Муниципальное бюджетное образовательное
учреждение
«Средняя общеобразовательная школа № 5»
г. Северодвинска
Архангельской области
Школьная учебно-исследовательская
конференция
«Фигурные числа в жизни человека»
Выполнил:
Кравченко Роман
ученик 6 А класса
МБОУ «СОШ № 5»
Руководитель:
Пунанцева
Валентина Алексеевна,
учитель математики
Северодвинск
2012
Содержание
ВВЕДЕНИЕ.. 3
ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ. 4
1.1. Из истории фигурных чисел. 4
1.2. Определение и виды фигурных чисел. 4
1.3. Применение фигурных чисел в жизни
человека. 6
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.. 10
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ... 11
ПРИЛОЖЕНИЕ.. 12
В своей исследовательской работе я
рассмотрел использование фигурных чисел не только в математике, но и в
окружающей жизни.
Во время изучения обыкновенных дробей
обратил внимание на то, что в учебнике математики (автор - Виленкин Н.Я.) есть
небольшая историческая сводка о фигурных числах. Это и подтолкнуло меня к
исследованию темы, целью которой, стало показать, что фигурные числа встречаются
в окружающей жизни, просто люди об этом не задумываются.
Чтобы достичь этой цели, я исследовал
дополнительную литературу и другие источники.
Мне стало интересно, а знают ли
другие школьники о фигурных числах. Поэтому я провёл анкету, на вопросы которой
ответили 86 учеников 6-10 классов.
Всего 34,4% учащихся знают какие
числа называются фигурными. 19,8% считают, что фигурные числа – это плоские
фигуры, 32,5 % - объёмные фигуры, 47,7 % думают, что они могут изображаться и
плоскими и объёмными фигурами. 46,5 % предполагают, что эти числа изобрёл
Пифагор. Половина опрошенных считает, что мы ежедневно встречаемся с фигурными
числами в повседневной действительности.
Цель
работы: более глубоко изучить и исследовать одно из понятий математики – фигурное
число и выявить его роль в нашей жизни.
Задачи:
- Собрать по различным научным и учебным источникам
материал по данной проблеме и проанализировать его.
- Рассмотреть историю возникновения фигурных
чисел, их применение в жизни человека.
«Числа древними греками, а вместе с
ними Пифагором и пифагорейцами мыслились зримо, в виде камешков, разложенных на
песке или на счётной доске – абаке. По этой причине грек не знали нуля, так как
его невозможно было «увидеть». Но и единица ещё не была равноправным числом, а
представлялась как некий «числовой атом», из которого образовывались все числа.
Пифагорейцы называли единицу «границей между числом и частями», т.е. между
целыми числами и дробями, но в то же время видели в ней «семя и вечный корень».
Число же определялось как множество, составленное из единиц. Особое положение
единицы как «числового атома» роднило её с точкой, считавшейся «геометрическим
атомом». Вот почему Аристотель писал: «Точка есть единица, имеющая положение,
единица есть точка без положения». Итак, пифагорейские числа в современной
терминологии – это натуральные числа». [2, с.117]
Давным – давно, помогая себе при
счёте камушками, люди обращали внимание на правильные фигуры, которые можно
выложить из камушков. Можно просто класть камушки в ряд: один, два, три. Если
класть их в два ряда, чтобы получались прямоугольники, то получаются все чётные
числа. Можно выкладывать камни в три ряда: получаются числа, делящиеся на три и
т.д.
Древние греки, когда им приходилось
умножать числа, рисовали прямоугольники; результатом умножения трёх на пять был
прямоугольник со сторонами три и пять. Это развитие счёта на камушках.
Множество закономерностей, возникших при действиях с числами, были обнаружены
древнегреческими учёными при изучении чертежей. И долгие века лучшим
подтверждением справедливости таких соотношений считался способ геометрический,
с прямоугольниками, квадратами, пирамидами и кубами. В 5-4 веках до нашей эры
учёные, комбинируя натуральные числа, составляли из них затейливые ряды,
придавая элементам этих рядов то или иное геометрическое истолкование. С их
помощью можно выложить правильные геометрические фигуры: треугольники,
квадраты, пирамиды и т.д.
Увлеклись, причём независимо друг от
друга, нахождением таких чисел Блез Паскаль и Пьер Ферма.
Числа- камушки
раскладывались в виде правильных геометрических фигур, эти фигуры
классифицировались. Так возникли числа, сегодня именуемые фигурными.
Линейные
числа (простые) – числа, которые делятся на единицу и на самих себя,
представимы в виде последовательности точек, выстроенных в линию.
Плоские
числа – числа, представимые в виде произведения двух сомножителей (плоское
число 6=2∙3).
Телесные
числа, выражаемые произведением трёх сомножителей (телесное число 8=2∙2∙2).
Треугольные числа (3, 6,
10).
Квадратные числа (4,9,16).
Пятиугольные числа (5,
12, 22)
Именно от фигурных чисел
пошло выражение: «Возвести в квадрат или куб».
Представление чисел в
виде правильных геометрических фигур помогало пифагорейцам находить различные
числовые закономерности. Например, чтобы получить общее выражение для n-го
треугольного числа, которое есть не что иное, как сумма n
натуральных чисел 1+2+3+…+ n,
достаточно дополнить это число до прямоугольного числа n(n+1)
и увидеть (именно увидеть глазами!) равенство 1+2+3+…+ n
= n(n+1).
Написав
последовательность квадратных чисел, опять легко увидеть глазами выражение для
суммы n
нечётных чисел 1+3+5+…+(2 n-1)
= n2
.
Разбивая n-е
пятиугольное число на три (n-1)
треугольных, (после чего остаётся ещё n
камешков»), легко найти его общее выражение 1+4+7+…+3 n-2=
n+3=.
Разбиением на треугольные
числа получается и общая формула для n-
го
k-угольного
числа: =n+(k-2).
Мы не задумываемся о том,
что ежедневно встречаемся с фигурными числами. А ведь это так просто и
интересно.
v При
изучении формулы площади прямоугольника используется понятие плоского числа,
которое представляется виде произведения двух сомножителей – длины и ширины.
v При
вычислении объёма прямоугольного параллелепипеда применяется понятие телесного
числа, выражаемого произведением трёх сомножителей – длины, ширины и высоты.
v Упаковка
конфет в форме линейного числа
v На
параде солдаты стоят правильными рядами, образуя квадраты или прямоугольники
(плоские числа). (Приложение 1)
v Во
время различных праздников мы видим показательные выступления лётчиков.
Самолёты в воздухе образуют треугольные или другие фигурные числа. (Приложение
2)
v Треугольные
числа можно встретить в самых обычных местах (Приложение 3)
Фигурные
числа встречаются при упаковке различных товаров в коробки и другие ёмкости.
v Телесные
числа используются при упаковке конфет, консервных банок, блокнотов, тетрадей,
ручек и др. в различные ёмкости. (Приложение 4)
v Плоские
числа тоже часто используются при упаковке конфет, растительного масла,
лимонадных бутылок … (Приложение 5)
v К
фигурным числам можно отнести пирамидальные числа, которые получаются, если
шарики складывать пирамидкой. Как раньше складывались ядра у около пушки.
(Приложение 6)
v Используя
различные фигурные числа как телесные, так и пирамидальные , укладывают товар
на прилавке, конфеты в различные упаковки, украшают праздничный стол и т.д.
(Приложение 7)
В процессе работы по данной проблеме
я добился цели, поставленной в начале исследования: изучил и исследовал
фигурные числа - одно из понятий математики.
Подводя итог работы, пришёл к выводу
об актуальности данной темы. Невозможно представить современную жизнь без фигурных
чисел, они вокруг нас, мы живем среди них, они нам нужны, как солнце, воздух и
вода.
- Виленкин Н.Я. Математика. 6 класс: учебник для
общеобразовательных учреждений.
- М.: Мнемозина, 2008.
- Волошинов А.В. Пифагор: союз истины, добра и
красоты.
– М.: Просвещение, 1993.
- Энциклопедический словарь юного математика/ Составитель
А.П.Савин.
– М.: Педагогика, 1985
Приложение 1
Приложение
2
Приложение
3
Приложение 4
Приложение 5
Приложение 6
Приложение
7
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.