Программа прикладного курса для 10 – 11 классов «Уравнения, неравенства и их системы»

Управление образования Карагандинской области IX областной конкурс «Методический вернисаж»

«Методическое обеспечение учебного процесса».

 

 

 

«Уравнения, неравенства и их системы»

Программа прикладного курса

для 10 – 11 классов

Авторы-исполнители:                 Ковалевская Ольга Николаевна,            Васильева Ирина Петровна                                    -учителя КГУ СОШ №30                              Мудрова Ольга Иосифовна                              -учитель КШДС №33

 

 

Караганда 2011-2012 г.

Анкета изучения потребностей учеников

(на входе)

 

 

 

1. Знакомы ли вы с исследуемой деятельностью? В какой степени?

 

2. С какой целью вы выбираете этот курс?

 

3. Какие новые знания вы хотели бы получить от данного курса?

 

4. Какие источники по данной теме были изучены ранее?

 

5. Какие виды уравнений вы умеете решать?

 

6. Какие виды уравнений вызывают затруднения при решении?

 

7. Какие формы обучения предпочитаете на данном курсе?

 

8. В какое время удобно заниматься данным курсом?

 

9. Умеете ли вы самостоятельно находить необходимую информацию?

 

10. Каких результатов желаете достичь по окончанию курса?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

 

       В соответствии с требованиями концепции образования РК и создание профильных школ естественно- математического направления значимую роль будут играть не только уроки математики, но и прикладные курсы, предполагающие активизировать формирование умений и навыков по решению математических задач с учетом интересов и способностей учащихся, как на основе государственного стандарта образования, так и на более высоком уровне, в целом обеспечивающих хорошую подготовку для обучения в ВУЗе.

 

   Цель курса: создать условие по развитию у учащихся математической грамотности через прикладной курс.

 

   Задачи курса:                                                                                                                            

1. Изучить литературу по методике преподавания курса  обобщенным методом.

2.Собрать банк данных о мотивации учения.

3.Проанализировать интеллектуальные возможности учащихся.

4.Создать банк разноуровневых заданий.

5.Изучить влияние прикладного курса на качество знаний и познавательные способности учащихся.

6.Ориентировать ученика исходя из его способностей, интересов, умений, навыков на получение соответствующей специальности, социально адаптировать ученика к требованиям ЕНТ.

Требования к уровню подготовки учащихся ( предметные ЗУНы)

1.Развивать свои способности.

2. Научиться самостоятельно решать уравнения.

3.Планировать свою деятельность по решению задач.

4.Хорошо подготовиться к дальнейшей учебе в ВУЗе.

 

     Данный прикладной курс рассчитан  на 2 года, 34 часа в год, 1 час в неделю в 10, 11 классах.

    В программу включены темы:  «Рациональные уравнения и неравенства» (12 часов). В основном, обращено внимание на решение уравнений, неравенств, отработку практических навыков и умений. Также включена тема «Тригонометрические уравнения и неравенства» (16 часов). Включены различные уравнения и неравенства, решаемые разными способами, уравнения с обратными тригонометрическими функциями.

   Тема «Показательные уравнения и неравенства» (12 часов), «Логарифмические уравнения и неравенства» (16часов), «Иррациональные уравнения и неравенства» (12часов). Данные темы включены в связи с те, что часто встречающийся пробел выпускников – неумение решать уравнения и неравенства.

 

   Содержание программы прикладного курса, согласованное с содержанием основного курса по математике, ориентирует учителя на дальнейшее совершенствование и углубление знаний и умений учащихся. Углубление достигается за счет более широкого ознакомления с практическим применением теорий, решением большого числа задач повышенной трудности, самостоятельной деятельностью учащихся при выборе способа решения уравнений и неравенств.

   Организация учебного процесса при подготовке учащихся будет вестись в следующих формах: лекции, семинары, семинары-практикумы, индивидуальные задания, консультации, самоподготовка, предполагается внедрение метода проектов.

   В результате изучения прикладного курса по математике учащиеся должны уметь:

-          решать алгебраические уравнения и неравенства более сложного вида, чем предусмотрено программой, и использованием различных методов,

-          решать показательные и логарифмические уравнения и неравенства более сложного вида,

-          решать тригонометрические уравнения и неравенства более сложного вида различными способами,

-          решать иррациональные уравнения и неравенства,

-          решать уравнения и неравенства с параметрами,

-          проводить проектно-исследовательскую деятельность.

   Для внедрения и апробирования курса разработан диагностический инструментарий, предполагающий анкетирование, наблюдение, сравнение, обобщение, срезы знаний (стартовые, промежуточные, годовые) и направление мониторинга: анализ качества знаний, уровня мотивации, развития интеллектуальных и творческих способностей, профессиональной ориентации школьников.

Особенности методики.

1. Подача материала крупными блоками.

2. Опорные конспекты.

3. Индивидуальная работа учащихся по усвоению теории.

4. Блок практики.

а) Практическая работа в классе (наиболее сложные контрольные вопросы и задачи).

б) Самостоятельное решение.

в) Взаимопроверка выполненных заданий.

5. Контроль и оценка ЗУН.

а) Устный опрос по конспекту (зачёт);

б) Парный и групповой взаимоконтроль по тестам (зачёт);

в) Самоконтроль по тестам (зачёт).

 

 

Ожидаемый результат:  повышение математической грамотности.

 

СОДЕРЖАНИЕ КУРСА

 

    * При решении алгебраических уравнений и неравенств вида Р_n(х)=0, Р_n(х)>0, где Р_n(х) – многочлен степени n и часто приходится разлагать на множители, поэтому первый модуль посвящен методам разложения многочлена на множители. Учитывая, что учащимся известны основные определения и факты из теории уравнений и неравенств, техника алгебраических преобразований, то данный модуль знакомит с приемами специального вида:

1.Метод разложения на множители.

А)Метод неопределенных коэффициентов.

Суть этого метода состоит в том, что заранее предполагается  вид множителей – многочленов. Этот метод опирается на следующие утверждения:

 1)два множителя тождественно равны тогда и только тогда, когда равны их коэффициенты при одинаковых степенях.

 2)любой множитель третьей степени разлагается в произведение линейного и квадратного множителей.

 3) любой множитель четвертой степени разлагается в произведение двух многочленов второй степени

Б)Подбор корня многочлена по его старшему и свободному коэффициентам:

  Если многочлен а_n + а_n-1х +…+а₀хⁿ, а₀=0, с целыми коэффициентами имеет рациональный корень х₀ = - несократимая дробь,p z, qz), то p –делитель свободного члена а_n,  q- делитель старшего коэффициента а₀.

   Если подобран корень х= многочлена Р_n(х) степени n, то многочлен Р_n(х) можно представить в виде Р_n(х)=(х-)Р_n(х), где Р_n-1(х) – многочлен степени n-1.

В) Уравнения и неравенства с параметрами являются традиционно наиболее трудными задачами курса элементарной математики. Решение этих задач по существу представляет собой исследование функций, входящих в уравнение, с последующим решением уравнений или неравенств с числовыми коэффициентами. При решении уравнения ( неравенства) с параметрами необходимо выяснить, при каких значениях параметра уравнения ( неравенства) имеют решение, и найти все эти решения.

Г) Метод введения новой переменной:

  Путем замены выражения, входящего в многочлен через другую переменную, можно получить многочлен, который раскладывается на множители.

2.Симметрические и возвратные уравнения.

  Рассматриваются уравнения вида ах³+вх²+вх +а =0, ах⁴ + вх³+сх²+вх+а=0.

3.Нестандартные способы решения.

А)Иногда решение алгебраического уравнения существенно облегчается, если умножить его обе части на некоторую функцию –многочлен от неизвестной (многочлен не имеющий корней). Если ах³+вх²+сх +д=0, где а≠0, д≠0, с≠0, а(с-а)=д(в-д), то умножением на х+а∕ д можно получить симметрическое уравнение среди корней которого содержится корень х=-а∕д

Б)Если в заданном уравнении в одной из частей находится более простая функция, то решение сводится к нахождению корня уравнения вида f(f(x))=x.

4.Обобщённый метод интервалов для степеней более высоких, чем два.

В основе метода лежит свойства двучлена (х-)ⁿ : точка  делит числовую ось на две части, причём n- чётное, то выражение  (х-)ⁿ справа и слева от точки х= сохраняет положительный знак; если n-нечётное, то выражение (х-)ⁿ справа от точки х=положительно.

* Тригонометрические уравнения.

Модуль посвящён рассмотрению тригонометрических уравнений, рациональных относительно тригонометрических функций вида R(sin x;cosx)=0, и уравнения вида аsinwx+вcoswx=с(а² + в²  =0), являющие частным случаем, решаемое с помощью универсальной подстановки, а также однородных тригонометрических уравнений вида а₀cosⁿx+ а₁cosⁿ- x sinx +…+ а_nsinⁿx=0, где а₀, а₁ , а_n–данные числа, n-натуральное число

 *Методы решения иррациональных уравнений.

А)Уравнения затрагивает уравнения, содержащие корни высших степеней, а также рассматриваются дополнительные методы: умножение на сопряжённое, переход к уравнению с модулем, метод анализа уравнений, метод использования монотонностифункции.

Б)В модуле рассматриваются также методы решения логарифмических уравнений .

В) В модуле рассматриваются также уравнения и неравенства содержащие модули, которые решаются по основному методу.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

УЧЕБНО - ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН  

 

№	Темы или разделы	Кол-во часов	Формы и методы обучения	Образовательный продукт	Примечания
1	Рациональные уравнения и неравенства	12	Практическая работа, мини- лекция, работа в группах, тренинг, контроль, изучение метод. литературы по исслед. деятет.	Конспект, проект плана действий
2	Тригонометрические уравнения и неравенства	16	Мини-лекция, Лекция-визуализация, индивидуальная работа, контроль	Алгоритм, схема, таблица, срез, проектирование
3	Иррациональные уравнения и неравенства	12	Проблемная лекция, мозговая атака, зачет	Конспект, мониторинг результатов
4	Показательные уравнения и неравенства	12	Проектирование, практическая работа, лекция-консультация, контроль	Памятка, конспект, тест
5	Логарифмические уравнения и неравенства	16	Лекция-диалог, работа в парах, самостоятельная работа, контроль	Тезисы, алгоритм, конспект, тест

 

 

 

 

Тема: Рациональные уравнения и системы

6 часов

1. Решите относительно х уравнение:

A) {5}

B) {0}

C) {-3,5}

D) {8}

E) корней нет

Верный ответ: E

2. Решите уравнение: 2,5x² + 4х = 0.

A) x1 = 0; x2 = -1,6.

B) x1 = 0; x2 = -1,2.

C) x1 = 0; x2 = 2,1.

D) x1 = 0,6; x2 = -1,2.

E) x1 = 0,8; x2 = -1,5.

Верный ответ: A

3. Решить систему уравнений

.

A) (4;7)

B) (0;-5)

C) (9;3)

D) (-1;10)

E) (-6;4)

Верный ответ: D

4. Решить систему уравнений.

A) (1;-3),(-5;-1)

B) (-1;3),(7;-1)

C) (-1;-3),(-5;1)

D) (-1;0),(5;0)

E) (0;5),(-2;8)

Верный ответ: B

5. Решите уравнение: -11 = 5x + 0,2

A) –2,24.

B) 2,24.

C) 2,16.

D) –16,2.

E) –2,16.

Верный ответ: A

6. Решите уравнение: 

A) -6.

B) 1; 6.

C) 0; 6.

D) 6.

E) -6; 1.

Верный ответ: A

7. Решите систему уравнений:

A) (4; 3).

B) (-1; -2).

C) (2; 1).

D) (3; 2).

E) (1; 0).

Верный ответ: C

8. Решите уравнение: x² + 12x - 64 = 0.

A) {2; 2}.

B) {4; 7}.

C) {-16; 4}.

D) {3; 3}.

E) {1; 2}.

Верный ответ: C

9. Решите уравнение: 2x – 0,1 = 3x + 0,1

A) –0,2.

B) 0,2.

C) 5.

D) 2.

E) –5.

Верный ответ: A

10. Решить систему уравнений.

A) (2;4), (-2; 4)

B) (-1;3)

C) (-7/3 ;11/3 ), (7;-1)

D) (1;3)

E) Нет решения.

Верный ответ: C

11. Решите систему уравнений:  .

A) (-2; 1), (-1; 2).

B) (2; 1), (-1; -2).

C) (-1; 2), (2; -1).

D) (2; -1), (-1; 1).

E) (-1; 3), (1; -1).

Верный ответ: C

12. Дана система уравнений.

Найти 1/x + 1/y + 1/2

A) 3/8

B) 3/16

C) 3/4

D) 7/8

E) 7/16

Верный ответ: E

13. Решите уравнение:

A) -4; -1.

B) 1;4.

C) -4; 1.

D) -1; 4.

E) 4.

Верный ответ: B

14. Решите уравнение: 100 – 20y = -y²

A) {20}.

B) {-20}.

C) {10}.

D) {-10}.

E) {5}.

Верный ответ: C

15. Сумма квадратов двух последовательных натуральных чисел больше произведения этих чисел на 57. Найдите эти числа.

A) 7 и 6

B) 8 и 9

C) 7 и 8

D) 17 и 18

E) 6 и 5

Верный ответ: C

16. Решить систему уравнений.

A) (1;1), (0;2)

B) (0;-1), (2;0)

C)

D)

E)

Верный ответ: E

17. Решите уравнение:

A) 15/7

B) -7/15

C) 1/7

D) -15/7

E) 7/15

Верный ответ: A

18. Решите уравнение:

A) -3; 3.

B)

C) нет корней.

D) -3.

E)

Верный ответ: E

19. Решите уравнение: 

A) 1/5.

B) -1.

C) 1.

D) -2.

E) 0,2.

Верный ответ: A

20. Решите уравнение: x² - 5 = (x + 5)(2x - 1)

A) 9

B) 0; -9

C) 0; 9

D) -9

E) 0

Верный ответ: B

21. Решите уравнение:

A) 4,8 .

B) 5/24.

C) -4,8 .

D) -5/24.

E) 24/11

Верный ответ: C

22. Решите уравнение: 

A) -1/7.

B) -7.

C) 0,7.

D) 7.

E) 1.

Верный ответ: B

23. Решите уравнение: -3x² – 2x + 1 = 0

A) {-1/3; 1}.

B) {1/3; 1}.

C) {-3; 3}.

D) {-1; 1/3}.

E) {-2/3; 6}.

Верный ответ: D

24. Сумма двух чисел равна 21, а их произведение 90. Найти эти числа.

A) 10 и 11 .

B) 5 и 18.

C) 6 и 15.

D) 7 и 14.

E) 9 и 12.

Верный ответ: C

25. Решите уравнение: x² + 2x + 1 = 0.

A) -2; 3.

B) 6; 0.

C) -1.

D) 2.

E) 4; 5.

Верный ответ: C

26. Сумма цифр двузначного числа равна 6. Отношение этого числа к числу, у которого переставлены цифры, равно 4/7. Найдите эти числа

A) 32; 25

B) 24; 42

C) 15; 51

D) 33; 33

E) 41; 14.

Верный ответ: B

27. Является ли решением уравнения х² - у = -2 пара значений переменных:

A) x = -2; y = 2

B) x = 5; y = -5

C) x = -1; y = -3

D) x = 1; y = 3

E) x = 0; y = 0

Верный ответ: D

28. Выразите у через х из уравнения 2х + 5у - 16 = 0

A) у = -2,5х + 8

B) у = -0,4х + 3,2

C) у = 2,5х + 8

D) у = 2,5х - 8

E) у = 2,75х - 8.

Верный ответ: B

29. Решите уравнение: x³ + x²  = 9x + 9.

A) {-1; 3; -3}.

B) {-1; 3; 1/3}.

C) {1; -3; -1/3}.

D) {1; 3; -3}.

E) {1; -3; 1/3}.

Верный ответ: A

30. Решите уравнение:

A) {4; 16}

B) {-4; 2; 4; 16}

C) {-4; -2; 2; 4}

D) {-4; -2; 4; 16}

E) {2; 4}.

Верный ответ: C

31. Решите систему уравнений:

A) (8; 1)

B) (1; 2)

C) (2; 1)

D) (8; 1); (1; 8)

E) (1; 2); (2; 1)

Верный ответ: E

32. Решить уравнение: 4y/7 = 1/3

A) 7/12

B) 4/21

C) 1/7

D) 21/4

E) 12/7

Верный ответ: A

33. Решите уравнение: х²=6-5х.

A) 3 и 2

B) -6 и 1

C) -3 и -2

D) корней нет

E) 6 и -1

Верный ответ: B

34. Вычислите: 12xy + 6(x + y), если x, y решение системы

A) -3.

B) 1.

C) -1.

D) 3.

E) 7.

Верный ответ: A

35. Найти положительное число, которое превышает свой утроенный куб на максимальное значение.

A) 1/9

B) 9

C) 8

D) 1/3

E) 3

Верный ответ: D

36. Составить приведенное квадратное уравнение, имеющие корни х1=3,

х2 = -1.

A) x² + 3х - 2 = 0.

B) -x² + 2х - 3 = 0.

C) x² - 2х - 3 = 0.

D) -x² - 2х + 3 = 0.

E) -x² + 2х + 3 = 0.

Верный ответ: C

37. Решите систему уравнений:  .

A) (6; 5), (-6; -5).

B) (3; 5), (-3; -5).

C) (4; 3), (-4; -3).

D) (4; 5), (-4; -5).

E) (5; 5), (-5; -5).

Верный ответ: D

38. Решите уравнение: |1 – 2x|= 43

A) {-22; 21}.

B) {-20; 21}.

C) {-21; 22}.

D) {-22; -21}.

E) {21; 22}.

Верный ответ: C

39. Дана функция: f(x) = x³6 - 3x² - 14x + 3 . Решите уравнение: f '(x)=0

A) 2; -14.

B) –7; 4.

C) 7; -4.

D) –2; -14.

E) –2; 14.

Верный ответ: E

40. Решите уравнение 5x²-3x+2=0

A) -0,6

B) Корней нет

C) 1

D) 0,6

E) 0

Верный ответ: B

41. Найдите меньший корень уравнения: 2х²+7х-9=0

A) -9/2

B) 2

C) 1

D) -2

E) 0

Верный ответ: A

42. Решить уравнение  1,08/0,3 = 1,8/x

A) 2

B) 0,2

C) 0,5

D) 2,5

E) 5

Верный ответ: C

43. Решите уравнение: х² = 64

A) -32 и 32

B) -8 и 8

C) -8

D) 32

E) 8

Верный ответ: B

44. Решите систему уравнений: 

A) (-7; 3).

B) (3; 1), (1; 3).

C) (9; 6).

D) (-4; 2).

E) (-6; 5).

Верный ответ: B

45. Решите уравнение: 12/(7-x) - x = 0

A) 3; 4

B) -3; 4

C) -4; -3

D) -4; 3

E) 4

Верный ответ: A

46. Решите систему уравнений:

A) (-1; 4); (0; 3).

B) (2; 1); (-2; 5).

C) (0; 3).

D) (2; 1).

E) (-1; 4).

Верный ответ: B

47. Разделить число 45 прямо пропорционально числам 4, 5 и 6. Найдите меньшее число.

A) 15

B) 20

C) 12

D) 16

E) 18

Верный ответ: C

48. Решите уравнение: 10x² - x + 1 = 0.

A) {-1; 2}.

B) Нет корней.

C) {4; 1}.

D) {3; 0}.

E) {1; 2}.

Верный ответ: B

49. Решить систему уравнений

A) (3;4),(4;3)

B) (0;0)

C) (0;-5),(3;4),(-3;4)

D) (0;-5)

E) нет решения

Верный ответ: C

50. Решите уравнение:

A) -3; 3

B) 3

C) 0

D) -9/2

E) ұ 1,5

Верный ответ: C

51. Решите систему уравнений:  .

A) (-1; 2), (2; -1).

B) (2; -1), (-1; 1).

C) (-2; 1), (-1; 2).

D) (1; 2).

E) (-1; 3), (1; -1).

Верный ответ: D

52. Решить уравнение: 9х-23=5х-11.

A) 6

B) -3

C) 3

D) 4

E) -4

Верный ответ: C

53. Решите уравнение:

A) 2

B) 4

C) 2 и -2

D) - 4 и 4

E) - 2

Верный ответ: C

54. Решите уравнение | 2x + 1 | = x

A) x1 = -1, x2 = -1/3

B) Нет решений.

C) x1 = 2, x2 = -2/3

D) x1 = -1/3

E) x1 = 1

Верный ответ: B

55. Найдите корень уравнения: 2(х-3)=х+6.

A) 6

B) 4

C) 0

D) 12

E) 9

Верный ответ: D

56. Решить уравнение 

A) 3; -1

B) 3; 1

C) -1,5; -3

D) -1; -3

E) 1,5; -3

Верный ответ: A

57. Решите систему уравнений:

A) (3; 2)

B) (-3; 2); (-2; 3)

C) (-3; -2); (3; 2)

D) (-2; 3)

E) (-3; -2)

Верный ответ: C

58. Решите уравнение: 4x² + 5x = 9x² - 15x.

A) 1/2;1/3

B) 0; 4.

C) 2; 6.

D) -3; 1.

E) -9; 0.

Верный ответ: B

59. Дана система уравнений. Найдите х*у 

A) 5/6

B) 1/3

C) 1/2

D) 1/4

E) 1/5

Верный ответ: C

60. Решите систему уравнений: 

A) (2; -1), (-1; 1).

B) (2; 1), (-1; -2).

C) (-1; 3), (1; -1).

D) (2; 3), (3; 2).

E) (-2; 1), (-1; 2).

Верный ответ: D

61. Решите уравнение: -2,9 + (-x) = -3,8

A) -0,9

B) 1,2

C) 7,6

D) 6,7

E) 0,9

Верный ответ: E

62. Решить систему уравнений.

A) (-1;1)

B) (1;1)

C) (0;-1)

D) (1;-1)

E) (-1;0)

Верный ответ: C

63. Вычислите: (3x + 1)(2y + 1) + (3y + 1)(2x + 1), если x, y решение системы:

A) 1/2.

B) -0,5.

C) 1.

D) 2.

E) -1/6.

Верный ответ: E

64. Решите систему уравнений:

A) {(2; 3), (-3, -1)}.

B) {(-5; -4), (2, 5)}.

C) {(-3; -2), (3, 1)}.

D) {(0; 2), (-7, -5)}.

E) {(1,5; 2), (-1, -2)}.

Верный ответ: C

65. Решить систему уравнений

A) (8;3)

B) (-5;0)

C) (0;9)

D) (5;4)

E) (4;5)

Верный ответ: D

66. Некоторое число увеличили в 2,5 раза, а затем вычли половину исходного числа, после чего получилось число, на 1,99 больше исходного. Найдите исходное число.

A) 1,99

B) 19,9

C) 7,96

D) 2

E) 1,4

Верный ответ: A

67. Решите уравнение: 5 - 3(x - 2(x - 2(x - 2))) = 2.

A) 11.

B) -4.

C) 3.

D) 2,2.

E) 7.

Верный ответ: C

68. Решите систему уравнений:

A) (2; 1).

B) (-2; 5).

C) (2; 1); (5; -2).

D) (1; 2).

E) (5; -2).

Верный ответ: C

69. Решите систему уравнений:

A) (3; -3)

B) (3; -3); (4; -4)

C) (4; -3)

D) (4; 3); (4; -3)

E) (4; 3)

Верный ответ: D

70. Первое число больше второго на 4. Разность между квадратами первого и второго чисел равна 56. Найдите эти числа.

A) 9 и 5.

B) 16 и 7.

C) 12 и 9.

D) 7 и 9.

E) 3 и 7.

Верный ответ: A

71. Решить систему уравнений:

A) (1;-1)

B) (1;0)

C) (3;1)

D) (-1;1)

E) (2;-1)

Верный ответ: C

72. Одно число в 5 раз меньше другого числа. Сумма этих чисел составляет 72. Найдите меньшее число.

A) 10

B) 9

C) 12

D) 16

E) 18

Верный ответ: C

73. Решите уравнение: |x - 1| + |x - 3| = 3.

A) {3; 5}.

B) {3,5; 0,5}.

C) {1,5; 4,5}.

D) {-5; -8}.

E) {-2; -5}.

Верный ответ: B

74. Решите систему уравнений: 

A) (-1; 3), (1; -1).

B) (2; 1), (-1; -2).

C) (-1; 2), (2; -1).

D) (2; -1), (-1; 1).

E) (-2; 1), (-1; 2).

Верный ответ: B

75. Одно число в 2 раза больше второго. Сумма этих чисел равна 72. Найдите меньшее число.

A) 36

B) 30

C) 48

D) 24

E) 28

Верный ответ: D

76. Решите уравнение 8у-9-(4у+5)=12у-(5+5у)

A) 9/11

B) 3

C) -9

D) -3

E) -19/9

Верный ответ: D

77. Решите уравнение: х²-2х-3=0.

A) 3 и -1

B) корней нет

C) -1/2, -3/2

D) 1 и -3

E) 1/2, 3/2

Верный ответ: A

78. Решите уравнение:

A) -1/2 и 1/2

B) -1/2

C) 1/2

D) -1/4 и 1/4

E) -1/8 и 1/8

Верный ответ: A

79. Решите уравнение:

A) -6.

B) 11.

C) 6.

D) 9.

E) 10.

Верный ответ: A

80. Решить систему уравнений.

A) (10;5)

B) (5;-3)

C) (2;5)

D) (0;-5)

E) (10;-5)

Верный ответ: E

81. Решите уравнение 4x²+16=0

A) 0

B) 4

C) -4

D) 2

E) Корней нет

Верный ответ: E

82. Решите уравнение: (6,1) - (-y) = -5,2

A) 11,3

B) 0,9

C) 11,2

D) -11,3

E) -0,9

Верный ответ: D

83. Решить систему уравнений.

A) (-1;3)

B) (1;3)

C) Нет решения.

D) (-4/3; 11/3), (7;-1)

E) (2;4), (-2;4)

Верный ответ: D

84. Выразите у через x из уравнения 10х -5у – 7=0

A) у=2х-7

B) у=2х+1,4

C) у= 2х-1,4

D) у=2х+7

E) у=-2х-1,4

Верный ответ: C

85. Дана система уравений. Найдите  A.

A) 3/8

B) 3/16

C) 3/4

D) 7/8

E) 7/16

Верный ответ: E

86. Какая линия задается уравнением

A) Гипербола

B) Эллипс

C) Парабола

D) Окружность

E) Прямая

Верный ответ: C

87. Найдите все значения параметра а, при котором система имеет единственное решение.

A) a = {2;4}

B) a = {0;8}

C) a = {0;4}

D) a = {0;2}

E) a = {4;8}

Верный ответ: D

88. Найти все значения параметра а, при котором система имеет единственное решение.

A) a = {-1/3}

B) a = {0;1}

C) a = {1/2;1}

D) a = {1/2;2}

E) a = {0;2}

Верный ответ: A

89. При каких значениях а система  уравнений имеет единственное решение.

A)

B)

C)

D) а - любое число

E)

Верный ответ: C

90. Решите  систему уравнений: 

A) (-5; 6).

B) (4; 5), (6; -5).

C) (-6; 5), (2; 8).

D) (-8; 6), (6; -8).

E) (-9; 4), (2; 7).

Верный ответ: D

91. Решите систему

A) (-1;-2).

B) (-2;3).

C) (0;1).

D) (3;5).

E) (4;7).

Верный ответ: C

92. Решите систему уравнений

A) (4;5)

B) (-2;-3)

C) (3;4)

D) (1;2)

E) (2;3)

Верный ответ: D

93. Решите систему уравнений.

A) (2;0)

B) (-1;2)

C) (0;2)

D) (2;1)

E) (-2;0)

Верный ответ: D

94. Решите систему уравнений.

A) (-2⅓;3⅔), (7;-1)

B) (1;3)

C) (2;4), (-2;4)

D) (-1;3)

E) нет решения

Верный ответ: A

95. Решите систему уравнений:

A) (5; -5).

B) (1; -2).

C) (4; -4).

D) (-7; 6).

E) (-1; 2).

Верный ответ: B

96. Решите систему уравнений:

A) (1;2)

B) (2;-1), (-1;1)

C) (-1;2), (2;-1)

D) (-2;1), (-1;2)

E) (-1;3), (1;-1)

Верный ответ: A

97. Решите систему уравнений:

A) (1;2)

B) (4;5)

C) (-2;-3)

D) (2;3)

E) (3;4)

Верный ответ: A

98. Решите систему уравнений:

A) (-1;3),(1;-1)

B) (-1;2), (2;-1)

C) (2;1), (-1;-2)

D) (-2;1), (-1;2)

E) (2;-1), (-1;1)

Верный ответ: B

99. Решите систему уравнений:

A) (6; 7)

B) (-1; 0)

C) (4; 5)

D) (-2; -1)

E) (2; 3)

Верный ответ: E

100. Решите систему уравнений:

A) (-2;1), (-1;2)

B) (2;3), (3,2)

C) (-1;3),(1;-1)

D) (2;-1), (-1; 1)

E) (2;1), (-1;-2)

Верный ответ: B

101. Решите систему уравнений:

A) (6; 1).

B) (3; -1).

C) (4; - ).

D) (-3; 3).

E) (2; 3).

Верный ответ: B

102. Решите систему уравнений:

A) (4;0);(0;-4)

B) (2;-2);(-2;2)

C) (3;-1);(4;0)

D) (1;-3);(2;-2)

E) (3;-1);(-3;1)

Верный ответ: E

103. Решите систему уравнений:

A) (4; 1)

B) (-3; 3); (3; -3)

C) (4; 1); (1; 4)

D) (-3; -3)

E) (1; 4)

Верный ответ: C

104. Решите систему уравнений:

A) (4;1)

B) (-1;4)

C) (4;4)

D) (4;1);(1;4)

E) (4;4);(1;1)

Верный ответ: D

105. Решите систему уравнений:

A) (0; 4)

B) (-2; 5)

C) (-5; 2)

D) (3; 4)

E) (5; -2)

Верный ответ: E

106. Решите систему уравнений:

A) (-1;-3)

B) (-7;-4)

C) (5;2)

D) (11;1)

E) (-13;-5)

Верный ответ: C

107. Решите систему уравнений:

A) (2; -5)

B) (0; 6)

C) (7; -1)

D) (-3; 4)

E) (-5; 2)

Верный ответ: E

108. Решите систему уравнений:

A) (-6; -2)

B) (-6; -4)

C) (-2; -4)

D) (-6; -4); (-2; -4)

E) (-6; -2); (-4; -4)

Верный ответ: E

109. Решите уравнение

A) 10

B) 11/21

C) 21/11

D) -11/21

E) -32

Верный ответ: B

110. Решите уравнение

A) -2; 2

B) 2; 5

C) 2

D) 2; -5

E) -0,5; 5

Верный ответ: C

111. Решите уравнение 3x² + 5x = 0 , в ответе указать сумму корней

A) -3/5

B) 5/3

C) 3/5

D) 0

E) -5/3

Верный ответ: E

112. Решите уравнение, в котором слагаемые в сумме, записанной в левой части, составляют арифметическую прогрессию: 4 + 7 + 10 + ... + x = 116.

A) 25.

B) 22.

C) 19.

D) 28.

E) 16.

Верный ответ: A

113. Решите уравнение , в ответе запишите  х∙1/3

A) 0,5

B) 3

C) 1,5

D) 2,5

E) 4,5

Верный ответ: A

114. Решите уравнение, в ответе указать 3x ;

A) 12

B) 10/3

C) 10/9

D) 10

E) 3

Верный ответ: D

115. Решите уравнение. В ответе запишите 10х ;

A) 0.02

B) 0.2

C) 0.4

D) 20

E) 2.5

Верный ответ: B

116. Решите уравнение:  (1-3y)/11 - (3-y)/5 = 0.

A) y = - 1/7.

B) y =  -7

C) y = 0,7

D) y = 7

E) y = 1/7

Верный ответ: B

117. Решите уравнение: (2+3x)/6 - (3x-1)/8 - x = 0

A) 10

B) 11/21

C) 21/11

D) -32

E) -11/21

Верный ответ: B

118. Решите уравнение: (4,5x + 3,6)∙(- 19,6) = 0

A) -3,5

B) 2,4

C) 3,5

D) 0,8

E) -0,8

Верный ответ: E

119. Решите уравнение: (х²-6х)² – 2(х-3)² = 81

A) 11

B) 3 ұ 2√5

C) 3; 3 ұ 2√5

D) -9; 11

E) 3

Верный ответ: C

120. Решите уравнение: | 2x - 3 | = 1.

A) {-2; -1}.

B) {2; 1}.

C) {-2; 1}.

D) {2; -1}.

E) {-3; 1}.

Верный ответ: B

121. Решите уравнение: |x - 1| = 3.

A) {-4; 3}.

B) {4; -2}.

C) {0; -3}.

D) {-1; 4}.

E) {2; -4}.

Верный ответ: B

122. Решите уравнение: |x| = -3x - 5.

A) 6,14

B) -4

C) -5

D) -2,5

E) 5

Верный ответ: D

123. Решите уравнение:

A) 2;1

B) 0;1

C) 0;5

D) -3;4

E) 1;5

Верный ответ: B

124. Решите уравнение: 1/(2х-1) = -2/(х+3) .

A) - 1/5 .

B) -1.

C) 1.

D) -2.

E) 0,2.

Верный ответ: A

125. Решите уравнение:

A) -1/3

B) -3.

C) 3.

D) -5.

E) 1/3

Верный ответ: A

126. Решите уравнение:

A) -1; 0,5

B) -0,5; 1

C) 0,5; 1

D) -2,5; 2

E) -1; -0,5

Верный ответ: A

127. Решите уравнение:

A) 1/3; 1; 3

B) -1; 1/3; 3

C) 3

D) 1/3; 3

E) -1;3

Верный ответ: B

128. Решите уравнение:

A) 11/21

B) -32

C) 21/11

D) -11/21

E) 10

Верный ответ: A

129. Решите уравнение:

A) -2; 2.

B) -0,5; 5.

C) 2; 5.

D) 2.

E) 2; -5.

Верный ответ: D

130. Решите уравнение: 25/15 = x/1,2

A) x = 0,5

B) x = -0,2.

C) x = 2.

D) x = -2.

E) x = 0,2.

Верный ответ: C

131. Решите уравнение: 2x² - 5|x| + 3 = 0

A) {2; 3; 4}

B) { 3/5; 3/4 ; 5/4 }

C) { 2/5;  1/5; 1}

D) {-1; -3/2 ; 1; 3/2 }

E) {-1/5 ; 1; 3}.

Верный ответ: D

132. Решите уравнение: 2x² - 7x + 5 = 0.

A) {2; 6}.

B) {2; 5}.

C) {3; 3}.

D) {2,5; 1}.

E) {1,5; 4}.

Верный ответ: D

133. Решите уравнение: 2x³+6x=7x²

A) -2;0;1,5

B) -1,5;0;2

C) 1,5;2

D) 0;1,5;2

E) -1,5;-1,2

Верный ответ: D

134. Решите уравнение: -3x² - 2x + 1 = 0

A) {- 1/3; 1}.

B) { 1/3; 1}.

C) {-3; 3}.

D) {-1; 1/3 }.

E) {- 2/3; 6}.

Верный ответ: D

135. Решите уравнение: 3х-4=7х+6

A) 2,5

B) -2,5

C) -0,2

D) 0,4

E) 0,2

Верный ответ: B

136. Решите уравнение: 4/(x-3) = 2x-4

A) –4; -1.

B) 1;4.

C) –4; 1.

D) -1; 4.

E) 4.

Верный ответ: B

137. Решите уравнение: 4x² – 9 = 0

A) {3/2}.

B) {-3/2 ; 3/2}.

C) {-3/2}.

D) {-2/3 ; 2/3}.

E) {-4/9 ; 4/9}.

Верный ответ: B

138. Решите уравнение:

A) 5/4

B) 1/2

C) 3/4

D) 3

E) 2

Верный ответ: A

139. Решите уравнение: 

A) x = -2.

B) x = 2.

C) x = -0,2.

D) x = 0,2.

E) x = 3.

Верный ответ: B

140. Решите уравнение: x/(x+3) = 8/3

A) 4,8 .

B) 5/24.

C) –4,8 .

D) – 5/24.

E) 24/11.

Верный ответ: C

141. Решите уравнение: x/2 + 3x/2 = 8

A) 1

B) 4

C) 0

D) 5

E) 3

Верный ответ: B

142. Решите уравнение: x² - 4x + 3 = 0.

A) x1 = -3, x2 = 1.

B) x1 = 3, x2 = 1.

C) x1 = -3, x2 = -1.

D) x1 = 3, x2 = -1.

E) x1 = -3, x2 = 3.

Верный ответ: B

143. Решите уравнение: x² + 12x - 64 = 0

A) {2; 2}.

B) {4; 7}.

C) {-16; 4}.

D) {3; 3}.

E) {1; 2}.

Верный ответ: C

144. Решите уравнение: x² + 2x + 1 = 0.

A) -2; 3.

B) 6; 0.

C) -1.

D) 2.

E) 4; 5.

Верный ответ: C

145. Решите уравнение: x² + x - 6 = 0.

A) x1 = 5, x2 = 1.

B) x1 = -2, x2 = 3.

C) x1 = -5, x2 = 1.

D) x1 = -3, x2 = 2.

E) x1 = -3, x2 = -2.

Верный ответ: D

146. Решите уравнение: х² = 6 - 5х.

A) 3 и 2

B) -6 и 1

C) -3 и -2

D) корней нет

E) 6 и -1

Верный ответ: B

147. Решите уравнение:

A) -3;3

B)

C) нет корней

D) -3

E)

Верный ответ: E

148. Решить неравенство:

A) (-∞; -6)

B) (-5; 5)

C) (-4; 2)

D) (-8; 6)

E) (-6; 6)

Верный ответ: D

149. Решить систему уравнений

A) (0;0)

B) (-3;0)

C) (-3;3)

D) (3;3)

E) (0;3)

Верный ответ: E

150. Решить систему уравнений

A) (-1;-10)

B) (0;-1),(1;0)

C) нет решения

D) (0;0)

E) (-1;2), (-6; 13,66)

Верный ответ: E

151. Решить систему уравнений

A) (10;5)

B) (0;-5)

C) (10;-5)

D) (5;-3)

E) (2;5)

Верный ответ: C

152. Решить систему уравнений

A) (-3;6), (9;0)

B) (4;2), (-9;6)

C) (3;3), (-3;9)

D) (-6;12), (-3;9)

E) (-2;8), (7;5)

Верный ответ: C

153. Решить систему уравнений

A) (8;3)

B) (4;5)

C) (0;9)

D) (-5;0)

E) (5;4)

Верный ответ: E

154. Решить систему уравнений :

A) (-3; 5), (-5, 8)

B) (2;7), (-2;-7)

C) (-1;5),(-5;-8)

D) (3; -5), (5;-8)

E) ( -2;-4),(3;5)

Верный ответ: D

155. Решить систему уравнений 

A) (3;3)

B) (-3;0)

C) (0;3)

D) (0;0)

E) (-3;3)

Верный ответ: C

156. Решить систему уравнений

A) (0;-3), ( 1/3; 4/3)

B) (3;0), (-1/3; 4/3 )

C) (-3;3), (0;0)

D) (3;0), ( 1/3; 4/3)

E) (0;3), ( 4/3; 1/3).

Верный ответ: E

157. Решить систему уравнений.

A) (4;7)

B) (0;-5)

C) (9;3)

D) (-1;10)

E) (-6;4)

Верный ответ: D

158. Решить систему уравнений.

A) (1;-3),(-5;-1)

B) (-1;3),(7;-1)

C) (-1;-3),(-5;1)

D) (-1;0),(5;0)

E) (0;5),(-2;8)

Верный ответ: B

159. Решить систему уравнений.

A) (2;4), (-2; 4)

B) (-1;3)

C) (-2,33 ;3,66 ), (7;-1)

D) (1;3)

E) Нет решения.

Верный ответ: C

160. Решить систему уравнений.

A) (-5; -3)

B) (-3; 5)

C) (3 ; 5)

D) (3; -5)

E) (5; 3)

Верный ответ: A

161. Решить систему уравнений.

A) (8;2)

B) (-3;7)

C) (0;7)

D) (-5;-9)

E) (2;-6)

Верный ответ: A

162. Решить систему уравнений.

A) (9;3)

B) (-6;4)

C) (-1;10)

D) (0;-5)

E) (4;7)

Верный ответ: A

163. Решить систему уравнений.

A) (-5;3)

B) (1;7)

C) (0;6)

D) (-6;0)

E) (5;3)

Верный ответ: E

164. Решить систему уравнений:

A) (-4;2)

B) (3;1), (1;3)

C) (-6;5)

D) (-7;3)

E) (9;6)

Верный ответ: B

165. Решить систему уравнений.

A)

B)

C)

D)

E)

Верный ответ: E

166. Решить уравнение

A) 3,5

B) 3

C) 2

D) 5

E) 4

Верный ответ: B

 

 

Тема: Рациональные неравенства и системы

6 часов

 

1. Cколько целых чисел удовлетворяет неравенству

            |x–2,675| + |x–4,227| ≤ 3,097 ?

A) 2.

B) 4.

C) 0.

D) 1.

E) 3.

Верный ответ: E

2. Определить верное решение неравенства:

A) (-∞;-2]U[1;2/5)

B) (-∞;-2)U(1;5/2)

C) (-∞;-2)U(1;2/5)

D) (-2;1)U(5/2;∞)

E) [-2;1)U(2/5;∞)

Верный ответ: B

3. Решите неравенство: x ≥ x² - 2

A) [-1; 2].

B) [-2; 1].

C) (-∞; -1] U [2; ∞)

D) [0; 1,2].

E) (-∞; -2] U[1; ∞).

Верный ответ: A

4. Определить верное решение неравенства:

A)

B)

C)

D)

E)

Верный ответ: C

5. Решите систему неравенств:

A) (-∞; -2)

B) (-∞; -1)

C) (-∞;1/4)

D) (-∞; -5/3)

E) (-∞;-1/3)

Верный ответ: D

6. Решите неравенство:

A) (9; 3).

B) (0; 9).

C) (-∞;2/5)U(2/5;∞)

D) (-1; -3).

E) (2; 7).

Верный ответ: C

7. Решите неравенство:

A) (-2; 2).

B) [-2/3;∞).

C) (-∞; -2).

D) (-∞;2/3).

E) (-2; 5].

Верный ответ: E

8. Решите неравенство: 

A) [-1; 0].

B) [-3; -2].

C) [1; 2].

D) [0; 1].

E) [-5; 2].

Верный ответ: E

9. Решите следующую систему неравенств:

A) x < 5.

B) x > 1.

C) x < 0,2.

D) x > 1,2.

E) x > 1,3.

Верный ответ: C

10. Найти наименьшее целое решение неравенства: |x – 10,5| < 2

A) 7

B) 8

C) 11

D) 10

E) 9

Верный ответ: E

11. Решите систему неравенств: 

A) x>1.

B) x>6.

C) x>1,3.

D) x>13/3.

E) x>5.

Верный ответ: D

12. Решить неравенство: |х - 1| < 3

A) (1; 4)

B) (4; +∞)

C) (-2; 1)

D) (-∞; -2)

E) (-2; 4)

Верный ответ: E

13. Решите неравенство: x³ - 4x < 0.

A) (0; 2).

B) (-∞; -2) U (0; 2).

C) (-1; -4).

D) (-2; 0) U (2; ∞).

E) (-2; 2).

Верный ответ: B

14. Решите систему неравенств:

 

A) (-1; 0).

B) (-1; 0].

C) (-1; 0,5].

D) (0; 0,5].

E) [0; 0,5].

Верный ответ: E

15. Решите неравенство:

A) (-1; 5).

B) (1; 8).

C) (-∞; +∞).

D) (4; 5).

E) (1; 4).

Верный ответ: C

16. Решите систему неравенств:

A) [1;8/3).

B) (-2; 5].

C) (-2,5; 5].

D) (-2,5; 8/3)

E) [1; 5].

Верный ответ: A

17. Решите систему неравенств: 

A) (-3; -1).

B) (1; -3).

C) (-1; -1).

D) (5; -2).

E) (-1; 2).

Верный ответ: E

18. Решите неравенство: (x + 13)(x - 7)²(x - 15) > 0.

A) (-∞; -13).

B) (-13; 15).

C) (-∞; -13) U (15; +∞).

D) (15; +∞).

E) (-13; 7) U (15; +∞).

Верный ответ: C

19. Решите систему неравенств:

 

A) (-1; 3).

B) (3; 4].

C) [-4; 4].

D) [-4; -1)U (3; 4].

E) [-4; -1).

Верный ответ: B

20. Найдите наибольшее целое решение неравенства: -3x² + 6x + 9 > 0.

A) 3.

B) 4.

C) 0.

D) 1.

E) 2.

Верный ответ: E

21. Сколько целых чисел удовлетворяет неравенству

            |x–2,675| + |x–4,227| ≤ 3,097

A) 2.

B) 4.

C) 0.

D) 1.

E) 3.

Верный ответ: E

22. Решите систему неравенств:

A) (-∞; -4).

B) (-4; -2].

C) (-∞; -2].

D) (-2; 4).

E) (-4; +∞).

Верный ответ: A

23. Определить верное решение неравенства:

A) (-∞;1)U(1;∞)

B) (0;1)

C) (-∞;-1)U(0;∞)

D) (-∞;0)U(1;∞)

E) (-1;0)

Верный ответ: D

24. Найдите наименьшее целое решение системы неравенств:

A) 1.

B) 0.

C) 2.

D) нет решений.

E) 3.

Верный ответ: D

25. Решите неравенство: x³-10x²+21x≥0

A) (0; 7).

B) (-∞; 0] U (3; 7).

C) [0; 3] U [7; +∞).

D) [10; 21].

E) (3; 7).

Верный ответ: C

26. Решите неравенство: 

A) [-1; 8]U (0; 3).

B) [-3; -1]U [1; +∞).

C) [-1; 0]U [1; 2).

D) [-1; 6]U (1; 2).

E) [-2; 5]U (3; +∞).

Верный ответ: B

27. Решите систему неравенств: 

A) [-3; 5].

B) (-3; 5].

C) (-∞; -3).

D) [-3; 5).

E) (3; 5).

Верный ответ: B

28. Решить неравенство:

A) (-∞; -6)

B) (-5; 5)

C) (-4; 2)

D) (-8; 6)

E) (-6; 6)

Верный ответ: D

29. Решите неравенство: 

A) x<16/7.

B) x<5.

C) x>1.

D) x>0,5

E) x>1,3.

Верный ответ: D

30. Решите систему неравенств

A) Нет решения.

B) (4;6)

C) (-∞;∞)

D) [4;6)

E) (-∞;4)

Верный ответ: B

31. Решите систему неравенств:

A) [1;2/3)

B) (1;2/3]

C) (1/3;2/3)

D) [1/3;2/3]

E) Нет решений.

Верный ответ: E

32. Решите неравенство:

A) (-2; -1] и -3

B) (-3; -2) U (-1; +∞)

C) (-3; -1)

D) [-2; -1] и -3

E) (-2; -1).

Верный ответ: A

33. Решите неравенство: 2x(x-1)<3(x+1).

A) (-0,6; 2).

B) (-1; -3).

C) (-0,1; 1).

D) (-0,2; 2).

E) (-0,5; 3).

Верный ответ: E

34. Решите неравенство:

A) x>2

B) x>-7/3

C) -x<-5/3

D) x<-7/3

E) x>-5/3

Верный ответ: C

35. Найти решение неравенства:

A) (-∞;-2]U[-1;∞)

B) (-∞;-2)U[-1;∞)

C) (-∞;-2)U[1;∞)

D) (-∞;-2)

E) (-∞;-2]

Верный ответ: B

36. Решите систему неравенств

A) (-∞;∞)

B) [3;∞)

C) [3;4)

D) (3;4]

E) Нет решения.

Верный ответ: D

37. Решите неравенство: (18x - 36)(x - 7) > 0.

A) (7; + ∞).

B) (-∞; 2) U (7; + ∞).

C) (-1/2;7)

D) (1/2;7)

E) (-∞;1/2)U(7;∞)

Верный ответ: B

38. Решите неравенство:

A) (9;3)

B) (0;9)

C) (-∞;2/5)U(2/5;∞)

D) (-1;-3)

E) (2;7)

Верный ответ: C

39. Решите систему неравенств:

A) [3; +∞).

B) [3; 6).

C) (3; +∞).

D) (-6; -3].

E) (-∞; 6).

Верный ответ: B

40. Найти решение неравенства: 1/(x+2) ≤ 1

A) (-∞ ; -2]U[ -1; ∞)

B) (-∞ ; -2)U[ -1; ∞)

C) (-∞ ; -2)U[ 1; ∞)

D) (-∞ ; -2)

E) (-∞ ; -2]

Верный ответ: B

41. Найдите наименьшее целое решение системы неравенств:

A) -3

B) 0

C) 1

D) 4

E) -1

Верный ответ: C

42. Найдите самое наименьшее целое решение неравенства:

A) -1

B) 1

C) 0

D) 2

E) -2

Верный ответ: C

43. Найти решение неравенства:

A) (-13;-8)U(-5;∞)

B) (-∞;-13)U(-8;-5)

C) (-∞;-5)U(8;13)

D) (5;8)U(13;∞)

E) (-∞;8)U(13;∞)

Верный ответ: D

44. Найти решение неравенства: (x+2)(3-x)>0

A) (-2;3)

B) (-3;-2)

C) (-∞;-3)U(-2;∞)

D) (-∞;-2)U(3;∞)

E) (-3;2)

Верный ответ: A

45. Решите неравенства: |x² - 5x| <6

A) (2; 6).

B) (-1; 2).

C) (-1; 2)U(3; 6).

D) (-1; 3).

E) (3; 6).

Верный ответ: C

46. Решите неравенство: 

A) x < 16/7.

B) x<5.

C) x>1.

D) x>0,5

E) x>1,3.

Верный ответ: D

47. Решите неравенство:

A) (-1;1]

B) (-1;1)

C) [-1;1)

D) [-1;1]

E) (0;1)

Верный ответ: B

48. Решите неравенство:

A) (5;4)

B) (1;-5)

C) (6;1)

D) (-1;-3)

E) (-2; 3)

Верный ответ: E

49. Решите неравенство: (6x - 4) ∙ 5 ≥ (5x - 4) ∙ 6

A) [4; +∞)

B) (-∞; 4]

C) (-∞; +∞)

D) Нет решений

E) (-∞; 0).

Верный ответ: C

50. Решите неравенство: (9 - x²)(6x + 30) < 0

A) (-5; 9).

B) (-9; -30).

C) (-∞; -5) U (-3; 3).

D) (-5; -3) U (3; +∞).

E) (-3; 3).

Верный ответ: D

51. Решите неравенство:

A) (-∞ ; 1]U (2; +∞ ).

B) (-∞ ; 1).

C) (-∞ ; 1)U (2; +∞ ).

D) (2; +∞ ).

E) (-∞ ; 1)U [2; +∞ ).

Верный ответ: C

52. Решите неравенство:

A) (-∞; 1/3)U(1;3)

B) (-∞; -3)U(1/3;1)U(3;∞)

C) (-∞; -3)U(1;3)U(3;∞)

D) (-∞; -1/3)U(1;3)

E) (-3;1)U(3;∞)

Верный ответ: B

53. Решите неравенство:

A) (-∞;1)U(2;∞)

B) (2;∞)

C) (-∞;1)U[2;∞)

D) (-∞;1]U(2;∞)

E) (-∞;1)

Верный ответ: A

54. Решите неравенство: (x-1)∙(x²+4x+3) / (x²+2) ≥ 0

A) [-1; 8]U (0; 3).

B) [-3; -1]U [1; +∞).

C) [-1; 0]U [1; 2).

D) [-1; 6]U (1; 2).

E) [-2; 5]U (3; +∞).

Верный ответ: B

55. Решите неравенство: (х+2)(х+1)(х-1)(х-3)<0

A) (-2;-1)U(1;3).

B) (1;8)U(0;3).

C) (3;5)U(3;5).

D) (1;6)U(1;2).

E) (-2;2)U(1;3).

Верный ответ: A

56. Решите неравенство: |x² - 5x|<6

A) (-1;2)U(3;6)

B) (-1; 3)

C) (-1; 2)

D) (3; 6)

E) (2; 6)

Верный ответ: A

57. Решите неравенство: 2|x - 1| ≤ 16.

A) (-∞; -7).

B) (-∞; -7] U [9; +∞).

C) [9; +∞).

D) [-7; 9].

E) [-8; 9].

Верный ответ: D

58. Решите неравенство: 4x² + 11x - 3 ≤ 0.

A) [-1/4 ; 3].

B) [-3; 1/4].

C) [-3; -1/4]  .

D) (-∞ ; -3] U [1/4  ; +∞ ).

E) [1/4; 3].

Верный ответ: B

59. Решите неравенство: 6x² + 1  >  5x - x²/4 .

A) (9; 3).

B) (0; 9).

C) (-∞; 2/5 )U(2/5 ; +∞).

D) (-1; -3).

E) (2; 7).

Верный ответ: C

60. Решите неравенство:

A) x > 2

B) x > -7/3

C) x < -5/3

D) x < -7/3

E) x > - 5/3

Верный ответ: C

61. Решите неравенство:

A) (3; 5)

B) (6; 4)

C) нет решений

D) (1; 8)

E) (1; 6)

Верный ответ: C

62. Решите относительно х уравнение:

A) {5}

B) {0}

C) {-3,5}

D) {8}

E) корней нет

Верный ответ: E

63. Решите систему неравенств

A) (-∞;-2)

B) (-2;3)

C) [-2;3]

D) (-∞;3]

E) [-2;∞]

Верный ответ: B

64. Решите систему неравенств

A) (-∞ ; ∞)

B) [3 ; ∞)

C) [3 ; 4)

D) (3 ; 4]

E) Нет решения.

Верный ответ: D

65. Решите систему неравенств

A) Нет решения.

B) (4 ; 6)

C) (-∞ ; ∞)

D) [4 ; 6)

E) (-∞ ; 4)

Верный ответ: B

143. Решите систему неравенств

 

A) (-1;1/2]

B) (0;1/2]

C) [0;1/2]

D) (- 1; 0]

E) ( -1; 0)

Верный ответ: C

66. Решите систему неравенств: 

A) [-3; 5].

B) (-3; 5].

C) (-∞; -3).

D) [-3; 5).

E) (3; 5).

Верный ответ: B

67. Решите систему неравенств:

A) (6; -3)

B) (-2; -1)

C) (0; 1/7 )

D) (0; 1/2 )

E) (4; -2).

Верный ответ: C

68. Решите систему неравенств:

A) (-3; 3)

B) (0; 3)

C) [-3; 3]

D) [0; 3)

E) (0; 3]

Верный ответ: E

69. Решите систему неравенств:

A) (0;1/7)

B) (4;-2)

C) (-2;-1)

D) (6;-3)

E) (0;1/2)

Верный ответ: A

70. Решите систему неравенств:

A) (-∞ ; ).

B) 0.

C) [1,5; 3].

D) [3; ∞ )

E) (1,5; 3].

Верный ответ: E

71. Решите систему неравенств:

A) (1; 2).

B) (4; 3).

C) (-2; 5).

D) (-2; 1).

E) (2; 3).

Верный ответ: D

72. Решите систему неравенств:

A) [-2; 2].

B) (-3; 3).

C) (-2; 3).

D) (-2; 2).

E) [-3; 3).

Верный ответ: D

73. Решите систему неравенств:

A) (-∞; -2).

B) [-2; 3].

C) [-2; +∞).

D) (-2; 3).

E) (-∞; 3].

Верный ответ: D

74. Решите систему неравенств:

A) (-2;1)

B) (4;3)

C) (1;2)

D) (2;3)

E) (-2;5)

Верный ответ: A

75. Решите систему неравенств:

A) (-2;3).

B) [-3;3).

C) [-2;2].

D) (-3;3).

E) (-2;2).

Верный ответ: E

76. Решите систему неравенств:

A) [-4;-1)

B) (3;4]

C) [-4;-1)U(3;4]

D) (-1;3).

E) [-4;4]

Верный ответ: B

77. Решите систему неравенств:

A) (-1;0)

B) (-1;0]

C) (0;1/2]

D) (-1;1/2]

E) [0;1/2]

Верный ответ: E

78. Решите систему неравенств:

A) [3; 4).

B) [0; 4].

C) [0; 3).

D) (0; 4).

E) (3; 4).

Верный ответ: A

79. Решить неравенство:

A) (-1;2)U(2;3)

B) (2;3] и -1

C) [-3;-2) и -1

D) (2;3]

E) (-3;-2)

Верный ответ: B

80. Решить неравенство:

A)

B)

C)

D)

E)

Верный ответ: D

81. Решить систему  неравенств:

A) (0;4)

B) [0;4]

C) [0;3)

D) [3; 4)

E) (3;4)

Верный ответ: D

82. Решить систему неравенств

A) (-∞;-2]

B) (-2;4)

C) (-2;4)

D) (-∞;-4)

E) (-4;-2]

Верный ответ: D

83. Решить систему неравенств:

A) (-1;-1)

B) (5;-2)

C) (-1;2)

D) (-3;-1)

E) (1;-3)

Верный ответ: C

84. Сколько целых чисел удовлетворяет неравенству

|x - 2.675| + |x - 4.227| ≤ 2.9

A) 0

B) 3

C) 4

D) 2

E) 1

Верный ответ: D

 

 

 

Тема: Тригонометрические уравнения и неравенства

16 часов

 

1. Решите уравнение: 0,5 sin4x = 1.

A) πn, n Є Z.

B)

C)

D) Нет корней.

E) 3πn, n Є Z.

Верный ответ: D

2. Решите уравнение:

3arcsіn²x - 10arcsіnx + 3 = 0.

A) Нет решений.

B) sіn3.

C) 3, 1/3

D) sin1/3

E) sin3, sin1/3

Верный ответ: D

3. Из всех решений уравнения

2cos²2x + 5sіn2x - 4 = 0, укажите те значения х, которые принадлежат промежутку [π/2 ; 3π/2].

A) 11π/12

B) 4π/3

C) 13π/12; 17π/12

D) 7π/12

E) Нет корней.

Верный ответ: C

4. Решите уравнение: tg(3x - 10°) = 0

A) x = -3°20' + 60°k, k Є Z

B) x = -33°20' + 180°k, k Є Z

C) x = 33°20' + 120°k, k Є Z

D) x = 33°25' + 120°k, k Є Z

E) x = 3°20' + 60°k, k Є Z.

Верный ответ: E

5. Решить уравнение: tg2x=0

A) 0,5πк; k Є Z

B) π-πк; k Є Z

C) π+πк; k Є Z

D) πк; k Є Z

E) 2πк; k Є Z

Верный ответ: A

6. Решите уравнение: tgx = tg3x.

A) 2πk, k Є Z.

B) (2k+1), k Є Z.

C) (2k - 1), k Є Z.

D) πk, k Є Z.

E) - 2πk, k Є Z.

Верный ответ: D

7. Найдите количество корней уравнения cosх=1+2cosх из промежутка  (0,5π;5;5π).

A) 2

B) 6

C) 5

D) 4

E) 3

Верный ответ: E

8. Найдите сумму корней уравнения: 

A) π/2 - 2

B) 5π/4 + 2

C) π/2 + 2

D) -3π/4 - 2

E) 3,5π + 2

Верный ответ: C

9. Решите  уравнение:

A)

B)

C)

D)

E)

Верный ответ: C

10. Решите неравенство: 

cos2x + 5cosx + ≥ 0

A) [-π/6+2πn; π/6+2 πn], nεZ

B) [-π/4+2πn; π/4+2 πn], nεZ

C) [-π/3+2πn; π/6+2 πn], nεZ

D) [-2π/3+2πn; 2π/3+2 πn], nεZ

E) [-3π/4+2πn; 3π/4+2 πn], nεZ

Верный ответ: D

11. Решите систему уравнений:

A) x = 5π/4  + πn; y = 3π/4  + πn, nЄZ.

B) x = 5π/4  + 2πn; y = - 3π/4 - 2πn, nЄZ.

C) x = - 5π/4 + πn; y = - 3π/4 - πn, nЄZ.

D) x = - π/4 + πn; y = π/4  + πn, nЄZ.

E) x =  π/4 + πn; y = - π/4 - πn, nЄZ.

Верный ответ: B

12. Решите уравнение : cos5xcosx=cos4x.

A)

B)

C)

D)

E)

Верный ответ: B

13. Решите уравнение 3-4cos²x=0. Найдите сумму его корней, принадлежащих промежутку [0, 3π]

A) 9 π

B) 7,5 π

C) 5 π

D) 6 π

E) 4 π

Верный ответ: A

14. Решите уравнение:

A) Нет решения.

B)

C)

D)

E)

Верный ответ: B

15. Решите уравнение:   (1/2)sin4x = 1.

A) πn, n Є Z

B) (-1)ⁿπ/6 + πn, n Є Z

C) (-1)ⁿπ/24 + πn/4, n Є Z

D) Нет корней

E) 3πn, n Є Z

Верный ответ: D

16. Решите уравнение:

A) - π/24 +  πn/4, n Є Z.

B) π/24 +  πn/4, n Є Z.

C) π/2 + 2πn, n Є Z.

D) 3πn; n Є Z.

E) - π/6 + πn, n Є Z.

Верный ответ: A

17. Решите уравнение:

A) - π/6  + πk, k Є Z.

B) π/3 + πk, k Є Z.

C) - π/3 + πk, k Є Z.

D) - π/3 + 2πk, k Є Z.

E) - π/6 + 2πk, k Є Z.

Верный ответ: A

18. Решите уравнение: 

A) π/2 + 3πn, n Є Z.

B) - π/6 + πn, n Є Z.

C) π/6 + πn, n Є Z.

D) - π/3 + πn, n Є Z.

E) π/3 + πn, n Є Z.

Верный ответ: B

19. Решите уравнение:

A) (-1)ⁿπ/2  + 2πn, n Є Z

B) (-1)ⁿπ/3  + 2πn, n Є Z

C) (-1)ⁿπ/3  + πn, n Є Z

D) (-1)ⁿπ/6  + πn, n Є Z

E) (-1)ⁿπ/6  +  πn/2, n Є Z.

Верный ответ: E

20. Решите уравнение:

A) - π/4 + 2πn, n Є Z.

B) π/4 + 2πn, n Є Z.

C) π/4 + πn, n Є Z.

D) ± π/4 + 2πn, n Є Z.

E) ± π/4 + πn, n Є Z.

Верный ответ: D

21. Решите уравнение:

A) ± π/4 + πn, n Є Z.

B) - π/4 + 2πn, n Є Z.

C) π/2 + 3πn, n Є Z.

D) ± π/4 + 2πn, n Є Z.

E) π/4 + 2πn, n Є Z.

Верный ответ: D

22. Решите уравнение: 2 tg3x = 0

A) πn/2, n Є Z

B) πn/3, n Є Z

C) 3πn, n Є Z

D) 2πn, n Є Z

E) πn/6, n Є Z.

Верный ответ: B

23. Решите уравнение:

2cosx cos2x - cosx = 0

A)

B)

C)

D)

E)

Верный ответ: E

24. Решите уравнение: 2cosx-1=0

A)

B)

C)

D)

E)

Верный ответ: A

25. Решите уравнение:

 cos( 3π/2 - 0,5x) = 0,5.

A)

B)

C)

D) 3π

E) 0

Верный ответ: C

26. Решите уравнение: cos(-x) = 1

A) π/4 + 2πn, n Є  Z

B) π/2 + 2πn, n Є  Z.

C) 2πn, n Є  Z

D) 0

E) - π/2 + 2πn, n Є  Z.

Верный ответ: C

27. Решите уравнение:

cos²2x - sin²2x = 0,5

A) 6π n, n Є Z.

B) π /6 + 2πn, n Є Z.

C) ± π /12  +  πn/2, n Є Z.

D) - π /12 +  πn/2, n Є Z.

E) π /12 +  πn/2, n Є Z.

Верный ответ: C

28. Решите уравнение: cos²2x = 0,5

A) π /8 ∙ (8k ± 3), k Є  Z.

B) π /8 ∙ (2k ±  1), k Є  Z.

C) π /8 ∙ (8k ±  1), k Є  Z.

D) π /2 ∙ (8k ± 1), k Є  Z.

E) π /4 ∙ (2k + 1), k Є  Z.

Верный ответ: B

29. Решите уравнение: cos2x = 0.

A)  - π/2 + 2πn, n Є Z.

B)  π/4  + 2πn, n Є Z.

C)  π + 2πn, n Є Z.

D) π/4 +  πn/2, n Є Z.

E) π/2  + πn, n Є Z.

Верный ответ: D

30. Решите уравнение: cos2x=2sin²x.

A)

B)

C)

D)

E)

Верный ответ: A

31. Решите уравнение: sin(x/6) = 1/2

A)

B)

C)

D)

E)

Верный ответ: A

32. Решите уравнение: sin²3x = 3cos²3x

A)

B)

C)

D)

E)

Верный ответ: C

33. Решите уравнение: sin2x+cos2x=sinx+cosx.

A) π/6+2πk, k Є Z;  πn/2, n Є Z.

B) π/3+2πk, k Є Z;  πn/5, n Є Z.

C) πk/4, k Є Z; π+2πn, n Є Z.

D) 2πk, k Є Z; π/6 + 2πn/3, n Є Z.

E) πk, k Є Z;  - π/6 +2πn, n Є Z.

Верный ответ: D

34. Решите уравнение:

 sinx + sin3x = 2 sin2x.

A) π m, m Є Z;  (π n)/2, n Є Z.

B) (πn)/2, n Є Z;  π/2 + 2πk, k Є Z.

C) π(2n + 1)/12, n Є Z.

D) (πn)/12, n Є Z.

E) (πk)/2, k Є Z.

Верный ответ: E

35. Решите уравнение: sinx = 1/2 .

A) π/2 + 3πn, n Є Z

B) (-1)ⁿπ/6 + 2πn, n Є Z

C) π/6 + πn, n Є Z

D) (-1)ⁿπ/6 + πn, n Є Z

E) -π/6 + 2πn, n Є Z

Верный ответ: D

36. Решите уравнение: sіn(3x + π/3 ) = 1.

A) π/18 + 2πk, k Є Z.

B) π/18 + πk, k Є Z.

C) π/6 + 2πk/3, k Є Z.

D) π/18 +  2πk/3, k Є Z.

E) ± π/18 + 2πk, k Є Z.

Верный ответ: D

37. Решите уравнение: sіn2x = sіnx.

A) ± π/6  + 2πn, n Є Z.

B) π/6 + πn, n Є Z.

C) ±π/3  + 2πn, n Є Z; 2πk, k Є Z.

D) ±π/3  + 2πn, n Є Z.

E) πn, n Є Z;  ұπ/3  + 2πk, k Є Z.

Верный ответ: E

38. Решите уравнение:

A) x = 1 ± π/3  + πk, k Є Z.

B) x = 1 ±π/3  + 2πk, k Є Z.

C) x = 1 ± π/6  + 2πk, k Є Z.

D) x = 1 ± π/6  + 3k, k Є Z.

E) x = 1 ±π/4  + πk, k Є Z.

Верный ответ: C

39. Решите уравнение:

A) π/2 + 3πn, n Є Z.

B) - π/6 + 2πn, n Є Z.

C) π/3 + πn, n Є Z.

D) π/6 + πn, n Є Z.

E) 2π/3 + πn, n Є Z.

Верный ответ: D

40. Решите уравнение: .

A) π/6 + πk, k Є Z.

B) πk, k Є Z.

C) π/6 + πk, k Є Z.

D) πk, k Є Z.

E) π/6 + πk, k Є Z.

Верный ответ: B

41. Решите уравнение:

A)

B)

C)

D)

E)

Верный ответ: A

42. Решите уравнение:

A)

B)

C)

D)

E)

Верный ответ: D

43. Решите уравнение:

A)

B)

C)

D)

E)

Верный ответ: D

44. Решите уравнение:

A)

B)

C)

D)

E)

Верный ответ: D

45. Решите уравнение:

A)

B)

C)

D)

E)

Верный ответ: C

46. Решите уравнение:

A)

B)

C)

D)

E)

Верный ответ: C

47. Решите уравнение:

A)

B)

C)

D)

E) 0

Верный ответ: A

48. Решите неравенства:

A) (- π/6 + 2πn;  π/3 + 2πn]U[ 2π/3 + 2πn; 7π/6  + 2πn), n Є Z

B) [ 2π/3 + 2πn; 7π/6  + 2πn), n Є Z

C) (- π/6 + 2πn; π/3  + 2πn)U[  2π/3 + 2πn; 7π/6  + 2πn), n Є Z

D) [- π/6 + 2πn; π/3  + 2πn), n Є Z

E) [- π/6 + 2πn;  π/3 + 2πn)U( 2π/3 + 2πn; 7π/6  + 2πn], n Є Z

Верный ответ: E

49. Решите неравенство:

A) (-π/6 + πn/3 ; π/6 + πn/3), n Є Z.

B) [π/9 + πn/3 ; π/6 + πn/3], n Є Z.

C) [-π/6 + πn/3 ; π/6 + πn/3], n Є Z.

D) (-π/6 + πn/3 ; π/6 + πn/3], n Є Z.

E) (π/9 + πn/3 ; π/6 + πn/3), n Є Z.

Верный ответ: E

50. Решите неравенство: 0 < cost ≤ 1/2

A) [π/3 + 2πn ; π/2 + 2πn) , n Є Z

B) [π/6 + 2πn ; π/2 + 2πn) U (3π/2 + 2πn ; 11π/6 + 2πn] , n Є Z

C) (π/3 + 2πn ; π/2 + 2πn) U (3π/2 + 2πn ; 5π/6 + 2πn) , n Є Z

D) (-π/2 + 2πn ; -π/3 + 2πn] U [π/3 + 2πn ; π/2 + 2πn) , n Є Z

E) (π/3 + 2πn ; π/2 + 2πn] , n Є Z

Верный ответ: D

51. Решите неравенство: 3 - 4сos²x > 0.

A) (- π/6 + πn; π/6 + πn), n Є  Z.

B) ( π/6 + 2πn; 5π/6  + 2πn), n Є  Z.

C) (- π/6 + πn; π/3  + πn), n Є  Z.

D) ( π/3 + 2πn; 2π/3  + 2πn), n Є  Z.

E) ( π/6 + πn;  5π/6 + πn), n Є  Z.

Верный ответ: E

52. Решите неравенство:

cos2x + 5cosx + 3 ≥ 0

A)

B)

C)

D)

E)

Верный ответ: A

53. Решите неравенство: sіnx + cos2x > 1.

A) π/6 + 2πk < x < π + 2πk, k Є Z.

B) - π/6 + πk < x <  π/6 + πk, k Є Z.

C) - π/6 + 2πk < x <  π/6 + 2πk, k Є Z.

D) 2πk < x <  π/6 + 2πk, k Є Z; 5π/6  + 2πk < x < π + 2πk, k Є Z.

E) π/6 + 2πk < x <  5π/6 + 2πk, k Є Z.

Верный ответ: D

54. Решите неравенство: sіnx > cosx.

A) 2πk < x < π + 2πk, k Є Z.

B) -π/4  + πk < x < π/4  + πk, k Є Z.

C) + 2πk < x <   + 2πk, k Є Z.

D) π/4+ 2πk < x < π/2  + 2πk, k Є Z.

E) - π/4 + 2πk < x < π/4  + 2πk, k Є Z.

Верный ответ: C

55. Решите неравенство

A)

B)

C)

D)

E)

Верный ответ: D

 

 

Тема: Иррациональные уравнения и неравенства

12 часов

 

1. Решить систему уравнений.

A) (0;9)

B) (8;1)

C) (2;-7)

D) (1;8)

E) (7;2)

Верный ответ: B

2. Решите уравнение: 

A) 17.

B) 13.

C) 6.

D) Нет корней.

E) 3.

Верный ответ: E

3. Решите уравнение:  .

A) 8.

B) 18.

C) 38.

D) Нет корней.

E) 28.

Верный ответ: D

4. Решить систему уравнений.

A) (1;8)

B) (16;4)

C) (36;4)

D) (8;16)

E) (8;4)

Верный ответ: B

5. Решите уравнение: 

A) 3

B) 2

C) 4

D) 5

E) 1.

Верный ответ: D

6. Решите уравнение:

A) Нет решений.

B) 1.

C) -7.

D) -1.

E) 5.

Верный ответ: A

7. Решить систему уравнений.

A) (1;0)

B) (4;0)

C) (-4;-4)

D) (4;4)

E) (2;4)

Верный ответ: D

8. Решите систему уравнений:

A) (36; 20).

B) (36; 25).

C) (9; 25).

D) (25; 9).

E) (20; 4).

Верный ответ: D

9. Решите уравнение:

A) 0; -0,5.

B) 0,5.

C) 0.

D) -0,5; 0,5.

E) 0; 0,5.

Верный ответ: B

10. При каком значении x выражение обращается в нуль.

A) Ни при каком действительном x.

B) -1.

C) 0; 1.

D) 1.

E) 1; -1.

Верный ответ: A

11. Решите уравнение: 

A) -1; 4.

B) -2; 6.

C) -3; 5.

D) 4; 6.

E) 3; 7.

Верный ответ: A

12. Решите уравнение:

A) x = 7.

B) x = 3.

C) x1 = 7, x2 = -2.

D) x1 = 5, x2 = -2, x3 = 7.

E) x = 5.

Верный ответ: A

13. Решите уравнение:

A) -0,5; 0,5.

B) 0; 0,5.

C) 0; -0,5.

D) 0.

E) 0,5.

Верный ответ: E

14. Решите уравнение:

A) {9}

B) {19}

C) {21}

D) {16}

E) {-9}

Верный ответ: B

15. Решите уравнение: 

A) 9.

B) 0.

C) 7.

D) 1.

E) 8.

Верный ответ: D

16. Найдите сумму корней уравнения: 

A) π/2 - 2

B) 5π/4 + 2

C) π/2 + 2

D) -3π/4 - 2

E) 3,5π + 2

Верный ответ: C

17. Решите систему неравенств:

A) [1/5; + ∞)

B) [1/5; 1]

C) (1/5; 1]

D) (1/5; 1)

E) [1/5; 1)

Верный ответ: E

18. Решите систему уравнений.

A) (-1;-9), (-9;-1).

B) (0;1), (1;0).

C) (1;9), (9;1).

D) (16;2), (2;16).

E) (2;8), (8;4).

Верный ответ: C

19. Решите систему уравнений.

A) (8,16)

B) (8,4)

C) (36,4)

D) (16,4)

E) (1,8)

Верный ответ: D

20. Решите систему уравнений:

A) (16;1).

B) (64;25).

C) (81;16).

D) (625;1).

E) (256;81).

Верный ответ: C

21. Решите уравнение:

A) {19}.

B) {9}.

C) {21}.

D) {16}.

E) {-9}.

Верный ответ: B

22. Решите уравнение:

A) 4

B) 2

C) 6

D) 9

E) 1

Верный ответ: B

23. Решите уравнение:

A) 4

B) 2

C) 1

D) 5

E) 6

Верный ответ: B

24. Решите уравнение:

A) 1

B) 2

C) 4

D) 5

E) 6

Верный ответ: B

25. Решите уравнение:

A) -2

B) 6

C) -4; 6

D) -2; 6

E) 7

Верный ответ: D

26. Решите уравнение:

A) 8

B) 3

C) 6

D) 9

E) 5

Верный ответ: A

27. Решите уравнение:

A) x1 = 3, x2 = -2

B) x1 = 3, x2 = -3, x3 = 2.

C) x1 = 3

D) x1 = -3, x2 = 2

E) x1 = 3, x2 = 2.

Верный ответ: D

28. Решите уравнение:

A) x=3

B) x1=5, x2=-2, x3=7

C) x=5

D) x1=7, x2=-2

E) x=7

Верный ответ: E

29. Решите уравнение: 

A) 3

B) 2

C) 4

D) 5

E) 1.

Верный ответ: D

30. Решите уравнение:

A) 36.

B) Нет корней.

C) 16.

D) 26.

E) 6.

Верный ответ: B

31. Решите уравнение:

A) 8.

B) 18.

C) 38.

D) Нет корней.

E) 28.

Верный ответ: D

32. Решите уравнение:

A) 17.

B) 13.

C) 6.

D) Нет корней.

E) 3.

Верный ответ: E

33. Решите уравнение:

A)

B)

C)

D)

E)

Верный ответ: B

34. Решить неравенство

A) (-∞ ; 0] U [7 ; +∞)

B) (-∞ ; 0)

C) [0 ; +∞)

D) [0 ; 7]

E) [7 ; +∞)

Верный ответ: A

35. Решить систему уравнений.

A) (1;8)

B) (16;4)

C) (36;4)

D) (8;16)

E) (8;4)

Верный ответ: B

36. Решить систему уравнений.

A) (0;250)

B) (625;1), (1;625)

C) (24;11)

D) (25;100), (100;25)

E) (125;11)

Верный ответ: B

37. Решить систему уравнений.

A) (7;14)

B) (4;2)

C) (9;4)

D) (1;0)

E) (6;34)

Верный ответ: C

38. Решите систему неравенств

A) (0;4)

B) Нет решения

C) (-∞;∞)

D) (2;4)

E) (0;1/2)

Верный ответ: E

39. Решите неравенство: 

A) [0,5; ∞).

B) [1/3;∞).

C) (1/3;0.5).

D) [1/3;0.5].

E) [1/3;0.5).

Верный ответ: E

40. Решить неравенство

A) (-∞;0]U[7;∞)

B) (-∞;0)

C) [0;∞)

D) [0;7]

E) [7;∞)

Верный ответ: A

41. Решите неравенство 

A) [1;∞)

B) (-∞;1]

C) [-3;∞)

D) Нет решений.

E) [-3;4]

Верный ответ: D

42. Решите систему неравенств

A) (3;4)

B) (-∞;∞)

C) [0;∞)

D) Нет решения

E) (-∞;-4]U[4;∞)

Верный ответ: E

43. Решите систему неравенств:

A) [1/5;1]

B) [1/5;∞)

C) (1/5;1)

D) (1/5;1]

E) [1/5;1)

Верный ответ: E

44. Найти наибольшее целое решение неравенства

A) 0

B) -1

C) 2

D) 5

E) 3

Верный ответ: E

45. Определить верное решение неравенства

A) [2;∞)

B) (3;∞)

C) (2;3)

D) [2;3)

E) (2;∞)

Верный ответ: B

46. Решите неравенство 

A) [1 ; ∞)

B) (- ∞ ; 1]

C) [-3 ; ∞)

D) Нет решений.

E) [-3 ; 4]

Верный ответ: D

47. Решите неравенство: 

A) [0,5; ∞).

B) [1/3; ∞).

C) (1/3; 0.5)

D) [1/3; 0.5]

E) [1/3; 0.5)

Верный ответ: E

48. Решить неравенство

A) (-∞; 3]

B)

C)

D) не имеет решений

E)

Верный ответ: B

49. Решить систему неравенств:

A) [1/5; ∞)

B) (1/5; 1)

C) (1/5; 1)

D) [1/5; 1)

E) [1/5; 1]

Верный ответ: D

 

 

 

 

Тема: Показательные уравнения и неравенства

12 часов

 

1. Решить систему уравнений.

A) (3;3)

B) (3;0)

C) (-3;3)

D) (3;-3)

E) (0;3)

Верный ответ: E

2. Решите уравнение:

A) 2.

B) -1.

C) -2.

D) 0.

E) Нет корней.

Верный ответ: A

3. Найдите сумму корней уравнений: 

A) 1/5.

B) 1/4.

C)

D) 9.

E) 16.

Верный ответ: C

4. Решить систему уравнений.

A) (-4;2)

B) (0;8)

C) (8;-2)

D) (4;0)

E) (0;-4)

Верный ответ: C

5. Решите уравнение:

A) 1.

B) 3.

C) -1.

D) 2.

E) -2.

Верный ответ: A

6 Решите уравнение:

A) 3,5.

B) 7.

C) Нет корней.

D) 0.

E) 14.

Верный ответ: B

7.Решите уравнение:

A) -2.

B) 0.

C) 1.

D) 3.

E) 6.

Верный ответ: C

8.При каких а верно равенство  ?

A) -1/3.

B) -1.

C) 2/3.

D) 1.

E) 1/3.

Верный ответ: A

9. Решите уравнение:

A) x = -0,15

B) x = 1,5

C) x = 0,15

D) x = -1,5

E) x =  2/3.

Верный ответ: B

10.Решите уравнение:

A) -2; 0

B) 0; 3

C) 0; 2

D) -1; 1

E) 0; 1.

Верный ответ: E

11Решите уравнение:

A) 1

B) 25

C) 3

D) 7

E) 2.

Верный ответ: E

12Решите уравнение:

A) -5.

B) 7.

C) 2.

D) 9.

E) 5.

Верный ответ: C

13Решите уравнение:  

A) 6; 4.

B) 1; -3.

C) 0; 5.

D) -3; 2.

E) 1; 6.

Верный ответ: B

14Решить систему уравнений.

A) (0;-5)

B) (-7;0)

C) (-5;0)

D) (-7;-5)

E) (0;-7)

Верный ответ: E

15Решите уравнение:

A) 5.

B) 6.

C) 2.

D) 3.

E) 4.

Верный ответ: D

16Решить систему уравнений.

A) (2;9)

B) (0;-1)

C) (5;4)

D) (2;7)

E) (4;5)

Верный ответ: C

17 Решите уравнение: 

A) -5/6

B) 3/5

C) 5/12

D) 5/6

E) 4/3

Верный ответ: C

18Решите уравнение:

A) 6.

B) 4.

C) 5.

D) 3.

E) 2.

Верный ответ: D

19Решите уравнение:

A) x = -1.

B) x = 0,1.

C) x = 1.

D) x = -0,1.

E) x = 3/7

Верный ответ: C

20Решите уравнение: 

A) -2.

B) 2.

C) -1.

D) 0.

E) 1.

Верный ответ: C

21Чему равен корень уравнения ?

A) 2.

B) -2.

C) 1.

D) 4.

E) 3.

Верный ответ: A

22Решите уравнение:

A) -4.

B) 12.

C) -12.

D) 3.

E) 4.

Верный ответ: E

23Решите уравнение:

A) -7.

B) 7.

C) 7; -8.

D) 8.

E) -8.

Верный ответ: B

24Дано уравнение , найдите x 

A) 3

B) 20

C) 9

D) 625

E) 1.

Верный ответ: C

25Найдите сумму корней уравнения

A) 6

B) 4

C) 7

D) 5

E) 3

Верный ответ: E

26Решите систему неравенств:

A) [1/5; + ∞)

B) [1/5; 1]

C) (1/5; 1]

D) (1/5; 1)

E) [1/5; 1)

Верный ответ: E

27Решите систему уравнений

A) (-3; 1)

B) (1; 3)

C) (2; 6)

D) (3; 1)

E) (1; 4)

Верный ответ: D

28Решите систему уравнений

A) (-6;6), (0;0).

B) (0;6), (6;-6).

C) (2;2), (12;0).

D) (-3;9), (4;-6).

E) (12;1), (-6;4).

Верный ответ: A

29Решите систему уравнений.

A) (2;2)

B) (1;0)

C) (0;2)

D) (1;1)

E) (-1;1)

Верный ответ: D

30 Решите систему уравнений:

A) (-1; -1)

B)

C)

D) (-1; 0)

E) (2; 0)

Верный ответ: B

31Решите систему уравнений:

A) (3;1)

B) (2;0)

C) (1;1)

D) (4;-2)

E) (-1;3)

Верный ответ: B

32 Решите уравнение

A) -2

B) 2

C) -1;2

D) 1

E) 1;-2

Верный ответ: E

33Решите уравнение:

A) -2; 0

B) 0; 3

C) 0; 2

D) -1; 1

E) 0; 1.

Верный ответ: E

34 Решите уравнение:

A) 0; 1.

B) -1; 2.

C) 2; 1.

D) 0; -1.

E) 0.

Верный ответ: D

35Решите уравнение:

A) 1.

B) 3.

C) -1.

D) 2.

E) -2.

Верный ответ: A

36Решите уравнение:

A) 1.

B) -1.

C) 2.

D) -2.

E) 0.

Верный ответ: B

37Решите уравнение:

A) 2

B) 4

C) 3,5

D) 4,5

E) 3

Верный ответ: A

38Решите уравнение: 

A) 7

B) 2

C) 1/2

D) 1

E) 1/7

Верный ответ: A

39Решите уравнение: 9ⁿ - 4 ∙ 3ⁿ - 45 = 0.

A) -5.

B) 7.

C) 2.

D) 9

E) 5

Верный ответ: C

40Решите уравнение:

A) 1

B) 25

C) 3

D) 7

E) 2.

Верный ответ: E

41Решите уравнение:

A) 0.

B) 2.

C) 1.

D) -1.

E) 4.

Верный ответ: E

42Решите уравнение:

A)

B)

C) 9

D)

E) 3

Верный ответ: B

43Решите уравнение:

A)

B)

C)

D)

E) 0

Верный ответ: A

44Решить систему уравнений .

A) (1/2;2)

B) (1;4)

C) (2;1)

D) (0;2)

E) (2;1/2)

Верный ответ: A

45Решить систему уравнений.

A) (1;0)

B) (1;1)

C) (0;2)

D) (2;2)

E) (-1;1)

Верный ответ: B

46Решить систему уравнений.

A) (4;0)

B) (0;8)

C) (0;-4)

D) (-4; 2)

E) (8;-2)

Верный ответ: E

47Решите неравенство:

A) (-∞; -0,75).

B) (-∞; -7).

C) (-7; +∞).

D) (-∞; 7,5).

E) (0,75; +∞).

Верный ответ: C

48Решите неравенство:

A) x > 3.

B) x < -7.

C) x < -3.

D) x > 1.

E) x > -7.

Верный ответ: B

49Определить верный промежуток:

A) (-∞;5/3]

B) (5/3;∞)

C) [-5/3;∞)

D) (-∞;-5/3]

E) (-5/3;∞)

Верный ответ: C

50Решите неравенство:  

A) (2,5; ∞).

B) (0; 0,5).

C) (0; 2,5).

D) (0,5; ∞).

E) (-∞; 0,5).

Верный ответ: E

51 Определить верное решение неравенства:

A) (-∞;1)

B) (1;∞)

C) (-2;3)

D) (-3;2)

E) (-1;∞)

Верный ответ: B

52Решите неравенство:

A) (1; 3).

B) (-1; 3).

C) (2; 3).

D) [1; 3).

E) [1; 3].

Верный ответ: A

53 Решите неравенство:

A) (-∞; 1) U (3; ∞).

B) (-2; 1].

C) (1; 3).

D) (-∞; -2).

E) (-2; ∞).

Верный ответ: C

54 Определите верное решение неравенства:

A)

B)

C)

D)

E)

Верный ответ: C

55 Решите неравенство:

A) [3; ∞)

B) [-1; 3]

C)

D) Нет решений

E)

Верный ответ: E

56. Решите неравенство:

A) (-∞; +∞)

B) (-∞; 0,5)

C) (0,5; +∞)

D) (-4; 0,5)

E) (-1,6; +∞).

Верный ответ: B

57 Решите неравенство:

A) (-4; -1)

B) (-4; 1)

C) (-∞; 1) U (4; ∞)

D) (1; 4)

E) (-∞; -4) U (-1; +∞).

Верный ответ: A

58Решите неравенство:

A) (1; 2).

B) (-∞;1) U (2; ∞).

C) (-∞; 1).

D) Нет решений.

E) (2; ∞).

Верный ответ: B

59Решите неравенство:

A) 0

B) (-∞; 2)

C) (-∞; +∞)

D) (2; ∞)

E) (-2; +∞)

Верный ответ: E

60 Определить верный промежуток:

A) (-∞;1]

B) [3;∞)

C) (1;∞)

D) (-∞;3)

E) (-∞;1)

Верный ответ: E

61 Решите систему неравенств:

A) [1/5;1]

B) [1/5;∞)

C) (1/5;1)

D) (1/5;1]

E) [1/5;1)

Верный ответ: E

62Найдите наибольшее  целое решение неравенства

A) -3

B) -2

C) 2

D) 3

E) нет решения

Верный ответ: C

63Определите верное решение неравенства:

A) [4,5;∞)

B) (-∞;4,2]

C) [512;∞)

D) (-∞;512)

E) (4,5;∞)

Верный ответ: A

64Определить верное решение неравенства:

A) (-∞;0)

B) (-1/2; 1)

C) [-1/2; 1]

D) [0;∞)

E) (-∞;∞)

Верный ответ: A

65Решите неравенство: 

A) [3;∞)

B)

C) [-1;3]

D)

E) Нет решений

Верный ответ: D

66Решите неравенство:

A) (-∞ ; 0).

B) (0; 1).

C) (0; ∞ ).

D) (-∞ ; 1).

E) (1; ∞ ).

Верный ответ: C

67 Решите неравенство:

A) (1; 3).

B) (-1; 3).

C) (2; 3).

D) [1; 3).

E) [1; 3].

Верный ответ: A

68 Решите неравенство:

A) (-∞ ; 1) U (3; ∞).

B) (-2; 1].

C) (1; 3).

D) (-∞ ; -2).

E) (-2; ∞ ).

Верный ответ: C

Верный ответ: E

69Решите неравенство:

A) (-2; -1).

B) (1; 3).

C) (0; 1).

D) (-∞ ; 1).

E) (-∞ ; 1) U (3; ∞ ).

Верный ответ: A

70Решите неравенство:

A) (-0,5; 4/9 )

B) (-∞;  2/3)

C) (-∞; -0,5)

D) (0,5; +∞)

E) (4/9 ; +∞).

Верный ответ: E

71Решите неравенство:

A) (-∞ ; -0,75).

B) (-∞ ; -7).

C) (-7; +∞ ).

D) (-∞ ; 7,5).

E) (0,75; +∞ ).

Верный ответ: C

72 Решите неравенство:

A) (1; ∞).

B) (-∞; 0) U (1; ∞).

C) (1; 2).

D) (-∞; -3) U (-2; ∞).

E) (2; ∞).

Верный ответ: D

73Решите неравенство:

A) (-∞; 0,5].

B) [1; ∞).

C) [0,5; 1].

D) [2; ∞).

E) (-∞; 0,5] U [1; ∞).

Верный ответ: C

74Решите неравенство:

A) x > 9.

B) -9 < x < 9.

C) 0 < x < 9.

D) x < 9.

E) x > 1.

Верный ответ: C

75Решите неравенство:

A) -2 < x < 2

B) x > 2

C) 0 < x < 2

D) x > 1

E) x < -2.

Верный ответ: A

76Решить неравенство:

A) (-∞;0,5)

B) (-1,6;∞)

C) (-∞;∞)

D) (-4;0,5)

E) (0,5; ∞)

Верный ответ: A

77Решить систему неравенств:

A) [1/5; ∞)

B) (1/5; 1)

C) (1/5; 1)

D) [1/5; 1)

E) [1/5; 1]

Верный ответ: D