Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок-деловая игра в 11 классе по теме «Решение показательных уравнений»
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок-деловая игра в 11 классе по теме «Решение показательных уравнений»

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ деловая игра1.doc

библиотека
материалов

Деловая игра в 11 классе по теме «Решение показательных уравнений»

Учитель: Дюбенко Светлана Алексеевна

Цель урока:

Систематизация знаний, умений и навыков учащихся по теме «Показательные уравнения». Формирование навыков самостоятельной работы и работы в группе. Развитие интереса к предмету, активизация мыслительной деятельности школьников.

Ход урока.

Класс разделен на две команды, они участвуют в конкурсном отборе, который проводит «фирма- наниматель». Представителями фирмы являются учащиеся этого класса. Команды приготовили своим соперникам задания по теме «Показательные уравнения». Каждая задача оценивается по 5-бальной системе, а каждая решенная задача по 10-бальной. Если команда не может решить предложенную задачу, то её решение представляет команда соперников. В конце игры представители «фирмы- нанимателя» назовут претендентов на вакантные должности в фирме.

Слово представителям «фирмы».

О показательной функции.

Показательной функцией описываются важнейшие природные и общественные явления:

- закон радиоактивного распада вещества в физике;

- процессы органического роста и убывания в биологии;

- начисление сложных процентов в экономике и банковском деле и др.

Еще в 1679 г. Лейбниц в одном из своих писем к голландскому физику и математику Христиану Гюйгенсу рассматривал решение показательных уравнений. Аналогичными уравнениями занимался Иоган Бернули. Ученик последнего, Леонард Эйлер, посвятил « показательным и логарифмическим количествам» две главы «Введение в анализ». «Показательные количества,- писал Эйлер,- разнообразны, смотря по тому, будет ли переменным количеством один только показатель или, кроме того, еще и само возвышаемое количество. Мы не будем останавливаться на дальнейшем подразделении этих количеств, так как природа их может быть понятна достаточно ясно, если мы разберем только один вид hello_html_m7b48db0.gif».

Ода Экспоненте

«Ею порождено многое из того,

Что достойно упоминания,

Как говорили наши англосаксонские предки.

Могущество её порождений

Заранее обусловлено её

Собственной красотой и силой,

Ибо они суть физическое воплощение

Абстрактной идеи её».

Многообразие применения показательной (или как её ещё называют экспоненциальной) функции вдохновили английского поэта написать «Оду Экспоненте». Как имя этого поэта? В самом начале конкурса мы хотели бы узнать, как участники конкурса владеют основными понятиями по данной теме, насколько быстро умеют включаться в работу и выполнять задания в команде. Мы предлагаем вам за небольшой промежуток времени, выполнив тестовое задание, назвать имя поэта. Оно закодировано с помощью простейших показательных уравнений.

Устная работа.

Каждому числу соответствует буква.

М

И

Э

Е

Б

Л

Р

0

1hello_html_3213faac.gif

-13

1

1,5

2

-1

Решите уравнения:

1.

hello_html_4c11a61a.gif = hello_html_64334385.gif

6.

hello_html_3a166552.gif hello_html_3632df33.gif = hello_html_6a32bf2e.gif

2.

hello_html_mc1b64de.gif = 400

7.

hello_html_14ef7602.gif = hello_html_m30cfe656.gif

3.

2hello_html_13e4d8e7.gif + hello_html_74969d5.gif = 33

8.

hello_html_3a166552.gif = 2hello_html_436d3f6c.gif

4.

hello_html_m209a0fe.gif + hello_html_3a166552.gif = 6

9.

hello_html_3a166552.gif hello_html_m1b9ecbb2.gif = 196

5.

3:hello_html_2c049a56.gif = 1

10.

hello_html_212eb4b8.gif = 243

Впишите соответствующую букву в таблицу:

1

2

3

4

5


6

7

8

9

10












Ответ: Элмер Брили

Команда, первая закончившая задание, получает 10 баллов.

Обмен заданиями.

Задания для первой команды с возможными решениями:

1.Решите уравнение:

hello_html_m6b186eea.gif

Решение:



hello_html_59f2597e.gif

Замена: hello_html_27d99e41.gif

Тогда hello_html_mde3a31.gifhello_html_39bcdcee.gifhello_html_m304c6cc.gif, hello_html_741c12b5.gif - не удовл. условию

Обратная замена:

hello_html_2b0ace4f.gifhello_html_39bcdcee.gifhello_html_56b40acb.gifhello_html_39bcdcee.gif

hello_html_m77952df1.gifhello_html_39bcdcee.gifhello_html_21e2f7dd.gifhello_html_39bcdcee.gif

hello_html_m13d20a91.gifhello_html_39bcdcee.gif

hello_html_46442a9c.gif

Ответ:2,5



2. hello_html_11f4f176.gifhello_html_39bcdcee.gif

hello_html_521e4d3d.gifhello_html_39bcdcee.gif

hello_html_1c720661.gifhello_html_39bcdcee.gif

hello_html_6c70616f.gifhello_html_39bcdcee.gif

hello_html_26e4f2d7.gifhello_html_39bcdcee.gifhello_html_44f08965.gif

Замена: hello_html_76de9f62.gif

hello_html_m545dbe69.gifhello_html_39bcdcee.gifhello_html_57fdb024.gifи hello_html_3dbd4018.gif - посторонний корень

Обратная замена:

hello_html_m7240bfc6.gif, hello_html_68831b0d.gif

Ответ:9

3. hello_html_m5d283146.gifhello_html_39bcdcee.gif

hello_html_4604b993.gifЗамена: hello_html_ae98703.gif

hello_html_37896f17.gif, (V)

Сумма коэффициентов равна 0, значит hello_html_2bfbae81.gif - корень уравнения

hello_html_m1d883544.gif

Уравнение (V) hello_html_39bcdcee.gifhello_html_7b3a1bb9.gifhello_html_39bcdcee.gif

hello_html_4dd7ba39.gifhello_html_39bcdcee.gifhello_html_f162606.gif

Вернемся к замене: hello_html_30be501c.gifhello_html_701b7d3d.gifhello_html_m3b6ecf71.gif

hello_html_m2ebe755c.gifhello_html_7aab93f.gifhello_html_25fdc352.gif

Ответ: 0;1;2

4. hello_html_m348a4820.gifhello_html_39bcdcee.gif

hello_html_m650c4d18.gifhello_html_39bcdcee.gif

hello_html_m210c7b35.gifhello_html_39bcdcee.gif

hello_html_m5944db6c.gif

Замена: hello_html_5fa0c75.gif

Тогда: hello_html_53515db8.gif - посторонний корень

Обратная замена:

hello_html_28a037ab.gif

Ответ: hello_html_m221d2a3e.gif

5. hello_html_4b6568f4.gif

Решение:

Замена: hello_html_m3a683ccf.gif

hello_html_50da0fb.gifhello_html_39bcdcee.gif

hello_html_m30a9d905.gif

hello_html_m14c751f5.gif

hello_html_m5c3b8b8d.gif

hello_html_281642e4.gif

hello_html_67b080a7.gif

hello_html_613e0bec.gif

hello_html_m55ecdbe3.gifт.к. у>0

hello_html_40f9df2f.gif

Ответ:0

6. Найдите множество значений функции:

У=hello_html_m799803df.gif + hello_html_1cbe7e44.gif ,если х ≥ -1.

Решение:

Функция определена на множестве [-1;0) U(0;∞).

Рассмотрим два случая:

  1. х > 0, тогда функция имеет вид у = 5+ hello_html_6a42e229.gif, она возрастающая. Из непрерывности функции следует, что Е(у) = (6;∞) на промежутке (0; ∞).

  2. -1≤ х < 0, тогда функция имеет вид у = -5 + hello_html_m4e0b190a.gif, функция убывающая. Из непрерывности функции следует, что Е(у) = (-4;-2] на промежутке [-1;0).

Таким образом, множество значений данной функции на [-1;0)U(0;∞) есть множество (-4;-2]U(6;∞).

Ответ: (-4;-2]U(6;∞).

Задания для второй команды с возможными решениями

1. Решите уравнение:

hello_html_36918313.gif

Решение:

Замена hello_html_3e67f0c1.gif

hello_html_4aac22cd.gif

Если у=2, то hello_html_m6af275a2.gifhello_html_m2950b468.gifhello_html_39bcdcee.gif

hello_html_m1595ca68.gif

Если hello_html_db54f9b.gif, то hello_html_784d1244.gif, решений нет

Ответ: hello_html_m228737a3.gifhello_html_62c92c06.gif

2. Решите уравнение:



hello_html_1d4f8b19.gif

Решим уравнение. Замена: hello_html_573644.gif

hello_html_m7f8d6ae4.gif- посторонний корень

Обратная замена: hello_html_d2a8ace.gif

Ответ:25

3. Решите уравнение:

hello_html_23d79f8.gif

Замена: hello_html_37b67a2c.gif, тогда hello_html_4c52d896.gif

hello_html_a2fde4.gifhello_html_m3edd9b78.gif

  1. Если hello_html_maf23b2.gif, то hello_html_6705a742.gif

Замена hello_html_mffe5700.gif

hello_html_159ad03e.gif

Если hello_html_m47bd193f.gif, то hello_html_4e6246c5.gif

Если hello_html_m5f6d05f6.gif, то hello_html_m6e6f7b7c.gif

2) Если hello_html_m694c95e3.gif, то hello_html_m4014e73d.gif Замена hello_html_m6e9fa8a0.gif

hello_html_m1f1db5cf.gif. Тогда hello_html_m2c584b5f.gif

Ответ: hello_html_3b3d8bf1.gif

4.

hello_html_m760d6fdd.gif

Ответ:81

5. Найти все решения параметра а, при которых уравнение

hello_html_73847cf5.gifне имеет решений.

Пусть hello_html_71f9a19b.gif, тогда нужно найти все решения параметра а, при которых уравнение hello_html_m26b777b0.gif не имеет положительных решений

Рассмотрим 2 случая:

1)hello_html_7c03ed28.gif тогда по т. Виета

hello_html_18993646.gifhello_html_1b730b13.gif

Оба корня отрицательны, т.е положительных решений нет.

Поэтому все hello_html_6cc325cf.gif удовлетворяют условию

2)

hello_html_37461d6c.gif

Значит корни разных знаков, т.е один положительный.

В данном случае решений нет

Ответ: hello_html_3d227b75.gif

6. Решите уравнение:

hello_html_m4e9f055.gif

Замена: hello_html_m5a54bf53.gif

hello_html_m287dfc58.gif

hello_html_25a11189.gif

Ответ: hello_html_563b1ae1.gif



Дополнительные задания.

  1. Решите уравнение:

hello_html_m3e9c1c5c.gif - 5hello_html_1dde9558.gif + 6hello_html_m1e798ca7.gif + hello_html_644a181f.gif = 5

hello_html_m1a4c60c.gif: hello_html_m33ee0944.gif

  1. Решите уравнение:

5hello_html_m4791c1b3.gif + 4hello_html_46903503.gif = hello_html_5b3e7f75.gif

Ответ: hello_html_38de3b60.gif + πhello_html_m51b5b3a3.gif + πm; , m hello_html_43f239c5.gif

Слово представителям «фирмы».

Прежде, чем подвести окончательные итоги игры, предоставим слово представителям команд. Нам хотелось бы, чтобы в нашей фирме работали не только умные, но и творческие люди. А поэтому последний поэтический конкурс, хотелось бы послушать вашу «Оду Экспоненте».

Учащиеся читают заранее подготовленные стихи.

Представители фирмы называют претендентов на вакантные должности фирмы.

Итог урока.

Учитель просит ребят по следам своих впечатлений от урока написать три глагола, три существительных и слово с восклицательным знаком.

Домашнее задание: №12.40, 12.41, 12.42, 12.43.

Краткое описание документа:

Цель урока:

  • Систематизация знаний, умений и навыков учащихся по теме «Показательные уравнения».
  • Формирование навыков самостоятельной работы и работы в группе.
  • Развитие интереса к предмету, активизация мыслительной деятельности школьников.

Ход урока.
Класс разделен на две команды, они участвуют в конкурсном отборе, который проводит «фирма- наниматель». Представителями фирмы являются учащиеся этого класса. Команды приготовили своим соперникам задания по теме «Показательные уравнения». Каждая задача оценивается по 5-бальной системе, а каждая решенная задача по 10-бальной. Если команда не может решить предложенную задачу, то её решение представляет команда соперников. В конце игры представители «фирмы- нанимателя» назовут претендентов на вакантные должности в фирме.

Слово представителям «фирмы».

О показательной функции.
Показательной функцией описываются важнейшие природные и общественные явления:

  • закон радиоактивного распада вещества в физике;
  • процессы органического роста и убывания в биологии;
  • начисление сложных процентов в экономике и банковском деле и др.

Как имя этого поэта? В самом начале конкурса мы хотели бы узнать, как участники конкурса владеют основными понятиями по данной теме, насколько быстро умеют включаться в работу и выполнять задания в команде. Мы предлагаем вам за небольшой промежуток времени, выполнив тестовое задание, назвать имя поэта. Оно закодировано с помощью простейших показательных уравнений.

Устная работа.
Каждому числу соответствует буква.

Решите уравнения:

Впишите соответствующую букву в таблицу:

Ответ: Элмер Брили

Команда, первая закончившая задание, получает 10 баллов.

Обмен заданиями.

Задания для первой команды с возможными решениями:
"1.Решите уравнение:

"6. Найдите множество значений функции:
У= + ,если х ≥ -1.

Решение:
Функция определена на множестве [-1;0) U(0;∞).

Рассмотрим два случая:

  1.  х > 0, тогда функция имеет вид у = 5+ , она возрастающая. Из непрерывности функции следует, что Е(у) = (6;∞) на промежутке (0; ∞).
  2.  -1≤ х < 0, тогда функция имеет вид у = -5 + , функция убывающая. Из непрерывности функции следует, что Е(у) = (-4;-2] на промежутке [-1;0).

Таким образом, множество значений данной функции на [-1;0)U(0;∞) есть множество (-4;-2]U(6;∞).
Ответ: (-4;-2]U(6;∞).

Задания для второй команды с возможными решениями
"1. Решите уравнение:

"2. Решите уравнение:

"3. Решите уравнение:

"5. Найти все решения параметра а, при которых уравнение не имеет решений.

Пусть , тогда нужно найти все решения параметра а, при которых уравнение не имеет положительных решений
Рассмотрим 2 случая:
1) тогда по т. Виета

Оба корня отрицательны, т.е положительных решений нет.
Поэтому все удовлетворяют условию
2) Значит корни разных знаков, т.е один положительный.
В данном случае решений нет

"6. Решите уравнение:

Дополнительные задания.

"1. Решите уравнение:

"2. Решите уравнение:

Автор
Дата добавления 05.05.2013
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров655
Номер материала 8448050521
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх