-
Курсы
-
Другое
Курс повышения квалификации
Курс повышения квалификации
Курс повышения квалификации
1 слайд
Пифагор.
Теорема Пифагора. Способы её доказательства.
Пышкова Ольга
МАОУ СОШ № 30
г. Калининград
2 слайд
Пифагор – древнегреческий философ, математик и мистик. Историю жизни Пифагора трудно отделить от легенд, представляющих его в качестве совершенного мудреца.
Античные авторы нашей эры отдают Пифагору авторство известной теоремы: квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов.
Такое мнение основывается на сведениях Аполлорда-исчислителя и на стихотворных строках:
«В день, когда Пифагор открыл свой чертёж знаменитый,
Славную он за него жертву быками воздвиг»
3 слайд
Алгебраическая формулировка теоремы:
В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Геометрическая формулировка теоремы:
В прямоугольном треугольнике площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах.
Теорема, обратная теореме Пифагора:
Для всякой тройки положительных чисел a, b и c, такой, что (a*a)+(b*b)=c*c существует прямоугольный треугольник с катетами a и b и гипотенузой c.
4 слайд
Существует около 500 различных способов доказательства теоремы (геометрических, алгебраических, механических и т.д)
Рассмотри некоторые из них.
5 слайд
Простейшее доказательство.
Простейшее доказательство теоремы получается в простейшем случае равнобедренного прямоугольного треугольника. В самом деле, достаточно просто посмотреть на мозаику равнобедренных прямоугольных треугольников, чтобы убедиться в справедливости теоремы. Например, для треугольника ABC: квадрат, построенный на гипотенузе AC, содержит 4 исходных треугольника, а квадраты, построенные на катетах, по два.
Теорема доказана.
6 слайд
Доказательство Евклида:
Данное доказательство приведено в предложении 47 первой книги «Начал». На гипотенузе и катетах прямоугольного треугольника АВС строятся соответствующие квадраты и доказывается, что прямоугольник BJLD равновелик квадрату ABFH, а прямоугольник ICEL — квадрату АС КС. Тогда сумма квадратов на катетах будет равна квадрату на гипотенузе.
В самом деле, затушеванные на рисунке треугольники ABD и BFC равны по двум сторонам и углу между ними: FB=AB, BC==BD и FBC=d+ABC=ABD. Но SABD=1/2 SBJLD, так как у треугольника ABD и прямоугольника BJLD общее основание BD и общая высота LD. Аналогично SFBC=1\2 SABFH (BF—общее основание, АВ—общая высота). Отсюда, учитывая, что SABD=SFBC , имеем SBJLD= SABFH. Аналогично, используя равенство треугольников ВСК. и АСЕ, доказывается, что SJCEL=SACKG. Итак, SABFH+SACKG=SBJLD+SJCEL= SBCED , что и требовалось доказать. Доказательство Евклида в сравнении с древнекитайским или древнеиндийским выглядит чрезмерно сложным. По этой причине его нередко называли «ходульным» и «надуманным».
7 слайд
Для алгебраического доказательство теоремы прямоугольный треугольник с катетами a, b и гипотенузой c, достраивается до квадрата со стороной c.
8 слайд
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ТЕОРЕМЫ ПИФАГОРА ЧЕРЕЗ КОСИНУС УГЛА:
Пусть АВС — данный прямоугольный треугольник с прямым углом С. Проведем высоту CD из вершины прямого угла С (рис. 4).
По определению косинуса угла (Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе) соsА=AD/AC=AC/AB. Отсюда AB*AD=AC2. Аналогично соsВ=BD/BC=BC/AB. Отсюда AB*BD=ВС2. Складывая полученные равенства почленно и замечая, что AD+DB=AB, получим:
АС2+ВС2=АВ(AD + DB)=АВ2.
Теорема доказана.
9 слайд
Тест 1
Тест 2
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
В данной презентации рассматриваются способы доказательства теоремы Пифагора. Пифагор – древнегреческий философ, математик и мистик. Историю жизни Пифагора трудно отделить от легенд, представляющих его в качестве совершенного мудреца. Античные авторы нашей эры отдают Пифагору авторство известной теоремы: квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов. Алгебраическая формулировка теоремы: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Геометрическая формулировка теоремы: В прямоугольном треугольнике площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах. Теорема, обратная теореме Пифагора: Для всякой тройки положительных чисел a, b и c, такой, что (a*a)+(b*b)=c*c существует прямоугольный треугольник с катетами a и b и гипотенузой c.
7 363 856 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Каляева Татьяна Валентиновна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Вам будут доступны для скачивания все 349 078 материалов из нашего маркетплейса.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.