-
Курсы
-
Другое
Найдено 97 материалов по теме
Предпросмотр материала:
Движения плоскости.pptx
Виды движения плоскости
Виды движения плоскости
Параллельный перенос
Осевая симметрия
Поворот вокруг точки
Центральная симметрия
Параллельный перенос (трансляция)
Определение
Параллельный перенос или трансляция ― частный случай движения, при котором все точки пространства перемещаются в одном и том же направлении на одно и то же расстояние.
Примеры
Параллельный перенос перемещает каждую точку фигуры или пространства на одно и то же расстояние в одном и том же направлении. Иначе из примера следует, если А ― первоначальное, а А1 ― смещенное положение точки, то вектор АА1 ― один и тот же для всех пар точек, соответствующих друг другу в данном преобразовании.
Координатное представление
На плоскости параллельный перенос выражается аналитически в прямоугольной системе координат (x, y) при помощи (x, y) (x+a, y+b), где вектор AA1 = (a, b).
Свойства:
Две различные точки и их образы, полученные параллельным переносом, являются вершинами параллелограмма, в котором отрезок, соединяющий две начальные точки, образует одну сторону, а отрезок, соединяющий два их образа — противоположную ей сторону.
У параллельного переноса нет неподвижных точек, но имеются инвариантные прямые.
Совокупность всех параллельных переносов образует группу, которая в евклидовом пространстве является нормальной подгруппой группы движений, а в аффинном ― нормальной подгруппой группы аффинных преобразований.
Параллельный перенос в разных областях науки
Параллельное перенесение — обобщение понятия «параллельный перенос» на случай искривлённых пространств.
Поступательное движение — движение в механике, разница положений при котором в любые 2 момента времени представляет собой параллельный перенос.
Трансляция (кристаллография) — симметричное преобразование, в результате которого узел пространственной решётки совпадает с другим ближайшим идентичным узлом.
Трансляционная симметрия — тип симметрии, при которой свойства рассматриваемой системы не изменяются при сдвиге на определённый вектор, который называется вектором трансляции.
Осевая симметрия.
Две точки А и А1 называются симметричными друг другу относительно прямой m, если прямая m перпендикулярна отрезку АА1 и проходит через его середину. Прямую m называют осью симметрии.
При сгибании плоскости чертежа по прямой m – оси симметрии симметричные фигуры совместятся.
Прямоугольник имеет две оси симметрии.
Прямоугольник ABCD имеет две оси симметрии: прямые m и l.
Если чертеж перегнуть по прямой m или по прямой l, то обе части чертежа совпадут.
Квадрат имеет четыре оси симметрии.
Квадрат ABCD имеет четыре оси симметрии: прямые m, l, k и s.
Если квадрат перегнуть по какой-либо из прямых: m, l, k или s, то обе части квадрата совпадут.
Любая прямая, проходящая через центр окружности, является ее осью симметрии
Точки А и А1 симметричны относительно прямой m, так как прямая m перпендикулярна отрезку АА1 и проходит через его середину.
m – ось симметрии.
Окружность имеет бесконечное множество осей симметрии.
Окружность с центром в точке О и радиусом ОА имеет бесчисленное количество осей симметрии. Это прямые: m, m1, m2, m3 ...
Многие листья
деревьев симметричны
относительно
среднего стебля.
Зимние снежинки все разные, но все имеют симметрию относительно оси.
Многие детали механизмов симметричны.
Поворот
Поворот является движением, т. е. отображением плоскости на себя, сохраняющим расстояния.
Если при повороте около точки О точка М переходит в точку М1, то ОМ и ОМ1 образуют один и тот же угол, какова бы ни была точка М. Этот угол называется углом поворота.
На рисунках показаны поворот точки M вокруг точки О на угол α против часовой стрелки.
Поворотом плоскости вокруг точки O на угол α называется отображением плоскости на себя, при котором каждая точка M отображается в такую точку M1, что OM=OM1 и угол MOM1 равен α. При этом точка O остаётся на месте, т. е. отображается сама в себя, а все остальные точки поворачиваются вокруг точки O в одном и том же направлении – по часовой стрелке или против часовой стрелки.
O-центр поворота, α-угол попорота против часовой стрелки.
При повороте точки M и N отображаются в точки M1 и N1. Треугольники OMN и OM1N1 равны по двум сторонам и углу между ними: OM=OM1, ON=ON1 и <MON=<M1ON1. Из равенств этих треугольников следует, что MN=M1N1, т. е. расстояние между точками M и N равно расстоянию между точками M1 и N1.
Итак, поворот сохраняет расстояние между точками и поэтому представляет собой движение. Это движение можно представить себе как поворот всей плоскости вокруг данной точки O на данный угол α.
Центральная симметрия
Центра́льной симме́трией (иногда центра́льной инве́рсией) относительно точки A называют преобразование пространства, переводящее точку X в такую точку X′, что A — середина отрезка XX′. Фигура называется симметричной относительно точки A, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки A также принадлежит этой фигуре. Точка A называется центром симметрии фигуры.
Общие свойства
Центральная симметрия является движением (изометрией).
Композиция двух центральных симметрий — параллельный перенос на удвоенный вектор из первого центра во второй:
Виды центральной симметрии
Симметрия на прямой
Симметрия на плоскости
Симметрия в трехмерном пространстве
В четырехмерном пространстве
Примеры центральной симметрии
Простейшими фигурами, обладающими центральной симметрией является окружность и параллелограмм
Центром симметрии окружности является центр окружности, а центром симметрии параллелограмма – точка пересечения его диагоналей.
Тема «Движения» в 9 классе гораздо легче воспринимается учащимися, когда они наряду с текстом учебника и словами учителя получают еще и иллюстрацию каждого вида движения.
Именно по этому я решила создать "презентацию по этой теме. Я считаю, что наглядность в геометрии очень важна. После того, как учащиеся смотрят презентацию, они лучше представляют, как происходит то или иное движение. По каждому виду движения представлено несколько слайдов, на которых есть и определения , и основные свойства, и примеры движений в природе. Я надеюсь, что эта презентация поможет учащимся лучше усваивать материал по теме «Движения».
Профессия: Технолог-калькулятор общественного питания
В каталоге 6 513 курсов по разным направлениям
