Конспект урока информатики «Путешествие в историю чисел»

Урок – путешествие по информатике

«Путешествие в историю чисел»

по мотивам телепередачи «Хочу знать»

Цели урока:

1. Образовательная:

-ознакомление школьников с историей чисел, с различными системами счисления.

-постижение знаний о теории чисел, накопленных историей человечества

- расширение понятийно-терминологического аппарата

2. Развивающая:

- пробуждение интереса к предмету,

- понимание и осмысление числовых факторов

- стимулирование творческой, поисковой деятельности учащихся

3. Воспитательная:

-формирование и развитие навыков общения, коммуникабельности, толерантности

Оборудование: Компьютеры с программным обеспечением, мышь, проектор, конверты с вопросами.

Программное обеспечение: презентация в PowerPoint по теме урока “ Путешествие в историю чисел ”.

Ход урока

Приветствие . Слово учителя (Проекция слайда №1)

Учитель: Здравствуйте, я приветствую вас на программе «Хочу знать».

(Проекция слайда №2)

Эпиграфом к нашему уроку я взяла слова Иоганн Гете: «Числа не управляют миром, но показывают, как управляется мир».

Вдумайтесь в эти слова… А что такое числа? И какую роль они играют в жизни?

Поэтому тема нашего урока «История чисел»

(Проекция слайда №3)

На уроке мы с вами узнаем что такое система счисления, какие бывают системы счисления, почему мы с вами пользуемся только 10 цифрами.

Ребята, посмотрите на стол, сколько писем пришло на нашу передачу. Одной мне не справиться, чтобы разобрать почту, поэтому я прошу вас помочь мне разобрать почту. Для этого я выберу из вас одного помощника (ученик подходит к доске и, вытаскивая из конверта письмо, зачитывает вопрос.)

Помощник: Скажите, пожалуйста, что человек научился делать вперед: считать или придумал символы для обозначения чисел?

(Проекция слайда №4)

Учитель: Интуитивное представление о числе, по-видимому, так же старо, как и само человечество, хотя с достоверностью проследить все ранние этапы его развития в принципе невозможно. Но мы попытаемся это сделать. Для этого нам необходим совершить ПУТЕШЕСТВИЕ В ИСТОРИЮ ЧИСЕЛ.

Как вы думаете когда люди научились считать?

(Проекция слайда №5)

Люди научились считать еще в каменном веке. Сначала они владели наглядным, интуитивным представлением о числе, позволявшим им различать одного человека и двух людей или двух и многих людей. Потом появилось слово для обозначения двух предметов. А у некоторых племен Австралии и Полинезии до самого последнего времени было только два числительных: «один»и «два», остальные получали названия в виде сочетаний этих двух числительных. Например, три – это «два, один», Четыре – это «два, два», Пять – «два, два, один» .

(Проекция слайда №6)

Учитель: Когда люди начали считать, у них появилась потребность в записи чисел. Сначала количество предметов отображали равным количеством каких-либо значков: зарубок, черточек, точек.

(Проекция слайда №7)

Чтобы два человека могли точно сохранить некоторую числовую информацию, они брали деревянную бирку, делали на ней нужное число зарубок, а потом раскалывали бирку пополам.

А зачем они так делали?

Учитель: Каждый уносил свою половинку и хранил ее, что позволяло избегать подделки документов.

(Проекция слайда №8)

Такая система записи чисел называется единичной (унарной), так как любое число в ней образуется путем повторения одного знака, символизирующего единицу.

Давайте запишем в тетради:Унарная (единичная) система счисления

А где встречается унарная система счисления?

Ученики: Отголоски такой системы счисления встречаются сегодня у военных, для обозначения курса, на котором учится курсант (нашитые полоски на рукаве). Этой системой пользуются малыши, показывая на пальцах свой возраст. Именно унарная система лежит в фундаменте арифметики, и именно она до сих пор вводит школьников в мир счета.

Учитель: Давайте узнаем следующий вопросПомощник зачитывает вопрос из конверта

Помощник: Скажите, пожалуйста, что такое система счисления? И как легче всего считать?

(Проекция слайда №9)

Учитель: Давайте запишем. Система счисления – это совокупность приемов и правил для обозначения и именования чисел.

(Проекция слайда №10)

Самым простым инструментом счета были пальцы на руках человека. С их помощью можно было считать до 5, а если взять две руки, то и до 10.

Следующее письмо …

Помощник: Я слышала, что у каждой страны были свои способы записи чисел, некоторыми мы даже пользуемся до сих пор. Расскажите хотя бы о некоторых.

Учитель: Чтобы ответить на вопрос нам придется воспользоваться машиной времени и перенестись назад в прошлое и побывать во многих странах мира. Начинаем нашу экскурсию с Древнего Египта

(Проекция слайда №11)

Учитель: Одна из древнейших систем записи чисел, известная человеку – это Древнеегипетская десятичная система счисления (Проекция слайда №12)

(запишем название системы счисления. В этой системе счисления для обозначения ключевых чисел 1, 10, 100 и так далее использовались специальные значки – иероглифы. (Проекция слайда №13) Давайте посмотрим на них

Учитель: Все остальные числа составлялись из этих ключевых символов при помощи операции сложения отгадайте Какое число записано на доске? (Проекция слайда №14)

Ученики: число 1245386

Учитель: Запишите в тетради любое число с помощью Древне Египетской системы счисления. (один ученик у доски)

Учитель:Величина числа не зависела от того, в каком порядке располагались составляющие его знаки: их можно было записывать сверху вниз, справа налево или вперемешку.

(Проекция слайда №15)

Эта система счисления называется непозиционной – количественные значения символов, используемых для записи чисел, не зависят от их положения (места, позиции) в коде числа. (определение записываем в тетрадь)

(Проекция слайда №16)

Учитель: А теперь мы отправимся дальше и посетим - Древний Рим. Здесь мы познакомимся с Римской системой счисления

(Проекция слайда №17)

Запишем в тетради Римская система счисления.

В ее основе лежат знаки I(один палец) для числа 1, V (раскрытая ладонь) для числа 5, X (две сложенные ладони) для 10, а также специальные знаки для обозначения чисел 50, 100, 500 и 1000.

(Проекция слайда №18)

Давайте посмотрим на обозначение чисел.

Для обозначения чисел 100, 500, 1000 стали применять первые буквы соответствующих латинских слов (100 – Centum, сто; 500 – Demimille, половина тысячи; 1000 – Mille, тысяча).

(Проекция слайда №19)

Величина числа определяется как сумма или разность чисел. Если меньшая цифра стоит слева от большей, то она вычитается, если справа- прибавляется.

Например,

четыре записывается как IV, т. е. пять минус один, восемь — VIII (пять плюс три), сорок—XL (пятьдесят минус десять), девяносто шесть—XCVI (сто минус десять плюс пять и плюс еще один) и т. д.

Запишите числа: 18, 24, 66 (один ученик у доски)

Учитель: Ребята, а как вы думаете, где используется Римская система счисления?

(Проекция слайда №20)

Ученики:Римская система счисления сегодня используется в основном для наименования знаменательных дат, томов, разделов и глав в книгах, для маркировки циферблата часов…

Учитель: Давайте узнаем следующий вопрос…

Помощник: Здравствуйте, слышала, что в некоторых странах числа изображались буквами алфавита. А как же они не путались где число, а где слово?

(Проекция слайда №21)

Учитель: Для ответа на этот вопрос нам необходимо отправится в Древнюю Грецию,

Проекция слайда №22)

В древности широко применялись алфавитные системы счисления, в которых числа изображались буквами алфавита.

Запишем в тетрадь Алфавитная система счисления (ионическая)

(Проекция слайда №22)

В Древней Греции ионическая система счисления – алфавитная – получила широкое распространение в начале Александрийской эпохи, В этой системе счисления числа 1, 2, …, 9 обозначали первыми девятью буквами греческого алфавита. Для обозначения десятков применялись следующие девять букв, для обозначения сотен – последние 9 букв.

Давайте посмотрим на греческую систему счисления и запишем числа 432, 76 (один ученик у доски).

Учитель: Запись алфавитными символами могла делаться в любом порядке, так как число получалось как сумма значений отдельных букв.

(Проекция слайда №23)

Алфавитной нумерацией пользовались также южные и восточные славянские народы. Поэтому отправляемся к древним славянам

(Проекция слайда №24)

Учитель: У славянских народов числовые значения букв устанавливались в порядке славянского алфавита, другие пользовались греческим алфавитом

(Проекция слайда №25)

Над буквой обозначающей цифру, ставился специальный значок ~ («титло»). При этом числовые значения букв возрастали в том же порядке, в каком следовали буквы в греческом алфавите, но так было не везде.

Давайте посмотрим на славянский цифровой алфавит (Проекция слайда №26) и запишем числа 87, 423 (один ученик у доски)

В России славянская нумерация сохранилась до конца XVII века. При Петре I возобладала так называемая арабская нумерация, которой мы пользуемся до сих пор. Славянская нумерация сохранилась только в богослужебных книгах.

(Проекция слайда №27)

Тысячи обозначались теми же буквами с «титлами», что и первые девять цифр, но слева внизу у них ставился специальный знак .

Давайте посмотрим как обозначались некоторые числа

Учитель: В одной из славянских рукописей рассматривается «великий счет», доходивший до числа 10 в степени 50. Далее говорилось: «И более сего несть человеческому уму разумевати».

Такая запись чисел была достаточно сложна, поэтому в старину на Руси среди простого народа широко применялись системы счисления, отдельно напоминающие римскую. С их помощью сборщики податей заполняли квитанции об уплате подати – ясака (ясачные грамоты) и делали записи в податной тетради.

(Проекция слайда №28)

Вот текст закона об этих ясачных знаках: «Чтобы на каждой квитанции, выдаваемой Родовитому Старосте, от которого внесен будет ясак, кроме изложения словами, было показано особыми знаками число внесенных рублей и копеек так, чтобы сдающие простым счетом сего числа могли быть уверены в справедливости показания. Указанные в квитанции знаки означают:

Дабы не можно было сделать здесь никаких прибавлений, все таковые знаки очерчивались ругом прямыми линиями»

Например, 1232 рубля 24 копейки изображались так:

Учитель: Запишите в тетради число 2312р, 13 коп. (один ученик у доски)

Давайте ответим на следующее письмо

Помощник:Здравствуйте, я слышала, что у непозиционных систем счисления есть недостаток, поэтому распространена и позиционная система счисления. Расскажите об этом.

Учитель: Рассмотренные системы счисления имели существенный недостаток – в них было трудно выполнять арифметические операции. Такого нет у позиционных систем.

((Проекция слайда №29)

Запишем в тетради:

Система счисления называется позиционной, если количественные значения символов, используемых для записи чисел, зависят от их положения (места, позиции) в коде числа.

Основные достоинства любой позиционной системы счисления - простота выполнения арифметических операций и ограниченное количество символов, необходимых для записи любых чисел.

(Проекция слайда №30)

Учитель: позиционная система счисления впервые появилась в Древнем Вавилоне примерно в III тысячелетии до нашей эры. (Проекция слайда №30)Куда мы и отправимся

Поэтому, чтобы узнать побольше об их системе счисления мы отправимся на родину - в Вавилон

До нашего времени дошли глиняные таблички Древнего Вавилона, на которых решены сложнейшие задачи, такие как вычисление корней, отыскание объема пирамиды и т.д. (Проекция слайда №31)

Учитель: позиционная Для записи чисел вавилоняне использовали всего 2 знака: клин вертикальный (единицы) и клин горизонтальный (десятки). Все числа от 1 до 59 записывались с помощью этих знаков, как в обычной иероглифической системе.

= 33

Все число в целом записывалось в позиционной системе счисления с основанием 60. Например:

Запись обозначала 6*60+3=363

У вавилонитян был и знак, игравший роль нуля. Им обозначали отсутствие промежуточных разрядов, но отсутствие младших разядов не обозначалось никак. Так, число записанное в виде трех вертикальных клинов могло обозначать 3, и 180=3*60, и 10800=3*60*60. Различать их можно было только по смыслу.

Давайте запишем в тетради: вавилонская (шестидесятиричная ) система счисления . Числа 42, 12 (один ученик у доски)

Учитель: А как вы думаете, где мы используем вавилонскую систему счисления?

(Проекция слайда №32)

Ученики: Отголоски Вавилонской (шестидесятиричной) системы счисления мынаходим в делении часа на 60 минут, минуты на 60 секунд, полный угол 360 градусов.

Учитель: А у нас следующее письмо…

Помощник: Здравствуйте, расскажите пожалуйста, где и когда зародилась та система счисления, которой мы сейчас пользуемся.

(Проекция слайда №33)

Учитель: Для ответа на этот вопрос нам необходимо посетить Индию

(Проекция слайда №34)

Система счисления к которой мы пользуемся называется десятичной. Как вы думаете Почему?

Ученики: (для записи используется 10 различныхх знаков.

Учитель: Такая система счисления называется позиционной. Из двух написанных рядом одинаковых цифр левая в 10раз больше правой, поэтому она и получила такое название.

Запишем в тетради : десятичная система счисления

Цифры 1234567890 сложились в Индии около 400 г. н. э. Арабы стали пользоваться подобной нумерацией около 800 г. н. э. Примерно в 1200 г. н. э. эту нумерацию начали применять в Европе. Давайте посмотрим как писали цифры раньше

(Проекция слайда №35)

Такой вид , установилась в XVI веке Время многократно изменяло облик десятичных цифр, пока они не приобрели привычный для нас вид. Тпривычный вид , установилась в XVI веке.

Некогда написание цифр было следующим:

такое изображение десятичных цифр не случайно: каждая цифра обозначает число, соответствующее количеству угловв ней. Предлагаю вам подсчитать и убедиться в этом самим.

(Проекция слайда №36)

Александр Сергеевич Пушкин предложил свой вариант формы арабских чисел. Он решил, что все десять арабских цифр, включая нуль, помещаются в магическом квадрате

Найдите все 10 цифр

Учитель:Остались еще письма на которые необходимо ответить

Помощник: Скажите, почему у нас на часах 12 цифр? И где еще используется двенадцатеричная система счисления? Какие еще системы счисления использовались при счете?

(Проекция слайда №37)

Учитель: Широкое распространение до первой трети XX века имели элементы двенадцатеричной системы счисления.

Запишем в тетради : двенадцатиричная система счисления

Число двенадцать (дюжина) даже составляло конкуренцию десятке в борьбе за почетный пост основания общеупотребительной системы счисления. Для счета использовали большой палец и считали фаланги пальцев. Дело в том, что число 12 имеет больше делителей (2, 3, 4, 6), чем 10 (2 и 5). Поэтому в двенадцатеричной системе счисления более удобно производить расчеты, чем в десятичной. Поэтому в XIX веке среди математиков раздавались голоса за полный переход на эту систему счисления. И только возможность счета по пальцам рук склонила чашу весов на сторону числа 10. А где мы пользуемся двенадцатеричной системой счисления?

(Проекция слайда №38)

Ученики: в сутках две дюжины часов, час делится на 5 дюжин, круг содержит тридцать дюжин градусов, фут делится на 12 дюймов. Влияние двенадцатеричной системы счисления ощущается сегодня в том, что карандашей или фломастеров в наборе обычно бывает 6, 12 или 24; чайные и столовые сервизы бывают на 6 или на 12 персон; комплект носовых платков – 12 штук.

(Проекция слайда №39)

Учитель: А вот шведский король Карл XII в 1717 году увлекался восьмеричной системой, считал ее более удобной, чем десятичная, и намеревался королевским указом ввести ее как общегосударственную. Только неожиданная смерть короля помешала осуществлению столь необычного намерения.

Запишем в тетради : восьмиричная система счисления

Напомните мне сколько цифр используется в восьмеричной системе счисления?

(Проекция слайда №40)

Учитель:В последние годы в области прикладной математики, особенно в компьютерах, очень важное значение приобрела двоичная система счисления.

Запишем в тетради : двоичная система счисления

Сколько символов необходимо для записи чисел? Какие это символы?

Ученики: В то время как система счисления с основанием 10 требует десяти цифр (включая нуль), для двоичной арифметики необходимо всего два символа – 0 и 1.

Учитель: А теперь Домашнее задание: Записать дату своего рождения в 2-х или 3-х разных системах счисления.

(Проекция слайда №41)

Подведение итогов:

Учитель: Тема урока …

Какие системы счисления вам запомнились…

(Проекция слайда №42)

Из какой системы счисления эти числа? (дети отгадывают)

57, 1001, XXIV,

.