Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Образовательный проект на тему «Разработка элективного курса по математике для предпрофильной подготовки девятиклассников»
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Образовательный проект на тему «Разработка элективного курса по математике для предпрофильной подготовки девятиклассников»

библиотека
материалов










Образовательный проект

на тему: « Разработка элективного курса

по математике для предпрофильной подготовки девятиклассников»







Выполнила:

Сименяк Лариса Ивановна,

учитель математики

МБОУ «Средняя общеобразовательная

школа №5» г. Лянтора ,Сургутского района

ХМАО -Югра

1 квалификационная категория















1.ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА.


1.1ПАСПОРТ ПРОЕКТА.


Проект рассчитан на учащихся 9 классов, работа по нему проводится в течение

одного полугодия (17 часов; 1 час в неделю).

Образовательная программа курса по выбору «Функции и графики» поможет девятиклассникам сориентироваться в выборе профиля дальнейшего обучения.

В образованных группах (по 15-20 человек) занимаются учащиеся из разных школ.

Экспериментальная работа проходит в три этапа:

1этап –посвящен выбору направления и проблемы исследования, изучению и анализу научно-исследоватеской литературы и нормативно-правовой документации по предпрофильному и профильному обучению.

  1. этап – создание условий для реализации и реализация программы элективного курса «Функции и графики».

  2. Этап – анализ результатов эксперимента.



1.2.АКТУАЛЬНОСТЬ ПРОЕКТА.


Основной задачей модернизации российского образования является соответствие актуальным и перспективным потребностям личности.

В связи с этим меняются и жизненные ориентиры самой личности -

выпускник общеобразовательной школы должен владеть не только суммой знаний и навыков, но и обладать проектно-ориентированным интеллектом,

способным к позитивной коммуникации на межличностном, межкультурном и межгосударственном уровнях, быть социально-ответственным перед собой, обществом, природной и культурной средой.

Профильное обучение на современном этапе является очередным шагом в развитии российского образования.

Предпрофильная подготовка рассматривается как подготовительная ступень

профильного обучения, его подготовительный этап.

Курсы по выбору – это форма организации предпрофильной подготовки на второй ступени общего образования. Они способствуют решению главной задачи педпрофильной подготовки - самоопределению ученика относительно профиля обучения в старшей школе.

Ученику, выбирающему профиль дальнейшего обучения, должно быть представлено большое количество элективных курсов.

Поэтому, на данном этапе, сложились противоречия:

  • между содержанием учебной программы и отсутствием большого количества элективных курсов для предпрофильной подготовки;

  • между необходимостью выбора профиля обучения и определенностью выбора;

  • между объективной необходимостью развития математических способностей и программой элективного курса.

Актуальность этого вопроса послужила основанием для определения темы проекта: « Разработка элективного курса по математике для

предпрофильной подготовки девятиклассников».

Объект исследования - процесс обучения математике

по теме «Функции и графики».

Предмет – программа элективного курса для предпрофильной подготовки девятиклассников.

Гипотеза - усвоение курса по выбору для девятиклассников будет успешным , если:

  • разработана программа элективного курса;

  • реализованы потребности учащихся по успешному выбору профиля;

  • созданы условия, позволяющие каждому учащемуся сделать правильный выбор.




1.3. ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ ПРОЕКТА


Цель проекта:


Теоретически обосновать и систематизировать опыт по реализации темы

« Разработка элективного курса по математике для предпрофильной подготовки девятиклассников».


Задачи проекта:


  1. Изучить психолого-педагогическую литературу по данной проблеме.

  2. Разработать программу элективного курса по теме « Функции и графики»

  3. Разработать систему упражнений, заданий и методических рекомендаций к элективному курсу.


1.4.Ожидаемые педагогические результаты.


В результате изучения курса «Функции и графики» учащиеся должны:


  1. уметь находить значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком;

  2. проводить исследование функций элементарными средствами;

  3. строить и читать графики функций, указанных в программе видов;

овладеть основными приемами преобразования графиков и применять их при построении графиков.


2.Теоретическое обоснование проекта.


2.1.Основные подходы, идеи и принципы, лежащие в основе проекта.


Дидактические принципы – это основные положения,

определяющие содержание, организационные формы и методы учебного процесса в соответствии с его общими целями: воспитания и обучения.

В современной дидактике устоялось положение, что принципы обучения исторически конкретны и отражают насущные общественные потребности.

Под влиянием социального прогресса и научных достижений, по мере выявления новых закономерностей обучения, накопления опыта работы учителя, они видоизменяются, совершенствуются.

Современные принципы обуславливают требования ко всем компонентам учебного процесса - логике, целям и задачам, формированию содержания, выбору форм и методов, планированию и анализу достигнутых результатов.

Принципы обучения выступают в органическом единстве, образуя некоторую концепцию дидактического процесса, которую можно представить как систему.

Система дидактических принципов в работе исследователей нового времени позволяют выделить в качестве основополагающих следующие принципы:


  1. Сознательности и активности;

  2. Наглядности;

  3. Систематичности и последовательности;

  4. Прочности;

  5. Научности;

  6. Доступности и посильности;

  7. Связи теории с практикой.


Принцип сознательности и активности – это сознательное понимание учащимися учебного материала, сознательное отношение к учебным занятиям, формирование подсознательной активности.

Учитель должен:

  1. знать признаки, которые определяют сознательное понимание, отношение и степень познавательной активности;

  2. создавать условия для формирования умственных, мыслительных операций, способствующих осознанному усвоению материала.


Принцип наглядности - организация чувственного познания ученика:

  1. отражение окружающей действительности в ощущениях,

представлениях, конкретно-образном мышлении;

  1. использование наглядных пособий.


Учитель должен:

  1. понимать необходимость чувственных образов в процессе изучения учебного материала;

  2. определить характер использования чувственных образов на занятиях как

самостоятельную сторону в развитии учащихся или как средство

формирования абстракций;

  1. решить, с помощью каких наглядных пособий, будут формироваться и воспроизводиться на занятиях чувственные образы;

  2. создать тенденции познавательной деятельности ученика к представлению реальных предметов, явлений окружающей действительности;

  3. хорошо понимать какую совокупность предметов, явлений характеризует учебный материал и создавать условия для того, чтобы ученики в обобщенном виде представляли эти предметы.


Принцип систематичности и последовательности включает четыре основных положения:

  1. видеть первоисточник учебных занятий, чтобы ученик в системе учебного материала мог представить реальные отношения, связи предметов, явлений.

  2. Хорошо понимать систему знаний в науке, которая ложится в основу материала; видеть отличие содержания учебного предмета и последовательности его изучения от соответствующих разделов науки.

  3. Найти систему изучения программного материала, которая наиболее соответствовала бы возрастным возможностям усвоения знаний.

  4. Система обучения должна быть продуктивной, что выражается в глубоком понимании программного материала, в формировании

логических операций и форм мышления, развитии внимания, памяти,

воображения, чувств, в воспитании черт характера, способствующих

преодолению трудностей в учебной деятельности.


Принцип прочности - добиться прочных знаний, умений, навыков.

Для этого необходимо:

  1. выделение главной мысли в одном материале;

  2. нужно хорошо представлять тот круг теоретических сведений и фактов, которые группируются, объединяются на основе главной мысли;

  3. связь изучаемого материала с взглядами, убеждениями,

мировоззрением значительно повышает прочность знаний;

  1. знание, умение, навыки становятся прочными, если ученик применяет их в своей жизни.

Принцип научности – процесс познания окружающего мира.

Заключается в достоверности изучаемых фактов и явлений,

в правдивом их освещении, раскрывает место научных знаний в учебной деятельности.

Учитель должен:

1)приступая к научному обучению, хорошо понимать какую сторону опыта человечества усваивает ученик и как правильно организовать переход мысли от явления к сущности, от внешних свойств к внутренним.

2)понимать влияние на развитие школьников

научных и других видов знаний;

3)видеть в программном материале возможности более или менее глубокого объяснения действительности;

  1. знать пути систематизации и обобщения представлений ребенка в процессе формирования первоначальных научных понятий.


Принцип доступности и посильности – вооружение учащихся доступным и посильным материалом, чтобы объем и содержание учебного материала были по силам учащимся, соответствовали уровню их умственного развития.

Учитель должен:

  1. связать новое содержание с имеющимися у школьников знаниями;

  2. знать уровень развития познавательных процессов, те виды операций мышления, которые сформированы и формируются;

  3. формировать познавательные интересы, как условие, способствующее доступности обучения;

  4. понимать значение и необходимость знаний в выполнении задач гармоничного, всестороннего развития личности.


Принцип связи теории с практикой - способ восприятия, осмысления,

и закрепления знаний. Постановка в обучении разнообразных практических задач, вовлечение детей в практическую деятельность, связанную с применением знаний, является важным средством прочного и сознательного их усвоения. Необходимо чтобы изучаемый учебный материал школьниками был тесно связан с личным опытом учащихся, их наблюдениями.



2.2.ХАРАКТЕРИСТИКА ВОЗРАСТНЫХ ПСИХОЛОГИЧЕСКИХ ОСОБЕННОСТЕЙ УЧАЩИХСЯ, НА ОБУЧЕНИЕ КОТОРЫХ НАПРАВЛЕН ДАННЫЙ ПРОЕКТ.


Основная школа охватывает детей в возрасте от подросткового до старшего подросткового. Это время, когда происходит не только физическое созревание человека, но и интенсивное формирование личности, рост интеллектуальных и моральных сил и возможностей, становление характера.

Обучение, играя ведущую роль в психическом развитии, должно на определенном уровне в каждый возрастной период обеспечивать формирование интеллектуальной сферы, способствовать личностному развитию, создавать условия для его эмоционального благополучия.

Изменяются характер и формы учебной деятельности, усложняется содержание усвоенных знаний, они становятся более обобщенными: учащиеся переходят к изучению основ наук, к установлению единой системы знаний, получаемых по разным дисциплинам. В этот период меняется ведущий тип деятельности с учебной на общение и, таким образом, отмечается снижение мотивации обучения. Усваивая учебный материал, школьники учатся вскрывать связи и отношения, овладевать умением формулировать суждения и умозаключения, делать выводы, проводить аналогии и т.д.

Все это способствует развитию навыков систематизации, классификации, обобщения и конкретизации. В процессе учебной деятельности школьники овладевают многочисленными приемами умственной деятельности, учатся мыслить. Успешность обучения зависит не только от уровня сформированности умений, навыков, способов мыслительной деятельности и запоминания учебного материала, но и от развития мотивационно-потребностной сферы личности школьника. Первая потребность, способы и средства воспитания которой должны быть заложены в учебных программах, предусмотрена в методиках преподавания и содержания обучения – это познавательная потребность. Любознательность подростков проявляется в широте интересов. Именно для этого возрастного периода важно расширение содержания образования через введение новых предметов, активизацию познавательной деятельности в школе с помощью факультативов, кружков, элективных курсов, развивающих часов и т.д.

В содержании образования, в его методах и формах необходимо учитывать потребности подростков в рефлексии, в самооценке, в повышении мотивации обучения с помощью диагностики общих и специальных способностей.


Следовательно, основными задачами второй ступени образования являются:

1.Формирование прочных, устойчивых, глубоких знаний основ наук.

2.Повышение мотивации обучения через активизацию познавательной деятельности, развитие общих и специальных способностей, их диагностику.

3.Формирование коммуникативных навыков и начало формирования рефлексивных навыков.

4.Формирование общих умений и навыков.



3.МЕТОДИЧЕСКИЙ МОДУЛЬ.



3.1 Формы организации и методы обучения элективному курсу по математике.


Поиск ответа на традиционный дидактический вопрос «Как учить?» - выводит нас на категорию методов обучения. Без методов обучения невозможно достичь поставленной цели, реализовать намеченное содержание, наполнить обучение познавательной деятельностью.

Метод - сердцевина учебного процесса, связующее звено между запроектированной целью и конечным результатом. Его роль в системе

« цели - содержание - методы - формы - средства обучения » является определяющей.

Метод обучения - упорядоченная деятельность учителя и ученика, направленная на достижение цели обучения, это способ сотрудничества учителя и ученика. В современной дидактике известны десятки классификаций методов обучения как сложного многомерного, многокачественного образования. Но наибольшее распространение последних десятилетий получила классификация академика Ю.К. Бабанского. В ней выделяют три большие группы методов обучения:


    1. Методы организации и осуществления учебно-познавательной деятельности.

    2. Методы стимулирования и мотивации учебно-познавательной деятельности.

    3. Методы контроля и самоконтроля за эффективностью учебно-познавательной деятельностью.



Методы организации и осуществления учебно-познавательной деятельностью




Словесные

Наглядные практические

Индуктивные и дедуктивные

Репродуктивные

И

поисковые

Методы самостоятельной работы под руководством








Методы стимулирования и мотивации учебно-познавательной деятельности





Методы стимулирования мотивации



Методы мотивации долга и ответственности в учении



Методы контроля и самоконтроля за эффективностью учебно-познавательной деятельности




Методы устного контроля и самоконтроля



Методы письменного контроля и самоконтроля


Методы лабораторно-практического

контроля и самоконтроля



Большую поддержку и распространение в дидактике получила классификация методов по типу (характеру) познавательной деятельности

(авторы И.Я. Лернер, М.Н. Скаткин).

Тип познавательной деятельности – это уровень самостоятельности познавательной деятельности, которого достигают учащиеся, работая по предложенной учителем схеме обучения.

Эта характеристика тесно сопряжена с уже известными нам уровнями мыслительной активности учащихся. В данной классификации выделяются следующие методы:


  • Объяснительно-иллюстративный (информационно-рецептивный)

  • Репродуктивный

  • Проблемное изложение

  • Частично-поисковый (эвристический)

  • Исследовательский


Методы Ю.К. Бабанского, И.Я. Лернера и М.Н. Скаткина были взяты за основу данного проекта.

На занятиях использую такие методы как:

  • Словесный (в виде лекции, объяснения, беседы, рассказа)

  • Работа с книгой (чтение, изучение, составление плана, конспекта, реферата)

  • Наглядный (схемы, графики, таблицы)

  • Практический (упражнения, решение заданий на вычисление,

исследование функций и т.д.)


Наиболее часто использую лекции, беседу, самостоятельную работу с литературой, решение заданий.


Лекция - отличается от других методов более четкой структурой, логикой изложения, обилием информации. В виде лекции провожу занятия, темы которых рассматривают теоретические вопросы, такие как «График квадратной функции», «Дробно-линейная функция» и т.д.

В педагогической литературе описаны условия эффективности лекции и в своей работе придерживаюсь этих условий, т.е. обязательно составляю детальный план лекции, знакомлю с ним учащихся, а также с темой и задачами лекции.

Чтобы не превращать изложение материала к «сухому» пересказу, стараюсь говорить выразительно и эмоционально, приводить яркие образные примеры.

Так как на элективный курс приходят дети, которые могут в дальнейшем выбрать математический профиль и будущую профессию, связанную с математикой, то определяющим в лекции считаю взаимодействие учителя и ученика, рассуждение, соответствующий тон и темп изложения.

Чтобы увлечь учащихся и активизировать их деятельность, подбираю

примеры, связанные с литературой («Гиперболоид инженера Гарина» А. Толстого) и другими предметами. Все это становится залогом будущего успеха.


Беседа – один из наиболее старых методов работы.

Еще Сократ использовал её и называл побуждающей к деятельности.

Именно с беседы начинается каждое занятие, чтобы с помощью вопросов побудить учащихся к актуализации уже известных знаний и тем самым достичь новых. Беседа помогает ученику идти за мыслью учителя, а иногда опережать её. Она позволяет диагностировать усвоенные знания и умения, создает условия общения на занятиях, развивает познавательную активность.


Самостоятельная работа с книгой – в настоящее время один из важных методов обучения, т.к. ученик многократно повторяет и обрабатывает учебную информацию в доступном для него темпе и в удобное время.

Эффективность этого метода складывается из умения читать свободно и понимать прочитанное, выделять главное, делать записи, составлять

схемы, таблицы, графики, а также от умения подбирать нужную информацию.

Учащиеся, занимающиеся на элективных курсах, охотно откликаются

на любой вид деятельности, учатся работать с литературой, потому что занимаются по желанию, по интересу. Если у ученика возникают трудности с усвоением материала или он понимает, что имеет склонности к другим предметам, у него есть возможность выбора другого элективного курса.


Метод проектов – способ проблемы (технология), которая должна завершиться вполне реальным, осязаемым практическим результатом, оформленным тем или иным образом. Чтобы добиться такого результата, необходимо научить учеников мыслить, находить и решать проблемы, привлекая для этой цели знания из разных областей, умения прогнозировать результаты и возможные последствия разных вариантов решения, умения устанавливать причинно-следственные связи.

Метод проектов ориентирован на самостоятельную деятельность учащихся – индивидуальную, групповую, которую учащиеся выполняют в течение определенного отрезка времени. Метод проектов предполагает решение

какой-то проблемы. Решение проблемы предусматривает, с одной стороны, использование совокупности разнообразных методов, средств обучения, а с другой – предполагает необходимость интегрирования знаний, умений из различных областей науки, техники, технологии. По окончании изучения элективного курса учащимся предлагается выполнить зачетную работу – проект.


Форма обучения – способ существования учебного процесса, связанная с количеством обучающихся, временем и местом. При выборе форм организации необходимо учитывать содержание курса, уровень подготовленности обучаемых, тот факт, что учащиеся занимаются на элективном курсе после основных уроков в школе, потому использую классную форму обучения, обучение в группах и индивидуальный способ обучения.

Индивидуальное обучение ориентируется на ученика. О различиях в познавательной возможности учеников писал Я.А.Коменский, призывая

учить «всех всему», он, тем не менее, говорил, что существуют ученики:


  • С острым умом, стремящиеся к знаниям и податливые;

  • Обладающие острым умом, но медлительные, хотя и послушные;

  • С острым умом и стремящиеся к знаниям, но не обузданные и упрямые;

  • Послушные и любознательные, но медлительные и вялые;

  • Тупые и, сверх того, равнодушные и вялые;

  • Тупые с извращенной и злобной натурой.


Признавая, что ученики отличаются друг от друга, Я.А.Коменский предлагал

Различные варианты обучения в рамках классно-урочной системы.

Свою работу, исходя из этого строю на рекомендациях Ивановой Е.О., кандидата педагогических наук лаборатории дидактики Института теории образования и педагогики Академии образования РФ.

Индивидуальный способ учения рассматривается как комплексная характеристика, включающая значимые для развития личности и усвоения знаний индивидуальные особенности школьников. Этот способ позволяет решать задачу повышения эффективности процесса обучения именно за счет индивидуальных возможностей учащихся. Для этого использую матрицу следующего вида. Учащимся предлагаю заполнить таблицу в баллах от одного до пяти.


ФИО

ИСУ

А

Б

В

Г

Д

Е

Ж

З

И

К

Л

М

Н

О

Предпочитаемые виды занятий















лекции

4

4

5

3

2

4

4

4

5

5

4

4

3

4

беседы

5

5

5

5

4

4

5

4

3

4

3

3

4

4

Работа с текстом

3

3

4

4

4

5

5

5

3

3

3

4

4

5

семинары

4

4

5

4

3

4

3

4

4

4

4

4

4

4

Практические работы

5

5

5

5

5

4

4

4

4

3

4

3

5

4

Решение задач

4

4

5

5

3

4

4

5

5

5

5

3

4

3

Предпочитаемые виды взаимодействия в группе при усвоении учебного материала















индивидуально

3

3

3

3

3

4

4

4

5

2

4

3

2

2

В парах

4

4

4

3

3

2

3

4

3

4

3

3

3

3

В группах

3

3

2

3

3

3

4

4

4

3

3

4

4

3

Ответы на вопросы учителя

4

4

4

5

3

2

2

2

1

3

4

4

3

4

Совместно с учителем

5

4

4

4

4

4

4

5

5

4

4

4

4

3

Предпочитаемые способы работы с учебным материалом















Рабочие тетради

4

4

4

4

4

5

4

3

4

4

4

5

5

5

Самостоятельное изучение

3

3

4

5

4

4

4

3

3

4

3

4

3

5

Творческий поиск

5

5

5

5

5

5

4

4

4

4

4

4

4

5

экспериментирование

5

5

5

4

4

5

5

4

4

4

4

4

3

3

Предпочитаемые виды учебной деятельности















обсуждение

3

3

4

4

5

4

4

3

3

4

4

4

4

4

Творческий поиск

5

5

5

5

5

4

5

5

3

5

4

4

4

4

Самостоятельная работа

4

4

4

3

3

2

3

4

3

3

3

3

4

4

воспроизведение

4

3

2

3

3

3

4

3

2

3

3

2

2

3

Использование знаний

3

4

4

4

4

3

3

3

3

2

2

4

4

4

Эвристические беседы

5

5

4

4

4

3

3

2

3

4

5

4

5

5




Использование такой матрицы позволяет спроектировать занятия по наиболее значимым направлениям, сделать занятия наиболее эффективными. Конечно, для каждого ученика в школе трудно составить предложенную матрицу, но в рамках элективного курса получить такой портрет школьников вполне возможно. Поэтому, предлагаю на первом занятии провести такую работу, сделать определенные выводы и строить планы занятий, исходя из данных каждой группы. Если групп наберется несколько, то можно перегруппировать учащихся, например в одну группу войдут учащиеся способные усваивать информацию в виде лекции, в другую – предпочитающие творческие занятия и т. д.



4. ПРОГРАММА ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА.

«Функции и графики».


  1. Пояснительная записка.

Элективный курс «Функции и графики» рассчитан на одно полугодие

(17 ч; 1 час в неделю) для учащихся 9-х классов. Данная программа курса по выбору может привлечь внимание учащихся, которым интересна математика и ее приложения и которым захочется глубже и основательнее познакомиться с построением графиков функций, свойствами функций (самостоятельно или под руководством учителя математики). Предлагаемый курс освещает изученные в школе элементарные функции, углубляясь в построение разбор и чтение графиков, функций, изучение интересных свойств кривых. Материал курса не дублирует вузовские программы, позволяет с более общих позиций взглянуть на школьную математику, показать учащимся, как из материала школьного курса математики возникают общие концепции, обладающие теоретической и прикладной ценностью. Стоит отметить, что навыки в построении графиков функции совершенно необходимы всякому ученику, желающему хорошо подготовиться как к выпускному экзамену за курс основной школы, так и успешно выступить на математических конкурсах и олимпиадах.

Этот курс заинтересует учителя математики возможностью познакомить своих учеников с исследованием функций без привлечения средств дифференциального исчисления. Материал курса поможет учителю при выборе тематики занятий математического кружка для учащихся 8-9 класса.

Цель элективного курса – формирования представления о функциях.

Задачи курса:

  • Формирование представлений учащихся о функциях.

  • Расширение представления учащихся о построении и свойствах графиков функций.

  • Расширение сферы математических знаний учащихся (фокус параболы, директриса параболы, асимптоты, однополостный и двуполостный гиперболоид)

Основное содержание курса:


Глава I . Функции и графики.


Введение (1 ч). Предмет, изучению которого посвящен курс. Числовая функция. Способы задания функции. Область определения и область значения функции. Функциональная символика. График функции. Линейная функция.

16

Функция у =  х  (2 ч). Функция у = х и ее график. Преобразование графиков функций: сдвиг вдоль оси ОУ, ОХ; растяжение по ОХ, ОУ. Построение графиков функций, связанных с модулем.


Квадратичная функция (3 ч). Квадратичная функция и ее график. Построение графика квадратичной функции. Четные и нечетные функции. Ограниченные и неограниченные функции. Парабола. Свойства параболы. Фокус параболы. Директриса параболы. Параболоид вращения. Выделение полного квадрата, наибольшее и наименьшее значение функции.


Дробно – линейная функция. (3ч).

Функция у = к / х и ее график. Дробно – линейная функция и ее график. График функций вида у = b /( сх + d) (с ≠ 0; d ≠ 0); у = (ах + в) / (сх + d). Гипербола. Интересные свойства гиперболы. Однополостные и двуполостные гиперболоиды.

Степенные функции (2ч). Функции у=хп; у= √х, их свойства и графики. Кубическая парабола. Касательная к кривой.


Рациональные функции (6ч). Исследование функций и построение графиков функций. Этапы изучения функции (без привлечения средств дифференциального исчисления). «Сложение» и «умножение» графиков.


Глава 11. Методические рекомендации.

Введение.

Основная цель – ознакомить учащихся с содержанием курса, вспомнить понятие функции, свойства функций, функциональную символику, графики функций.

Основное содержание:

  1. Числовая функция.

  2. Способы задания функций.

  3. Область определения и область значений.

  4. Функциональная символика.

  5. График функции.

  6. Линейная функция.

Методические рекомендации: вспомнить все о функциях из школьного курса, обратив внимание на функциональную символику, рассказать о возможности построения школьного курса математики на основе функциональной зависимости.

Задания :


    1. Найдите линейную функцию y = kx + b, которая принимает при х = -10 значение у = 41, а при х = 6; значение у = 9.

    2. Проведите через начало координат прямую под углом 60о к оси ординат. Графиком какой функции она является?


    1. Угловой коэффициент прямой равен а. Прямая проходит через

точку (-3; -5). Найдите линейную функцию, графиком которой является эта прямая.

    1. Придумайте линейную функцию, которая бы переводила арифметическую прогрессию –3, -1, 1, 3 … в арифметическую прогрессию –2, -12, -22 …. Какая линейная функция переведет вторую прогрессию в первую?


Задача для самостоятельного выполнения:


    1. Прямая у = 7х / 15 + 1 / 3 проходит через две точки с целыми координатами: А (10; 5) и В (-20; -9). Есть ли на этой прямой еще «целочисленные точки»?


Функция у = х .

Основная цель: рассмотреть функция у = х , построить ее график. Научить строить графики функций, связанных с модулем.

Основное содержание:

1 .График функции у = х 

  1. Преобразование графиков функций: сдвиг вдоль оси ОХ, ОУ, растяжение по ОХ, ОУ.

  2. Построение графиков функции, связанных с модулем.

  3. Задания для самостоятельного решения.

Методические рекомендации.

Построить график у = х пользуясь определением абсолютной величины. Показать учащимся как из графика функции у = х получить график функции у = х +1; у = х -1; у = х+1 ; у = х-1 . Вывести правило, которым необходимо пользоваться:

График функции у =(х)+а, получается график у = х  сдвигом вдоль ОУ на «а» единиц. Направление сдвига определяется знаком числа «а» (при а>0 – сдвиг вверх, при а<о - вниз).

Задания:

2.1 Постройте график функции у = 1 / (х2+2х+2). Указание. Представьте знаменатель в виде (х-1)2+1.

2.2 Постройте графики у = х +3 и у = х+3 

2.3 А) Постройте график у= х4-5х 2+4.

Б) Покажите что график у = х4+4х32+6х получается из графика у= х4-5х2 +4 сдвигом на единицу влево.

Построить график функции:

2.4. у = х+1 +х-1

2.5. у = 3х-2 

2.6. у = 2х-1 

2.7. у = 2х -1

    1. а) у=4-2х; б) у = 4-2х ;

в) у = 4-2х ; г) у = 4-2х ;


Задания для самостоятельной работы.


    1. В каких точках имеются изломы у графика функции

у = х +х+1+ х+2 ?

Найдите уравнение каждого из звеньев.

2.10 Найдите все линейные функции, которые при х=3 принимают значение у=5.


Квадратичная функция.


Основная цель: расширить представление учащихся о квадратичной функции, ознакомить с интересными свойствами параболы.


Основное содержание:

  • График квадратичной функции

  • Интересные свойства параболы

  • График функций вида y= x2 + px + g.

Методы рекомендации.

Сообщить учащимся, что все графики функций у=ах2 получаются из графика у=х2 растяжением и тоже называются параболами. Рассказать о фокусе, директриссе параболы. Дать понятие графика y= x2 + px + g. График представляет собой параболу у= х2, сдвинутую на - p/2 по оси ОХ, и на g-p2/4 по оси ОУ. Вершина этой параболы имеет абсциссу -p/2; ординату g-p2/4. Рассказать об интересных свойствах параболы, о том, как получается интересная поверхность, которая называется параболоид вращения.

Задания для выполнения.

3.1 Найдите наименьшее значение функции у= х2+ 6х + 5.

3.2 Нарисуйте графики функций:

а) у = (х+2)2 +3

б) у = (х+2)2 -3

в) у = (х-2)2 +3

г) у = (х-2)2 -3

3.3 Вершина параболы y= x2 + px + g лежит в (-1; 2). Найдите p и g.

3.4 Сдвиньте параболу у=ах2 по оси ОХ и оси ОУ так, чтобы получить график трехчлена у = ах 2+ bх +с.

3.5. Сдвиньте параболу у=х2 вдоль оси ОХ так, чтобы она прошла через точку (3;2). График какой функции вы получили?

3.6 Найдите параболу у = ах2+ bх +с, которая пересекает ОХ в точках х = 3; х = -5, а ось ОУ в точке у= 30.

3.7. Решите неравенство: а) х2 – 5х+4  0

б) х-1  х2-5х+4 

3.8 Нарисован график у= х-1. Нарисуйте на этом же чертеже график

у = (х-1)2

Задания для самостоятельной работы:

  1. Подготовить рефераты:


А) «Параболоид вращения»

Б) «О применении свойств параболы в телескопах, прожекторах и т.д. »

В) «Забавный аттракцион «Параболоид чудес»»

Г) «Космические объекты, движущиеся по параболе»

  1. Решить упражнения:

3.9. Найдите квадратный трехчлен вида x 2+ px + g, если его график пересекает ось абсцисс в точках х=2; х=5.

3.10. Можете ли Вы придумать многочлен, график которого пересекал бы ось ОХ в 101 точке: х1= -50; х2 = -45;х3= -48…..х101 = 50?

3.11. Нарисуйте любой график у = (х), нарисуйте на нем же

график у =( (х ))2

3.12. Нарисуйте график у = х2; у = (х -х )2


Дробно – рациональная функция.


Цель – расширить представления учащихся о дробно – рациональной функции, ознакомить с интересными свойствами гиперболы.


Методические рекомендации. Показать учащимся, как построить график функции у = 1 /х, обратить особое внимание на точки около прямой у=0 и х=0, ввести понятие асимптот. Научить учащихся строить графики функции вида у = b / cx+d, c ≠ 0, d ≠ 0.

Графики получаются из графика у = 1 / х сдвигом по оси ОХ и растяжением по ОУ. Чтобы правильно определить величину сдвига и коэффициент растяжения, нужно числитель и знаменатель дроби поделить на с – коэффициент при х

b /( cx + d) = b/c /(x+d/c).

Научить учащихся строить графики вида y= (ax+b)/ (cx+d), с ≠ 0. Графики есть гиперболы различным способом сдвинутые вдоль координатных осей и растянутые по ОХ.

Рассказать об интересных свойствах гиперболы. Гиперболоид вращения.

Решение заданий:

Построить графики функций:

    1. у = 1 / 3х+2

    2. у=1 / х-3х-2

    3. у = 1 / х-2х +3

    4. у =(1 / 2-х) +1

Построить.

4.5. а)У = 3х +5 / 2х +2

в)У = 1 / 1-2х

    1. Сколько решений имеет уравнение

Х /( 1-х )= х2+4х+2


Задания для самостоятельного выполнения.

  1. Подготовить рефераты:

А) «Однополостный гиперболоид»

Б) «Двуполостный гиперболоид»

В) «Космические объекты, движущиеся по ветви гиперболы»

  1. Подготовить небольшое эссе по теме «Верно ли назван роман

А. Толстого «Гиперболоид инженера Гарина?»»

  1. Решите упражнения:

4.9. Построить графики:

у = (3+х) / (3-х)

4.10. у = (2х+1) /( х+1) 


  1. Степенные функции.


Цель: обобщить понятие о степенных функциях, расширить знания о кубической параболе.

Основное содержание:

  • Кубическая парабола

  • Касательная к кривой

Методические рекомендации:

Ввести понятие степенных функций у= хп. Рассказать, что для n=1, n=2, мы уже строили графики функций, n=3 - куб парабола. С увеличением х0 увеличиваются и значения функции у = х2, у = х3. Для отрицательных х кривая у = х3 ведет себя иначе. Различие кубической и квадратичной параболы. Рассмотреть симметрию ОУ. Уточнить смысл выражения: «прямая касается кривой». Ввести понятие касательной.


Упражнения:


5.1 Постройте гафик функции у =х2 – х 4 двумя способами:

а) вычитанием графиков

б) разложив х24 на множители.

5.2 Найдите касательную к параболе у = х 2+ х в точке А (1;2)

    1. Какая из прямых, параллельных прямой у = х, касается параболы

у = -х2 +1?

5.4 Нарисуйте графики функций:

а)у = - х3; б) у= х3 ;

в) у = 1 + х3; г) у = (2+х)3.


Задания для самостоятельного выполнения:


5.5 Постройте графики:

а)у = (2-х)3; б) у = х3+3х2+3х

    1. Докажите, что прямая у = 0, есть касательная к кривой у = х3 + х2 в начале координат


5.7 Найдите касательную к кривой

у = х3 + х2 в точке (0;0)


6. Рациональные функции.

Цель: подвести итог изученного выше материала и научить учащихся исследовать функции без привлечения средств дифференциального исчисления.

Основное содержание:

  • Построение графиков некоторых рациональных функций

  • Исследование функции и построения графиков. Этапы изучения функции

  • «сложение» и «умножение» графиков.

Методические рекомендации:

Представить рациональные функции – как функции, которые можно представить в виде частного двух многочленов. Разобрать несколько примеров рациональных функций. Например: « Постройте график функции у = (х-1)/ (х2+2х+1), у = х / (х2+1). Для исследования функции достаточно установить, при каких значениях х определена функция

у =  (х), симметричен ли график относительно ОХ и (0;0), в каких точках

(х) обращается в нуль, а в каких она обращается в бесконечность, выяснить как она себя ведет на бесконечности. Такой анализ позволяет определить участки, на которых знак функции постоянен, наметить поведение функции и сделать грубый эскиз ее графика. Разобрать «сложение» и «умножение» графиков.


Задания для самостоятельного выполнения.


Исследуйте указанные функции и постройте их графики:

6.1 а) у =( х2-4 )/( х2-1) ; б) у =( х2+4 )/(х2+1)

6.2 Исследуйте функции на четность и нечетность.

А) у = х3-4хх -3х

Б) у =( х4+6) /(х2+2)

В) у = √ х

Г) у = √ х2

    1. Постройте график функций:


а) у =- 3х2-12х+4

б) у = (х-1)3+7

в) у= (х+1)4-5

    1. Постройте графики используя «сложение» и «умножение»


а) у = х2 +1/ х

б) у= х/ (1+х2)

По окончании изучения свойств функций учащимся предлагается выполнить зачетную работу – проект.













6. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ,

РЕКОМЕНДУЕМОЙ ДЛЯ ПЕДАГОГОВ:


  1. Виленкин Н.Я. Избранные вопросы математики-М: Просвещение,19895.

  2. Воронина Г.А. Подходы к отбору содержания естественно-научного образования для профильных классов.// Профильная школа.-2004.-№5.-с.11-18.

  3. Гельфанд И.М. Глаголева Е.Г. Функции и графики. –М.:Наука, 1990

  4. Дорофеев Г.В. Профильная школа в концепции школьного математического образования.//Профильная школа.-2004.-№1.- с.7-14.

  5. Ершов Л.В. Райхмист Р.Б.-М.:Просвещение,1984

  6. Ермаков Д.С. Создание элективных учебных курсов для

профильного обучения//Народное образование .-2004.-№2 с.114-118.

  1. Ермаков Д.С. Элективные курсы: требования к разработке и оценка результатов обучения//Профильная школа.-2004.-№3.-с.6-11.

  2. Иванова Е.О. Личностно-ориентированное обучение: индивидуализация содержания образования// Завуч.- 2002.-№8.-с. 100-117

  3. Концепция модернизации российского образования на период до 2010г.//Вестник образования._2002.-№6.-с.11-40.

  4. Концепция профильного обучения на старшей ступени общего образования//Стандарты и мониторинг в образовании.02002.-№3-с.3-14

  5. Курсы по выбору как основной компонент предпрофильной подготовки девятиклассников: Методические рекомендации/сост.Ю.В.Воронина.-Оренбург:Изд-во ООИПКРО ,2004.

  6. Лернер П.С. Роль элективных курсов в профильном обучении// Профильная школа.- 2004.-№3.- с.12-17.

  7. План-график мероприятий по подготовке и введению профильного обучения на старшей ступени общего образования//Стандарты и мониторинг в образовании.-2003.-№4-с.4-8

  8. Подласый И.П. Педагогика: Новый курс: Учебник для студентов вузов.- Гуманит изд.Центр ВЛАДОС, 2001

  9. Тахтамышева Г.Ч. Выбор профиля обучения на этапе предпрофильной подготовки// профильная школа.-2004.-№3.-с.46-47.





7.СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ, РЕКОМЕНДУЕМОЙ ДЛЯ УЧАЩИХСЯ:


  1. Ершов Л.В. Райхмист Р.Б.-М.:Просвещение,1984


  1. Виленкин Н.Я. Избранные вопросы математики-М: Просвещение,1989

  2. Концепция модернизации российского образования на период до 2010г.//Вестник образования._2002.-№6.-с.11-402.

  3. Концепция профильного обучения на старшей ступени общего образования//Стандарты и мониторинг в образовании.02002.-№3-с.3-14

  4. Курсы по выбору как основной компонент предпрофильной подготовки девятиклассников: Методические рекомендации/сост.Ю.В.Воронина.-Оренбург:Изд-во ООИПКРО ,2004.

  5. Прощицкая Е.Н Практикум по выбору профессии: Учебное пособие для 8-9 классов._М. –Просвещение,1995.













Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Краткое описание документа:

ПАСПОРТ ПРОЕКТА.

Проект рассчитан на учащихся 9 классов, работа по нему проводится в течение одного полугодия (17 часов; 1 час в неделю).
Образовательная программа курса по выбору «Функции и графики» поможет девятиклассникам сориентироваться в выборе профиля дальнейшего обучения.
В образованных группах (по 15-20 человек) занимаются учащиеся из разных школ.
Экспериментальная работа проходит в три этапа:

  1. этап –посвящен выбору направления и проблемы исследования, изучению и анализу научно-исследоватеской литературы и нормативно-правовой документации по предпрофильному и профильному обучению. 
  2. этап – создание условий для реализации и реализация программы элективного курса «Функции и графики». 
  3. Этап – анализ результатов эксперимента.  

АКТУАЛЬНОСТЬ ПРОЕКТА.
Курсы по выбору – это форма организации предпрофильной подготовки на второй ступени общего образования. Они способствуют решению главной задачи педпрофильной подготовки - самоопределению ученика относительно профиля обучения в старшей школе. Ученику, выбирающему профиль дальнейшего обучения, должно быть представлено большое количество элективных курсов.
Поэтому, на данном этапе, сложились противоречия:

  • между содержанием учебной программы и отсутствием большого количества элективных курсов для предпрофильной подготовки; 
  • между необходимостью выбора профиля обучения и определенностью выбора; 
  • между объективной необходимостью развития математических способностей и программой элективного курса. 

Актуальность этого вопроса послужила основанием для определения темы проекта: « Разработка элективного курса по математике для предпрофильной подготовки девятиклассников».
Объект исследования - процесс обучения математике по теме «Функции и графики».
Предмет – программа элективного курса для предпрофильной подготовки девятиклассников.
Гипотеза - усвоение курса по выбору для девятиклассников будет успешным , если:

  • разработана программа элективного курса; 
  • реализованы потребности учащихся по успешному выбору профиля; 
  • созданы условия, позволяющие каждому учащемуся сделать правильный выбор.

ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ ПРОЕКТА
Цель проекта:
Теоретически обосновать и систематизировать опыт по реализации темы « Разработка элективного курса по математике для предпрофильной подготовки девятиклассников».
Задачи проекта:

  1. Изучить психолого-педагогическую литературу по данной проблеме. 
  2. Разработать программу элективного курса по теме « Функции и графики» 
  3. Разработать систему упражнений, заданий и методических рекомендаций к элективному курсу.
Автор
Дата добавления 01.04.2013
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров927
Номер материала 7326040155
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх