Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Опубликуйте свой материал в официальном Печатном сборнике методических разработок проекта «Инфоурок»

(с присвоением ISBN)

Выберите любой материал на Вашем учительском сайте или загрузите новый

Оформите заявку на публикацию в сборник(займет не более 3 минут)

+

Получите свой экземпляр сборника и свидетельство о публикации в нем

Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация к уроку математики 10 класс, алгебра «Применение производной к исследованию функции на монотонность и экстремумы»
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Презентация к уроку математики 10 класс, алгебра «Применение производной к исследованию функции на монотонность и экстремумы»

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ 10 кл А применение производной к исследованию функции.ppt

библиотека
материалов
Применение производной для исследования функции на монотонность и экстремумы
Х У 0 касательная α k – угловой коэффициент прямой (касательной) Геометрическ...
Если α < 90°, то k > 0. Если α > 90°, то k < 0. Если α = 0°, то k = 0. Касате...
Теорема 1. Если во всех точках открытого промежутка Х выполняется неравенство...
Пример: Исследовать на монотонность функцию у=2х3+3х2 – 1. Исследовать функци...
f!(х)=6х2+6х=6х (х+1) Если функция непрерывна не только на открытом промежутк...
Точки экстремума функции и их нахождение Рассмотрим график функции у=2х3+3х2–...
Определение 1. Точку х=х0 называют точкой минимума функции у = f(х), если у э...
Значение максимума и минимума обозначаются: уmax , ymin соответственно. ВНИМА...
Теорема 4. Если функция у = f(х) имеет экстремум в точке х=х0, то этой точке...
Теорема 5 (достаточные условия экстремума). Пусть функция у = f(х) непрерывна...
Для запоминания!!! min max Экстремума нет Экстремума нет
Пример:Найти точки экстремума функции у=3х4 – 16х3 + 24х2 – 11. Решение: найд...
Алгоритм исследования непрерывной функции у=f(х) на монотонность и экстремумы...
Пример: Исследовать функцию на монотонность и экстремумы
* На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале ( - 8...
* Ответ: 4
* На рисунке изображен график производной функции y=f(x), определенной на инт...
* Ответ: - 3
* На рисунке изображен график производной функции y=f(x), определенной на инт...
* Ответ: 2
* На рисунке изображен график производной функции y=f(x), определенной на инт...
* Ответ: 16
* На рисунке изображен график производной функции y=f(x), определенной на инт...
* Ответ: 6
Работа с учебником: №30.12, 30.13, 30.26 Домашнее задание: №30.03, 30.12, 30....
http://i.allday.ru/uploads/posts/2009-08/thumbs/1250058141_12.jpg http://www....
28 1

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Применение производной для исследования функции на монотонность и экстремумы
Описание слайда:

Применение производной для исследования функции на монотонность и экстремумы

№ слайда 2 Х У 0 касательная α k – угловой коэффициент прямой (касательной) Геометрическ
Описание слайда:

Х У 0 касательная α k – угловой коэффициент прямой (касательной) Геометрический смысл производной: если к графику функции y = f(x) в точке с абсциссой можно провести касательную, непараллельную оси у, то выражает угловой коэффициент касательной, т.е. Поскольку , то верно равенство

№ слайда 3 Если α &lt; 90°, то k &gt; 0. Если α &gt; 90°, то k &lt; 0. Если α = 0°, то k = 0. Касате
Описание слайда:

Если α < 90°, то k > 0. Если α > 90°, то k < 0. Если α = 0°, то k = 0. Касательная параллельна оси ОХ. 0

№ слайда 4 Теорема 1. Если во всех точках открытого промежутка Х выполняется неравенство
Описание слайда:

Теорема 1. Если во всех точках открытого промежутка Х выполняется неравенство f!(х)≥0 (причем равенство f!(х)=0 выполняется лишь в изолированных точках), то функция у= f(х) возрастает на промежутке Х. Теорема 2. Если во всех точках открытого промежутка Х выполняется неравенство f!(х)≤0 (причем равенство f!(х)=0 выполняется лишь в изолированных точках), то функция у= f(х) убывает на промежутке Х. Теорема 3. Если во всех точках открытого промежутка Х выполняется равенство f!(х)=0,то функция у= f(х) постоянна на промежутке Х.

№ слайда 5 Пример: Исследовать на монотонность функцию у=2х3+3х2 – 1. Исследовать функци
Описание слайда:

Пример: Исследовать на монотонность функцию у=2х3+3х2 – 1. Исследовать функцию на монотонность – это значит выяснить, на каких промежутках области определения функция возрастает, а на каких – убывает. Согласно теоремам 1 и 2, это связано со знаком производной. Найдем производную данной функции:

№ слайда 6 f!(х)=6х2+6х=6х (х+1) Если функция непрерывна не только на открытом промежутк
Описание слайда:

f!(х)=6х2+6х=6х (х+1) Если функция непрерывна не только на открытом промежутке, но и в его концевых точках (именно так обстоит дело для заданной функции), эти концевые точки включают в промежуток монотонности функции. -1 0 + х + f!(х) f(х) Ответ: функция возрастает хЄ(-∞; - 1], [0;+∞), функция убывает хЄ[-1 ; 0]

№ слайда 7 Точки экстремума функции и их нахождение Рассмотрим график функции у=2х3+3х2–
Описание слайда:

Точки экстремума функции и их нахождение Рассмотрим график функции у=2х3+3х2–1 х у - 1 0 На графике две уникальные точки: (-1;0) и (0;-1). В этих точках: 1) происходит изменение характера монотонности функции; 2) касательная к графику функции параллельна оси Х (или совпадает с осью Х), т.е. производная функции в каждой из указанных точек равна нулю; 3) f(-1) – наибольшее значение функции, но не во всей области определения, а по сравнению со значениями функции из некоторой окрестности точки х = - 1. Также f(0) – наименьшее значение функции в окрестности точки х=0

№ слайда 8 Определение 1. Точку х=х0 называют точкой минимума функции у = f(х), если у э
Описание слайда:

Определение 1. Точку х=х0 называют точкой минимума функции у = f(х), если у этой точки существует окрестность, для всех точек которой (кроме самой точки х=х0) выполняется неравенство f(х)>f(х0). Определение 2. Точку х=х0 называют точкой максимума функции у = f(х), если у этой точки существует окрестность, для всех точек которой (кроме самой точки х=х0) выполняется неравенство f(х)<f(х0).

№ слайда 9 Значение максимума и минимума обозначаются: уmax , ymin соответственно. ВНИМА
Описание слайда:

Значение максимума и минимума обозначаются: уmax , ymin соответственно. ВНИМАНИЕ!!! Только не путать с наибольшим (или наименьшим) значением функции во всей рассматриваемой области определения, эти значения в окрестности некоторой точки Х, являются наибольшими (или наименьшими). Точки минимума и максимума функции называют – точки экстремума (от латинского слова extremum – «крайний»)

№ слайда 10 Теорема 4. Если функция у = f(х) имеет экстремум в точке х=х0, то этой точке
Описание слайда:

Теорема 4. Если функция у = f(х) имеет экстремум в точке х=х0, то этой точке производная либо равна нулю, либо не существует. Внутренние точки области определения функции, в которых производная функции равна нулю, называют стационарными, а внутренние точки области определения функции, в которых функция непрерывна, но производная не существует – критическими.

№ слайда 11 Теорема 5 (достаточные условия экстремума). Пусть функция у = f(х) непрерывна
Описание слайда:

Теорема 5 (достаточные условия экстремума). Пусть функция у = f(х) непрерывна на промежутке Х и имеет внутри промежутка стационарную или критическую точку х=х0.Тогда: 1) Если у этой точки существует такая окрестность, в которой при х<х0, выполняется неравенство f1(x)<0, при х>х0 – неравенство f1(x)>0, то х=х0 – точка минимума функции у=f(x); 2) Если у этой точки существует такая окрестность, в которой при х<х0 выполняется неравенство f1(x) >0, а при х>х0 – неравенство f1(x)<0, то х=х0 – точка максимума функции у=f(x); 3) Если у этой точки существует такая окрестность, что в ней и слева и справа от точки х0 знаки производной одинаковы, то в точке х0 экстремума нет.

№ слайда 12 Для запоминания!!! min max Экстремума нет Экстремума нет
Описание слайда:

Для запоминания!!! min max Экстремума нет Экстремума нет

№ слайда 13 Пример:Найти точки экстремума функции у=3х4 – 16х3 + 24х2 – 11. Решение: найд
Описание слайда:

Пример:Найти точки экстремума функции у=3х4 – 16х3 + 24х2 – 11. Решение: найдем производную данной функции: у1=12х3 – 48х2 + 48х. Найдем стационарные точки: 12х3 – 48х2 + 48х=0 12х(х2 – 4х + 4)=0 Производная обращается в нуль в точках х=0 и х=2 12х(х – 2)2=0 - + + 0 2 х Значит, х=0 – точка минимума. Ответ: уmin= - 11.

№ слайда 14 Алгоритм исследования непрерывной функции у=f(х) на монотонность и экстремумы
Описание слайда:

Алгоритм исследования непрерывной функции у=f(х) на монотонность и экстремумы: Найти производную f1(х). Найти стационарные (f1(х)=0) и критические (f1(х) не существует) точки функции у=f(х). Отметить стационарные и критические точки на числовой прямой и определить знаки производной на получившихся промежутках. На основании теорем 1, 2, и 5 сделать выводы о монотонности функции и о ее точках экстремума.

№ слайда 15 Пример: Исследовать функцию на монотонность и экстремумы
Описание слайда:

Пример: Исследовать функцию на монотонность и экстремумы

№ слайда 16 * На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале ( - 8
Описание слайда:

* На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале ( - 8; 3). Определить количество целых точек, в которых производная функции отрицательна

№ слайда 17 * Ответ: 4
Описание слайда:

* Ответ: 4

№ слайда 18 * На рисунке изображен график производной функции y=f(x), определенной на инт
Описание слайда:

* На рисунке изображен график производной функции y=f(x), определенной на интервале ( - 7; 5). Найти точку экстремума функции на отрезке [-6; 4]

№ слайда 19 * Ответ: - 3
Описание слайда:

* Ответ: - 3

№ слайда 20 * На рисунке изображен график производной функции y=f(x), определенной на инт
Описание слайда:

* На рисунке изображен график производной функции y=f(x), определенной на интервале ( - 3; 8). Найти количество точек максимума функции на отрезке [- 2; 7]

№ слайда 21 * Ответ: 2
Описание слайда:

* Ответ: 2

№ слайда 22 * На рисунке изображен график производной функции y=f(x), определенной на инт
Описание слайда:

* На рисунке изображен график производной функции y=f(x), определенной на интервале ( - 3; 8). Найти промежутки убывания функции. В ответе указать сумму целых точек, входящих в эти промежутки

№ слайда 23 * Ответ: 16
Описание слайда:

* Ответ: 16

№ слайда 24 * На рисунке изображен график производной функции y=f(x), определенной на инт
Описание слайда:

* На рисунке изображен график производной функции y=f(x), определенной на интервале ( - 11; 3). Найти промежутки возрастания функции. В ответе указать длину наибольшего из них

№ слайда 25 * Ответ: 6
Описание слайда:

* Ответ: 6

№ слайда 26 Работа с учебником: №30.12, 30.13, 30.26 Домашнее задание: №30.03, 30.12, 30.
Описание слайда:

Работа с учебником: №30.12, 30.13, 30.26 Домашнее задание: №30.03, 30.12, 30.13, 30.26

№ слайда 27
Описание слайда:

№ слайда 28 http://i.allday.ru/uploads/posts/2009-08/thumbs/1250058141_12.jpg http://www.
Описание слайда:

http://i.allday.ru/uploads/posts/2009-08/thumbs/1250058141_12.jpg http://www.ccboe.net/Teachers/Durham_Sharon/images/918F9422010B4BB0B160956D6B9D4E34.JPG http://www.utkonos.ru/images/it/027/008/006/1238197P.jpg http://www.caringbahlearningcentre.com.au/assets/images/calc.JPG

Краткое описание документа:

Данная презентация предназначена для учеников 10 класса и учителей работающих в этом классе. Презентация разработана по учебнику «Математика 10" /А.Г.Мордкович, И.М.Смирнова, Л.О. Денищева и др./; под редакцией А.Г.Мордковича, И.М. Смирновой - Москва «Мнемозина», 2009г.

В презентации рассмотрено повторение изученного материала. Повторяется геометрический смысл производной, рассматривается угловой коэффициент. Теоретический материал новой темы можно разбирать в парах используя учебник, конспектируя основные теоремы.

Данны примеры с решеним и пример для самостоятельного (можно разбирать их решение в группах с обязательной проверкой).

Примеры для индивидуальной работы по закреплению изученного материала.

Автор
Дата добавления 10.04.2013
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров6373
Номер материала 7617041009
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх