Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок по алгебре в 10 классе
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок по алгебре в 10 классе

библиотека
материалов


Конспект урока

Тема: "Показательная функция»

Выполнила

Гаврилова Александра Михайловна

Тема: " Показательная функция".

Класс: 10.

Тип урока: урок формирования новых знаний.

Цели урока:

Обучающие: познакомить учащихся с показательными функциями; дать представление о показательных функциях; научить определять виды показательных функций; научить самостоятельно строить и описывать свойства показательных функций.

Развивающие: продолжить развитие умения анализировать, сопоставлять, сравнивать, выделять главное, устанавливать причинно-следственные связи; приводить примеры, формировать умения работы с литературой

Воспитательные: формирование трудолюбия, эстетических навыков при выполнении записей в тетрадях, построении графиков, навыков работы с книгой, вычислительных навыков

образовательные: познакомить;научить чтению и анализу карт, схем; активизировать познавательную активность; раскрыть типичные черты и.т.д.

Оборудование: компьютер, программа Excel, классная доска, презентация, учебник, рабочая тетрадь, чертёжные инструменты.

Литература:

1. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни/ [С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин]. - 8-е изд. - М.: Просвещение, 2009. - 430 с.

2. Алгебра и начала математического анализа. Дидактические материалы. 10 класс: базовый и профил. уровни/ М. К. Потапов, А. В. Шевкин. - 5-е изд. - М.: Просвещение, 2011. - 159 с.


План

  1. организационный (2 мин);

  2. сообщение темы урока (2 мин);

  3. изложение нового материала (15 мин);

  4. решение задач (19 мин);

  5. подведение итогов обучения (5 мин);

  6. домашнее задание и его инструктаж (2 мин).





Ход урока

п/п

Действия учителя

Действия ученика

Методы обучения

Средства обучения

Форма организации учебной деятельности

1

Заходит в класс, приветствует учеников.

Приветствуют учителя




2

На прошлом уроке мы с вами изучили степень с иррациональным показателем. Тетради с домашней работой вы мне сдали, поэтому я их проверю и выставлю за них оценки. Сегодня на уроке мы познакомимся с новым видом функций, а именно с показательными функциями. Открываем тетради, записываем число, классная работа, тема: "Показательные функции"

Открывают тетради, записывают число, классная работа и тема урока: "Показательные функции"




3

(слайд 1) Функция – основной математический инструмент для изучения связей, зависимостей между различными величинами. Чем большим запасом функций мы располагаем, тем шире и богаче наши возможности математического описания окружающего мира. Какие функции вам известны?

Какие свойства функций вам известны?



(слайд 2, 3) Рассмотрим графики некоторых функций и определим для них значения этих свойств.

(слайд 4) Ученые-биологи, изучая жизнь бактерий, установили, что рост числа бактерий происходит по формуле N=5t, где N-число колоний бактерий в момент времени t, t- время размножения.

(слайд 5) Вычислите, как изменится число колоний бактерий за 2 секунды?

За 3 секунды?

Т.е. каждому моменту времени соответствует свое определенное число бактерий.

Зависимость такого типа между двумя переменными была замечена не только в процессе роста числа микроорганизмов, но и, например, в спорте – зависимость длины прыжка спортсмена с трамплина от начальной скорости полета.

Для зависимостей данного вида составлена следующая математическая модель: y = ax.

Я предлагаю вам сегодня на уроке исследовать эту математическую модель. Что значит “изучить функцию”?

(слайд 6) Функция y = ax с основанием а > 0, а hello_html_4ce5dc7b.gif 1 называется показательной функцией с основанием а. Приведите примеры показательных функций. (Названные учениками примеры записать на доске). Эта функция обладает одним замечательным свойством: скорость роста пропорциональна значению самой функции.

Какие значения может принимать основание показательной функции?

Почему на основание функции наложены такие ограничения?




(слайд 7) Итак, чтобы исследовать свойства показательной функции, построим графики этой функции при различных основаниях с помощью приложения Excel. Причем, отдельно будем рассматривать функции с основанием в виде правильной дроби, отдельно – с основанием в виде неправильной дроби. Займите компьютеры. Результаты ваших исследований запишите в таблицу (Приложение 2).

(слайд 8) 1. Область определения

2. Множество значений

3. Пересечение с осью OY

4. Монотонность


(слайд 9) 1. Область определения

2. Множество значений

3. Пересечение с осью OY

4. Монотонность

Теперь сделаем вывод по проделанной работе и составим таблицу (слайд 10)

Линейная функция, описывает, например, равномерное прямолинейное движение; Квадратичная функция – описывает движение с ускорением;

Обратная пропорциональность – описывает, например, зависимость объема, занимаемого газом, от его плотности.

  1. Область определения

  2. Множество значений

  3. Точки пересечения графика с осями координат

  4. Промежутки монотонности

(проверяют свойства по презентации)







Увеличится до 25.


Увеличится до 125.










Изучить функцию, значит, дать ее определение, рассмотреть свойства и построить график. Это и есть цели нашего сегодняшнего урока.







а > 0, а hello_html_1f27a7d4.jpg1

Пусть а < 0. Чему равно (-7)1/2? – не имеет смысла

Пусть а = 0. Чему равно 00? – не имеет смысла

Пусть а = 1, Чему равно 1х? =1 – константа

Поэтому, основание показательной функции а > 0, а hello_html_1f27a7d4.jpg1.


(выполняют работу)






y = ax , а > 1

x hello_html_m3ba6933e.png(-hello_html_m4803272.png;+hello_html_m4803272.png)

y hello_html_m3ba6933e.png(0;+hello_html_m4803272.png)

(0;1)

Возрастает на всей области определения

0

x hello_html_m3ba6933e.png (-hello_html_m4803272.png;+hello_html_m4803272.png)

y hello_html_m3ba6933e.png(0;+hello_html_m4803272.png)

(0;1)

Убывает на всей области определения

Опрос



















Объяснение


























Исследо

вание

Презента

ция












































Excel, прило

жение 2







Презента

ция

Фронталь

ная












































Индиви

дуальная



















4

Свойство монотонности показательной функции используется при решении многих задач. Например: 1) Сравнить числа, 15-2 и 152 .

2) Сравнить числа 0,4-2 и 0,42.


Я предлагаю вам выполнить несколько заданий, чтобы проверить, как вы усвоили новый материал (приложение 3). С последующей проверкой

Критерии оценок:

5” – 5 правильных ответов;

4” – 3 - 4 правильных ответа;

3” – 2 правильных ответа.

(слайд 11 с ответами)

Рассмотрим функцию у = 15х, т.к. основание 15 > 1, то функция монотонно возрастает, сравниваем показатели: – 2 < 2, значит, 15-2 < 152.

Т.к. функция у = 0,4х убывает и –2 < 2, то 0,4-2 > 0,42.

Решение задач





Приложе

ние 3, презента

ция





Индивидуаль

ная

5

Какая функция называется показательной?



Назовите свойства показательной функции для а > 1 и 0
















Какие свойства функции являются общими для этих двух случаев?

Функция y = ax с основанием а > 0, а hello_html_4ce5dc7b.gif 1 называется показательной функцией с основанием а.


0

a>1

1. Область определения

x Î(-∞;+∞)

x Î (-∞;+∞)

2. Множество значений

y Î(0;+∞)

y Î(0;+∞)

3.Пересечение с осью OY

(0;1)

(0;1)

4. Монотонность

убывает

на всей области определения

возрастает

на всей области определения

Область определения и значения, пересечение с осью OY

Опрос


Фронталь

ная

6

Дома вам надо изучить самостоятельно пункт 4.8. № 4.60 и задание на карточке (приложение 2). (прощается с учениками)

(записывают задание в дневники, прощаются с учителем)






Приложение 1

1. Запустите программу Excel

2. На Листе 1 постройте в одной системе координат графики функций у=2х , у=3х , у=4х ,

хÎ[-2; 2], шаг 0,5. Измените цену деления оси ОУ: пкм – формат оси – шкала – цена основных делений 1.

3. На Листе 2 постройте в одной системе координат графики функций у=(1/2)х , у=(1/3)х , у=(1/4)х , хÎ[-2; 2], шаг 0,5. Измените цену деления оси ОУ: пкм – формат оси – шкала – цена основных делений 1.

4. Исследуйте свойства функции у=ах при а > 0 и 0< а <1. Результаты исследования запишите в таблицу

Свойства функции.

hello_html_m1b8db8ed.gif

hello_html_m34355902.gif


1. Область определения



2. Множество значений



3. Пересечение с осью OY



4. Монотонность



Приложение 2

Решение домашнего задания

1. Упростите выражение hello_html_6e8073d7.png

Решение

hello_html_7c09bc75.pnghello_html_m58f3294a.png

Ответ. 0.


hello_html_m12930b66.png

hello_html_m2bbd022e.pnghello_html_m49096932.pnghello_html_m75e296ce.pnghello_html_54014d28.png

Приложение 3.

1 вариант

1. Какие из перечисленных функций являются возрастающими (правильный ответ подчеркните):

hello_html_412719a1.png, hello_html_m3da99c42.png, hello_html_m3b8f807e.png, hello_html_3cdd7717.png?

2. Сравните числа (поставьте вместо союза “И” нужный знак):

а) hello_html_fb96286.pngи hello_html_18353789.png; б) hello_html_m6877747b.pngи hello_html_22698b8a.png.

3. Сравните m и n, если

а) hello_html_m4398392b.png< hello_html_47156e9e.png; б) hello_html_5f83a811.png< hello_html_375964a6.png?

2 вариант

1. Какие из перечисленных функций являются убывающими (правильный ответ подчеркните):

hello_html_50a594f6.png, hello_html_m1e854e46.png, hello_html_1ac166ef.png, hello_html_79882f3.png?

2. Сравните числа, (поставьте вместо союза “И” нужный знак):

а) hello_html_55390b15.pngи hello_html_7bb6835c.png; б) hello_html_m4986659d.pngи hello_html_m7b5b55e2.png.

3. Сравните m и n, если

а) hello_html_m1937c7bd.png> hello_html_m2a22aca.png; б) hello_html_m7e230a2b.png> hello_html_31cbdfec.png?




Приложение1. Постройте в одной системе координат графики функций у=2х , у=3х , у=4х ,

хÎ[-2; 2], шаг 0,5. Измените цену деления оси ОУ: пкм – формат оси – шкала – цена основных делений 1.

3. На Листе 2 постройте в одной системе координат графики функций у=1/2х , у=1/3х , у=1/4х , хÎ[-2; 2], шаг 0,5. Измените цену деления оси ОУ: пкм – формат оси – шкала – цена основных делений 1.

4. Исследуйте свойства функции у=ах при а > 0 и 0< а <1. Результаты исследования запишите в таблицу


Свойства функции.

hello_html_m1b8db8ed.gif

hello_html_m34355902.gif


1. Область определения



2. Множество значений



3. Пересечение с осью OY



4. Монотонность





1. Запустите программу Excel

2. На Листе 1 постройте в одной системе координат графики функций у=2х , у=3х , у=4х ,

хÎ[-2; 2], шаг 0,5. Измените цену деления оси ОУ: пкм – формат оси – шкала – цена основных делений 1.

3. На Листе 2 постройте в одной системе координат графики функций у=1/2х , у=1/3х , у=1/4х , хÎ[-2; 2], шаг 0,5. Измените цену деления оси ОУ: пкм – формат оси – шкала – цена основных делений 1.

4. Исследуйте свойства функции у=ах при а > 0 и 0< а <1. Результаты исследования запишите в таблицу


Свойства функции.

hello_html_m1b8db8ed.gif

hello_html_m34355902.gif


1. Область определения



2. Множество значений



3. Пересечение с осью OY



4. Монотонность








Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Краткое описание документа:

урок соответствует всем структурным единицам урока. элементы урока выдержаны. имеет  место и здоровьесберегающие технологии. дети с удовольствие участвуют в уроке. урок является открытием нового знаний. дети сами ставят цели урока. активно участвуют во всем уроке. задания подобраны для каждого обучающегося индивидуально. ведется групповая,парная и  индивидуальная работа. дети самостоятельно определяют проблемные вопросы урока. делают выводы по каждому этапу урока.в конце урока проводят рефлексию.оценивают работу свою и друг друга
Автор
Дата добавления 24.04.2014
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров353
Номер материала 81779042355
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх