• Подробный конспект урока.

  Организационная информация.

  Тема урока: «Показательные уравнения и неравенства».

  Предмет: алгебра.

  Класс: 11

  Автор урока: Маргиева Нелли Александровна, учитель математики Республиканского физико-математического лицея-интерната г. Владикавказ.

  Методическая информация.

  Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний по данной теме.

  Цели урока:

        обобщение знаний о способах решения показательных уравнений  и неравенств. Подготовка к ЕГЭ;

        формировать у учащихся адекватную самооценку при выборе уровня трудности самостоятельной работы;

        развивать математическую речь при комментировании решения, при составлении алгоритмов выполнения задания;

        воспитывать взаимопомощь.

  Знания, умения, навыки и качества, которые актуализируют/приобретут/закрепят/др. ученики в ходе урока:

  ü   систематизируют свои знания по данной теме;

  ü  закрепят теоретические знания по данной теме;

  ü   рассматривают некоторые из способов решений.

   

   

  Необходимое оборудование и материалы:

  §  ПК учителя, мультимедиа проектор;

  §  презентация к уроку;

  §  письменные принадлежности, раздаточный материал (Приложение 1), цветные мелки.

   

   

  Подробный конспект урока.

   

  Мотивация учащихся: подготовка к ЕГЭ для успешной сдачи его сдачи и поступления в ВУЗ, возможность самостоятельно выбрать учебные упражнения, проанализировать свои ошибки.

  Ход и содержание урока.

  
  

  Слайд 2

  Сообщение темы урока, целей урок

  
  

  Слово учителя:  Задание с использованием показательных функций, показательных уравнений и неравенств являются весьма популярными заданиями во всех вариантах тестов ЕГЭ. У каждого учащегося на столе лежат бланки разного цвета, пронумерованные. На каждом этапе урока нам понадобятся эти бланки.

  
  

  Слайд 3

  Содержание урока (основные этапы урока-презентации).

  
  

  Из содержания по гиперссылкам можно перейти на необходимую страницу и вернуться вновь на содержание. Слайды меняются по щелчку мышью или нажатием на пробел.

  
  

  Слайд 4

  Слайд 5

  Повторение и закрепление теоретического материала.

  
  

  В начале занятия учащиеся повторяют способы решения показательных уравнений и неравенств. Переход к равносильным уравнениям и неравенствам. Ответы учащихся сопровождаются показом слайдов презентации. На этом этапе урока учащиеся пользуются Бланком №1 (зеленого цвета).

  После демонстрации Слайда 5 целесообразно на доске записать примеры неравенств, которые учащиеся решают устно.

  ;      Ответ:

       Ответ:

   

  Следующий этап урока: повторение некоторых способов решения уравнений и неравенств.

  Слайд 6 - 9

  На этих слайдах предлагаются 2 задания, которые сопровождаются решениями (по гиперссылкам можно перейти обратно к условию).

  В предложенных решениях нужно вместо синих квадратов вставить пропущенное выражение или число (выражения и числа появляются по щелчку).

   

  Во время просмотра решения на Слайде 9 необходимо вспомнить две теоремы для решения квадратных уравнений.  Эти теоремы учитель записывает на доске, а учащиеся в Бланке №1 в разделе Заметки.

  ,

  если , то ; ,

  если  , то ; .

  Пример:                      

   

  Слово учителя: опыт показывает, что довольно легко решать простые показательные уравнения, чем неравенства. Решение неравенств требует не только знания алгоритма решения, но и умения интерпретировать варианты в зависимости от поведения графика соответствующей функции. Иными словами решение неравенства является творческой и более интеллектуальной работой.

  Слайд 10 - 13

  На этих слайдах предлагаются 2 задания, которые сопровождаются решениями (по гиперссылкам можно перейти обратно к условию).

  В предложенных решениях нужно вместо синих квадратов вставить пропущенное выражение или число.

  Слайд 14

  На этом слайде учащиеся проговаривают способы решения, которые использовались при решении задач в устной работе. По гиперссылкам можно перейти к примеру в котором этот способ был применен.

   

  Самый важный этап – этап самостоятельной работы. Работа проходит в группах.

  
  

  Слайд 15

  
  

  На этом слайде представлены этапы работы в группах.

  1.      Составить и решить уравнение и неравенство (учащиеся должны составить и решить одно уравнение и неравенство, аналогичные рассмотренным примерам). На доске записать решение уравнения и неравенства, остальные собрать для проверки (от каждой группы один проект). Результаты проверки огласить. Задание выполняется в рабочих тетрадях, на проверку учитель берет любую тетрадь из группы. В основе проекта лежит развитие познавательных навыков учащихся, умение самостоятельно конструировать свои знания, анализировать полученную информацию, самостоятельно выдвигать гипотезу.

  2.      Найти ошибку в решении.  Для выполнения этого задания учащиеся Бланком 2. Свои ответы можно сверить с правильными ответами (слайд 16-17).

   

  Слайд 16-17

  На этих слайдах показаны правильные решения Бланка 2.

   

  Слайд 18

  После разбора способов решения учитель предлагает проверочное задание в виде разноуровневого теста (по выбору учащихся).

  Время на выполнения задания 6 минут.

  Слайд 19

   

  Проверка правильности выполнения теста.

  Слайд 20

  Оценка своей работы. Учащиеся, которые выбрали III уровень и верно выполнившие задание получают оценку «5».

  Слайд 21

  Проверка решения задания III уровня.

   

  Учащиеся заполняют Бланк №4, результаты теста.

  Домашнее задание предложено учащимся на Бланке №1 двух уровней, по выбору.

  Слайд 22

   

  Слово учителя. Шел мудрец, а навстречу ему три человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу. У первого спросил: «Что ты делал целый день?».  И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил проклятые камни. У второго мудреца спросил: «А что ты делал целый день?», и тот ответил: «А я добросовестно выполнял свою работу». А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием: «А я принимал участие в строительстве храма!»

  В строительстве храма науки и мы принимали участие, где математика-царица наук.

  А сейчас вы оцените свою работу на уроке Бланк №4 (2. Оценка своей работы на уроке).

  Бланки с результатами работы прошу сдать.

   

   

   

   

  В помощь учителю.

        Учебно-методический комплект:

        Математика. Алгебра и математический анализ. Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С., Мордкович А.Г. 11 класс. Учебное пособие.

        Углубленное изучение курса алгебры и математического анализа. Контрольные и самостоятельные работы под редакцией М.Л.Галицкого и др.

   

   

• Описание презентации по слайдам:

  • 

    1 слайд

    «Показательные уравнения и неравенства»
    Маргиева Нелли Александровна
    Учитель математики
    Республиканского физико-математического
    лицея-интерната.
    
    

  • 

    2 слайд

    «Показательные уравнения и неравенства»
    Цель урока: обобщение знаний о способах решения показательных уравнений и неравенств, подготовка к ЕГЭ.
    
    

  • 

    3 слайд

    «Показательные уравнения и неравенства»
    Повторение теоретического материала
    показательные уравнения
    показательные неравенства
    Повторение некоторых способов решения уравнений и неравенств
    Работа в группах
    Тест
    Проверка теста
    Домашнее задание
    Оценка своей работы
    

  • 

    4 слайд

    2.
    
    
    1.
    
    
    если , то
    
    если , то решений нет
    
    
    
    
    
    Показательные уравнения
    

  • 

    5 слайд

    Показательные неравенства
    Решение показательных неравенств часто сводиться к решению неравенств
    
    или
    Эти неравенства решаются с помощью свойства возрастания или убывания показательной функции
    

  • 

    6 слайд

    Укажите промежуток, на котором лежит корень уравнения
    
    3x+2 + 3x+1 + 3x=39.
    Задание № 1
    

  • 

    7 слайд

    
    Решение:
    
    
    
    
    
    x = .
    
    Из данных промежутков только промежуток содержит найденный корень.
    
    
    Ответ:
    
    
    
    
    
    
    
    1
    (1) [-2;0]; (2) [2;4]; (3) (4;9]; (4) (0;2).
    
    Номера правильных ответов:
    9
    
    
    
    
    1
    13
    
    
    
    
    1,
    3 ,
    
    
    
    
    1
    1
    
    
    
    
    1
    
    
    
    
    1
    (0 ;2)
    4
    

  • 

    8 слайд

    Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения
    
    
    
    Задание № 2
    

  • 

    9 слайд

    
    Решение:
    
    
    
    Сделаем замену переменных. Пусть Уравнение принимает вид
    Полученное уравнение имеет корни
    
    Сделаем обратную замену:
    
    
    Из данных промежутков только промежуток содержит найденный корень.
    
    Ответ:
    
    
    
    
    
    1
    
    
    
    
    1
    
    
    
    
    1
    
    
    
    
    1
    
    
    
    
    1
    2
    у2
    1
    -3; 1
    
    
    
    
    
    0
    [0;1)
    (1) [log2 6; 3); (2) [0;1); (3) [3;4); (4) [5;5).
    
    Номера правильных ответов:
    
    
    
    
    1
    2
    

  • 

    10 слайд

    Найдите область определения функции
    
    
    Задание № 3
    

  • 

    11 слайд

    
    Решение:
    Составим неравенство . Решив его, получим:
    .
    
    
    
    Подробнее.
    
    
    
    
    
    
    
    
    (1) (-∞;-1/3]; (2) [1/3; +∞); (3) [- 1/3;+∞); (4) (-∞;-1/3).
    
    Номера правильных ответов:
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    0
    
    
    
    
    
    [-1/3; +∞)
    
    
    
    
    
    1
    0
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    0
    -1/3
    Ответ:
    
    
    
    
    
    3
    

  • 

    12 слайд

    Найдите область определения функции
    
    Задание № 4
    

  • 

    13 слайд

    
    Решение:
    Составим неравенство . Решив его, получим:
    
    
    
    
    Подробнее.
    
    
    
    (1) [7/3;∞); (2) (-∞;-7/3]; (3) (-∞;7/3]; (4) (-∞;7/3).
    
    Номера правильных ответов:
    Ответ:
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    1
    0
    (-∞;7/3]
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    1
    0
    0
    
    
    
    
    
    7/3
    3
    

  • 

    14 слайд

    Уравнивание оснований
    Вынесение общего множителя за скобку
    Введение вспомогательной переменной
    (замена переменной)
    Способы решения показательных уравнений и неравенств
    

  • 

    15 слайд

    Составить и решить уравнение и неравенство
    Найти ошибку в решении (Бланк №2)
    
    Работа в группах
    

  • 

    16 слайд

    Укажите промежуток, содержащий корень уравнения
    Решение.
    1) (9;11)2) (9;10)3) (3;5]4) [0;3]
    

  • 

    17 слайд

    Укажите множество решений неравенства
    Решение.
    1) (-1;+∞)2) (- ∞;-1)3) (3;+ ∞)4) (- ∞;3)
    

  • 

    18 слайд

    Выберите уровень задания на Бланке №3 и приступайте к его выполнению.
    Время на выполнения задания 6 минут.
    Тест
    
    

  • 

    19 слайд

    I уровень: II уровень:
    1) 1)
    
    2) 2)
    
    3) 3)
    
    4) 4)
    
    5) 5)
    
    Ответы теста
    2
    -2,5
    -2;2
    (5;+∞)
    (-∞;-2]
    1
    0
    -2;2
    [5; +∞)
    (-2;2)
    

  • 

    20 слайд

    I уровень
    5 заданий-«4»
    4 задания-«3»
    3 задания-«2»
    
    II уровень
    5 заданий - «5»
    4 задания -«4»
    3 задания - «3»
    2 задания -«2»
    Критерии:
    

  • 

    21 слайд

    Возможная запись решения ученика.
    
    
    
    С 1. Решите уравнение
    
    , тогда
    или
    или
    или
    т.к.
    , то
    

  • 

    22 слайд

    Задание с использованием показательных функций, показательных уравнений и неравенств являются весьма популярными заданиями во всех вариантах ЕГЭ.
    Некоторые наиболее часто встречающиеся виды трансцендентных функций, прежде всего показательные, открывают доступ ко многим исследованиям.
    Л. Эйлер
    
    
    
    

  • 

    23 слайд

    Список литературы
    Учебно-методический комплект:
    Математика. Алгебра и математический анализ. Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С., Мордкович А.Г. 11 класс. Учебное пособие.
    Углубленное изучение курса алгебры и математического анализа. Контрольные и самостоятельные работы под редакцией М.Л.Галицкого и др.
    
    

Краткое описание материала