Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Опубликуйте свой материал в официальном Печатном сборнике методических разработок проекта «Инфоурок»

(с присвоением ISBN)

Выберите любой материал на Вашем учительском сайте или загрузите новый

Оформите заявку на публикацию в сборник(займет не более 3 минут)

+

Получите свой экземпляр сборника и свидетельство о публикации в нем

Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок по геометрии для 9 класса по теме ««Замечательные точки треугольника»
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок по геометрии для 9 класса по теме ««Замечательные точки треугольника»

библиотека
материалов

hello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_4616da4e.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_75aa3f0.gifЛарионова Ольга Сергеевна

Учитель математики

ГКВСОУ ВО «Головинская вечерняя (сменная) общеобразовательная школа»

Класс: 9

Тема урока: «Четыре замечательные точки треугольника»

Цели:

  1. Познакомить с замечательными точками и линиями треугольника;

  2. Познакомить с методами доказательства свойств замечательных точек и линий треугольника;

  3. Повторить и обобщить материал по теме «Треугольник».

Задачи развивающие:

  1. Развитие умения устанавливать закономерности;

  2. развитие умения формулировать гипотезы, опровергать ошибочные и доказывать истинные;

  3. развитие умения составлять алгоритм действий и действовать по алгоритму;

  4. развитие математической интуиции;

  5. развитие графической культуры и математической речи.

Задачи воспитательные:

  1. Повышение познавательного интереса;

  2. расширение математического кругозора;

  3. развитие навыка конструктивного группового взаимодействия независимо от многообразия проявлений индивидуальности;

  4. воспитание чувства ответственности;

  5. развитие умения выступать перед аудиторией

Тип урока: изучение нового материала.

Метод: Исследовательский.

Оборудование: Проектор, экран, тетрадь, ручка, линейка, карандаш, циркуль, транспортир

План урока:

  1. Организационный момент 1- 2 мин

  2. Актуализация знаний 15 мин

  3. Объяснение нового материала путем исследования 35 мин

  4. Закрепление 25 мин

  5. Итог урока 3 мин

Ход урока:

  1. Организационный момент

Вводное слово учителя

Геометрия - удивительная наука. Ее история насчитывает не одно тысячелетие, но каждая встреча с ней способна одарить и обогатить (как ученика, так и учителя) волнующей новизной маленького открытия, изумляющей радостью творчества. Действительно, любая задача элементарной геометрии является, по существу, теоремой, а ее решение – скромной (а иногда и огромной) математической победой.

Исторически геометрия начиналась с треугольника, поэтому вот уже два с половиной тысячелетия треугольник является символом геометрии. Школьная геометрия только тогда может стать интересной и содержательной, только тогда может стать собственно геометрией, когда в ней появляется глубокое и всестороннее изучение треугольника. Удивительно, но треугольник, несмотря на свою кажущуюся простоту, является неисчерпаемым объектом изучения - никто даже в наше время не осмелится сказать, что изучил и знает все свойства треугольника.

Кто не слышал о Бермудском треугольнике, в котором бесследно исчезают корабли и самолёты? А ведь сам треугольник таит в себе немало интересного и загадочного.

Центральное место в геометрии треугольника занимают так называемые замечательные точки.

  1. Актуализация знаний

Для того, чтобы начать изучение нового материала, нам придётся опереться на уже изученный материал. Какие линии в треугольнике вам известны? К числу линий, изучаемых в школьном курсе геометрии, относятся:

высоты треугольника;

медианы треугольника;

биссектрисы треугольника;

серединные перпендикуляры к сторонам треугольника.

Повторение определений основных линий в треугольнике, путём фронтальной беседы.



Медианой треугольника называется отрезок, соединяющий любую вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Любой треугольник имеет три медианы.

Биссектрисой называется отрезок биссектрисы любого угла от вершины до пересечения с противоположной стороной. Любой треугольник имеет три биссектрисы.

Высотой треугольника называется перпендикуляр, опущенный из любой вершины треугольника на противолежащую сторону или на ее продолжение. Любой треугольник имеет три высоты.

Серединным перпендикуляром к отрезку называется прямая, проходящая через середину данного отрезка и перпендикулярно к нему. Любой треугольник имеет три серединных перпендикуляра.

  1. Объяснение нового материала

Давайте начертим остроугольный треугольник, и проведем в нем серединные перпендикуляры. Что Вы замечаете (что они пересекаются в одной точке).

Теперь возьмем прямоугольный треугольник и тупоугольный треугольник. (ученик у доски).

Пересекаются ли серединные перпендикуляры в одной точке? (да)

Какой сделаем вывод? (серединные перпендикуляры пересекаются в одной точке)

Рассмотрим биссектрисы треугольника. В остроугольном треугольнике построим три биссектрисы.

Пересекаются ли биссектрисы остроугольного треугольника в одной точке? (да). Теперь построим биссектрисы в прямоугольном и тупоугольном треугольниках. (ученик у доски)

C

Пересекаются ли биссектрисы в одной точке? (да)

Какой сделаем вывод? (биссектрисы пересекаются в одной точке).

Рассмотрим высоты треугольника и посмотрим, будут ли они пересекаться в одной точке.

Рассмотрим в остроугольном треугольнике.

Пересекаются ли высоты остроугольного треугольника в одной точке? (да). Теперь построим высоты в прямоугольном и тупоугольном треугольниках. (ученик у доски)

Пересекаются ли высоты в одной точке? (да)

Какой сделаем вывод? (высоты пересекаются в одной точке).

Рассмотрим медианы треугольника.

  1. Остроугольном треугольнике

Пересекаются ли медианы остроугольного треугольника в одной точке? (да). Теперь построим медианы в прямоугольном и тупоугольном треугольниках. (ученик у доски)

Пересекаются ли медианы в одной точке? (да)

Какой сделаем вывод? (медианы пересекаются в одной точке).

Точку пересечения медиан так же называют ортоцентром треугольника. Как вы думаете почему? Если в точке пересечения медиан мы подвесим треугольник, то он не будет терять равновесие. Давайте проверим это, у Вас у каждого на столе есть треугольник, постройте точке пересечения медиан, и подвесьте на циркуле.

  1. Закрепление

Задача №1

Биссектрисы углов А и С треугольника АВС пересекаются в точке М. Найдите угол АВМ, если hello_html_30c3d999.gif.

M

C

Дано:hello_html_m23b0b473.gif Найти hello_html_m6c4ea346.gif



A

B





Решение:

1.Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке, следовательно луч ВМ является биссектрисой угла АВС, то есть hello_html_f711f0e.gif

2.По условию задачи лучи АМ и СМ биссектрисы углов А и С, поэтому hello_html_m1b309ea8.gifСледовательно hello_html_m4f49e96e.gif.

3.hello_html_664f3259.gif.

Ответ: hello_html_m1ec5e378.gif

Задача №2

Стороны угла A касаются окружности с центром O и радиуса r. Найдите OA, если r=5 см, hello_html_m3aa56395.gif/

O

A

Дано: hello_html_m3aa56395.gif, r=5 см.

Найти: OA-?



Решение:

  1. hello_html_m4422db13.gif

  2. Рассмотрим hello_html_6e050dd0.gif.

hello_html_46ba753f.gif

hello_html_7dda7864.gif

Ответ: 10 см

  1. Итог урока

Итак, сегодня мы открыли сегодня для себя еще одно чудо в треугольнике – замечательные точки треугольника. Какие прямые их образуют? (медианы, высоты, серединные перпендикуляры и биссектрисы) Но на этом мы не остановимся, на следующем уроке мы рассмотрим, как связаны эти точки в треугольнике и окружность.

Краткое описание документа:

В данном материале представлена разработка урока, подготовленная специально для проведения урока по предмету: «Геометрия» для учащихся 9 классов.Тема данной презентации «Замечательные точки треугольника».В презентацию рассматривается:- понятия замечательных точек;- построение замечательных точек;- задачи на эти свойства.Учитель показывает детям построение точек на примере остроугольного треугольника, а учащиеся строят их в тупоугольном и прямоугольном треугольниках. А в конце урока учитель задает ученикам вопросы и подводит итоги урока.

Автор
Дата добавления 20.04.2014
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров1111
Номер материала 77052042052
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх