Урок – путешествие по информатике
«Путешествие в историю чисел»
по мотивам телепередачи «Хочу знать»
Цели урока:
1.
Образовательная:
-ознакомление
школьников с историей чисел, с различными системами счисления.
-постижение знаний о
теории чисел, накопленных историей человечества
- расширение
понятийно-терминологического аппарата
2. Развивающая:
- пробуждение интереса к предмету,
- понимание и осмысление числовых факторов
- стимулирование творческой, поисковой деятельности учащихся
3. Воспитательная:
-формирование и развитие навыков общения,
коммуникабельности, толерантности
Оборудование: Компьютеры
с программным обеспечением, мышь, проектор, конверты с вопросами.
Программное обеспечение: презентация в PowerPoint по теме урока “ Путешествие в историю чисел
”.
Ход урока
Приветствие . Слово учителя (Проекция слайда
№1)
Учитель: Здравствуйте, я приветствую
вас на программе «Хочу знать».
(Проекция слайда №2)
Эпиграфом к нашему уроку я взяла слова Иоганн
Гете: «Числа не управляют миром, но показывают, как управляется мир».
Вдумайтесь в эти слова… А что такое числа? И
какую роль они играют в жизни?
Поэтому
тема нашего урока «История чисел»
(Проекция слайда №3)
На уроке мы с вами узнаем что такое система
счисления, какие бывают системы счисления, почему мы с вами пользуемся только
10 цифрами.
Ребята, посмотрите на стол, сколько писем
пришло на нашу передачу. Одной мне не справиться, чтобы разобрать почту, поэтому
я прошу вас помочь мне разобрать почту. Для этого я выберу из вас одного
помощника (ученик подходит к доске и, вытаскивая из конверта письмо,
зачитывает вопрос.)
Помощник: Скажите, пожалуйста, что человек
научился делать вперед: считать или придумал символы для обозначения чисел?
(Проекция слайда №4)
Учитель: Интуитивное
представление о числе, по-видимому, так же старо, как и само человечество, хотя
с достоверностью проследить все ранние этапы его развития в принципе
невозможно. Но мы попытаемся это сделать. Для этого нам необходим совершить
ПУТЕШЕСТВИЕ В ИСТОРИЮ ЧИСЕЛ.
Как вы думаете когда люди научились
считать?
(Проекция слайда №5)
Люди научились
считать еще в каменном веке. Сначала они владели наглядным, интуитивным
представлением о числе, позволявшим им различать одного человека и двух людей
или двух и многих людей. Потом появилось слово для обозначения двух предметов.
А у некоторых племен Австралии и Полинезии до самого последнего времени было
только два числительных: «один»и «два», остальные получали названия в виде
сочетаний этих двух числительных. Например, три – это «два, один», Четыре – это
«два, два», Пять – «два, два, один» .
(Проекция слайда №6)
Учитель: Когда
люди начали считать, у них появилась потребность в записи чисел. Сначала количество
предметов отображали равным количеством каких-либо значков: зарубок, черточек,
точек.
(Проекция слайда №7)
Чтобы два человека
могли точно сохранить некоторую числовую информацию, они брали деревянную
бирку, делали на ней нужное число зарубок, а потом раскалывали бирку пополам.
А зачем они так
делали?
Учитель: Каждый
уносил свою половинку и хранил ее, что позволяло избегать подделки документов.
(Проекция слайда №8)
Такая система записи
чисел называется единичной (унарной), так как любое число в ней образуется
путем повторения одного знака, символизирующего единицу.
Давайте запишем в
тетради:Унарная (единичная) система счисления
А где встречается
унарная система счисления?
Ученики: Отголоски такой системы счисления встречаются сегодня у военных, для
обозначения курса, на котором учится курсант (нашитые полоски на рукаве). Этой
системой пользуются малыши, показывая на пальцах свой возраст. Именно унарная
система лежит в фундаменте арифметики, и именно она до сих пор вводит
школьников в мир счета.
Учитель: Давайте узнаем следующий вопросПомощник зачитывает вопрос из конверта
Помощник: Скажите,
пожалуйста, что такое система счисления? И как легче всего считать?
(Проекция слайда №9)
Учитель: Давайте запишем. Система счисления
– это совокупность приемов и правил для обозначения и именования чисел.
(Проекция слайда №10)
Самым простым
инструментом счета были пальцы на руках человека. С их помощью можно было
считать до 5, а если взять две руки, то и до 10.
Следующее письмо
…
Помощник: Я
слышала, что у каждой страны были свои способы записи чисел, некоторыми мы даже
пользуемся до сих пор. Расскажите хотя бы о некоторых.
Учитель: Чтобы ответить на вопрос нам придется воспользоваться машиной времени
и перенестись назад в прошлое и побывать во многих странах мира. Начинаем нашу
экскурсию с Древнего Египта
(Проекция слайда №11)
Учитель: Одна из
древнейших систем записи чисел, известная человеку – это Древнеегипетская
десятичная система счисления (Проекция слайда №12)
(запишем название системы счисления. В этой
системе счисления для обозначения ключевых чисел 1, 10, 100 и так далее
использовались специальные значки – иероглифы. (Проекция слайда №13) Давайте
посмотрим на них
Учитель: Все
остальные числа составлялись из этих ключевых символов при помощи операции
сложения отгадайте Какое число записано на доске? (Проекция слайда №14)
Ученики: число
1245386
Учитель: Запишите
в тетради любое число с помощью Древне Египетской системы счисления. (один
ученик у доски)
Учитель:Величина
числа не зависела от того, в каком порядке располагались составляющие его
знаки: их можно было записывать сверху вниз, справа налево или вперемешку.
(Проекция слайда №15)
Эта система
счисления называется непозиционной – количественные значения символов,
используемых для записи чисел, не зависят от их положения (места, позиции) в
коде числа. (определение записываем в тетрадь)
(Проекция слайда №16)
Учитель: А теперь мы отправимся дальше и посетим - Древний Рим. Здесь мы
познакомимся с Римской системой счисления
(Проекция слайда №17)
Запишем в тетради
Римская система счисления.
В ее основе лежат
знаки I(один палец) для числа 1, V
(раскрытая ладонь) для числа 5, X (две сложенные ладони)
для 10, а также специальные знаки для обозначения чисел 50, 100, 500 и 1000.
(Проекция слайда №18)
Давайте посмотрим на
обозначение чисел.
Для обозначения
чисел 100, 500, 1000 стали применять первые буквы соответствующих латинских
слов (100 – Centum, сто; 500 – Demimille, половина тысячи; 1000 – Mille, тысяча).
(Проекция слайда №19)
Величина числа
определяется как сумма или разность чисел. Если меньшая цифра стоит слева от
большей, то она вычитается, если справа- прибавляется.
Например,
четыре записывается
как IV, т. е. пять минус один, восемь — VIII (пять плюс три), сорок—XL (пятьдесят минус десять), девяносто шесть—XCVI (сто минус десять плюс
пять и плюс еще один) и т. д.
Запишите числа: 18,
24, 66 (один ученик у доски)
Учитель: Ребята, а как вы думаете, где используется Римская система счисления?
(Проекция слайда №20)
Ученики:Римская система счисления сегодня используется в основном для
наименования знаменательных дат, томов, разделов и глав в книгах, для маркировки
циферблата часов…
Учитель: Давайте узнаем следующий вопрос…
Помощник: Здравствуйте,
слышала, что в некоторых странах числа изображались буквами алфавита. А как же
они не путались где число, а где слово?
(Проекция слайда №21)
Учитель: Для ответа на этот вопрос нам необходимо отправится в Древнюю Грецию,
Проекция слайда №22)
В древности широко применялись алфавитные системы счисления, в которых
числа изображались буквами алфавита.
Запишем в тетрадь
Алфавитная система счисления (ионическая)
(Проекция слайда №22)
В Древней Греции
ионическая система счисления – алфавитная – получила широкое
распространение в начале Александрийской эпохи, В этой системе счисления числа
1, 2, …, 9 обозначали первыми девятью буквами греческого алфавита. Для
обозначения десятков применялись следующие девять букв, для обозначения сотен –
последние 9 букв.
Давайте посмотрим на
греческую систему счисления и запишем числа 432, 76 (один ученик у доски).
Учитель: Запись алфавитными символами могла делаться в любом порядке, так как
число получалось как сумма значений отдельных букв.
(Проекция слайда №23)
Алфавитной
нумерацией пользовались также южные и восточные славянские народы. Поэтому
отправляемся к древним славянам
(Проекция слайда №24)
Учитель: У
славянских народов числовые значения букв устанавливались в порядке
славянского алфавита, другие пользовались греческим алфавитом
(Проекция слайда №25)
Над буквой
обозначающей цифру, ставился специальный значок ~ («титло»). При этом числовые
значения букв возрастали в том же порядке, в каком следовали буквы в греческом
алфавите, но так было не везде.
Давайте посмотрим на славянский цифровой
алфавит (Проекция слайда №26) и запишем числа 87, 423 (один ученик у доски)
В России славянская
нумерация сохранилась до конца XVII века. При Петре I возобладала так называемая арабская нумерация, которой мы пользуемся
до сих пор. Славянская нумерация сохранилась только в богослужебных книгах.
(Проекция слайда №27)
Тысячи обозначались
теми же буквами с «титлами», что и первые девять цифр, но слева внизу у них
ставился специальный знак 
.
Давайте посмотрим
как обозначались некоторые числа
Учитель: В одной из славянских рукописей рассматривается «великий счет»,
доходивший до числа 10 в степени 50. Далее говорилось: «И более сего несть
человеческому уму разумевати».
Такая запись чисел
была достаточно сложна, поэтому в старину на Руси среди простого народа широко
применялись системы счисления, отдельно напоминающие римскую. С их помощью
сборщики податей заполняли квитанции об уплате подати – ясака (ясачные грамоты)
и делали записи в податной тетради.
(Проекция слайда №28)
Вот текст закона об
этих ясачных знаках: «Чтобы на каждой квитанции, выдаваемой Родовитому
Старосте, от которого внесен будет ясак, кроме изложения словами, было показано
особыми знаками число внесенных рублей и копеек так, чтобы сдающие простым
счетом сего числа могли быть уверены в справедливости показания. Указанные в
квитанции знаки означают:
Дабы не можно было
сделать здесь никаких прибавлений, все таковые знаки очерчивались ругом прямыми
линиями»
Например, 1232 рубля
24 копейки изображались так:
Учитель: Запишите в тетради число 2312р, 13 коп. (один ученик у доски)
Давайте ответим
на следующее письмо
Помощник:Здравствуйте,
я слышала, что у непозиционных систем счисления есть недостаток, поэтому
распространена и позиционная система счисления. Расскажите об этом.
Учитель: Рассмотренные системы счисления имели существенный недостаток – в них
было трудно выполнять арифметические операции. Такого нет у позиционных систем.
((Проекция слайда №29)
Запишем в тетради:
Система счисления
называется позиционной, если количественные значения символов, используемых для
записи чисел, зависят от их положения (места, позиции) в коде числа.
Основные
достоинства любой позиционной системы счисления - простота выполнения
арифметических операций и ограниченное количество символов, необходимых для
записи любых чисел.
(Проекция слайда №30)
Учитель: позиционная система счисления впервые появилась в Древнем Вавилоне
примерно в III тысячелетии до нашей эры. (Проекция слайда №30)Куда мы и отправимся
Поэтому, чтобы
узнать побольше об их системе счисления мы отправимся на родину - в Вавилон
До нашего времени дошли глиняные таблички
Древнего Вавилона, на которых решены сложнейшие задачи, такие как вычисление
корней, отыскание объема пирамиды и т.д. (Проекция слайда №31)
Учитель: позиционная Для записи чисел вавилоняне использовали
всего 2 знака: клин вертикальный (единицы) и клин горизонтальный (десятки). Все
числа от 1 до 59 записывались с помощью этих знаков, как в обычной
иероглифической системе.
= 33
Все число в целом
записывалось в позиционной системе счисления с основанием 60. Например:
Запись 
обозначала 6*60+3=363
У вавилонитян был и
знак, игравший роль нуля. Им обозначали отсутствие промежуточных разрядов, но
отсутствие младших разядов не обозначалось никак. Так, число записанное в виде
трех вертикальных клинов могло обозначать 3, и 180=3*60, и 10800=3*60*60.
Различать их можно было только по смыслу.
Давайте запишем в
тетради: вавилонская (шестидесятиричная ) система счисления . Числа 42, 12
(один ученик у доски)
Учитель: А как вы думаете, где мы используем вавилонскую систему счисления?
(Проекция слайда №32)
Ученики: Отголоски Вавилонской (шестидесятиричной) системы счисления мынаходим
в делении часа на 60 минут, минуты на 60 секунд, полный угол 360 градусов.
Учитель: А у нас следующее письмо…
Помощник: Здравствуйте,
расскажите пожалуйста, где и когда зародилась та система счисления, которой мы
сейчас пользуемся.
(Проекция слайда №33)
Учитель: Для ответа на этот вопрос нам необходимо посетить Индию
(Проекция слайда №34)
Система счисления к
которой мы пользуемся называется десятичной. Как вы думаете Почему?
Ученики: (для записи используется 10 различныхх знаков.
Учитель: Такая система счисления называется позиционной. Из двух написанных
рядом одинаковых цифр левая в 10раз больше правой, поэтому она и получила такое
название.
Запишем в тетради
: десятичная система счисления
Цифры 1234567890 сложились
в Индии около 400 г. н. э. Арабы стали пользоваться подобной нумерацией около 800 г. н. э. Примерно в 1200 г. н. э.
эту нумерацию начали применять в Европе. Давайте посмотрим как писали цифры
раньше
(Проекция слайда
№35)
Такой вид ,
установилась в XVI веке Время многократно изменяло облик
десятичных цифр, пока они не приобрели привычный для нас вид. Тпривычный вид ,
установилась в XVI веке.
Некогда написание
цифр было следующим:
такое изображение десятичных цифр не
случайно: каждая цифра обозначает число, соответствующее количеству угловв ней.
Предлагаю вам подсчитать и убедиться в этом самим.
(Проекция слайда №36)
Александр
Сергеевич Пушкин предложил свой вариант формы арабских чисел. Он решил,
что все десять арабских цифр, включая нуль, помещаются в магическом квадрате
Найдите все 10 цифр
Учитель:Остались еще письма на которые необходимо ответить
Помощник: Скажите,
почему у нас на часах 12 цифр? И где еще используется двенадцатеричная система
счисления? Какие еще системы счисления использовались при счете?
(Проекция слайда №37)
Учитель: Широкое распространение до первой трети XX века
имели элементы двенадцатеричной системы счисления.
Запишем в тетради
: двенадцатиричная система счисления
Число двенадцать
(дюжина) даже составляло конкуренцию десятке в борьбе за почетный пост
основания общеупотребительной системы счисления. Для счета использовали большой
палец и считали фаланги пальцев. Дело в том, что число 12 имеет больше
делителей (2, 3, 4, 6), чем 10 (2 и 5). Поэтому в двенадцатеричной системе
счисления более удобно производить расчеты, чем в десятичной. Поэтому в XIX веке среди математиков раздавались голоса за полный переход на эту
систему счисления. И только возможность счета по пальцам рук склонила чашу
весов на сторону числа 10. А где мы пользуемся двенадцатеричной системой
счисления?
(Проекция слайда №38)
Ученики: в сутках две дюжины часов, час делится на 5 дюжин, круг содержит
тридцать дюжин градусов, фут делится на 12 дюймов. Влияние двенадцатеричной
системы счисления ощущается сегодня в том, что карандашей или фломастеров в
наборе обычно бывает 6, 12 или 24; чайные и столовые сервизы бывают на 6 или на
12 персон; комплект носовых платков – 12 штук.
(Проекция слайда №39)
Учитель: А вот шведский король Карл XII в 1717 году
увлекался восьмеричной системой, считал ее более удобной, чем десятичная, и
намеревался королевским указом ввести ее как общегосударственную. Только
неожиданная смерть короля помешала осуществлению столь необычного намерения.
Запишем в тетради
: восьмиричная система счисления
Напомните мне
сколько цифр используется в восьмеричной системе счисления?
(Проекция слайда №40)
Учитель:В последние годы в области прикладной математики, особенно в
компьютерах, очень важное значение приобрела двоичная система счисления.
Запишем в тетради
: двоичная система счисления
Сколько символов
необходимо для записи чисел? Какие это символы?
Ученики: В то время как система счисления с основанием 10 требует десяти цифр
(включая нуль), для двоичной арифметики необходимо всего два символа – 0 и 1.
Учитель: А теперь Домашнее задание: Записать дату своего рождения в 2-х или
3-х разных системах счисления.
(Проекция слайда №41)
Подведение итогов:
Учитель: Тема урока
…
Какие системы
счисления вам запомнились…
(Проекция слайда №42)
Из какой системы
счисления эти числа? (дети отгадывают)
57, 1001, XXIV,
.
