Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Системы линейных уравнений с двумя переменными
Учитель математики МОУ СОШ №3 с.Кочубеевское Кочубеевского района Ставропольского края Кирьянова Марина Владимировна
2 слайд
ЗАДАЧИ УРОКА:
образовательные:
-повторить понятие системы линейных уравнений с двумя переменными, ее решения, графический метод, метод подстановки;
- отработать графический способ решения системы линейных уравнений, рассмотреть применение систем как модели реальных ситуаций;
- закрепить навыки построения графиков линейных функций;
- формировать навыки самостоятельной работы;
развивающие:
- развивать логическое мышление, математическую речь, вычислительные навыки;
- развивать умение применять полученные знания к решению прикладных задач;
-расширение кругозора;
воспитывающие:
- воспитание познавательного интереса к предмету;
- воспитание у учащихся дисциплинированности на уроках;
- воспитание аккуратности, внимательности, рационального использования времени при выполнении заданий.
3 слайд
БЛИЦ ОПРОС :
Определение линейного уравнения с двумя переменными.
Что является решением линейного уравнения с двумя переменными?
В каком случае говорят, что уравнения образуют систему?
Что значит решить систему?
Что является решением системы?
Сколько решений может иметь система?
4 слайд
Мини – тест
1. Из предложенных уравнений выберите линейное с двумя переменными :
а) 3х2+ 5x - 4 = 0; б) -2x + 4,5y - 8 = 0; в) 125x - 12 = 0
2. Какая из пар является решением уравнения 5х + 3у – 19 = 0
а) (2; 3); б) (5; 6); в) (1; 2)?
3. Сколько решений имеет уравнение
3х + 2у – 16 = 0
а) 1; б) 3; в) много?
4. Какая из пар является решением системы:
5х – 8у =31
3х + у =7
а) (4;-5) б) (2;1)в) (3;-2)
5 слайд
Ключ к тесту
1 - б
2 - а
3 - в
4 - в
6 слайд
Для уравнения вида ах + b у = с найти значения
а, b, и с и заполнить таблицу:
7 слайд
Для уравнения вида ах + b у = с найти значения
а, b, и с и заполнить таблицу:
8 слайд
Три возможных случая взаимного расположения двух прямых – графиков уравнений системы
Прямые
параллельны
Прямые
пересекаются
Прямые
совпадают
x
y
x
x
y
Система уравнений имеет единственное решение
Система уравнений не имеет решений
Система уравнений имеет бесконечное множество решений
9 слайд
Определите, сколько решений имеет система уравнений.
10 слайд
Закончите предложение, чтобы получилось верное утверждение
Вариант 1.
А). Если графики двух линейных уравнений системы пересекаются, то система уравнений имеет __
единственное решение
Б). Если система двух линейных уравнений с двумя неизвестными имеет бесконечное множество решений, то графики уравнений системы _______
совпадают
Вариант 2.
А). Если графики уравнений системы линейных уравнений – параллельные прямые, то эта система ____
не имеет решения
Б). Если система двух линейных уравнений с двумя неизвестными имеет единственное решение, то графики уравнений системы ________________________
пересекаются
11 слайд
Задание.
В каждом задании из трех предложенных ответов выберите верный
Вариант 1.
1) Укажите взаимное расположение прямых:
2х – у = 4 и 3х – у = 6.
А). пересекаются;
Б). совпадают;
В). параллельны.
2)Выберите систему уравнений,
соответствующую данному чертежу.
Вариант 2.
1).Укажите взаимное расположение прямых: 2х – у = 3 и х – у = 2.
А). пересекаются;
Б). совпадают;
В). параллельны.
2)Выберите систему равнений,
соответствующую данному чертежу.
x
y
0
1
2
Х+ 2у =4,
2х+у= 4;
2Х+ у =5,
2х+у= 4;
Х+ у =5,
У = 5 - х;
2у+ х =5,
2х+2у= 6;
Б)
В)
А)
x
y
Х- 2у =1,
2х- у = 5;
Б)
2Х - 3у =7,
3х - 2у= 8;
А)
В)
1
3
1
2
12 слайд
Задание .
Показать, что система уравнений
имеет бесконечно много решений. Что это означает геометрически ?
Решение.
1. Разделив обе части первого уравнения на 2 и обе части второго уравнения на 3, получим систему …………………
2. Уравнения системы оказались ………… это означает, что система ……. Геометрически это означает, что графиками этих уравнений являются………….
6Х- 12у =4
9х- 18у= 6,
13 слайд
Подберите
такое значение k, при котором
система
Имеет единственное решение
у= 3х – 5
у= kх + 4
Не имеет решений
у =5х – 7
у =kх - 7
14 слайд
Графический способ (алгоритм)
Выразить у через х в каждом уравнении
Построить в одной системе координат график каждого уравнения
Определить координаты точки пересечения
Записать ответ: х=…; у=… , или (х; у)
15 слайд
Решение системы графическим способом
1
0
1
2
10
x
4
6
10
-2
y
y=10 - x
y=x+2
у - х=2,
у+х=10;
Выразим у
через х
у=х+2,
у=10-х;
Построим график
первого уравнения
х
у
0
2
-2
0
у=х+2
Построим график
второго уравнения
у=10 - х
х
у
0
10
10
0
Ответ: (4; 6)
16 слайд
Зарядка для глаз
17 слайд
Решение системы способом подстановки
у - 2х=4,
7х - у =1;
Выразим у через х
у=2х+4,
7х - у=1;
Подставим
у=2х+4,
7х - (2х+4)=1;
Решим
уравнение
7х - 2х - 4 = 1;
5х = 5;
х=1;
у=2х+4,
х=1;
Подставим
у=6,
х=1.
Ответ: х=1; у=6.
18 слайд
Решить систему методом подстановки
1 вариант
х + у = 7
2х + у = 8
2 вариант
19 слайд
Решение системы 1 варианта
х + у = 7
2х + у = 8
Решим второе уравнение:
14 - 2у + у = 8
-у = 8-14
-у = -6
у = 6
х= 7 - у
2(7-у) + у = 8
у = 6
х = 7-у
у = 6
х = 7-6
у = 6
х = 1 Ответ:(1;6)
20 слайд
Решение системы 2 варианта
3(х+2у)+5(3х-у)=75
2х – 3у =-1
18х+у =75
2х – 3у =-1
2х-225+54х=-1
56х=224
х=4
3х+6у+15х-5у=75
2х – 3у =-1
у=75-18х
2х-3(75-18х)=-1
х=4
у=3 Ответ:(4;3)
21 слайд
Выразить у через х (или х через у) в каждом уравнении
Приравнять выражения, полученные для одноимённых переменных
Решить полученное уравнение и найти значение одной переменной
Подставить значение найденной переменной в одно из выражений для другой переменной и найти её значение
Записать ответ: ( Х; У ).
Способ сравнения ( алгоритм )
22 слайд
Решение системы способом сравнения
у - 2х=4,
7х - у =1;
Выразим у через х
у=2х+4,
7х - 1= у;
Приравняем
выражения
для у
7х - 1=2х+4,
7х - 2х=4+1,
5х=5,
х=1.
у=2х+4,
х=1;
Решим
уравнение
Подставим
у=2·1+4,
х=1;
у=6,
х=1.
Ответ: (1; 6)
23 слайд
Способ сложения (алгоритм)
Уравнять модули коэффициентов при какой-нибудь переменной
Сложить почленно уравнения системы
Составить новую систему: одно уравнение новое, другое - одно из старых
Решить новое уравнение и найти значение одной переменной
Подставить значение найденной переменной в старое уравнение и найти значение другой переменной
Записать ответ: х=…; у=… .
24 слайд
Решите системы уравнений способом сложения
1 . 5х-2у=6,
7х+2у=-6;
2.
3.
1.
Ответ: ( 1; - 0,5 )
2.
Ответ: ( -1; 6 ).
3.
Ответ: ( -12; 10 ).
х + 3у= 17,
2у – х = 13;
5 х + 6у= 0,
3х + 4у = 4;
25 слайд
Решите систему уравнений
Вариант 1
Вариант 2
Тест.
2х - у = 1,
Х + у = - 4,
3х + у = -1,
Х - у = 5,
и, обозначив ( m ; n ) решение системы, вычислите значение выражения : m² + n² .
а). 17; б). 5;
в). 13; г). 10.
а). 25; б). 17;
в). 10; г). 5.
26 слайд
Вывод:
Итак, одну и ту же систему можно решить разными способами.
Какой из них вам показался более удобным?
В чем недостаток каждого метода?
27 слайд
Исаак Ньютон сказал:
«Чтобы решить вопрос, относящийся к
числам или к отвлеченным отношениям величин, нужно лишь перевести задачу с родного языка на алгебраический.»
28 слайд
С помощью какой из систем, можно решить следующую задачу
Сумма двух чисел равна 7, а их разность 3.Найти эти числа.
1) х-у=7
х+у=3
2) х+у=7
ху=3
3) х+у=7
Х-у=3
29 слайд
Схема решения задачи с помощью системы уравнений:
1). вводят обозначения неизвестных и
составляют систему уравнений;
2). решают систему уравнений;
3). Возвращаясь к условию задачи и
использованным обозначениям,
записывают ответ.
30 слайд
Устные упражнения
Составьте систему уравнений по условию задачи:
«На двух полках 60 книг. На второй полке на 10 книг меньше, чем на первой. Сколько книг на каждой полке ?»
31 слайд
Составьте систему уравнений по условию задачи:
« Одна сторона прямоугольника меньше другой на 5 см, периметр прямоугольника равен 38 см. Найти стороны этого прямоугольника.»
ВЫБЕРИТЕ ПРАВИЛЬНЫЙ ОТВЕТ.
А) Х – У = 5, Б) Х + У = 5, В) Х – У = 5
Х + У = 38; 2(Х + У) = 38; 2(Х + У) = 38;
32 слайд
Опишите с помощью системы уравнений ситуацию
Разность двух чисел равна 12. Одно из них больше другого в 4 раза.
х – у = 12
х = 4у
В классе 36 учеников. Девочек на 3 меньше, чем мальчиков.
х + у = 36
х – у = 3
33 слайд
Решить задачу:
Миша купил 2 чупа-чупса и 1 жевачку и заплатил 5 руб. Если бы он купил 8 чупа-чупсов, то на 12 руб заплатил больше чем при покупке 4 жевачек. Сколько стоит 1 чупа-чупс и 1 жевачка.
8х-4у=12
2х+у=5
34 слайд
ЗАДАЧА:
В гостинице 25 номеров. Есть 4-х местные и 2-х местные номера. Сколько каких номеров, если известно, что всего в гостинице могут разместиться 70 человек?
35 слайд
Решение:
Пусть х номеров 4-х местных, а у - 2-х местных. Составим и решим систему:
36 слайд
Задача
В кассе лежит 480 рублей монетами достоинством по 2 рубля и по 5 рублей. Сколько 2-х рублёвых и 5-ти рублёвых монет в кассе, если всего 120 монет.
37 слайд
Решение:
Пусть в кассе х (шт.) монет по 5 р., у (шт) монет по 2 р.
х= 80 монет по 5 р.
у= 40 монет по 2 р.
38 слайд
Контрольная работа
Тема: «Системы линейных уравнений с двумя неизвестными»
39 слайд
1. Решите систему уравнений способом сложения.
Вариант 1
Вариант 2
х – у = - 1,
2х + у = 4.
х + у = 3,
2х - у = 3.
2. Решите систему уравнений способом подстановки.
2 х + у = 2,
4х -3 у = 24.
3х +2 у = 6,
2х - у = 1.
3. Решите задачу.
Двое рабочих изготовили вместе 237 детали, первый рабочий работал 8 дней, второй – 5. Сколько деталей изготовил каждый рабочий за один день, если первый изготавливал на 2 детали в день больше, чем второй ?.
На покупку трех тренировочных костюмов и пяти мячей было потрачено 255 $.Сколько стоит один костюм и один мяч, если стоимость четырех мячей такая же, как стоимость одного костюма?
40 слайд
Спасибо за урок
Дом.задание
№ 11.12(а); 12.5 (а);12.24
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
По материалам данной презентации можно повторить с ребятами понятие системы линейных уравнений с двумя переменными, способы решения: графический метод, метод подстановки. Рассматривается применение систем как модели реальных ситуаций. Закрепляются навыки построения графиков линейных функций, формируются навыки самостоятельной работы.Контроль производится в форме блиц-опроса, теста и мини-теста, самостоятельной работы в двух вариантах.. Презентация предназначена для нескольких уроков по указанной теме.
6 660 447 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Кирьянова Марина Владимировна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Мини-курс
6 ч.
Мини-курс
4 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.