Образовательный
проект
на
тему: « Разработка элективного курса
по
математике для предпрофильной подготовки девятиклассников»
Выполнила:
Сименяк Лариса Ивановна,
учитель
математики
МБОУ «Средняя общеобразовательная
школа №5» г. Лянтора ,Сургутского района
ХМАО -Югра
1 квалификационная категория
|
1.ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ
ЗАПИСКА.
1.1ПАСПОРТ
ПРОЕКТА.
Проект
рассчитан на учащихся 9 классов, работа по нему проводится в течение
одного
полугодия (17 часов; 1 час в неделю).
Образовательная
программа курса по выбору «Функции и графики» поможет девятиклассникам
сориентироваться в выборе профиля дальнейшего обучения.
В
образованных группах (по 15-20 человек) занимаются учащиеся из разных школ.
Экспериментальная
работа проходит в три этапа:
1этап
–посвящен выбору направления и проблемы исследования, изучению и анализу
научно-исследоватеской литературы и нормативно-правовой документации по
предпрофильному и профильному обучению.
1
этап
– создание условий для реализации и реализация программы элективного курса
«Функции и графики».
2
Этап
– анализ результатов эксперимента.
1.2.АКТУАЛЬНОСТЬ ПРОЕКТА.
Основной задачей модернизации российского
образования является соответствие актуальным и перспективным потребностям
личности.
В связи с этим меняются и жизненные
ориентиры самой личности -
выпускник
общеобразовательной школы должен владеть не только суммой знаний и навыков, но
и обладать проектно-ориентированным интеллектом,
способным
к позитивной коммуникации на межличностном, межкультурном и межгосударственном
уровнях, быть социально-ответственным перед собой, обществом, природной и
культурной средой.
Профильное
обучение на современном этапе является очередным шагом в развитии российского
образования.
Предпрофильная
подготовка рассматривается как подготовительная ступень
профильного
обучения, его подготовительный этап.
Курсы
по выбору – это форма организации предпрофильной подготовки на второй ступени
общего образования. Они способствуют решению главной задачи педпрофильной
подготовки - самоопределению ученика относительно профиля обучения в старшей
школе.
Ученику,
выбирающему профиль дальнейшего обучения, должно быть представлено большое
количество элективных курсов.
Поэтому,
на данном этапе, сложились противоречия:
-
между
содержанием учебной программы и отсутствием большого количества элективных
курсов для предпрофильной подготовки;
-
между
необходимостью выбора профиля обучения и определенностью выбора;
-
между
объективной необходимостью развития математических способностей и программой
элективного курса.
Актуальность
этого вопроса послужила основанием для определения темы проекта: « Разработка
элективного курса по математике для
предпрофильной
подготовки девятиклассников».
Объект исследования - процесс обучения
математике
по
теме «Функции и графики».
Предмет
– программа элективного курса для предпрофильной подготовки девятиклассников.
Гипотеза - усвоение курса по выбору для
девятиклассников будет успешным , если:
·
разработана
программа элективного курса;
·
реализованы
потребности учащихся по успешному выбору профиля;
·
созданы
условия, позволяющие каждому учащемуся сделать правильный выбор.
1.3.
ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ ПРОЕКТА
Цель
проекта:
Теоретически
обосновать и систематизировать опыт по реализации темы
«
Разработка элективного курса по математике для предпрофильной подготовки
девятиклассников».
Задачи
проекта:
1. Изучить
психолого-педагогическую литературу по данной проблеме.
2. Разработать
программу элективного курса по теме « Функции и графики»
3. Разработать
систему упражнений, заданий и методических рекомендаций к элективному курсу.
1.4.Ожидаемые педагогические результаты.
В
результате изучения курса «Функции и графики» учащиеся должны:
1. уметь
находить значения функций, заданных формулой, таблицей,
графиком;
2. проводить
исследование функций элементарными средствами;
3. строить
и читать графики функций, указанных в программе видов;
овладеть
основными приемами преобразования графиков и применять их при построении
графиков.
2.Теоретическое
обоснование проекта.
2.1.Основные
подходы, идеи и принципы, лежащие в основе проекта.
Дидактические принципы – это основные
положения,
определяющие содержание, организационные
формы и методы учебного процесса в соответствии с его общими целями:
воспитания и обучения.
В современной дидактике устоялось
положение, что принципы обучения исторически конкретны и отражают насущные
общественные потребности.
Под влиянием социального прогресса и
научных достижений, по мере выявления новых закономерностей обучения,
накопления опыта работы учителя, они видоизменяются, совершенствуются.
Современные принципы обуславливают
требования ко всем компонентам учебного процесса - логике, целям и задачам,
формированию содержания, выбору форм и методов, планированию и анализу
достигнутых результатов.
Принципы обучения выступают в
органическом единстве, образуя некоторую концепцию дидактического процесса,
которую можно представить как систему.
Система дидактических принципов в работе
исследователей нового времени позволяют выделить в качестве основополагающих
следующие принципы:
- Сознательности
и активности;
- Наглядности;
- Систематичности
и последовательности;
- Прочности;
- Научности;
- Доступности
и посильности;
- Связи
теории с практикой.
Принцип
сознательности и активности – это сознательное понимание учащимися
учебного материала, сознательное отношение к учебным занятиям, формирование
подсознательной активности.
Учитель
должен:
1) знать признаки,
которые определяют сознательное понимание, отношение и степень познавательной
активности;
2) создавать
условия для формирования умственных, мыслительных операций, способствующих
осознанному усвоению материала.
Принцип
наглядности - организация чувственного познания ученика:
1) отражение
окружающей действительности в ощущениях,
представлениях,
конкретно-образном мышлении;
2) использование
наглядных пособий.
Учитель
должен:
1) понимать
необходимость чувственных образов в процессе изучения учебного
материала;
2) определить
характер использования чувственных образов на занятиях как
самостоятельную
сторону в развитии учащихся или как средство
формирования
абстракций;
3) решить, с
помощью каких наглядных пособий, будут формироваться и воспроизводиться на занятиях
чувственные образы;
4) создать
тенденции познавательной деятельности ученика к представлению реальных
предметов, явлений окружающей действительности;
5) хорошо
понимать какую совокупность предметов, явлений характеризует учебный материал
и создавать условия для того, чтобы ученики в обобщенном виде представляли эти
предметы.
Принцип
систематичности и последовательности включает четыре
основных положения:
1) видеть
первоисточник учебных занятий, чтобы ученик в системе учебного материала мог
представить реальные отношения, связи предметов, явлений.
2) Хорошо
понимать систему знаний в науке, которая ложится в основу материала; видеть
отличие содержания учебного предмета и последовательности его изучения от
соответствующих разделов науки.
3) Найти
систему изучения программного материала, которая наиболее соответствовала бы
возрастным возможностям усвоения знаний.
4) Система
обучения должна быть продуктивной, что выражается в глубоком понимании
программного материала, в формировании
логических
операций и форм мышления, развитии внимания, памяти,
воображения,
чувств, в воспитании черт характера, способствующих
преодолению
трудностей в учебной деятельности.
Принцип прочности - добиться
прочных знаний, умений, навыков.
Для этого необходимо:
1) выделение
главной мысли в одном материале;
2) нужно
хорошо представлять тот круг теоретических сведений и фактов, которые
группируются, объединяются на основе главной мысли;
3) связь
изучаемого материала с взглядами, убеждениями,
мировоззрением
значительно повышает прочность знаний;
4) знание,
умение, навыки становятся прочными, если ученик применяет их в своей жизни.
Принцип научности – процесс
познания окружающего мира.
Заключается в
достоверности изучаемых фактов и явлений,
в правдивом их
освещении, раскрывает место научных знаний в учебной деятельности.
Учитель должен:
1)приступая к
научному обучению, хорошо понимать какую сторону опыта человечества усваивает
ученик и как правильно организовать переход мысли от явления к сущности, от
внешних свойств к
внутренним.
2)понимать влияние
на развитие школьников
научных и других
видов знаний;
3)видеть в
программном материале возможности более или менее глубокого объяснения
действительности;
5) знать пути
систематизации и обобщения представлений ребенка в процессе формирования
первоначальных научных понятий.
Принцип
доступности и посильности – вооружение учащихся доступным и
посильным материалом, чтобы объем и содержание учебного материала были по
силам учащимся, соответствовали уровню их умственного развития.
Учитель должен:
1) связать
новое содержание с имеющимися у школьников знаниями;
2) знать
уровень развития познавательных процессов, те виды операций мышления, которые
сформированы и формируются;
3) формировать
познавательные интересы, как условие, способствующее доступности обучения;
4) понимать
значение и необходимость знаний в выполнении задач гармоничного,
всестороннего развития личности.
Принцип связи
теории с практикой - способ восприятия, осмысления,
и закрепления
знаний. Постановка в обучении разнообразных практических задач, вовлечение
детей в практическую деятельность, связанную с применением знаний, является
важным средством прочного и сознательного их усвоения. Необходимо чтобы
изучаемый учебный материал школьниками был тесно связан с личным опытом
учащихся, их наблюдениями.
2.2.ХАРАКТЕРИСТИКА
ВОЗРАСТНЫХ ПСИХОЛОГИЧЕСКИХ ОСОБЕННОСТЕЙ УЧАЩИХСЯ, НА ОБУЧЕНИЕ КОТОРЫХ
НАПРАВЛЕН ДАННЫЙ ПРОЕКТ.
Основная
школа охватывает детей в возрасте от подросткового до старшего подросткового.
Это время, когда происходит не только физическое созревание человека, но и
интенсивное формирование личности, рост интеллектуальных и моральных сил и
возможностей, становление характера.
Обучение,
играя ведущую роль в психическом развитии, должно на определенном уровне в
каждый возрастной период обеспечивать формирование интеллектуальной сферы,
способствовать личностному развитию, создавать условия для его эмоционального
благополучия.
Изменяются
характер и формы учебной деятельности, усложняется содержание усвоенных
знаний, они становятся более обобщенными: учащиеся переходят к
изучению основ наук, к установлению единой системы знаний, получаемых по
разным дисциплинам. В этот период меняется ведущий тип деятельности с учебной
на общение и, таким образом, отмечается снижение мотивации обучения.
Усваивая учебный материал, школьники учатся вскрывать связи и
отношения, овладевать умением формулировать суждения и умозаключения,
делать выводы, проводить аналогии и т.д.
Все
это способствует развитию навыков систематизации, классификации, обобщения и
конкретизации. В процессе учебной деятельности школьники овладевают
многочисленными приемами умственной деятельности, учатся мыслить.
Успешность обучения зависит не только от уровня сформированности
умений, навыков, способов мыслительной деятельности и запоминания
учебного материала, но и от развития мотивационно-потребностной сферы
личности школьника. Первая потребность, способы и средства воспитания
которой должны быть заложены в учебных программах, предусмотрена в
методиках преподавания и содержания обучения – это познавательная
потребность. Любознательность подростков проявляется в широте интересов.
Именно для этого возрастного периода важно расширение содержания образования
через введение новых предметов, активизацию познавательной деятельности в
школе с помощью факультативов, кружков, элективных курсов, развивающих часов
и т.д.
В
содержании образования, в его методах и формах необходимо учитывать потребности
подростков в рефлексии, в самооценке, в повышении мотивации обучения с
помощью диагностики общих и специальных способностей.
Следовательно,
основными задачами второй ступени образования являются:
1.Формирование
прочных, устойчивых, глубоких знаний основ наук.
2.Повышение
мотивации обучения через активизацию познавательной деятельности,
развитие общих и специальных способностей, их диагностику.
3.Формирование
коммуникативных навыков и начало формирования рефлексивных навыков.
4.Формирование
общих умений и навыков.
3.МЕТОДИЧЕСКИЙ
МОДУЛЬ.
3.1
Формы организации и методы обучения элективному курсу по математике.
Поиск
ответа на традиционный дидактический вопрос «Как учить?» - выводит нас на
категорию методов обучения. Без методов обучения невозможно достичь
поставленной цели, реализовать намеченное содержание, наполнить обучение
познавательной деятельностью.
Метод
- сердцевина учебного процесса, связующее звено между запроектированной целью и
конечным результатом. Его роль в системе
«
цели - содержание - методы - формы - средства обучения » является определяющей.
Метод
обучения - упорядоченная деятельность учителя и ученика, направленная на
достижение цели обучения, это способ сотрудничества учителя и ученика. В
современной дидактике известны десятки классификаций методов обучения как
сложного многомерного, многокачественного образования. Но наибольшее
распространение последних десятилетий получила классификация академика Ю.К.
Бабанского. В ней выделяют три большие группы методов обучения:
1. Методы
организации и осуществления учебно-познавательной деятельности.
2. Методы
стимулирования и мотивации учебно-познавательной деятельности.
3. Методы
контроля и самоконтроля за эффективностью учебно-познавательной деятельностью.
Методы организации
и осуществления учебно-познавательной деятельностью
Словесные
Наглядные
практические
|
Индуктивные
и дедуктивные
|
Репродуктивные
И
поисковые
|
Методы
самостоятельной работы под руководством
|
Методы
стимулирования и мотивации учебно-познавательной деятельности
Методы
стимулирования мотивации
|
Методы
мотивации долга и ответственности в учении
|
Методы контроля и самоконтроля за эффективностью
учебно-познавательной деятельности
Методы
устного контроля и самоконтроля
|
Методы
письменного контроля и самоконтроля
|
Методы
лабораторно-практического
контроля
и самоконтроля
|
Большую
поддержку и распространение в дидактике получила классификация методов по типу
(характеру) познавательной деятельности
(авторы
И.Я. Лернер, М.Н. Скаткин).
Тип
познавательной деятельности – это уровень самостоятельности познавательной
деятельности, которого достигают учащиеся, работая по предложенной учителем
схеме обучения.
Эта
характеристика тесно сопряжена с уже известными нам уровнями мыслительной
активности учащихся. В данной классификации выделяются следующие методы:
Ø
Объяснительно-иллюстративный
(информационно-рецептивный)
Ø
Репродуктивный
Ø
Проблемное
изложение
Ø
Частично-поисковый
(эвристический)
Ø
Исследовательский
Методы Ю.К.
Бабанского, И.Я. Лернера и М.Н. Скаткина были взяты за основу данного проекта.
На
занятиях использую такие методы как:
Ø
Словесный
(в виде лекции, объяснения, беседы, рассказа)
Ø
Работа
с книгой (чтение, изучение, составление плана, конспекта, реферата)
Ø
Наглядный
(схемы, графики, таблицы)
Ø
Практический
(упражнения, решение заданий на вычисление,
исследование
функций и т.д.)
Наиболее
часто использую лекции, беседу, самостоятельную работу с литературой, решение
заданий.
Лекция
-
отличается от других методов более четкой структурой, логикой изложения,
обилием информации. В виде лекции провожу занятия, темы которых рассматривают
теоретические вопросы, такие как «График квадратной функции», «Дробно-линейная
функция» и т.д.
В
педагогической литературе описаны условия эффективности лекции и в своей работе
придерживаюсь этих условий, т.е. обязательно составляю детальный план лекции,
знакомлю с ним учащихся, а также с темой и задачами лекции.
Чтобы
не превращать изложение материала к «сухому» пересказу, стараюсь говорить
выразительно и эмоционально, приводить яркие образные примеры.
Так
как на элективный курс приходят дети, которые могут в дальнейшем выбрать
математический профиль и будущую профессию, связанную с математикой, то
определяющим в лекции считаю взаимодействие учителя и ученика, рассуждение,
соответствующий тон и темп изложения.
Чтобы
увлечь учащихся и активизировать их деятельность, подбираю
примеры,
связанные с литературой («Гиперболоид инженера Гарина» А. Толстого) и другими
предметами. Все это становится залогом будущего успеха.
Беседа
– один
из наиболее старых методов работы.
Еще
Сократ использовал её и называл побуждающей к деятельности.
Именно
с беседы начинается каждое занятие, чтобы с помощью вопросов побудить учащихся
к актуализации уже известных знаний и тем самым достичь новых. Беседа помогает
ученику идти за мыслью учителя, а иногда опережать её. Она позволяет
диагностировать усвоенные знания и умения, создает условия общения на
занятиях, развивает познавательную активность.
Самостоятельная
работа с книгой – в настоящее время один из важных методов обучения,
т.к. ученик многократно повторяет и обрабатывает учебную информацию в доступном
для него темпе и в удобное время.
Эффективность
этого метода складывается из умения читать свободно и понимать прочитанное,
выделять главное, делать записи, составлять
схемы,
таблицы, графики, а также от умения подбирать нужную информацию.
Учащиеся,
занимающиеся на элективных курсах, охотно откликаются
на
любой вид деятельности, учатся работать с литературой, потому что занимаются по
желанию, по интересу. Если у ученика возникают трудности с усвоением
материала или он понимает, что имеет склонности к другим предметам, у него
есть возможность выбора другого элективного курса.
Метод
проектов
– способ проблемы (технология), которая должна завершиться вполне реальным,
осязаемым практическим результатом, оформленным тем или иным образом. Чтобы
добиться такого результата, необходимо научить учеников мыслить, находить и
решать проблемы, привлекая для этой цели знания из разных областей, умения
прогнозировать результаты и возможные последствия разных вариантов решения,
умения устанавливать причинно-следственные связи.
Метод
проектов ориентирован на самостоятельную деятельность учащихся –
индивидуальную, групповую, которую учащиеся выполняют в течение определенного
отрезка времени. Метод проектов предполагает решение
какой-то
проблемы. Решение проблемы предусматривает, с одной стороны, использование
совокупности разнообразных методов, средств обучения, а с другой –
предполагает необходимость интегрирования знаний, умений из различных областей
науки, техники, технологии. По окончании изучения элективного курса учащимся
предлагается выполнить зачетную работу – проект.
Форма
обучения
– способ существования учебного процесса, связанная с количеством
обучающихся, временем и местом. При выборе форм организации необходимо
учитывать содержание курса, уровень подготовленности обучаемых, тот факт, что
учащиеся занимаются на элективном курсе после основных уроков в школе, потому
использую классную форму обучения, обучение в группах и индивидуальный способ
обучения.
Индивидуальное
обучение ориентируется на ученика. О различиях в познавательной возможности
учеников писал Я.А.Коменский, призывая
учить
«всех всему», он, тем не менее, говорил, что существуют ученики:
Ø
С
острым умом, стремящиеся к знаниям и податливые;
Ø
Обладающие
острым умом, но медлительные, хотя и послушные;
Ø
С
острым умом и стремящиеся к знаниям, но не обузданные и упрямые;
Ø
Послушные
и любознательные, но медлительные и вялые;
Ø
Тупые
и, сверх того, равнодушные и вялые;
Ø
Тупые
с извращенной и злобной натурой.
Признавая,
что ученики отличаются друг от друга, Я.А.Коменский предлагал
Различные
варианты обучения в рамках классно-урочной системы.
Свою
работу, исходя из этого строю на рекомендациях Ивановой Е.О., кандидата
педагогических наук лаборатории дидактики Института теории образования и
педагогики Академии образования РФ.
Индивидуальный
способ учения рассматривается как комплексная характеристика, включающая
значимые для развития личности и усвоения знаний индивидуальные особенности школьников.
Этот способ позволяет решать задачу повышения эффективности процесса обучения
именно за счет индивидуальных возможностей учащихся. Для этого использую
матрицу следующего вида. Учащимся предлагаю заполнить таблицу в баллах от
одного до пяти.
ФИО
ИСУ
|
А
|
Б
|
В
|
Г
|
Д
|
Е
|
Ж
|
З
|
И
|
К
|
Л
|
М
|
Н
|
О
|
Предпочитаемые
виды занятий
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
лекции
|
4
|
4
|
5
|
3
|
2
|
4
|
4
|
4
|
5
|
5
|
4
|
4
|
3
|
4
|
беседы
|
5
|
5
|
5
|
5
|
4
|
4
|
5
|
4
|
3
|
4
|
3
|
3
|
4
|
4
|
Работа
с текстом
|
3
|
3
|
4
|
4
|
4
|
5
|
5
|
5
|
3
|
3
|
3
|
4
|
4
|
5
|
семинары
|
4
|
4
|
5
|
4
|
3
|
4
|
3
|
4
|
4
|
4
|
4
|
4
|
4
|
4
|
Практические
работы
|
5
|
5
|
5
|
5
|
5
|
4
|
4
|
4
|
4
|
3
|
4
|
3
|
5
|
4
|
Решение
задач
|
4
|
4
|
5
|
5
|
3
|
4
|
4
|
5
|
5
|
5
|
5
|
3
|
4
|
3
|
Предпочитаемые
виды взаимодействия в группе при усвоении учебного материала
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
индивидуально
|
3
|
3
|
3
|
3
|
3
|
4
|
4
|
4
|
5
|
2
|
4
|
3
|
2
|
2
|
В
парах
|
4
|
4
|
4
|
3
|
3
|
2
|
3
|
4
|
3
|
4
|
3
|
3
|
3
|
3
|
В
группах
|
3
|
3
|
2
|
3
|
3
|
3
|
4
|
4
|
4
|
3
|
3
|
4
|
4
|
3
|
Ответы
на вопросы учителя
|
4
|
4
|
4
|
5
|
3
|
2
|
2
|
2
|
1
|
3
|
4
|
4
|
3
|
4
|
Совместно
с учителем
|
5
|
4
|
4
|
4
|
4
|
4
|
4
|
5
|
5
|
4
|
4
|
4
|
4
|
3
|
Предпочитаемые
способы работы с учебным материалом
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рабочие
тетради
|
4
|
4
|
4
|
4
|
4
|
5
|
4
|
3
|
4
|
4
|
4
|
5
|
5
|
5
|
Самостоятельное
изучение
|
3
|
3
|
4
|
5
|
4
|
4
|
4
|
3
|
3
|
4
|
3
|
4
|
3
|
5
|
Творческий
поиск
|
5
|
5
|
5
|
5
|
5
|
5
|
4
|
4
|
4
|
4
|
4
|
4
|
4
|
5
|
экспериментирование
|
5
|
5
|
5
|
4
|
4
|
5
|
5
|
4
|
4
|
4
|
4
|
4
|
3
|
3
|
Предпочитаемые
виды учебной деятельности
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
обсуждение
|
3
|
3
|
4
|
4
|
5
|
4
|
4
|
3
|
3
|
4
|
4
|
4
|
4
|
4
|
Творческий
поиск
|
5
|
5
|
5
|
5
|
5
|
4
|
5
|
5
|
3
|
5
|
4
|
4
|
4
|
4
|
Самостоятельная
работа
|
4
|
4
|
4
|
3
|
3
|
2
|
3
|
4
|
3
|
3
|
3
|
3
|
4
|
4
|
воспроизведение
|
4
|
3
|
2
|
3
|
3
|
3
|
4
|
3
|
2
|
3
|
3
|
2
|
2
|
3
|
Использование
знаний
|
3
|
4
|
4
|
4
|
4
|
3
|
3
|
3
|
3
|
2
|
2
|
4
|
4
|
4
|
Эвристические
беседы
|
5
|
5
|
4
|
4
|
4
|
3
|
3
|
2
|
3
|
4
|
5
|
4
|
5
|
5
|
Использование
такой матрицы позволяет спроектировать занятия по наиболее значимым
направлениям, сделать занятия наиболее эффективными. Конечно, для каждого
ученика в школе трудно составить предложенную матрицу, но в рамках элективного
курса получить такой портрет школьников вполне возможно. Поэтому, предлагаю на
первом занятии провести такую работу, сделать определенные выводы и строить
планы занятий, исходя из данных каждой группы. Если групп наберется несколько,
то можно перегруппировать учащихся, например в одну группу войдут учащиеся
способные усваивать информацию в виде лекции, в другую – предпочитающие
творческие занятия и т. д.
4. ПРОГРАММА
ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА.
«Функции и
графики».
1. Пояснительная
записка.
Элективный курс
«Функции и графики» рассчитан на одно полугодие
(17 ч; 1 час в
неделю) для учащихся 9-х классов. Данная программа курса по выбору может
привлечь внимание учащихся, которым интересна математика и ее приложения и
которым захочется глубже и основательнее познакомиться с построением графиков
функций, свойствами функций (самостоятельно или под руководством учителя
математики). Предлагаемый курс освещает изученные в школе элементарные функции,
углубляясь в построение разбор и чтение графиков, функций, изучение интересных
свойств кривых. Материал курса не дублирует вузовские программы, позволяет с
более общих позиций взглянуть на школьную математику, показать учащимся, как
из материала школьного курса математики возникают общие концепции, обладающие
теоретической и прикладной ценностью. Стоит отметить, что навыки в построении
графиков функции совершенно необходимы всякому ученику, желающему хорошо
подготовиться как к выпускному экзамену за курс основной школы, так и успешно
выступить на математических конкурсах и олимпиадах.
Этот курс
заинтересует учителя математики возможностью познакомить своих учеников с
исследованием функций без привлечения средств дифференциального исчисления.
Материал курса поможет учителю при выборе тематики занятий математического
кружка для учащихся 8-9 класса.
Цель элективного
курса –
формирования представления о функциях.
Задачи курса:
·
Формирование
представлений учащихся о функциях.
·
Расширение
представления учащихся о построении и свойствах графиков функций.
·
Расширение
сферы математических знаний учащихся (фокус параболы, директриса параболы,
асимптоты, однополостный и двуполостный гиперболоид)
Основное
содержание курса:
Глава I . Функции
и графики.
Введение (1 ч). Предмет,
изучению которого посвящен курс. Числовая функция. Способы задания функции.
Область определения и область значения функции. Функциональная символика.
График функции. Линейная функция.
16
Функция у
= ç х ê (2 ч).
Функция у = çх êи ее график.
Преобразование графиков функций: сдвиг вдоль оси ОУ, ОХ; растяжение по ОХ, ОУ.
Построение графиков функций, связанных с модулем.
Квадратичная
функция (3 ч). Квадратичная функция и ее график.
Построение графика квадратичной функции. Четные и нечетные функции.
Ограниченные и неограниченные функции. Парабола. Свойства параболы. Фокус
параболы. Директриса параболы. Параболоид вращения. Выделение полного квадрата,
наибольшее и наименьшее значение функции.
Дробно – линейная
функция. (3ч).
Функция у = к / х
и ее график. Дробно – линейная функция и ее график. График функций вида у =
b /( сх + d) (с ≠ 0;
d ≠ 0); у =
(ах + в) / (сх + d).
Гипербола. Интересные свойства гиперболы. Однополостные и двуполостные
гиперболоиды.
Степенные функции (2ч). Функции у=хп; у= √х,
их свойства и графики. Кубическая парабола. Касательная к кривой.
Рациональные
функции (6ч). Исследование функций и построение графиков
функций. Этапы изучения функции (без привлечения средств дифференциального
исчисления). «Сложение» и «умножение» графиков.
Глава 11. Методические
рекомендации.
Введение.
Основная
цель – ознакомить
учащихся с содержанием курса, вспомнить понятие функции, свойства функций,
функциональную символику, графики функций.
Основное
содержание:
1. Числовая
функция.
2. Способы
задания функций.
3. Область
определения и область значений.
4. Функциональная
символика.
5. График
функции.
6. Линейная
функция.
Методические
рекомендации:
вспомнить все о функциях из школьного курса, обратив внимание на
функциональную символику, рассказать о возможности построения школьного курса
математики на основе функциональной зависимости.
Задания :
1.1 Найдите линейную
функцию y = kx + b, которая
принимает при х = -10 значение у = 41, а при х = 6; значение у = 9.
1.2 Проведите через
начало координат прямую под углом 60о к оси ординат. Графиком
какой функции она является?
1.3 Угловой
коэффициент прямой равен а. Прямая проходит через
точку (-3; -5).
Найдите линейную функцию, графиком которой является эта прямая.
1.4 Придумайте
линейную функцию, которая бы переводила арифметическую прогрессию –3, -1, 1, 3
… в арифметическую прогрессию –2, -12, -22 …. Какая линейная функция переведет
вторую прогрессию в первую?
Задача для
самостоятельного выполнения:
1.5 Прямая у = 7х / 15
+ 1 / 3 проходит через две точки с целыми координатами: А (10; 5) и В (-20;
-9). Есть ли на этой прямой еще «целочисленные точки»?
Функция у = çх ê.
Основная
цель: рассмотреть функция у = çх ê, построить ее график. Научить строить графики
функций, связанных с модулем.
Основное
содержание:
1 .График функции
у = çх ê
2. Преобразование
графиков функций: сдвиг вдоль оси ОХ, ОУ, растяжение по ОХ, ОУ.
3. Построение
графиков функции, связанных с модулем.
4. Задания
для самостоятельного решения.
Методические
рекомендации.
Построить график у
= çх êпользуясь
определением абсолютной величины. Показать учащимся как из графика функции
у = çх êполучить график
функции у = çх ê+1; у = çх ê-1; у = çх+1 ê;
у = çх-1 ê. Вывести правило,
которым необходимо пользоваться:
График функции у
=¦(х)+а,
получается график у =¦
çх ê сдвигом вдоль ОУ
на «а» единиц. Направление сдвига определяется знаком числа «а» (при а>0 –
сдвиг вверх, при а<о - вниз).
Задания:
2.1 Постройте
график функции у = 1 / (х2+2х+2). Указание. Представьте знаменатель
в виде (х-1)2+1.
2.2 Постройте
графики у = çх ê+3 и у = çх+3 ê
2.3 А) Постройте
график у= х4-5х 2+4.
Б) Покажите что
график у = х4+4х3+х2+6х получается из графика
у= х4-5х2 +4 сдвигом на единицу влево.
Построить график
функции:
2.4. у = çх+1 ê+çх-1ê
2.5. у = ç3х-2 ê
2.6. у = ç2х-1 ê
2.7. у = 2çх ê-1
2.8.
а)
у=4-2х; б) у = ç4-2х ê;
в) у = 4-2çх ê; г) у = ç4-2çхô ê;
Задания для
самостоятельной работы.
2.9.
В
каких точках имеются изломы у графика функции
у = çх ê+çх+1ê+ çх+2 ê?
Найдите уравнение
каждого из звеньев.
2.10 Найдите все
линейные функции, которые при х=3 принимают значение у=5.
Квадратичная
функция.
Основная цель: расширить
представление учащихся о квадратичной функции, ознакомить с интересными
свойствами параболы.
Основное
содержание:
·
График
квадратичной функции
·
Интересные
свойства параболы
·
График
функций вида y= x2 + px + g.
Методы
рекомендации.
Сообщить учащимся,
что все графики функций у=ах2 получаются из графика у=х2
растяжением и тоже называются параболами. Рассказать о фокусе, директриссе
параболы. Дать понятие графика y= x2 + px + g. График
представляет собой параболу у= х2, сдвинутую на - p/2 по оси
ОХ, и на g-p2/4 по оси
ОУ. Вершина этой параболы имеет абсциссу -p/2; ординату g-p2/4.
Рассказать об интересных свойствах параболы, о том, как получается интересная
поверхность, которая называется параболоид вращения.
Задания для
выполнения.
3.1 Найдите
наименьшее значение функции у= х2+ 6х + 5.
3.2 Нарисуйте
графики функций:
а) у = (х+2)2
+3
б) у = (х+2)2
-3
в) у = (х-2)2
+3
г) у = (х-2)2
-3
3.3 Вершина
параболы y= x2 + px + g лежит в
(-1; 2). Найдите p и g.
3.4 Сдвиньте
параболу у=ах2 по оси ОХ и оси ОУ так, чтобы получить график
трехчлена у = ах 2+ bх +с.
3.5. Сдвиньте
параболу у=х2 вдоль оси ОХ так, чтобы она прошла через точку (3;2).
График какой функции вы получили?
3.6 Найдите
параболу у = ах2+ bх +с, которая пересекает ОХ в точках х =
3; х = -5, а ось ОУ в точке у= 30.
3.7. Решите
неравенство: а) х2 – 5х+4 > 0
б) х-1 < çх2-5х+4
ç
3.8 Нарисован
график у= х-1. Нарисуйте на этом же чертеже график
у = (х-1)2
Задания для
самостоятельной работы:
1. Подготовить
рефераты:
А) «Параболоид
вращения»
Б) «О применении
свойств параболы в телескопах, прожекторах и т.д. »
В) «Забавный
аттракцион «Параболоид чудес»»
Г) «Космические
объекты, движущиеся по параболе»
2. Решить
упражнения:
3.9. Найдите
квадратный трехчлен вида x 2+ px + g, если его
график пересекает ось абсцисс в точках х=2; х=5.
3.10. Можете ли
Вы придумать многочлен, график которого пересекал бы ось ОХ в 101 точке: х1= -50; х2 = -45;х3= -48…..х101 = 50?
3.11. Нарисуйте
любой график у =¦ (х),
нарисуйте на нем же
график у =(¦ (х ))2
3.12. Нарисуйте
график у = х2; у = (х -çх ê)2
Дробно –
рациональная функция.
Цель –
расширить представления учащихся о дробно – рациональной функции,
ознакомить с интересными свойствами гиперболы.
Методические
рекомендации. Показать учащимся, как построить график
функции у = 1 /х, обратить особое внимание на точки около прямой у=0 и х=0,
ввести понятие асимптот. Научить учащихся строить графики функции вида у = b / cx+d, c ≠ 0, d ≠ 0.
Графики
получаются из графика у = 1 / х сдвигом по оси ОХ и растяжением по ОУ. Чтобы
правильно определить величину сдвига и коэффициент растяжения, нужно числитель
и знаменатель дроби поделить на с – коэффициент при х
b /( cx + d) = b/c
/(x+d/c).
Научить
учащихся строить графики вида y= (ax+b)/ (cx+d), с ≠ 0.
Графики есть гиперболы различным способом сдвинутые вдоль координатных осей и
растянутые по ОХ.
Рассказать об
интересных свойствах гиперболы. Гиперболоид вращения.
Решение заданий:
Построить графики
функций:
4.1 у = 1 / 3х+2
4.2 у=1 / х-3х-2
4.3 у = 1 / х-2х +3
4.4 у =(1 / 2-х) +1
Построить.
4.5. а)У = 3х +5 /
2х +2
в)У = 1 /
1-2х
4.5 Сколько решений
имеет уравнение
Х /( 1-х )= х2+4х+2
Задания для
самостоятельного выполнения.
1. Подготовить
рефераты:
А) «Однополостный
гиперболоид»
Б) «Двуполостный
гиперболоид»
В) «Космические
объекты, движущиеся по ветви гиперболы»
2. Подготовить
небольшое эссе по теме «Верно ли назван роман
А. Толстого
«Гиперболоид инженера Гарина?»»
3. Решите
упражнения:
4.9. Построить
графики:
у = (3+х) / (3-х)
4.10. у = ç(2х+1) /( х+1) ç
4. Степенные
функции.
Цель: обобщить
понятие о степенных функциях, расширить знания о кубической параболе.
Основное
содержание:
·
Кубическая
парабола
·
Касательная
к кривой
Методические
рекомендации:
Ввести понятие
степенных функций у= хп. Рассказать, что для n=1, n=2, мы
уже строили графики функций, n=3 - куб парабола. С увеличением х>0 увеличиваются и
значения функции у = х2, у = х3. Для отрицательных х
кривая у = х3 ведет себя иначе. Различие кубической и квадратичной
параболы. Рассмотреть симметрию ОУ. Уточнить смысл выражения: «прямая касается
кривой». Ввести понятие касательной.
Упражнения:
5.1 Постройте
гафик функции у =х2 – х 4 двумя способами:
а) вычитанием
графиков
б) разложив х2-х4
на множители.
5.2 Найдите
касательную к параболе у = х 2+ х в точке А (1;2)
5.3
Какая
из прямых, параллельных прямой у = х, касается параболы
у = -х2
+1?
5.4 Нарисуйте
графики функций:
а)у = - х3; б) у= ç х3 ç;
в) у = 1 + х3; г) у = (2+х)3.
Задания для
самостоятельного выполнения:
5.5 Постройте
графики:
а)у = (2-х)3; б) у = х3+3х2+3х
5.6 Докажите,
что прямая у = 0, есть касательная к кривой у = х3 + х2
в начале координат
5.7 Найдите
касательную к кривой
у = х3 + х2 в точке (0;0)
6.
Рациональные функции.
Цель: подвести
итог изученного выше материала и научить учащихся исследовать функции без
привлечения средств дифференциального исчисления.
Основное
содержание:
·
Построение
графиков некоторых рациональных функций
·
Исследование
функции и построения графиков. Этапы изучения функции
·
«сложение»
и «умножение» графиков.
Методические
рекомендации:
Представить
рациональные функции – как функции, которые можно представить в виде частного
двух многочленов. Разобрать несколько примеров рациональных функций. Например:
« Постройте график функции у = (х-1)/ (х2+2х+1), у = х / (х2+1).
Для исследования функции достаточно установить, при каких значениях х
определена функция
у = ¦ (х), симметричен
ли график относительно ОХ и (0;0), в каких точках
¦ (х) обращается в
нуль, а в каких она обращается в бесконечность, выяснить как она себя ведет на
бесконечности. Такой анализ позволяет определить участки, на которых знак
функции постоянен, наметить поведение функции и сделать грубый эскиз ее
графика. Разобрать «сложение» и «умножение» графиков.
Задания для
самостоятельного выполнения.
Исследуйте указанные
функции и постройте их графики:
6.1 а) у
=( х2-4 )/( х2-1) ; б) у =( х2+4
)/(х2+1)
6.2 Исследуйте
функции на четность и нечетность.
А) у = х3-4хçх
ç-3х
Б) у =( х4+6) /(х2+2)
В)
у = √ х
Г) у = √ х2
6.3 Постройте график
функций:
а) у =- 3х2-12х+4
б) у = (х-1)3+7
в) у= (х+1)4-5
6.4 Постройте графики
используя «сложение» и «умножение»
а) у = х2
+1/ х
б) у= х/ (1+х2)
По окончании
изучения свойств функций учащимся предлагается выполнить зачетную работу –
проект.
6. СПИСОК
ЛИТЕРАТУРЫ,
РЕКОМЕНДУЕМОЙ
ДЛЯ ПЕДАГОГОВ:
1. Виленкин
Н.Я. Избранные вопросы математики-М: Просвещение,19895.
2. Воронина
Г.А. Подходы к отбору содержания естественно-научного образования для
профильных классов.// Профильная школа.-2004.-№5.-с.11-18.
3. Гельфанд
И.М. Глаголева Е.Г. Функции и графики. –М.:Наука, 1990
4. Дорофеев
Г.В. Профильная школа в концепции школьного математического
образования.//Профильная школа.-2004.-№1.- с.7-14.
5. Ершов Л.В.
Райхмист Р.Б.-М.:Просвещение,1984
6. Ермаков
Д.С. Создание элективных учебных курсов для
профильного
обучения//Народное образование .-2004.-№2 с.114-118.
7. Ермаков
Д.С. Элективные курсы: требования к разработке и оценка результатов
обучения//Профильная школа.-2004.-№3.-с.6-11.
8. Иванова
Е.О. Личностно-ориентированное обучение: индивидуализация содержания
образования// Завуч.- 2002.-№8.-с. 100-117
9. Концепция
модернизации российского образования на период до 2010г.//Вестник
образования._2002.-№6.-с.11-40.
10. Концепция
профильного обучения на старшей ступени общего образования//Стандарты и
мониторинг в образовании.02002.-№3-с.3-14
11. Курсы по выбору
как основной компонент предпрофильной подготовки девятиклассников:
Методические рекомендации/сост.Ю.В.Воронина.-Оренбург:Изд-во ООИПКРО ,2004.
12. Лернер П.С. Роль
элективных курсов в профильном обучении// Профильная школа.- 2004.-№3.-
с.12-17.
13. План-график
мероприятий по подготовке и введению профильного обучения на старшей ступени
общего образования//Стандарты и мониторинг в образовании.-2003.-№4-с.4-8
14. Подласый И.П.
Педагогика: Новый курс: Учебник для студентов вузов.- Гуманит изд.Центр ВЛАДОС,
2001
15. Тахтамышева Г.Ч.
Выбор профиля обучения на этапе предпрофильной подготовки// профильная
школа.-2004.-№3.-с.46-47.
7.СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ, РЕКОМЕНДУЕМОЙ ДЛЯ
УЧАЩИХСЯ:
1. Ершов
Л.В. Райхмист Р.Б.-М.:Просвещение,1984
2. Виленкин
Н.Я. Избранные вопросы математики-М: Просвещение,1989
3. Концепция
модернизации российского образования на период до 2010г.//Вестник
образования._2002.-№6.-с.11-402.
4. Концепция
профильного обучения на старшей ступени общего образования//Стандарты и
мониторинг в образовании.02002.-№3-с.3-14
5. Курсы
по выбору как основной компонент предпрофильной подготовки девятиклассников:
Методические рекомендации/сост.Ю.В.Воронина.-Оренбург:Изд-во ООИПКРО ,2004.
6. Прощицкая
Е.Н Практикум по выбору профессии: Учебное пособие для 8-9 классов._М.
–Просвещение,1995.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.