Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Урок-семинар «Логарифмы»
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок-семинар «Логарифмы»

Выбранный для просмотра документ Доклады.docx

библиотека
материалов

(4 слайд) История логарифмов


На протяжении 16 века быстро возрастало количество приближенных вычислений, прежде всего, в астрономии. Совершенствование инструментов, исследование планетных движений и другие работы потребовали колоссальных, иногда многолетних, расчетов. Астрономам грозила реальная опасность утонуть в невыполненных расчетах.
(5 слайд) Логарифмы были изобретены шотландским математиком Джоном Непером в 1614 г. Его «Канон о логарифмах» начинался так: «Осознав, что в математике нет ничего более скучного и утомительного, чем умножение, деление, извлечение квадратных и кубических корней, и что названные операции являются бесполезной тратой времени и неиссякаемым источником неуловимых ошибок, я решил найти простое и надежное средство, чтобы избавиться от них».
Термин «логарифм» (logarithmus) принадлежит Неперу. Он возник из сочетания греческих слов: logos (логос) – «отношение» http://referat.znate.ru/pars_docs/tw_refs/34/33659/33659_html_m7d1e0403.png

и ariqmo (аригмо) – «число», которое означало «число отношений». Первоначально Непер пользовался другим термином: «искусственные числа», в противоположность «числам естественным».
С точки зрения вычислительной практики, изобретение логарифмов по возможности можно смело поставить рядом с другими, более древним великим изобретением индусов – нашей десятичной системы нумерации.

(6 слайд) 1622 год - Первый вариант логарифмической линейки разработал английский математик-любитель Уильям Отред

(7 слайд) 1630 год - Ричард Деламейн создаёт круговую логарифмическую линейку.

(8 слайд) Англичанин Роберт Биссакар (и независимо от него в 1657 году — С.Патридж) разработал прямоугольную логарифмическую линейку, конструкция которой в основном сохранилась до наших дней.
Логарифмическая линейка помогала астрономам и инженерам при вычислениях, она позволяла быстро получать ответ с достаточной точностью в три значащие цифры.


http://referat.znate.ru/pars_docs/tw_refs/34/33659/33659_html_m7a479dd7.jpg

Знак log был введен в 1624 году И. Кеплером.
Термин «натуральный логарифм» ввели Менголи в 1659 г. и вслед за ним Н. Меркатор в 1668 г., а издал таблицы натуральных логарифмов чисел от 1 до 1000 под названием «Новые логарифмы» лондонский учитель Джон Спейдел.
На русском языке первые логарифмические таблицы были изданы в 1703 году. Но во всех логарифмических таблицах были допущены ошибки при вычислении. Первые безошибочные таблицы вышли в 1857 году в Берлине в обработке немецкого математика К. Бремикера (1804-1877).

Таким образом, прошло 400 лет с тех пор, как логарифмы впервые были введены (считая с 1614 г.), прежде чем математики пришли к определению понятия логарифма, которое положено теперь в основу школьного курса.






(9 слайд) Логарифмы в природе.


Испокон веков целью математической науки было помочь людям узнать больше об окружающем мире, познать его закономерности и тайны. Математики, выделяя самые существенные черты того или иного наблюдаемого в природе явления, вводя числовые характеристики, составляют математическую модель явления. Изучение этой модели позволяют людям больше узнать о природном явлении, глубже уяснить его природу и свойства. Ряд явлений природы помогает описать именно логарифмическая зависимость. Иначе говоря, математики, пытаясь составить математическую модель того или иного явления, достаточно часто обращаются именно к логарифмической функции. Одним из наиболее наглядных примеров такого обращения является логарифмическая спираль.

(10 слайд) Спираль – это плоская кривая линия, многократно обходящая одну из точек на плоскости, которая называется полюсом спирали.

(11 слайд) Логарифмическая спираль является траекторией точки, которая движется вдоль равномерно вращающейся прямой, удаляясь от полюса со скоростью, пропорциональной пройденному расстоянию. Таким образом, в логарифмической спирали логарифм этого расстояния пропорционален углу поворота.

(12 слайд) Первым ученым, открывшим эту удивительную кривую, был французский математик Рене Декарт (1596-1650гг.)

Самое интересное и удивительное в том, что логарифмическая спираль возникает в нашей жизни в связи с самыми разными природными формами.

(13 слайд) По логарифмическим спиралям выстраиваются цветки в соцветиях подсолнечника

(14 слайд) По логарифмическим спиралям выстраиваются рога многих животных

(15 слайд) Живые существа обычно растут, сохраняя общее очертание своей формы. При этом они растут чаще всего во всех направлениях - взрослое существо и выше и толще детеныша. Но раковины морских животных могут расти лишь в одном направлении.

(16, 17 слайд) По логарифмической спирали свёрнуты раковины многих улиток и моллюсков.

(18 слайд) По логарифмической спирали формируется тело циклона

(19 слайд) Даже пауки, сплетая паутину, закручивают нити вокруг центра по логарифмической спирали.

(20 слайд) Улитка человеческого уха является органом, воспринимающим звук, в котором самой природой заложена логарифмическая спираль.

(21 слайд) Траектории насекомых летящих на свет также описывают логарифмическую спираль.

Логарифмическая спираль единственная из спиралей не меняет своей формы при увеличении размеров. Видимо, это свойство и послужило причиной того, что в живой природе логарифмическая спираль встречается чаще других.

(22 слайд) По логарифмическим спиралям закручены многие галактики, в частности Галактика, которой принадлежит Солнечная система.

(23 слайд) Очертания, выраженные логарифмической спиралью, имеют не только раковины. Спираль увидели в расположении семян подсолнечника, в шишках сосны, ананасах, кактусах и т.д.

(24 слайд) Испуганное стадо северных оленей разбегается по спирали.

(25 слайд) Спиралью закручиваются ураганы и смерчи

(26 слайд) Молекула ДНК закручена двойной спиралью.

(27 слайд) Блеск в астрономии — величина пропорциональная логарифму светового потока. Однако коэффициент пропорциональности отрицателен (при основании логарифма больше единицы), поэтому самым ярким объектам на небе соответствует большая отрицательная величина (–26,8 для Солнца), а для самых тусклых — положительная (28 для едва различимых в телескоп звезд

(28 слайд) Логарифмическая спираль остаётся неизменной при преобразовании подобия и других различных преобразованиях. Это свойство так поразило впервые изучавшего её Якоба Бернулли (XVII и.), что он пожелал иметь на своей могильной плите изображение логарифмической спирали (назвал он её дивной спиралью) с надписью: «Измененная, я вновь воскресаю»

Логарифмическая спираль — это замечательная кривая, имеющая еще очень много интересных свойств.

























(29 слайд) Применение логарифмов в различных сферах жизнедеятельности человека


(30 слайд) Логарифмы в музыке. Музыканты редко увлекаются математикой. Между тем, музыканты встречаются с математикой гораздо чаще, чем сами подозревают. Известный физик Эйхенвальд вспоминал: «Товарищ мой по гимназии любил играть на рояле, но не любил математику. Он даже говорил с оттенком пренебрежения, что музыка и математика несовместимы. «Правда Пифагор нашел какие-то соотношения между звуковыми колебаниями, - но ведь как раз пифагорова-то гамма для нашей музыки и оказалась неприемлемой». Представьте же себе, как неприятно был поражен мой товарищ, когда я доказал ему, что играя по клавишам современного рояля, он играет по логарифмам. И действительно, так называемые ступени темперированный гаммы (12-звуковой) частот звуковых колебаний представляют собой логарифмы по основанию 2.

(31 слайд) Сходным образом оценивается и громкость шума. Вредное влияние промышленных шумов на здоровье рабочих и на производительность труда побудило выработать приемы точной числовой оценки громкости шума. Единицей громкости служит "бел", практически – его десятая доля, "децибел".

Рассмотрим несколько примеров.

Тихий шелест листьев оценивается в 1 бел, громкая разговорная речь – в 6,5 бела, рычанье льва – в 8,7 бела. Отсюда следует, что по силе звука разговорная речь превышает шелест листьев в 316000 раз, львиное рычанье сильнее громкой разговорной речи в 158 раз.

Шум, громкость которого больше 8 бел, признается вредным для человеческого организма. Указанная норма на многих заводах превосходится: здесь бывают шумы в 10 и более бел; удары молотка в стальную плиту порождают шум в 11 бел. Шумы эти в 100 и 1000 раз сильнее допустимой нормы и в 10–100 раз громче самого шумного места Ниагарского водопада (9 бел).

Случайность ли то, что и при оценке видимой яркости светил и при измерении громкости шума мы имеем дело с логарифмической зависимостью между величиной ощущения и порождающего его раздражения? Нет, то и другое – следствие общего закона (называемого "психофизическим законом Фехнера"), гласящего: величина ощущения пропорциональна логарифму величины раздражения.

Как видим, логарифмы вторгаются и в область психологии.

(32 слайд) Свойство логарифмической спирали находит применение в технике. Дело в том, что в технике часто применяются вращающиеся ножи (рис. 10). Сила, с которой они давят на разрезаемый материал, зависит от утла резания, т.е. угла между лезвием ножа и направлением скорости вращения. Для постоянного давления нужно, чтобы угол резания сохранял постоянное значение, а это будет в том случае, если лезвия ножей очерчены по дуге логарифмической спирали. Величина угла резания зависит от обрабатываемого материала.

В гидротехнике по логарифмической спирали изгибают трубу, проводящую поток воды к лопастям турбины. Благодаря такой форме трубы потери энергии на изменение направления течения в трубе оказываются минимальными и напор воды используется с максимальной производительностью.

(33 слайд) И эту спираль мы повсюду встречаем:

к примеру, ножи в механизме вращая.
В изгибе трубы мы ее обнаружим  –

турбины тогда максимально послужат!

(34 слайд) Логарифмическая спираль в архитектуре: Шуховская башня в Москве.

(35 слайд) В начале XXI века логарифмические линейки получили второе рождение в наручных часах. Дело в том, что следуя моде производители дорогих и престижных марок часов перешли от электронных хронометров с ЖК- экранами к стрелочным и соответственно места для встраиваемого калькулятора оказалось недостаточно. Однако спрос на хронометры со встроенным вычислительным устройством среди следящих за модой людей заставил производителей часов выпустить модели с встроенной логарифмической линейкой выполненной в виде вращающихся колец со шкалами вокруг циферблата.

(36 слайд) Логарифмические линии в природе замечают не только математики, но и художники, например, этот вопрос чрезвычайно волновал Сальвадора Дали.

Его навязчивой идеей стала картина Вермеера «Кружевница», репродукция которой висела в кабинете его отца. Много лет спустя Сальвадор Дали попросил в Лувре разрешение написать копию с этой картины. Затем попросил киномеханика показать на экране репродукцию нарисованной копии. Он объяснил, что, пока не написал эту копию, в сущности, почти ничего не понимал в «Кружевнице», и ему понадобилось размышлять над этим вопросом целое лето, чтобы осознать, наконец, что он инстинктивно провёл на холсте строгие логарифмические кривые.







































    1. Повторить определение логарифма, подчеркнуть ограничения.

( слайд 37) Логарифмом числа b по основанию а называется показатель степени, в которую нужно возвести основание а, чтобы получить число b.

hello_html_m5d3c8317.gif

Примеры: hello_html_m7ecae68b.gif; hello_html_m5bbb2e0f.gif; hello_html_14c752cf.gif (примеры на доске)








( слайд 39) Логарифмом числа b по основанию а называется показатель степени, в которую нужно возвести основание а, чтобы получить число b.
Формулу аlogab = b (где b > 0, а > 0 и а ≠1) называют основным логарифмическим тождеством.

Примеры: 7 loq7 3=3; 5loq5 12= 12; (примеры на доске)







( слайд 41) Свойства логарифмов

Пусть а > 0, а ≠ 1, b > 0, с > 0, тогда справедливы формулы

logabc = logab + logac

hello_html_56152e54.gif

hello_html_1c690932.gif

hello_html_41b9afc0.gif

hello_html_128b4e15.gif

hello_html_m66ade717.gif






Примеры: (на доске)

  1. log8 16 + log8 4 = log8(16•4) = log864 = 2;

  2. log5 375– log5 3 = log5 hello_html_m49bf23e.gif = log5 125 = 3;  

  3.  log2 8 = log2 23 = 3










( слайд 43) Логарифмической называется функция вида у = loga x, где а – заданное число, а > 0, а ≠ 1.

http://www.nado5.ru/images/grafik-vozrast-logarifmicheskoy-funkcii.jpghttp://www.nado5.ru/images/grafik-ubivaush-logarifmicheskoy-funkcii.jpg

( слайд 44) Основные свойства логарифмической функции:

1. Областью определения логарифмической функции будет являться все множество положительных действительных чисел: х > 0

2. Областью значения логарифмической функции будет являться все множество действительных чисел.

3. Если основание логарифмической функции a > 1, то на всей области определения функция возрастает.

4. Если основание логарифмической функции hello_html_1ecb2566.gif, то на всей области определения функция убывает.

5. Функция не является четной или нечетной. Логарифмическая функция – функция общего вид.

6. График логарифмической функции всегда проходит через точку (1;0).




Примеры: (на доске)

а) Сравнить с нулем: hello_html_13315265.gif.

Поскольку основание логарифма больше 1 (а = 7) и значение, стоящее под знаком логарифма, больше 1 (b = 35), то из свойств логарифмической функции hello_html_13315265.gif > 0

б) Сравните числа: hello_html_m2f49a1dd.gif

Поскольку основание логарифма больше 1 (а = 2) функция является возрастающей.

25 < 34, следовательно hello_html_5fbb6cb6.gif

в) Найдите область определения функции hello_html_213f8ec3.gif.

По определению логарифма 10 – х > 0, следовательно х < 10




  1. Решение логарифмических уравнений. (на доске)

    1. Уравнения вида логарифм равен числу:

Алгоритм решения: найти область определения функции, воспользоваться определением логарифма

Пример: а) log4 х = 2; Решение: х > 0, х = 42, х = 16

    1. Уравнения вида логарифм равен логарифму:

Алгоритм решения: найти область определения функции, воспользоваться равенством аргументов равных функций

Пример: а) log2( х – 7) = log2( 11 – х);

Решение: х -7 > 0 и 11 – х > 0 х > 7 и х < 11

7 < х < 11; х – 7 = 11 – х; 2х = 18; х = 9

  1. Решение логарифмических неравенств. Рассказать алгоритм решения неравенства logaf(x) > loga g(x); (на доске)

Алгоритм решения: найти область определения функции, определить возрастает или убывает функция, сравнить аргументы.

Пример: log0,3 x > log0,3 5 х > 0; 0 < а = 0,3 < 1, Þ функция убывает Þ х < 5; учитывая область определения, имеем 0 < х < 5


Выбранный для просмотра документ план урока.docx

библиотека
материалов

Российская Федерация

Министерство образования Калининградской области

ГОСУДАРСТВЕННОЕ бюджетное УЧРЕЖДЕНИЕ КАЛИНИНГРАДСКОЙ ОБЛАСТИ ПРОФЕССИОНАЛЬНАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ

«ГУСЕВСКИЙ АГРОПРОМЫШЛЕННЫЙ КОЛЛЕДЖ»


ГБУ КО ПО ГАПК; ОГРН 1023900551751; ИНН 3902001449; КПП 390201001;

238050, Калининградская область, г. Гусев, ул. Тимирязева, 3; тел./факс: (40143) 3-38-40;

тел.: 3-37-66; 3-19-89; 3-18-05; электронная почта: gapk@mail.ru; интернет-сайт: www.gapk.ru






Рассмотрено Утверждаю

на заседании цикловой Зам. директора по УПР ГБУ КО ГАПК

методической комиссии Бураков В.И.

общеобразовательных дисциплин

протокол №

от 2014 г « « 2014 г.

Председатель Н.А. Аскерова

.



План

открытого урока

по дисциплине «Алгебра и начала анализа»


«Логарифмы и их свойства. Логарифмическая функция.

Решение логарифмических уравнений и неравенств»


Дата проведения: 21. 03. 2014 г.

Продолжительность: 1 час 20 мин.

Кабинет: № 112

Преподаватель: Редькина И.М.












Гусев

2014


Тема программы: Логарифмы

Тема урока: Логарифмы и их свойства. Логарифмическая функция. Решение логарифмических уравнений и неравенств.

Преподаватель: Редькина И.М.

Цели урока:

Методическая: использование нетрадиционных форм проведения урока (урок – семинар) Обучающая: закрепить знания и умения обучающихся по теме.

Воспитательная: способствовать воспитанию познавательного интереса к изучаемой дисциплине, самостоятельности при выполнении заданий.

Развивающая: способствовать формированию творческого подхода при решении стандартных и нестандартных заданий, аналитического и логического мышления, умению применять полученные знания при выполнении заданий.

Осваиваемые компетенции: ОК 02; ОК 03; ОК 04.

Тип урока: урок повторения и обобщения изученного материала.

Метод проведения: урок – семинар

ВПС: степень числа с натуральным показателем, обыкновенная и десятичная дроби, арифметическая и геометрическая прогрессии.

МПС: все науки, использующие математический аппарат.

Оснащение урока:

мультимедийное оборудование;

презентация;

доклады

листы ответов на задания самостоятельных работ

Задачи урока:

  1. Активизация учебно-познавательной деятельности при повторении.

  2. Актуализация и систематизация знаний обучающихся, закрепление ранее изученного материала.

  3. Развитие логического мышления при выполнении заданий.

  4. Развитие коммуникативной компетентности на уроке как условия обеспечения взаимопонимания, побуждения к действию.

Структура урока.

п/п

Основные структурные

элементы урока

Метод проведения

Время

1.

Организационный момент


Проверка присутствующих,

создание рабочей обстановки


1 мин.

2.

Целеполагание и мотивация


Объяснение целей урока, выбор темы его темы и метода предстоящей работы


5 мин.

3.

Объяснение хода предстоящей работы

Знакомство с планом урока и критериями оценки


4.

Проведение урока

Урок проводится в соответствии с планом

65 мин.

5.

Подведение итогов

Обобщение проделанной работы

2 мин.

6.

Информация о домашнем задании

Сообщение домашнего задания

1 мин.

7.

Рефлексия

Подведение итогов урока, объявление оценок


5 мин.

8.

Релаксация

Оценивание проделанной работы


1 мин.

Литература.

  1. П.И. Пидкасистый, Ж.К. Хайдаров Технология игры в обучении и развитии, М., 2004

  2. О.Е. Саенко Организация и содержание методической работы в колледже, М., 2007

  3. В.Д. Пурин Педагогика среднего профессионального образования, Ростов-на-Дону, 2006

  4. М. Бутз, Р. Фольтус, Э. Цохен Работа в группах (сборник методических материалов), Калининград, 2005

  5. Сергиенко Л.Ю., Самойленко П.Н. «Планирование учебного процесса по математике» - М.: Высшая школа, 2007

  6. Н.В. Богомолов «Математика задачи с решениями» - М.: Дрофа, 2010

  7. К.И. Мазур «Решебник всех конкурсных задач по математике» под редакцией М.И. Сканави – Украинская энциклопедия 1995 – т. 2.

  8. А.Х. Шахмейстер «Уравнения» - Спб.: «ЧеРо-на Неве», 2003

  9. Материалы курса «Уравнения и неравенства в школьном курсе математики»: Лекции 1-8. – М.: Пед. Университет «Первое сентября», 2010

  10. «Алгебра и начала анализа» 10-11 кл. А.Н. Колмагоров – М.: ВАКО, 2004

  11. Журнал (методический) «Математика» №9 октябрь 2012

  12. «Алгебра и начала анализа» 10-11 кл. Алимов и др. 2007

ХОД УРОКА

п/п

Наименование структурного элемента урока


Деятельность преподавателя


Деятельность обучающихся

1.

Организационный момент

Проверка присутствующих, создание рабочей обстановки

Организуют свои рабочие места

2.

Целеполагание и мотивация

Знакомит с целью урока, мотивирует выбор темы урока

Слушают

3.

Объяснение хода предстоящей работы

Объясняет ход предстоящей работы, называет критерии оценки ответов

Слушают

4.

Проведение урока:

  • Доклады обучающихся

  • Повторение теоретического материала

  • Решение упражнений

Выполняет роль ведущего, озвучивает вопросы, комментирует ответы учащихся



Сообщают об истории возникновения и развития логарифмов, о логарифмах в природе, применении логарифмов в различных сферах жизнедеятельности человека, выполняют задания,

отвечают на вопросы

5.

Подведение итогов

Подводит итоги, сообщает их обучающимся

Слушают

6.

Информация о домашнем задании


Сообщает домашнее задание

стр. 112 задание «Проверь себя».

Слушают, записывают

7.

Рефлексия

1. Подводит итог урока в соответствии с поставленными целями

2. Называет оценки за работу

Слушают

8.

Релаксация

Просит обучающихся выразить оценку проделанной работе с помощью аплодисментов

Аплодируют


Критерии оценки работы обучающихся.

Всего обучающимся предложено 18 вычислительных заданий.

5 (отлично)

работа выполнена полностью; в логических  рассуждениях и в обосновании решения нет пробелов и ошибок; в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала).

4 (хорошо)

работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки); допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки).

3 (удовлетворительно)

допущены более одной ошибки или более двух-трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.

2(неудовлетворительно)

допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет обязательными умениями по данной теме в полной мере; работа показала полное отсутствие у учащегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.


Мотивация выбора педагогической технологии.


Современные педагоги постоянно ищут новые формы "оживления" процесса объяснения материала и обратной связи, которые помогут активизировать всех обучающихся, повысить их интерес к занятиям и вместе с тем обеспечат быстроту запоминания, понимания и усвоения учебного материала.
Нетрадиционные уроки - это занятия, которые аккумулируют методы и приемы различных форм обучения. Они строятся на совместной деятельности педагога и обучающихся, на совместном поиске, на эксперименте по отработке новых приемов с целью повышения эффективности учебно-воспитательного процесса.
Конечно, весь учебный процесс переводить на "нетрадиционные рельсы" не нужно. Именно традиционный урок должен быть основной формой обучения и воспитания, но разнообразить учебный процесс нестандартными занятиями необходимо, т. к. они помогут активизировать мыслительную деятельность обучающихся, развить их творческие способности, повысить мотивацию к учению. А при проведении педагогами открытых уроков нетрадиционная форма занятий всегда будет являться выигрышной, т. к. в нее можно включить и игровые моменты, и оригинальную подачу материала, и различные виды коллективной и групповой работы обучающихся.

Одним из видов нетрадиционных уроков является урок – семинар.

Урок-семинар - одна из форм организации учебной деятельности, старая, известная, однако, ее нельзя назвать часто использующейся. Этот факт можно объяснить тем, что на уроке-семинаре выявляется не столько степень усвоения обучающимися теоретического материала, сколько сформированность общеучебных умений и навыков, определенных программой при изучении указанного материала, причем обучающийся должен практически применить знания и умения не только в известных ему, привычных, но и в новых ситуациях. Вот почему урок-семинар - не та форма работы с обучающимися, которую можно использовать ежедневно, но при этом трудно переоценить ее роль в воспитании самостоятельности учащихся, формировании умения работать со справочной литературой и развитии навыков монологической речи.

На подготовку к семинару отводится неделя. За неделю на стенд вывешивается план семинара. Обучающиеся разбиваются на группы по уровню знаний. Каждая группа выбирает себе вопрос и готовит выступление, используя учебник, дополнительную литературу, консультацию преподавателя. Преподаватель следит за подготовкой к семинару, добивается того, чтобы все вопросы семинара были разобраны. На каждый вопрос группа обучающихся готовится по следующей схеме:

  1. Объяснить теоретический материал по вопросу.

  2. Показать применение теории на примере.

  3. Предложить практическую часть по данному вопросу одноклассникам, оценить их решение. Практическую часть можно составить в виде теста, устных упражнений, небольшой самостоятельной работы.

При подготовке к данному семинару были сформированы 3 группы обучающихся, которым были предложены следующие вопросы:

1 группа:

  1. История логарифма.

  2. Определение логарифма. Основное логарифмическое тождество. Свойства логарифмов.

2 группа:

  1. Логарифмы в природе.

  2. Логарифмическая функция и ее свойства.

3 группа:

  1. Применение логарифмов в различных сферах жизнедеятельности человека.

  2. Решение логарифмических уравнений. Решение логарифмических неравенств.



















Конспект урока

  1. Организационный момент (слайды 1, 2)

  2. Объяснение хода предстоящей работы (слайд 3)

  1. История логарифма. Логарифмам 400 лет (слайды 4 – 8)

  2. Логарифмы в природе (слайды 9 – 28)

  3. Применение логарифмов в различных сферах жизнедеятельности человека (слайды 29 – 36)

  4. Определение логарифма. Основное логарифмическое тождество. Свойства логарифмов (слайды 37 – 42)

    1. Повторить определение логарифма, подчеркнуть ограничения.

( слайд 37) Логарифмом числа b по основанию а называется показатель степени, в которую нужно возвести основание а, чтобы получить число b.

hello_html_m5d3c8317.gif

Примеры: hello_html_m7ecae68b.gif; hello_html_m5bbb2e0f.gif; hello_html_14c752cf.gif (примеры на доске)

( слайд 38) Самостоятельная работа на применение определения логарифма

п/н

Примеры

ответы

1

hello_html_m7a180cdd.gif

1

2

hello_html_74be3514.gif

2

3

hello_html_2d3c303e.gif

0

4

hello_html_m4df5ef2e.gif

3


    1. Сформулировать и записать основное логарифмическое тождество, показать применение его на примерах;

( слайд 39) Логарифмом числа b по основанию а называется показатель степени, в которую нужно возвести основание а, чтобы получить число b.
Формулу аlogab = b (где b > 0, а > 0 и а ≠1) называют основным логарифмическим тождеством.

Примеры: 7 loq7 3=3; 5loq5 12= 12; (примеры на доске)

( слайд 40) Самостоятельная работа на применение основного логарифмического тождества:

п/н

Примеры

ответы

1

3loq3 18

18

2

4loq4 12

12

3

hello_html_19cec347.gif

11

4

hello_html_m73ee920a.gif

121


    1. Перечислить все свойства логарифмов, которые изучали на уроках.

( слайд 41) Свойства логарифмов

Пусть а > 0, а ≠ 1, b > 0, с > 0, тогда справедливы формулы

logabc = logab + logac

hello_html_56152e54.gif

hello_html_1c690932.gif

hello_html_41b9afc0.gif

hello_html_128b4e15.gif

hello_html_m66ade717.gif




Примеры: (на доске)

  1. log8 16 + log8 4 = log8(16•4) = log864 = 2;

  2. log5 375– log5 3 = log5 hello_html_m49bf23e.gif = log5 125 = 3;  

  3.  log2 8 = log2 23 = 3



( слайд 42) Решите тест на применение свойств логарифмов

1. Вычислить: lg 5 + lg 2.

1) lg7; 2) 1; 3) 0; 4)10.

2. Вычислить: log2 15 – log2 15/16.

1) 4; 2) -4; 3)1/4; 4) -1/4.

3. Вычислить: log135√169.

1)2,5; 2)-2,5; 3)2/5; 4)-2/5.

4. Найти значение выражения: log8 12 – log8 15 + log8 20.

1) 2; 2) 4/3; 3) 3/4 4) 1/2.

5. Вычислить: log3 8

log3 2

1) 3; 2) 1/3 3) -3; 4)-1/3.

  1. Логарифмическая функция и ее свойства (слайды 43 – 45)

    1. Дать определение логарифмической функции, показать график, описать ее свойства. Особо подчеркнуть различия в поведении функции при основании большем единицы и основании большем нуля, но меньшем единицы.

( слайд 43) Логарифмической называется функция вида у = loga x, где а – заданное число, а > 0, а ≠ 1.

http://www.nado5.ru/images/grafik-vozrast-logarifmicheskoy-funkcii.jpghttp://www.nado5.ru/images/grafik-ubivaush-logarifmicheskoy-funkcii.jpg

( слайд 44) Основные свойства логарифмической функции:

1. Областью определения логарифмической функции будет являться все множество положительных действительных чисел: х > 0

2. Областью значения логарифмической функции будет являться все множество действительных чисел.

3. Если основание логарифмической функции a > 1, то на всей области определения функция возрастает.

4. Если основание логарифмической функции hello_html_1ecb2566.gif, то на всей области определения функция убывает.

5. Функция не является четной или нечетной. Логарифмическая функция – функция общего вид.

6. График логарифмической функции всегда проходит через точку (1;0).




Примеры: (на доске)

а) Сравнить с нулем: hello_html_13315265.gif.

Поскольку основание логарифма больше 1 (а = 7) и значение, стоящее под знаком логарифма, больше 1 (b = 35), то из свойств логарифмической функции hello_html_13315265.gif > 0

б) Сравните числа: hello_html_m2f49a1dd.gif

Поскольку основание логарифма больше 1 (а = 2) функция является возрастающей.

25 < 34, следовательно hello_html_5fbb6cb6.gif

в) Найдите область определения функции hello_html_213f8ec3.gif.

По определению логарифма 10 – х > 0, следовательно х < 10

( слайд 45) Самостоятельная работа на применение свойств логарифмической функции:

а) Расположите в порядке возрастания числа log0,3 3; hello_html_4d1dc4e8.gif

Ответ: log0,3 3; hello_html_m49a7f576.gif hello_html_m5e5bf17a.gif

б) Какое из данных чисел положительное?

1) log1,1 0,1; 2) log11 0,5; 3) lg 0,9; 4) log0,1 0,5.

в) Найдите область определения функции hello_html_m653edfd.gif

Ответ: х > -3

  1. Решение логарифмических уравнений. (на доске)

    1. Уравнения вида логарифм равен числу:

Алгоритм решения: найти область определения функции, воспользоваться определением логарифма

Пример: а) log4 х = 2; Решение: х > 0, х = 42, х = 16

    1. Уравнения вида логарифм равен логарифму:

Алгоритм решения: найти область определения функции, воспользоваться равенством аргументов равных функций

Пример: а) log2( х – 7) = log2( 11 – х);

Решение: х -7 > 0 и 11 – х > 0  х > 7 и х < 11 

7 < х < 11; х – 7 = 11 – х; 2х = 18; х = 9

  1. Решение логарифмических неравенств. Рассказать алгоритм решения неравенства logaf(x) > loga g(x); (на доске)

Алгоритм решения: найти область определения функции, определить возрастает или убывает функция, сравнить аргументы.

Пример: log0,3 x > log0,3 5 х > 0; 0 < а = 0,3 < 1, Þ функция убывает Þ х < 5; учитывая область определения, имеем 0 < х < 5

( слайд 46) Самостоятельная работа:

а) log2(2 – х) = log2 3; б) log8 (5х-10) < log8(14-х)

Ответы: а) х = -1 б) 2 < х < 4

10. Подведение итогов

11. Информация о домашнем задании: стр. 112 задание «Проверь себя».

12. Рефлексия (слайд 47)

13. Релаксация












Лист ответов



Ф.И.О.



  1. Определение логарифма

    п/н

    Примеры

    ответы

    1

    hello_html_m7a180cdd.gif


    2

    hello_html_74be3514.gif


    3

    hello_html_213ac901.gif


    4

    hello_html_m4df5ef2e.gif


  2. Основное логарифмическое тождество

    п/н

    Примеры

    ответы

    1

    3loq3 18


    2

    4loq4 12


    3

    hello_html_19cec347.gif


    4

    hello_html_m73ee920a.gif


  3. Свойства логарифмов


1)


2)


3)


4)


5)


  1. Логарифмическая функция и ее свойства


а)


б)


в)


  1. Логарифмические уравнения и неравенства


а)


б)

Выбранный для просмотра документ презентация к уроку.pptx

библиотека
материалов
Логарифмы.
Цели урока обобщить и систематизировать знания по теме «Логарифмы» закрепить...
План урока: История логарифмов. Логарифмам 400 лет. Логарифмы в природе. Прим...
«Изобретение логарифмов, сократив работу астронома, продлило ему жизнь» П.С.Л...
Портретная галерея Шотландский математик, изобретатель логарифмов. Учился в Э...
Логарифмическая линейка 	 1622 год - Первый вариант линейки разработал англий...
	 1630 год -Ричард Деламейн создаёт круговую логарифмическую линейку.
Англичанин Роберт Биссакар (и независимо от него в 1657 году — С.Патридж) ра...
Логарифмы в природе Логарифмическая спираль есть математический символ жизни...
Логарифмическая спираль «Удивительное рядом» Спираль – это плоская кривая лин...
Логарифмическая спираль «Удивительное рядом» Логарифмическая спираль является...
Логарифмическая спираль «Удивительное рядом» Первым ученым, открывшим эту уди...
Логарифмическая спираль «Удивительное рядом» По логарифмическим спиралям выст...
Логарифмическая спираль «Удивительное рядом» По логарифмическим спиралям выст...
Живые существа обычно растут, сохраняя общее очертание своей формы. При этом...
Логарифмическая спираль «Удивительное рядом» По логарифмической спирали свёрн...
Логарифмическая спираль «Удивительное рядом» По логарифмической спирали форми...
Логарифмическая спираль «Удивительное рядом» Даже пауки, сплетая паутину, зак...
Логарифмическая спираль «Удивительное рядом» улитка Человеческое ухо – это ма...
Логарифмическая спираль «Удивительное рядом» Траектории насекомых летящих на...
Логарифмическая спираль «Удивительное рядом» По логарифмическим спиралям закр...
Очертания, выраженные логарифмической спиралью, имеют не только раковины. Спи...
	 Испуганное стадо северных оленей разбегается по спирали.
Спиралью закручиваются ураганы и смерчи
Молекула ДНК закручена двойной спиралью.
Астрономы измеряют «блеск» небесных светил в  звездных величинах
Логарифмы в жизни человека
Логарифмы в музыке Даже изящные искусства питаются ею Разве музыкальная гамма...
Логарифм шума Единица измерения децибел используется в звуковой технике. Связ...
Вращающийся нож
Логарифмическая спираль «Удивительное рядом»
Логарифмическую спираль можно встретить и в архитектуре. Шуховская башня в Мо...
Однако в начале XXI века логарифмические линейки получили второе рождение в...
Логарифмом числа b по основанию а называется показатель степени, в которую н...
Самостоятельная работа п/н Примеры ответы 1 log77 2 2log1515 3 log31 4 log0,...
Основное логарифмическое тождество alog ab = b Логарифмом числа b по основани...
Самостоятельная работа п/н Примеры ответы 1 3loq318 2 4loq412 3 5log511 4 52l...
 Свойства логарифмов Пусть а>0, а≠1, b>0, с>0, тогда справедливы формулы
Решите тест 1. Вычислить: lg 5 + lg 2. 1) lg7; 2) 1; 3) 0; 4)10. 2. Вычислить...
Логарифмической называется функция вида у = loga x, где а – заданное число, а...
а) При а > 1 функция возрастает на (0; +∞); 	б) при 0 < а < 1 функция убывает...
Самостоятельная работа Расположите в порядке возрастания числа log0,3 3; log0...
Самостоятельная работа: а) log2(2 – х) = log2 3; б) log8 (5х-10) < log8(14-х)
О сколько нам открытий чудных Готовят просвещенья дух И опыт, сын ошибок труд...
47 1

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Логарифмы.
Описание слайда:

Логарифмы.

№ слайда 2 Цели урока обобщить и систематизировать знания по теме «Логарифмы» закрепить
Описание слайда:

Цели урока обобщить и систематизировать знания по теме «Логарифмы» закрепить умения решать выражения, содержащие логарифмы.

№ слайда 3 План урока: История логарифмов. Логарифмам 400 лет. Логарифмы в природе. Прим
Описание слайда:

План урока: История логарифмов. Логарифмам 400 лет. Логарифмы в природе. Применение логарифмов в различных сферах жизнедеятельности человека Определение логарифма. Основное логарифмическое тождество. Свойства логарифмов. Логарифмическая функция и ее свойства. Решение логарифмических уравнений и неравенств.

№ слайда 4 «Изобретение логарифмов, сократив работу астронома, продлило ему жизнь» П.С.Л
Описание слайда:

«Изобретение логарифмов, сократив работу астронома, продлило ему жизнь» П.С.Лаплас История логарифмов

№ слайда 5 Портретная галерея Шотландский математик, изобретатель логарифмов. Учился в Э
Описание слайда:

Портретная галерея Шотландский математик, изобретатель логарифмов. Учился в Эдинбургском университете. Основными идеями учения о логарифмах Непер овладел не позднее 1594 г., однако его "Описание удивительной таблицы логарифмов", в котором изложено это учение, было издано в 1614 г. В этом труде содержались определение логарифма, объяснение их свойств, таблицы логарифмов синусов, косинусов, тангенсов и приложения логарифмов в сферической тригонометрии. В "Построении удивительной таблицы логарифмов" (опубликовано в 1619) Непер изложил принцип вычисления таблиц. Непер Джон (1550 - 1617)

№ слайда 6 Логарифмическая линейка 	 1622 год - Первый вариант линейки разработал англий
Описание слайда:

Логарифмическая линейка 1622 год - Первый вариант линейки разработал английский математик-любитель Уильям Отред

№ слайда 7 	 1630 год -Ричард Деламейн создаёт круговую логарифмическую линейку.
Описание слайда:

1630 год -Ричард Деламейн создаёт круговую логарифмическую линейку.

№ слайда 8 Англичанин Роберт Биссакар (и независимо от него в 1657 году — С.Патридж) ра
Описание слайда:

Англичанин Роберт Биссакар (и независимо от него в 1657 году — С.Патридж) разработал прямоугольную логарифмическую линейку, конструкция которой в основном сохранилась до наших дней.

№ слайда 9 Логарифмы в природе Логарифмическая спираль есть математический символ жизни
Описание слайда:

Логарифмы в природе Логарифмическая спираль есть математический символ жизни и духовного развития. Иоганн-Вольфганг Гёте

№ слайда 10 Логарифмическая спираль «Удивительное рядом» Спираль – это плоская кривая лин
Описание слайда:

Логарифмическая спираль «Удивительное рядом» Спираль – это плоская кривая линия, многократно обходящая одну из точек на плоскости, которая называется полюсом спирали.

№ слайда 11 Логарифмическая спираль «Удивительное рядом» Логарифмическая спираль является
Описание слайда:

Логарифмическая спираль «Удивительное рядом» Логарифмическая спираль является траекторией точки, которая движется вдоль равномерно вращающейся прямой, удаляясь от полюса со скоростью, пропорциональной пройденному расстоянию. Т.о. в логарифмической спирали логарифм этого расстояния пропорционален углу поворота

№ слайда 12 Логарифмическая спираль «Удивительное рядом» Первым ученым, открывшим эту уди
Описание слайда:

Логарифмическая спираль «Удивительное рядом» Первым ученым, открывшим эту удивительную кривую, был французский математик Рене Декарт (1596-1650гг.) Самое интересное и удивительное в том, что логарифмическая спираль возникает в нашей жизни в связи с самыми разными природными формами.

№ слайда 13 Логарифмическая спираль «Удивительное рядом» По логарифмическим спиралям выст
Описание слайда:

Логарифмическая спираль «Удивительное рядом» По логарифмическим спиралям выстраиваются цветки в соцветиях подсолнечника

№ слайда 14 Логарифмическая спираль «Удивительное рядом» По логарифмическим спиралям выст
Описание слайда:

Логарифмическая спираль «Удивительное рядом» По логарифмическим спиралям выстраиваются рога многих животных

№ слайда 15 Живые существа обычно растут, сохраняя общее очертание своей формы. При этом
Описание слайда:

Живые существа обычно растут, сохраняя общее очертание своей формы. При этом они растут чаще всего во всех направлениях - взрослое существо и выше и толще детеныша. Но раковины морских животных могут расти лишь в одном направлении. Логарифмическая спираль «Удивительное рядом»

№ слайда 16 Логарифмическая спираль «Удивительное рядом» По логарифмической спирали свёрн
Описание слайда:

Логарифмическая спираль «Удивительное рядом» По логарифмической спирали свёрнуты раковины многих улиток и моллюсков.

№ слайда 17
Описание слайда:

№ слайда 18 Логарифмическая спираль «Удивительное рядом» По логарифмической спирали форми
Описание слайда:

Логарифмическая спираль «Удивительное рядом» По логарифмической спирали формируется тело циклона

№ слайда 19 Логарифмическая спираль «Удивительное рядом» Даже пауки, сплетая паутину, зак
Описание слайда:

Логарифмическая спираль «Удивительное рядом» Даже пауки, сплетая паутину, закручивают нити вокруг центра по логарифмической спирали.

№ слайда 20 Логарифмическая спираль «Удивительное рядом» улитка Человеческое ухо – это ма
Описание слайда:

Логарифмическая спираль «Удивительное рядом» улитка Человеческое ухо – это маленькое чудо! Улитка является органом, воспринимающим звук, в котором самой природой заложена ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ СПИРАЛЬ!

№ слайда 21 Логарифмическая спираль «Удивительное рядом» Траектории насекомых летящих на
Описание слайда:

Логарифмическая спираль «Удивительное рядом» Траектории насекомых летящих на свет также описывают логарифмическую спираль. ************************** Логарифмическая спираль единственная из спиралей не меняет своей формы при увеличении размеров. Видимо, это свойство и послужило причиной того, что в живой природе логарифмическая спираль встречается чаще других.

№ слайда 22 Логарифмическая спираль «Удивительное рядом» По логарифмическим спиралям закр
Описание слайда:

Логарифмическая спираль «Удивительное рядом» По логарифмическим спиралям закручены многие галактики, в частности Галактика, которой принадлежит Солнечная система.

№ слайда 23 Очертания, выраженные логарифмической спиралью, имеют не только раковины. Спи
Описание слайда:

Очертания, выраженные логарифмической спиралью, имеют не только раковины. Спираль увидели в шишках сосны, ананасах, кактусах и т.д.

№ слайда 24 	 Испуганное стадо северных оленей разбегается по спирали.
Описание слайда:

Испуганное стадо северных оленей разбегается по спирали.

№ слайда 25 Спиралью закручиваются ураганы и смерчи
Описание слайда:

Спиралью закручиваются ураганы и смерчи

№ слайда 26 Молекула ДНК закручена двойной спиралью.
Описание слайда:

Молекула ДНК закручена двойной спиралью.

№ слайда 27 Астрономы измеряют «блеск» небесных светил в  звездных величинах
Описание слайда:

Астрономы измеряют «блеск» небесных светил в  звездных величинах

№ слайда 28
Описание слайда:

№ слайда 29 Логарифмы в жизни человека
Описание слайда:

Логарифмы в жизни человека

№ слайда 30 Логарифмы в музыке Даже изящные искусства питаются ею Разве музыкальная гамма
Описание слайда:

Логарифмы в музыке Даже изящные искусства питаются ею Разве музыкальная гамма не есть - Набор передовых логарифмов? Из «Оды экспоненте» А.А. Эйхенвальд

№ слайда 31 Логарифм шума Единица измерения децибел используется в звуковой технике. Связ
Описание слайда:

Логарифм шума Единица измерения децибел используется в звуковой технике. Связано это с тем, что мы реагируем не на абсолютные, а на относительные изменения уровня какого-либо воздействия, в том числе и звукового. Если сила звука (интенсивность, I, Вт/м2) изменится в 10 раз, то субъективное ощущение громкости — всего лишь на одну ступеньку, при 100-кратном увеличении силы звука — на две (lg100 = 2), при 1000-кратном — на три (lg1000 = 3). Поэтому увеличение или уменьшение силы звука принято измерять в логарифмических единицах и каждое десятикратное изменение силы звука оценивается единицей, называемой Бел (Б). На практике используется в основном единица, равная десятой части Бела - децибел. Значение в децибелах равно десяти десятичным логарифмам отношения интенсивностей двух сигналов.

№ слайда 32 Вращающийся нож
Описание слайда:

Вращающийся нож

№ слайда 33 Логарифмическая спираль «Удивительное рядом»
Описание слайда:

Логарифмическая спираль «Удивительное рядом»

№ слайда 34 Логарифмическую спираль можно встретить и в архитектуре. Шуховская башня в Мо
Описание слайда:

Логарифмическую спираль можно встретить и в архитектуре. Шуховская башня в Москве.

№ слайда 35 Однако в начале XXI века логарифмические линейки получили второе рождение в
Описание слайда:

Однако в начале XXI века логарифмические линейки получили второе рождение в наручных часах. Дело в том, что, следуя моде, производители дорогих и престижных марок часов перешли от электронных хронометров с ЖК-экранами к стрелочным и места для встраиваемого калькулятора оказалось недостаточно. Однако спрос на хронометры со встроенным вычислительным устройством среди следящих за модой людей заставил производителей часов выпустить модели с встроенной логарифмической линейкой, выполненной в виде вращающихся колец со шкалами вокруг циферблата. По прихоти производителей такие устройства обычно называются «навигационная линейка». Их достоинство — можно сразу, в отличие от микрокалькулятора, получить таблицу (например, расхода топлива на пройденное расстояние, перевода миль в километры и т. п.).

№ слайда 36
Описание слайда:

№ слайда 37 Логарифмом числа b по основанию а называется показатель степени, в которую н
Описание слайда:

Логарифмом числа b по основанию а называется показатель степени, в которую нужно возвести основание а, чтобы получить число b. logab = k, ak = b, a > 0, a ≠ 1, b > 0

№ слайда 38 Самостоятельная работа п/н Примеры ответы 1 log77 2 2log1515 3 log31 4 log0,
Описание слайда:

Самостоятельная работа п/н Примеры ответы 1 log77 2 2log1515 3 log31 4 log0,50,53

№ слайда 39 Основное логарифмическое тождество alog ab = b Логарифмом числа b по основани
Описание слайда:

Основное логарифмическое тождество alog ab = b Логарифмом числа b по основанию а называется показатель степени, в которую нужно возвести основание а, чтобы получить число b.

№ слайда 40 Самостоятельная работа п/н Примеры ответы 1 3loq318 2 4loq412 3 5log511 4 52l
Описание слайда:

Самостоятельная работа п/н Примеры ответы 1 3loq318 2 4loq412 3 5log511 4 52log511

№ слайда 41  Свойства логарифмов Пусть а&gt;0, а≠1, b&gt;0, с&gt;0, тогда справедливы формулы
Описание слайда:

Свойства логарифмов Пусть а>0, а≠1, b>0, с>0, тогда справедливы формулы

№ слайда 42 Решите тест 1. Вычислить: lg 5 + lg 2. 1) lg7; 2) 1; 3) 0; 4)10. 2. Вычислить
Описание слайда:

Решите тест 1. Вычислить: lg 5 + lg 2. 1) lg7; 2) 1; 3) 0; 4)10. 2. Вычислить: log2 15 – log2 15/16. 1) 4; 2) -4; 3)1/4; 4) -1/4. 3. Вычислить: log13 5√169. 1)2,5; 2)-2,5; 3)2/5; 4)-2/5. 4. Найти значение выражения: log8 12 – log8 15 + log8 20. 1) 2; 2) 4/3; 3) 3/4 4) 1/2. 5. Вычислить: log3 8 log3 2 1) 3; 2) 1/3 3) -3; 4)-1/3.

№ слайда 43 Логарифмической называется функция вида у = loga x, где а – заданное число, а
Описание слайда:

Логарифмической называется функция вида у = loga x, где а – заданное число, а > 0, а ≠ 1. х у 0 y = logax, а > 1 1 х у 0 y = loga х, 0 < а < 1 1

№ слайда 44 а) При а &gt; 1 функция возрастает на (0; +∞); 	б) при 0 &lt; а &lt; 1 функция убывает
Описание слайда:

а) При а > 1 функция возрастает на (0; +∞); б) при 0 < а < 1 функция убывает на (0; +∞). Свойства логарифмической функции y = logах, а ≠ 1, a > 0 Ни четная функция, ни нечетная. График проходит через точку (1; 0) D(y) = (0; +∞), 2. E(y) = (-∞; +∞).

№ слайда 45 Самостоятельная работа Расположите в порядке возрастания числа log0,3 3; log0
Описание слайда:

Самостоятельная работа Расположите в порядке возрастания числа log0,3 3; log0,30,3; log0,31; Какое из данных чисел положительное? 1) log1,1 0,1; 2) log11 0,5; 3) lg 0,9; 4) log0,10,5. Найдите область определения функции y= log5(x + 3)

№ слайда 46 Самостоятельная работа: а) log2(2 – х) = log2 3; б) log8 (5х-10) &lt; log8(14-х)
Описание слайда:

Самостоятельная работа: а) log2(2 – х) = log2 3; б) log8 (5х-10) < log8(14-х)

№ слайда 47 О сколько нам открытий чудных Готовят просвещенья дух И опыт, сын ошибок труд
Описание слайда:

О сколько нам открытий чудных Готовят просвещенья дух И опыт, сын ошибок трудных, И гений, парадоксов друг, И случай, бог изобретатель … А.С.Пушкин

Краткое описание документа:

Современные педагоги постоянно ищут новые формы «оживления» процесса объяснения материала и обратной связи, которые помогут активизировать всех обучающихся, повысить их интерес к занятиям и вместе с тем обеспечат быстроту запоминания, понимания и усвоения учебного материала. Нетрадиционные уроки - это занятия, которые аккумулируют методы и приемы различных форм обучения. Они строятся на совместной деятельности педагога и обучающихся, на совместном поиске, на эксперименте по отработке новых приемов с целью повышения эффективности учебно-воспитательного процесса. Конечно, весь учебный процесс переводить на «нетрадиционные рельсы» не нужно. Именно традиционный урок должен быть основной формой обучения и воспитания, но разнообразить учебный процесс нестандартными занятиями необходимо, т. к. они помогут активизировать мыслительную деятельность обучающихся, развить их творческие способности, повысить мотивацию  к учению. А при проведении педагогами открытых уроков нетрадиционная форма занятий всегда будет являться выигрышной, т. к. в нее можно включить и игровые моменты, и оригинальную подачу материала, и различные виды коллективной и групповой работы обучающихся. Одним из видов нетрадиционных  уроков является урок – семинар. Урок-семинар - одна из форм организации учебной деятельности, старая, известная, однако, ее нельзя назвать часто использующейся. Этот факт можно объяснить тем, что на уроке-семинаре выявляется не столько степень усвоения обучающимися теоретического материала, сколько сформированность  общеучебных умений и навыков, определенных программой при изучении указанного материала, причем обучающийся должен практически применить знания и умения не только в известных ему, привычных, но и в новых ситуациях. Вот почему урок-семинар - не та форма работы с обучающимися, которую можно использовать ежедневно, но при этом трудно переоценить ее роль в воспитании самостоятельности учащихся, формировании умения работать со справочной литературой и развитии навыков монологической речи. На подготовку к семинару отводится неделя. За неделю на стенд вывешивается план семинара. Обучающиеся  разбиваются  на  группы  по уровню  знаний. Каждая группа выбирает себе вопрос и готовит выступление, используя учебник, дополнительную литературу, консультацию преподавателя. Преподаватель следит за подготовкой к семинару, добивается того, чтобы все вопросы семинара были разобраны. На каждый вопрос группа обучающихся готовится по следующей схеме: 1.      Объяснить теоретический материал по вопросу. 2.      Показать применение теории на примере. 3.      Предложить практическую часть по данному вопросу одноклассникам, оценить их решение. Практическую часть можно составить в виде теста, устных упражнений, небольшой самостоятельной работы. При подготовке к данному семинару были сформированы 3 группы обучающихся, которым  были предложены следующие вопросы: 1 группа: 1.      История логарифма. 2.      Определение логарифма. Основное логарифмическое тождество. Свойства логарифмов. 2 группа: 1.      Логарифмы в природе. Логарифмическая функция и ее свойства. 3 группа: 1.      Применение логарифмов в различных сферах жизнедеятельности человека. Решение логарифмических уравнений. Решение логарифмических неравенств.    
Автор
Дата добавления 18.04.2014
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров1152
Номер материала 74700041836
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы
Сценарий
18.04.2014
Просмотров: 298
Комментариев: 0

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх