1082929
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
Добавить материал и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
ИнфоурокМатематикаКонспектыУрок алгебры по теме «Куб суммы. Куб разности»

Урок алгебры по теме «Куб суммы. Куб разности»

библиотека
материалов

Тема урока «Куб суммы и куб разности»

Цель урока : повторение формул сокращённого умножения: квадрата суммы, квадрата разности и разности квадратов, их применения при упрощении выражений и изучение новой темы: «Куб суммы и куб разности».

Задачи урока:

1.Образовательные: повторить и закрепить знание формул сокращённого умножения: «квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов» и изучить формулы «куб суммы и куб разности», их применение при раскрытии скобок; отработка вычислительных навыков.

2.Развивающие: развитие у обучающихся способностей по составлению своего плана действий в использовании формул сокращённого умножения.

3.Воспитательные: формирование ответственного отношения к труду, организованности, дисциплинированности, требовательности к себе, развитие самооценки.


Тип урока: Урок усвоения новых знаний учащимися.

Методы: словесный, объяснительно-иллюстративный, проблемное изучение.

Формы организации познавательной деятельности учащихся: индивидуальная, парная, групповая.

Технология реализации: личностно-ориентированное обучение.

Оборудование: доска, компьютер, проектор мультимедиа, авторская мультимедийная презентация к уроку «Куб суммы и куб разности».



Этапы урока:

  1. Организационный этап.

  2. Этап повторения знаний о ранее изученных формулах сокращённого умножения

  3. Этап усвоения новых знаний. Физкультминутка.

  4. Этап закрепления новых знаний.

  5. Этап информации учащихся о домашнем задании и инструктаж к его выполнению.

  6. Этап подведения итогов урока.


Ход урока

У математиков существует свой язык - это формулы.

С.Ковалевская.

I.Организационный этап

  • определение целей и задач урока (предварительная организация внимания учащихся, которая способствует созданию необходимого делового и психологического контакта между учителем и учащимися)

  • подготовка учащихся к продуктивной работе на уроке

  • развитие внимания к действиям учителя

  • подготовка учащихся к слаженной работе на уроке

  • воспитание дисциплинированности, собранности требовательности к себе при организации рабочего труда учащегося.



II. Этап повторения знаний о ранее изученных формулах сокращённого умножения

Устные упражнения

1. Для и записать в виде алгебраических выражений

1) удвоенное произведение,

2) сумма квадратов,

3) квадрат разности,

4) разность квадратов,

5) утроенное произведение этих выражений,

6) утроенное произведение квадрата первого выражения на второе,

7) утроенное произведение первого числа на квадрат второго,

8) сумма кубов,

9) куб суммы,

10) разность кубов,

11) куб разности.


2. Прочитайте выражения, используя при необходимости термины «сумма», «разность», «квадрат», «куб»:

  1. m-n, m+n, 2m-3n, -5m+11n;

  2. hello_html_m302c4f51.gif-hello_html_m12b56706.gif; hello_html_2d5153c4.gif+hello_html_6a9c523d.gif hello_html_4033db27.gif hello_html_4172d453.gif+hello_html_m73923908.gif hello_html_m655ea061.gif

  3. hello_html_7f9dda19.gif, hello_html_m68fbe5a7.gif, hello_html_m425796c3.gif, hello_html_d959727.gif



III. Этап усвоения новых знаний о формулах сокращённого умножения

  • Организация групповой деятельности учащихся по формированию формул сокращённого умножения: квадрат и куб суммы и разности двух выражений,

  • развитие мышления учащихся при закреплении умений сравнивать и обобщать новые знания и ранее изученный материал,

  • развитие эмоциональной и двигательной сфер во время самостоятельной работы с информацией,

  • воспитание дисциплинированности, собранности требовательности к себе при организации рабочего труда группы учащихся


Учитель: В рассмотренных случаях мы можем увидеть либо многочлен, либо произведение множителей, т.е. разложение этого многочлена на множители. Какие способы разложения многочлена на множители вам известны?

Ученик: Вынесение общего множителя за скобки, способ группировки и формулы сокращенного умножения.

Учитель: Обратите внимание на формулы сокращенного умножения.

hello_html_2f9eff17.gif

hello_html_m3339e16e.gif

hello_html_76f82af8.gif

hello_html_6a38c5ae.gif

hello_html_768a5350.gif

hello_html_64608b8a.gif

hello_html_56eb38c0.gif

О каких выражениях мы еще не упоминали?

Ученик: hello_html_m382d4d65.gif, и hello_html_m425796c3.gif

Учитель: Как называются эти формулы?

Ученик: Куб суммы и куб разности.


Это и будет темой нашего урока. Куб суммы и куб разности.


Учитель: Давайте возведем в куб используя определение степени:

hello_html_m6d5fc37f.gifили hello_html_m2ed367f.gif

т.е (х + уhello_html_m369c15eb.gif = (х + у) ∙ (х + у) ∙ (х + у)

(х + уhello_html_m369c15eb.gif = (х + уhello_html_m1dbb3f2e.gif ∙ (х + у)

Учитель: Как умножить многочлен на многочлен?

Ученик: При умножении многочлена на многочлен каждый член одного многочлена умножают на каждый член другого.

Учитель: Однако в некоторых случаях умножение многочленов можно выполнить короче, воспользовавшись формулами сокращённого умножения.

Учитель: Зная формулы квадрата суммы и квадрата разности, нетрудно вывести формулы куба суммы и куба разности.

hello_html_m167c7ac9.gif

hello_html_m50a69d44.gif

hello_html_53ad2c6b.gif

hello_html_4ab4ae53.gif

Куб суммы двух выражений равен кубу первого выражения плюс утроенное произведение квадрата первого выражения на второе плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго плюс куб второго выражения.



Аналогично можно получить, что hello_html_768a5350.gif

Заметим, что тождество hello_html_768a5350.gif можно получить из тождества hello_html_6a38c5ae.gif, если представить разность hello_html_78f8fb9a.gif в виде суммы hello_html_m51e4beb9.gif.

hello_html_5e4a1b49.gif

Куб разности двух выражений равен кубу первого выражения минус утроенное произведение квадрата первого выражения на второе плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго минус куб второго выражения.



Физкультминутка.

Мы топаем ногами,

Мы хлопаем руками,

Киваем головой,

Мы руки поднимаем,

Мы руки опускаем,

Их другу подаем.

Мы глазки вверх подняли

И тут же опустили,

Глядим по сторонам.

Немного поморгали,

Немного покрутили –

И снова за дела!


IV.Этап закрепления новых знаний.

Задачи:

  • закрепление знаний и умений учащихся, которые необходимы им для самостоятельной работы по материалу урока,

  • развитие эмоциональной и двигательной сфер во время самостоятельной работы с информацией,

  • воспитание дисциплинированности, собранности требовательности к себе при организации рабочего труда группы учащихся


Примеры.


hello_html_m5a9d7e48.gif=

= hello_html_m541aa4a3.gif


hello_html_7c7c5bea.gif



1. Представить выражение в виде многочлена:

a) hello_html_2d0f770f.gif

б) hello_html_57eb4de1.gif=

в) hello_html_49c205a.gif

г) hello_html_m4235fb5c.gif

2. Разложите многочлен на множители:

а) hello_html_m46899c5f.gif

б) hello_html_m237ebb07.gif

в) hello_html_m13411448.gif

г) hello_html_m79b495b6.gif

д) hello_html_7f7bc0d4.gif

3. Работа в парах.

Используя формулу куба суммы или куба разности, преобразуйте выражение

в многочлен стандартного вида и выберите правильный ответ.

1. hello_html_9e661c0.gif

  1. hello_html_m38dbca71.gif-3hello_html_mdc3b4e3.gif

  2. hello_html_m38dbca71.gif-3hello_html_m7c0322.gif

  3. hello_html_m38dbca71.gif+3hello_html_5d951f54.gif

2 .hello_html_m672e6cd9.gif=

  1. 27hello_html_264438f0.gif

  2. 27hello_html_27795772.gif

  3. 27hello_html_5d183085.gif

Замените х одночленом так, чтобы получилось тождество

3. hello_html_2ca2acc5.gif

4. hello_html_m7d4f2a50.gif=hello_html_4647f1af.gif

5.hello_html_7c19dd98.gif hello_html_11852162.gifhello_html_m10b66d08.gif

Применение формул сокращенного умножения широко. Например. При сокращении дробей и решении уравнений

Сократите дробь hello_html_m78478a6d.gif.

hello_html_m78478a6d.gif=hello_html_1bb143db.gif= hello_html_m7570176f.gif

hello_html_m51434fe6.gifhello_html_m15264eec.gif- 3hello_html_7a2a5240.gif+3x-1=0

hello_html_m15264eec.gif- 3hello_html_7a2a5240.gif+3x-1=0

hello_html_36b3a7be.gif=0

x-1=0

x=1

Ответ. х=1


Это интересно! На формулах сокращенного умножения основаны некоторые математические фокусы и загадки, позволяющие производить вычисления в уме. Использование толкового словаря расширит ваш кругозор.

«Отгадывание задуманного числа»

Задумайте число (до 10);

Умножьте его на себя;

Прибавьте к результату задуманное число;

К полученной сумме прибавьте 1;

К полученному числу прибавьте задуманное число.

Скажите мне число, которое у вас получилось и я отгадаю, какое число вы задумали.

Решение: x² + x + 1 + x = x² + 2x + 1 = (x + 1)²

Например, 5·5 + 5 + 1 + 5 = 36, тогда x = 6– 1 = 5.

V. Этап информации учащихся о домашнем задании и инструктаж к его выполнению.

1) Повторите теорию, изученную на уроке.

2) Разложить на множители :hello_html_485ab914.gif

б) hello_html_4647f1af.gif



  1. Этап подведения итогов урока.

Повторить правила возведения в квадрат и куб двучлена.

Повторить тождества.

Оценить работу учеников на уроке.

































Оценочный лист обучающегося 7 класса______________________________


N

Этапы урока

Оценка работы

1

Повторение ранее изученного



*Знание правил



*Применение правил на практике


2

Объяснение нового материала


3

Закрепление нового материала


4

Работа в паре



Оценка за работу на уроке




Оценочный лист обучающегося 7 класса______________________________


N

Этапы урока

Оценка работы

1

Повторение ранее изученного



*Знание правил



*Применение правил на практике


2

Объяснение нового материала


3

Закрепление нового материала


4

Работа в паре



Оценка за работу на уроке




Оценочный лист обучающегося 7 класса______________________________


N

Этапы урока

Оценка работы

1

Повторение ранее изученного



*Знание правил



*Применение правил на практике


2

Объяснение нового материала


3

Закрепление нового материала


4

Работа в паре



Оценка за работу на уроке




Оценочный лист обучающегося 7 класса______________________________


N

Этапы урока

Оценка работы

1

Повторение ранее изученного



*Знание правил



*Применение правил на практике


2

Объяснение нового материала


3

Закрепление нового материала


4

Работа в паре



Оценка за работу на уроке



Лист рефлексии Фамилия, имя__________________


Вопрос

Ответ ( + или - )

1

Комфортно ли вам было на уроке?

.

2

Поняли ли вы материал урока?

.

3

Требовалась ли вам помощь:

а) учителя

б) учебника

в) соседа по парте?


.

.

.

4

Оцените свою работу на уроке по пятибалльной системе.

.



Лист рефлексии Фамилия, имя__________________


Вопрос

Ответ ( + или - )

1

Комфортно ли вам было на уроке?

.

2

Поняли ли вы материал урока?

.

3

Требовалась ли вам помощь:

а) учителя

б) учебника

в) соседа по парте?


.

.

.

4

Оцените свою работу на уроке по пятибалльной системе.

.




Лист рефлексии Фамилия, имя__________________


Вопрос

Ответ ( + или - )

1

Комфортно ли вам было на уроке?

.

2

Поняли ли вы материал урока?

.

3

Требовалась ли вам помощь:

а) учителя

б) учебника

в) соседа по парте?


.

.

.

4

Оцените свою работу на уроке по пятибалльной системе.

.




Лист рефлексии Фамилия, имя__________________


Вопрос

Ответ ( + или - )

1

Комфортно ли вам было на уроке?

.

2

Поняли ли вы материал урока?

.

3

Требовалась ли вам помощь:

а) учителя

б) учебника

в) соседа по парте?


.

.

.

4

Оцените свою работу на уроке по пятибалльной системе.

.


Работа в парах.

Используя формулу куба суммы или куба разности, преобразуйте выражение

в многочлен стандартного вида и выберите правильный ответ.

1. hello_html_9e661c0.gif

  1. hello_html_m38dbca71.gif-3hello_html_mdc3b4e3.gif

  2. hello_html_m38dbca71.gif-3hello_html_m7c0322.gif

  3. hello_html_m38dbca71.gif+3hello_html_5d951f54.gif

2 .hello_html_m479927b4.gif=

  1. 27hello_html_264438f0.gif

  2. 27hello_html_27795772.gif

  3. 27hello_html_5d183085.gif


Замените х одночленом так, чтобы получилось тождество

3. hello_html_2ca2acc5.gif

4. hello_html_m7d4f2a50.gif=hello_html_4647f1af.gif

5.hello_html_7c19dd98.gif

Работа в парах.

Используя формулу куба суммы или куба разности, преобразуйте выражение

в многочлен стандартного вида и выберите правильный ответ.

1. hello_html_9e661c0.gif

  1. hello_html_m38dbca71.gif-3hello_html_mdc3b4e3.gif

  2. hello_html_m38dbca71.gif-3hello_html_m7c0322.gif

  3. hello_html_m38dbca71.gif+3hello_html_5d951f54.gif

2 .hello_html_m479927b4.gif=

  1. 27hello_html_264438f0.gif

  2. 27hello_html_27795772.gif

  3. 27hello_html_5d183085.gif


Замените х одночленом так, чтобы получилось тождество

3. hello_html_2ca2acc5.gif

4. hello_html_m7d4f2a50.gif=hello_html_4647f1af.gif

5.hello_html_7c19dd98.gif

Работа в парах.

Используя формулу куба суммы или куба разности, преобразуйте выражение

в многочлен стандартного вида и выберите правильный ответ.

1. hello_html_9e661c0.gif

  1. hello_html_m38dbca71.gif-3hello_html_mdc3b4e3.gif

  2. hello_html_m38dbca71.gif-3hello_html_m7c0322.gif

  3. hello_html_m38dbca71.gif+3hello_html_5d951f54.gif

2 .hello_html_m479927b4.gif=

  1. 27hello_html_264438f0.gif

  2. 27hello_html_27795772.gif

  3. 27hello_html_5d183085.gif


Замените х одночленом так, чтобы получилось тождество

3. hello_html_2ca2acc5.gif

4. hello_html_m7d4f2a50.gif=hello_html_4647f1af.gif

5.hello_html_7c19dd98.gif





Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики
Enjoybook
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Краткое описание документа:
Урок усвоения новых знаний по теме «Формулы сокращенного умножения». Тема урока: Куб суммы. Куб разности. Методы:  словесный, объяснительно-иллюстративный, проблемное изучение. Формы организации познавательной деятельности учащихся:    индивидуальная, парная, групповая. Технология реализации:       личностно-ориентированное обучение.   Оборудование:  доска,  компьютер, проектор мультимедиа, авторская мультимедийная презентация к уроку «Куб суммы и куб разности».   Этапы  урока: I.           Организационный этап. II.        Этап повторения знаний о ранее изученных  формулах сокращённого умножения III.     Этап усвоения новых знаний. Физкультминутка. IV.     Этап закрепления новых знаний. V.        Этап информации учащихся о домашнем задании и инструктаж к его выполнению. VI.     Этап подведения итогов урока.   Ход урока У математиков существует свой язык - это формулы.  С.Ковалевская.                                                                                                                                                            I.Организационный этап ·         определение целей и задач урока (предварительная организация внимания учащихся, которая способствует созданию необходимого делового и психологического контакта между учителем и учащимися) ·         подготовка учащихся к продуктивной работе на уроке ·         развитие внимания к действиям учителя ·         подготовка учащихся к слаженной работе на уроке ·         воспитание дисциплинированности, собранности требовательности к себе при организации рабочего труда учащегося.
Общая информация
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону N273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» педагогическая деятельность требует от педагога наличия системы специальных знаний в области обучения и воспитания детей с ОВЗ. Поэтому для всех педагогов является актуальным повышение квалификации по этому направлению!

Дистанционный курс «Обучающиеся с ОВЗ: Особенности организации учебной деятельности в соответствии с ФГОС» от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (72 часа).

Подать заявку на курс

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Enjoybook
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.