Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Теоремы об углах образованных двумя параллельными прямыми и секущей
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Теоремы об углах образованных двумя параллельными прямыми и секущей

библиотека
материалов
Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей.
Теорема: Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие...
Доказательство: A B C D M N 1 2 A B C D M N 1 2 K O Пусть прямые АВ и СD пара...
Теорема: Если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные...
Доказательство: 2 а в А В 3 1 Пусть параллельные прямые а и b пересечены секу...
Теорема: Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма односторон...
Доказательство: Пусть параллельные прямые а и b пересечены секущей АВ, то соо...
Решение: 1. Пусть Х – это  2, тогда  1 = (Х+70°), т.к. сумма углов 1 и 2 =...
Решение: 1. Т.к. 4 = 45°, то2 = 45°, потому что 2 =4(как соответственные)...
Решение: 1. 1=2, т.к. они вертикальные, значит 2= 45°. 2.  3 смежен с  2...
10 1

"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей.
Описание слайда:

Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей.

№ слайда 2 Теорема: Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие
Описание слайда:

Теорема: Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны. а в А В 1 2  1 =  2 c

№ слайда 3 Доказательство: A B C D M N 1 2 A B C D M N 1 2 K O Пусть прямые АВ и СD пара
Описание слайда:

Доказательство: A B C D M N 1 2 A B C D M N 1 2 K O Пусть прямые АВ и СD параллельны, МN — их секущая. Докажем, что накрест лежащие углы 1 и 2 равны между собой. Допустим, что  1 и  2 не равны. Проведем через точку О прямую КF. Тогда при точке О можно построить  KON, накрест лежащий и равный   2. Но если  KON =  2, то прямая КF будет параллельна СD. Получили, что через точку О проведены две прямые АВ и КF, параллельные прямой СD. Но этого не может быть. Мы пришли к противоречию, потому что допустили, что  1 и  2 не равны. Следовательно, наше допущение является неправильным и  1 должен быть равен  2, т. е. накрест лежащие углы равны. F

№ слайда 4 Теорема: Если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные
Описание слайда:

Теорема: Если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные углы равны. а в А В 1 2  1 =  2

№ слайда 5 Доказательство: 2 а в А В 3 1 Пусть параллельные прямые а и b пересечены секу
Описание слайда:

Доказательство: 2 а в А В 3 1 Пусть параллельные прямые а и b пересечены секущей АВ, то накрест лежащие  1 и  3 будут равны.  2 и  3 равны как вертикальные. Из равенств 1 = 3 и 2 = 3 следует, что 1 = 2. Теорема доказана

№ слайда 6 Теорема: Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма односторон
Описание слайда:

Теорема: Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма односторонних углов равна 180°. а в А В 3 1  1 +  3 = 180°

№ слайда 7 Доказательство: Пусть параллельные прямые а и b пересечены секущей АВ, то соо
Описание слайда:

Доказательство: Пусть параллельные прямые а и b пересечены секущей АВ, то соответственные  1 и  2 будут равны,  2 и  3 – смежные, поэтому  2 +  3 = 180°. Из равенств 1 = 2 и 2 + 3 = 180° следует, что 1 + 3 = 180°. Теорема доказана. 2 а в А В 3 1

№ слайда 8 Решение: 1. Пусть Х – это  2, тогда  1 = (Х+70°), т.к. сумма углов 1 и 2 =
Описание слайда:

Решение: 1. Пусть Х – это  2, тогда  1 = (Х+70°), т.к. сумма углов 1 и 2 = 180°, в силу того, что они смежные. Составим уравнение: Х+ (Х+70°) = 180° 2Х = 110 ° Х = 55° (Угол 2) 2. Найдем  1. 55° + 70° = 125° 3.  1 =  3, т.к. они вертикальные.  3 =  5, т.к. они накрест лежащие. 125°  5 =  7, т.к. они вертикальные.  2 =  4, т.к. они вертикальные.  4 =  6, т.к. они накрест лежащие. 55°  6 =  8, т.к. они вертикальные. Задача №1: A B 4 3 5 8 7 2 1 6 Условие: найдите все углы, образованные при пересечении двух параллельных A и B секущей C, если один из углов на 70° больше другого.

№ слайда 9 Решение: 1. Т.к. 4 = 45°, то2 = 45°, потому что 2 =4(как соответственные)
Описание слайда:

Решение: 1. Т.к. 4 = 45°, то2 = 45°, потому что 2 =4(как соответственные) 2.  3 смежен с  4, поэтому 3+4=180°, и из этого следует, что 3= 180° - 45°= 135°. 3.  1 =  3, т.к. они накрест лежащие.  1 = 135°. Ответ:  1=135°;  2=45°;  3=135°. Задача №2: A B 1 Условие: на рисунке прямые А II B и C II D,  4=45°. Найти углы 1, 2, 3. 3 2 4

№ слайда 10 Решение: 1. 1=2, т.к. они вертикальные, значит 2= 45°. 2.  3 смежен с  2
Описание слайда:

Решение: 1. 1=2, т.к. они вертикальные, значит 2= 45°. 2.  3 смежен с  2, поэтому 3+2=180°, и из этого следует, что 3= 180° - 45°= 135°. 3.  4 + 3=180°, т.к. они односторонние.  4 = 45°. Ответ:  4=45°;  3=135°. Задача №3: A B 2 Условие: две параллельные прямые А и B пересечены секущей С. Найти, чему будут равны 4 и 3, если 1=45°. 3 4 1

Краткое описание документа:

Презентация «Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей» формирует у учащихся основные навыки, которые требуются для решения геометрических задач. Презентация построена таким образом, что ученик в деталях посвящается в строение математических утверждений, разбирая и закрепляя умение выделять основные части конструкции и постепенно формируется навык умения доказывать теоремы и другие утверждения, являющиеся условиями геометрических задач.Презентация построена по принципу от простого – к сложному. Сначала даются основные понятия, которыми придется оперировать учащимся при решении задач. Затем приводятся несложные доказательства, формирующие важный навык.
Автор
Дата добавления 21.04.2014
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров1553
Номер материала 78254042147
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх