Презентация «Вероятности событий»

Теория Вероятностей и Статистика 8 класс

Вероятности событий

Опр. 1: Вероятность – числовая мера правдоподобия события От «probabilitas» (лат.) – вероятнгость Обозначение: P (заглавная буква латинского алфавита) P(A) – вероятность случайного события A; P(B) – вероятность случайного события B и т.д. Пример: событие А: «при бросании симметричной монеты выпадет орёл».

Правило вычисления вероятностей Вероятность события равна сумме вероятностей элементарных событий, благоприятствующих этому событию. , где a, b, c и d – элементарные события, благоприятстующие событию А. Число элементарных событий, благоприятствующих данному событию, и, значит, число слагаемых в правой части равенства может быть различным.

Вероятности всех элементарных событий неотрицательны и в сумме равны единице. => Если , то событие называют невозможным Если , то событие называют достоверным Опр. 2 : События, которые имеют одинаковые вероятности, называются равновероятными. В частности, равновозможные элементарные события являются равновероятными событиями

Пример №1 В шахматной партии, которую Остап Бендер играет любителем шахмат города Васюки, вероятность выигрыша Остапа равна 0,001, вероятность ничьей равна 0,01. Найдем вероятность события А «Остап не проиграл». Этому событию благоприятствуют элементарные события «Остап выиграл» и «Партия окончилась вничью». Таким образом:

Упражнение №1 В случайном опыте четыре элементарных события a, b, c, и d, вероятности которых соответственно равны 0,1, 0,3, 0,4, и 0,2. найдите вероятность события, которому благоприятствуют элементарные события: а) a и c б) a, b, и d в) b, d и с г) a и d Решение:

Упражнение №2 В шахматной партии Андрей играет с Борисом. Вероятность выигрыша Андрей равна 0,3, вероятность ничьей равна 0,2, вероятность того, что партия не будет закончена, равна 0,1. Найдите вероятность того, что: а)Андрей не проиграет б)Борис не проиграет в)никто не выиграет

Упражнение №2 Ответ: 0,6; 0,7; 0,3 Дано: P(A выиграет)=0,3 P(ничья)=0,2 P(x)=0,1 Решение: а) б) в) Найти: а)P(А не проиграет) б)P(Б не проиграет) в)P(нет выигрыша)

Упражнение №3 Стрелок один раз стреляет в круглую мишень. При этом вероятности попадания в зоны мишени представлены в таблице: Найдите вероятность события а)«Стрелок выбил меньше 5 очков» б)«Стрелок выбил больше 7 очков» в)«Стрелок попал в желтую зону мишени» г)«Стрелок попал в зеленую зону мишени» д)«Стрелок не попал в голубую зону мишени» е)«Стрелок попал в красную зону и при этом выбил больше 3 очков» Зона мишени 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Вероятность 0 0,001 0,004 0,006 0,021 0,065 0,14 0,243 0,334 0,186

Упражнение №3 Решение: а) б) в) г) д) е)

Теперь вы знаете, что вероятность случайного события равна сумме вероятностей элементарных событий, благоприятствующих ему. Ещё вы познакомились с равновероятными событиями. Читать п. 30 учебника Ответить на вопросы после пункта устно №№ 4, 5, 6 после пункта Выучить наизусть записи в тетради (определения, правило, свойства вероятностей, обозначения) Домашнее задание. Подведение итогов.

Благоприятствующее элементарное событие. Элементарное событие, при наступлении которого наступает событие А, называется элементарным событием, благоприятствующим событию А. Пример: Событие А: «при бросании игральной кости выпало четное число очков». Элементарные события, благоприятствующие событию А: «выпало два очка» «выпало четыре очка» «выпало шесть очков» Назад

Равновозможные элементарные события Это элементарные события, у которых одинаковые шансы на наступление. В опыте, состоящем в бросании правильной игральной кости, шесть элементарных событий, и все они равновозможны Назад