151105
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 6.900 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.500 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 50%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

ИнфоурокИнформатикаКонспектыКонспект урока информатики «Путешествие в историю чисел»

Конспект урока информатики «Путешествие в историю чисел»

библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Урок – путешествие по информатике

«Путешествие в историю чисел»

по мотивам телепередачи «Хочу знать»

Цели урока:

  1. Образовательная:

-ознакомление школьников с историей чисел, с различными системами счисления.

-постижение знаний о теории чисел, накопленных историей человечества

- расширение понятийно-терминологического аппарата

  1. Развивающая:

- пробуждение интереса к предмету,

- понимание и осмысление числовых факторов

- стимулирование творческой, поисковой деятельности учащихся

3. Воспитательная:

-формирование и развитие навыков общения, коммуникабельности, толерантности

Оборудование: Компьютеры с программным обеспечением, мышь, проектор, конверты с вопросами.


Программное обеспечение: презентация в PowerPoint по теме урока “ Путешествие в историю чисел ”.

Ход урока

Приветствие . Слово учителя (Проекция слайда №1)

Учитель: Здравствуйте, я приветствую вас на программе «Хочу знать».

(Проекция слайда №2)

Эпиграфом к нашему уроку я взяла слова Иоганн Гете: «Числа не управляют миром, но показывают, как управляется мир».

Вдумайтесь в эти слова… А что такое числа? И какую роль они играют в жизни?

Поэтому тема нашего урока «История чисел»

(Проекция слайда №3)

На уроке мы с вами узнаем что такое система счисления, какие бывают системы счисления, почему мы с вами пользуемся только 10 цифрами.


Ребята, посмотрите на стол, сколько писем пришло на нашу передачу. Одной мне не справиться, чтобы разобрать почту, поэтому я прошу вас помочь мне разобрать почту. Для этого я выберу из вас одного помощника (ученик подходит к доске и, вытаскивая из конверта письмо, зачитывает вопрос.)


Помощник: Скажите, пожалуйста, что человек научился делать вперед: считать или придумал символы для обозначения чисел?

(Проекция слайда №4)

Учитель: Интуитивное представление о числе, по-видимому, так же старо, как и само человечество, хотя с достоверностью проследить все ранние этапы его развития в принципе невозможно. Но мы попытаемся это сделать. Для этого нам необходим совершить ПУТЕШЕСТВИЕ В ИСТОРИЮ ЧИСЕЛ.

Как вы думаете когда люди научились считать?

(Проекция слайда №5)

Люди научились считать еще в каменном веке. Сначала они владели наглядным, интуитивным представлением о числе, позволявшим им различать одного человека и двух людей или двух и многих людей. Потом появилось слово для обозначения двух предметов. А у некоторых племен Австралии и Полинезии до самого последнего времени было только два числительных: «один»и «два», остальные получали названия в виде сочетаний этих двух числительных. Например, три – это «два, один», Четыре – это «два, два», Пять – «два, два, один» .

(Проекция слайда №6)

Учитель: Когда люди начали считать, у них появилась потребность в записи чисел. Сначала количество предметов отображали равным количеством каких-либо значков: зарубок, черточек, точек.

(Проекция слайда №7)

Чтобы два человека могли точно сохранить некоторую числовую информацию, они брали деревянную бирку, делали на ней нужное число зарубок, а потом раскалывали бирку пополам.

А зачем они так делали?

Учитель: Каждый уносил свою половинку и хранил ее, что позволяло избегать подделки документов.

(Проекция слайда №8)

Такая система записи чисел называется единичной (унарной), так как любое число в ней образуется путем повторения одного знака, символизирующего единицу.

Давайте запишем в тетради:Унарная (единичная) система счисления

А где встречается унарная система счисления?

Ученики: Отголоски такой системы счисления встречаются сегодня у военных, для обозначения курса, на котором учится курсант (нашитые полоски на рукаве). Этой системой пользуются малыши, показывая на пальцах свой возраст. Именно унарная система лежит в фундаменте арифметики, и именно она до сих пор вводит школьников в мир счета.

Учитель: Давайте узнаем следующий вопросПомощник зачитывает вопрос из конверта

Помощник: Скажите, пожалуйста, что такое система счисления? И как легче всего считать?

(Проекция слайда №9)

Учитель: Давайте запишем. Система счисления – это совокупность приемов и правил для обозначения и именования чисел.

(Проекция слайда №10)

Самым простым инструментом счета были пальцы на руках человека. С их помощью можно было считать до 5, а если взять две руки, то и до 10.

Следующее письмо …

Помощник: Я слышала, что у каждой страны были свои способы записи чисел, некоторыми мы даже пользуемся до сих пор. Расскажите хотя бы о некоторых.

Учитель: Чтобы ответить на вопрос нам придется воспользоваться машиной времени и перенестись назад в прошлое и побывать во многих странах мира. Начинаем нашу экскурсию с Древнего Египта

(Проекция слайда №11)

Учитель: Одна из древнейших систем записи чисел, известная человеку – это Древнеегипетская десятичная система счисления (Проекция слайда №12)

(запишем название системы счисления. В этой системе счисления для обозначения ключевых чисел 1, 10, 100 и так далее использовались специальные значки – иероглифы. (Проекция слайда №13) Давайте посмотрим на них

hello_html_m2eb5a7ab.png

Учитель: Все остальные числа составлялись из этих ключевых символов при помощи операции сложения отгадайте Какое число записано на доске? (Проекция слайда №14)

hello_html_18c61e1e.png


Ученики: число 1245386

Учитель: Запишите в тетради любое число с помощью Древне Египетской системы счисления. (один ученик у доски)


Учитель:Величина числа не зависела от того, в каком порядке располагались составляющие его знаки: их можно было записывать сверху вниз, справа налево или вперемешку.

(Проекция слайда №15)

Эта система счисления называется непозиционной – количественные значения символов, используемых для записи чисел, не зависят от их положения (места, позиции) в коде числа. (определение записываем в тетрадь)

(Проекция слайда №16)

Учитель: А теперь мы отправимся дальше и посетим - Древний Рим. Здесь мы познакомимся с Римской системой счисления

(Проекция слайда №17)

Запишем в тетради Римская система счисления.

В ее основе лежат знаки I(один палец) для числа 1, V (раскрытая ладонь) для числа 5, X (две сложенные ладони) для 10, а также специальные знаки для обозначения чисел 50, 100, 500 и 1000.

(Проекция слайда №18)

Давайте посмотрим на обозначение чисел.

Для обозначения чисел 100, 500, 1000 стали применять первые буквы соответствующих латинских слов (100 – Centum, сто; 500 – Demimille, половина тысячи; 1000 – Mille, тысяча).

(Проекция слайда №19)

Величина числа определяется как сумма или разность чисел. Если меньшая цифра стоит слева от большей, то она вычитается, если справа- прибавляется.

Например,

четыре записывается как IV, т. е. пять минус один, восемь — VIII (пять плюс три), сорок—XL (пятьдесят минус десять), девяносто шесть—XCVI (сто минус десять плюс пять и плюс еще один) и т. д.

Запишите числа: 18, 24, 66 (один ученик у доски)

Учитель: Ребята, а как вы думаете, где используется Римская система счисления?

(Проекция слайда №20)

Ученики:Римская система счисления сегодня используется в основном для наименования знаменательных дат, томов, разделов и глав в книгах, для маркировки циферблата часов…

Учитель: Давайте узнаем следующий вопрос…

Помощник: Здравствуйте, слышала, что в некоторых странах числа изображались буквами алфавита. А как же они не путались где число, а где слово?

(Проекция слайда №21)

Учитель: Для ответа на этот вопрос нам необходимо отправится в Древнюю Грецию,

Проекция слайда №22)


В древности широко применялись алфавитные системы счисления, в которых числа изображались буквами алфавита.

Запишем в тетрадь Алфавитная система счисления (ионическая)

(Проекция слайда №22)

В Древней Греции ионическая система счисления – алфавитная – получила широкое распространение в начале Александрийской эпохи, В этой системе счисления числа 1, 2, …, 9 обозначали первыми девятью буквами греческого алфавита. Для обозначения десятков применялись следующие девять букв, для обозначения сотен – последние 9 букв.

Давайте посмотрим на греческую систему счисления и запишем числа 432, 76 (один ученик у доски).

hello_html_632e0f97.png

Учитель: Запись алфавитными символами могла делаться в любом порядке, так как число получалось как сумма значений отдельных букв.

(Проекция слайда №23)

Алфавитной нумерацией пользовались также южные и восточные славянские народы. Поэтому отправляемся к древним славянам

(Проекция слайда №24)

Учитель: У славянских народов числовые значения букв устанавливались в порядке славянского алфавита, другие пользовались греческим алфавитом

(Проекция слайда №25)


Над буквой обозначающей цифру, ставился специальный значок ~ («титло»). При этом числовые значения букв возрастали в том же порядке, в каком следовали буквы в греческом алфавите, но так было не везде.

Давайте посмотрим на славянский цифровой алфавит (Проекция слайда №26) и запишем числа 87, 423 (один ученик у доски)


hello_html_5a121dcf.jpg

В России славянская нумерация сохранилась до конца XVII века. При Петре I возобладала так называемая арабская нумерация, которой мы пользуемся до сих пор. Славянская нумерация сохранилась только в богослужебных книгах.

(Проекция слайда №27)

Тысячи обозначались теми же буквами с «титлами», что и первые девять цифр, но слева внизу у них ставился специальный знак hello_html_m533a4312.png.

Давайте посмотрим как обозначались некоторые числа

hello_html_m62b7003e.gif

Учитель: В одной из славянских рукописей рассматривается «великий счет», доходивший до числа 10 в степени 50. Далее говорилось: «И более сего несть человеческому уму разумевати».

Такая запись чисел была достаточно сложна, поэтому в старину на Руси среди простого народа широко применялись системы счисления, отдельно напоминающие римскую. С их помощью сборщики податей заполняли квитанции об уплате подати – ясака (ясачные грамоты) и делали записи в податной тетради.

(Проекция слайда №28)

Вот текст закона об этих ясачных знаках: «Чтобы на каждой квитанции, выдаваемой Родовитому Старосте, от которого внесен будет ясак, кроме изложения словами, было показано особыми знаками число внесенных рублей и копеек так, чтобы сдающие простым счетом сего числа могли быть уверены в справедливости показания. Указанные в квитанции знаки означают:

hello_html_m24de6cbb.png

Дабы не можно было сделать здесь никаких прибавлений, все таковые знаки очерчивались ругом прямыми линиями»

Например, 1232 рубля 24 копейки изображались так:

hello_html_m798fdc06.png

Учитель: Запишите в тетради число 2312р, 13 коп. (один ученик у доски)

Давайте ответим на следующее письмо

Помощник:Здравствуйте, я слышала, что у непозиционных систем счисления есть недостаток, поэтому распространена и позиционная система счисления. Расскажите об этом.

Учитель: Рассмотренные системы счисления имели существенный недостаток – в них было трудно выполнять арифметические операции. Такого нет у позиционных систем.

((Проекция слайда №29)

Запишем в тетради:

Система счисления называется позиционной, если количественные значения символов, используемых для записи чисел, зависят от их положения (места, позиции) в коде числа.

Основные достоинства любой позиционной системы счисления - простота выполнения арифметических операций и ограниченное количество символов, необходимых для записи любых чисел.

(Проекция слайда №30)

Учитель: позиционная система счисления впервые появилась в Древнем Вавилоне примерно в III тысячелетии до нашей эры. (Проекция слайда №30)Куда мы и отправимся

Поэтому, чтобы узнать побольше об их системе счисления мы отправимся на родину - в Вавилон

До нашего времени дошли глиняные таблички Древнего Вавилона, на которых решены сложнейшие задачи, такие как вычисление корней, отыскание объема пирамиды и т.д. (Проекция слайда №31)

Учитель: позиционная Для записи чисел вавилоняне использовали всего 2 знака: клин вертикальный (единицы) и клин горизонтальный (десятки). Все числа от 1 до 59 записывались с помощью этих знаков, как в обычной иероглифической системе.

hello_html_817d03d.png= 33

Все число в целом записывалось в позиционной системе счисления с основанием 60. Например:

Запись hello_html_5ba83f36.pnghello_html_5ba83f36.pnghello_html_5ba83f36.pnghello_html_5ba83f36.pnghello_html_5ba83f36.pnghello_html_5ba83f36.pnghello_html_5ba83f36.pnghello_html_5ba83f36.pnghello_html_5ba83f36.pngобозначала 6*60+3=363

У вавилонитян был и знак, игравший роль нуля. Им обозначали отсутствие промежуточных разрядов, но отсутствие младших разядов не обозначалось никак. Так, число записанное в виде трех вертикальных клинов могло обозначать 3, и 180=3*60, и 10800=3*60*60. Различать их можно было только по смыслу.

Давайте запишем в тетради: вавилонская (шестидесятиричная ) система счисления . Числа 42, 12 (один ученик у доски)

Учитель: А как вы думаете, где мы используем вавилонскую систему счисления?

(Проекция слайда №32)

Ученики: Отголоски Вавилонской (шестидесятиричной) системы счисления мынаходим в делении часа на 60 минут, минуты на 60 секунд, полный угол 360 градусов.

Учитель: А у нас следующее письмо…

Помощник: Здравствуйте, расскажите пожалуйста, где и когда зародилась та система счисления, которой мы сейчас пользуемся.

(Проекция слайда №33)

Учитель: Для ответа на этот вопрос нам необходимо посетить Индию

(Проекция слайда №34)

Система счисления к которой мы пользуемся называется десятичной. Как вы думаете Почему?

Ученики: (для записи используется 10 различныхх знаков.

Учитель: Такая система счисления называется позиционной. Из двух написанных рядом одинаковых цифр левая в 10раз больше правой, поэтому она и получила такое название.

Запишем в тетради : десятичная система счисления

Цифры 1234567890 сложились в Индии около 400 г. н. э. Арабы стали пользоваться подобной нумерацией около 800 г. н. э. Примерно в 1200 г. н. э. эту нумерацию начали применять в Европе. Давайте посмотрим как писали цифры раньше

(Проекция слайда №35)

Такой вид , установилась в XVI веке Время многократно изменяло облик десятичных цифр, пока они не приобрели привычный для нас вид. Тпривычный вид , установилась в XVI веке.

Некогда написание цифр было следующим:

hello_html_m41a5d0c8.png

hello_html_m205bd4a0.gifтакое изображение десятичных цифр не случайно: каждая цифра обозначает число, соответствующее количеству угловв ней. Предлагаю вам подсчитать и убедиться в этом самим.

(Проекция слайда №36)

Александр Сергеевич Пушкин предложил свой вариант формы арабских чисел. Он решил, что все десять арабских цифр, включая нуль, помещаются в магическом квадрате


hello_html_11d6783c.png Найдите все 10 цифр

Учитель:Остались еще письма на которые необходимо ответить

Помощник: Скажите, почему у нас на часах 12 цифр? И где еще используется двенадцатеричная система счисления? Какие еще системы счисления использовались при счете?

(Проекция слайда №37)

Учитель: Широкое распространение до первой трети XX века имели элементы двенадцатеричной системы счисления.

Запишем в тетради : двенадцатиричная система счисления

Число двенадцать (дюжина) даже составляло конкуренцию десятке в борьбе за почетный пост основания общеупотребительной системы счисления. Для счета использовали большой палец и считали фаланги пальцев. Дело в том, что число 12 имеет больше делителей (2, 3, 4, 6), чем 10 (2 и 5). Поэтому в двенадцатеричной системе счисления более удобно производить расчеты, чем в десятичной. Поэтому в XIX веке среди математиков раздавались голоса за полный переход на эту систему счисления. И только возможность счета по пальцам рук склонила чашу весов на сторону числа 10. А где мы пользуемся двенадцатеричной системой счисления?

(Проекция слайда №38)

Ученики: в сутках две дюжины часов, час делится на 5 дюжин, круг содержит тридцать дюжин градусов, фут делится на 12 дюймов. Влияние двенадцатеричной системы счисления ощущается сегодня в том, что карандашей или фломастеров в наборе обычно бывает 6, 12 или 24; чайные и столовые сервизы бывают на 6 или на 12 персон; комплект носовых платков – 12 штук.

(Проекция слайда №39)

Учитель: А вот шведский король Карл XII в 1717 году увлекался восьмеричной системой, считал ее более удобной, чем десятичная, и намеревался королевским указом ввести ее как общегосударственную. Только неожиданная смерть короля помешала осуществлению столь необычного намерения.

Запишем в тетради : восьмиричная система счисления

Напомните мне сколько цифр используется в восьмеричной системе счисления?

(Проекция слайда №40)

Учитель:В последние годы в области прикладной математики, особенно в компьютерах, очень важное значение приобрела двоичная система счисления.

Запишем в тетради : двоичная система счисления

Сколько символов необходимо для записи чисел? Какие это символы?

Ученики: В то время как система счисления с основанием 10 требует десяти цифр (включая нуль), для двоичной арифметики необходимо всего два символа – 0 и 1.


Учитель: А теперь Домашнее задание: Записать дату своего рождения в 2-х или 3-х разных системах счисления.

(Проекция слайда №41)


Подведение итогов:

Учитель: Тема урока …

Какие системы счисления вам запомнились…

(Проекция слайда №42)

Из какой системы счисления эти числа? (дети отгадывают)

57, 1001, XXIV,

hello_html_13e06c3c.pnghello_html_m78306a57.png




.










8


Краткое описание документа:
На данном уроке учащиеся знакомятся с понятиями система счисления, позиционная и непозиционная система, узнают какими системами счисления пользовались люди в разное время в разных частях света (Риме, Египте, Греции,Вавилоне, Индии, где до сих пор используются отголоски той или иной системы счисления. Например, где используется до сих пор Римская система счисления, где унарная, где двенадцатеричная, вавилонская. Как крестьяне записывали сумму за оброк... На уроке учащиеся научатся записывать числа в разных системах счисления. Учащиеся узнают почему мы пользуемся десятичной системой счисления, почему цифры выглядят именно так, а не иначе. всегда ли цифры имели такой вид? И все это ученики узнают, совершив путешествие о времени в различные страны...
Общая информация

Номер материала: 807102028

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Организация работы по формированию медиаграмотности и повышению уровня информационных компетенций всех участников образовательного процесса»
Курс профессиональной переподготовки «Информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Облачные технологии в образовании»
Курс «Оператор персонального компьютера»
Курс «1С: Предприятие 7.7»
Курс «3D Studio MAX»
Курс «WEB-ВЕРСТКА (HTML, CSS)»
Курс повышения квалификации «Сетевые и дистанционные (электронные) формы обучения в условиях реализации ФГОС по ТОП-50»
Курс повышения квалификации «Развитие информационно-коммуникационных компетенций учителя в процессе внедрения ФГОС: работа в Московской электронной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Информационные технологии в профессиональной деятельности: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Введение в программирование на языке С (СИ)»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс повышения квалификации «Современные языки программирования интегрированной оболочки Microsoft Visual Studio C# NET., C++. NET, VB.NET. с использованием структурного и объектно-ориентированного методов разработки корпоративных систем»
Курс повышение квалификации «Применение интерактивных образовательных платформ на примере платформы Moodle»
Оставьте свой комментарий
Для того чтобы задавать вопросы нужно авторизироватся.
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.