934225
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
Добавить материал и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Манифест «Инфоурок»
ИнфоурокАлгебраПрезентацииПрезентация по теме «Уравнения и неравенства, содержащие переменную под знаком модуля»

Презентация по теме «Уравнения и неравенства, содержащие переменную под знаком модуля»

библиотека
материалов
Разработала: Богданова Ольга Николаевна учитель математики МКОУ «Овечкинская...
Обобщить и систематизировать знания о модуле, полученные ранее Формировать ум...
Определение модуля Геометрический смысл модуля Свойства модуля Основные спосо...
Модуль – это абсолютная величина
Модуль числа a – расстояние (в единичных отрезках) от начала координат до точ...
Уравнения вида|х|=b Уравнения вида |f(x)|=a Уравнения вида |f(x)|=g(x) Уравне...
Пример
Пример
Пример
Пример
Пример
Пример
Пример
Метод заключается в последовательном раскрытии модуля в задачах , где внутри...
С помощью метода интервалов (или метода разбиения на промежутки) решаются ура...
Для этого находим сначала все точки, в которых Эти точки делят область допуст...
Неравенства вида |x|< b и |x|> b Неравенства вида |f(x)|< a и |f(x)|> a Нера...
Пример
Пример
Пример
Пример
Пример
Пример
Пример
Пример
Пример Метод заключается в последовательном раскрытии модуля в задачах, где в...
С помощью метода интервалов (или метода разбиения на промежутки) решаются нер...
Для этого находим сначала все точки, в которых Эти точки делят область допуст...
Функция у =|х| Функция у=|х|+а Функция у=а|х| Функция у=|x+a| Функция y= -|x...
Для построения графика функции y=|x| достаточно построить график функции y=x...
у х Y = х Y=|x|
График функции у=|х|+а получается из графика функции у=|х| с помощью параллел...
y x a 0 -a Y=|x|+а Y=|x| Y=|x|+а
График функции у=а|х| получается растяжением графика у=|х| вдоль оси Оу в а р...
0 x y Y=a|x| Y=|x| У=a|x|
График функции у=|x+a| получается из графика функции y=|x| с помощью параллел...
у х о -a a Y=|x+a| Y=|x| Y=|x+a|
График функции y= -|x| получается из графика функции y=|x| с помощью симметр...
y x 0 Y=|x| Y= -|x|
Для построения графика функции y=f(|x|) достаточно построить график функции...
y x 0 Y=f(x) Y=f(|x|)
Рассмотрим построение более сложных графиков. Задание. Построить график функц...
y x 0 Y=|x| Y=|x|-2 Y=||x|-2|
Коржуев А.В. Построение графиков некоторых функций //Математика в школе.-1995...
Параллельный перенос – преобразование, при котором точки смещаются в одном и...
Выход
Решите уравнение: Ответ: Ответ:
Решите уравнение: Ответ:
Решите уравнение: Ответ:
Решите уравнение: Ответ:
Решите уравнение: Ответ:
Ответ: Решите уравнение:
Решите уравнение: Ответ:
Решите уравнение: Ответ:
Решите уравнение: _ + _ + + _ + + + + _ + 0 2 7
Ответ:
Ответ: Решите неравенство:
Решите неравенство: Ответ:
Решите неравенство: Ответ:
Решите неравенство: Ответ:
Решите неравенство: Ответ:
Решите неравенство: Ответ:
Решите неравенство: Ответ:
Решите неравенство: Ответ:
Решите неравенство: Ответ:
Решите неравенство: _ _ + _ + + -1/4 1/2
Ответ:
А. 10 Б. 12 В. 9 Г. 8 Найдите наименьшее целое решение неравенства:
Решите уравнение: А.–4 Б. 4 В. 2; 4 Г. 2
Найдите наименьший корень уравнения: А.-2 Б. 12 В.–3 Г. 1
Найдите сумму целых решений неравенства: А. 0 Б. -2 В. -3 Г. 7
Найдите наименьшее целое решение неравенства: Ответ:
 Решите уравнение: Ответ:
Найдите наименьший корень уравнения: _ _ _ + + 1 -2 +
Ответ:
Найдите сумму целых решений неравенства: Ответ:
Решение
Решение
Решение
Решение
Комплекс упражнений гимнастики для глаз Быстро поморгать, закрыть глаза и по...

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Разработала: Богданова Ольга Николаевна учитель математики МКОУ «Овечкинская
Описание слайда:

Разработала: Богданова Ольга Николаевна учитель математики МКОУ «Овечкинская средняя общеобразовательная школа Завьяловского района» Алтайского края ТЕМА

2 слайд Обобщить и систематизировать знания о модуле, полученные ранее Формировать ум
Описание слайда:

Обобщить и систематизировать знания о модуле, полученные ранее Формировать умения решать уравнения и неравенства, содержащие переменную под знаком модуля Формировать умения строить графики функций, содержащих знак модуля Воспитывать привычку систематически трудиться и преодолевать трудности

3 слайд Определение модуля Геометрический смысл модуля Свойства модуля Основные спосо
Описание слайда:

Определение модуля Геометрический смысл модуля Свойства модуля Основные способы решений уравнений с переменной под знаком модуля Основные способы решений неравенств с переменной под знаком модуля Способы построения графиков функций, содержащих переменную под знаком модуля Проверь себя Литература Глоссарий Физминутка Выход

4 слайд Модуль – это абсолютная величина
Описание слайда:

Модуль – это абсолютная величина

5 слайд Модуль числа a – расстояние (в единичных отрезках) от начала координат до точ
Описание слайда:

Модуль числа a – расстояние (в единичных отрезках) от начала координат до точки А(a).

6 слайд
Описание слайда:

7 слайд Уравнения вида|х|=b Уравнения вида |f(x)|=a Уравнения вида |f(x)|=g(x) Уравне
Описание слайда:

Уравнения вида|х|=b Уравнения вида |f(x)|=a Уравнения вида |f(x)|=g(x) Уравнения вида |f(x)|=|g(x)| Прием последовательного раскрытия модуля Метод интервалов

8 слайд Пример
Описание слайда:

Пример

9 слайд Пример
Описание слайда:

Пример

10 слайд Пример
Описание слайда:

Пример

11 слайд Пример
Описание слайда:

Пример

12 слайд Пример
Описание слайда:

Пример

13 слайд Пример
Описание слайда:

Пример

14 слайд Пример
Описание слайда:

Пример

15 слайд Метод заключается в последовательном раскрытии модуля в задачах , где внутри
Описание слайда:

Метод заключается в последовательном раскрытии модуля в задачах , где внутри одного модуля находится другой, или несколько. Пример

16 слайд С помощью метода интервалов (или метода разбиения на промежутки) решаются ура
Описание слайда:

С помощью метода интервалов (или метода разбиения на промежутки) решаются уравнения вида

17 слайд Для этого находим сначала все точки, в которых Эти точки делят область допуст
Описание слайда:

Для этого находим сначала все точки, в которых Эти точки делят область допустимых значений уравнения на промежутки, на каждом из которых все функции сохраняют знак (определяем знак каждого модуля на указанном промежутке). Затем переходим от уравнения к совокупности систем, не содержащих знаков модуля. Пример

18 слайд Неравенства вида |x|&lt; b и |x|&gt; b Неравенства вида |f(x)|&lt; a и |f(x)|&gt; a Нера
Описание слайда:

Неравенства вида |x|< b и |x|> b Неравенства вида |f(x)|< a и |f(x)|> a Неравенства вида |f(x)|< g(x) и |f(x)|> g(x) Неравенства вида |f(x)|< |g(x)| и |f(x)|> |g(x)| Прием последовательного раскрытия модуля Метод интервалов

19 слайд Пример
Описание слайда:

Пример

20 слайд Пример
Описание слайда:

Пример

21 слайд Пример
Описание слайда:

Пример

22 слайд Пример
Описание слайда:

Пример

23 слайд Пример
Описание слайда:

Пример

24 слайд Пример
Описание слайда:

Пример

25 слайд Пример
Описание слайда:

Пример

26 слайд Пример
Описание слайда:

Пример

27 слайд Пример Метод заключается в последовательном раскрытии модуля в задачах, где в
Описание слайда:

Пример Метод заключается в последовательном раскрытии модуля в задачах, где внутри одного модуля находится другой, или несколько.

28 слайд С помощью метода интервалов (или метода разбиения на промежутки) решаются нер
Описание слайда:

С помощью метода интервалов (или метода разбиения на промежутки) решаются неравенства вида

29 слайд Для этого находим сначала все точки, в которых Эти точки делят область допуст
Описание слайда:

Для этого находим сначала все точки, в которых Эти точки делят область допустимых значений неравенства на промежутки, на каждом из которых все функции сохраняют знак (определяем знак каждого модуля на указанном промежутке). Затем переходим от неравенства к совокупности систем, не содержащих знаков модуля. Пример

30 слайд Функция у =|х| Функция у=|х|+а Функция у=а|х| Функция у=|x+a| Функция y= -|x
Описание слайда:

Функция у =|х| Функция у=|х|+а Функция у=а|х| Функция у=|x+a| Функция y= -|x| Функция y=f(|x|) От теории к практике

31 слайд Для построения графика функции y=|x| достаточно построить график функции y=x
Описание слайда:

Для построения графика функции y=|x| достаточно построить график функции y=x и отобразить симметрично относительно оси Ох ту часть графика, которая расположена ниже оси, оставив верхнюю часть графика без изменения.

32 слайд у х Y = х Y=|x|
Описание слайда:

у х Y = х Y=|x|

33 слайд График функции у=|х|+а получается из графика функции у=|х| с помощью параллел
Описание слайда:

График функции у=|х|+а получается из графика функции у=|х| с помощью параллельного переноса вдоль оси Оу на |а| единиц вверх ,, если а>0, и вниз на |а|, если а<0.

34 слайд y x a 0 -a Y=|x|+а Y=|x| Y=|x|+а
Описание слайда:

y x a 0 -a Y=|x|+а Y=|x| Y=|x|+а

35 слайд График функции у=а|х| получается растяжением графика у=|х| вдоль оси Оу в а р
Описание слайда:

График функции у=а|х| получается растяжением графика у=|х| вдоль оси Оу в а раз при а>1 и сжатием вдоль этой оси в 1/а раз при 0<a<1.

36 слайд 0 x y Y=a|x| Y=|x| У=a|x|
Описание слайда:

0 x y Y=a|x| Y=|x| У=a|x|

37 слайд График функции у=|x+a| получается из графика функции y=|x| с помощью параллел
Описание слайда:

График функции у=|x+a| получается из графика функции y=|x| с помощью параллельного переноса в отрицательном направлении от оси Ох на |а| единиц, если а>0,и в положительном направлении на |a|, если a<0.

38 слайд у х о -a a Y=|x+a| Y=|x| Y=|x+a|
Описание слайда:

у х о -a a Y=|x+a| Y=|x| Y=|x+a|

39 слайд График функции y= -|x| получается из графика функции y=|x| с помощью симметр
Описание слайда:

График функции y= -|x| получается из графика функции y=|x| с помощью симметрии относительно оси Ох .

40 слайд y x 0 Y=|x| Y= -|x|
Описание слайда:

y x 0 Y=|x| Y= -|x|

41 слайд Для построения графика функции y=f(|x|) достаточно построить график функции
Описание слайда:

Для построения графика функции y=f(|x|) достаточно построить график функции y=f(x) при при х>0 или х =0, а затем отобразить построенную часть симметрично оси Оy.

42 слайд y x 0 Y=f(x) Y=f(|x|)
Описание слайда:

y x 0 Y=f(x) Y=f(|x|)

43 слайд Рассмотрим построение более сложных графиков. Задание. Построить график функц
Описание слайда:

Рассмотрим построение более сложных графиков. Задание. Построить график функции у=||x|-2|. Построение. 1) Строим график функции y=|x|. 2) Смещаем его вдоль оси Оу вниз на 2 единицы. 3) Отображаем часть графика, расположенного ниже оси Ох, симметрично этой оси, в верхнюю полуплоскость.

44 слайд y x 0 Y=|x| Y=|x|-2 Y=||x|-2|
Описание слайда:

y x 0 Y=|x| Y=|x|-2 Y=||x|-2|

45 слайд Коржуев А.В. Построение графиков некоторых функций //Математика в школе.-1995
Описание слайда:

Коржуев А.В. Построение графиков некоторых функций //Математика в школе.-1995, №3. Кочарова К.С. Об уравнениях с модулем //Математика в школе.-1995, №2. Севрюков П.Ф. Уравнения и неравенства с модулями.-М., 2004 г. Севрюков П.Ф., Смоляков А.Н . Уравнения и неравенства с модулями и методика их решения .-М., 2005.

46 слайд Параллельный перенос – преобразование, при котором точки смещаются в одном и
Описание слайда:

Параллельный перенос – преобразование, при котором точки смещаются в одном и том же направлении на одно и то же расстояние. Две точки А и В называются симметричными относительно прямой с, если эта прямая проходит через середину отрезка АВ и перпендикулярна к нему. График функции – множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты – соответствующим значениям функции.

47 слайд Выход
Описание слайда:

Выход

48 слайд Решите уравнение: Ответ: Ответ:
Описание слайда:

Решите уравнение: Ответ: Ответ:

49 слайд Решите уравнение: Ответ:
Описание слайда:

Решите уравнение: Ответ:

50 слайд Решите уравнение: Ответ:
Описание слайда:

Решите уравнение: Ответ:

51 слайд Решите уравнение: Ответ:
Описание слайда:

Решите уравнение: Ответ:

52 слайд Решите уравнение: Ответ:
Описание слайда:

Решите уравнение: Ответ:

53 слайд Ответ: Решите уравнение:
Описание слайда:

Ответ: Решите уравнение:

54 слайд Решите уравнение: Ответ:
Описание слайда:

Решите уравнение: Ответ:

55 слайд Решите уравнение: Ответ:
Описание слайда:

Решите уравнение: Ответ:

56 слайд Решите уравнение: _ + _ + + _ + + + + _ + 0 2 7
Описание слайда:

Решите уравнение: _ + _ + + _ + + + + _ + 0 2 7

57 слайд Ответ:
Описание слайда:

Ответ:

58 слайд Ответ: Решите неравенство:
Описание слайда:

Ответ: Решите неравенство:

59 слайд Решите неравенство: Ответ:
Описание слайда:

Решите неравенство: Ответ:

60 слайд Решите неравенство: Ответ:
Описание слайда:

Решите неравенство: Ответ:

61 слайд Решите неравенство: Ответ:
Описание слайда:

Решите неравенство: Ответ:

62 слайд Решите неравенство: Ответ:
Описание слайда:

Решите неравенство: Ответ:

63 слайд Решите неравенство: Ответ:
Описание слайда:

Решите неравенство: Ответ:

64 слайд Решите неравенство: Ответ:
Описание слайда:

Решите неравенство: Ответ:

65 слайд Решите неравенство: Ответ:
Описание слайда:

Решите неравенство: Ответ:

66 слайд Решите неравенство: Ответ:
Описание слайда:

Решите неравенство: Ответ:

67 слайд Решите неравенство: _ _ + _ + + -1/4 1/2
Описание слайда:

Решите неравенство: _ _ + _ + + -1/4 1/2

68 слайд Ответ:
Описание слайда:

Ответ:

69 слайд А. 10 Б. 12 В. 9 Г. 8 Найдите наименьшее целое решение неравенства:
Описание слайда:

А. 10 Б. 12 В. 9 Г. 8 Найдите наименьшее целое решение неравенства:

70 слайд Решите уравнение: А.–4 Б. 4 В. 2; 4 Г. 2
Описание слайда:

Решите уравнение: А.–4 Б. 4 В. 2; 4 Г. 2

71 слайд Найдите наименьший корень уравнения: А.-2 Б. 12 В.–3 Г. 1
Описание слайда:

Найдите наименьший корень уравнения: А.-2 Б. 12 В.–3 Г. 1

72 слайд Найдите сумму целых решений неравенства: А. 0 Б. -2 В. -3 Г. 7
Описание слайда:

Найдите сумму целых решений неравенства: А. 0 Б. -2 В. -3 Г. 7

73 слайд Найдите наименьшее целое решение неравенства: Ответ:
Описание слайда:

Найдите наименьшее целое решение неравенства: Ответ:

74 слайд  Решите уравнение: Ответ:
Описание слайда:

Решите уравнение: Ответ:

75 слайд Найдите наименьший корень уравнения: _ _ _ + + 1 -2 +
Описание слайда:

Найдите наименьший корень уравнения: _ _ _ + + 1 -2 +

76 слайд Ответ:
Описание слайда:

Ответ:

77 слайд Найдите сумму целых решений неравенства: Ответ:
Описание слайда:

Найдите сумму целых решений неравенства: Ответ:

78 слайд Решение
Описание слайда:

Решение

79 слайд
Описание слайда:

80 слайд
Описание слайда:

81 слайд Решение
Описание слайда:

Решение

82 слайд Решение
Описание слайда:

Решение

83 слайд
Описание слайда:

84 слайд
Описание слайда:

85 слайд
Описание слайда:

86 слайд
Описание слайда:

87 слайд
Описание слайда:

88 слайд
Описание слайда:

89 слайд
Описание слайда:

90 слайд
Описание слайда:

91 слайд
Описание слайда:

92 слайд
Описание слайда:

93 слайд Решение
Описание слайда:

Решение

94 слайд
Описание слайда:

95 слайд
Описание слайда:

96 слайд Комплекс упражнений гимнастики для глаз Быстро поморгать, закрыть глаза и по
Описание слайда:

Комплекс упражнений гимнастики для глаз Быстро поморгать, закрыть глаза и посидеть спокойно, медленно считая до пяти. Крепко зажмурить глаза, открыть их и посмотреть вдаль. Вытянуть правую руку вперед. Следить глазами за медленными движениями указательного пальца.

Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Краткое описание документа:

Данная прентация сейчас очень актуальна, так как при подготовке к единому государственному экзамену мы часто встречаемся с уравнениями, неравенствами и графиками функций, содержащими модули.

Это пособие поможет создать условия для самостоятельного освоения новых знаний, способов действия и проверки полученных знаний, а так же создать условия для непрерывного самообразования, интеллектуального и творческого развития.

Пособие состоит из 10 разделов. В нем имеются разделы изучения, повторения, закрепления материала, «Проверь себя», глоссарий, физминутка (она необходима при работе с электронным пособием, так как постоянно устают глаза).

Общая информация

К учебнику: Алгебра. 9 класс. Учебник. Мордкович А.Г., Николаев Н.П. 3-е изд., перераб. - М.: 2008. - 255 с.

К уроку: § 5. Неравенства с модулями

Показать все

Номер материала: 7709041212

Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Благодарность за вклад в методическое обеспечение учебного процесса по преподаваемой дисциплине

Опубликуйте 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Добавить материал
Сертификат о создании персонального учительского сайта

Опубликуйте 5 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить сертификат о создании сайта

Добавить материал
Грамота за высокий уровень сформированности информационно-коммуникационной компетентности

Опубликуйте 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Добавить материал
Свидетельство за транслирование результатов своей профессиональной деятельности

Опубликуйте 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Добавить материал
Грамота за личный вклад в повышение качества образования

Опубликуйте 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Добавить материал
Почётная грамота за высокий уровень профессионализма

Опубликуйте 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Добавить материал
Золотая грамота за современный подход к преподаванию и повышение качества педагогического труда

Опубликуйте 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную золотую грамоту

Добавить материал
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.