Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Исследовательская работа по математике для 6 класса «Фигурные числа»
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Исследовательская работа по математике для 6 класса «Фигурные числа»

библиотека
материалов


Муниципальное бюджетное образовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 5»

г. Северодвинска

Архангельской области




Школьная учебно-исследовательская конференция






«Фигурные числа в жизни человека»






Выполнил:

Кравченко Роман

ученик 6 А класса

МБОУ «СОШ № 5»

Руководитель:

Пунанцева

Валентина Алексеевна,

учитель математики







Северодвинск

2012

Содержание



ВВЕДЕНИЕ

В своей исследовательской работе я рассмотрел использование фигурных чисел не только в математике, но и в окружающей жизни.

Во время изучения обыкновенных дробей обратил внимание на то, что в учебнике математики (автор - Виленкин Н.Я.) есть небольшая историческая сводка о фигурных числах. Это и подтолкнуло меня к исследованию темы, целью которой, стало показать, что фигурные числа встречаются в окружающей жизни, просто люди об этом не задумываются.

Чтобы достичь этой цели, я исследовал дополнительную литературу и другие источники.

Мне стало интересно, а знают ли другие школьники о фигурных числах. Поэтому я провёл анкету, на вопросы которой ответили 86 учеников 6-10 классов.

Всего 34,4% учащихся знают какие числа называются фигурными. 19,8% считают, что фигурные числа – это плоские фигуры, 32,5 % - объёмные фигуры, 47,7 % думают, что они могут изображаться и плоскими и объёмными фигурами. 46,5 % предполагают, что эти числа изобрёл Пифагор. Половина опрошенных считает, что мы ежедневно встречаемся с фигурными числами в повседневной действительности.

Цель работы: более глубоко изучить и исследовать одно из понятий математики – фигурное число и выявить его роль в нашей жизни.

Задачи:

  1. Собрать по различным научным и учебным источникам материал по данной проблеме и проанализировать его.

  2. Рассмотреть историю возникновения фигурных чисел, их применение в жизни человека.

ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ

1.1. Из истории фигурных чисел.

«Числа древними греками, а вместе с ними Пифагором и пифагорейцами мыслились зримо, в виде камешков, разложенных на песке или на счётной доске – абаке. По этой причине грек не знали нуля, так как его невозможно было «увидеть». Но и единица ещё не была равноправным числом, а представлялась как некий «числовой атом», из которого образовывались все числа. Пифагорейцы называли единицу «границей между числом и частями», т.е. между целыми числами и дробями, но в то же время видели в ней «семя и вечный корень». Число же определялось как множество, составленное из единиц. Особое положение единицы как «числового атома» роднило её с точкой, считавшейся «геометрическим атомом». Вот почему Аристотель писал: «Точка есть единица, имеющая положение, единица есть точка без положения». Итак, пифагорейские числа в современной терминологии – это натуральные числа». [2, с.117]

Давным – давно, помогая себе при счёте камушками, люди обращали внимание на правильные фигуры, которые можно выложить из камушков. Можно просто класть камушки в ряд: один, два, три. Если класть их в два ряда, чтобы получались прямоугольники, то получаются все чётные числа. Можно выкладывать камни в три ряда: получаются числа, делящиеся на три и т.д.

Древние греки, когда им приходилось умножать числа, рисовали прямоугольники; результатом умножения трёх на пять был прямоугольник со сторонами три и пять. Это развитие счёта на камушках. Множество закономерностей, возникших при действиях с числами, были обнаружены древнегреческими учёными при изучении чертежей. И долгие века лучшим подтверждением справедливости таких соотношений считался способ геометрический, с прямоугольниками, квадратами, пирамидами и кубами. В 5-4 веках до нашей эры учёные, комбинируя натуральные числа, составляли из них затейливые ряды, придавая элементам этих рядов то или иное геометрическое истолкование. С их помощью можно выложить правильные геометрические фигуры: треугольники, квадраты, пирамиды и т.д.

Увлеклись, причём независимо друг от друга, нахождением таких чисел Блез Паскаль и Пьер Ферма.

1.2. Определение и виды фигурных чисел.

Числа- камушки раскладывались в виде правильных геометрических фигур, эти фигуры классифицировались. Так возникли числа, сегодня именуемые фигурными.


hello_html_m3fd13b38.jpgЛинейные числа (простые) – числа, которые делятся на единицу и на самих себя, представимы в виде последовательности точек, выстроенных в линию.

Пhello_html_572bac06.jpgлоские числа – числа, представимые в виде произведения двух сомножителей (плоское число 6=2∙3).


Тhello_html_49c69ba8.jpgелесные числа, выражаемые произведением трёх сомножителей (телесное число 8=2∙2∙2).


hello_html_m1b8d16ed.jpg

Треугольные числа (3, 6, 10).



hello_html_m4944e991.jpg

Квадратные числа (4,9,16).



hello_html_1d13964.jpg

Пятиугольные числа (5, 12, 22)




hello_html_m719a69c.jpg

Именно от фигурных чисел пошло выражение: «Возвести в квадрат или куб».


Представление чисел в виде правильных геометрических фигур помогало пифагорейцам находить различные числовые закономерности. Например, чтобы получить общее выражение для n-го треугольного числа, которое есть не что иное, как сумма n натуральных чисел 1+2+3+…+ n, достаточно дополнить это число до прямоугольного числа n(n+1) и увидеть (именно увидеть глазами!) равенство 1+2+3+…+ n = hello_html_m1722f874.gif n(n+1).

Нhello_html_m75cf9900.jpgаписав последовательность квадратных чисел, опять легко увидеть глазами выражение для суммы n нечётных чисел 1+3+5+…+(2 n-1) = n2 .


hello_html_3fba9cd4.jpg

Разбивая n-е пятиугольное число на три (n-1) треугольных, (после чего остаётся ещё n камешков»), легко найти его общее выражение 1+4+7+…+3 n-2= n+3hello_html_m1ed490.gif=hello_html_m62cdceab.gif.

Разбиением на треугольные числа получается и общая формула для n- го k-угольного числа: hello_html_m1ee71444.gif=n+(k-2)hello_html_7e3f6fb1.gif.

1.3. Применение фигурных чисел в жизни человека.

Мы не задумываемся о том, что ежедневно встречаемся с фигурными числами. А ведь это так просто и интересно.

  • При изучении формулы площади прямоугольника используется понятие плоского числа, которое представляется виде произведения двух сомножителей – длины и ширины.

  • Пhello_html_9ca8e7c.jpgри вычислении объёма прямоугольного параллелепипеда применяется понятие телесного числа, выражаемого произведением трёх сомножителей – длины, ширины и высоты.

  • Упаковка конфет в форме линейного числа

  • На параде солдаты стоят правильными рядами, образуя квадраты или прямоугольники (плоские числа). (Приложение 1)

  • Во время различных праздников мы видим показательные выступления лётчиков. Самолёты в воздухе образуют треугольные или другие фигурные числа. (Приложение 2)

  • Треугольные числа можно встретить в самых обычных местах (Приложение 3)

Фигурные числа встречаются при упаковке различных товаров в коробки и другие ёмкости.

  • Телесные числа используются при упаковке конфет, консервных банок, блокнотов, тетрадей, ручек и др. в различные ёмкости. (Приложение 4)

  • Плоские числа тоже часто используются при упаковке конфет, растительного масла, лимонадных бутылок … (Приложение 5)

  • К фигурным числам можно отнести пирамидальные числа, которые получаются, если шарики складывать пирамидкой. Как раньше складывались ядра у около пушки. (Приложение 6)


  • Используя различные фигурные числа как телесные, так и пирамидальные , укладывают товар на прилавке, конфеты в различные упаковки, украшают праздничный стол и т.д. (Приложение 7)


ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В процессе работы по данной проблеме я добился цели, поставленной в начале исследования: изучил и исследовал фигурные числа - одно из понятий математики.

Подводя итог работы, пришёл к выводу об актуальности данной темы. Невозможно представить современную жизнь без фигурных чисел, они вокруг нас, мы живем среди них, они нам нужны, как солнце, воздух и вода.


СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

  1. Виленкин Н.Я. Математика. 6 класс: учебник для общеобразовательных учреждений.
    - М.: Мнемозина, 2008.

  2. Волошинов А.В. Пифагор: союз истины, добра и красоты.
    – М.: Просвещение, 1993.

  3. Энциклопедический словарь юного математика/ Составитель А.П.Савин.
    – М.: Педагогика, 1985

ПРИЛОЖЕНИЕ

Приложение 1

hello_html_1042c1b7.jpghello_html_m41978483.jpg



hello_html_f2c2b3d.jpghello_html_18aebe0e.jpg

Приложение 2


Приложение 3

hello_html_92eb153.jpghello_html_2efc25e4.jpg






Приложение 4

hello_html_m3d32ce88.jpg










Приложение 5

hello_html_m5b635aa4.jpg












Приложение 6

hello_html_m1441e6bd.jpghello_html_5b494617.jpg









Приложение 7

hello_html_63a9b9f8.jpghello_html_6c8b7897.jpghello_html_m117e629e.jpg




Краткое описание документа:

Исследовательская работа «Фигурные числа» написана учеником 6 класса Кравченко Романом.

Цель работы: более глубоко изучить и исследовать одно из понятий математики – фигурное число  и  выявить его  роль в нашей жизни. 

В ней рассмотрены: определение и виды фигурных чисел, их применение в жизни человека. При работе над данной темой ученик провёл анкетирование учеников 6-10 классов. Оказалось, что несмотря на то, что этот материал частично есть в учебнике 6 класса, многие не имеют представления о фигурных числах. А ведь они встречаются ежедневно в жизни человека, просто мы не задумываемся об этом. С фигурными числами мы можем встретиься и в школе (парты в кабинете расставлены в виде прямоугольных чисел), в магазине (упаковка товара, реклама разных продуктов), на рынке (расположение овощей и фруктов на прилавке), расстановка ядер у пушек, расположение военнослужащих на параде в День Победы.

Применение фигурных чисел в жизни человека.

  • Мы не задумываемся о том, что ежедневно встречаемся с фигурными числами. А ведь это так просто и интересно.
  • При изучении формулы площади прямоугольника используется понятие плоского числа, которое представляется виде произведения двух сомножителей – длины и ширины.
  • При вычислении объёма прямоугольного параллелепипеда применяется понятие телесного числа, выражаемого произведением трёх сомножителей – длины, ширины и высоты.
  • Упаковка конфет в форме линейного числаv На параде солдаты стоят  правильными рядами, образуя квадраты или прямоугольники (плоские числа). (Приложение 1)
  • Во время различных праздников мы видим показательные выступления лётчиков. Самолёты в воздухе образуют треугольные или другие фигурные числа. (Приложение 2)
  • Треугольные числа можно встретить в самых обычных местах (Приложение 3)Фигурные числа встречаются при упаковке различных товаров в коробки и другие ёмкости.
  • Телесные числа используются при упаковке конфет, консервных банок, блокнотов, тетрадей, ручек и др. в различные ёмкости. (Приложение 4)
  • Плоские числа тоже часто используются при упаковке конфет, растительного масла, лимонадных бутылок … (Приложение 5)
  • К фигурным числам можно отнести пирамидальные числа, которые получаются, если шарики складывать пирамидкой. Как раньше складывались ядра у около пушки. (Приложение 6)
  • Используя различные фигурные числа как телесные, так и пирамидальные , укладывают товар на прилавке, конфеты в различные упаковки, украшают праздничный стол и т.д. (Приложение 7)

19,8% считают, что фигурные числа – это "плоские фигуры, 32,5 % - "объёмные фигуры, 47,7 % думают, что они могут изображаться "и плоскими и объёмными фигурами. 46,5 % предполагают, что эти числа изобрёл "Пифагор. Половина опрошенных считает, что мы ежедневно встречаемся с фигурными числами в повседневной действительности.

Автор
Дата добавления 20.04.2013
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров11238
Номер материала 8041042001
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх