Муниципальное бюджетное образовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа № 5»
г. Северодвинска
Архангельской области
Школьная учебно-исследовательская конференция
«Фигурные числа в жизни человека»
Выполнил:
Кравченко Роман
ученик 6 А класса
МБОУ «СОШ № 5»
Руководитель:
Пунанцева
Валентина Алексеевна,
учитель математики
Северодвинск
2012
Содержание
1.1. Из истории фигурных чисел.
1.2. Определение и виды фигурных чисел.
1.3. Применение фигурных чисел в жизни человека.
В своей исследовательской работе я рассмотрел использование фигурных чисел не только в математике, но и в окружающей жизни.
Во время изучения обыкновенных дробей обратил внимание на то, что в учебнике математики (автор - Виленкин Н.Я.) есть небольшая историческая сводка о фигурных числах. Это и подтолкнуло меня к исследованию темы, целью которой, стало показать, что фигурные числа встречаются в окружающей жизни, просто люди об этом не задумываются.
Чтобы достичь этой цели, я исследовал дополнительную литературу и другие источники.
Мне стало интересно, а знают ли другие школьники о фигурных числах. Поэтому я провёл анкету, на вопросы которой ответили 86 учеников 6-10 классов.
Всего 34,4% учащихся знают какие числа называются фигурными. 19,8% считают, что фигурные числа – это плоские фигуры, 32,5 % - объёмные фигуры, 47,7 % думают, что они могут изображаться и плоскими и объёмными фигурами. 46,5 % предполагают, что эти числа изобрёл Пифагор. Половина опрошенных считает, что мы ежедневно встречаемся с фигурными числами в повседневной действительности.
Цель работы: более глубоко изучить и исследовать одно из понятий математики – фигурное число и выявить его роль в нашей жизни.
Задачи:
«Числа древними греками, а вместе с ними Пифагором и пифагорейцами мыслились зримо, в виде камешков, разложенных на песке или на счётной доске – абаке. По этой причине грек не знали нуля, так как его невозможно было «увидеть». Но и единица ещё не была равноправным числом, а представлялась как некий «числовой атом», из которого образовывались все числа. Пифагорейцы называли единицу «границей между числом и частями», т.е. между целыми числами и дробями, но в то же время видели в ней «семя и вечный корень». Число же определялось как множество, составленное из единиц. Особое положение единицы как «числового атома» роднило её с точкой, считавшейся «геометрическим атомом». Вот почему Аристотель писал: «Точка есть единица, имеющая положение, единица есть точка без положения». Итак, пифагорейские числа в современной терминологии – это натуральные числа». [2, с.117]
Давным – давно, помогая себе при счёте камушками, люди обращали внимание на правильные фигуры, которые можно выложить из камушков. Можно просто класть камушки в ряд: один, два, три. Если класть их в два ряда, чтобы получались прямоугольники, то получаются все чётные числа. Можно выкладывать камни в три ряда: получаются числа, делящиеся на три и т.д.
Древние греки, когда им приходилось умножать числа, рисовали прямоугольники; результатом умножения трёх на пять был прямоугольник со сторонами три и пять. Это развитие счёта на камушках. Множество закономерностей, возникших при действиях с числами, были обнаружены древнегреческими учёными при изучении чертежей. И долгие века лучшим подтверждением справедливости таких соотношений считался способ геометрический, с прямоугольниками, квадратами, пирамидами и кубами. В 5-4 веках до нашей эры учёные, комбинируя натуральные числа, составляли из них затейливые ряды, придавая элементам этих рядов то или иное геометрическое истолкование. С их помощью можно выложить правильные геометрические фигуры: треугольники, квадраты, пирамиды и т.д.
Увлеклись, причём независимо друг от друга, нахождением таких чисел Блез Паскаль и Пьер Ферма.
Числа- камушки раскладывались в виде правильных геометрических фигур, эти фигуры классифицировались. Так возникли числа, сегодня именуемые фигурными.
Линейные
числа (простые) – числа, которые делятся на единицу и на самих себя,
представимы в виде последовательности точек, выстроенных в линию.
Плоские
числа – числа, представимые в виде произведения двух сомножителей (плоское
число 6=2∙3).
Телесные
числа, выражаемые произведением трёх сомножителей (телесное число 8=2∙2∙2).
Треугольные числа (3, 6, 10).
Квадратные числа (4,9,16).
Пятиугольные числа (5, 12, 22)
Именно от фигурных чисел пошло выражение: «Возвести в квадрат или куб».
Представление чисел в
виде правильных геометрических фигур помогало пифагорейцам находить различные
числовые закономерности. Например, чтобы получить общее выражение для n-го
треугольного числа, которое есть не что иное, как сумма n
натуральных чисел 1+2+3+…+ n,
достаточно дополнить это число до прямоугольного числа n(n+1)
и увидеть (именно увидеть глазами!) равенство 1+2+3+…+ n
= 
n(n+1).
Написав
последовательность квадратных чисел, опять легко увидеть глазами выражение для
суммы n
нечётных чисел 1+3+5+…+(2 n-1)
= n2
.
Разбивая n-е
пятиугольное число на три (n-1)
треугольных, (после чего остаётся ещё n
камешков»), легко найти его общее выражение 1+4+7+…+3 n-2=
n+3
=
.
Разбиением на треугольные
числа получается и общая формула для n-
го
k-угольного
числа: 
=n+(k-2)
.
Мы не задумываемся о том, что ежедневно встречаемся с фигурными числами. А ведь это так просто и интересно.
v При изучении формулы площади прямоугольника используется понятие плоского числа, которое представляется виде произведения двух сомножителей – длины и ширины.
v 
При
вычислении объёма прямоугольного параллелепипеда применяется понятие телесного
числа, выражаемого произведением трёх сомножителей – длины, ширины и высоты.
v Упаковка конфет в форме линейного числа
v На параде солдаты стоят правильными рядами, образуя квадраты или прямоугольники (плоские числа). (Приложение 1)
v Во время различных праздников мы видим показательные выступления лётчиков. Самолёты в воздухе образуют треугольные или другие фигурные числа. (Приложение 2)
v Треугольные числа можно встретить в самых обычных местах (Приложение 3)
Фигурные числа встречаются при упаковке различных товаров в коробки и другие ёмкости.
v Телесные числа используются при упаковке конфет, консервных банок, блокнотов, тетрадей, ручек и др. в различные ёмкости. (Приложение 4)
v Плоские числа тоже часто используются при упаковке конфет, растительного масла, лимонадных бутылок … (Приложение 5)
v К фигурным числам можно отнести пирамидальные числа, которые получаются, если шарики складывать пирамидкой. Как раньше складывались ядра у около пушки. (Приложение 6)
v Используя различные фигурные числа как телесные, так и пирамидальные , укладывают товар на прилавке, конфеты в различные упаковки, украшают праздничный стол и т.д. (Приложение 7)
В процессе работы по данной проблеме я добился цели, поставленной в начале исследования: изучил и исследовал фигурные числа - одно из понятий математики.
Подводя итог работы, пришёл к выводу об актуальности данной темы. Невозможно представить современную жизнь без фигурных чисел, они вокруг нас, мы живем среди них, они нам нужны, как солнце, воздух и вода.
Приложение 1
Приложение 2
Приложение 3
Приложение 4
Приложение 5
Приложение 6
Приложение 7
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Исследовательская работа «Фигурные числа» написана учеником 6 класса Кравченко Романом.
Цель работы: более глубоко изучить и исследовать одно из понятий математики – фигурное число и выявить его роль в нашей жизни.
В ней рассмотрены: определение и виды фигурных чисел, их применение в жизни человека. При работе над данной темой ученик провёл анкетирование учеников 6-10 классов. Оказалось, что несмотря на то, что этот материал частично есть в учебнике 6 класса, многие не имеют представления о фигурных числах. А ведь они встречаются ежедневно в жизни человека, просто мы не задумываемся об этом. С фигурными числами мы можем встретиься и в школе (парты в кабинете расставлены в виде прямоугольных чисел), в магазине (упаковка товара, реклама разных продуктов), на рынке (расположение овощей и фруктов на прилавке), расстановка ядер у пушек, расположение военнослужащих на параде в День Победы.
Применение фигурных чисел в жизни человека.
19,8% считают, что фигурные числа – это "плоские фигуры, 32,5 % - "объёмные фигуры, 47,7 % думают, что они могут изображаться "и плоскими и объёмными фигурами. 46,5 % предполагают, что эти числа изобрёл "Пифагор. Половина опрошенных считает, что мы ежедневно встречаемся с фигурными числами в повседневной действительности.
6 663 966 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Пунанцева Валентина Алексеевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300 ч. — 1200 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Мини-курс
3 ч.
Мини-курс
2 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.