Выбранный для просмотра документ Решение комбинированных уравнений.doc
Гадзова Эмма Шадиновна,
учитель математики МОУ «СОШ № 1»
с. Малка Зольского района КБР
Решение сложных комбинированных уравнений
Тип урока: семинарское занятие.
Цель урока:
закрепить навыки решения сложных уравнений различными методами.
Ход урока:
I Организационный момент:
а) готовность класса к уроку;
б) сообщение цели и задач урока.
ІI Актуализация опорных знаний со слабыми и средними учащимися, работа наиболее подготовленных учащихся по индивидуальным карточкам.
1. Дать определение уравнения и его корня, равносильности двух уравнений.
Ответ:
Арифметическое выражение, содержащее неизвестную переменную и знаки равенства называют уравнением. Значение переменной, превращающее уравнение в верное равенство, называют корнем уравнения. Два уравнения называют равносильными, если любой корень первого уравнения является корнем второго уравнения и любой корень второго уравнения является корнем первого уравнения.
2. Дать определение равносильности преобразования уравнения и перечислить основные равносильные преобразования.
Ответ:
Замену одного уравнения другим, равносильным ему уравнением называют равносильным преобразованием уравнения.
Равносильными преобразованиями уравнения являются:
· перенос члена уравнения с противоположным знаком из одной части уравнения в другую;
· умножение (деление) обеих частей уравнения на отличную от нуля число;
· возведение уравнения в нечетную степень;
· извлечение корня нечетной степени с обеих частей уравнения:
· логарифмирование показательного уравнения;
· применение тождеств, т. е равенств, справедливых для любого числа.
3. Рассказать, какие равносильные преобразования нужно выполнить, чтобы решить следующие уравнения:
;
4. Дайте определение уравнения – следствия и перечислите преобразования, приводящие к уравнению следствия.
Ответ:
Пусть даны два уравнения. Если любой корень первого уравнения является корнем второго уравнения, то второе уравнение называют уравнением- следствием первого.
Замену уравнения другим уравнением, которое является его следствием, называют переходом к уравнению- следствию.
При переходе к уравнению- следствия возможно появление лишних корней, посторонних для исходного уравнения, поэтому проверка полученных корней является обязательной частью решения уравнения.
Преобразованиями, приводящими к уравнению- следствия является:
· возведение уравнения в четную степень;
· потенцирование логарифмического уравнения;
· освобождение уравнения от знаменателя;
· приведение подобных членов;
· применение формул (тригонометрических, логарифмических и других).
5. Расскажите, каким способом приводится следующие уравнения к уравнению - следствия:
;
;
.
6. Сложные уравнения можно решить, приводя их к системам. Правила перехода от уравнений к равносильным системам:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
М-область существования 
8.
9.
10.
11. 
Запишите системы, равносильные уравнениям:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
7. Решение уравнений с применением формул.
Каким способом можно решить данное уравнение:
8. Очень часто можно встретить уравнение, которое имеет дополнительное условие, например:
Как можно упростить решение такого типа уравнения?
Ответ:
Учитывая, что левая часть уравнения
неотрицательное число получаем 
значит, множество решений данного уравнения есть 
. Левая часть уравнения для любого 
есть отрицательное число, значит, рассматривается только
одно уравнение 
. Решается квадратное уравнение, находим 
и выбираем те, которые принадлежат множеству М.
9. Самыми сложными считаются уравнения с параметром. Дайте определение уравнения с параметром. Давайте рассмотрим несколько таких уравнений с использованием свойств функций:
а)
имеет ровно три корня.
Ответ:
Для каждого значения a рассмотрим функцию
Она определена на множестве R, четная, поэтому, если 
- корень уравнения, то 
- тоже является корнем уравнения.
Уравнение (1) имеет три корня тогда и
только тогда, когда оно имеет 
и еще два отличных от нуля корня, отличающихся знаками.
получаем: 
При 
уравнение примет вид 
у уравнения только один корень.
При 
уравнение имеет вид 
. Это уравнение имеет три корня 
Ответ:3
б) Найти все значения параметра а, при которых уравнение
. (2)
имеет ровно четыре корня.
Ответ:
Для каждого значения a рассмотрим функцию
Она определена на множестве R, четная.
Уравнение (2) имеет четыре корня,
если уравнение имеет ровно два положительных корня, т.к. корнями уравнения (2)
будут 
. Значит дискриминант уравнения (3) должны быть
положительными:
в) Для каждого значения параметра a решите уравнение:
Ответ:
При уравнение не имеет решений, т.к. 
.
При 
имеем:
Проверяем ОДЗ:
Ответ: при
уравнение имеет одно решение
г) При каком значении параметра a уравнение не имеет корней:
Ответ:
корень уравнения.
Уравнение не имеет решений, если не выполняется ОДЗ, поэтому
III Выполнения тренировочных упражнений на закрепление навыков и умений решать уравнения.
1.
2.
;
3.
ІV Повторение. Решение заданий типа В1- В12 в интерактивном режиме с сайта www.ege.edu.ru Банк заданий типа В.
V Разбор заданий типа С с индивидуальных карточек на доске.
Карточка №1
С1.(В13) 
Карточка №2
C1.(B1) 
Карточка №3
C1.(B12) 
Карточка №4
C1.(B19) 
Карточка №5
С5. Найти все значения a, такие, что уравнение имеет
единственное решение:
Карточка №6
С5. Найти все значения a, такие, что уравнение имеет
единственное решение:
Карточка № 7
Найти наибольший корень уравнения:
.
Карточка № 8
Найти значение р, при которых уравнение
не имеет решений.
Карточка №9
Решить
уравнение
VI Домашнее задание:
1. Решить уравнения с параметром (б, г)
2. Решить № 4, 6, 9 с карточек.
3. Вариант 9 со сборника ФИПИ - разобрать В1-В12.
4. Повторить теорию по темам:
· §8 Уравнения-следствия.
· §9 Равносильность уравнений системам.
· §10 Равносильность уравнений на множествах.
VII Подведение итогов урока.
Литература:
1. Ф. И. Лысенко, С. Ю. Кулабухова. Математика. Подготовка к ЕГЭ. 2010 г. – Ростов –на Дону: Легион, 2009 г.
2. С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. решетников, А. В. Шевкин. Алгебра и начала математического анализа – Москва: «Просвещение», 2008 г.
3. http://mathege.ru:8080/or/ege/Main. Сайт ФИПИ. Открытый сегмент заданий ЕГЭ.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Решение уравнений gjc.ppt
Скачать материал "Обобщающий урок по теме «Решение комбинированных уравнений» 11 класс."
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Решение сложных комбинированных уравнений
Семинарское занятие
Гадзова Эмма Шадиновна,
учитель математики МОУ «СОШ № 1»
с. Малка Зольского района КБР
2 слайд
Дайте определение уравнения и его корня, равносильности двух уравнений.
Дайте определение равносильности преобразования уравнения и перечислите основные равносильные преобразования.
Расскажите, какие равносильные преобразования нужно выполнить, чтобы решить следующие уравнения:
3 слайд
Дайте определение уравнения – следствия и перечислите преобразования, приводящие к уравнению следствия.
Расскажите, каким способом приводятся следующие уравнения к уравнению - следствия:
;
4 слайд
Расскажите, каким способом приводятся следующие уравнения к уравнению - следствия:
5 слайд
Сложные уравнения можно решить, приводя их к равносильным системам.
Правила перехода от уравнений к равносильным системам:
1.
9.
2.
3.
10.
4.
5.
11.
6.
7.
8.
Запишите систему, равносильную уравнению:
6 слайд
Правила перехода от уравнений к равносильным системам:
1.
9.
2.
3.
10.
4.
5.
11.
6.
7.
8.
Запишите систему, равносильную уравнению:
7 слайд
Правила перехода от уравнений к равносильным системам:
1.
9.
2.
3.
10.
4.
5.
11.
6.
7.
8.
Запишите систему, равносильную уравнению:
8 слайд
Правила перехода от уравнений к равносильным системам:
1.
9.
2.
3.
10.
4.
5.
11.
6.
7.
8.
Запишите систему, равносильную уравнению:
9 слайд
Правила перехода от уравнений к равносильным системам:
1.
9.
2.
3.
10.
4.
5.
11.
6.
7.
8.
Запишите систему, равносильную уравнению:
10 слайд
Правила перехода от уравнений к равносильным системам:
1.
9.
2.
3.
10.
4.
5.
11.
6.
7.
8.
Запишите систему, равносильную уравнению:
11 слайд
Правила перехода от уравнений к равносильным системам:
1.
9.
2.
3.
10.
4.
5.
11.
6.
7.
8.
Запишите систему, равносильную уравнению:
12 слайд
Правила перехода от уравнений к равносильным системам:
1.
9.
2.
3.
10.
4.
5.
11.
6.
7.
8.
Запишите систему, равносильную уравнению:
13 слайд
Правила перехода от уравнений к равносильным системам:
1.
9.
2.
3.
10.
4.
5.
11.
6.
7.
8.
Запишите систему, равносильную уравнению:
14 слайд
Правила перехода от уравнений к равносильным системам:
1.
9.
2.
3.
10.
4.
5.
11.
6.
7.
8.
Запишите систему, равносильную уравнению:
15 слайд
Правила перехода от уравнений к равносильным системам:
1.
9.
2.
3.
10.
4.
5.
11.
6.
7.
8.
Запишите систему, равносильную уравнению:
16 слайд
Как решить данное уравнение:
17 слайд
Очень часто можно встретить уравнение, которое имеет дополнительное условие, например:
Как можно упростить решение такого типа уравнения?
18 слайд
Уравнения с параметром
а) Найти все значения параметра а, при которых уравнение
имеет ровно три корня.
б) Для каждого значения параметра a решите уравнение:
.
19 слайд
Решите уравнения:
а)
б)
в)
20 слайд
Решение заданий ЕГЭ
В1
На день рождения полагается дарить букет из нечетного числа цветов. Пионы стоят 45 рублей за штуку. У Вани есть 430 рублей. Из какого наибольшего числа пионов он может купить букет Маше на день рождения?
21 слайд
Решение заданий ЕГЭ
В2
На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку наибольшую температуру воздуха 22 января.
22 слайд
Решение заданий ЕГЭ
В3
Найдите корень уравнения
23 слайд
Решение заданий ЕГЭ
В5
Для транспортировки 45 тонн груза на 1300 км можно использовать одного из трех перевозчиков. Стоимость перевозки и грузоподъемность автомобилей для каждого перевозчика указана в таблице. Сколько рублей придется заплатить за самую дешевую перевозку за один рейс?
24 слайд
Решение заданий ЕГЭ
В7
Найдите значение выражения:
25 слайд
Решение заданий ЕГЭ
В8
Прямая параллельна касательной к графику функции Найдите абсциссу точки касания.
В10
Зависимость объема спроса q (тыс. руб.) на продукцию предприятия-монополиста от цены p (тыс. руб.) задаeтся формулой q = 165 -15p . Выручка предприятия за месяц r (в тыс. руб.) вычисляется по формуле r=q*p . Определите наибольшую цену p, при которой месячная выручка составит не менее 160 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.
26 слайд
Решение заданий ЕГЭ
В11
Найдите наименьшее значение функции
на отрезке
В12
Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 50км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на 40 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 4 часа позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.
27 слайд
Решение заданий ЕГЭ
(С1) Решить уравнение:
28 слайд
Решение заданий ЕГЭ
C1.(B1) Решить систему уравнений
29 слайд
Решение заданий ЕГЭ
С5. Найти все значения a, такие, что уравнение
имеет единственное решение.
30 слайд
V Домашнее задание:
Решить уравнения № 1-5
Вариант 9 со сборника ФИПИ - разобрать В1-В12.
Повторить теорию по темам:
§8 Уравнения-следствия.
§9 Равносильность уравнений системам.
§10 Равносильность уравнений на множествах.
31 слайд
Домашнее задание:
1) Найти все значения параметра а, при которых уравнение
имеет ровно четыре корня.
2) При каком значении параметра a уравнение не имеет корней:
.
32 слайд
Домашнее задание:
3) C1.(B12) Решить систему уравнений
33 слайд
Домашнее задание:
4) C1.(B19) Решить систему уравнений
34 слайд
Домашнее задание:
5) С5. Найти все значения a, такие, что уравнение имеет единственное решение:
35 слайд
Литература:
Ф. И. Лысенко, С. Ю. Кулабухова. Математика. Подготовка к ЕГЭ. 2010 г. – Ростов –на Дону: Легион, 2009 г.
С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. решетников, А. В. Шевкин. Алгебра и начала математического анализа – Москва: «Просвещение», 2008 г.
http://mathege.ru:8080/or/ege/Main. Сайт ФИПИ. Открытый сегмент заданий ЕГЭ.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Конспект обобщающего урока и презентация к уроку по теме «Решение комбинированных уравнений» в 11 классе по алгебре и началам анализа. Приводятся правила преобразования уравнений к уравнениям – следствиям и системам, обобщаются методы решения комбинированных сложных уравнений. Приводятся примеры решения уравнений с параметром типа С5, уравнения и неравенства типа С3. Конспект будет полезен для учителей, ведущих математику в 11 классе. Презентация содержит основной материал: цель, тему урока, перечень задач, предлагаемых для решения яна уроке и дома, Правила преобразования комбинированных уравнений.
6 656 324 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Гадзова Эмма Шадиновна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
36/72 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.