Инфоурок / Математика / Конспекты / Решение уравнений 8 класс

Решение уравнений 8 класс

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ

Выберите документ из архива для просмотра:

3.21 МБ Решение квадратных уравнений 8 класс.pps
308.5 КБ Решение квадратных уравнений.doc

Выбранный для просмотра документ Решение квадратных уравнений.doc

библиотека
материалов

Тема "Решение квадратных уравнений".



Цели урока:


  • образовательные: обобщение и систематизация основных знаний и умений по теме, формирование умения решать квадратные уравнения;

  • развивающие: развитие логического мышления, памяти, внимания, общеучебных умений, умения обобщать, познавательный интерес к предмету, формирование и развитие образованной, творческой, компетентной и конкурентно способной личности;

  • воспитательные: воспитание трудолюбия, самостоятельности, ответственности, умения объективно оценивать результаты своей работы, взаимопомощи, взаимоуважения и математической культуры.


Знать: Основные формулы для вычисления дискриминанта и корней квадратного уравнения.

Уметь: Применять формулы для вычисления дискриминанта и корней квадратного уравнения.

Оборудование: Мультимедийный комплекс (слайды), индивидуальные карты результативности, индивидуальные карточки учащимся с тестом, карточки с разноуровневыми заданиями, карточки – задания «В свободную минутку», « Полезная информация о витаминах» - листы с домашним заданием.

Ход урока

Здравствуйте, ребята. Нам предстоит поработать над очень важной темой: “Решение квадратных уравнений”. Вы уже достаточно знаете и умеете по этой теме, поэтому наша с вами задача: обобщить и сложить в систему все те знания и умения, которыми вы владеете.

Чтобы у нас царила атмосфера доброжелательности, предлагаю начать урок с таких слов:

В класс вошел – не хмурь лица,
Будь разумным до конца.
Ты не зритель и не гость –
Ты программы нашей гвоздь.
Не ломайся, не смущайся,
Всем законам подчиняйся.

А законы у нас сегодня будут такие: каждый из вас имеет возможность получить оценку за урок по результатам работы на различных его этапах. Для этого у вас на партах лежат карты результативности, в которые вы будете фиксировать свои успех в баллах. И еще один не обсуждаемый закон: для ответа на поставленный вопрос вы поднимаете руку и ни в коем случае не перебиваете друг друга. Желаю всем удачи.

Карта результативности.

Ф.И.

Разминка

Тест

Вопросы

теории

Решение уравнений

Сам. работа

Кол-во баллов

Оценка за урок

Количество

баллов

 

 

 

 

 


 

Приступим к работе. Для того чтобы включиться в работу сконцентрироваться и мобилизовать все свои знания предлагаю вам небольшую разминку.


  • ВЫПОЛНИТЕ СЛЕДУЮЩЕЕ ЗАДАНИЕ: РЕШИТЕ АНАГРАММЫ (в словах изменён порядок букв).

Какие слова зашифрованы?

  • таиимдкисрнн (дискриминант)

  • ярамяп (прямая)

  • ниваренуе (уравнение)

  • фэкоцинетиф (коэффициент)

  • ерокнь (корень)

Необходимо исключить лишнее слово по смыслу. (Прямая).

На выполнение этого задания даётся 1 минута. Задание проектируется с помощью проектора на экран.– Какая тема объединяет остальные слова? (Квадратные уравнения.)

Да, сегодня мы с вами отправимся по волнам нашей памяти в Страну “Квадратные уравнения”, вспомним и обобщим все те знания, которые вы получили на предыдущих уроках. Итак, откройте тетради и запишите тему урока: “Решение квадратных уравнений”.



Уравнения с давних времен волновали умы человечества. По этому поводу у английского поэта средних веков Чосера есть прекрасные строки, предлагаю сделать их эпиграфом нашего урока:

Посредством уравнений, теорем
Я уйму всяких разрешил проблем.

Квадратные уравнения тоже не исключение. Они очень важны и для математики, и для других наук. На ближайших уроках математики вам предстоит решать текстовые задачи и вот тут-то необходимо уметь быстро и умело справляться с решением квадратных уравнений.

Решаем устно



1

2

3

4

5

6

7

8

9

 

10

11

12

У

Р

А

В

Н

Е

Н

И

Е

-

Э

Т

О



13

14

15

16

17

18

19

 

20

21

22

23

З

О

Л

О

Т

О

Й

 

К

Л

Ю

Ч

1. х2-9=0
2. х2-2х=0
3. х2-16=0
4. х2+3х=0
5. х(х-5)=0
6. (х-1)(х-3)=0
7. x2-5х=0
8. х2-1=0

9. (х-1)(х-3)=0
10. (х+2)(х+5)=0
11. х2+5=0
12. (х-2)(х-3)=0
13. х2-3=0
14. (х-3)(х-2)=0
15. х2-6х=0
16. х2-5х+6=0

17. х2+4=0
18. (х-2)(х-3)=0
19. х2-1=0
20. х2-4=0
21. х(х-6)=0
22. х(х+2)=0
23. х2-25=0

Таблица ответов


А

В

Е

З

И

К

Л

Н

-4; 4

-3; 0

1; 3

-hello_html_7808e8.png; hello_html_7808e8.png

-1; 1

-2; 2

0; 6

0; 5

О

Р

Т

У

Ч

Э

Ю

2; 3

0; 2

Нет корней

-3; 3

-5; 5

-2; -5

-2; 0


Действительно, “Уравнение – это золотой ключ, открывающий все математические сезамы”.

Исторические сведения. (Сообщение готовит заранее один из учеников).

Квадратные уравнения впервые встречаются в работе индийского математика и астронома Ариабхатты. Другой индийский ученый Брахма-гупта (VII в.) изложил правило решения квадратных уравнений, которое практически совпадает с современным.



  • ВАШЕМУ ВНИМАНИЮ ПРЕДЛАГАЕТСЯ СЛЕДУЮЩЕЕ ЗАДАНИЕ - ПЕРЕД ВАМИ 5 ГРУПП УРАВНЕНИЙ НЕОБХОДИМО ОПРЕДЕЛИТЬ ПО КАКОМУ ПРИЗНАКУ ДАННЫЕ УРАВНЕНИЯ ОБЪЕДИНЕНЫ:


1 группа


Х2 + 9 =0

Х2 + 5х =0

Х2 - 81 =0

15Х2 =0



2 группа


Х2 + 4х - 12 =0

Х2 + 3х - 10 =0

Х2 +7х - 8 =0

Х2 - 10х + 21=0


3 группа


13Х2 +18х + 5 =0

17Х2 + 18х +1 =0

2 -5х - 7 =0

2 + 5х + 2=0


4 группа

2 - 8х + 5 =0

2 + 4х - 9 =0

14Х2 -17х +3 =0

2 + 6х -9=0


5 группа

2 -2х - 40 =0

2 + 7х +8 =0

2 +4х - 7 =0

2 - 5х - 12=0



  • ТЕПЕРЬ ДАВАЙТЕ ПРОВЕРИМ С ПОМОЩЬЮ ТЕСТА, НАСКОЛЬКО ХОРОШО ВЫ УМЕЕТЕ ОПРЕДЕЛЯТЬ ВИДЫ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ. ДАНЫ УРАВНЕНИЯ - НАПРОТИВ КАЖДОЙ КОЛОНКИ ВЫ СТАВИТЕ ПЛЮС, ЕСЛИ ОНО ПРИНАДЛЕЖИТ К ДАННОМУ ВИДУ.

Тест “Виды квадратных уравнений”

Ф.И.

полное

неполное

приве-

денное

неприве-

денное

биквад-

ратное

Общий балл

1. х4 + 5х2 +3 = 0

 

 

 

 

 

 

2. 6х2 + 9 = 0

 

 

 

 

 

3. х2 – 3х = 0

 

 

 

 

 

4. –х2 + 2х +4 = 0

 

 

 

 

 

5. 3х + 6х2 + 7 =0

 

 

 

 

 

Критерий оценивания:

Нет ошибок – 5 б.

1 – 2 ош. – 4б.

3 - 4 ош. - 3б.

5 - 6 ош. – 2б.

Более 6 ош. – 0 б.

Ребята выполняют работу, а затем меняются листочками и по ключу проверяют ответы, оценивая работу товарища. Результат записывается в колонку “Оценочный балл”, а затем в “Карту результативности”.

Ключ к тесту:

1.

+

 

+

 

+

2.

 

+

 

+

 

3.

 

+

+

 

 

4.

+

 

 

+

 

5.

+

 

 

+

 

Молодцы. С видами квадратных уравнений мы разобрались. Кстати, а вы знаете, когда появились первые квадратные уравнения?

Очень давно. Их решали в Вавилоне около 2000 лет до нашей эры, а Европа три года назад отпраздновала 800летие квадратных уравнений, потому что именно в 1202 году итальянский ученый Леонард Фибоначчи изложил формулы квадратного уравнения. И лишь в 17 веке, благодаря Ньютону, Декарту и другим ученым эти формулы приняли современный вид.

А с каким еще понятием мы постоянно сталкиваемся при решении квадратных уравнений?

  • С дискриминантом

А вот понятие Д придумал английский ученый Сильвестр, он называл себя даже “математическим Адамом” за множество придуманных терминов. А зачем он нам нужен?

  • Он определяет число корней квадратного уравнения.

И как количество корней зависит от Д?

Дети перечисляют случаи.

Итак, давайте еще раз проговорим алгоритм решения полного квадратного уравнения.

Проговаривают.









  • НУ ЧТО Ж, ПРИСТУПИМ К ЕЩЁ ОДНОЙ ВАЖНОЙ ЧАСТИ НАШЕГО УРОКА. РАССМОТРИМ РЕШЕНИЕ ЗАДАНИЙ ПО ДАННОЙ ТЕМЕ ИЗ ТЕСТОВ ЕНТ


Чтобы решить уравнение,
Корни его отыскать.
Нужно немного терпения,
Ручку, перо и тетрадь.

Найти сумму и произведение корней

  1. Х2 - 7х + 10 =0

2)Х2 - 3х + q =0 Найти q, если х2 = 5

  • ХОРОШО. ВМЕСТЕ МЫ ПОРАБОТАЛИ. ТЕПЕРЬ ПОСМОТРИМ, КАК ВЫ УМЕЕТЕ РАБОТАТЬ САМОСТОЯТЕЛЬНО. Вам предлагается трехуровневая работа. Если вы еще не уверены в своих силах и желаете закрепить решение уравнение, то выбираете уровень А (1 балл за задание). Если считаете, что материал усвоен хорошо – В (2 балла за задание). Ну, а если желаете испробовать свои силы на более сложных заданиях – уровень С (3 балла за задание) для вас. В процессе решения я проверяю ваши работы и проставляю заработанные баллы.

Вариант 1.

Уровень А

1. Для каждого уравнения вида ax2 + bx + c = 0 укажите значения a, b, c.

а) 3х2 + 6х – 6 = 0, б) х2 - 4х + 4 = 0

2. Продолжите вычисление дискриминанта D квадратного уравнения ax2 + bx + c = 0 по формуле D = b2 - 4ac.

2 - 7х + 2 = 0, D = b2 - 4ac = (-7)2 – 4· 5 · 2 = …;

3. Закончите решение уравнения 3х2 - 5х – 2 = 0.

D = b2 - 4ac = (-5)2- 4· 3·(-2) = 49; х1 = … х2=…

Уровень В Решите уравнение: а) 6х2 – 4х + 32 = 0; б) х2 + 5х - 6 = 0.

Уровень С

Решите уравнение: а) -5х2 – 4х + 28 = 0; б) 2х2–8х–2=0. x1=2+hello_html_4c410aef.png, x2=2–hello_html_4c410aef.png

Доп. задание. При каком значении а уравнение х2 - 2ах + 3 = 0 имеет один корень?

Вариант 2.

Уровень А

1. Для каждого уравнения вида ax2 + bx + c = 0 укажите значения a, b, c.

а) 4х2 - 8х + 6 = 0, б) х2 + 2х - 4 = 0

2. Продолжите вычисление дискриминанта D квадратного уравнения ax2 + bx + c = 0 по формуле D = b2 - 4ac.

2 + 8х - 4 = 0, D = b2 - 4ac = 82 – 4· 5 · (- 4) = …;

3. Закончите решение уравнения х2 - 6х + 5 = 0.

D = b2 - 4ac = (-6 )2 - 4· 1·5 = 16; х1 = … х2=…

Уровень В Решите уравнение: а) 3х2 – 2х + 16 = 0; б) 3х2 - 5х + 2 = 0.

Уровень С

Решите уравнение: а) 5х2 + 4х - 28 = 0; б) х2 – 6х + 7 = 0; x1=3+hello_html_f0433a.png, x2=3–hello_html_f0433a.png.

Доп.задание. При каком значении а уравнение х2 + 3ах + а = 0 имеет один корень.

  • ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ УРОКА

Итак, мы проделали большую работу. Повторили всю теорию, касающуюся квадратных уравнений. Прорешали различные их виды как вместе, так и вы сами. Вы старательно зарабатывали баллы, настало время подвести итог.

Подсчитайте сумму баллов заработанных в течение урока.




Критерии оценивания:


15 – 20 баллов – “5”.

9 – 14 баллов – “4”.

5 - 8 баллов – “ 3”.

В течение урока вам были предложены задания для «Свободной минутки» (приложение 1) – 5 баллов за правильный результат

  • ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ.

Выполнив задания к листу «Полезная информация о витаминах» (приложение 2) - вы узнаете какие есть витамины, их полезное воздействие на организм, а также в каких продуктах питания содержатся определённые витамины.




Выставляются оценки.

Спасибо за урок!!! Вы замечательно поработали!

































В СВОБОДНУЮ МИНУТКУ!

  1. X2 – 8X + 7 = 0

hello_html_m6ede3fcf.gif

X1 =

hello_html_7d2e202b.gif

X2 =



________________________________________________________________________



hello_html_7d2e202b.gifhello_html_m6ede3fcf.gif

2) X2 – X – 30 = 0





hello_html_m27fe8970.gif

X1 =





hello_html_1a787e30.gif

X2 =



_____________________________________________________________________________



hello_html_m27fe8970.gifhello_html_1a787e30.gif

3) X2 + X + 8 = 0





hello_html_2d96ec4a.gif



X1 =







hello_html_70120772.gif

X2 =





_____________________________________________________________________________

Какова сумма корней всех заданных уравнений?



hello_html_m395690d1.gif









+ = ____________________________





























hello_html_m49d0a37d.gif

hello_html_m1f97012a.gif





Учитель: Е.В. Савкина






hello_html_m4d466bb7.png

Краткое описание документа:

 Урок обобщения и систематизации основных знаний и умений по теме «Решение квадратных уравнений».В течение урока на следующих этапах:  разминка, тестирование, вопросы теории, решение уравнений - учащиеся самостоятельно себя оценивают по предложенным критериям.Для каждого ученика предложены задания «В свободную минутку».С целью подготовки к ЕНТ разобрано задание из сборника для подготовки к единому национальному тестированию.Дифференциация заданий позволила учащимся проверить уровень своих знаний.На дом учащиеся получают творческое задание, при выполнении которого узнают полезную информацию о витаминах.  

Общая информация

Номер материала: 79711042252

Похожие материалы