Выбранный для просмотра документ презентация к уроку.pptx
Скачать материал "Урок + презентация по геометрии в 11 классе на тему «Объемы тел вращения. Объем конуса»"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
2 слайд
Формулы объёмов тел
Vц =Sосн. ∙ h=π r2 ∙ h
Vк = 1/3∙Sосн. ∙ h= 1/3∙π r2 ∙ h
Vш = 4/3∙ π r3
3 слайд
Задача
Из деревянного цилиндра, высота которого равна диаметру основания, выточен наибольший шар. Сколько процентов материала сточено?
4 слайд
Решение задачи
Заметим, что Rш = Rц и hц = 2R; Vш = 4/3∙ π R3; Vц =π R2 ∙ h= 2 π R3. Тогда объём сточенного материала: Vиск = Vц - Vш = 2 π R3 - 4/3∙ π R3=2/3 π R3.
Процентное соотношение: (Vиск/ Vц )∙100% = (2/3 π R3)/( 2 π R3)∙100%=
=1/3∙ 100%=33 ⅓ %
5 слайд
Историческая справка
Архимед гордился своими достижениями в вычислении объёмов круглых тел. Особенно, решением задачи о шаре, вписанном в цилиндр. В завещании он просил поставить на своей могиле памятник с изображением цилиндра с вписанным в него шаром и надписью расчета.
6 слайд
7 слайд
Тема урока: Объём конуса
Цель урока :
Обобщить и систематизировать знания по теме «Объём конуса», повторить основные формулы и применить их при решении практических задач.
8 слайд
Найдите ошибки и исправьте их
1)Если радиус основания конуса уменьшить в 2 раза, то его объём уменьшится в 2 раза.
2) Если высоту конуса увеличить в 4 раза, то его объём увеличится в 4 раза.
3)Если радиус основания конуса увеличить в 2 раза, а высоту уменьшить в 2 раза, то объём конуса не изменится.
4)Если воду, заполняющую всю коническую колбу высотой 12 см, перелить в цилиндрический сосуд, радиус основания которого равен радиусу основания конической колбы, то высота, на которой будет находиться вода в цилиндрическом сосуде, будет равна 6 см.
9 слайд
Плотность вещества
Плотность вещества — есть отношение массы тела из этого вещества, к объему данного тела.
ρ=m: V
Здесь:
V — объем тела (м³),
m — масса тела, (килограмм),
ρ — плотность вещества, (кг/м³).
10 слайд
Задача №2 «Авиационная бомба»
Авиационная бомба среднего калибра дает при взрыве воронку диаметром 6 м и глубиной 2 м. Найдите массу земли, выбрасываемую бомбой, если плотность земли 1650 кг /м3.
11 слайд
Задача № 2
Коническая куча зерна имеет высоту 2,4 м, а окружность основания 20 м. Сколько тонн зерна в куче, если масса 1 м3 равна 750 кг?
12 слайд
Задача № 2
У фермера 3 коровы. Для содержания одной коровы фермеру требуется заготовить на зиму 3 т сена. Он заготовил стог сена в виде конуса с радиусом основания 6 м и образующей 10 м. Определите массу заготовленного сена при плотности 30кг/м3 .Хватит ли коровам сена на зиму?
13 слайд
«Это интересно»
«Конусами» называют семейство морских моллюсков подкласса
Переднежаберных, попавших в Книгу рекордов Гиннеса. Раковина коническая
(2–16 см), ярко окрашенная. Конусов свыше 500 видов. Живут в тропиках и субтропиках, являются хищниками, имеют ядовитую железу. Укус конусов очень болезнен. Известны смертельные случаи. Раковины используются как украшения, сувениры. В то же время, яд некоторых моллюсков используют в фармакологии для изготовления сильнодействующих обезболивающих препаратов, не вызывающих наркотической зависимости.
14 слайд
15 слайд
Это интересно
В геологии существует понятие «конус выноса». Это форма рельефа,
образованная скоплением обломочных пород (гальки, гравия, песка), вынесенных горными реками на предгорную равнину или в более плоскую широкую долину.
16 слайд
Это нужно знать!
17 слайд
В биологии есть понятие “ конус нарастания”. Это верхушка побега и корня растений, состоящая из клеток образовательной ткани.
Интересные факты
18 слайд
Интересные факты
Конусообразные формы широко распространены в природе
19 слайд
Нахождение конуса в природе
В природе мы часто встречаем конус. Например, в песчаной пустыне Сахаре, где сами холмы представляют собой конус.
20 слайд
Конусообразные формы широко распространены в архитектуре
Интересные факты
21 слайд
А так же в космическом пространстве.
22 слайд
Ответы
23 слайд
Проверь себя
«5» - 3 задания;
«4» - 2 задания;
«3» - 1 задание.
24 слайд
- Кто не допустил ошибок?
- Кто испытывал трудность при решении задач? Почему?
- В каких заданиях допущены ошибки?
- Сделайте вывод, какие теоретические вопросы вам необходимо повторить и знать?
25 слайд
Домашняя работа
1. Ботезату Ю решить задачу (С2 ЕГЭ). Высота конуса равна 10 см. Найдите площадь сечения, проходящего через вершину конуса и хорду основания, стягивающую дугу в 600, если плоскость сечения образует с плоскостью основания конуса угол 600
2. Остальным учащимся решить задачу № 704 (учебник геометрии).
3. Сборник тестовых задач № 2889,№ 2900,
№ 2979.
26 слайд
Всем спасибо! Благодарю всех за урок!
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Конспект урока .doc
Геометрия в 11 «б» классе.
Повторение по теме: «Объёмы тел вращения.
ОБЪЁМ КОНУСА»
Разработал учитель математики Сайдимова Ф. М.
Конспект урока
I.Организационный момент -1 мин.
Учитель: Здравствуйте, ребята. Садитесь. Начинаем урок. Сегодня мы отправимся в увлекательный мир геометрии, который вам откроет новые знания, связанные с телами вращения. Перед вами на слайде изображения пространственных геометрических фигур. Назовите их. ( Слайд 1).
Учитель: Что мы знаем об этих фигурах?
Ответы учащихся: Определения, формулы объёмов, формулы площадей поверхностей этих тел, их элементы.
Учитель: Вспомните формулы объёмов изученных тел вращения. Слайд 2
Учитель: Проверим решение домашней задачи.
Задача (Слайд3)
Из деревянного цилиндра, высота которого равна диаметру основания, выточен наибольший шар. Сколько процентов материала сточено? Ответы учащихся. (Ученики объясняют решение задачи). После объяснения учеников на доске появляется слайд. (Слайд 4)
Дополнительные вопросы учащимся.
Найдите отношение объемов шара и описанного около него цилиндра?
Ребята находят отношения объёмов самостоятельно и получают ответ 2/3.
Учитель: Задачи на вычисление объёмов геометрических тел интересовали учёных – математиков ещё с древности. (Слайд 5)
В своей работе «О шаре и цилиндре» Архимед доказал, что отношение объемов шара и описанного около него цилиндра равно 2:3. Этим открытием он так дорожил, что в завещании просил поставить на своей могиле памятник с изображением цилиндра с вписанным в него шаром и надписью расчета, благодаря чему через 200 лет была найдена могила Архимеда. Сегодня вы решили знаменитую задачу Архимеда и соприкоснулись с историей математики.
Учитель: Тема нашего урока содержит слово, которое зашифровано с помощью ребусов. Разгадайте его. ( Слайд 6 )
III. Сообщение темы, цели урока, мотивация учебной деятельности -2 м.(Слайд 7)
Тема нашего урока: «Объём конуса».
Цель урока: учиться применять теоретические знания по теме «Объём конуса» для решения практических задач.
-Учитель:
Тема «Объёмы тел вращения» важна тем, что она включена в задания ЕГЭ.
IV. Актуализация знаний учащихся.
Учитель: Сегодня на уроке вы будете работать в группах. Консультантами групп назначаю Ботезату Ю (1 группа) и Абдрахманову Разалию (2 группа).
(Работа с оценочными листами)
Лист оценки
|
№ п/п |
Этап |
Самооценка |
Оценка консультанта |
Оценка учителя |
|
1 |
Письменная домашняя работа |
|
|
|
|
Презентация по теме урока |
|
|
|
|
|
2 |
Устная работа |
|
|
|
|
3 |
Проверка знаний формул |
|
|
|
|
4 |
Работа по карточкам |
|
|
|
|
5 |
Самостоятельная работа по вариантам |
|
|
|
|
8 |
Решение задач |
|
|
|
|
За каждый правильный ответ ставьте один балл |
||||
V. Применение знаний и умений учащихся в измененной и новой ситуациях (решение практикоориентированных и проблемных задач).
а) Нахождение ошибок в математических предложениях и их исправление
– 4 мин. Задания ЕГЭ.
Учитель: Найдите ошибки в математических предложениях и исправьте их
(Группы защищают своё решение, задания под чётными номерами решают первая группа, под нечётными – 2 группа)
Найдите ошибки и исправьте их (Слайд8)
1)Если радиус основания конуса уменьшить в 2 раза, то его объём уменьшится в 2 раза.
2) Если высоту конуса увеличить в 4 раза, то его объём увеличится в 4 раза.
3)Если радиус основания конуса увеличить в 2 раза, а высоту уменьшить в 2 раза, то объём конуса не изменится.
4)Если воду, заполняющую всю коническую колбу высотой 12 см, перелить в цилиндрический сосуд, радиус основания которого равен радиусу основания конической колбы, то высота, на которой будет находиться вода в цилиндрическом сосуде, будет равна 6 см.
(Группы защищают своё решение, задания под чётными номерами решают первая группа, под нечётными – 2 группа)
Учитель: Предлагаю вам решить задачи практического содержания. Какая формула связывает между собой массу и объём тела? ( m= v×ρ) (Слайд 9)
Учитель: Запишите, формулу в тетрадь. И выразите в ней массу тела. (Ответ: m= v×ρ)
После чего группы работают по карточкам. Для каждой группы высвечиваются два слайда (Слайды 10 - 11)
Группа 1
Задача №2 «Сено для коров»
У фермера 3 коровы. Для содержания одной коровы фермеру требуется заготовить на зиму 3 т сена. Он заготовил стог сена в виде конуса с радиусом основания 6 м и образующей 10 м. Определите массу заготовленного сена при плотности 30кг/м3 .Хватит ли коровам сена на зиму?
Группа 2
Задача №2
Коническая куча зерна имеет высоту 2,4 м, а окружность основания 20 м. Сколько тонн зерна в куче, если масса 1 м3 равна 750 кг?
(Группы защищают своё решениен на доске)
(Работа с оценочными листами)
Учитель: Дополнительная информация о конусе, подготовленная учащимися (Слайды 12 - 20). «Это интересно» –2 мин.
1. «Конусами» называют семейство морских моллюсков подкласса
Переднежаберных, попавших в Книгу рекордов Гиннеса. Раковина коническая
(2–16 см), ярко окрашенная. Конусов свыше 500 видов. Живут в тропиках и субтропиках, являются хищниками, имеют ядовитую железу. Укус конусов очень болезнен. Известны смертельные случаи. Раковины используются как украшения, сувениры. В то же время, яд некоторых моллюсков используют в фармакологии для изготовления сильнодействующих обезболивающих препаратов, не вызывающих наркотической зависимости.
(Слайд 14)
2. В геологии существует понятие «конус выноса». Это форма рельефа,
образованная скоплением обломочных пород (гальки, гравия, песка), вынесенных горными реками на предгорную равнину или в более плоскую широкую долину.
(Слайд 15)
3.По статистике на Земле ежегодно гибнет от разрядов молний 6 человек на
1 000 000 жителей (чаще в южных странах). Этого бы не случалось, если бы везде были громоотводы, образующие конус безопасности. Чем выше
громоотвод, тем больше объем такого конуса. Некоторые люди пытаются спрятаться от разрядов под деревом, но дерево не проводник, на нем заряды накапливаются и дерево может быть источником напряжения.
(Слайд 16)
4. В биологии есть понятие «конус нарастания». Это верхушка побега и корня
растений, состоящая из клеток образовательной ткани.
5. В природе встречается понятие . (17 - 18)
6. В архитектуре и даже в космосе (19 - 20).
(Работа с оценочными листами)
Самостоятельная работа по подготовке к ЕГЭ. (6 минут)
Группа № 1
|
|
Задание В 10 (27095) Во сколько раз увеличится объём конуса, если его радиус увеличить в 1, 5 раза. |
|
|
Задание В 10 (5021) Объём конуса равен 16. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объём меньшего конуса. |
|
|
Задание В 10 (4997) Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объём цилиндра, если объём конуса равен 81.
|
Группа № 2
|
|
Задание В 10 (27120) Высота конуса равна 6, а образующая равна 10, найдите его объём, делённый на π. |
|
|
Задание В 10 (5027) Объём конуса равен 120. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объём меньшего конуса. |
|
|
Задание В 10 (4997) Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объём цилиндра, если объём конуса равен 87.
|
Проверь себя:
«5» - 3 задания;
«4» - 2 задания;
«3» - 1 задание.
- Кто выполнил на «5»?
- В каких заданиях допущены ошибки?
Х.Индивидуально – дифференцированное домашнее задание. – 1 мин.
1. Решить задачу (С2 ЕГЭ). Высота конуса равна 10 см. Найдите площадь сечения, проходящего через вершину конуса и хорду основания, стягивающую дугу в 600, если плоскость сечения образует с плоскостью основания конуса угол 600 . (Для сильных учащихся)
2. Сборник тестовых задач № 2889,№ 2900, № 2979. ЕГЭ 300 задач.Под редакцией А. Л. Семёнова, И. В. Ященко.
ХI. Итог урока. Рефлексия – 2 мин.
- Какое открытие для себя вы сделали?
- Хотели бы вы узнать о конусе больше?
-Я надеюсь, что знания, полученные на уроках геометрии, вы сможете успешно применить в различных жизненных ситуациях.
ХII. Оценки за урок- 1мин.
(Оценка в журнал ставится в соответствии с оценкой консультанта по итогам работы в группе и самооценкой учащегося)
o
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Предлагаю вашему вниманию разработку урока-практикума на тему «Объемы тел вращения. Объем конуса». В ходе урока были поставлены и решены следующие задачи:1. повторение пройденного материала;2. решение задач практической направленности;3. подготовка к ЕГЭ;4. показать практическую значимость данной темы в жизни человека. Работа на уроке организована по группам с последующей оценкой результатов. в ходе урока ребята систематизировали теоретические знания по теме, применили эти знания при решении нестандартных задач
6 662 694 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Сайдимова Флера Махамадиевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
300 ч. — 1200 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300 ч. — 1200 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Мини-курс
3 ч.
Мини-курс
5 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.