130087
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 6.900 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.500 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 50%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

ИнфоурокМатематикаДругие методич. материалыОбразовательный проект на тему «Разработка элективного курса по математике для предпрофильной подготовки девятиклассников»

Образовательный проект на тему «Разработка элективного курса по математике для предпрофильной подготовки девятиклассников»

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.










Образовательный проект

на тему: « Разработка элективного курса

по математике для предпрофильной подготовки девятиклассников»







Выполнила:

Сименяк Лариса Ивановна,

учитель математики

МБОУ «Средняя общеобразовательная

школа №5» г. Лянтора ,Сургутского района

ХМАО -Югра

1 квалификационная категория















1.ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА.


1.1ПАСПОРТ ПРОЕКТА.


Проект рассчитан на учащихся 9 классов, работа по нему проводится в течение

одного полугодия (17 часов; 1 час в неделю).

Образовательная программа курса по выбору «Функции и графики» поможет девятиклассникам сориентироваться в выборе профиля дальнейшего обучения.

В образованных группах (по 15-20 человек) занимаются учащиеся из разных школ.

Экспериментальная работа проходит в три этапа:

1этап –посвящен выбору направления и проблемы исследования, изучению и анализу научно-исследоватеской литературы и нормативно-правовой документации по предпрофильному и профильному обучению.

  1. этап – создание условий для реализации и реализация программы элективного курса «Функции и графики».

  2. Этап – анализ результатов эксперимента.



1.2.АКТУАЛЬНОСТЬ ПРОЕКТА.


Основной задачей модернизации российского образования является соответствие актуальным и перспективным потребностям личности.

В связи с этим меняются и жизненные ориентиры самой личности -

выпускник общеобразовательной школы должен владеть не только суммой знаний и навыков, но и обладать проектно-ориентированным интеллектом,

способным к позитивной коммуникации на межличностном, межкультурном и межгосударственном уровнях, быть социально-ответственным перед собой, обществом, природной и культурной средой.

Профильное обучение на современном этапе является очередным шагом в развитии российского образования.

Предпрофильная подготовка рассматривается как подготовительная ступень

профильного обучения, его подготовительный этап.

Курсы по выбору – это форма организации предпрофильной подготовки на второй ступени общего образования. Они способствуют решению главной задачи педпрофильной подготовки - самоопределению ученика относительно профиля обучения в старшей школе.

Ученику, выбирающему профиль дальнейшего обучения, должно быть представлено большое количество элективных курсов.

Поэтому, на данном этапе, сложились противоречия:

  • между содержанием учебной программы и отсутствием большого количества элективных курсов для предпрофильной подготовки;

  • между необходимостью выбора профиля обучения и определенностью выбора;

  • между объективной необходимостью развития математических способностей и программой элективного курса.

Актуальность этого вопроса послужила основанием для определения темы проекта: « Разработка элективного курса по математике для

предпрофильной подготовки девятиклассников».

Объект исследования - процесс обучения математике

по теме «Функции и графики».

Предмет – программа элективного курса для предпрофильной подготовки девятиклассников.

Гипотеза - усвоение курса по выбору для девятиклассников будет успешным , если:

  • разработана программа элективного курса;

  • реализованы потребности учащихся по успешному выбору профиля;

  • созданы условия, позволяющие каждому учащемуся сделать правильный выбор.




1.3. ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ ПРОЕКТА


Цель проекта:


Теоретически обосновать и систематизировать опыт по реализации темы

« Разработка элективного курса по математике для предпрофильной подготовки девятиклассников».


Задачи проекта:


  1. Изучить психолого-педагогическую литературу по данной проблеме.

  2. Разработать программу элективного курса по теме « Функции и графики»

  3. Разработать систему упражнений, заданий и методических рекомендаций к элективному курсу.


1.4.Ожидаемые педагогические результаты.


В результате изучения курса «Функции и графики» учащиеся должны:


  1. уметь находить значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком;

  2. проводить исследование функций элементарными средствами;

  3. строить и читать графики функций, указанных в программе видов;

овладеть основными приемами преобразования графиков и применять их при построении графиков.


2.Теоретическое обоснование проекта.


2.1.Основные подходы, идеи и принципы, лежащие в основе проекта.


Дидактические принципы – это основные положения,

определяющие содержание, организационные формы и методы учебного процесса в соответствии с его общими целями: воспитания и обучения.

В современной дидактике устоялось положение, что принципы обучения исторически конкретны и отражают насущные общественные потребности.

Под влиянием социального прогресса и научных достижений, по мере выявления новых закономерностей обучения, накопления опыта работы учителя, они видоизменяются, совершенствуются.

Современные принципы обуславливают требования ко всем компонентам учебного процесса - логике, целям и задачам, формированию содержания, выбору форм и методов, планированию и анализу достигнутых результатов.

Принципы обучения выступают в органическом единстве, образуя некоторую концепцию дидактического процесса, которую можно представить как систему.

Система дидактических принципов в работе исследователей нового времени позволяют выделить в качестве основополагающих следующие принципы:


  1. Сознательности и активности;

  2. Наглядности;

  3. Систематичности и последовательности;

  4. Прочности;

  5. Научности;

  6. Доступности и посильности;

  7. Связи теории с практикой.


Принцип сознательности и активности – это сознательное понимание учащимися учебного материала, сознательное отношение к учебным занятиям, формирование подсознательной активности.

Учитель должен:

  1. знать признаки, которые определяют сознательное понимание, отношение и степень познавательной активности;

  2. создавать условия для формирования умственных, мыслительных операций, способствующих осознанному усвоению материала.


Принцип наглядности - организация чувственного познания ученика:

  1. отражение окружающей действительности в ощущениях,

представлениях, конкретно-образном мышлении;

  1. использование наглядных пособий.


Учитель должен:

  1. понимать необходимость чувственных образов в процессе изучения учебного материала;

  2. определить характер использования чувственных образов на занятиях как

самостоятельную сторону в развитии учащихся или как средство

формирования абстракций;

  1. решить, с помощью каких наглядных пособий, будут формироваться и воспроизводиться на занятиях чувственные образы;

  2. создать тенденции познавательной деятельности ученика к представлению реальных предметов, явлений окружающей действительности;

  3. хорошо понимать какую совокупность предметов, явлений характеризует учебный материал и создавать условия для того, чтобы ученики в обобщенном виде представляли эти предметы.


Принцип систематичности и последовательности включает четыре основных положения:

  1. видеть первоисточник учебных занятий, чтобы ученик в системе учебного материала мог представить реальные отношения, связи предметов, явлений.

  2. Хорошо понимать систему знаний в науке, которая ложится в основу материала; видеть отличие содержания учебного предмета и последовательности его изучения от соответствующих разделов науки.

  3. Найти систему изучения программного материала, которая наиболее соответствовала бы возрастным возможностям усвоения знаний.

  4. Система обучения должна быть продуктивной, что выражается в глубоком понимании программного материала, в формировании

логических операций и форм мышления, развитии внимания, памяти,

воображения, чувств, в воспитании черт характера, способствующих

преодолению трудностей в учебной деятельности.


Принцип прочности - добиться прочных знаний, умений, навыков.

Для этого необходимо:

  1. выделение главной мысли в одном материале;

  2. нужно хорошо представлять тот круг теоретических сведений и фактов, которые группируются, объединяются на основе главной мысли;

  3. связь изучаемого материала с взглядами, убеждениями,

мировоззрением значительно повышает прочность знаний;

  1. знание, умение, навыки становятся прочными, если ученик применяет их в своей жизни.

Принцип научности – процесс познания окружающего мира.

Заключается в достоверности изучаемых фактов и явлений,

в правдивом их освещении, раскрывает место научных знаний в учебной деятельности.

Учитель должен:

1)приступая к научному обучению, хорошо понимать какую сторону опыта человечества усваивает ученик и как правильно организовать переход мысли от явления к сущности, от внешних свойств к внутренним.

2)понимать влияние на развитие школьников

научных и других видов знаний;

3)видеть в программном материале возможности более или менее глубокого объяснения действительности;

  1. знать пути систематизации и обобщения представлений ребенка в процессе формирования первоначальных научных понятий.


Принцип доступности и посильности – вооружение учащихся доступным и посильным материалом, чтобы объем и содержание учебного материала были по силам учащимся, соответствовали уровню их умственного развития.

Учитель должен:

  1. связать новое содержание с имеющимися у школьников знаниями;

  2. знать уровень развития познавательных процессов, те виды операций мышления, которые сформированы и формируются;

  3. формировать познавательные интересы, как условие, способствующее доступности обучения;

  4. понимать значение и необходимость знаний в выполнении задач гармоничного, всестороннего развития личности.


Принцип связи теории с практикой - способ восприятия, осмысления,

и закрепления знаний. Постановка в обучении разнообразных практических задач, вовлечение детей в практическую деятельность, связанную с применением знаний, является важным средством прочного и сознательного их усвоения. Необходимо чтобы изучаемый учебный материал школьниками был тесно связан с личным опытом учащихся, их наблюдениями.



2.2.ХАРАКТЕРИСТИКА ВОЗРАСТНЫХ ПСИХОЛОГИЧЕСКИХ ОСОБЕННОСТЕЙ УЧАЩИХСЯ, НА ОБУЧЕНИЕ КОТОРЫХ НАПРАВЛЕН ДАННЫЙ ПРОЕКТ.


Основная школа охватывает детей в возрасте от подросткового до старшего подросткового. Это время, когда происходит не только физическое созревание человека, но и интенсивное формирование личности, рост интеллектуальных и моральных сил и возможностей, становление характера.

Обучение, играя ведущую роль в психическом развитии, должно на определенном уровне в каждый возрастной период обеспечивать формирование интеллектуальной сферы, способствовать личностному развитию, создавать условия для его эмоционального благополучия.

Изменяются характер и формы учебной деятельности, усложняется содержание усвоенных знаний, они становятся более обобщенными: учащиеся переходят к изучению основ наук, к установлению единой системы знаний, получаемых по разным дисциплинам. В этот период меняется ведущий тип деятельности с учебной на общение и, таким образом, отмечается снижение мотивации обучения. Усваивая учебный материал, школьники учатся вскрывать связи и отношения, овладевать умением формулировать суждения и умозаключения, делать выводы, проводить аналогии и т.д.

Все это способствует развитию навыков систематизации, классификации, обобщения и конкретизации. В процессе учебной деятельности школьники овладевают многочисленными приемами умственной деятельности, учатся мыслить. Успешность обучения зависит не только от уровня сформированности умений, навыков, способов мыслительной деятельности и запоминания учебного материала, но и от развития мотивационно-потребностной сферы личности школьника. Первая потребность, способы и средства воспитания которой должны быть заложены в учебных программах, предусмотрена в методиках преподавания и содержания обучения – это познавательная потребность. Любознательность подростков проявляется в широте интересов. Именно для этого возрастного периода важно расширение содержания образования через введение новых предметов, активизацию познавательной деятельности в школе с помощью факультативов, кружков, элективных курсов, развивающих часов и т.д.

В содержании образования, в его методах и формах необходимо учитывать потребности подростков в рефлексии, в самооценке, в повышении мотивации обучения с помощью диагностики общих и специальных способностей.


Следовательно, основными задачами второй ступени образования являются:

1.Формирование прочных, устойчивых, глубоких знаний основ наук.

2.Повышение мотивации обучения через активизацию познавательной деятельности, развитие общих и специальных способностей, их диагностику.

3.Формирование коммуникативных навыков и начало формирования рефлексивных навыков.

4.Формирование общих умений и навыков.



3.МЕТОДИЧЕСКИЙ МОДУЛЬ.



3.1 Формы организации и методы обучения элективному курсу по математике.


Поиск ответа на традиционный дидактический вопрос «Как учить?» - выводит нас на категорию методов обучения. Без методов обучения невозможно достичь поставленной цели, реализовать намеченное содержание, наполнить обучение познавательной деятельностью.

Метод - сердцевина учебного процесса, связующее звено между запроектированной целью и конечным результатом. Его роль в системе

« цели - содержание - методы - формы - средства обучения » является определяющей.

Метод обучения - упорядоченная деятельность учителя и ученика, направленная на достижение цели обучения, это способ сотрудничества учителя и ученика. В современной дидактике известны десятки классификаций методов обучения как сложного многомерного, многокачественного образования. Но наибольшее распространение последних десятилетий получила классификация академика Ю.К. Бабанского. В ней выделяют три большие группы методов обучения:


    1. Методы организации и осуществления учебно-познавательной деятельности.

    2. Методы стимулирования и мотивации учебно-познавательной деятельности.

    3. Методы контроля и самоконтроля за эффективностью учебно-познавательной деятельностью.



Методы организации и осуществления учебно-познавательной деятельностью




Словесные

Наглядные практические

Индуктивные и дедуктивные

Репродуктивные

И

поисковые

Методы самостоятельной работы под руководством








Методы стимулирования и мотивации учебно-познавательной деятельности





Методы стимулирования мотивации



Методы мотивации долга и ответственности в учении



Методы контроля и самоконтроля за эффективностью учебно-познавательной деятельности




Методы устного контроля и самоконтроля



Методы письменного контроля и самоконтроля


Методы лабораторно-практического

контроля и самоконтроля



Большую поддержку и распространение в дидактике получила классификация методов по типу (характеру) познавательной деятельности

(авторы И.Я. Лернер, М.Н. Скаткин).

Тип познавательной деятельности – это уровень самостоятельности познавательной деятельности, которого достигают учащиеся, работая по предложенной учителем схеме обучения.

Эта характеристика тесно сопряжена с уже известными нам уровнями мыслительной активности учащихся. В данной классификации выделяются следующие методы:


  • Объяснительно-иллюстративный (информационно-рецептивный)

  • Репродуктивный

  • Проблемное изложение

  • Частично-поисковый (эвристический)

  • Исследовательский


Методы Ю.К. Бабанского, И.Я. Лернера и М.Н. Скаткина были взяты за основу данного проекта.

На занятиях использую такие методы как:

  • Словесный (в виде лекции, объяснения, беседы, рассказа)

  • Работа с книгой (чтение, изучение, составление плана, конспекта, реферата)

  • Наглядный (схемы, графики, таблицы)

  • Практический (упражнения, решение заданий на вычисление,

исследование функций и т.д.)


Наиболее часто использую лекции, беседу, самостоятельную работу с литературой, решение заданий.


Лекция - отличается от других методов более четкой структурой, логикой изложения, обилием информации. В виде лекции провожу занятия, темы которых рассматривают теоретические вопросы, такие как «График квадратной функции», «Дробно-линейная функция» и т.д.

В педагогической литературе описаны условия эффективности лекции и в своей работе придерживаюсь этих условий, т.е. обязательно составляю детальный план лекции, знакомлю с ним учащихся, а также с темой и задачами лекции.

Чтобы не превращать изложение материала к «сухому» пересказу, стараюсь говорить выразительно и эмоционально, приводить яркие образные примеры.

Так как на элективный курс приходят дети, которые могут в дальнейшем выбрать математический профиль и будущую профессию, связанную с математикой, то определяющим в лекции считаю взаимодействие учителя и ученика, рассуждение, соответствующий тон и темп изложения.

Чтобы увлечь учащихся и активизировать их деятельность, подбираю

примеры, связанные с литературой («Гиперболоид инженера Гарина» А. Толстого) и другими предметами. Все это становится залогом будущего успеха.


Беседа – один из наиболее старых методов работы.

Еще Сократ использовал её и называл побуждающей к деятельности.

Именно с беседы начинается каждое занятие, чтобы с помощью вопросов побудить учащихся к актуализации уже известных знаний и тем самым достичь новых. Беседа помогает ученику идти за мыслью учителя, а иногда опережать её. Она позволяет диагностировать усвоенные знания и умения, создает условия общения на занятиях, развивает познавательную активность.


Самостоятельная работа с книгой – в настоящее время один из важных методов обучения, т.к. ученик многократно повторяет и обрабатывает учебную информацию в доступном для него темпе и в удобное время.

Эффективность этого метода складывается из умения читать свободно и понимать прочитанное, выделять главное, делать записи, составлять

схемы, таблицы, графики, а также от умения подбирать нужную информацию.

Учащиеся, занимающиеся на элективных курсах, охотно откликаются

на любой вид деятельности, учатся работать с литературой, потому что занимаются по желанию, по интересу. Если у ученика возникают трудности с усвоением материала или он понимает, что имеет склонности к другим предметам, у него есть возможность выбора другого элективного курса.


Метод проектов – способ проблемы (технология), которая должна завершиться вполне реальным, осязаемым практическим результатом, оформленным тем или иным образом. Чтобы добиться такого результата, необходимо научить учеников мыслить, находить и решать проблемы, привлекая для этой цели знания из разных областей, умения прогнозировать результаты и возможные последствия разных вариантов решения, умения устанавливать причинно-следственные связи.

Метод проектов ориентирован на самостоятельную деятельность учащихся – индивидуальную, групповую, которую учащиеся выполняют в течение определенного отрезка времени. Метод проектов предполагает решение

какой-то проблемы. Решение проблемы предусматривает, с одной стороны, использование совокупности разнообразных методов, средств обучения, а с другой – предполагает необходимость интегрирования знаний, умений из различных областей науки, техники, технологии. По окончании изучения элективного курса учащимся предлагается выполнить зачетную работу – проект.


Форма обучения – способ существования учебного процесса, связанная с количеством обучающихся, временем и местом. При выборе форм организации необходимо учитывать содержание курса, уровень подготовленности обучаемых, тот факт, что учащиеся занимаются на элективном курсе после основных уроков в школе, потому использую классную форму обучения, обучение в группах и индивидуальный способ обучения.

Индивидуальное обучение ориентируется на ученика. О различиях в познавательной возможности учеников писал Я.А.Коменский, призывая

учить «всех всему», он, тем не менее, говорил, что существуют ученики:


  • С острым умом, стремящиеся к знаниям и податливые;

  • Обладающие острым умом, но медлительные, хотя и послушные;

  • С острым умом и стремящиеся к знаниям, но не обузданные и упрямые;

  • Послушные и любознательные, но медлительные и вялые;

  • Тупые и, сверх того, равнодушные и вялые;

  • Тупые с извращенной и злобной натурой.


Признавая, что ученики отличаются друг от друга, Я.А.Коменский предлагал

Различные варианты обучения в рамках классно-урочной системы.

Свою работу, исходя из этого строю на рекомендациях Ивановой Е.О., кандидата педагогических наук лаборатории дидактики Института теории образования и педагогики Академии образования РФ.

Индивидуальный способ учения рассматривается как комплексная характеристика, включающая значимые для развития личности и усвоения знаний индивидуальные особенности школьников. Этот способ позволяет решать задачу повышения эффективности процесса обучения именно за счет индивидуальных возможностей учащихся. Для этого использую матрицу следующего вида. Учащимся предлагаю заполнить таблицу в баллах от одного до пяти.


ФИО

ИСУ

А

Б

В

Г

Д

Е

Ж

З

И

К

Л

М

Н

О

Предпочитаемые виды занятий















лекции

4

4

5

3

2

4

4

4

5

5

4

4

3

4

беседы

5

5

5

5

4

4

5

4

3

4

3

3

4

4

Работа с текстом

3

3

4

4

4

5

5

5

3

3

3

4

4

5

семинары

4

4

5

4

3

4

3

4

4

4

4

4

4

4

Практические работы

5

5

5

5

5

4

4

4

4

3

4

3

5

4

Решение задач

4

4

5

5

3

4

4

5

5

5

5

3

4

3

Предпочитаемые виды взаимодействия в группе при усвоении учебного материала















индивидуально

3

3

3

3

3

4

4

4

5

2

4

3

2

2

В парах

4

4

4

3

3

2

3

4

3

4

3

3

3

3

В группах

3

3

2

3

3

3

4

4

4

3

3

4

4

3

Ответы на вопросы учителя

4

4

4

5

3

2

2

2

1

3

4

4

3

4

Совместно с учителем

5

4

4

4

4

4

4

5

5

4

4

4

4

3

Предпочитаемые способы работы с учебным материалом















Рабочие тетради

4

4

4

4

4

5

4

3

4

4

4

5

5

5

Самостоятельное изучение

3

3

4

5

4

4

4

3

3

4

3

4

3

5

Творческий поиск

5

5

5

5

5

5

4

4

4

4

4

4

4

5

экспериментирование

5

5

5

4

4

5

5

4

4

4

4

4

3

3

Предпочитаемые виды учебной деятельности















обсуждение

3

3

4

4

5

4

4

3

3

4

4

4

4

4

Творческий поиск

5

5

5

5

5

4

5

5

3

5

4

4

4

4

Самостоятельная работа

4

4

4

3

3

2

3

4

3

3

3

3

4

4

воспроизведение

4

3

2

3

3

3

4

3

2

3

3

2

2

3

Использование знаний

3

4

4

4

4

3

3

3

3

2

2

4

4

4

Эвристические беседы

5

5

4

4

4

3

3

2

3

4

5

4

5

5




Использование такой матрицы позволяет спроектировать занятия по наиболее значимым направлениям, сделать занятия наиболее эффективными. Конечно, для каждого ученика в школе трудно составить предложенную матрицу, но в рамках элективного курса получить такой портрет школьников вполне возможно. Поэтому, предлагаю на первом занятии провести такую работу, сделать определенные выводы и строить планы занятий, исходя из данных каждой группы. Если групп наберется несколько, то можно перегруппировать учащихся, например в одну группу войдут учащиеся способные усваивать информацию в виде лекции, в другую – предпочитающие творческие занятия и т. д.



4. ПРОГРАММА ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА.

«Функции и графики».


  1. Пояснительная записка.

Элективный курс «Функции и графики» рассчитан на одно полугодие

(17 ч; 1 час в неделю) для учащихся 9-х классов. Данная программа курса по выбору может привлечь внимание учащихся, которым интересна математика и ее приложения и которым захочется глубже и основательнее познакомиться с построением графиков функций, свойствами функций (самостоятельно или под руководством учителя математики). Предлагаемый курс освещает изученные в школе элементарные функции, углубляясь в построение разбор и чтение графиков, функций, изучение интересных свойств кривых. Материал курса не дублирует вузовские программы, позволяет с более общих позиций взглянуть на школьную математику, показать учащимся, как из материала школьного курса математики возникают общие концепции, обладающие теоретической и прикладной ценностью. Стоит отметить, что навыки в построении графиков функции совершенно необходимы всякому ученику, желающему хорошо подготовиться как к выпускному экзамену за курс основной школы, так и успешно выступить на математических конкурсах и олимпиадах.

Этот курс заинтересует учителя математики возможностью познакомить своих учеников с исследованием функций без привлечения средств дифференциального исчисления. Материал курса поможет учителю при выборе тематики занятий математического кружка для учащихся 8-9 класса.

Цель элективного курса – формирования представления о функциях.

Задачи курса:

  • Формирование представлений учащихся о функциях.

  • Расширение представления учащихся о построении и свойствах графиков функций.

  • Расширение сферы математических знаний учащихся (фокус параболы, директриса параболы, асимптоты, однополостный и двуполостный гиперболоид)

Основное содержание курса:


Глава I . Функции и графики.


Введение (1 ч). Предмет, изучению которого посвящен курс. Числовая функция. Способы задания функции. Область определения и область значения функции. Функциональная символика. График функции. Линейная функция.

16

Функция у =  х  (2 ч). Функция у = х и ее график. Преобразование графиков функций: сдвиг вдоль оси ОУ, ОХ; растяжение по ОХ, ОУ. Построение графиков функций, связанных с модулем.


Квадратичная функция (3 ч). Квадратичная функция и ее график. Построение графика квадратичной функции. Четные и нечетные функции. Ограниченные и неограниченные функции. Парабола. Свойства параболы. Фокус параболы. Директриса параболы. Параболоид вращения. Выделение полного квадрата, наибольшее и наименьшее значение функции.


Дробно – линейная функция. (3ч).

Функция у = к / х и ее график. Дробно – линейная функция и ее график. График функций вида у = b /( сх + d) (с ≠ 0; d ≠ 0); у = (ах + в) / (сх + d). Гипербола. Интересные свойства гиперболы. Однополостные и двуполостные гиперболоиды.

Степенные функции (2ч). Функции у=хп; у= √х, их свойства и графики. Кубическая парабола. Касательная к кривой.


Рациональные функции (6ч). Исследование функций и построение графиков функций. Этапы изучения функции (без привлечения средств дифференциального исчисления). «Сложение» и «умножение» графиков.


Глава 11. Методические рекомендации.

Введение.

Основная цель – ознакомить учащихся с содержанием курса, вспомнить понятие функции, свойства функций, функциональную символику, графики функций.

Основное содержание:

  1. Числовая функция.

  2. Способы задания функций.

  3. Область определения и область значений.

  4. Функциональная символика.

  5. График функции.

  6. Линейная функция.

Методические рекомендации: вспомнить все о функциях из школьного курса, обратив внимание на функциональную символику, рассказать о возможности построения школьного курса математики на основе функциональной зависимости.

Задания :


    1. Найдите линейную функцию y = kx + b, которая принимает при х = -10 значение у = 41, а при х = 6; значение у = 9.

    2. Проведите через начало координат прямую под углом 60о к оси ординат. Графиком какой функции она является?


    1. Угловой коэффициент прямой равен а. Прямая проходит через

точку (-3; -5). Найдите линейную функцию, графиком которой является эта прямая.

    1. Придумайте линейную функцию, которая бы переводила арифметическую прогрессию –3, -1, 1, 3 … в арифметическую прогрессию –2, -12, -22 …. Какая линейная функция переведет вторую прогрессию в первую?


Задача для самостоятельного выполнения:


    1. Прямая у = 7х / 15 + 1 / 3 проходит через две точки с целыми координатами: А (10; 5) и В (-20; -9). Есть ли на этой прямой еще «целочисленные точки»?


Функция у = х .

Основная цель: рассмотреть функция у = х , построить ее график. Научить строить графики функций, связанных с модулем.

Основное содержание:

1 .График функции у = х 

  1. Преобразование графиков функций: сдвиг вдоль оси ОХ, ОУ, растяжение по ОХ, ОУ.

  2. Построение графиков функции, связанных с модулем.

  3. Задания для самостоятельного решения.

Методические рекомендации.

Построить график у = х пользуясь определением абсолютной величины. Показать учащимся как из графика функции у = х получить график функции у = х +1; у = х -1; у = х+1 ; у = х-1 . Вывести правило, которым необходимо пользоваться:

График функции у =(х)+а, получается график у = х  сдвигом вдоль ОУ на «а» единиц. Направление сдвига определяется знаком числа «а» (при а>0 – сдвиг вверх, при а<о - вниз).

Задания:

2.1 Постройте график функции у = 1 / (х2+2х+2). Указание. Представьте знаменатель в виде (х-1)2+1.

2.2 Постройте графики у = х +3 и у = х+3 

2.3 А) Постройте график у= х4-5х 2+4.

Б) Покажите что график у = х4+4х32+6х получается из графика у= х4-5х2 +4 сдвигом на единицу влево.

Построить график функции:

2.4. у = х+1 +х-1

2.5. у = 3х-2 

2.6. у = 2х-1 

2.7. у = 2х -1

    1. а) у=4-2х; б) у = 4-2х ;

в) у = 4-2х ; г) у = 4-2х ;


Задания для самостоятельной работы.


    1. В каких точках имеются изломы у графика функции

у = х +х+1+ х+2 ?

Найдите уравнение каждого из звеньев.

2.10 Найдите все линейные функции, которые при х=3 принимают значение у=5.


Квадратичная функция.


Основная цель: расширить представление учащихся о квадратичной функции, ознакомить с интересными свойствами параболы.


Основное содержание:

  • График квадратичной функции

  • Интересные свойства параболы

  • График функций вида y= x2 + px + g.

Методы рекомендации.

Сообщить учащимся, что все графики функций у=ах2 получаются из графика у=х2 растяжением и тоже называются параболами. Рассказать о фокусе, директриссе параболы. Дать понятие графика y= x2 + px + g. График представляет собой параболу у= х2, сдвинутую на - p/2 по оси ОХ, и на g-p2/4 по оси ОУ. Вершина этой параболы имеет абсциссу -p/2; ординату g-p2/4. Рассказать об интересных свойствах параболы, о том, как получается интересная поверхность, которая называется параболоид вращения.

Задания для выполнения.

3.1 Найдите наименьшее значение функции у= х2+ 6х + 5.

3.2 Нарисуйте графики функций:

а) у = (х+2)2 +3

б) у = (х+2)2 -3

в) у = (х-2)2 +3

г) у = (х-2)2 -3

3.3 Вершина параболы y= x2 + px + g лежит в (-1; 2). Найдите p и g.

3.4 Сдвиньте параболу у=ах2 по оси ОХ и оси ОУ так, чтобы получить график трехчлена у = ах 2+ bх +с.

3.5. Сдвиньте параболу у=х2 вдоль оси ОХ так, чтобы она прошла через точку (3;2). График какой функции вы получили?

3.6 Найдите параболу у = ах2+ bх +с, которая пересекает ОХ в точках х = 3; х = -5, а ось ОУ в точке у= 30.

3.7. Решите неравенство: а) х2 – 5х+4  0

б) х-1  х2-5х+4 

3.8 Нарисован график у= х-1. Нарисуйте на этом же чертеже график

у = (х-1)2

Задания для самостоятельной работы:

  1. Подготовить рефераты:


А) «Параболоид вращения»

Б) «О применении свойств параболы в телескопах, прожекторах и т.д. »

В) «Забавный аттракцион «Параболоид чудес»»

Г) «Космические объекты, движущиеся по параболе»

  1. Решить упражнения:

3.9. Найдите квадратный трехчлен вида x 2+ px + g, если его график пересекает ось абсцисс в точках х=2; х=5.

3.10. Можете ли Вы придумать многочлен, график которого пересекал бы ось ОХ в 101 точке: х1= -50; х2 = -45;х3= -48…..х101 = 50?

3.11. Нарисуйте любой график у = (х), нарисуйте на нем же

график у =( (х ))2

3.12. Нарисуйте график у = х2; у = (х -х )2


Дробно – рациональная функция.


Цель – расширить представления учащихся о дробно – рациональной функции, ознакомить с интересными свойствами гиперболы.


Методические рекомендации. Показать учащимся, как построить график функции у = 1 /х, обратить особое внимание на точки около прямой у=0 и х=0, ввести понятие асимптот. Научить учащихся строить графики функции вида у = b / cx+d, c ≠ 0, d ≠ 0.

Графики получаются из графика у = 1 / х сдвигом по оси ОХ и растяжением по ОУ. Чтобы правильно определить величину сдвига и коэффициент растяжения, нужно числитель и знаменатель дроби поделить на с – коэффициент при х

b /( cx + d) = b/c /(x+d/c).

Научить учащихся строить графики вида y= (ax+b)/ (cx+d), с ≠ 0. Графики есть гиперболы различным способом сдвинутые вдоль координатных осей и растянутые по ОХ.

Рассказать об интересных свойствах гиперболы. Гиперболоид вращения.

Решение заданий:

Построить графики функций:

    1. у = 1 / 3х+2

    2. у=1 / х-3х-2

    3. у = 1 / х-2х +3

    4. у =(1 / 2-х) +1

Построить.

4.5. а)У = 3х +5 / 2х +2

в)У = 1 / 1-2х

    1. Сколько решений имеет уравнение

Х /( 1-х )= х2+4х+2


Задания для самостоятельного выполнения.

  1. Подготовить рефераты:

А) «Однополостный гиперболоид»

Б) «Двуполостный гиперболоид»

В) «Космические объекты, движущиеся по ветви гиперболы»

  1. Подготовить небольшое эссе по теме «Верно ли назван роман

А. Толстого «Гиперболоид инженера Гарина?»»

  1. Решите упражнения:

4.9. Построить графики:

у = (3+х) / (3-х)

4.10. у = (2х+1) /( х+1) 


  1. Степенные функции.


Цель: обобщить понятие о степенных функциях, расширить знания о кубической параболе.

Основное содержание:

  • Кубическая парабола

  • Касательная к кривой

Методические рекомендации:

Ввести понятие степенных функций у= хп. Рассказать, что для n=1, n=2, мы уже строили графики функций, n=3 - куб парабола. С увеличением х0 увеличиваются и значения функции у = х2, у = х3. Для отрицательных х кривая у = х3 ведет себя иначе. Различие кубической и квадратичной параболы. Рассмотреть симметрию ОУ. Уточнить смысл выражения: «прямая касается кривой». Ввести понятие касательной.


Упражнения:


5.1 Постройте гафик функции у =х2 – х 4 двумя способами:

а) вычитанием графиков

б) разложив х24 на множители.

5.2 Найдите касательную к параболе у = х 2+ х в точке А (1;2)

    1. Какая из прямых, параллельных прямой у = х, касается параболы

у = -х2 +1?

5.4 Нарисуйте графики функций:

а)у = - х3; б) у= х3 ;

в) у = 1 + х3; г) у = (2+х)3.


Задания для самостоятельного выполнения:


5.5 Постройте графики:

а)у = (2-х)3; б) у = х3+3х2+3х

    1. Докажите, что прямая у = 0, есть касательная к кривой у = х3 + х2 в начале координат


5.7 Найдите касательную к кривой

у = х3 + х2 в точке (0;0)


6. Рациональные функции.

Цель: подвести итог изученного выше материала и научить учащихся исследовать функции без привлечения средств дифференциального исчисления.

Основное содержание:

  • Построение графиков некоторых рациональных функций

  • Исследование функции и построения графиков. Этапы изучения функции

  • «сложение» и «умножение» графиков.

Методические рекомендации:

Представить рациональные функции – как функции, которые можно представить в виде частного двух многочленов. Разобрать несколько примеров рациональных функций. Например: « Постройте график функции у = (х-1)/ (х2+2х+1), у = х / (х2+1). Для исследования функции достаточно установить, при каких значениях х определена функция

у =  (х), симметричен ли график относительно ОХ и (0;0), в каких точках

(х) обращается в нуль, а в каких она обращается в бесконечность, выяснить как она себя ведет на бесконечности. Такой анализ позволяет определить участки, на которых знак функции постоянен, наметить поведение функции и сделать грубый эскиз ее графика. Разобрать «сложение» и «умножение» графиков.


Задания для самостоятельного выполнения.


Исследуйте указанные функции и постройте их графики:

6.1 а) у =( х2-4 )/( х2-1) ; б) у =( х2+4 )/(х2+1)

6.2 Исследуйте функции на четность и нечетность.

А) у = х3-4хх -3х

Б) у =( х4+6) /(х2+2)

В) у = √ х

Г) у = √ х2

    1. Постройте график функций:


а) у =- 3х2-12х+4

б) у = (х-1)3+7

в) у= (х+1)4-5

    1. Постройте графики используя «сложение» и «умножение»


а) у = х2 +1/ х

б) у= х/ (1+х2)

По окончании изучения свойств функций учащимся предлагается выполнить зачетную работу – проект.













6. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ,

РЕКОМЕНДУЕМОЙ ДЛЯ ПЕДАГОГОВ:


  1. Виленкин Н.Я. Избранные вопросы математики-М: Просвещение,19895.

  2. Воронина Г.А. Подходы к отбору содержания естественно-научного образования для профильных классов.// Профильная школа.-2004.-№5.-с.11-18.

  3. Гельфанд И.М. Глаголева Е.Г. Функции и графики. –М.:Наука, 1990

  4. Дорофеев Г.В. Профильная школа в концепции школьного математического образования.//Профильная школа.-2004.-№1.- с.7-14.

  5. Ершов Л.В. Райхмист Р.Б.-М.:Просвещение,1984

  6. Ермаков Д.С. Создание элективных учебных курсов для

профильного обучения//Народное образование .-2004.-№2 с.114-118.

  1. Ермаков Д.С. Элективные курсы: требования к разработке и оценка результатов обучения//Профильная школа.-2004.-№3.-с.6-11.

  2. Иванова Е.О. Личностно-ориентированное обучение: индивидуализация содержания образования// Завуч.- 2002.-№8.-с. 100-117

  3. Концепция модернизации российского образования на период до 2010г.//Вестник образования._2002.-№6.-с.11-40.

  4. Концепция профильного обучения на старшей ступени общего образования//Стандарты и мониторинг в образовании.02002.-№3-с.3-14

  5. Курсы по выбору как основной компонент предпрофильной подготовки девятиклассников: Методические рекомендации/сост.Ю.В.Воронина.-Оренбург:Изд-во ООИПКРО ,2004.

  6. Лернер П.С. Роль элективных курсов в профильном обучении// Профильная школа.- 2004.-№3.- с.12-17.

  7. План-график мероприятий по подготовке и введению профильного обучения на старшей ступени общего образования//Стандарты и мониторинг в образовании.-2003.-№4-с.4-8

  8. Подласый И.П. Педагогика: Новый курс: Учебник для студентов вузов.- Гуманит изд.Центр ВЛАДОС, 2001

  9. Тахтамышева Г.Ч. Выбор профиля обучения на этапе предпрофильной подготовки// профильная школа.-2004.-№3.-с.46-47.





7.СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ, РЕКОМЕНДУЕМОЙ ДЛЯ УЧАЩИХСЯ:


  1. Ершов Л.В. Райхмист Р.Б.-М.:Просвещение,1984


  1. Виленкин Н.Я. Избранные вопросы математики-М: Просвещение,1989

  2. Концепция модернизации российского образования на период до 2010г.//Вестник образования._2002.-№6.-с.11-402.

  3. Концепция профильного обучения на старшей ступени общего образования//Стандарты и мониторинг в образовании.02002.-№3-с.3-14

  4. Курсы по выбору как основной компонент предпрофильной подготовки девятиклассников: Методические рекомендации/сост.Ю.В.Воронина.-Оренбург:Изд-во ООИПКРО ,2004.

  5. Прощицкая Е.Н Практикум по выбору профессии: Учебное пособие для 8-9 классов._М. –Просвещение,1995.












Краткое описание документа:

ПАСПОРТ ПРОЕКТА.

Проект рассчитан на учащихся 9 классов, работа по нему проводится в течение одного полугодия (17 часов; 1 час в неделю).
Образовательная программа курса по выбору «Функции и графики» поможет девятиклассникам сориентироваться в выборе профиля дальнейшего обучения.
В образованных группах (по 15-20 человек) занимаются учащиеся из разных школ.
Экспериментальная работа проходит в три этапа:

  1. этап –посвящен выбору направления и проблемы исследования, изучению и анализу научно-исследоватеской литературы и нормативно-правовой документации по предпрофильному и профильному обучению. 
  2. этап – создание условий для реализации и реализация программы элективного курса «Функции и графики». 
  3. Этап – анализ результатов эксперимента.  

АКТУАЛЬНОСТЬ ПРОЕКТА.
Курсы по выбору – это форма организации предпрофильной подготовки на второй ступени общего образования. Они способствуют решению главной задачи педпрофильной подготовки - самоопределению ученика относительно профиля обучения в старшей школе. Ученику, выбирающему профиль дальнейшего обучения, должно быть представлено большое количество элективных курсов.
Поэтому, на данном этапе, сложились противоречия:

  • между содержанием учебной программы и отсутствием большого количества элективных курсов для предпрофильной подготовки; 
  • между необходимостью выбора профиля обучения и определенностью выбора; 
  • между объективной необходимостью развития математических способностей и программой элективного курса. 

Актуальность этого вопроса послужила основанием для определения темы проекта: « Разработка элективного курса по математике для предпрофильной подготовки девятиклассников».
Объект исследования - процесс обучения математике по теме «Функции и графики».
Предмет – программа элективного курса для предпрофильной подготовки девятиклассников.
Гипотеза - усвоение курса по выбору для девятиклассников будет успешным , если:

  • разработана программа элективного курса; 
  • реализованы потребности учащихся по успешному выбору профиля; 
  • созданы условия, позволяющие каждому учащемуся сделать правильный выбор.

ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ ПРОЕКТА
Цель проекта:
Теоретически обосновать и систематизировать опыт по реализации темы « Разработка элективного курса по математике для предпрофильной подготовки девятиклассников».
Задачи проекта:

  1. Изучить психолого-педагогическую литературу по данной проблеме. 
  2. Разработать программу элективного курса по теме « Функции и графики» 
  3. Разработать систему упражнений, заданий и методических рекомендаций к элективному курсу.
Общая информация

Номер материала: 7326040155

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Оставьте свой комментарий
Для того чтобы задавать вопросы нужно авторизироватся.
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.