• 

  1 слайд

  С. В. Андронникова - учитель математики
  МБОУ «Одинцовская гимназия №14
  Разложение многочлена на множители
  

• 

  2 слайд

  Методические рекомендации.
  Данная презентация предназначена для нескольких уроков алгебры 7 класса, посвященных разложению многочлена на множители, отдельные слайды – для уроков повторения в более старших классах.
  Слайды презентации можно использовать на уроках различного типа, на самых разных этапах урока в зависимости от целей и уровня подготовки класса. Кроме того, слайды презентации хороши при индивидуальной работе с обучающимися, которые не присутствовали на предыдущих уроках или со слабоуспевающими, которым необходимо повторить алгоритм несколько раз.
  Особенностью данной презентации является возможность обучающимся увидеть поэтапное решение. Элементы решения появляются перед глазами обучающихся постепенно, одно за другим, с предварительным словесным описанием действия.
  2
  

• 

  3 слайд

  1
  Вынесение общего множителя
  (слайды №№ 4-21 )
  
  
  1
  (слайды №№ 22-21 )
  3
  2
  Способ группировки
  

• 

  4 слайд

  1
  Вынесение общего множителя ( слайды №№ 4-20 )
  
  а
  1
  4
  б
  Общий множитель – одночлен (слайды №№4-13
  Общий множитель – многочлен (слайды№№14-21)
  

• 

  5 слайд

  Общий множитель - одночлен
  а
  5
  

• 

  6 слайд

  Разложить на множители
  3а-3b =
  
  1. Находим общий множитель
  а) Число на которое делится числовой коэффициент
  б) переписываем выражение: выделяем множитель
  а) 3
  б) 3а - 3b
  6
  

• 

  7 слайд

  2. Выносим общий множитель за скобки
  7
  2) 3а - 3b
  а) Число записываем после знака (=)
  а) = 3
  б) после числа в скобках записываем, те буквы и числа, которые остались
  б) = 3(a-b)
  3. Запись решения может выглядеть так
  3a - 3b = 3a - 3b = 3(a-b) или
  3a – 3b = 3(a - b)
  

• 

  8 слайд

  Разложить на множители
  2. 8а-12b =
  
  1.Находим общий множитель
  а) Число на которое делится числовой коэффициент
  б) переписываем выражение: выделяем множитель
  а) 4
  б) 42а - 43b
  8
  

• 

  9 слайд

  2. Выносим общий множитель за скобки
  9
  2) 42а - 43b
  а) Число записываем после знака =
  б) после числа в скобках записываем, те буквы и числа, которые остались
  б) = 4(2a-3b)
  3. Запись решения может выглядеть так
  8а-12b = 42a - 43b = 4(2a-3b) или
  8а-12b = 4(2a - 3b)
  

• 

  10 слайд

  3. 2а-3ab =
  
  1. Находим общий множитель
  а) выясняем, есть ли общий делитель числовых коэффициентов
  б) Выясняем, есть ли одинаковая буква:
  а) нет общего
  числового
  делителя
  б) a2 - a3b
  10
  в) выделяем множитель
  

• 

  11 слайд

  2. Выносим общий множитель за скобки
  11
  2) a2 - a3b
  а) общий множитель записываем после знака =
  б) после общего множителя в скобках записываем, те буквы и числа, которые остались
  б) = a(2 -3b)
  3. Запись решения может выглядеть так
  2а-3ab = a 2 – a3 b = a (2 - 3b) или
  2а-3ab = a(2 - 3b)
  

• 

  12 слайд

   
  1. Находим общий множитель
  а) выясняем, есть ли общий делитель числовых коэффициентов
  б) Выясняем, есть ли одинаковая буква
  а) нет общего
  числового
  делителя
   
  12
  г) выделяем множитель
  в) находим наименьшую степень общей буквы,
  б) одинаковая буква а
  в) наименьшая
  степень одинаковой буквы 3
  

• 

  13 слайд

  Выносим общий
  множитель за скобки
  13
  a)
  а) общий множитель записываем после знака =
  б) после общего
  множителя в скобках записываем, те буквы и числа, которые остались
  б)=
  3. Запись решения может выглядеть так
   
   
   
   
   
   
   
  

• 

  14 слайд

   
  Находим общий
  множитель
  а) число;
  б) буквы;
  в) степени переменных
  а) 4;
  б) a; b
  в) a 3; b 1
  Выносим общий
  множитель за скобки
   
   
   
  3. Запись решения может выглядеть так
   
   
  14
  

• 

  15 слайд

  Общий множитель - многочлен
  б
  15
  

• 

  16 слайд

  1) 2(а-b)k -3(a-b)
  
  1. Находим общий множитель
  а) выясняем, есть ли общий делитель числовых коэффициентов
  б) выясняем, есть ли одинаковая буква
  а) нет общего
  числового
  делителя
  б) одинаковой буквы-множителя нет
  г) выделяем множитель
  в) выясняем, есть ли одинаковые скобки
  в) (а-b)
  г) (а-b)2k -(a-b)3
  
  16
  

• 

  17 слайд

  Выносим общий
  множитель за скобки
  17
  а) общий множитель записываем после знака =
  б) после общего
  множителя в скобках записываем, те буквы и числа, которые остались
  б)
  3. Запись решения может выглядеть так
  а) = (а-b)
  
  (а-b)(2k -3)
  
  2(а-b)k -3(a-b) =
  
  (а-b)(2k -3)
  
  

• 

  18 слайд

   
  1)Находим общий множитель
  а) выясняем, есть ли общий делитель числовых коэффициентов
  б) выясняем, есть ли одинаковая буква
  а) нет общего
  числового
  делителя
  б) одинаковой буквы-множителя нет
  18
  г) выделяем множитель
  в) выясняем, есть ли одинаковые скобки
  в) (а-b)
   
  

• 

  19 слайд

  Выносим общий
  множитель за скобки
  19
  б)
  3. Запись решения может выглядеть так
  а) = (а-b)
  
  
  
   
   
   
   
  а) общий множитель записываем после знака =
  б) после общего
  множителя в скобках записываем, те буквы и числа, которые остались
  

• 

  20 слайд

  3) 2(а-b)k -3(b-a)
  1)Находим общий множитель
  а) выясняем, есть ли общий делитель числовых коэффициентов
  б) выясняем, есть ли одинаковая буква
  а) нет общего
  числового делителя
  б) одинаковой буквы-множителя нет
  20
  е) выделяем множитель
  в) выясняем, есть ли одинаковые скобки
  в) одинаковых скобок нет
  г) выясняем, нет ли противоположных скобок
  г) противоположные скобки есть -
  (а-b) и (b-a)
  д) меняем знак в одной из скобок и перед ней
  д) (а-b) и -(а-b)
  е) =
  2(а-b)k –3(-(a-b)) =
  2(а-b)k +3(a-b) =
  

• 

  21 слайд

  Выносим общий
  множитель за скобки
  21
  б)
  3. Запись решения может выглядеть так
  а) = (а-b)
  
  
  
   
  а) общий множитель записываем после знака =
  б) после общего
  множителя в скобках записываем, те буквы и числа, которые остались
  = 2(а-b)k +3(a-b)
  2(а-b)k -3(b-a) =
   
  2(а-b)k +3(a-b) =
  

• 

  22 слайд

  22
  б
  Без смены знака
  (слайды №№ 24 - 28
  Со сменой знака
  слайды№№29-35)
  Способ группировки
  ( слайды №№ 23-35 )
  2
  

• 

  23 слайд

  Без смены знака
  а
  (слайды №№24-28
  23
  

• 

  24 слайд

  Разложить на множители
  7а-7b+an-bn=
  1) Создаём группы
  1) (7а-7b) + (an-bn) =
  2) находим общий множитель многочлен
  2а,б)= (7а-7b) + (an-bn) =
  а) в каждой группе выносим общий множитель за скобки
  2а.б) = 7(а- b) + n(a-b) =
  б) получили две одинаковые скобки - это общий множитель многочлен
  в) выносим общий множитель многочлен
  за скобки
  2в) = (а- b)(7+n)
  Iспособ
  24
  

• 

  25 слайд

  7а-7b+an-bn=
  =(7а-7b) + (an-bn) =
  = (7а-7b) + (an-bn) =
  = 7(а- b) + n(a-b) =
  = (а- b)(7+n)
  3. Запись решения может выглядеть так
  25
  

• 

  26 слайд

  7а-7b+an-bn=
  а) (7а+an) + (-7b - bn) =
  б)= (7а+an) + (-7b - bn) =
  в; г) = a(7+n) + (-b)(7+n) =
  д) = (7+n)(а- b)
  IIспособ
  26
  

• 

  27 слайд

  2. 1- bx – x + b =
  = (1+b) +(- bx – x) =
  = (1+b) +(- bx – x) =
  = (1+b) +(-x)( b +1) =
  = (1+b)(1-x) =
  = (1+b)(1-x)
  Iспособ
  27
  

• 

  28 слайд

  2. 1- bx – x + b =
  = (1-x) +(- bx +b) =
  = (1-x) +(- bx + b) =
  = (1-x) +(b)( -x +1) =
  = (1-x)(1+b) =
  = (1+b)(1-x)
  = (1-x) +(b)( 1-x) =
  IIспособ
  28
  

• 

  29 слайд

  Со сменой знака
  б
  (слайды №№ 30-35
  29
  

• 

  30 слайд

  Разложить на множители
  1) Создаём группы
  2)в каждой группе находим общий множитель
  а) в каждой группе выносим общий множитель за скобки
  Iспособ
  3. ab – 8a - bx + 8x =
  1) (ab-8a) +(- bx + 8x) =
  б) = (ab-8a) +(- bx + 8x) =
  в,г) = a(b-8) + x(- b + 8)
  = a(b-8) + x(8-b) =
  б) в скобках противоположные многочлены
  = a(b-8) - x(b-8) =
  в) меняем знаки перед вторыми скобками и в во вторых скобках
  30
  

• 

  31 слайд

  е) получили две одинаковые скобки - это общий множитель многочлен
  ж) выносим общий множитель многочлен
  за скобки
  е)= a(b-8) - x(b-8) =
  ж) = (b-8)(a - x)
  31
  

• 

  32 слайд

  3. ab – 8a - bx + 8x =
  = (ab-8a) +(- bx + 8x) =
  = (ab-8a) +(- bx + 8x) =
  = a(b-8) + x(- b + 8) =
  = a(b-8) + x(8-b) =
  = a(b-8) - x(b-8) =
  = (b-8)(a - x)
  Iспособ
  3. Запись решения может выглядеть так
  32
  

• 

  33 слайд

  3. ab – 8a - bx + 8x =
  = (ab-bx) +(- 8a + 8x) =
  = (ab-bx) +(- 8a + 8x) =
  = b(a-x) + 8(- a + x) =
  = b(a-x) + 8(x-a) =
  = b(a-x) - 8(a-x) =
  = (b-8)(a - x)
  IIспособ
  33
  

• 

  34 слайд

  4. ax – y+x-ay =
  = (ax +x) + (– y-ay) =
  = x (a +1) +(-y) (1+a) =
  = (a +1)(x-y)
  Iспособ
  34
  

• 

  35 слайд

  4. ax – y+x-ay =
  = (ax - ay) + (– 1y+1x) =
  = a (x-y) +1(-y+x) =
  = (x-y)(a+1)
  = a (x-y) +1(x-y) =
  IIспособ
  35
  

• 

  36 слайд

  Заключение
  Изучив эти самые основные способы разложения многочлена на множители вы сможете решать уравнения более высших степеней, сокращать дроби, решать дробно-рациональные уравнения и т.д. Желаю успехов!
  36
  С. В. Андронникова - учитель математики
  МБОУ «Одинцовская гимназия №14
  

Краткое описание материала