Презентация по теме «Уравнения и неравенства, содержащие переменную под знаком модуля»

Предпросмотр материала:

1/96

Презентация по теме «Уравнения и неравенства, содержащие переменную под знаком модуля»

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд

9 - 11
класс
УРАВНЕНИЯ И
НЕРАВЕНСТВА
С ПЕРЕМЕННОЙ ПОД
ЗНАКОМ МОДУЛЯ
Разработала:
Богданова Ольга Николаевна
учитель математики
МКОУ «Овечкинская средняя
общеобразовательная школа
Завьяловского района»
Алтайского края
ТЕМА
2 слайд

Цели и задачи
Обобщить и систематизировать знания о модуле, полученные ранее
Формировать умения решать уравнения и неравенства, содержащие переменную под знаком модуля
Формировать умения строить графики функций, содержащих знак модуля
Воспитывать привычку систематически трудиться и преодолевать трудности
3 слайд

Содержание
Определение модуля
Геометрический смысл модуля
Свойства модуля
Основные способы решений уравнений с переменной под знаком модуля
Основные способы решений неравенств с переменной под знаком модуля
Способы построения графиков функций,
содержащих переменную под знаком
модуля
Проверь себя Литература
Глоссарий Физминутка
Выход
4 слайд

Определение модуля
Модуль – это абсолютная величина
5 слайд

Геометрический смысл модуля
Модуль числа a – расстояние
(в единичных отрезках) от
начала координат до точки А(a).
0
-2
5
2
5
6 слайд

Свойства модуля
7 слайд

с переменной под знаком модуля
Уравнения вида|х|=b
Уравнения вида |f(x)|=a
Уравнения вида |f(x)|=g(x)
Уравнения вида |f(x)|=|g(x)|
Прием последовательного раскрытия
модуля
Метод интервалов
Основные способы решений уравнений
8 слайд

Уравнения вида |x|=b
0
b
b
-b
b
Пример
9 слайд

Уравнения вида
Пример
10 слайд

Уравнения вида
Пример
11 слайд

Уравнения вида
Пример
12 слайд

Уравнения вида
Пример
13 слайд

Уравнения вида
Пример
14 слайд

Уравнения вида
Пример
15 слайд

Прием последовательного
раскрытия модуля
Метод заключается в последовательном раскрытии модуля в задачах , где внутри одного модуля находится другой, или несколько.
Пример
16 слайд

Метод интервалов
С помощью метода интервалов (или метода разбиения на промежутки) решаются
уравнения вида
17 слайд

Метод интервалов
Для этого находим сначала все точки, в которых
Эти точки делят область допустимых значений уравнения на промежутки, на каждом из которых все функции сохраняют знак (определяем знак каждого модуля на указанном промежутке). Затем переходим от уравнения к совокупности систем, не содержащих знаков модуля.
Пример
18 слайд

Основные способы решений неравенств
с переменной под знаком модуля
Неравенства вида |x|< b и |x|> b
Неравенства вида |f(x)|< a и |f(x)|> a
Неравенства вида |f(x)|< g(x) и |f(x)|> g(x)
Неравенства вида |f(x)|< |g(x)| и |f(x)|> |g(x)|
Прием последовательного раскрытия модуля
Метод интервалов
19 слайд

Неравенства вида |x|<b
0
b
-b
x  ( -b ; b )
Пример
20 слайд

Неравенства вида |x|>b
b
-b
0
x  ( - ; -b )
x  ( b ;  )
Пример
21 слайд

Неравенства вида
Пример
22 слайд

Неравенства вида
Пример
23 слайд

Неравенства вида
Пример
24 слайд

Неравенства вида
Пример
25 слайд

Неравенства вида
Пример
26 слайд

Неравенства вида
Пример
27 слайд

Пример
Прием последовательного
раскрытия модуля
Метод заключается в последовательном раскрытии модуля в задачах, где внутри одного модуля находится другой, или несколько.
28 слайд

Метод интервалов
С помощью метода интервалов (или метода разбиения на промежутки) решаются неравенства вида
29 слайд

Метод интервалов
Для этого находим сначала все точки, в которых
Эти точки делят область допустимых значений неравенства на промежутки, на каждом из которых все функции сохраняют знак (определяем знак каждого модуля на указанном промежутке). Затем переходим от неравенства к совокупности систем, не содержащих знаков модуля.
Пример
30 слайд

Способы построения графиков
функций, содержащих переменную
под знаком модуля
Функция у =|х|
Функция у=|х|+а
Функция у=а|х|
Функция у=|x+a|
Функция y= -|x|
Функция y=f(|x|)
От теории к практике
31 слайд

Функция y=|x|
Для построения графика функции y=|x| достаточно построить график функции y=x и отобразить симметрично относительно оси Ох ту часть графика, которая расположена ниже оси, оставив верхнюю часть графика без изменения.
32 слайд

Функция y=|x|
у
х
Y = х
Y=|x|
33 слайд

Функция y=|x|+a
График функции у=|х|+а получается из графика функции у=|х| с помощью параллельного переноса вдоль оси Оу на |а| единиц вверх ,, если а>0, и вниз на |а|, если а<0.
34 слайд

Функция y=|x|+a
y
x
a
0
-a
Y=|x|+а
Y=|x|
Y=|x|+а
35 слайд

Функция y=a|x|
График функции у=а|х| получается растяжением графика у=|х| вдоль оси Оу в а раз при а>1 и сжатием вдоль этой оси в 1/а раз при 0<a<1.
36 слайд

Функция y=a|x|
0
x
y
Y=a|x|
Y=|x|
У=a|x|
37 слайд

Функция y=|x+a|
График функции у=|x+a| получается из графика функции y=|x| с помощью параллельного переноса в отрицательном направлении от оси Ох на |а| единиц, если а>0,и в положительном направлении на |a|, если a<0.
38 слайд

Функция y=|x+a|
у
х
о
-a
a
Y=|x+a|
Y=|x|
Y=|x+a|
39 слайд

Функция y=-|x|
График функции
y= -|x| получается из графика функции y=|x| с помощью симметрии относительно оси Ох .
40 слайд

Функция y=-|x|
y
x
0
Y=|x|
Y= -|x|
41 слайд

Функция y=f(|x|)
Для построения графика функции y=f(|x|) достаточно построить график функции y=f(x) при при х>0 или х =0, а затем отобразить построенную часть симметрично оси Оy.
42 слайд

Функция y=f(|x|)
y
x
0
Y=f(x)
Y=f(|x|)
43 слайд

От теории к практике
Рассмотрим построение более сложных графиков.
Задание. Построить график функции
у=||x|-2|.
Построение.
1) Строим график функции y=|x|.
2) Смещаем его вдоль оси Оу вниз на 2 единицы.
3) Отображаем часть графика, расположенного ниже оси Ох, симметрично этой оси, в верхнюю полуплоскость.
44 слайд

Функция y=||x|-2|
y
x
0
Y=|x|
Y=|x|-2
Y=||x|-2|
45 слайд

Литература
Коржуев А.В. Построение графиков некоторых функций //Математика в школе.-1995, №3.
Кочарова К.С. Об уравнениях с модулем //Математика в школе.-1995, №2.
Севрюков П.Ф. Уравнения и неравенства с модулями.-М., 2004 г.
Севрюков П.Ф., Смоляков А.Н . Уравнения и неравенства с модулями и методика их решения .-М., 2005.
46 слайд

Глоссарий
Параллельный перенос – преобразование, при котором
точки смещаются в одном и том же направлении на одно и то же расстояние.
Две точки А и В называются симметричными
относительно прямой с, если эта прямая проходит через середину отрезка АВ и перпендикулярна к нему.
График функции – множество всех точек координатной
плоскости, абсциссы которых равны значениям
аргумента, а ординаты – соответствующим значениям функции.
47 слайд

Выход
Спасибо
внимание
за
48 слайд

Пример
Решите уравнение:
Ответ:
Ответ:
49 слайд

Пример
Решите уравнение:
Ответ:
50 слайд

Пример
Решите уравнение:
Ответ:
51 слайд

Пример
Решите уравнение:
Ответ:
52 слайд

Пример
Решите уравнение:
Ответ:
53 слайд

Пример
Ответ:
Решите уравнение:
54 слайд

Пример
Решите уравнение:
Ответ:
55 слайд

Пример
Решите уравнение:
Ответ:
56 слайд

Пример
Решите уравнение:
_
+
_
+
+
_
+
+
+
+
_
+
0
2
7
57 слайд

Пример
Ответ:
58 слайд

Пример
Ответ:
Решите неравенство:
59 слайд

Пример
Решите неравенство:
Ответ:
60 слайд

Пример
Решите неравенство:
Ответ:
61 слайд

Пример
Решите неравенство:
Ответ:
62 слайд

Пример
Решите неравенство:
Ответ:
63 слайд

Пример
Решите неравенство:
Ответ:
64 слайд

Пример
Решите неравенство:
Ответ:
65 слайд

Пример
Решите неравенство:
Ответ:
66 слайд

Пример
Решите неравенство:
Ответ:
67 слайд

Пример
Решите неравенство:
_
_
+
_
+
+
-1/4
1/2
68 слайд

Пример
Ответ:
69 слайд

Проверь себя
А. 10
Б. 12
В. 9
Г. 8

Найдите наименьшее целое решение неравенства:
70 слайд

Проверь себя
Решите уравнение:
А.–4
Б. 4
В. 2; 4
Г. 2
71 слайд

Проверь себя
Найдите наименьший корень уравнения:
А.-2
Б. 12
В.–3
Г. 1
72 слайд

Проверь себя
Найдите сумму целых решений неравенства:
А. 0
Б. -2
В. -3
Г. 7
73 слайд

Решение
Найдите наименьшее целое решение
неравенства:
Ответ:
74 слайд

Решение
Решите уравнение:
Ответ:
75 слайд

Решение
Найдите наименьший корень уравнения:
_
_
_
+
+
1
-2
+
76 слайд

Решение
Ответ:
77 слайд

Решение
Найдите сумму целых решений неравенства:
Ответ:
78 слайд

Молодец!
Решение
79 слайд

Слезами горю не поможешь!
80 слайд

Не расстраивайся!
81 слайд

Умница!
Решение
82 слайд

Отлично!
Решение
83 слайд

Повтори еще раз!
84 слайд

Не расстраивайся!
85 слайд

В следующий раз будь
внимательнее!
86 слайд

Не повезло!
87 слайд

Какой ужас!
88 слайд

Слезами горю не поможешь!
89 слайд

Вот это да! И не стыдно?
90 слайд

Ошибся!
91 слайд

Повтори еще раз!
92 слайд

Обидно!
93 слайд

Молодец!
Решение
94 слайд

Тест закончен
95 слайд
96 слайд

Комплекс упражнений
гимнастики для глаз
Быстро поморгать, закрыть глаза и посидеть спокойно, медленно считая до пяти.
Крепко зажмурить глаза, открыть их и посмотреть вдаль.
Вытянуть правую руку вперед. Следить глазами за медленными движениями указательного пальца.
Физминутка

Краткое описание материала

Данная прентация сейчас очень актуальна, так как при подготовке к единому государственному экзамену мы часто встречаемся с уравнениями, неравенствами и графиками функций, содержащими модули.

Это пособие поможет создать условия для самостоятельного освоения новых знаний, способов действия и проверки полученных знаний, а так же создать условия для непрерывного самообразования, интеллектуального и творческого развития.

Пособие состоит из 10 разделов. В нем имеются разделы изучения, повторения, закрепления материала, «Проверь себя», глоссарий, физминутка (она необходима при работе с электронным пособием, так как постоянно устают глаза).

Презентация по теме «Уравнения и неравенства, содержащие переменную под знаком модуля»

Алгебра

Математика

9 класс

10 класс

Презентации

(2 оценки)

PPTX

12.04.2013

5784

267

Файл будет скачан в формате:

PPTX

Автор материала

Богданова Ольга Николаевна

учитель математики

На сайте: 11 лет и 2 месяца
Всего просмотров: 171826
Подписчики: 4
Всего материалов: 27

171826
просмотров
27
материалов
4
подписчиков

Настоящий материал опубликован пользователем Богданова Ольга Николаевна.
Инфоурок является информационным посредником. Всю ответственность за опубликованные материалы несут пользователи, загрузившие материал на сайт. Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете на материал.