебного материала, который должен быть освоен учащимися; • описание форм и методов изложения (представления) нового учебного материала; • описание основных форм и методов организации индивидуальной и групповой деятельности учащихся с учетом особенностей класса, в котором работает педагог; • описание критериев определения уровня внимания и интереса учащихся к излагаемому педагогом учебному материалу; • описание методов мотивирования (стимулирования) учебной активности учащихся в ходе освоения нового учебного материала |
Дается определение приведенного квадратного уравнения. Учитель совместно с учениками проводит вывод формул корней приведенного квадратного уравнения, учащиеся осознают значимость учебного материала урока. Разбор формулировки и доказательства теоремы Виета также происходит совместно с учениками Такая работа является также закреплением изучения нового материала.
Методы:
|
|
4. |
Закрепление учебного материала, предполагающее: • постановку конкретной учебной цели перед учащимися (какой результат должен быть достигнут учащимися на данном этапе урока); • определение целей и задач, которые ставит перед собой учитель на данном этапе урока; • описание форм и методов достижения поставленных целей в ходе закрепления нового учебного материала с учетом индивидуальных особенностей учащихся, с которыми работает педагог. • описание критериев, позволяющих определить степень усвоения учащимися нового учебного материала; • описание возможных путей и методов реагирования на ситуации, когда учитель определяет, что часть учащихся не освоила новый учебный материал. |
Закрепление учебного материала происходит при ответах на вопросы и в работе с учебником: - Разбор задачи №5 на странице 125; - решение упражнений № 450 (1), 451 (1, 3, 5) – устно, 452 (устно); 455 (1,3); 456 (1, 3) На протяжении всего урока наблюдается высокая активность учащихся, учитель имеет возможность опросить всех учащихся класса, а некоторых даже не один раз. Подводится итог урока в форме фронтального опроса учащихся по вопросам:
|
|
5. |
Задание на дом, включающее: • постановку целей самостоятельной работы для учащихся (что должны сделать учащиеся в ходе выполнения домашнего задания); • определение целей, которые хочет достичь учитель, задавая задание на дом; • определение и разъяснение учащимся критериев успешного выполнения домашнего задания. |
В домашней работе предполагается, что учащиеся работают в соответствии со своими возможностями. Сильные учащиеся работают самостоятельно и в конце работы имеют возможность проверить правильность своих решений, сверив их с решениями, записанными на доске в начале следующего урока. Другие учащиеся могут получить консультацию своих одноклассников или учителя. Слабые учащиеся работают, опираясь на примеры, используют решения уравнений, разобранных в классе. Таким образом, создаются условия для работы на различных уровнях сложности.
|
Список литературы:
Настоящий материал опубликован пользователем Киселева Лариса Алексеевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Курс повышения квалификации
Курс профессиональной переподготовки
Курс повышения квалификации
Курс повышения квалификации
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Конспект урока по алгебре для 8 класса по учебнику Ш.А. Алимова. Тема: «Приведенное квадратное уравнение. Теорема Виета». Автор: учитель математики МБОУ СОШ №2 г. Ворсма Нижегородской области Киселева Лариса АлексеевнаЦель урока: Введение понятия приведенного квадратного уравнения, теоремы Виета и обратной ей теоремы.Задачи: Образовательные: · Ввести понятие приведенного квадратного уравнения, · Вывести формулу корней приведенного квадратного уравнения, · Сформулировать и доказать теорему Виета, · Сформулировать и доказать теорему, обратную теореме Виета, · Научить учащихся решать приведенные квадратные уравнения, пользуясь теоремой, обратной теореме Виета. Развивающие: развитие логического мышления, памяти, внимания, общеучебных умений, умений сравнивать и обобщать; Воспитательные: воспитание трудолюбия, взаимопомощи, математической культуры. Тип урока: урок ознакомления с новым материалом.
7 365 155 материалов в базе
«Алгебра», Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е. и др.
§ 29. Приведённое квадратное уравнение. Теорема Виета
Больше материалов по этой темеВам будут доступны для скачивания все 354 470 материалов из нашего маркетплейса.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.