Урок математики по теме: «Решение уравнений» (6 класс)

Тема урока: «Решение уравнений»

На уроке от обучающихся требуется не только продемонстрировать умения применять раннее изученные методы при решении уравнений, но и осуществить конкретную самостоятельную деятельность при решении учебной задачи.

Целью урока является освоение обучающимися способа деятельности по решению уравнения, в обеих частях которого расположена переменная, раннее им не известного. Урок носит развивающий характер, так как все обучение происходит на основе процессов рефлексии и понимания в ситуации разрыва средств деятельности, осуществляется развитие аналитического, логического мышления ,алгоритмической культуры обучающихся и интуиции.

Урок построен с применением задачной формы организации учебной деятельности, при которой деятельность школьников разворачивается как самостоятельный поиск знаний-средств, разрешающих затруднение, в частности способа решения уравнения, в обеих частях которого расположена переменная. Этапы урока выдержаны в соответствии с технологией ЗФО: актуализация знаний, нацеленная на создание успеха, переходящая в ситуацию сбоя (задание-ловушка), разрешение ситуации, порождения нового способа решения уравнения. В течение урока обучающиеся несколько раз ставятся в рефлексивную позицию, с целью анализа своих действий и отслеживания «трассы движения мысли» по поиску верного решения. Позиция учителя- координатора деятельности обучающихся, выдержана, отсутствуют его комментарии, наводящие на решения, действия, облегчающие поиск решения учениками. В процессе обучения он осуществляет фиксацию идей, гипотез обучающихся, постоянно вводит обучающихся в рефлексивную позицию, что соответствует принципам ЗФО. В ходе данного урока цель была достигнута, найден неизвестный обучающимся способ решения уравнения, в обеих частях которого расположена переменная. Оценивание осуществлялось согласно принципам оценивания коллективной деятельности обучающихся, когда подводятся итоги деятельности обучающихся, как общедоступный результат. Домашнее задание подобрано таким образом, чтобы ученикам отработать способ решения уравнения, в обеих частях которого расположена переменная.

Ход урока

1 этап.

Организационный момент.

Коррекция внимания обучающихся. И ориентирование на работу.

2 этап.

Актуализация знаний. Ситуация успеха.

Цель: проверка освоенности обучающимися раннее изученных способов решения; создание ситуации успеха, мотивирующей учащихся на дальнейшую работу.

Организация учебного диалога.

Сегодня мы продолжим изучение темы: «Решение уравнений».

1.Вопросы учителя на знание теоретического материала.

(учащиеся дают обоснованные ответы на вопросы учителя).

1. Какие величины называются постоянными, а какие переменными? (величины, обозначенные буквами, называются переменными, а величины, значения которых не меняются, называют постоянными).

2. Что значит решить уравнение? (найти все его корни или установить, что корней нет)

2. Устная работа.

В данном выражении назовите постоянные и переменные величины.

а) 7а+8в;

г) 7х+15

в)34-5у;

д) 9,8х-у;

Приведите подобные слагаемые.

24х+7х

6х+8у-2х-3у

56а-7,6а

7а+9-2а+4

3. Самостоятельная работа учащихся.

Цель этапа: актуализировать знания о методах решения уравнений, зафиксировать затруднение при решении уравнения, в обеих частях которого расположена переменная.

Учитель развивает ситуацию успеха, предлагая учащимся самостоятельно решить уравнения (самостоятельная работа учащихся и последующая демонстрация своего решения у доски)

Решите в тетрадях следующие уравнения:

32х=64

Х=64:32

Х=2

3х-12=0

3х=12

Х=4

13+3=3х-5х

16=-2х

Х=-8

-7х+12х=8-23

5х=-15

Х=-3

-8х+6=-10х+12

Учащиеся у доски показывают решение уравнений, но последнее уравнение вызывает затруднение.

3 этап.

Учебная ситуация (задание ловушка).

Цель: организация «сбоя» в деятельности учащихся.

-8х+6=-10х+12 – задание – «ловушка».

Задание ловушка. Выполняя данное задание учащиеся или ошибочно решают данное уравнение, или, дойдя в решении до определенного момента, получают «явный сбой» (т.е. у учащихся не хватает средств для решения данного уравнения).

4 этап

Рефлексия.

Цель: вывести обучающихся в рефлексивную позицию:

- перечисление используемых ранее методов решения;

- соотнесение этих методов с новым материалом;

- осознание невозможности применения этих методов.

Вопрос: Что вызвало у вас затруднение? (справа и слева в уравнении стоит х)

Вопрос: Уравнение какого вида вы умеете решать? (уравнение, левая часть которого - произведение коэффициента и переменной, а правая - число.)

Вопрос: Что нужно и можно сделать, для того чтобы уравнение, содержало в левой части произведение коэффициента и переменной, а в правой – число? Подумайте и обсудите в парах. У нас пока нет способа решения таких уравнений и нам необходимо найти способ решения такого вида уравнения.

_{5 этап.}

_{Порождение учащимися нового способа.}

_{Цель: организовать ситуацию нахождения способа решения уравнений вида:}

Возможные варианты решения:

1 предложение учащихся: -8х+10х=6+12 , просто перенести слагаемое с переменной в правую, а число в левую часть, но проверка показала, что полученное такое число не является корнем уравнения.

2 предложение учащихся: -8х+6=-10х+12, -2х=2, ответы детей: числа в правой и левой частях не подобные, их складывать нельзя.

3 предложение учащихся: Некоторые учащиеся подобрали корень уравнения х=3, проверкой убеждаются, что число 3 является корнем данного уравнения. Значит, мы ещё раз убеждаемся, что существует способ решения.

4. предложение учащихся: Два выражения равны, значит, их разность равна нулю. Вычтем из левой части уравнения – правую часть.

-8х+6=-10х+12,

(-8х+6)-(10х+12)=0, раскроем скобки и приведем подобные слагаемые.

-8х+6+10х-12=0,

2х-6=0,

2х=6,

х=3.

Ответ: 3.

5. предложение учащихся: К обеим частям прибавить +8х для того, чтобы сохранить равенство с одной стороны, с другой - переменная х остается только в правой части. (Сравнение с весами, если на обе чашки весов положить или убрать предметы одинаковой массы, то равновесие не нарушится).

-8х+6=-10х+12,

+8х-8х+6=-10х+12+8х, ( в левой части уравнения слагаемые с переменной х исчезают)

6=-10х+12+8х,

6=-2х+12,

-2х=6-12,

-2Х=-6,

Х=-6:(-2)

Х=3.

Ответ: 3.

Вопрос: Подумайте, как можно получить уравнение, выделенное жирным шрифтом из исходного уравнения, без каких-либо промежуточных действий. (Каждое уравнение, выделенное жирным шрифтом, можно получить из исходного, перенося слагаемые из одной части уравнения в другую с изменением знаков этих слагаемых на противоположные).

_{6 этап. Рефлексия действий по порождению нового способа.}

_{Цель: зафиксировать в устной и письменной речи способ решения уравнения, в обеих частях которого расположена переменная.}

_{Дальнейшая работа с учащимися по составлению алгоритма решения уравнения (презентация «составление алгоритма решения уравнений».}

_{Алгоритм:}

_{1. Слагаемые, содержащие переменную, перенести в левую часть уравнения, а числа - в его правую часть, не забывая при переносе менять знаки на противоположные.}

_{2. Привести подобные слагаемые в левой и правой частях уравнения.}

_{3. Разделить число в правой части уравнения на коэффициент при переменной.}

_{Отработка навыков переноса слагаемых из одной части в другую (презентация «Перенесите все слагаемые в левую часть»)}

_{Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.}

_{Вариант№1}

_{ответы к варианту №1}

_{Вариант№2}

_{ответы к варианту №2}

_{1). 6х+9=2х+33}

_х=6

_{1). 4х-9=2х+11}

_х=10

_{2). х+2=3х-4}

_х=3

_{2). 4х-8=-6+3х}

_х=-2

_{3). -2х+5=-х-8}

_х=13

_{3). 3у-7=2у+8}

_х=-15

_{Проверяя решения, учащиеся отмечают «+» правильное решение, «?»-неверное решение. Проводится выяснение причины ошибки.}

_{7 этап.}

_{итог урока.}

_{цель: проанализировать степень и качество достижения цели урока.}

_{Как вы считаете, умение находить неизвестный способ решения какой-то сложной задачи вам пригодится в жизни? ( учащиеся высказывают свое мнение)}

Учитель комментирует домашнее задание.

Выполнить №580(а;б); №581(а,б); №583(а) стр131.

Читать параграф 19 стр 127-131,

Выучить алгоритм решения уравнения стр 131