72574
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 6.900 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.500 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 50%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

ИнфоурокМатематикаКонспектыРешение уравнений 8 класс

Решение уравнений 8 класс

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
Выберите документ из архива для просмотра:
Решение квадратных уравнений 8 класс.pps 3.21 МБ
Решение квадратных уравнений.doc 308.5 КБ

Выбранный для просмотра документ Решение квадратных уравнений.doc

библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Тема "Решение квадратных уравнений".



Цели урока:


  • образовательные: обобщение и систематизация основных знаний и умений по теме, формирование умения решать квадратные уравнения;

  • развивающие: развитие логического мышления, памяти, внимания, общеучебных умений, умения обобщать, познавательный интерес к предмету, формирование и развитие образованной, творческой, компетентной и конкурентно способной личности;

  • воспитательные: воспитание трудолюбия, самостоятельности, ответственности, умения объективно оценивать результаты своей работы, взаимопомощи, взаимоуважения и математической культуры.


Знать: Основные формулы для вычисления дискриминанта и корней квадратного уравнения.

Уметь: Применять формулы для вычисления дискриминанта и корней квадратного уравнения.

Оборудование: Мультимедийный комплекс (слайды), индивидуальные карты результативности, индивидуальные карточки учащимся с тестом, карточки с разноуровневыми заданиями, карточки – задания «В свободную минутку», « Полезная информация о витаминах» - листы с домашним заданием.

Ход урока

Здравствуйте, ребята. Нам предстоит поработать над очень важной темой: “Решение квадратных уравнений”. Вы уже достаточно знаете и умеете по этой теме, поэтому наша с вами задача: обобщить и сложить в систему все те знания и умения, которыми вы владеете.

Чтобы у нас царила атмосфера доброжелательности, предлагаю начать урок с таких слов:

В класс вошел – не хмурь лица,
Будь разумным до конца.
Ты не зритель и не гость –
Ты программы нашей гвоздь.
Не ломайся, не смущайся,
Всем законам подчиняйся.

А законы у нас сегодня будут такие: каждый из вас имеет возможность получить оценку за урок по результатам работы на различных его этапах. Для этого у вас на партах лежат карты результативности, в которые вы будете фиксировать свои успех в баллах. И еще один не обсуждаемый закон: для ответа на поставленный вопрос вы поднимаете руку и ни в коем случае не перебиваете друг друга. Желаю всем удачи.

Карта результативности.

Ф.И.

Разминка

Тест

Вопросы

теории

Решение уравнений

Сам. работа

Кол-во баллов

Оценка за урок

Количество

баллов

 

 

 

 

 


 

Приступим к работе. Для того чтобы включиться в работу сконцентрироваться и мобилизовать все свои знания предлагаю вам небольшую разминку.


  • ВЫПОЛНИТЕ СЛЕДУЮЩЕЕ ЗАДАНИЕ: РЕШИТЕ АНАГРАММЫ (в словах изменён порядок букв).

Какие слова зашифрованы?

  • таиимдкисрнн (дискриминант)

  • ярамяп (прямая)

  • ниваренуе (уравнение)

  • фэкоцинетиф (коэффициент)

  • ерокнь (корень)

Необходимо исключить лишнее слово по смыслу. (Прямая).

На выполнение этого задания даётся 1 минута. Задание проектируется с помощью проектора на экран.– Какая тема объединяет остальные слова? (Квадратные уравнения.)

Да, сегодня мы с вами отправимся по волнам нашей памяти в Страну “Квадратные уравнения”, вспомним и обобщим все те знания, которые вы получили на предыдущих уроках. Итак, откройте тетради и запишите тему урока: “Решение квадратных уравнений”.



Уравнения с давних времен волновали умы человечества. По этому поводу у английского поэта средних веков Чосера есть прекрасные строки, предлагаю сделать их эпиграфом нашего урока:

Посредством уравнений, теорем
Я уйму всяких разрешил проблем.

Квадратные уравнения тоже не исключение. Они очень важны и для математики, и для других наук. На ближайших уроках математики вам предстоит решать текстовые задачи и вот тут-то необходимо уметь быстро и умело справляться с решением квадратных уравнений.

Решаем устно



1

2

3

4

5

6

7

8

9

 

10

11

12

У

Р

А

В

Н

Е

Н

И

Е

-

Э

Т

О



13

14

15

16

17

18

19

 

20

21

22

23

З

О

Л

О

Т

О

Й

 

К

Л

Ю

Ч

1. х2-9=0
2. х2-2х=0
3. х2-16=0
4. х2+3х=0
5. х(х-5)=0
6. (х-1)(х-3)=0
7. x2-5х=0
8. х2-1=0

9. (х-1)(х-3)=0
10. (х+2)(х+5)=0
11. х2+5=0
12. (х-2)(х-3)=0
13. х2-3=0
14. (х-3)(х-2)=0
15. х2-6х=0
16. х2-5х+6=0

17. х2+4=0
18. (х-2)(х-3)=0
19. х2-1=0
20. х2-4=0
21. х(х-6)=0
22. х(х+2)=0
23. х2-25=0

Таблица ответов


А

В

Е

З

И

К

Л

Н

-4; 4

-3; 0

1; 3

-hello_html_7808e8.png; hello_html_7808e8.png

-1; 1

-2; 2

0; 6

0; 5

О

Р

Т

У

Ч

Э

Ю

2; 3

0; 2

Нет корней

-3; 3

-5; 5

-2; -5

-2; 0


Действительно, “Уравнение – это золотой ключ, открывающий все математические сезамы”.

Исторические сведения. (Сообщение готовит заранее один из учеников).

Квадратные уравнения впервые встречаются в работе индийского математика и астронома Ариабхатты. Другой индийский ученый Брахма-гупта (VII в.) изложил правило решения квадратных уравнений, которое практически совпадает с современным.



  • ВАШЕМУ ВНИМАНИЮ ПРЕДЛАГАЕТСЯ СЛЕДУЮЩЕЕ ЗАДАНИЕ - ПЕРЕД ВАМИ 5 ГРУПП УРАВНЕНИЙ НЕОБХОДИМО ОПРЕДЕЛИТЬ ПО КАКОМУ ПРИЗНАКУ ДАННЫЕ УРАВНЕНИЯ ОБЪЕДИНЕНЫ:


1 группа


Х2 + 9 =0

Х2 + 5х =0

Х2 - 81 =0

15Х2 =0



2 группа


Х2 + 4х - 12 =0

Х2 + 3х - 10 =0

Х2 +7х - 8 =0

Х2 - 10х + 21=0


3 группа


13Х2 +18х + 5 =0

17Х2 + 18х +1 =0

2 -5х - 7 =0

2 + 5х + 2=0


4 группа

2 - 8х + 5 =0

2 + 4х - 9 =0

14Х2 -17х +3 =0

2 + 6х -9=0


5 группа

2 -2х - 40 =0

2 + 7х +8 =0

2 +4х - 7 =0

2 - 5х - 12=0



  • ТЕПЕРЬ ДАВАЙТЕ ПРОВЕРИМ С ПОМОЩЬЮ ТЕСТА, НАСКОЛЬКО ХОРОШО ВЫ УМЕЕТЕ ОПРЕДЕЛЯТЬ ВИДЫ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ. ДАНЫ УРАВНЕНИЯ - НАПРОТИВ КАЖДОЙ КОЛОНКИ ВЫ СТАВИТЕ ПЛЮС, ЕСЛИ ОНО ПРИНАДЛЕЖИТ К ДАННОМУ ВИДУ.

Тест “Виды квадратных уравнений”

Ф.И.

полное

неполное

приве-

денное

неприве-

денное

биквад-

ратное

Общий балл

1. х4 + 5х2 +3 = 0

 

 

 

 

 

 

2. 6х2 + 9 = 0

 

 

 

 

 

3. х2 – 3х = 0

 

 

 

 

 

4. –х2 + 2х +4 = 0

 

 

 

 

 

5. 3х + 6х2 + 7 =0

 

 

 

 

 

Критерий оценивания:

Нет ошибок – 5 б.

1 – 2 ош. – 4б.

3 - 4 ош. - 3б.

5 - 6 ош. – 2б.

Более 6 ош. – 0 б.

Ребята выполняют работу, а затем меняются листочками и по ключу проверяют ответы, оценивая работу товарища. Результат записывается в колонку “Оценочный балл”, а затем в “Карту результативности”.

Ключ к тесту:

1.

+

 

+

 

+

2.

 

+

 

+

 

3.

 

+

+

 

 

4.

+

 

 

+

 

5.

+

 

 

+

 

Молодцы. С видами квадратных уравнений мы разобрались. Кстати, а вы знаете, когда появились первые квадратные уравнения?

Очень давно. Их решали в Вавилоне около 2000 лет до нашей эры, а Европа три года назад отпраздновала 800летие квадратных уравнений, потому что именно в 1202 году итальянский ученый Леонард Фибоначчи изложил формулы квадратного уравнения. И лишь в 17 веке, благодаря Ньютону, Декарту и другим ученым эти формулы приняли современный вид.

А с каким еще понятием мы постоянно сталкиваемся при решении квадратных уравнений?

  • С дискриминантом

А вот понятие Д придумал английский ученый Сильвестр, он называл себя даже “математическим Адамом” за множество придуманных терминов. А зачем он нам нужен?

  • Он определяет число корней квадратного уравнения.

И как количество корней зависит от Д?

Дети перечисляют случаи.

Итак, давайте еще раз проговорим алгоритм решения полного квадратного уравнения.

Проговаривают.









  • НУ ЧТО Ж, ПРИСТУПИМ К ЕЩЁ ОДНОЙ ВАЖНОЙ ЧАСТИ НАШЕГО УРОКА. РАССМОТРИМ РЕШЕНИЕ ЗАДАНИЙ ПО ДАННОЙ ТЕМЕ ИЗ ТЕСТОВ ЕНТ


Чтобы решить уравнение,
Корни его отыскать.
Нужно немного терпения,
Ручку, перо и тетрадь.

Найти сумму и произведение корней

  1. Х2 - 7х + 10 =0

2)Х2 - 3х + q =0 Найти q, если х2 = 5

  • ХОРОШО. ВМЕСТЕ МЫ ПОРАБОТАЛИ. ТЕПЕРЬ ПОСМОТРИМ, КАК ВЫ УМЕЕТЕ РАБОТАТЬ САМОСТОЯТЕЛЬНО. Вам предлагается трехуровневая работа. Если вы еще не уверены в своих силах и желаете закрепить решение уравнение, то выбираете уровень А (1 балл за задание). Если считаете, что материал усвоен хорошо – В (2 балла за задание). Ну, а если желаете испробовать свои силы на более сложных заданиях – уровень С (3 балла за задание) для вас. В процессе решения я проверяю ваши работы и проставляю заработанные баллы.

Вариант 1.

Уровень А

1. Для каждого уравнения вида ax2 + bx + c = 0 укажите значения a, b, c.

а) 3х2 + 6х – 6 = 0, б) х2 - 4х + 4 = 0

2. Продолжите вычисление дискриминанта D квадратного уравнения ax2 + bx + c = 0 по формуле D = b2 - 4ac.

2 - 7х + 2 = 0, D = b2 - 4ac = (-7)2 – 4· 5 · 2 = …;

3. Закончите решение уравнения 3х2 - 5х – 2 = 0.

D = b2 - 4ac = (-5)2- 4· 3·(-2) = 49; х1 = … х2=…

Уровень В Решите уравнение: а) 6х2 – 4х + 32 = 0; б) х2 + 5х - 6 = 0.

Уровень С

Решите уравнение: а) -5х2 – 4х + 28 = 0; б) 2х2–8х–2=0. x1=2+hello_html_4c410aef.png, x2=2–hello_html_4c410aef.png

Доп. задание. При каком значении а уравнение х2 - 2ах + 3 = 0 имеет один корень?

Вариант 2.

Уровень А

1. Для каждого уравнения вида ax2 + bx + c = 0 укажите значения a, b, c.

а) 4х2 - 8х + 6 = 0, б) х2 + 2х - 4 = 0

2. Продолжите вычисление дискриминанта D квадратного уравнения ax2 + bx + c = 0 по формуле D = b2 - 4ac.

2 + 8х - 4 = 0, D = b2 - 4ac = 82 – 4· 5 · (- 4) = …;

3. Закончите решение уравнения х2 - 6х + 5 = 0.

D = b2 - 4ac = (-6 )2 - 4· 1·5 = 16; х1 = … х2=…

Уровень В Решите уравнение: а) 3х2 – 2х + 16 = 0; б) 3х2 - 5х + 2 = 0.

Уровень С

Решите уравнение: а) 5х2 + 4х - 28 = 0; б) х2 – 6х + 7 = 0; x1=3+hello_html_f0433a.png, x2=3–hello_html_f0433a.png.

Доп.задание. При каком значении а уравнение х2 + 3ах + а = 0 имеет один корень.

  • ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ УРОКА

Итак, мы проделали большую работу. Повторили всю теорию, касающуюся квадратных уравнений. Прорешали различные их виды как вместе, так и вы сами. Вы старательно зарабатывали баллы, настало время подвести итог.

Подсчитайте сумму баллов заработанных в течение урока.




Критерии оценивания:


15 – 20 баллов – “5”.

9 – 14 баллов – “4”.

5 - 8 баллов – “ 3”.

В течение урока вам были предложены задания для «Свободной минутки» (приложение 1) – 5 баллов за правильный результат

  • ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ.

Выполнив задания к листу «Полезная информация о витаминах» (приложение 2) - вы узнаете какие есть витамины, их полезное воздействие на организм, а также в каких продуктах питания содержатся определённые витамины.




Выставляются оценки.

Спасибо за урок!!! Вы замечательно поработали!

































В СВОБОДНУЮ МИНУТКУ!

  1. X2 – 8X + 7 = 0

hello_html_m6ede3fcf.gif

X1 =

hello_html_7d2e202b.gif

X2 =



________________________________________________________________________



hello_html_7d2e202b.gifhello_html_m6ede3fcf.gif

2) X2 – X – 30 = 0





hello_html_m27fe8970.gif

X1 =





hello_html_1a787e30.gif

X2 =



_____________________________________________________________________________



hello_html_m27fe8970.gifhello_html_1a787e30.gif

3) X2 + X + 8 = 0





hello_html_2d96ec4a.gif



X1 =







hello_html_70120772.gif

X2 =





_____________________________________________________________________________

Какова сумма корней всех заданных уравнений?



hello_html_m395690d1.gif









+ = ____________________________





























hello_html_m49d0a37d.gif

hello_html_m1f97012a.gif





Учитель: Е.В. Савкина






hello_html_m4d466bb7.png

Краткое описание документа:
 Урок обобщения и систематизации основных знаний и умений по теме «Решение квадратных уравнений».В течение урока на следующих этапах:  разминка, тестирование, вопросы теории, решение уравнений - учащиеся самостоятельно себя оценивают по предложенным критериям.Для каждого ученика предложены задания «В свободную минутку».С целью подготовки к ЕНТ разобрано задание из сборника для подготовки к единому национальному тестированию.Дифференциация заданий позволила учащимся проверить уровень своих знаний.На дом учащиеся получают творческое задание, при выполнении которого узнают полезную информацию о витаминах.  
Общая информация

Номер материала: 79711042252

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Оставьте свой комментарий
Для того чтобы задавать вопросы нужно авторизироватся.
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.