Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок повторения по геометрии по теме «Треугольники» (для 9 класса)
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок повторения по геометрии по теме «Треугольники» (для 9 класса)

Выбранный для просмотра документ Пояснительная записка.doc

библиотека
материалов

Методический портал учителя «Методсовет» - http://metodsovet.su

Пояснительная записка

(размещается в архиве с материалом)


Автор материала (ФИО) *


Михнева Лидия Ивановна

Должность (с указанием преподаваемого предмета) *

Зам. директора по УВР, учитель математики


Образовательное учреждение


МОУ СОШ №5г. Новоалександровск Ставропольского края

Название материала *


Урок обобщенного повторения по геометрии по теме

«Треугольники »

Класс (возраст) *


9класс

Учебный предмет *


Геометрия

Название учебного пособия, образовательной программы (УМК) с указанием авторов, к которому относится ресурс

Атанасян Л.С. «Геометрия 7-9 класс»

Вид ресурса (презентация, видео, текстовый документ и другие) *


Презентация; документ MS Word 2003.

Техническое оснащение (компьютер, интерактивная доска и другие.) *


Интерактивная доска, компьютер, проектор.

Цели,

Задачи материала *


Цели: Систематизировать и закрепить знания учащихся по теме «Треугольники».

Задачи: Совершенствование навыков решения задач на применение теоремы синусов и теоремы косинусов;

Формировать основные учебные компетенции;

Развивать умение анализировать, обобщать материал;

Развивать интерес к предмету, умение работать в группах.

Краткое описание работы с ресурсом

(на каком этапе предполагается применение, форма использования: индивид, групповая и другое, на усмотрение автора). *

Презентация урока по теме «Треугольники»

Список использованной литературы.

Ссылки на Интернет - источники *


  • «Дидактический материал по геометрии» Б.Г.Зив. – М: «Просвещение», 2006 г.

  • Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др. Геометрия. 7-9 класс. – М.: Просвещение, 2010;

  • Ершова А. П., Голобородько В. В., Ершова А. С. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 9 класса. – Москва – Харьков: Илекса. Гимназия.

Циркуль: http://www.daviddarling.info/images/compasses.jpg

Карандаш: http://www.proshkolu.ru/content/media/pic/std/3000000/2240000/2239093-7acd9447b354cc7e.gif

Угольник-транспортир:

http://p.alejka.pl/i2/p_new/25/38/duza-ekierka-geometryczna-z-uchwytem-rotring-14-cm_0_b.jpg

Фон «тетрадная клетка»:

http://radikal.ua/data/upload/49112/4efc3/3bd0a3d6bb.jpg



* - Поля обязательные к заполнению.



Размещается в архиве с материалом

Выбранный для просмотра документ Треугольники.doc

библиотека
материалов

Урок обобщающего повторения

по геометрии в 9-м классе на тему: "Треугольники"

Тип урока:  урок обобщения и систематизации знаний.

Цель урока:

повторить и обобщить тему “Треугольники”;

отрабатывать умение применять теорему Пифагора, теорему косинусов, теорему синусов решая задачи, тесты;

развивать, выработать активность, внимание, логическое мышление, монологическую речь, интерес к предмету, коллективное обучение;

ХОД УРОКА



1. Организация начала урока.

Треугольник… Знакомый вам с детства, и начиная с 7 класса, с уроков геометрии, геометрическая фигура, таит в себе немало интересного и загадочного, как Бермудский треугольник, в котором бесследно исчезают корабли и самолеты. Знакомые нам фигуры квадрат, параллелограмм, прямоугольник, ромб, трапеция состоят из двух треугольников, если провести одну диагональ и из четырех треугольников, если провести две диагонали. В 10-11 классах тоже применяются решения треугольников, поэтому вы должны научиться решать любой треугольник.

2. Проверка теоретических знаний.

Ответить на вопросы:

1. Какую фигуру называют треугольником?
2. Перечислите элементы треугольника.
3. Назовите виды треугольников по углам.
4. Назовите виды треугольников по сторонам.
5. Какой треугольник называется равносторонним?
6. Как называется третья сторона в равнобедренном треугольнике?
7. Перечислите свойства равнобедренного треугольника.
8. Перечислите свойства равностороннего треугольника.
9. Перечислите свойства прямоугольного треугольника.
10. Синусом, косинусом, тангенсом что называем?
11. Что такое неравенство треугольника?
12. Признаки равенства треугольников.
13. Подобие треугольников.
14. . В треугольнике KLN, KL=8,4 cм, LN=13,2 см, KN=7,5 см. Какой угол треугольника наибольший, какой наименьший?

15. Стороны треугольника 10см, 12см, 7см. Может ли угол, противолежащий стороне 7см, быть тупым? Почему?

16. Стороны треугольника 9см и 12см. Может ли угол, противолежащий стороне равной 9см, быть прямым? Почему?
17. Какие из следующих треугольников существуют? И почему?

5 см, 5 см, 5 см.
3 м, 6 м, 3 м.
12 дм, 3 дм, 8 дм.
3 см, 4 см, 5 см.

18. Как называется треугольник со сторонами 3, 4, 5?

3. Проверка домашнего задания.

Историческая справка. (сообщения учащихся)

Египетский треугольник

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Египетский треугольник — прямоугольный треугольник с соотношением сторон 3:4:5.

hello_html_m32de3833.png

Особенностью такого треугольника, известной ещё со времён античности, является то, что все три стороны его целочисленны, а по теореме Пифагора он прямоуголен. Египетский треугольник является простейшим (и первым известным) из Героновых треугольников — треугольников с целочисленными сторонами и площадями.

Название треугольнику с таким отношением сторон дали эллины: в VIIV веках до н. э. греческие философы и общественные деятели активно посещали Египет. Так, например, Пифагор в 535 до н. э. по настоянию Фалеса для изучения астрономии и математики отправился в Египет — и, судя по всему, именно попытка обобщения отношения квадратов, характерного для египетского треугольника, на любые прямоугольные треугольники и привела Пифагора к доказательству знаменитой теоремы.

Общепринято мнение, что египетский треугольник с соотношением сторон 3:4:5 активно применялся для построения прямых углов египетскими землемерами и архитекторами, например, при построении пирамид. Однако некоторые историки науки, например, голландский математик Ван дер Варден, считают, что это только укоренившееся заблуждение, гипотеза немецкого математика Кантора, ставшая общепринятой из-за непроверяемости источников в ранних исследованиях по истории. В архитектуре средних веков египетский треугольник применялся для построения схем пропорциональности.

Для построения прямого угла использовался шнур или верёвка, разделённая отметками (узлами) на 12 (3+4+5) частей: треугольник, построенный натяжением такого шнура, с весьма высокой точностью оказывался прямоугольным и сами шнуры-катеты являлись направляющими для кладки прямого угла сооружения.



Теорема Пифагора

В древнекитайской книге Чу-пей (англ.) (кит. 周髀算經) говорится о пифагоровом треугольнике со сторонами 3, 4 и 5. В этой же книге предложен рисунок, который совпадает с одним из чертежей индусской геометрии Басхары.

Мориц Кантор (крупнейший немецкий историк математики) считает, что равенство 3 ² + 4 ² = 5² было известно уже египтянам ещё около 2300 г. до н. э., во времена царя Аменемхета I (согласно папирусу 6619 Берлинского музея). По мнению Кантора, гарпедонапты, или «натягиватели верёвок», строили прямые углы при помощи прямоугольных треугольников со сторонами 3, 4 и 5.

Очень легко можно воспроизвести их способ построения. Возьмём верёвку длиною в 12 м и привяжем к ней по цветной полоске на расстоянии 3 м от одного конца и 4 метра от другого. Прямой угол окажется заключённым между сторонами длиной в 3 и 4 метра. Гарпедонаптам можно было бы возразить, что их способ построения становится излишним, если воспользоваться, например, деревянным угольником, применяемым всеми плотниками. И действительно, известны египетские рисунки, на которых встречается такой инструмент, — например, рисунки, изображающие столярную мастерскую.

Несколько больше известно о теореме Пифагора у вавилонян. В одном тексте, относимом ко времени Хаммурапи, то есть к 2000 году до н. э., приводится приближённое вычисление гипотенузы прямоугольного треугольника. Отсюда можно сделать вывод, что в Двуречье умели производить вычисления с прямоугольными треугольниками, по крайней мере в некоторых случаях. Основываясь, с одной стороны, на сегодняшнем уровне знаний о египетской и вавилонской математике, а с другой — на критическом изучении греческих источников, Ван-дер-Варден (голландский математик) сделал вывод о большой вероятности того, что теорема о квадрате гипотенузы была известна в Индии уже около XVIII века до н. э.

Согласно комментарию Прокла к Евклиду, Пифагор (годами жизни которого принято считать 570—490 гг. до н. э.) использовал алгебраические методы, чтобы находить пифагоровы тройки. Однако Прокл писал между 410 и 485 гг. н. э. Томас Литтл Хит (en:Thomas Little Heath) считал, что не существует явного упоминания, относящегося к периоду продолжительностью 5 веков после смерти Пифагора, что Пифагор был автором теоремы. Однако, когда авторы, такие как Плутарх и Цицерон, пишут о теореме Пифагора, они пишут так, как будто авторство Пифагора было широко известным и несомненным. «Принадлежит ли эта формула лично перу Пифагора…, но мы можем уверенно считать, что она принадлежит древнейшему периоду пифагорейской математики». По преданию, Пифагор отпраздновал открытие своей теоремы гигантским пиром, заклав на радостях сотню быков.

Приблизительно в 400 г. до н. э., согласно Проклу, Платон дал метод нахождения пифагоровых троек, сочетающий алгебру и геометрию. Приблизительно в 300 г. до н. э. в «Началах» Евклида появилось старейшее аксиоматическое доказательство теоремы Пифагора.





Теорема синусов.Самое древнее доказательство для теоремы синусов на плоскости описано в книге Насир ад-Дин Ат-Туси «Трактат о полном четырёхстороннике» написанной в XIII веке. Теорема синусов для сферического треугольника была доказана математиками средневекового Востока ещё в X веке. В труде Ал-Джайяни XI века «Книга о неизвестных дугах сферы» приводилось общее доказательство теоремы синусов на сфере.

Теорема косинусов. Утверждения, обобщающие теорему Пифагора и эквивалентные теореме косинусов, были сформулированы отдельно для случаев острого и тупого угла в 12 и 13 предложениях II книги «Начал» Евклида.

Утверждения, эквивалентные теореме косинусов для сферического треугольника, применялись в сочинениях математиков стран Средней Азии. Теорему косинусов для сферического треугольника в привычном нам виде сформулировал Региомонтан, назвав её «теоремой Альбатегния» (по имени ал-Баттани).

В Европе теорему косинусов популяризовал Франсуа Виет в XVI столетии. В начале XIX столетия её стали записывать в принятых по сей день алгебраических обозначениях.

4. Работа в группах

Группа А

А. Соотнесите высказывание с его названием или формулой.

Высказывание

Название, формулы

1. Треугольник называется равнобедренным, если две его стороны равны.

2. Если в треугольнике известны две стороны и угол между ними, то площадь треугольника можно вычислить по формуле …

3. Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.

4. Если в треугольник вписана окружность, то площадь треугольника вычисляется по формуле …

5. Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то треугольники равны.

6. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

7. Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

8. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

9. Средняя линия треугольника параллельна стороне треугольника и равна ее половине.

10. Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то треугольники подобны.

11. Внешний угол треугольника – это угол, смежный с углом треугольника.

а) определение равных треугольников;

б) признак равенства треугольников;

в) определение средней линии треугольника;

г) свойство средней линии треугольника;

д) определение равнобедренного треугольника;

е) свойство равнобедренного треугольника;

ж) теорема синусов;

з) теорема косинусов;

и) теорема Пифагора;

к) теорема Фалеса;

л) hello_html_m58a145f9.gif;

м) hello_html_m77db7c34.gif;

н) hello_html_m570a48fd.gif;

о) hello_html_m121ad5f0.gif;

п) определение внешнего угла треугольника;

р) свойство внешнего угла треугольника;

с) определение подобных треугольников;

т) признак подобия треугольников.



Группа В

Найдите ошибки в тексте.

«Некий ученик написал сочинение по теме «Треугольники». Вот некоторые фрагменты его сочинения.

  • Треугольник – это геометрическая фигура, состоящая из трех точек, соединенных попарно отрезками.

  • Среди треугольников особенно выделяется равнобедренный треугольник. Если в нем провести любую биссектрису, она будет являться медианой и высотой.

  • Площадь любого треугольника можно вычислить по формулам:

hello_html_m58a145f9.gif(*) и hello_html_m6e978b31.gif (**)

  • Если в треугольник вписана окружность, то его площадь можно найти по формуле hello_html_m121ad5f0.gif, где радиус этой окружности вычисляется по теореме косинусов: hello_html_m106d1a68.gif.

  • А если около треугольника описать окружность, то для нахождения площади треугольника справедлива формула hello_html_m6cfcff1b.gif.

  • Прямая, параллельная стороне треугольника, является его средней линией.

  • Существуют равные и подобные треугольники. Для доказательства равенства и подобия используют признаки. Например, треугольники равны, если углы одного соответственно равны углам другого. Кроме того, любые прямоугольные треугольники подобны.

Все ли верно в сочинении ученика?»

5. Решение теста на применение теоремы Пифагора

1. Укажите, какой из рисунков содержит треугольники, к которым применима теорема Пифагора.

hello_html_7078b7bc.jpg

2. Сторона квадрата равна 3 см, тогда его диагональ равна:

а) 9 см; б) hello_html_m28a48bdf.jpg6 см; в) hello_html_m28a48bdf.jpg3 см; г) 3hello_html_m28a48bdf.jpg2 см.

3. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10 см, а основание – 16 см, тогда высота опущенная на основание, равна:

а) 241 см; б) hello_html_m28a48bdf.jpg6см; в) hello_html_m28a48bdf.jpg26 см; г) hello_html_m28a48bdf.jpg6 см.

4. Из одной точки на прямую опущены перпендикуляр и наклонная. Если перпендикуляр равен 9 см, а наклонная – 15 см, то длина проекции наклонной равна:

а) 12 см; б) 3hello_html_m28a48bdf.jpg34 см; в) 2hello_html_m28a48bdf.jpg6 см; г) hello_html_m28a48bdf.jpg6 см.

5. Из точки D к окружности с центром в точке о проведена касательная DF. Если OD=17 см, а FD=15 см, то радиус окружности равен:

а) hello_html_m28a48bdf.jpg2 см; б) 8 см; в) 32 см; г) 4hello_html_m28a48bdf.jpg2 см.

6. Дан прямоугольный треугольник ABC. Гипотенуза AC=10 см, sinC=0,3. найдите катет AB.

Ответ: AB=3 см

7. В равнобедренном треугольнике одна сторона равна 11 см, а вторая – 4 см. найдите третью сторону.

Ответ: 4 см.

8. В прямоугольном треугольнике ABC:AC=17 см, BC=8 см, AB=15 см. найдите cosC.

Ответ: cosC=8/17.

9. В окружности с центром в точке О проведена хорда АВ, равная 18 см, если расстояние от центра окружности до хорды равно 12 см, то радиус окружности равен:

а) 15 см; б) hello_html_m28a48bdf.jpg6 см; в) 6hello_html_m28a48bdf.jpg13 см; г) 3hello_html_m28a48bdf.jpg7 см.

6. Разминка

  • Найдите лишнее слово:

  • сторона, медиана, катет, хорда, высота, гипотенуза;

  • вершина, биссектриса,  диаметр, основание, периметр.

  • Сколько всего треугольников на рисунке?

hello_html_6572b15c.jpg

 

  • В равнобедренном треугольнике одна сторона равна 23, а другая 10. Какая из них является основанием треугольника?

7.Решение задач на применение теоремы синусов и теоремы косинусов

уровень А

Задача: Измерили дальномером расстояние СВ=62м, СА=80м. Угол между ними 600. Найдите расстояние между двумя деревьями А и В.

Решение:

hello_html_m559f2f12.gifhello_html_2054a711.gifhello_html_7d227518.gifhello_html_34380d7e.gif



уровень В

Задача: Найти ширину озера АВ, если АС=120м, hello_html_m2434f4f0.gif,hello_html_m6bb14b78.gif.

Решение:

hello_html_m291cb7e.gifhello_html_24599752.gifhello_html_70c9c36b.gifhello_html_me3707e8.gif



8. Подведение итогов урока

Ученики вместе с учителем обсуждают успехи и недостатки работы на уроке. Дают оценку деятельности учащихся и качества предложенных заданий

9. Домашнее задание

Уровень А

В треугольнике АВС АВ = 10, АС = 12. Периметр треугольника АВС равен 32.

1. Определите вид треугольника по длинам его сторон.

2. Найдите высоту, опущенную из вершины В.

3. Найдите площадь треугольника.

4. Найдите sinB.

5. Найдите радиус описанной около треугольника окружности.

6. Найдите радиус вписанной в треугольник окружности.

Уровень В

1.Две планки длиной 35см и 42см скреплены одним концом. Какой угол между ними надо взять, чтобы расстояние между другими концами планок равнялось 24см?

2. Верно ли, что в треугольник со сторонами, равными 5, 6, 7 можно вписать окружность с радиусом hello_html_42f60ff9.gif?







Выбранный для просмотра документ титульный лист.doc

библиотека
материалов

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа№5»

г. Новоалександровска Ставропольского края











Конспект

урока повторения по геометрии
в 9 классе

«Треугольники»





подготовила

учитель математики

Михнева Лидия Ивановна













г. Новоалександровск

2013

Выбранный для просмотра документ треугольники 9 класс.ppt

библиотека
материалов
Треугольники Урок геометрии, 9 класс Автор: Михнева Лидия Ивановна учитель ма...
План урока Организационный момент. Проверка теоретических знаний. Историческа...
Ответить на вопросы: 1. Какую фигуру называют треугольником? 2. Перечислите э...
Ответить на вопросы: 7. Перечислите свойства равнобедренного треугольника. 8....
Ответить на вопросы: 13. Подобие треугольников. 14. . В треугольнике KLN, KL=...
Ответить на вопросы: 16. Стороны треугольника 9см и 12см. Может ли угол, прот...
Историческая справка Для построения прямого угла использовался шнур или верёв...
Историческая справка Мориц Кантор (крупнейший немецкий историк математики) сч...
Историческая справка Несколько больше известно о теореме Пифагора у вавилонян...
Историческая справка Самое древнее доказательство для теоремы синусов на плос...
Историческая справка Утверждения, обобщающие теорему Пифагора и эквивалентные...
Найдите ошибки в тексте: Треугольник – это геометрическая фигура, состоящая и...
Найдите ошибки в тексте: Прямая, параллельная стороне треугольника, является...
Найдите ошибки в тексте: Площадь любого треугольника можно вычислить по форму...
Разминка Найдите лишнее слово: сторона, медиана, катет, хорда, высота, гипоте...
Разминка Сколько всего треугольников на рисунке?
Решение задач на применение теоремы синусов и теоремы косинусов Уровень А Зад...
Решение задачи
Решение задач на применение теоремы синусов и теоремы косинусов уровень В Зад...
Решение задачи
Домашнее задание Уровень А В треугольнике АВС АВ = 10, АС = 12. Периметр треу...
Домашнее задание Уровень А 4. Найдите sinB. 5. Найдите радиус описанной около...
Домашнее задание Уровень В 1.Две планки длиной 35см и 42см скреплены одним ко...
Литература Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др. Геометрия. 7-9 класс. – М.: Прос...
Интернет-ресурсы Циркуль: http://www.daviddarling.info/images/compasses.jpg К...
источник шаблона: Ранько Елена Алексеевна учитель начальных классов МАОУ лице...
26 1

"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Треугольники Урок геометрии, 9 класс Автор: Михнева Лидия Ивановна учитель ма
Описание слайда:

Треугольники Урок геометрии, 9 класс Автор: Михнева Лидия Ивановна учитель математики МОУ СОШ №5 г. Новоалександровск

№ слайда 2 План урока Организационный момент. Проверка теоретических знаний. Историческа
Описание слайда:

План урока Организационный момент. Проверка теоретических знаний. Историческая справка. Устная работа. Решение задач. Проверочная работа (тест). Подведение итогов урока. Домашнее задание

№ слайда 3 Ответить на вопросы: 1. Какую фигуру называют треугольником? 2. Перечислите э
Описание слайда:

Ответить на вопросы: 1. Какую фигуру называют треугольником? 2. Перечислите элементы треугольника. 3. Назовите виды треугольников по углам. 4. Назовите виды треугольников по сторонам. 5. Какой треугольник называется равносторонним? 6. Как называется третья сторона в равнобедренном треугольнике?

№ слайда 4 Ответить на вопросы: 7. Перечислите свойства равнобедренного треугольника. 8.
Описание слайда:

Ответить на вопросы: 7. Перечислите свойства равнобедренного треугольника. 8. Перечислите свойства равностороннего треугольника. 9. Перечислите свойства прямоугольного треугольника. 10. Синусом, косинусом, тангенсом что называем? 11. Что такое неравенство треугольника? 12. Признаки равенства треугольников.

№ слайда 5 Ответить на вопросы: 13. Подобие треугольников. 14. . В треугольнике KLN, KL=
Описание слайда:

Ответить на вопросы: 13. Подобие треугольников. 14. . В треугольнике KLN, KL=8,4 cм, LN=13,2 см, KN=7,5 см. Какой угол треугольника наибольший, какой наименьший? 15. Стороны треугольника 10см, 12см, 7см. Может ли угол, противолежащий стороне 7см, быть тупым? Почему?

№ слайда 6 Ответить на вопросы: 16. Стороны треугольника 9см и 12см. Может ли угол, прот
Описание слайда:

Ответить на вопросы: 16. Стороны треугольника 9см и 12см. Может ли угол, противолежащий стороне равной 9см, быть прямым? Почему? 17. Какие из следующих треугольников существуют? И почему? 5 см, 5 см, 5 см. 3 м, 6 м, 3 м. 12 дм, 3 дм, 8 дм. 3 см, 4 см, 5 см. 18. Как называется треугольник со сторонами 3, 4, 5?

№ слайда 7 Историческая справка Для построения прямого угла использовался шнур или верёв
Описание слайда:

Историческая справка Для построения прямого угла использовался шнур или верёвка, разделённая отметками (узлами) на 12 (3+4+5) частей: треугольник, построенный натяжением такого шнура, с весьма высокой точностью оказывался прямоугольным и сами шнуры-катеты являлись направляющими для кладки прямого угла сооружения

№ слайда 8 Историческая справка Мориц Кантор (крупнейший немецкий историк математики) сч
Описание слайда:

Историческая справка Мориц Кантор (крупнейший немецкий историк математики) считает, что равенство 3 ² + 4 ² = 5² было известно уже египтянам ещё около 2300 г. до н. э., во времена царя Аменемхета I (согласно папирусу 6619 Берлинского музея). По мнению Кантора, гарпедонапты, или «натягиватели верёвок», строили прямые углы при помощи прямоугольных треугольников со сторонами 3, 4 и 5.

№ слайда 9 Историческая справка Несколько больше известно о теореме Пифагора у вавилонян
Описание слайда:

Историческая справка Несколько больше известно о теореме Пифагора у вавилонян. В одном тексте, относимом ко времени Хаммурапи, то есть к 2000 году до н. э., приводится приближённое вычисление гипотенузы прямоугольного треугольника. Отсюда можно сделать вывод, что в Двуречье умели производить вычисления с прямоугольными треугольниками

№ слайда 10 Историческая справка Самое древнее доказательство для теоремы синусов на плос
Описание слайда:

Историческая справка Самое древнее доказательство для теоремы синусов на плоскости описано в книге Насир ад-Дин Ат-Туси «Трактат о полном четырёхстороннике» написанной в XIII веке. Теорема синусов для сферического треугольника была доказана математиками средневекового Востока ещё в X веке.

№ слайда 11 Историческая справка Утверждения, обобщающие теорему Пифагора и эквивалентные
Описание слайда:

Историческая справка Утверждения, обобщающие теорему Пифагора и эквивалентные теореме косинусов, были сформулированы отдельно для случаев острого и тупого угла в 12 и 13 предложениях II книги «Начал» Евклида. В Европе теорему косинусов популяризовал Франсуа Виет в XVI столетии

№ слайда 12 Найдите ошибки в тексте: Треугольник – это геометрическая фигура, состоящая и
Описание слайда:

Найдите ошибки в тексте: Треугольник – это геометрическая фигура, состоящая из трех точек, соединенных попарно отрезками. Среди треугольников особенно выделяется равнобедренный треугольник. Если в нем провести любую биссектрису, она будет являться медианой и высотой.

№ слайда 13 Найдите ошибки в тексте: Прямая, параллельная стороне треугольника, является
Описание слайда:

Найдите ошибки в тексте: Прямая, параллельная стороне треугольника, является его средней линией. Существуют равные и подобные треугольники. Для доказательства равенства и подобия используют признаки. Например, треугольники равны, если углы одного соответственно равны углам другого. Кроме того, любые прямоугольные треугольники подобны

№ слайда 14 Найдите ошибки в тексте: Площадь любого треугольника можно вычислить по форму
Описание слайда:

Найдите ошибки в тексте: Площадь любого треугольника можно вычислить по формулам:

№ слайда 15 Разминка Найдите лишнее слово: сторона, медиана, катет, хорда, высота, гипоте
Описание слайда:

Разминка Найдите лишнее слово: сторона, медиана, катет, хорда, высота, гипотенуза; вершина, биссектриса,  диаметр, основание, периметр. В равнобедренном треугольнике одна сторона равна 23, а другая 10. Какая из них является основанием треугольника?

№ слайда 16 Разминка Сколько всего треугольников на рисунке?
Описание слайда:

Разминка Сколько всего треугольников на рисунке?

№ слайда 17 Решение задач на применение теоремы синусов и теоремы косинусов Уровень А Зад
Описание слайда:

Решение задач на применение теоремы синусов и теоремы косинусов Уровень А Задача: Измерили дальномером расстояние СВ=62м, СА=80м. Угол между ними 600. Найдите расстояние между двумя деревьями А и В.

№ слайда 18 Решение задачи
Описание слайда:

Решение задачи

№ слайда 19 Решение задач на применение теоремы синусов и теоремы косинусов уровень В Зад
Описание слайда:

Решение задач на применение теоремы синусов и теоремы косинусов уровень В Задача: Найти ширину озера АВ, если АС=120м,

№ слайда 20 Решение задачи
Описание слайда:

Решение задачи

№ слайда 21 Домашнее задание Уровень А В треугольнике АВС АВ = 10, АС = 12. Периметр треу
Описание слайда:

Домашнее задание Уровень А В треугольнике АВС АВ = 10, АС = 12. Периметр треугольника АВС равен 32. 1. Определите вид треугольника по длинам его сторон. 2. Найдите высоту, опущенную из вершины В. 3. Найдите площадь треугольника.

№ слайда 22 Домашнее задание Уровень А 4. Найдите sinB. 5. Найдите радиус описанной около
Описание слайда:

Домашнее задание Уровень А 4. Найдите sinB. 5. Найдите радиус описанной около треугольника окружности. 6. Найдите радиус вписанной в треугольник окружности.

№ слайда 23 Домашнее задание Уровень В 1.Две планки длиной 35см и 42см скреплены одним ко
Описание слайда:

Домашнее задание Уровень В 1.Две планки длиной 35см и 42см скреплены одним концом. Какой угол между ними надо взять, чтобы расстояние между другими концами планок равнялось 24см? 2. Верно ли, что в треугольник со сторонами, равными 5, 6, 7 можно вписать окружность с радиусом 5/3?

№ слайда 24 Литература Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др. Геометрия. 7-9 класс. – М.: Прос
Описание слайда:

Литература Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др. Геометрия. 7-9 класс. – М.: Просвещение, 2010; Ершова А. П., Голобородько В. В., Ершова А. С. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 9 класса. – Москва – Харьков: Илекса. Гимназия.

№ слайда 25 Интернет-ресурсы Циркуль: http://www.daviddarling.info/images/compasses.jpg К
Описание слайда:

Интернет-ресурсы Циркуль: http://www.daviddarling.info/images/compasses.jpg Карандаш: http://www.proshkolu.ru/content/media/pic/std/3000000/2240000/2239093-7acd9447b354cc7e.gif Угольник-транспортир: http://p.alejka.pl/i2/p_new/25/38/duza-ekierka-geometryczna-z-uchwytem-rotring-14-cm_0_b.jpg Фон «тетрадная клетка»: http://radikal.ua/data/upload/49112/4efc3/3bd0a3d6bb.jpg

№ слайда 26 источник шаблона: Ранько Елена Алексеевна учитель начальных классов МАОУ лице
Описание слайда:

источник шаблона: Ранько Елена Алексеевна учитель начальных классов МАОУ лицей №21 г. Иваново

Краткое описание документа:

Конспект урока обобщающего повторения в 9 классе по геометрии по теме «Треугольники» включает в себя презентацию, работу в группах, тест на применение теоремы Пифагора,решение задач на теоремы синусов и косинусов.

Цели: Систематизировать и закрепить знания учащихся по теме «Треугольники».

Задачи:

- Совершенствование навыков решения задач на применение теоремы синусов и теоремы косинусов;

- Формирование основных учебных компетенций;

- Развитие умения анализировать, обобщать материал;

- Развитие интереса к предмету, умение работать в группах.

Автор
Дата добавления 12.04.2013
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров4909
Номер материала 7687041216
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх