Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по теме «Уравнения и неравенства, содержащие переменную под знаком модуля»
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Презентация по теме «Уравнения и неравенства, содержащие переменную под знаком модуля»

библиотека
материалов
Разработала: Богданова Ольга Николаевна учитель математики МКОУ «Овечкинская...
Обобщить и систематизировать знания о модуле, полученные ранее Формировать ум...
Определение модуля Геометрический смысл модуля Свойства модуля Основные спосо...
Модуль – это абсолютная величина
Модуль числа a – расстояние (в единичных отрезках) от начала координат до точ...
Уравнения вида|х|=b Уравнения вида |f(x)|=a Уравнения вида |f(x)|=g(x) Уравне...
Пример
Пример
Пример
Пример
Пример
Пример
Пример
Метод заключается в последовательном раскрытии модуля в задачах , где внутри...
С помощью метода интервалов (или метода разбиения на промежутки) решаются ура...
Для этого находим сначала все точки, в которых Эти точки делят область допуст...
Неравенства вида |x|< b и |x|> b Неравенства вида |f(x)|< a и |f(x)|> a Нера...
Пример
Пример
Пример
Пример
Пример
Пример
Пример
Пример
Пример Метод заключается в последовательном раскрытии модуля в задачах, где в...
С помощью метода интервалов (или метода разбиения на промежутки) решаются нер...
Для этого находим сначала все точки, в которых Эти точки делят область допуст...
Функция у =|х| Функция у=|х|+а Функция у=а|х| Функция у=|x+a| Функция y= -|x...
Для построения графика функции y=|x| достаточно построить график функции y=x...
у х Y = х Y=|x|
График функции у=|х|+а получается из графика функции у=|х| с помощью параллел...
y x a 0 -a Y=|x|+а Y=|x| Y=|x|+а
График функции у=а|х| получается растяжением графика у=|х| вдоль оси Оу в а р...
0 x y Y=a|x| Y=|x| У=a|x|
График функции у=|x+a| получается из графика функции y=|x| с помощью параллел...
у х о -a a Y=|x+a| Y=|x| Y=|x+a|
График функции y= -|x| получается из графика функции y=|x| с помощью симметр...
y x 0 Y=|x| Y= -|x|
Для построения графика функции y=f(|x|) достаточно построить график функции...
y x 0 Y=f(x) Y=f(|x|)
Рассмотрим построение более сложных графиков. Задание. Построить график функц...
y x 0 Y=|x| Y=|x|-2 Y=||x|-2|
Коржуев А.В. Построение графиков некоторых функций //Математика в школе.-1995...
Параллельный перенос – преобразование, при котором точки смещаются в одном и...
Выход
Решите уравнение: Ответ: Ответ:
Решите уравнение: Ответ:
Решите уравнение: Ответ:
Решите уравнение: Ответ:
Решите уравнение: Ответ:
Ответ: Решите уравнение:
Решите уравнение: Ответ:
Решите уравнение: Ответ:
Решите уравнение: _ + _ + + _ + + + + _ + 0 2 7
Ответ:
Ответ: Решите неравенство:
Решите неравенство: Ответ:
Решите неравенство: Ответ:
Решите неравенство: Ответ:
Решите неравенство: Ответ:
Решите неравенство: Ответ:
Решите неравенство: Ответ:
Решите неравенство: Ответ:
Решите неравенство: Ответ:
Решите неравенство: _ _ + _ + + -1/4 1/2
Ответ:
А. 10 Б. 12 В. 9 Г. 8 Найдите наименьшее целое решение неравенства:
Решите уравнение: А.–4 Б. 4 В. 2; 4 Г. 2
Найдите наименьший корень уравнения: А.-2 Б. 12 В.–3 Г. 1
Найдите сумму целых решений неравенства: А. 0 Б. -2 В. -3 Г. 7
Найдите наименьшее целое решение неравенства: Ответ:
 Решите уравнение: Ответ:
Найдите наименьший корень уравнения: _ _ _ + + 1 -2 +
Ответ:
Найдите сумму целых решений неравенства: Ответ:
Решение
Решение
Решение
Решение
Комплекс упражнений гимнастики для глаз Быстро поморгать, закрыть глаза и по...
96 1

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Разработала: Богданова Ольга Николаевна учитель математики МКОУ «Овечкинская
Описание слайда:

Разработала: Богданова Ольга Николаевна учитель математики МКОУ «Овечкинская средняя общеобразовательная школа Завьяловского района» Алтайского края ТЕМА

№ слайда 2 Обобщить и систематизировать знания о модуле, полученные ранее Формировать ум
Описание слайда:

Обобщить и систематизировать знания о модуле, полученные ранее Формировать умения решать уравнения и неравенства, содержащие переменную под знаком модуля Формировать умения строить графики функций, содержащих знак модуля Воспитывать привычку систематически трудиться и преодолевать трудности

№ слайда 3 Определение модуля Геометрический смысл модуля Свойства модуля Основные спосо
Описание слайда:

Определение модуля Геометрический смысл модуля Свойства модуля Основные способы решений уравнений с переменной под знаком модуля Основные способы решений неравенств с переменной под знаком модуля Способы построения графиков функций, содержащих переменную под знаком модуля Проверь себя Литература Глоссарий Физминутка Выход

№ слайда 4 Модуль – это абсолютная величина
Описание слайда:

Модуль – это абсолютная величина

№ слайда 5 Модуль числа a – расстояние (в единичных отрезках) от начала координат до точ
Описание слайда:

Модуль числа a – расстояние (в единичных отрезках) от начала координат до точки А(a).

№ слайда 6
Описание слайда:

№ слайда 7 Уравнения вида|х|=b Уравнения вида |f(x)|=a Уравнения вида |f(x)|=g(x) Уравне
Описание слайда:

Уравнения вида|х|=b Уравнения вида |f(x)|=a Уравнения вида |f(x)|=g(x) Уравнения вида |f(x)|=|g(x)| Прием последовательного раскрытия модуля Метод интервалов

№ слайда 8 Пример
Описание слайда:

Пример

№ слайда 9 Пример
Описание слайда:

Пример

№ слайда 10 Пример
Описание слайда:

Пример

№ слайда 11 Пример
Описание слайда:

Пример

№ слайда 12 Пример
Описание слайда:

Пример

№ слайда 13 Пример
Описание слайда:

Пример

№ слайда 14 Пример
Описание слайда:

Пример

№ слайда 15 Метод заключается в последовательном раскрытии модуля в задачах , где внутри
Описание слайда:

Метод заключается в последовательном раскрытии модуля в задачах , где внутри одного модуля находится другой, или несколько. Пример

№ слайда 16 С помощью метода интервалов (или метода разбиения на промежутки) решаются ура
Описание слайда:

С помощью метода интервалов (или метода разбиения на промежутки) решаются уравнения вида

№ слайда 17 Для этого находим сначала все точки, в которых Эти точки делят область допуст
Описание слайда:

Для этого находим сначала все точки, в которых Эти точки делят область допустимых значений уравнения на промежутки, на каждом из которых все функции сохраняют знак (определяем знак каждого модуля на указанном промежутке). Затем переходим от уравнения к совокупности систем, не содержащих знаков модуля. Пример

№ слайда 18 Неравенства вида |x|&lt; b и |x|&gt; b Неравенства вида |f(x)|&lt; a и |f(x)|&gt; a Нера
Описание слайда:

Неравенства вида |x|< b и |x|> b Неравенства вида |f(x)|< a и |f(x)|> a Неравенства вида |f(x)|< g(x) и |f(x)|> g(x) Неравенства вида |f(x)|< |g(x)| и |f(x)|> |g(x)| Прием последовательного раскрытия модуля Метод интервалов

№ слайда 19 Пример
Описание слайда:

Пример

№ слайда 20 Пример
Описание слайда:

Пример

№ слайда 21 Пример
Описание слайда:

Пример

№ слайда 22 Пример
Описание слайда:

Пример

№ слайда 23 Пример
Описание слайда:

Пример

№ слайда 24 Пример
Описание слайда:

Пример

№ слайда 25 Пример
Описание слайда:

Пример

№ слайда 26 Пример
Описание слайда:

Пример

№ слайда 27 Пример Метод заключается в последовательном раскрытии модуля в задачах, где в
Описание слайда:

Пример Метод заключается в последовательном раскрытии модуля в задачах, где внутри одного модуля находится другой, или несколько.

№ слайда 28 С помощью метода интервалов (или метода разбиения на промежутки) решаются нер
Описание слайда:

С помощью метода интервалов (или метода разбиения на промежутки) решаются неравенства вида

№ слайда 29 Для этого находим сначала все точки, в которых Эти точки делят область допуст
Описание слайда:

Для этого находим сначала все точки, в которых Эти точки делят область допустимых значений неравенства на промежутки, на каждом из которых все функции сохраняют знак (определяем знак каждого модуля на указанном промежутке). Затем переходим от неравенства к совокупности систем, не содержащих знаков модуля. Пример

№ слайда 30 Функция у =|х| Функция у=|х|+а Функция у=а|х| Функция у=|x+a| Функция y= -|x
Описание слайда:

Функция у =|х| Функция у=|х|+а Функция у=а|х| Функция у=|x+a| Функция y= -|x| Функция y=f(|x|) От теории к практике

№ слайда 31 Для построения графика функции y=|x| достаточно построить график функции y=x
Описание слайда:

Для построения графика функции y=|x| достаточно построить график функции y=x и отобразить симметрично относительно оси Ох ту часть графика, которая расположена ниже оси, оставив верхнюю часть графика без изменения.

№ слайда 32 у х Y = х Y=|x|
Описание слайда:

у х Y = х Y=|x|

№ слайда 33 График функции у=|х|+а получается из графика функции у=|х| с помощью параллел
Описание слайда:

График функции у=|х|+а получается из графика функции у=|х| с помощью параллельного переноса вдоль оси Оу на |а| единиц вверх ,, если а>0, и вниз на |а|, если а<0.

№ слайда 34 y x a 0 -a Y=|x|+а Y=|x| Y=|x|+а
Описание слайда:

y x a 0 -a Y=|x|+а Y=|x| Y=|x|+а

№ слайда 35 График функции у=а|х| получается растяжением графика у=|х| вдоль оси Оу в а р
Описание слайда:

График функции у=а|х| получается растяжением графика у=|х| вдоль оси Оу в а раз при а>1 и сжатием вдоль этой оси в 1/а раз при 0<a<1.

№ слайда 36 0 x y Y=a|x| Y=|x| У=a|x|
Описание слайда:

0 x y Y=a|x| Y=|x| У=a|x|

№ слайда 37 График функции у=|x+a| получается из графика функции y=|x| с помощью параллел
Описание слайда:

График функции у=|x+a| получается из графика функции y=|x| с помощью параллельного переноса в отрицательном направлении от оси Ох на |а| единиц, если а>0,и в положительном направлении на |a|, если a<0.

№ слайда 38 у х о -a a Y=|x+a| Y=|x| Y=|x+a|
Описание слайда:

у х о -a a Y=|x+a| Y=|x| Y=|x+a|

№ слайда 39 График функции y= -|x| получается из графика функции y=|x| с помощью симметр
Описание слайда:

График функции y= -|x| получается из графика функции y=|x| с помощью симметрии относительно оси Ох .

№ слайда 40 y x 0 Y=|x| Y= -|x|
Описание слайда:

y x 0 Y=|x| Y= -|x|

№ слайда 41 Для построения графика функции y=f(|x|) достаточно построить график функции
Описание слайда:

Для построения графика функции y=f(|x|) достаточно построить график функции y=f(x) при при х>0 или х =0, а затем отобразить построенную часть симметрично оси Оy.

№ слайда 42 y x 0 Y=f(x) Y=f(|x|)
Описание слайда:

y x 0 Y=f(x) Y=f(|x|)

№ слайда 43 Рассмотрим построение более сложных графиков. Задание. Построить график функц
Описание слайда:

Рассмотрим построение более сложных графиков. Задание. Построить график функции у=||x|-2|. Построение. 1) Строим график функции y=|x|. 2) Смещаем его вдоль оси Оу вниз на 2 единицы. 3) Отображаем часть графика, расположенного ниже оси Ох, симметрично этой оси, в верхнюю полуплоскость.

№ слайда 44 y x 0 Y=|x| Y=|x|-2 Y=||x|-2|
Описание слайда:

y x 0 Y=|x| Y=|x|-2 Y=||x|-2|

№ слайда 45 Коржуев А.В. Построение графиков некоторых функций //Математика в школе.-1995
Описание слайда:

Коржуев А.В. Построение графиков некоторых функций //Математика в школе.-1995, №3. Кочарова К.С. Об уравнениях с модулем //Математика в школе.-1995, №2. Севрюков П.Ф. Уравнения и неравенства с модулями.-М., 2004 г. Севрюков П.Ф., Смоляков А.Н . Уравнения и неравенства с модулями и методика их решения .-М., 2005.

№ слайда 46 Параллельный перенос – преобразование, при котором точки смещаются в одном и
Описание слайда:

Параллельный перенос – преобразование, при котором точки смещаются в одном и том же направлении на одно и то же расстояние. Две точки А и В называются симметричными относительно прямой с, если эта прямая проходит через середину отрезка АВ и перпендикулярна к нему. График функции – множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты – соответствующим значениям функции.

№ слайда 47 Выход
Описание слайда:

Выход

№ слайда 48 Решите уравнение: Ответ: Ответ:
Описание слайда:

Решите уравнение: Ответ: Ответ:

№ слайда 49 Решите уравнение: Ответ:
Описание слайда:

Решите уравнение: Ответ:

№ слайда 50 Решите уравнение: Ответ:
Описание слайда:

Решите уравнение: Ответ:

№ слайда 51 Решите уравнение: Ответ:
Описание слайда:

Решите уравнение: Ответ:

№ слайда 52 Решите уравнение: Ответ:
Описание слайда:

Решите уравнение: Ответ:

№ слайда 53 Ответ: Решите уравнение:
Описание слайда:

Ответ: Решите уравнение:

№ слайда 54 Решите уравнение: Ответ:
Описание слайда:

Решите уравнение: Ответ:

№ слайда 55 Решите уравнение: Ответ:
Описание слайда:

Решите уравнение: Ответ:

№ слайда 56 Решите уравнение: _ + _ + + _ + + + + _ + 0 2 7
Описание слайда:

Решите уравнение: _ + _ + + _ + + + + _ + 0 2 7

№ слайда 57 Ответ:
Описание слайда:

Ответ:

№ слайда 58 Ответ: Решите неравенство:
Описание слайда:

Ответ: Решите неравенство:

№ слайда 59 Решите неравенство: Ответ:
Описание слайда:

Решите неравенство: Ответ:

№ слайда 60 Решите неравенство: Ответ:
Описание слайда:

Решите неравенство: Ответ:

№ слайда 61 Решите неравенство: Ответ:
Описание слайда:

Решите неравенство: Ответ:

№ слайда 62 Решите неравенство: Ответ:
Описание слайда:

Решите неравенство: Ответ:

№ слайда 63 Решите неравенство: Ответ:
Описание слайда:

Решите неравенство: Ответ:

№ слайда 64 Решите неравенство: Ответ:
Описание слайда:

Решите неравенство: Ответ:

№ слайда 65 Решите неравенство: Ответ:
Описание слайда:

Решите неравенство: Ответ:

№ слайда 66 Решите неравенство: Ответ:
Описание слайда:

Решите неравенство: Ответ:

№ слайда 67 Решите неравенство: _ _ + _ + + -1/4 1/2
Описание слайда:

Решите неравенство: _ _ + _ + + -1/4 1/2

№ слайда 68 Ответ:
Описание слайда:

Ответ:

№ слайда 69 А. 10 Б. 12 В. 9 Г. 8 Найдите наименьшее целое решение неравенства:
Описание слайда:

А. 10 Б. 12 В. 9 Г. 8 Найдите наименьшее целое решение неравенства:

№ слайда 70 Решите уравнение: А.–4 Б. 4 В. 2; 4 Г. 2
Описание слайда:

Решите уравнение: А.–4 Б. 4 В. 2; 4 Г. 2

№ слайда 71 Найдите наименьший корень уравнения: А.-2 Б. 12 В.–3 Г. 1
Описание слайда:

Найдите наименьший корень уравнения: А.-2 Б. 12 В.–3 Г. 1

№ слайда 72 Найдите сумму целых решений неравенства: А. 0 Б. -2 В. -3 Г. 7
Описание слайда:

Найдите сумму целых решений неравенства: А. 0 Б. -2 В. -3 Г. 7

№ слайда 73 Найдите наименьшее целое решение неравенства: Ответ:
Описание слайда:

Найдите наименьшее целое решение неравенства: Ответ:

№ слайда 74  Решите уравнение: Ответ:
Описание слайда:

Решите уравнение: Ответ:

№ слайда 75 Найдите наименьший корень уравнения: _ _ _ + + 1 -2 +
Описание слайда:

Найдите наименьший корень уравнения: _ _ _ + + 1 -2 +

№ слайда 76 Ответ:
Описание слайда:

Ответ:

№ слайда 77 Найдите сумму целых решений неравенства: Ответ:
Описание слайда:

Найдите сумму целых решений неравенства: Ответ:

№ слайда 78 Решение
Описание слайда:

Решение

№ слайда 79
Описание слайда:

№ слайда 80
Описание слайда:

№ слайда 81 Решение
Описание слайда:

Решение

№ слайда 82 Решение
Описание слайда:

Решение

№ слайда 83
Описание слайда:

№ слайда 84
Описание слайда:

№ слайда 85
Описание слайда:

№ слайда 86
Описание слайда:

№ слайда 87
Описание слайда:

№ слайда 88
Описание слайда:

№ слайда 89
Описание слайда:

№ слайда 90
Описание слайда:

№ слайда 91
Описание слайда:

№ слайда 92
Описание слайда:

№ слайда 93 Решение
Описание слайда:

Решение

№ слайда 94
Описание слайда:

№ слайда 95
Описание слайда:

№ слайда 96 Комплекс упражнений гимнастики для глаз Быстро поморгать, закрыть глаза и по
Описание слайда:

Комплекс упражнений гимнастики для глаз Быстро поморгать, закрыть глаза и посидеть спокойно, медленно считая до пяти. Крепко зажмурить глаза, открыть их и посмотреть вдаль. Вытянуть правую руку вперед. Следить глазами за медленными движениями указательного пальца.

Краткое описание документа:

Данная прентация сейчас очень актуальна, так как при подготовке к единому государственному экзамену мы часто встречаемся с уравнениями, неравенствами и графиками функций, содержащими модули.

Это пособие поможет создать условия для самостоятельного освоения новых знаний, способов действия и проверки полученных знаний, а так же создать условия для непрерывного самообразования, интеллектуального и творческого развития.

Пособие состоит из 10 разделов. В нем имеются разделы изучения, повторения, закрепления материала, «Проверь себя», глоссарий, физминутка (она необходима при работе с электронным пособием, так как постоянно устают глаза).

Автор
Дата добавления 12.04.2013
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров1497
Номер материала 7709041212
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх