Атырау қаласы
Еркінқала орта мектебі
Нақты
көрсеткішті дәрежелік функцияны
дифференциалдау
және интегралдау
Алгебра және анализ бастамалары
11-сынып
Пән мұғалімі Бралиева С. А.
Сабақтың мақсаты:
·
Нақты көрсеткішті дәрежелік
функцияның туындысы мен интегралын таба білуге үйрету.
Сабақтың
міндеттері:
·
Нақты көрсеткішті
дәрежелік
функцияның туындысы мен интегралын
табудың негізгі формулаларын білу және есеп шығару барысында қолдана білу дағдыларын қалыптас -тыру;
·
Оқушылардың
есте сақтау арқылы біліктілік
қабілеттерін
дамыту;
·
Сабақ барысында негізгі мәселені өзі ажырата отырып, пәнге қызығушылығын
арттыру.
Сабақтың типі: Жаңа білімді
меңгерту.
Сабақтың әдісі: СТО стратегиясы .
Сабақтың көрнекілігі: интерактивті тақта, слайдтар,
сызбалар, кестелер.
Сабақтың барысы:
I.
Ұйымдастыру кезеңі.
II.
Қызығушылықты
ояту.
(Ауызша жаттығу):
1.
а2 *а1/4 =
6. (у-2)
/=
2.
4-2=
7. (хn)/=
3.
(-2,2)0= 8. f(x) = x5 ,
F(x) = ?
4.
363/2=
9. f(x) = xn ,
F(x) = ?
5.
(х)/=
III.
Мағынаны тану.
(Жаңа
материалды меңгерту):
f(x) = xα, f /(x)
= ?
10-сыныптың алгебра
курсынан (хn)/=n*xn-1 (n-бүтін
сан ) формуласын білеміз.
Бұл
формуланың кез келген
n бүтін сан үшін
орындалатынын математикалық индукция
әдісімен
дәлелдейік:
1.
n=1болғанда х/=1 болады.
f(х)=х
функциясының туындысын
табатын болсақ, онда
f(х)=х , f(х+
)=х
+
,
f(х+
)-
f(х)=(х +
.
Ендеше
=1
у/=
болады. Сондықтан ,n=1болғанда х/=1
болады.
2.
n=k үшін де
бұл формула дұрыс деп алайық , яғни
(хk)/=k*xk-1 .
3.
n=k+1
үшін (хk+1)/=(k+1)*xk формуласы
дұрыс , себебі хk+1= xk *х
түрінде жазып , туындысын табатын
болсақ , (хk+1)/= (xk
х)’ = (xk)/
х+ xk
х/ = kxk-1 х+ xk
1= (k+1) xk.
Сонымен , бұл формула кез
келген n бүтін
сан үшін дұрыс болады.
онда у=
дәрежелік функциясының туындысы
формуласымен есептелінеді.
Енді дәрежелік
функцияның алғашқы функциясын табайық: f(x) = xβ , F(x) = ?
f(х)= xk
функциясының алғашқы функциясы
F(х)=
+С ,
мұндағы k
және k
. Осы формула нақты көрсеткішті
дәрежелік функция үшін
де дұрыс екенін
туындының формуласын дәлелдегендей
көрсетуге болады, кез
келген нақты сан
үшін дәрежелік функцияның
интегралы мына формуламен
анықталады:
IV.
Ой толғаныс.
1.
Кітаппен
жұмыс: №№ 159(1,3), 160(1,3).
2.
Өзіндік жұмыс:
(Дұрыс
жауабын табайық) Жауаптары:
f(x)=2x-3,
f /(-1)=?
f(x)=-5x2/5,
f /(1)=?
-2
3,75
-6
V.
Сергіту минуты.
1.
Сұрақ белгісінің
орнына қандай сан жазылуы керек?
1(27)3 2(64)2 2(?)3 Жауабы: 125.
2.
8 6 5
3 10 ?
4 6 5 12 15 9 Жауабы: 27.
VI.
Тест жұмысы («Талапкер-2014»)
1.
Есептеңдер:
a. 26
b. -24 c.
20 d.
22 e.
-20
2. Функцияның туындысын табыңдар:
;
a.
b.
c. -
d.
-
;
3. Табыңдар: f /(0)+f
/(1), мұндағы f(x) = 3x3 – 2x2 +x – 1;
a. 14
b. 1 c. 7 d. 5 e. 6
VII.
Ауызша жаттығу:
ü b7·b-11=
ü (y-4)-1/4=
ü 2-4=
ü 8-1/3=
ü (2x3 + 7x)/=
ü ((3y-4)-4)/=
ü
VIII.
Үйге тапсырма беру: №№ 161(1,3),
163(1,3), 166; п. 11.
IX.
Сабақты қорытындылау.
