Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Урок алгебры в 7 классе по теме «Статистические характеристики»
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок алгебры в 7 классе по теме «Статистические характеристики»

Выбранный для просмотра документ Урок алгебры в 7 классе по теме Статиситческие характеристики.docx

библиотека
материалов

Урок алгебры в 7 классе


Тема: Статистические характеристики.

«Кто владеет информацией, тот правит миром»
Ф. Бекон

Цели урока:

  1. Ввести понятие статистических характеристик (среднего арифметического, моды, размаха)

  2. Развивать умения находить статистические характеристики, совершенствовать навыки устного счета.

  3. Овладевать системой знаний об обществе; формировать логическое, абстрактное, системное мышление; формировать экономически осознанное отношение к окружающему миру.

Задачи урока:

  1. Научить определять среднее арифметическое, моду и размах числового ряда.

  2. Расширить и углубить знания по предмету, через новые понятия.

  3. Воспитывать уважение к мнению других, умение слушать и рассуждать.


Оборудование урока: проектор, компьютер, экран для демонстрации презентации.

Используемые технологии:

Технология на основе личностной ориентации педагогического процесса (преподавание математики как предмета формирующего личность), информационно-коммуникационные технологии (учебная презентация). Для мотивации учащихся на уроках использую «компетентные задачи».


Методы обучения:

1) объяснительно - иллюстративный, или репродуктивный (работа с дополнительными источниками, демонстрация презентации);

2) проблемный (решение проблемных задач).

3) частично-поисковый (использование практических задач в изучении темы)

Ход урока


  1. Устный счет.


Ни костяшек, ни ручек, ни мела

— Устный счет. Мы творим это дело

Только силой ума и души!

Числа сходятся где-то во тьме,

И глаза начинают светиться!

И кругом только умные лица.

Устный счет! Мы считаем в уме.


Вычислите:

hello_html_4dd9dbc9.gif; hello_html_m30bd8ebc.gif:4; hello_html_m199cdd24.gif; hello_html_m2a8c8f54.gif; hello_html_75b5f578.gif; hello_html_m25983f80.gif; hello_html_m7709f08d.gif: 7;

hello_html_373e2896.gif; hello_html_6153f098.gif; hello_html_m2bf1f22d.gif


  1. Сообщение темы целей, задач урока и мотивация учебной деятельности.


Доброе утро, ребята! Вы замечательно справились с работой на прошлом уроке, и я уверена, что сегодняшний урок и последующие принесут нам новые открытия и много радости от общения друг с другом. Сегодня мы вспомним то, с чем познакомились в шестом классе и конечно узнаем много нового.

В век бесконечного потока информации крылатое выражение Ф. Бекона приобретает особый смысл. Мало владеть какой-то информацией, её нужно правильно использовать. Но часто информация трудна для восприятия: она не наглядна, занимает много места, никак не упорядочена и т.д. А значит, она не может принести пользу. Единственный разумный выход – преобразовать первоначальную информацию. Значительную часть подобного преобразования берёт на себя статистика.


3. Подготовка к изучению нового материала через актуализацию опорных знаний.

1 этап. Вхождение в урок:

- На перемене на доске каждый обучающийся записывал время, которое он тратит на приготовление домашнего задания по алгебре.

- Высчитаем среднее время (повторить алгоритм нахождения среднего арифметического);

- найдем разницу между самым маленьким и самым большим числом.

- Какое число повторяется несколько раз?

- А зачем все это нужно? Что это дает учителю, учащимся?


2 этап. Ознакомление с новым материалом.

Слово учителя.

- В математике есть раздел «Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей». Мы уже встречались с решением логических и комбинаторных задач. Сегодня пришло время познакомиться со статистическими характеристиками.

Наша задача узнать, что такое статистика, размах, мода. Научиться применять эти характеристики при анализе ряда данных.

Статистика - наука, которая занимается получением, обработкой и анализом количественных данных о разнообразных массовых явлениях, происходящих в природе и обществе. Слово “статистика” происходит от латинского слова status, которое означает “состояние, положение вещей”. Результаты статистических исследований широко используют для практических и научных выводов.


Затем предложить учащимся для обсуждения следующий пример:

В школе сдавали зачёт по математике. На зачёт пришли 10 человек, и они получили оценки: 5; 3; 4; 4; 5; 3; 4; 5; 2; 4. Как в целом сдали ребята? Какую оценку получали чаще всего? Насколько разными были оценки? (ребята высказывают свое мнение)

Помочь нам в статистическом анализе ряда числовых данных, призваны статистические характеристики:

характеристики среднего, описывающие положение всего числового ряда в целом на числовой прямой;

характеристики разброса, показывающие, насколько значения ряда различаются между собой, как сильно они разбросаны, рассеяны вокруг средних.


К характеристикам среднего относятся:

среднее арифметическое;

мода;

медиана.

К характеристикам разброса относятся:

размах;

дисперсия;

стандартное отклонение.


С помощью учащихся, опираясь на рассмотренный пример, ввести понятия трёх статистических характеристик.


Средним арифметическим ряда чисел называется частное от деления суммы этих чисел на их количество.

Медианой упорядоченного ряда чисел с нечетным числом членов называется такое число, записанное посередине, а медианой упорядоченного ряда чисел с четным числом членов называется среднее арифметическое двух чисел, записанных посередине.

Модой называют число ряда, которое встречается в этом ряду наиболее часто.

Моды у ряда может вообще не быть или быть несколько мод.

Размах – это разность наибольшего и наименьшего значений ряда данных.


С остальными статистическими характеристиками познакомимся на факультативном занятии.

Замечание:

Обратить внимание учащихся на важное обстоятельство: медиана практически не чувствительна к значительным отклонениям отдельных крайних значений наборов чисел. В статистике это свойство называется устойчивостью. Устойчивость статистического показателя – очень важное свойство, оно страхует нас от случайных ошибок и отдельных недостоверных данных.


  1. Упражнения

Необходимо, чтобы учащиеся четко мотивировали свои ответы.

а) Сложили все члены ряда и полученную сумму разделили на их количество. Значит, искали среднее арифметическое.

б) Нашли разность между наибольшим и наименьшим числом в ряду, то есть размах.

в) Число … встречается наибольшее количество раз, значит, это мода ряда.

г) Составим из данных чисел упорядоченный ряд. В полученном упорядоченном ряду … чисел. В середине ряда находится число … , которое является медианой. (В этом числовом ряду четное число членов, и имеются два числа, расположенные в середине ряда. Найдем среднее арифметическое этих чисел, значит, это медиана ряда.)


  1. № 167.

Найдите среднее арифметическое и размах ряда чисел:

а) 24, 22, 27, 20, 16, 31;

б) 30, 5, 23, 5, 28, 30.


  1. № 168.

Найдите среднее арифметическое, размах, моду и медиану ряда чисел:

а) 32, 26, 18, 26, 15, 21, 26;

в) 67,1, 68,2, 67,1, 70,4, 68,2.


  1. № 169.

Найдите среднее арифметическое, размах и моду ряда чисел:

а) 16, 22, 16, 13, 20, 17;

в) -21, -33, -35, -19, -20, -22.


  1. № 170.

Как могут измениться размах и мода ряда чисел, если:

а) дополнить его числом, превосходящим все остальные;

б) вычеркнуть из него число, меньшее остальных;

в) дополнить его числом, равным наибольшему из чисел?


  1. № 171.

В таблице показан расход электроэнергии некоторой семьей в течение года:

Месяц

I

II

III

IV

V

VI

VII

VIII

IX

X

XI

XII

Расход электроэнергии, кВтhello_html_38562176.gifч

85

80

74

61

54

34

32

32

62

78

81

82


Найдите средний ежемесячный расход электроэнергии этой семьей.


  1. Задача.

Найдите для числового ряда

1, 2, 3, 4, х

Все возможные значения х, при которых:

а) среднее арифметическое ряда равняется 3;

б) мода равняется 3;

в) медиана равняется 3.



Решение


а) hello_html_m11fae6cf.gifhello_html_5afa3271.gif

б) Мода будет равняться 3, если х = 3. В других случаях ее либо не будет, либо она будет равна другому числу.

в) Медиана будет равняться 3 при всех hello_html_m2c15d298.gif3. При х < она будет меньше 3.



№ 173.

Среднее арифметическое ряда, состоящего из десяти чисел, равно 15. К этому ряду приписали число 37. Чему равно среднее арифметическое нового ряда чисел?


№ 175.

В ряду 2, 7, 10, , 18, 19, 27 одно число оказалось стертым. Восстановите его, зная, что среднее арифметическое этих чисел равно 14.


№ 179.

В аттестате о среднем образовании у четырех друзей – выпускников школы – оказались следующие оценки:

Ильин: 4, 4, 5, 5, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 4, 4, 5, 4, 4;

Семенов: 3, 4, 3, 3, 3, 3, 4, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 4;

Попов: 5, 5, 5, 5, 5, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 4, 4, 4;

Романов: 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 3, 4, 4. 4, 5, 3, 4, 4.

С каким средним баллом окончил школу каждый из этих выпускников? Укажите наиболее типичную для каждого из них оценку в аттестате. Какие статистические характеристики вы использовали при ответе?


№ 181.

Проведя учет бракованных деталей в 10 ящиках с одинаковым числом деталей, получили следующий ряд данных:

1, 2, 2, 3, 1, 0, 2, 1, 3, 2.

Найдите для этого ряда среднее арифметическое, размах и моду. Что характеризует каждый из этих показателей?


  1. Самостоятельная работа

1. Найти среднее арифметическое ряда: 1,6; 4,9; 12,4; 3,1.

2. Найти моду ряда: 13; 15; 13; 12; 12; 12; 13; 14; 13; 15; 13;

3. Найти медиану: 39; 54; 33; 36; 20; 29; 35; 50; 21.

4. Найти размах ряда:

а) 12; 25; 38;

б) 7,2; -0,6; -4,5; 6,3; 1,1.


Ответы:

  1. 5,5.

  2. 13.

  3. 35.

  4. а) 26;

б) 11, 7.


6. Итоги урока.

- Какие существуют средние статистические характеристики ряда?

- Какой ряд называется упорядоченным?

- Что называется размахом ряда? Приведите пример.

- Что такое мода ряда? Приведите пример.

- Как найти среднее арифметическое ряда?


  1. Задание на дом: составить кроссворд по теме «Статистика»


















Выбранный для просмотра документ урок алгебры.pptx

библиотека
материалов
Статистические характеристики «Кто владеет информацией, тот правит миром» Ф....
Статистика - наука, которая занимается получением, обработкой и анализом кол...
Задача. В школе сдавали зачёт по математике. На зачёт пришли 10 человек, и о...
Помочь нам в статистическом анализе ряда числовых данных, призваны статистич...
К характеристикам среднего относятся: среднее арифметическое; мода; медиана....
Средним арифметическим ряда чисел называется частное от деления суммы этих чи...
№ 167. Найдите среднее арифметическое и размах ряда чисел: а) 24, 22, 27, 20,...
Решение задач: № 167; № 168; № 169; № 170; № 171.
Задача. Найдите для числового ряда 1, 2, 3, 4, х все возможные значения х, пр...
Решение а) б) Мода будет равняться 3, если х = 3. В других случаях ее либо не...
Решение задач: № 173; № 175; № 179; № 181.
Самостоятельная работа Найти среднее арифметическое ряда: 1,6; 4,9; 12,4; 3,1...
Ответы: 1. 5,5. 2. 13. 3. 35. 4. а) 26; б) 11, 7.
Итоги урока. - Какие существуют средние статистические характеристики ряда?...
Дома: составить кроссворд по теме «Статистика»
СПАСИБО ЗА УРОК!
16 1

"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Статистические характеристики «Кто владеет информацией, тот правит миром» Ф.
Описание слайда:

Статистические характеристики «Кто владеет информацией, тот правит миром» Ф. Бекон

№ слайда 2 Статистика - наука, которая занимается получением, обработкой и анализом кол
Описание слайда:

Статистика - наука, которая занимается получением, обработкой и анализом количественных данных о разнообразных массовых явлениях, происходящих в природе и обществе. Слово “статистика” происходит от латинского слова status, которое означает “состояние, положение вещей”. Результаты статистических исследований широко используют для практических и научных выводов.

№ слайда 3 Задача. В школе сдавали зачёт по математике. На зачёт пришли 10 человек, и о
Описание слайда:

Задача. В школе сдавали зачёт по математике. На зачёт пришли 10 человек, и они получили оценки: 5; 3; 4; 4; 5; 3; 4; 5; 2; 4. Как в целом сдали ребята? Какую оценку получали чаще всего? Насколько разными были оценки?

№ слайда 4 Помочь нам в статистическом анализе ряда числовых данных, призваны статистич
Описание слайда:

Помочь нам в статистическом анализе ряда числовых данных, призваны статистические характеристики: характеристики среднего, описывающие положение всего числового ряда в целом на числовой прямой; характеристики разброса, показывающие, насколько значения ряда различаются между собой, как сильно они разбросаны, рассеяны вокруг средних.

№ слайда 5 К характеристикам среднего относятся: среднее арифметическое; мода; медиана.
Описание слайда:

К характеристикам среднего относятся: среднее арифметическое; мода; медиана. К характеристикам разброса относятся: размах; дисперсия; стандартное отклонение.

№ слайда 6 Средним арифметическим ряда чисел называется частное от деления суммы этих чи
Описание слайда:

Средним арифметическим ряда чисел называется частное от деления суммы этих чисел на их количество. Медианой упорядоченного ряда чисел с нечетным числом членов называется такое число, записанное посередине, а медианой упорядоченного ряда чисел с четным числом членов называется среднее арифметическое двух чисел, записанных посередине. Модой называют число ряда, которое встречается в этом ряду наиболее часто. Размах – это разность наибольшего и наименьшего значений ряда данных.

№ слайда 7 № 167. Найдите среднее арифметическое и размах ряда чисел: а) 24, 22, 27, 20,
Описание слайда:

№ 167. Найдите среднее арифметическое и размах ряда чисел: а) 24, 22, 27, 20, 16, 31; б) 30, 5, 23, 5, 28, 30. Ответы: а)

№ слайда 8 Решение задач: № 167; № 168; № 169; № 170; № 171.
Описание слайда:

Решение задач: № 167; № 168; № 169; № 170; № 171.

№ слайда 9 Задача. Найдите для числового ряда 1, 2, 3, 4, х все возможные значения х, пр
Описание слайда:

Задача. Найдите для числового ряда 1, 2, 3, 4, х все возможные значения х, при которых: а) среднее арифметическое ряда равняется 3; б) мода равняется 3; в) медиана равняется 3.

№ слайда 10 Решение а) б) Мода будет равняться 3, если х = 3. В других случаях ее либо не
Описание слайда:

Решение а) б) Мода будет равняться 3, если х = 3. В других случаях ее либо не будет, либо она будет равна другому числу. в) Медиана будет равняться 3 при всех 3. При х < она будет меньше 3.

№ слайда 11 Решение задач: № 173; № 175; № 179; № 181.
Описание слайда:

Решение задач: № 173; № 175; № 179; № 181.

№ слайда 12 Самостоятельная работа Найти среднее арифметическое ряда: 1,6; 4,9; 12,4; 3,1
Описание слайда:

Самостоятельная работа Найти среднее арифметическое ряда: 1,6; 4,9; 12,4; 3,1. 2. Найти моду ряда: 13; 15; 13; 12; 12; 12; 13; 14; 13; 15; 13. 3. Найти медиану: 39; 54; 33; 36; 20; 29; 35; 50; 21. 4. Найти размах ряда: а) 12; 25; 38; б) 7,2; -0,6; -4,5; 6,3; 1,1.

№ слайда 13 Ответы: 1. 5,5. 2. 13. 3. 35. 4. а) 26; б) 11, 7.
Описание слайда:

Ответы: 1. 5,5. 2. 13. 3. 35. 4. а) 26; б) 11, 7.

№ слайда 14 Итоги урока. - Какие существуют средние статистические характеристики ряда?
Описание слайда:

Итоги урока. - Какие существуют средние статистические характеристики ряда? - Какой ряд называется упорядоченным? - Что называется размахом ряда? Приведите пример. - Что такое мода ряда? Приведите пример. - Как найти среднее арифметическое ряда?

№ слайда 15 Дома: составить кроссворд по теме «Статистика»
Описание слайда:

Дома: составить кроссворд по теме «Статистика»

№ слайда 16 СПАСИБО ЗА УРОК!
Описание слайда:

СПАСИБО ЗА УРОК!

Краткое описание документа:

  В статье представлен конспект урока алгебры в 7-м классе с использованием презентации. Цель урока: - ввести понятие статистических характеристик;- развивать умение находить среднего арифметического, моды, размаха;- совершенствовать навыки устного счета.  На уроке не только обобщаются знания и умения по данной теме, но и уделяется внимание расширению кругозора учащихся. Ожидаемый результат:  учащиеся используют полученные знания на практике, развивая коммуникативные, творческие и поисковые навыки, умение анализировать задание.
Автор
Дата добавления 22.04.2014
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров1149
Номер материала 79630042217
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх