Выбранный для просмотра документ Движения плоскости.pptx
Скачать материал "Презентация по геометрии для 9 класса по теме «Движения»"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Виды движения плоскости
2 слайд
Виды движения плоскости
Параллельный перенос
Осевая симметрия
Поворот вокруг точки
Центральная симметрия
3 слайд
Параллельный перенос (трансляция)
4 слайд
Определение
Параллельный перенос или трансляция ― частный случай движения, при котором все точки пространства перемещаются в одном и том же направлении на одно и то же расстояние.
5 слайд
Примеры
6 слайд
Параллельный перенос перемещает каждую точку фигуры или пространства на одно и то же расстояние в одном и том же направлении. Иначе из примера следует, если А ― первоначальное, а А1 ― смещенное положение точки, то вектор АА1 ― один и тот же для всех пар точек, соответствующих друг другу в данном преобразовании.
7 слайд
Координатное представление
На плоскости параллельный перенос выражается аналитически в прямоугольной системе координат (x, y) при помощи (x, y) (x+a, y+b), где вектор AA1 = (a, b).
8 слайд
Свойства:
Две различные точки и их образы, полученные параллельным переносом, являются вершинами параллелограмма, в котором отрезок, соединяющий две начальные точки, образует одну сторону, а отрезок, соединяющий два их образа — противоположную ей сторону.
У параллельного переноса нет неподвижных точек, но имеются инвариантные прямые.
Совокупность всех параллельных переносов образует группу, которая в евклидовом пространстве является нормальной подгруппой группы движений, а в аффинном ― нормальной подгруппой группы аффинных преобразований.
9 слайд
Параллельный перенос в разных областях науки
Параллельное перенесение — обобщение понятия «параллельный перенос» на случай искривлённых пространств.
Поступательное движение — движение в механике, разница положений при котором в любые 2 момента времени представляет собой параллельный перенос.
Трансляция (кристаллография) — симметричное преобразование, в результате которого узел пространственной решётки совпадает с другим ближайшим идентичным узлом.
Трансляционная симметрия — тип симметрии, при которой свойства рассматриваемой системы не изменяются при сдвиге на определённый вектор, который называется вектором трансляции.
10 слайд
Осевая симметрия.
Две точки А и А1 называются симметричными друг другу относительно прямой m, если прямая m перпендикулярна отрезку АА1 и проходит через его середину. Прямую m называют осью симметрии.
При сгибании плоскости чертежа по прямой m – оси симметрии симметричные фигуры совместятся.
11 слайд
Прямоугольник имеет две оси симметрии.
Прямоугольник ABCD имеет две оси симметрии: прямые m и l.
Если чертеж перегнуть по прямой m или по прямой l, то обе части чертежа совпадут.
12 слайд
Квадрат имеет четыре оси симметрии.
Квадрат ABCD имеет четыре оси симметрии: прямые m, l, k и s.
Если квадрат перегнуть по какой-либо из прямых: m, l, k или s, то обе части квадрата совпадут.
13 слайд
Любая прямая, проходящая через центр окружности, является ее осью симметрии
Точки А и А1 симметричны относительно прямой m, так как прямая m перпендикулярна отрезку АА1 и проходит через его середину.
m – ось симметрии.
14 слайд
Окружность имеет бесконечное множество осей симметрии.
Окружность с центром в точке О и радиусом ОА имеет бесчисленное количество осей симметрии. Это прямые: m, m1, m2, m3 ...
15 слайд
Многие листья
деревьев симметричны
относительно
среднего стебля.
16 слайд
Зимние снежинки все разные, но все имеют симметрию относительно оси.
17 слайд
Многие детали механизмов симметричны.
18 слайд
Поворот
19 слайд
Поворот является движением, т. е. отображением плоскости на себя, сохраняющим расстояния.
Если при повороте около точки О точка М переходит в точку М1, то ОМ и ОМ1 образуют один и тот же угол, какова бы ни была точка М. Этот угол называется углом поворота.
20 слайд
На рисунках показаны поворот точки M вокруг точки О на угол α против часовой стрелки.
Поворотом плоскости вокруг точки O на угол α называется отображением плоскости на себя, при котором каждая точка M отображается в такую точку M1, что OM=OM1 и угол MOM1 равен α. При этом точка O остаётся на месте, т. е. отображается сама в себя, а все остальные точки поворачиваются вокруг точки O в одном и том же направлении – по часовой стрелке или против часовой стрелки.
21 слайд
O-центр поворота, α-угол попорота против часовой стрелки.
При повороте точки M и N отображаются в точки M1 и N1. Треугольники OMN и OM1N1 равны по двум сторонам и углу между ними: OM=OM1, ON=ON1 и <MON=<M1ON1. Из равенств этих треугольников следует, что MN=M1N1, т. е. расстояние между точками M и N равно расстоянию между точками M1 и N1.
22 слайд
Итак, поворот сохраняет расстояние между точками и поэтому представляет собой движение. Это движение можно представить себе как поворот всей плоскости вокруг данной точки O на данный угол α.
23 слайд
Центральная симметрия
24 слайд
Центра́льной симме́трией (иногда центра́льной инве́рсией) относительно точки A называют преобразование пространства, переводящее точку X в такую точку X′, что A — середина отрезка XX′. Фигура называется симметричной относительно точки A, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки A также принадлежит этой фигуре. Точка A называется центром симметрии фигуры.
25 слайд
Общие свойства
Центральная симметрия является движением (изометрией).
Композиция двух центральных симметрий — параллельный перенос на удвоенный вектор из первого центра во второй:
26 слайд
Виды центральной симметрии
Симметрия на прямой
Симметрия на плоскости
Симметрия в трехмерном пространстве
В четырехмерном пространстве
27 слайд
Примеры центральной симметрии
Простейшими фигурами, обладающими центральной симметрией является окружность и параллелограмм
Центром симметрии окружности является центр окружности, а центром симметрии параллелограмма – точка пересечения его диагоналей.
28 слайд
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Тема «Движения» в 9 классе гораздо легче воспринимается учащимися, когда они наряду с текстом учебника и словами учителя получают еще и иллюстрацию каждого вида движения.
Именно по этому я решила создать "презентацию по этой теме. Я считаю, что наглядность в геометрии очень важна. После того, как учащиеся смотрят презентацию, они лучше представляют, как происходит то или иное движение. По каждому виду движения представлено несколько слайдов, на которых есть и определения , и основные свойства, и примеры движений в природе. Я надеюсь, что эта презентация поможет учащимся лучше усваивать материал по теме «Движения».
6 656 365 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Максимова Марина Владимировна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Мини-курс
5 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.