Инфоурок Математика ПрезентацииТеорема Пифагора. Способы доказательства.

Рабочий лист "Теорема Пифагора. Теорема, обратная теореме Пифагора".

Файл будет скачан в форматах:

  • pdf
  • pptx
449
26
26.02.2025
«Инфоурок»

Материал разработан автором:

Козлова Александра Александровна

Учитель математики и информатики

Методическая разработка по теме "Теорема Пифагора. Теорема, обратная теореме Пифагора" включает 10 заданий разного уровня сложности, задания на проверку теоретического материала, практико-ориентированные задачи, а также задание на размышление.Подходит для обучающихся 8 класса, может быть использована на уроках при изучении данной темы, для проведения самостоятельной работы или в качестве домашнего задания.Так же разработка подойдет для обучающихся 9 класса при подготовке к ОГЭ по математике (задания №15, 17).

Краткое описание методической разработки

Методическая разработка по теме "Теорема Пифагора. Теорема, обратная теореме Пифагора" включает 10 заданий разного уровня сложности, задания на проверку теоретического материала, практико-ориентированные задачи, а также задание на размышление.
Подходит для обучающихся 8 класса, может быть использована на уроках при изучении данной темы, для проведения самостоятельной работы или в качестве домашнего задания.
Так же разработка подойдет для обучающихся 9 класса при подготовке к ОГЭ по математике (задания №15, 17).

Развернуть описание

Теорема Пифагора. Способы доказательства.

Скачать материал
Скачать материал "Теорема Пифагора. Способы доказательства." Смотреть ещё 6 034 курса

Методические разработки к Вашему уроку:

  • Еще материалы по этой теме

    Смотреть

Описание презентации по отдельным слайдам:

  • Пифагор. 
Теорема Пифагора. Способы её доказательства.Пышкова Ольга
МАОУ СОШ...

    1 слайд

    Пифагор.
    Теорема Пифагора. Способы её доказательства.
    Пышкова Ольга
    МАОУ СОШ № 30
    г. Калининград

  • Пифагор – древнегреческий философ, математик и мистик. Историю жизни Пифагора...

    2 слайд

    Пифагор – древнегреческий философ, математик и мистик. Историю жизни Пифагора трудно отделить от легенд, представляющих его в качестве совершенного мудреца.
    Античные авторы нашей эры отдают Пифагору авторство известной теоремы: квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов.

    Такое мнение основывается на сведениях Аполлорда-исчислителя и на стихотворных строках:
    «В день, когда Пифагор открыл свой чертёж знаменитый,
    Славную он за него жертву быками воздвиг»

  • Алгебраическая формулировка теоремы:
В прямоугольном треугольнике квадрат гип...

    3 слайд

    Алгебраическая формулировка теоремы:
    В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

    Геометрическая формулировка теоремы:
    В прямоугольном треугольнике площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах.

    Теорема, обратная теореме Пифагора:
    Для всякой тройки положительных чисел a, b и c, такой, что (a*a)+(b*b)=c*c существует прямоугольный треугольник с катетами a и b и гипотенузой c.


  • Существует около 500 различных способов доказательства теоремы (геометрически...

    4 слайд

    Существует около 500 различных способов доказательства теоремы (геометрических, алгебраических, механических и т.д)
    Рассмотри некоторые из них.

  • Простейшее доказательство.

Простейшее доказательство теоремы получается в пр...

    5 слайд

    Простейшее доказательство.

    Простейшее доказательство теоремы получается в простейшем случае равнобедренного прямоугольного треугольника. В самом деле, достаточно просто посмотреть на мозаику равнобедренных прямоугольных треугольников, чтобы убедиться в справедливости теоремы. Например, для треугольника ABC: квадрат, построенный на гипотенузе AC, содержит 4 исходных треугольника, а квадраты, построенные на катетах, по два.
    Теорема доказана.


  • Доказательство Евклида:
Данное доказательство приведено в предложении 47 перв...

    6 слайд

    Доказательство Евклида:
    Данное доказательство приведено в предложении 47 первой книги «Начал». На гипотенузе и катетах прямоугольного треугольника АВС строятся соответствующие квадраты и доказывается, что прямоугольник BJLD равновелик квадрату ABFH, а прямоугольник ICEL — квадрату АС КС. Тогда сумма квадратов на катетах будет равна квадрату на гипотенузе.
    В самом деле, затушеванные на рисунке треугольники ABD и BFC равны по двум сторонам и углу между ними: FB=AB, BC==BD и FBC=d+ABC=ABD. Но SABD=1/2 SBJLD, так как у треугольника ABD и прямоугольника BJLD общее основание BD и общая высота LD. Аналогично SFBC=1\2 SABFH (BF—общее основание, АВ—общая высота). Отсюда, учитывая, что SABD=SFBC , имеем SBJLD= SABFH. Аналогично, используя равенство треугольников ВСК. и АСЕ, доказывается, что SJCEL=SACKG. Итак, SABFH+SACKG=SBJLD+SJCEL= SBCED , что и требовалось доказать. Доказательство Евклида в сравнении с древнекитайским или древнеиндийским выглядит чрезмерно сложным. По этой причине его нередко называли «ходульным» и «надуманным».


  • Для алгебраического доказательство теоремы прямоугольный треугольник с катет...

    7 слайд



    Для алгебраического доказательство теоремы прямоугольный треугольник с катетами a, b и гипотенузой c, достраивается до квадрата со стороной c.

  • ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ТЕОРЕМЫ ПИФАГОРА ЧЕРЕЗ КОСИНУС УГЛА:Пусть АВС — данный прямо...

    8 слайд

    ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ТЕОРЕМЫ ПИФАГОРА ЧЕРЕЗ КОСИНУС УГЛА:

    Пусть АВС — данный прямоугольный треугольник с прямым углом С. Проведем высоту CD из вершины прямого угла С (рис. 4).
    По определению косинуса угла (Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе) соsА=AD/AC=AC/AB. Отсюда AB*AD=AC2. Аналогично соsВ=BD/BC=BC/AB. Отсюда AB*BD=ВС2. Складывая полученные равенства почленно и замечая, что AD+DB=AB, получим:
    АС2+ВС2=АВ(AD + DB)=АВ2.
    Теорема доказана.

  • Тест 1Тест 2

    9 слайд

    Тест 1
    Тест 2

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Краткое описание документа:

В данной презентации рассматриваются способы доказательства теоремы Пифагора. Пифагор – древнегреческий философ, математик и мистик. Историю жизни Пифагора трудно отделить от легенд, представляющих его в качестве совершенного мудреца. Античные авторы нашей эры отдают Пифагору авторство известной теоремы: квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов. Алгебраическая формулировка теоремы: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Геометрическая формулировка теоремы: В прямоугольном треугольнике площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах. Теорема, обратная теореме Пифагора: Для всякой тройки положительных чисел a, b и c, такой, что (a*a)+(b*b)=c*c  существует прямоугольный треугольник с катетами a и b и гипотенузой c.

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

7 363 856 материалов в базе

Скачать материал

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Скачать материал
    • 20.04.2014 1081
    • PPTX 5.3 мбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Каляева Татьяна Валентиновна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Каляева Татьяна Валентиновна
    Каляева Татьяна Валентиновна
    • На сайте: 10 лет
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 11639
    • Всего материалов: 4

Оформите подписку «Инфоурок.Маркетплейс»

Вам будут доступны для скачивания все 349 078 материалов из нашего маркетплейса.

Мини-курс

Производство и потребление электроэнергии

2 ч.

699 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Диагностика и развитие гиперактивных детей

4 ч.

699 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Передовые методы учета и анализа затрат в современном бизнесе

2 ч.

699 руб.
Подать заявку О курсе
Смотреть ещё 6 034 курса