Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / КОНСПЕКТ УРОКА «РЕШЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ»
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

КОНСПЕКТ УРОКА «РЕШЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ»

библиотека
материалов

Конспект урока

ФИО учителя, место работы Кудинова Наталья Александровна

МОУ лицей №2 Краснооктябрьского района г.Волгограда

Предмет: Алгебра и начала анализа

Тема урока: «Решение тригонометрических уравнений»

Цели урока:


Образовательные:

- актуализировать знания учащихся по теме «Решение тригонометрических уравнений»

- рассмотреть общие подходы решения тригонометрических уравнений;

- закрепить навыки решения тригонометрических уравнений;

- познакомить с новыми способами решения тригонометрических уравнений.


Развивающие:

- содействовать развитию у учащихся мыслительных операций: умение анализировать, сравнивать;

- формировать и развивать общеучебные умения и навыки: обобщение, поиск способов решения;

- отрабатывать навыки самооценивания знаний и умений, выбора задания, соответствующего их уровню развития.


Воспитательные:

- вырабатывать внимание, самостоятельность при работе на уроке;

- способствовать формированию активности и настойчивости, максимальной работоспособности.


Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний


Оборудование: компьютер и мультимедийный проектор.

Форма организации познавательной деятельности: фронтальная, индивидуальная, работа в парах.

Время проведения: 2 часа (урока)


План урока:

I. Организационный момент.

II. Актуализация знаний.

1.Повторение теоретического материала

2.Выполнение обучающимися заданий обобщающего и систематизирующего характера.

III. Выполнения практических заданий.

IV.Завершение урока.

1. Подведение итогов урока

2. Оценивание работы учащихся на уроке

3. Домашнее задание.


  1. Организационный момент.

Здравствуйте, ребята, садитесь! Однажды французский писатель Анатоль Франс заметил: « Учиться можно только весело… Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом».

Так вот, давайте сегодня на уроке будем следовать этому совету писателя, будем активны, внимательны, будем поглощать знания с большим желанием, ведь они пригодятся вам при выполнении контрольной работы, а в дальнейшем на экзамене.

Мы повторим, обобщим и приведем в систему изученные виды, типы, методы и приемы решения тригонометрических уравнений.


II. Актуализация знаний.

Ответьте на вопросы:

1) Какое уравнение называется тригонометрическим? (Тригонометрическими уравнениями называют уравнения, содержащие переменную под знаком тригонометрических функций)

2) Уравнения какого вида называются простейшими тригонометрическими уравнениям?

3) При каком значении а уравнения sin x = a , cos x = a имеют решения? [Если |a | ≤ 1]

4) Какой формулой выражаются решения уравнений sin x =a , cos x=a при условии |a | ≤ 1

5) Каким будет решение уравнения cos x=a при |a | > 1 ? [Нет решения]

6) Какой формулой выражается решение уравнения tg x= a, ctg x = a ?

7) Что называется arсcos a? Чему равен arсcos(-a) ? [π- arсcos a]

8) Что называется arсsin a? Чему равен arсsin(-а)? [- arcsin a]

9) Что называется arctg a? Чему равен arctg (-a) ? [-arctg a ]

10) Что называется arсctg a? ? Чему равен arсctg (-a) ? [π- arcctg a]


2. Выполнение обучающимися заданий обобщающего и систематизирующего характера.


Задание 1. Вычислите (работа по вариантам):


1 вариант

2 вариант


arcsinhello_html_18bb84e9.gif


arccos 1

arcsin( - hello_html_m3d4efe4.gif)

arcos(hello_html_5ce06050.gif )

arctg hello_html_m980c3de.gif

Ответы

hello_html_m12edfb30.gif


0

hello_html_m4956d78f.gifhello_html_m53d4ecad.gif

hello_html_25869b49.gif

hello_html_m667a0225.gif


arccos hello_html_18bb84e9.gif

arcsin 1

arccos( - hello_html_m3d4efe4.gif)

arcsin (hello_html_5ce06050.gif )

arctg hello_html_m60f7e3e3.gif

Ответы

hello_html_m12edfb30.gif

hello_html_m77fdfc92.gif

hello_html_m5ada6324.gif

hello_html_m7dffbab.gif

hello_html_m1e307eb8.gif


Ребята, проверьте ответы и оцените свою работу.

Критерии оценок:

«5» - выполнил все задания

«4» - 4 верных ответов

«3» - 3 верных ответа

«2» - 1-2 верных ответа


Задание 2. Вспомним случаи решения уравнений sin x =a , cos x=a, tg x = a , если

a = - 1; 0 ; 1. Установите соответствия:

1. sin x = 0 hello_html_m77a845d0.gifhello_html_m38a5d353.gif

2. cos x = -1 hello_html_11e31a26.gif hello_html_m38a5d353.gif

3. sin x = 1 hello_html_m4d762b74.gif hello_html_m38a5d353.gif

4. cos x = 1 hello_html_23bcc975.gif hello_html_m38a5d353.gif

5. tg x = 1 hello_html_m77a845d0.gif hello_html_m38a5d353.gif

6. sin x = - 1 hello_html_37a6f394.gifhello_html_m38a5d353.gif

7. cos x = 0 hello_html_55390fb4.gifhello_html_m38a5d353.gif


Ребята, проверьте ответы и оцените свою работу.

Критерии оценок:

«5» - выполнил все задания

«4» - 6 – 5 верных ответов

«3» - 4 – 3 верных ответа

«2» - 1 –2 верных ответа

Задание 3. В каждом из приведенных примеров сделаны ошибки. Запишите верный ответ и причину ошибки.


    1. cos x=hello_html_m3d4efe4.gif , х = ±hello_html_m1e307eb8.gif + 2πк, кhello_html_d4de0ea.pngZ

Верно: х = ±hello_html_m667a0225.gif + 2πк, кhello_html_d4de0ea.pngZ

Ошибка в вычислении значений тригонометрической функции


    1. sin x =hello_html_m9b24522.gif , x =hello_html_m667a0225.gif + πк, кhello_html_d4de0ea.pngZ


Верно: x = (-1)к hello_html_m667a0225.gif + πк, кhello_html_d4de0ea.pngZ

Ошибка в формуле нахождения решения уравнения sin x =a


3) cos hello_html_m667a0225.gif =hello_html_18bb84e9.gif , hello_html_m495b4df4.gif = ±hello_html_m12edfb30.gif + 2 πк ; x = ±hello_html_m24538ae1.gif +hello_html_19a8c7d8.gif, кhello_html_d4de0ea.pngZ

Верно: hello_html_m667a0225.gif = ±hello_html_m12edfb30.gif + 2 πк ; x = ±hello_html_m24538ae1.gif + 6 πк, кhello_html_d4de0ea.pngZ


Ошибка в выполнении деления



4) sin 2x =hello_html_4e00507d.gif, x = (–1)narcsinhello_html_m19e8bb17.gif +hello_html_dca8623.gifπn, nhello_html_d4de0ea.png Z

Верно: x =hello_html_3c98a25d.gif arcsinhello_html_m19e8bb17.gif + hello_html_dca8623.gif, nhello_html_d4de0ea.pngZ

Вычислительная ошибка и ошибка в формуле

5) cos x =hello_html_m1d14a8ea.gif , x = ±(–hello_html_m667a0225.gif ) + 2πm, mhello_html_d4de0ea.pngZ

Верно: x = ±hello_html_m5ada6324.gif + 2πm, m hello_html_d4de0ea.pngZ

По определению arcсos( hello_html_m667a0225.gif) hello_html_119d4fcd.png[0;π]

6) tg x = –1, x = –hello_html_m12edfb30.gif + 2πn, nhello_html_d4de0ea.pngZ

Верно: x = –hello_html_m12edfb30.gif + πn, nhello_html_d4de0ea.pngZ

В периоде

7) ctg x =hello_html_m184a4aba.gif , x= –hello_html_m667a0225.gifm, mhello_html_d4de0ea.pngZ

Верно: x=hello_html_m5ada6324.gifm, mhello_html_d4de0ea.pngZ

По определению arcctg(hello_html_m667a0225.gif) hello_html_119d4fcd.png(0;π)



Ребята, проверьте ответы и оцените свою работу.

Критерии оценок:

«5» - выполнил все задания

«4» - 6 – 5 верных ответов

«3» - 4 – 3 верных ответа

«2» - 1 –2 верных ответа


III. Выполнение практических заданий.



Назовите основные методы решения тригонометрических уравнений


Ответы учащихся:

  • Введение новой переменной.

  • Разложение на множители.

  • Деление обеих частей уравнения на cos х для однородных уравнений первой степени.

  • Деление обеих частей уравнения на cos2x для однородных уравнений второй степени.

  • Метод предварительного преобразования с помощью формул

  • Введение вспомогательного аргумента.


Как называются записанные на доске уравнения? (однородные уравнения второй степени)

Как решить однородное уравнение второй степени? (деление обеих частей уравнения на cos2x)

Выберете уравнение и самостоятельно решите его.

На оценку

1 вариант

2 вариант

«3»


«4»


«5»


5 sin2 х - 3 sinх cos х - 2 cos2х =0


5 sin2 х + 2 sinх cos х - cos2х =1


1- 4 sin 2x + 6 cos2х = 0

6 sin2 х - 5 sinх cos х + cos2х =0


4 sin2 х - 2sinх cos х - 4 cos2х =1


2 sin2 х - 2sin 2х +1 =0


Ребята, проверьте свое решение с ответами.



1 вариант

2 вариант

«3»



«4»



«5»


π/4 + πk; - arctg 0,4 + πn, k, n hello_html_m289d78ff.gif Z.



π/4 + πk; - arctg 0,5 + πn, k, n hello_html_m289d78ff.gif Z.



π/4 + πk; arctg 7 + πn, k, n hello_html_m289d78ff.gif Z.

arctg 1/3+ πk; arctg 0,5 + πn, k, n hello_html_m289d78ff.gif Z.



-π/4 + πk; - arctg 5/3 + πn, k, n hello_html_m289d78ff.gif Z.


π/4 + πk; arctg 1/3 + πn, k, n hello_html_m289d78ff.gif Z.


Решить уравнение:

а) 2 sin x+ cos x=2

Решение:

sin x=2 sinhello_html_m2472cb1c.gif coshello_html_m2472cb1c.gif

cos x= cos2hello_html_m2472cb1c.gif– sin2hello_html_m2472cb1c.gif

2=2*1=2 *(sin2hello_html_m2472cb1c.gif –cos 2hello_html_m2472cb1c.gif)

Получаем:

4 sin hello_html_m2472cb1c.gifcos hello_html_m2472cb1c.gif+ cos 2hello_html_m2472cb1c.gif –sin2hello_html_m2472cb1c.gif=2 sin2hello_html_m2472cb1c.gif+2 cos 2hello_html_m2472cb1c.gif

4 sinhello_html_m2472cb1c.gif coshello_html_m2472cb1c.gif+ cos 2hello_html_m2472cb1c.gifsin2hello_html_m2472cb1c.gif 2 sin2hello_html_m2472cb1c.gif –2 cos 2hello_html_m2472cb1c.gif=0

4 sin hello_html_m2472cb1c.gifcoshello_html_m2472cb1c.gifcos 2hello_html_m2472cb1c.gif– 3 sin2 hello_html_m2472cb1c.gif=0

Если cos2hello_html_m2472cb1c.gif =0 , то должно выполняться равенство sin2hello_html_m2472cb1c.gif = 0, а синус и косинус одновременно быть равными нулю не могут. Поэтому можно обе части уравнения разделить на cos 2hello_html_m2472cb1c.gif и получить уравнение, равносильное данному.

3tg 2hello_html_m2472cb1c.gif- 4 tghello_html_m2472cb1c.gif +1=0

Пусть tg hello_html_m2472cb1c.gif=у, получим квадратное уравнение

3у2- 4у+1=0

D=16-12=4, D>0, уравнение имеет два различных корня

у1=1; у2=1/3



Итак, tg hello_html_m2472cb1c.gif=1 или tg hello_html_m2472cb1c.gif=1/3

hello_html_m2472cb1c.gif= arctg1 +πn, nhello_html_d4de0ea.pngZ hello_html_m2472cb1c.gif= arctg1/3 +πк, кhello_html_d4de0ea.pngZ

hello_html_m2472cb1c.gif= π/4 n, nhello_html_d4de0ea.pngZ x= 2arctg1/3 +2πк, кhello_html_d4de0ea.pngZ

x= π/2 +2πn, nhello_html_d4de0ea.pngZ

Ответ: π/2 +2πn, nhello_html_d4de0ea.pngZ , 2arctg1/3 +2πк, кhello_html_d4de0ea.pngZ


Какие методы были использованы при решении уравнения (тригонометрические тождества, однородное уравнение, введение новой переменной)


Решением тригонометрических уравнений новыми способами.


б)hello_html_543564bb.gif


К какому типу относится данное уравнение? Каким известным вам методом его можно решить? Что можно сказать о степени членов уравнений записанных слева? справа? Чему равна разность показателей степеней?

Уравнения, подобные данному уравнению, решаются умножением одной его части на тригонометрическую единицу hello_html_50ebd069.gif, после чего получается однородное уравнение.

Решение:


hello_html_543564bb.gif(hello_html_m2da62f23.gif)

hello_html_752dfe35.gif

hello_html_2174b8e7.gif

Разделим обе части на coshello_html_m6b643793.gif

hello_html_md3c3d3c.gif

Пусть hello_html_m42f57545.gifhello_html_52fdc30c.gif

hello_html_m483415b1.gif

Второе уравнение не имеет решений, т.к D < 0.

Итак, tg x = 1

x= hello_html_742d41e4.gif

Ответ: hello_html_742d41e4.gif


в) 4 sinх - 6 sinх cos х + 4 cosх + 1 = 0

Решение:

Т.к. (sin x + cos x)2 = 1 + 2 sin x cos x,

то sinx ·cos x = hello_html_107b2187.gif , получим


4 sin х + 4 cosх - 6 (sin x + cos x)2 - 1 + 1 = 0 ,

2

4 sin х + 4 cosх - 3 ( (sin x + cos x)2 – 1) + 1 = 0 ,

Введем обозначение t = sin x + cos x, получим

4 t – 3 (t2 -1) + 1 = 0

– 3 t2 + 4 t + 4 = 0

3 t2 - 4 t - 4 = 0

t 1 = 2, t 2 = -2/3

Получаем: 1) sinх + cosх = 2

hello_html_3eb1d09a.gif

уравнение не имеет решений

2) sinх + cosх = hello_html_3f0c7c4c.gif

Выполнив аналогичные преобразования, получаем уравнение вида:

hello_html_5b140a5d.gif

Ответ: 2arctg(3hello_html_m29606bd9.gif


г) Найдите наибольший отрицательный корень уравнения hello_html_m2501bc26.gif

Решение:


hello_html_m63cb0af.gif

Получаем совокупность:

hello_html_m2f25050e.gif откуда hello_html_58dd3b8f.gif

Наибольшим отрицательным корнем из множества hello_html_1bfc1af9.gifm, mhello_html_m12b0ef1f.gifявляется число hello_html_1bfc1af9.gif

(при m= 1); из множества hello_html_dca8623.gif,nhello_html_m12b0ef1f.gif число hello_html_6f90481b.gif (при n= 1); из множества hello_html_m2204e1ae.gif, khello_html_m12b0ef1f.gif число hello_html_m4956d78f.gif (при k= – 1). Наибольшее из этих чисел hello_html_m4956d78f.gif.

Ответ: hello_html_m4956d78f.gif

Резерв. На доске написаны уравнения разных типов. Определите тип и методы решения уравнений (работа в парах).


1) 2sin2x – 7 cos x – 5=0 2) sin2xsin x=0 3) 2sin2x+ cos 4x=0

4) 2 cos 23x + sin 3x –1=0 5) сtg x √3tg x+1= √3 6) 2sin x-3 cos x=0

7) sin x+ sin 3x=4cos 3x 8) cos 2x+ cos x=0 9) cos x- √3sin x=2

10) cos 2x + sin x cos x =1 11) 5 sin x+3 sin2x=0 12) 4 sin2x+2 sin x cos x=3

13) 2 cos x+ 2sin x=√6 14) 3cos 2x- 4 sin x cos x+ sin2x=2

15) cos 3x*cos 2x= sin3 x *sin 2x 16) √3 cos x+ sin x=2


1) 2sin2x – 7 cos x – 5=0

4) 2 cos 23x + sin 3x –1=0

5) сtg x √3tg x+1= √3


Эти уравнения приводятся к алгебраическим путем введения новой переменной и сведению его к квадратному уравнению.

2) sin2x- sin x=0

10) cos 2x + sin x cos x =1

11) 5 sin x+3 sin2x=0

Данные уравнения решаются разложением на множители. При решении таких уравнений нужно пользоваться правилом: произведение нескольких множителей равно нулю, если хотя бы один из них равен нулю, а остальные при этом имеют смысл.

6) 2sin x-3 cos x=0

12) 4 sin2x+2 sin x cos x=3

14) 3cos 2x-4 sin x cos x+ sin2x=2


Однородные уравнения первой (второй) степени. Они решаются делением обеих частей уравнения на cos x (sin x), cos 2x (sin2x)

3) 2sin2x+ cos 4x=0

7) sin x+ sin 3x=4cos 3x

8) cos 2x+ cos x=0

15) cos 3x*cos 2x= sin3 x *sin 2x


Данный тип уравнений решается с помощью формул сложения, понижения степеней и разложения произведения тригонометрических функций в сумму.


9) cos x- √3sin x=2

13) 2 cos x+ 2sin x=√6

16) 3 cos x+ sin x=2

Уhello_html_m284fd311.pngравнения вида a cosx+ b sinx = c, где a;b; c 0. Решаются методом введения вспомогательного аргумента.


IV.Завершение урока.

1. Подведение итогов урока

Я думаю, что сегодня у вас сложилось более полное представление о тригонометрических уравнениях и разнообразии способов их решения. И у меня появилась уверенность, что с решением тригонометрических уравнений большинство из вас справится.

Фронтальным опросом вместе с учащимися подводятся итоги урока:

1) Что нового узнали на уроке?

2) Испытывали ли вы затруднения при выполнении самостоятельной работы?

3) Какие из способов решения тригонометрических уравнений из рассмотренных оказались наиболее трудными?

4) Какие пробелы в знаниях выявились на уроке?

5) Какие проблемы у вас остались по окончании урока?


2. Оценивание работы учащихся на уроке.

Теперь каждый из вас оценит свою работу на уроке. Вы самостоятельно выполнили 4 задания:

1 – находили значения обратных тригонометрических функций;

2 – устанавливали соответствия между уравнениями и решениями;

3 – решали простейшие тригонометрические уравнений

4 – решали однородное тригонометрическое уравнение.

Найдите среднее арифметическое всех выставленных оценок, округлите результат. Полученная оценка будет выставлена в журнал.

3.Домашнее задание.

Уровень заданий учащиеся выбирают самостоятельно

Задания легкого уровня сложности.

Решите уравнения:

  1. cos (x/2-π/3)=1/2

  2. 2sin2 x-5sin x+2=0

  3. (2 tg x/2) / (1- tg 2x/2)=2 cos π/6

  4. cos 4x/4- sin4 x/4=-1

  5. Сколько корней имеет уравнение sin x+ sin 3x=0 на отрезке [0; π]


Задания среднего уровня сложности.

Решите уравнения:

  1. √3cos (x-π/3)=3/2

  2. cos (x+π/4)= cos (2x-π/3)

  3. 2sin2 x+ 3cos x=3

  4. 2sin x+ 3cos x=3

  5. Сколько корней имеет уравнение 2cos x*cos 2x=cos 3x на отрезке [-π/2; 5π/2]


Задания усложненного уровня.

  1. Решите уравнение sin x+ cos x=1 двумя различными способами

  2. Найдите наименьший корень уравнения 4cos 2x+3 sin x cos x-2sin2x =2

3)Сколько корней имеет уравнение sin x/8 * cos x/8* cos x/4 *cos x/2=1/16 на отрезке [π/6; 13π/6]

4)Покажите, что уравнение cos 2x- tg2 x/3= π/3 не имеет корней.


«Мышление начинается с удивления», – заметил 2 500 лет назад Аристотель. Наш соотечественник Сухомлинский считал, что «чувство удивления – могучий источник желания знать; от удивления к знаниям – один шаг». А математика замечательный предмет для удивления. Я надеюсь, что сегодняшний наш урок прошел для вас с пользой. Спасибо всем за урок! До свидания!!!




Материалы к уроку

Задание 1.

1 вариант

2 вариант


arcsinhello_html_18bb84e9.gif


arccos 1

arcsin( - hello_html_m3d4efe4.gif)

arcos(hello_html_5ce06050.gif )

arctg hello_html_m980c3de.gif

Ответы



arccos hello_html_18bb84e9.gif

arcsin 1

arccos( - hello_html_m3d4efe4.gif)

arcsin (hello_html_5ce06050.gif )

arctg hello_html_m60f7e3e3.gif

Ответы



Задание 2.

1. sin x = 0 hello_html_m77a845d0.gifhello_html_m38a5d353.gif

2. cos x = -1 hello_html_11e31a26.gif hello_html_m38a5d353.gif

3. sin x = 1 hello_html_m4d762b74.gif hello_html_m38a5d353.gif

4. cos x = 1 hello_html_23bcc975.gif hello_html_m38a5d353.gif

5. tg x = 1 hello_html_m77a845d0.gif hello_html_m38a5d353.gif

6. sin x = - 1 hello_html_37a6f394.gifhello_html_m38a5d353.gif

7. cos x = 0 hello_html_55390fb4.gifhello_html_m38a5d353.gif

Задание 3.

  1. cos x=hello_html_m3d4efe4.gif , х = ±hello_html_m1e307eb8.gif + 2πк, кhello_html_d4de0ea.pngZ


  1. sin x =hello_html_m9b24522.gif , x =hello_html_m667a0225.gif + πк, кhello_html_d4de0ea.pngZ


3) cos hello_html_m667a0225.gif =hello_html_18bb84e9.gif , hello_html_m495b4df4.gif = ±hello_html_m12edfb30.gif + 2 πк ; x = ±hello_html_m24538ae1.gif +hello_html_19a8c7d8.gif, кhello_html_d4de0ea.pngZ



4) sin 2x =hello_html_4e00507d.gif, x = (–1)narcsinhello_html_m19e8bb17.gif +hello_html_dca8623.gifπn, nhello_html_d4de0ea.png Z


5) cos x =hello_html_m1d14a8ea.gif , x = ±(–hello_html_m667a0225.gif ) + 2πm, mhello_html_d4de0ea.pngZ


6) tg x = –1, x = –hello_html_m12edfb30.gif + 2πn, nhello_html_d4de0ea.pngZ



7) ctg x =hello_html_m184a4aba.gif , x= –hello_html_m667a0225.gifm, mhello_html_d4de0ea.pngZ






Ф.И учащегося Вариант


Название этапа

Количество верных шагов

Оценка

1


Значений обратных тригонометрических функций



2.


Соответствия между уравнениями и их решениями



3.



Простейшие тригонометрические уравнения



4.


Однородные тригонометрические уравнения



5.



(Резерв) Классификация уравнений




1) Что нового узнали на уроке?

2) Испытывали ли вы затруднения при выполнении самостоятельной работы?

3) Какие из способов решения тригонометрических уравнений из рассмотренных оказались наиболее трудными?

4) Какие пробелы в знаниях выявились на уроке?

5) Какие проблемы у вас остались по окончании урока?
































Домашнее задание.

Уровень заданий учащиеся выбирают самостоятельно

Задания легкого уровня сложности.

Решите уравнения:

  1. cos (x/2-π/3)=1/2

  2. 2sin2 x-5sin x+2=0

  3. (2 tg x/2) / (1- tg 2x/2)=2 cos π/6

  4. cos 4x/4- sin4 x/4=-1

  5. Сколько корней имеет уравнение sin x+ sin 3x=0 на отрезке [0; π]


Задания среднего уровня сложности.

Решите уравнения:

  1. √3cos (x-π/3)=3/2

  2. cos (x+π/4)= cos (2x-π/3)

  3. 2sin2 x+ 3cos x=3

  4. 2sin x+ 3cos x=3

  5. Сколько корней имеет уравнение 2cos x*cos 2x=cos 3x на отрезке [-π/2; 5π/2]


Задания усложненного уровня.

  1. Решите уравнение sin x+ cos x=1 двумя различными способами

  2. Найдите наименьший корень уравнения 4cos 2x+3 sin x cos x-2sin2x =2

3)Сколько корней имеет уравнение sin x/8 * cos x/8* cos x/4 *cos x/2=1/16 на отрезке [π/6; 13π/6]

4)Покажите, что уравнение cos 2x- tg2 x/3= π/3 не имеет корней.



Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Краткое описание документа:

Конспект  открытого   урока  в 10  классе. Урок  обобщения и  систематизации  знаний по  решению тригонометрических уравнений ( виды, типы, методы и приемы решения). На уроке применяются различные формы и методы работы с обучающимися: фронтальная, индивидуальная, работа в парах. Отрабатываются  навыки самооценивания знаний и умений учащимися. Домашнее задание трех уровней сложности, что дает возможность самостоятельного выбора  задания, соответствующего  уровню подготовки. на последнем этапе урока заполнение  мини - анкеты (ответить письменно на вопросы). 
Автор
Дата добавления 26.04.2014
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров637
Номер материала 85630042634
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх