Выбранный для просмотра документ Центральные и вписанные углы.pptx
Скачать материал "Презентация к уроку геометрии, Л.С. Атанасян, 8 класс «Центральные и вписанные углы»"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Курс повышения квалификации
Курс профессиональной переподготовки
1 слайд
Центральные и вписанные углы
2 слайд
Угол разбивает плоскость на две части. Каждая из частей называется плоским углом. На рисунке 1 заштрихован один из плоских углов со сторонами a и b.
3 слайд
Плоские углы с общими сторонами называются дополнительными.
Если плоский угол является частью полуплоскости, то его градусной мерой называется градусная мера обычного угла с теми же сторонами.
Если плоский угол содержит полуплоскость, то его градусная мера принимается равной 360° - α, где
α — градусная мера дополнительного плоского угла (рис.2).
4 слайд
Центральным углом в окружности называется плоский угол с вершиной в ее центре.
Часть окружности, расположенная внутри плоского угла, называется дугой окружности, соответствующей этому центральному углу (рис.3).
Градусной мерой дуги окружности называется градусная мера соответствующего центрального угла.
5 слайд
Угол, вершина которого лежит на окружности,
а стороны пересекают эту окружность, называется
вписанным в окружность.
Угол ВАС на рисунке 4 вписан в окружность.
Его вершина А лежит на окружности, а стороны пересекают окружность в точках В и С. Говорят также, что угол А опирается на хорду ВС.
Прямая ВС разбивает окружность на две дуги. Центральный угол, соответствующий той из этих дуг, которая не содержит точку А, называется центральным углом, соответствующим данному вписанному углу.
6 слайд
Теорема 1. Угол, вписанный в окружность, равен половине соответствующего центрального угла.
Следствие 1. Вписанные углы, стороны которых проходят через точки А и В окружности, а вершины лежат по одну сторону от прямой АВ, равны
См. пример 2.
7 слайд
Пример 1.
Точки А, В, С лежат на окружности с центром О;
угол ABC равен 66°.
Найти центральный угол, соответствующий углу ABC.
Решение. Пусть условию задачи отвечает рисунок 6.
Угол ABC вписан в окружность. Поэтому согласно теореме о вписанном угле ∠ABC=1/2 ∠АОС или
∠АОС=2∠ABC.
Но ∠ABC=66° и, значит, ∠АОС=132° .
8 слайд
Пример 2.
Точки А, В, С лежат на окружности.
Чему равна хорда АС, если угол ABC равен 30°, а диаметр окружности 10 см?
Решение. Пусть условию задачи отвечает рисунок 7,
где ∠ABC=30° .
Так как вписанный угол ABC
равен ½ ∠АОС, то ∠АОС=60°. Следовательно, треугольник АОС равносторонний, и, значит, хорда АС равна радиусу данной окружности. А так как диаметр равен
10 см, то радиус равен 5 см.
9 слайд
Следствие 1.
Вписанные углы, стороны которых проходят через точки А и В окружности, а вершины лежат по одну сторону от прямой АВ, равны
(рис. 8).
В частности, углы, опирающиеся на диаметр, прямые.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Презентация к уроку геометрии в 8 классе по теме «Центральные и вписанные углы поможет преподавателю провести урок на повторение и обобщение данной темы. Повторение по данной теме рассчитано на два академических часа. Данная презентация содержит теоретический материал по теме «Центральные и вписанные углы», который включает в себя определение центрального и вписанного угла, теорему о вписанном угле, следствия №1 и №2, а также примеры применения теорем и их следствий. Презентация была создана для повторения программы по геометрии для нахимовцев НВМУ 8 класса, готовящихся к майскому параду на Красной площади и приехавших в Москву в МсСВУ. В случае необходимости преподаватель может добавить задачи из учебника геометрии.
6 781 217 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Померанцева Лариса Александровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Вы сможете бесплатно проходить любые из 4630 курсов в нашем каталоге.
Перейти в каталог курсов
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.