788047
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
Добавить материал и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
ИнфоурокМатематикаКонспектыРазработка урока «Сумма внутренних углов треугольника»

Разработка урока «Сумма внутренних углов треугольника»

библиотека
материалов

Пән/Предмет Геометрия Сынып/Класс 7 Мұғалім/Учитель Панфилова М.И. Күні________

Сабақтың тақырыбы/Тема урока Сумма углов в треугольнике

Сабақтың мақсаты/Цель урока:

1.Білімділік/Образовательная:. сформулировать теорему о сумме углов треугольника и рассмотреть различные способы ее доказательства; формировать умения применять новые и полученные ранее теоретические знания для решения геометрических задач; продолжить отработку навыков построения и измерения геометрическими инструментами (линейка, угольник, транспортир).

2.Дамытушылық/Развивающая: совершенствовать практические навыки учащихся, умения анализировать результаты своей практической деятельности, делать выводы и обобщения, проводить доказательные рассуждения; способствовать развитию творческой, мыслительной активности учащихся; логического мышления, умению применять знания в нестандартных ситуациях

3.Тәрбиелік/Воспитательная: развивать самостоятельность при решении познавательных проблем, способность к самоконтролю и самооценке результатов своей деятельности; развивать у учащихся коммуникативные компетентности (культуру общения, умение работать в коллективе) формировать у учащихся готовности и способности к самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию.

Сабақтың типі/Тип урока: Комбинированный

Әдіс-тәсілдері/Методы и приемы: Используемые педагогические технологии, методы и приемы.

При организации учебно-познавательной деятельности на уроке используются элементы развивающего, проблемного обучения, деятельностный и дифференцированный подходы.

Время реализации урока:

2 урока по 45 мин



Сабақтың барысы/ Ход урока

Этапы урока

Примечание

  1. Организационный момент

Подготовить учащихся к работе на уроке.

Взаимное приветствие учителя и учащихся; проверка подготовленности кабинета и учащихся к уроку; организация внимания учащихся.

2. Этап подготовки учащихся к активному и сознательному усвоению нового материала. Уhello_html_2d75cdd6.pngчитель. Ребята, в этом году на уроках геометрии мы с вами изучили понятие треугольника и его элементов. Мы узнали, каких они бывают видов в зависимости от длин сторон. Теперь вы знаете, что такое высота, медиана и биссектриса треугольника. Мы подробно останавливались на изучении свойств равнобедренного треугольника. В ходе перечисления учитель обращает внимание учащихся на «Треугольник»,«Виды треугольников», «Высота, медиана и биссектриса треугольника», «Равнобедренный треугольник».


hello_html_m65055a6b.png

Сегодня на уроке вам предстоит приобрести новые, очень важные знания о треугольниках. Вы изучите свойство углов треугольника, которое сформулировано в теореме о сумме углов треугольника.

Запишите в тетрадях тему нашего урока «Сумма углов треугольника»

Учащиеся записывают тему урока в тетрадях.

Учитель. А начнем мы урок с небольшой разминки.

Уhello_html_31cdf61d.pngчащимся предлагается устно решить задачи по готовым чертежам.

hello_html_292151a9.png

hello_html_m51ff6f1.pnghello_html_4b45fe89.png

hello_html_m19b56d3a.pnghello_html_m46bccc5.png

hello_html_m78124ace.pnghello_html_34f44aff.png

Учащиеся обдумывают свои ответы. Отвечают с места. При этом следует добиваться от учащихся теоретического обоснования ответов. К каждому заданию предлагается на выбор четыре ответа.

3. Этап усвоения новых знаний.В ходе частично-поисковой деятельности учащихся сформулировать и доказать теорему о сумме углов треугольника. Добиться от учащихся восприятия, осознания, первичного обобщения и систематизации новых знаний, усвоения ими способов, путей, средств, которые привели к данному обобщению.

Учащимся предлагается выполнить практическую работу. Построить любой треугольник, с помощью транспортира измерить углы и найти сумму углов в треугольнике. Учитель предлагает проанализировать результаты ее выполнения. Просит озвучить полученные результаты нескольких учащихся. В ходе эвристической беседы учитель подводит учащихся к формулировке теоремы о сумме углов треугольника. Учащиеся озвучивают свои предложения, с помощью учителя осуществляется коррекция высказанных предложений, после чего дается окончательная формулировка теоремы и проверка ее на соответствие с текстом учебника (Теорема).

Как вы думаете, почему у некоторых из вас получились результаты близкие к 180°, но не 180°? Оговаривается возможность неправильных измерений и вычислений со стороны учащихся, а так же погрешности транспортиров.

Доказательство теоремы о сумме углов треугольника.

Учитель. Вернемся к формулировке теоремы. Вы знаете, что в геометрии всякая теорема требует доказательства. Докажем сформулированное нами утверждение.

Учащимся предлагается выделить условие и заключение теоремы, сделать чертеж и записать в тетрадях - что дано и что требуется доказать. На доске высвечивается чертеж треугольника и его обозначение, а так же условие и заключение теоремы

hello_html_55a518a2.pngДано: Δ АВС.

Доказать: hello_html_62349252.gif

Доказательство:

Обсуждение доказательства теоремы.

Учитель. Ребята, вы знаете, что в геометрии любое утверждение доказывается при помощи уже доказанных ранее фактов. Посмотрите внимательно на заключение теоремы. Нам необходимо доказать, что сумма внутренних углов треугольника равна 180°. А в каких, изученных ранее фактах, мы сталкивались с числом 180°?

Возможные варианты ответов учащихся:

  1. Развернутый угол равен 180°

  2. Сумма смежных углов равна 180°.

  3. Если две параллельные прямые пересечены третьей, то сумма внутренних односторонних углов равна 180°.

Учитель. Давайте построим прямую MN, проходящую через вершину В, параллельно стороне АС.

Вhello_html_12d451d2.pngопрос. Какие новые объекты появились?

Ответ. 1) прямая MN; 2) углы при прямой MN: 1, 2, 3 3) развернутый угол MBN.

Вопрос. Можно ли выделить пары взаимосвязанных углов прямой MN и треугольника АВС?

Ответ. 1) 1 и А - внутренние накрест лежащие углы параллельных прямых MN, АС и секущей АВ, значит, 1 = А, 2) 3 и С - внутренние накрест лежащие углы параллельных прямых MN, АС и секущей ВС, значит, 3 = С.

Учитель. Но из этих фактов пока не следует доказательства теоремы. Рассмотрите угол МВN. Он разбит на три угла: 1, 2, 3. Как в этом случае найти градусную меру hello_html_7707454f.gifМВN?

Ответ. hello_html_7707454f.gifМВN = 1 + 2 + 3 = 180°.

Учитель. Мы уже получили что-то похожее на то, что нужно доказать. А можем ли мы заменить каким-то образом углы 1, 2, 3 на углы треугольника?

Ответ. 1 можно заменить на А, 2 – на В, 3 – на С.

Вопрос. Какое равенство мы получим в этом случае?

Ответ. А + В + С = 180°.

Учитель. Что и требовалось доказать.

Запись доказательства теоремы.

Учащимся предлагается провести дополнительное построение чертежа и сделать в тетрадях краткую запись доказательства теоремы. Доказательство:

  1. построим MN || АС, где В hello_html_m289d78ff.gifMN;

  2. hello_html_7707454f.gif1 = ÐА (внутренние накрест лежащие углы);

  3. hello_html_7707454f.gif3 = ÐС (внутренние накрест лежащие углы);

  4. MBN = 1 + 2 + 3 = 180° (развернутый угол);

  5. Из 2 – 4 следует: А + В + С = 180°.

На уроке№148(4), 149(3,4), 152.

Домашнее задание п.12. №148(1-3), 149(1-2), 151.







































Чертежи заранее на доске.









































































Вопрос. Кто-нибудь видит на нашем чертеже параллельные прямые?

Ответ. Нет.

Вопрос. А можно их построить?

Ответ. Да.

Вопрос. Перечислите возможные варианты построения.

Ответ. Через точку А, параллельно ВС. Через точку В, параллельно АС. Через точку С, параллельно АВ.



Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики
Enjoybook
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Краткое описание документа:
Сабақтың барысы/ Ход урока Этапы урока Примечание I.                   Организационный момент Подготовить учащихся к работе на уроке. Взаимное приветствие учителя и учащихся; проверка подготовленности кабинета и учащихся к уроку; организация внимания учащихся. 2. Этап подготовки учащихся к активному и сознательному усвоению нового материала. Учитель. Ребята, в этом году на уроках геометрии мы с вами изучили понятие треугольника и его элементов. Мы узнали, каких они бывают видов в зависимости от длин сторон. Теперь вы знаете, что такое высота, медиана и биссектриса треугольника. Мы  подробно останавливались на изучении свойств равнобедренного треугольника. В ходе перечисления учитель обращает внимание учащихся на «Треугольник»,«Виды треугольников», «Высота, медиана и биссектриса треугольника», «Равнобедренный треугольник».     Сегодня на уроке вам предстоит приобрести новые, очень важные знания о треугольниках. Вы изучите свойство углов треугольника, которое сформулировано в теореме о сумме углов треугольника. Запишите в тетрадях тему нашего урока «Сумма углов треугольника» Учащиеся записывают тему урока в тетрадях. Учитель. А начнем мы урок с небольшой разминки. Учащимся предлагается устно решить задачи по готовым чертежам  Учащиеся обдумывают свои ответы. Отвечают с места. При этом следует добиваться от учащихся теоретического обоснования ответов. К каждому заданию предлагается на выбор четыре ответа. 3. Этап усвоения новых знаний.В ходе частично-поисковой деятельности учащихся сформулировать и доказать теорему о сумме углов треугольника. Добиться от учащихся восприятия, осознания, первичного обобщения и систематизации новых знаний, усвоения ими способов, путей, средств, которые привели к данному обобщению. Учащимся предлагается выполнить практическую работу. Построить любой треугольник, с помощью транспортира измерить углы и найти сумму углов в треугольнике. Учитель предлагает проанализировать результаты ее выполнения. \ Доказательство теоремы о сумме углов треугольника. Учитель. Вернемся к формулировке теоремы. Вы знаете, что в геометрии всякая теорема требует доказательства. Докажем сформулированное нами утверждение. Учащимся предлагается выделить условие и заключение теоремы, сделать чертеж и записать в тетрадях - что дано и что требуется  доказать. На доске высвечивается чертеж треугольника и его обозначение, а так же условие и заключение теоремы  Дано: Δ АВС. Доказать: Доказательство: Обсуждение доказательства теоремы. Учитель. Ребята, вы знаете, что в геометрии любое утверждение доказывается при помощи уже доказанных ранее фактов. Посмотрите внимательно на заключение теоремы. Нам необходимо доказать, что сумма внутренних углов треугольника равна 180°. А в каких, изученных ранее фактах, мы сталкивались с числом 180°? Возможные варианты ответов учащихся: 1)      Развернутый угол равен 180° 2)      Сумма смежных углов равна 180°. 3)      Если две параллельные прямые пересечены третьей, то сумма внутренних односторонних углов равна 180°. Учитель. Давайте построим прямую MN, проходящую через вершину В, параллельно стороне АС. Вопрос. Какие новые объекты появились? Ответ. 1) прямая MN; 2) углы при прямой MN: Ð1, Ð2, Ð3  3) развернутый угол MBN. Вопрос. Можно ли выделить пары взаимосвязанных углов прямой MN и треугольника АВС? Ответ. 1) Ð1 и ÐА - внутренние накрест лежащие углы параллельных прямых MN, АС и секущей АВ, значит, Ð1 = ÐА,  2) Ð3 и ÐС - внутренние накрест лежащие углы параллельных прямых MN, АС и секущей ВС, значит, Ð3 = ÐС. Учитель. Но из этих фактов пока не следует доказательства теоремы. Рассмотрите угол МВN. Он разбит на три угла: Ð1, Ð2, Ð3. Как в этом случае найти градусную меру МВN? Ответ.  МВN =  Ð1 + Ð2 + Ð3 = 180°. Учитель. Мы уже получили что-то похожее на то, что нужно доказать. А можем ли мы заменить каким-то образом углы Ð1, Ð2, Ð3 на углы треугольника? Учащимся предлагается провести дополнительное построение чертежа и сделать в тетрадях краткую запись доказательства теоремы.  На уроке№148(4), 149(3,4), 152. Домашнее задание п.12. №148(1-3), 149(1-2), 151.                                                                             Чертежи заранее на доске.                                     Вопрос. Кто-нибудь видит на нашем чертеже параллельные прямые? Ответ. Нет. Вопрос. А можно их построить? Ответ. Да. Вопрос. Перечислите возможные варианты построения. Ответ. Через точку А, параллельно ВС.  Через точку В, параллельно АС. Через точку С, параллельно АВ.    
Общая информация
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону N273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» педагогическая деятельность требует от педагога наличия системы специальных знаний в области обучения и воспитания детей с ОВЗ. Поэтому для всех педагогов является актуальным повышение квалификации по этому направлению!

Дистанционный курс «Обучающиеся с ОВЗ: Особенности организации учебной деятельности в соответствии с ФГОС» от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (72 часа).

Подать заявку на курс

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Enjoybook
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.