Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Опубликуйте свой материал в официальном Печатном сборнике методических разработок проекта «Инфоурок»

(с присвоением ISBN)

Выберите любой материал на Вашем учительском сайте или загрузите новый

Оформите заявку на публикацию в сборник(займет не более 3 минут)

+

Получите свой экземпляр сборника и свидетельство о публикации в нем

Инфоурок / Математика / Конспекты / Упражнения по теме «Интегрирование выражений»
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Упражнения по теме «Интегрирование выражений»

библиотека
материалов

Л.Н.Салычева

180819570

Интегрирование выражений





































1.Неопределённый интеграл hello_html_m72618dca.gif

2. Свойства неопределённого интеграла

1). Производная интеграла равна подынтегральной функции:

hello_html_8c08a4a.gif.

2). Постоянный множитель можно выносить за знак интеграла:

hello_html_m411dc458.gif.

3). Интеграл суммы двух функций равен сумме интегралов этих функций:

hello_html_5fafed37.gif.

3.Таблица интегралов:

1. hello_html_m45f45c01.gif

2. hello_html_462d1a9.gif

3. hello_html_47cf5cbc.gif

4. hello_html_4e44ecaf.gif

5. hello_html_m435690a1.gif

6. hello_html_1ad02778.gif

7. hello_html_m638bed32.gif

8. hello_html_m3f5e0dcb.gif

9. hello_html_m27402273.gif

4. Правило интегрирования выражений методом

подстановки

hello_html_m4707a025.gifОпределить, к какому табличному интегралу приводится данный интеграл.

hello_html_4dd87605.gifОпределить, какую часть подынтегральной функции надо

заменить и выполнить эту замену.

hello_html_c68afc3.gifНайти дифференциалы обеих частей и выразить дифференциал

старой переменной через дифференциал новой переменной.

hello_html_m2160197.gifВыполнить замену под интегралом.

hello_html_7421bc7c.gifНайти полученный интеграл.

hello_html_65e395dc.gifПроизвести обратную замену, то есть перейти к старой

переменной.


Упражнения.

1.Упражнения на определение первообразной

и определение неопределённого интеграла.

1.1. Найти первообразные функций и выполнить проверку:

1) hello_html_m5b5859a1.gif; hello_html_m32210bb6.gif; hello_html_7ae3d715.gif hello_html_m22d29112.gif.

1.2. Проинтегрировать выражения и проверить с помощью дифференцирования:

1) hello_html_59074fb.gif 2) hello_html_61d9a5d6.gif

3) hello_html_m5adea54b.gif 4) hello_html_m7860fd82.gif

5) hello_html_m5d18cccc.gif 6) hello_html_35704cc2.gif

7) hello_html_m380cdc2.gif 8) hello_html_16dfba6d.gif

9) hello_html_19055986.gif 10) hello_html_39e78f65.gif

2.Упражнения на интегрирование выражений табличным методом.

2.1. Проинтегрировать выражения, применяя изученные свойства и формулы неопределённого интеграла:

1. Интегрирование по формулам 1 и 2:

1) hello_html_378858c9.gif 2) hello_html_m476b248.gif

3) hello_html_36884b4e.gif 4) hello_html_m3a5f21a6.gif

5) hello_html_439b5ee2.gif 6) hello_html_m50b012fb.gif

7) hello_html_469100b.gif 8) hello_html_34ed0faa.gif

9) hello_html_m545b3962.gif 10). hello_html_73aa5f86.gif

11) hello_html_m47e48687.gif 12). hello_html_m4940baec.gif

2. Интегрирование по формулам 3 и 4:

13) hello_html_7afef464.gif 14) hello_html_m13972207.gif

15) hello_html_52e29395.gif 16) 3 hello_html_m480dc034.gif


3. Интегрирование по формуле 5:

17) hello_html_m50004702.gif 18) hello_html_39e78f65.gif

19) hello_html_1184270.gif 20) hello_html_m271826e1.gif

4. Интегрирование по формулам 6 - 9:

21) hello_html_7fbc711b.gif 22) hello_html_m6b6855a6.gif

23) hello_html_m5f81f809.gif 24) hello_html_ff305c7.gif

25) hello_html_11f95622.gif 26) hello_html_10694d2f.gif

3.Упражнения на интегрирование выражений методом подстановки.

3.1. Проинтегрировать выражения методом подстановки:

1) hello_html_m316db606.gif 2) hello_html_29948fe1.gif

3) hello_html_28e9013f.gif 4) hello_html_6514ed3c.gif

5) hello_html_1e8aaad7.gif 6) hello_html_m64b537ad.gif

7) hello_html_m1da810a7.gif 8) hello_html_m3bdf669e.gif

9) hello_html_meb6e30c.gif 10) hello_html_m5718cd9e.gif

11) hello_html_5a8f53d6.gif 12) hello_html_56061eb8.gif

13) hello_html_m67e51c86.gif 14) hello_html_532322a9.gif

15) hello_html_m3827205d.gif 16) hello_html_m283fb203.gif

17) hello_html_m425b68cc.gif 18) hello_html_m55defceb.gif

19) hello_html_260c93a5.gif 20) hello_html_md29c8f7.gif.









ТЕСТ 1

1. Найти функцию, первообразную для функции hello_html_m3037a4cd.gif

а). hello_html_m72da80eb.gif б). hello_html_4fb0bba1.gif в).hello_html_m51413313.gif г). hello_html_m437ecd94.gif

2. Для какой функции функция hello_html_710b5339.gif является первообразной?

а). hello_html_737f5c55.gif б). hello_html_m7cc7fb25.gif в).hello_html_m20a6e101.gif г). hello_html_35d35be6.gif

3. Найти общий вид первообразных для функции f(x) = 5

а). hello_html_2136df92.gif б). hello_html_m6f87d263.gif в).hello_html_52638c78.gif г). hello_html_16d4a944.gif

4. Найти неопределённый интеграл hello_html_3f287648.gif

а). hello_html_682654a8.gif б). hello_html_m3dd0513d.gif в).hello_html_m7951260b.gif г). hello_html_55bd4634.gif + C.



ТЕСТ 2

1. Проинтегрирвать выражение hello_html_m59bffba8.gif

а). hello_html_b85db22.gif б). hello_html_319f94cf.gif в).hello_html_63cfebb8.gif г). hello_html_m437ecd94.gif

2. Проинтегрирвать выражение hello_html_4f6c80fa.gif

а). hello_html_m6c1470aa.gif б). hello_html_m58b12f54.gif в).hello_html_b0f6fad.gif г). hello_html_1f870f43.gif

3. Проинтегрирвать выражение подстановкой 1) hello_html_3bcd8690.gif

hello_html_11852162.gifа).hello_html_63bafe5e.gif б). hello_html_63bafe5e.gif в).hello_html_581f09ea.gif г). hello_html_63bafe5e.gif

4. Проинтегрирвать выражение подстановкой hello_html_9e3f3de.gif

а). hello_html_m218a2db.gif cos9x + C б). hello_html_1c4d5e7d.gif в).hello_html_m218a2db.gif sin9x + C г). cos9x + C













ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА НА ИНТЕГРИРОВАНИЕ ВЫРАЖЕНИЙ

1.Проинтегрировать выражения:

1) hello_html_4fa7876b.gif 2) hello_html_369913bf.gif

3) hello_html_m1cb3713.gif 4). hello_html_m99236f1.gif

5) hello_html_m88c6f59.gif 6) hello_html_m6e2e4164.gif

7) hello_html_m413291e3.gif 8) hello_html_3f4208ae.gif

9) hello_html_21411dde.gif 10) hello_html_158073c9.gif

2. Преобразовать подынтегральное выражение и найти интеграл:

11) hello_html_m45e3125c.gif 12) hello_html_m5662c203.gif

13) hello_html_66785a78.gif 14) hello_html_61e8d365.gif

15) hello_html_2f5d52d1.gif 16) hello_html_1d8b5c7c.gif

3.Проинтегрировать выражения методом подстановки:

17) hello_html_m346c942a.gif 18) hello_html_mba7d222.gif

19) hello_html_475c0615.gif 20) hello_html_m706806b8.gif

21) hello_html_m302fd0eb.gif 22) hello_html_22ebc6ad.gif

23) hello_html_m7f4bd27d.gif 24) hello_html_m475912e4.gif

25) hello_html_m7c36ce8c.gif 26) hello_html_2745ab79.gif.







Контроль знаний.


Контрольные вопросы:

1). Определение первообразной.

2). Определение неопределённого интеграла.

3). Свойства неопределённого интеграла.

4). Табличные интегралы.

5).Правило интегрирования выражений методом подстановки.

Упражнение для самостоятельного выполнения.

1.Проинтегрировать выражения:

1) hello_html_m545b3962.gif 2). hello_html_73aa5f86.gif

3) hello_html_52e29395.gif 4) hello_html_m5f81f809.gif

2. Преобразовать подынтегральное выражение и найти интеграл:

5) hello_html_m51afc4a.gif 6) hello_html_m733a0e7f.gif

7) hello_html_5868eb8e.gif

3.Проинтегрировать выражения методом подстановки:


8) hello_html_505ed7c6.gif 9) hello_html_427186da.gif

10) hello_html_m499447c9.gif 11) hello_html_18111223.gif

12) hello_html_m13b55f16.gif 13) hello_html_44ba1563.gif

14) hello_html_m32fe86de.gif 15) hello_html_m29b74a66.gif.






Cамостоятельная работа

Проинтегрировать выражения известными методами:


1) hello_html_521f3cf9.gif 2) hello_html_m36bcac5c.gif

3) hello_html_m73d97bbc.gif 4) hello_html_543bbe7c.gif

5) hello_html_327774f2.gif 6) hello_html_7fa16084.gif

7) hello_html_m7b29e453.gif 8) hello_html_46d46e4d.gif

9) hello_html_m38913ecf.gif 10) hello_html_m111b3dde.gif.




Краткое описание документа:

1.Неопределённый интеграл     2. Свойства неопределённого интеграла 1). Производная интеграла равна подынтегральной функции:        . 2). Постоянный множитель можно выносить за знак интеграла:         . 3). Интеграл суммы двух функций равен сумме интегралов этих функций:          . 3.Таблица интегралов: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 4. Правило интегрирования выражений методом                                            подстановки   Определить, к какому табличному интегралу приводится данный интеграл.   Определить, какую часть подынтегральной функции надо           заменить и выполнить эту замену.   Найти дифференциалы обеих частей и выразить дифференциал        старой переменной через дифференциал новой переменной.   Выполнить замену под интегралом.   Найти полученный интеграл.  Произвести обратную замену, то есть перейти к старой       переменной.     Упражнения. 1.Упражнения на определение первообразной  и определение неопределённого интеграла. 1.1. Найти первообразные функций и выполнить проверку: 1) ;           ;                      . 1.2. Проинтегрировать выражения и проверить с помощью дифференцирования: 1)                2) 3)            4)   5)            6)  7)                  8) 9)                  10) 2.Упражнения на интегрирование выражений табличным методом. 2.1. Проинтегрировать выражения, применяя изученные свойства и формулы неопределённого интеграла: 1. Интегрирование по формулам 1 и 2: 1)                                              2) 3)                                                 4)            5)                                              6) 7)                            8) 9)              10).  11)                 12).    2. Интегрирование по формулам 3 и 4: 13)                             14)      15)                           16) 3        3. Интегрирование по формуле 5: 17)                                     18) 19)                           20) 4. Интегрирование по формулам  6 - 9: 21)              22) 23)                   24) 25)              26) 3.Упражнения на интегрирование выражений методом подстановки. 3.1. Проинтегрировать выражения методом подстановки: 1)                                2)   3)                          4) 5)                           6)   7)                           8) 9)                         10) 11)                       12) 13)                              14)   15)                          16) 17)               18)     19)                                  20) .         ТЕСТ 1 1. Найти функцию, первообразную для функции   а).         б).          в).              г). 2. Для какой функции функция  является первообразной? а).         б).          в).              г). 3. Найти общий вид первообразных для функции f(x) = 5 а).         б).          в).              г). 4. Найти неопределённый интеграл  а).         б).          в).              г).    + C.   ТЕСТ 2 1. Проинтегрирвать  выражение      а).         б).          в).              г). 2. Проинтегрирвать  выражение   а).         б).       в).              г). 3. Проинтегрирвать  выражение  подстановкой 1) а).         б).         в).              г). 4. Проинтегрирвать  выражение  подстановкой     а).  cos9x + C       б).          в).  sin9x + C             г).  cos9x + C              ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА НА ИНТЕГРИРОВАНИЕ ВЫРАЖЕНИЙ 1.Проинтегрировать выражения: 1)                            2) 3)               4).  5)                                6)        7)                                           8)            9)                           10) 2. Преобразовать подынтегральное выражение и найти интеграл: 11)                                 12) 13)                               14) 15)                                     16) 3.Проинтегрировать выражения методом подстановки: 17)                        18) 19)                         20) 21)                           22) 23)                         24)     25)                                   26) .             Контроль  знаний.   Контрольные вопросы: 1). Определение первообразной. 2). Определение неопределённого интеграла. 3). Свойства неопределённого интеграла. 4). Табличные интегралы. 5).Правило интегрирования выражений методом подстановки.      Упражнение для самостоятельного выполнения. 1.Проинтегрировать выражения: 1)               2).  3)                            4)          2. Преобразовать подынтегральное выражение и найти интеграл: 5)                6) 7) 3.Проинтегрировать выражения методом подстановки:   8)                    9) 10)              11)            12)                                        13)     14)                                         15) .           Cамостоятельная работа Проинтегрировать выражения известными методами:   1)                     2) 3)                                      4) 5)                              6) 7)                                        8)     9)                                         10) .    
Автор
Дата добавления 24.04.2014
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров684
Номер материала 83157042455
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх