-
Курсы
-
Другое
Найдено 74 материала по теме
Предпросмотр материала:
9 - 11
класс
УРАВНЕНИЯ И
НЕРАВЕНСТВА
С ПЕРЕМЕННОЙ ПОД
ЗНАКОМ МОДУЛЯ
Разработала:
Богданова Ольга Николаевна
учитель математики
МКОУ «Овечкинская средняя
общеобразовательная школа
Завьяловского района»
Алтайского края
ТЕМА
Цели и задачи
Обобщить и систематизировать знания о модуле, полученные ранее
Формировать умения решать уравнения и неравенства, содержащие переменную под знаком модуля
Формировать умения строить графики функций, содержащих знак модуля
Воспитывать привычку систематически трудиться и преодолевать трудности
Содержание
Определение модуля
Геометрический смысл модуля
Свойства модуля
Основные способы решений уравнений с переменной под знаком модуля
Основные способы решений неравенств с переменной под знаком модуля
Способы построения графиков функций,
содержащих переменную под знаком
модуля
Проверь себя Литература
Глоссарий Физминутка
Выход
Определение модуля
Модуль – это абсолютная величина
Геометрический смысл модуля
Модуль числа a – расстояние
(в единичных отрезках) от
начала координат до точки А(a).
0
-2
5
2
5
Свойства модуля
с переменной под знаком модуля
Уравнения вида|х|=b
Уравнения вида |f(x)|=a
Уравнения вида |f(x)|=g(x)
Уравнения вида |f(x)|=|g(x)|
Прием последовательного раскрытия
модуля
Метод интервалов
Основные способы решений уравнений
Уравнения вида |x|=b
0
b
b
-b
b
Пример
Уравнения вида
Пример
Уравнения вида
Пример
Уравнения вида
Пример
Уравнения вида
Пример
Уравнения вида
Пример
Уравнения вида
Пример
Прием последовательного
раскрытия модуля
Метод заключается в последовательном раскрытии модуля в задачах , где внутри одного модуля находится другой, или несколько.
Пример
Метод интервалов
С помощью метода интервалов (или метода разбиения на промежутки) решаются
уравнения вида
Метод интервалов
Для этого находим сначала все точки, в которых
Эти точки делят область допустимых значений уравнения на промежутки, на каждом из которых все функции сохраняют знак (определяем знак каждого модуля на указанном промежутке). Затем переходим от уравнения к совокупности систем, не содержащих знаков модуля.
Пример
Основные способы решений неравенств
с переменной под знаком модуля
Неравенства вида |x|< b и |x|> b
Неравенства вида |f(x)|< a и |f(x)|> a
Неравенства вида |f(x)|< g(x) и |f(x)|> g(x)
Неравенства вида |f(x)|< |g(x)| и |f(x)|> |g(x)|
Прием последовательного раскрытия модуля
Метод интервалов
Неравенства вида |x|<b
0
b
-b
x ( -b ; b )
Пример
Неравенства вида |x|>b
b
-b
0
x ( - ; -b )
x ( b ; )
Пример
Неравенства вида
Пример
Неравенства вида
Пример
Неравенства вида
Пример
Неравенства вида
Пример
Неравенства вида
Пример
Неравенства вида
Пример
Пример
Прием последовательного
раскрытия модуля
Метод заключается в последовательном раскрытии модуля в задачах, где внутри одного модуля находится другой, или несколько.
Метод интервалов
С помощью метода интервалов (или метода разбиения на промежутки) решаются неравенства вида
Метод интервалов
Для этого находим сначала все точки, в которых
Эти точки делят область допустимых значений неравенства на промежутки, на каждом из которых все функции сохраняют знак (определяем знак каждого модуля на указанном промежутке). Затем переходим от неравенства к совокупности систем, не содержащих знаков модуля.
Пример
Способы построения графиков
функций, содержащих переменную
под знаком модуля
Функция у =|х|
Функция у=|х|+а
Функция у=а|х|
Функция у=|x+a|
Функция y= -|x|
Функция y=f(|x|)
От теории к практике
Функция y=|x|
Для построения графика функции y=|x| достаточно построить график функции y=x и отобразить симметрично относительно оси Ох ту часть графика, которая расположена ниже оси, оставив верхнюю часть графика без изменения.
Функция y=|x|
у
х
Y = х
Y=|x|
Функция y=|x|+a
График функции у=|х|+а получается из графика функции у=|х| с помощью параллельного переноса вдоль оси Оу на |а| единиц вверх ,, если а>0, и вниз на |а|, если а<0.
Функция y=|x|+a
y
x
a
0
-a
Y=|x|+а
Y=|x|
Y=|x|+а
Функция y=a|x|
График функции у=а|х| получается растяжением графика у=|х| вдоль оси Оу в а раз при а>1 и сжатием вдоль этой оси в 1/а раз при 0<a<1.
Функция y=a|x|
0
x
y
Y=a|x|
Y=|x|
У=a|x|
Функция y=|x+a|
График функции у=|x+a| получается из графика функции y=|x| с помощью параллельного переноса в отрицательном направлении от оси Ох на |а| единиц, если а>0,и в положительном направлении на |a|, если a<0.
Функция y=|x+a|
у
х
о
-a
a
Y=|x+a|
Y=|x|
Y=|x+a|
Функция y=-|x|
График функции
y= -|x| получается из графика функции y=|x| с помощью симметрии относительно оси Ох .
Функция y=-|x|
y
x
0
Y=|x|
Y= -|x|
Функция y=f(|x|)
Для построения графика функции y=f(|x|) достаточно построить график функции y=f(x) при при х>0 или х =0, а затем отобразить построенную часть симметрично оси Оy.
Функция y=f(|x|)
y
x
0
Y=f(x)
Y=f(|x|)
От теории к практике
Рассмотрим построение более сложных графиков.
Задание. Построить график функции
у=||x|-2|.
Построение.
1) Строим график функции y=|x|.
2) Смещаем его вдоль оси Оу вниз на 2 единицы.
3) Отображаем часть графика, расположенного ниже оси Ох, симметрично этой оси, в верхнюю полуплоскость.
Функция y=||x|-2|
y
x
0
Y=|x|
Y=|x|-2
Y=||x|-2|
Литература
Коржуев А.В. Построение графиков некоторых функций //Математика в школе.-1995, №3.
Кочарова К.С. Об уравнениях с модулем //Математика в школе.-1995, №2.
Севрюков П.Ф. Уравнения и неравенства с модулями.-М., 2004 г.
Севрюков П.Ф., Смоляков А.Н . Уравнения и неравенства с модулями и методика их решения .-М., 2005.
Глоссарий
Параллельный перенос – преобразование, при котором
точки смещаются в одном и том же направлении на одно и то же расстояние.
Две точки А и В называются симметричными
относительно прямой с, если эта прямая проходит через середину отрезка АВ и перпендикулярна к нему.
График функции – множество всех точек координатной
плоскости, абсциссы которых равны значениям
аргумента, а ординаты – соответствующим значениям функции.
Выход
Спасибо
внимание
за
Пример
Решите уравнение:
Ответ:
Ответ:
Пример
Решите уравнение:
Ответ:
Пример
Решите уравнение:
Ответ:
Пример
Решите уравнение:
Ответ:
Пример
Решите уравнение:
Ответ:
Пример
Ответ:
Решите уравнение:
Пример
Решите уравнение:
Ответ:
Пример
Решите уравнение:
Ответ:
Пример
Решите уравнение:
_
+
_
+
+
_
+
+
+
+
_
+
0
2
7
Пример
Ответ:
Пример
Ответ:
Решите неравенство:
Пример
Решите неравенство:
Ответ:
Пример
Решите неравенство:
Ответ:
Пример
Решите неравенство:
Ответ:
Пример
Решите неравенство:
Ответ:
Пример
Решите неравенство:
Ответ:
Пример
Решите неравенство:
Ответ:
Пример
Решите неравенство:
Ответ:
Пример
Решите неравенство:
Ответ:
Пример
Решите неравенство:
_
_
+
_
+
+
-1/4
1/2
Пример
Ответ:
Проверь себя
А. 10
Б. 12
В. 9
Г. 8
Найдите наименьшее целое решение неравенства:
Проверь себя
Решите уравнение:
А.–4
Б. 4
В. 2; 4
Г. 2
Проверь себя
Найдите наименьший корень уравнения:
А.-2
Б. 12
В.–3
Г. 1
Проверь себя
Найдите сумму целых решений неравенства:
А. 0
Б. -2
В. -3
Г. 7
Решение
Найдите наименьшее целое решение
неравенства:
Ответ:
Решение
Решите уравнение:
Ответ:
Решение
Найдите наименьший корень уравнения:
_
_
_
+
+
1
-2
+
Решение
Ответ:
Решение
Найдите сумму целых решений неравенства:
Ответ:
Молодец!
Решение
Слезами горю не поможешь!
Не расстраивайся!
Умница!
Решение
Отлично!
Решение
Повтори еще раз!
Не расстраивайся!
В следующий раз будь
внимательнее!
Не повезло!
Какой ужас!
Слезами горю не поможешь!
Вот это да! И не стыдно?
Ошибся!
Повтори еще раз!
Обидно!
Молодец!
Решение
Тест закончен
Комплекс упражнений
гимнастики для глаз
Быстро поморгать, закрыть глаза и посидеть спокойно, медленно считая до пяти.
Крепко зажмурить глаза, открыть их и посмотреть вдаль.
Вытянуть правую руку вперед. Следить глазами за медленными движениями указательного пальца.
Физминутка
Данная прентация сейчас очень актуальна, так как при подготовке к единому государственному экзамену мы часто встречаемся с уравнениями, неравенствами и графиками функций, содержащими модули.
Это пособие поможет создать условия для самостоятельного освоения новых знаний, способов действия и проверки полученных знаний, а так же создать условия для непрерывного самообразования, интеллектуального и творческого развития.
Пособие состоит из 10 разделов. В нем имеются разделы изучения, повторения, закрепления материала, «Проверь себя», глоссарий, физминутка (она необходима при работе с электронным пособием, так как постоянно устают глаза).
Профессия: Преподаватель математики и информатики
В каталоге 6 509 курсов по разным направлениям
