Научный проект

АБСТРАКТ

Цель исследования: Знакомство с архитектурным стилем чудесного сооружения – Дворца Мира и Согласия неповторимого красивого города Астаны.

Задачи исследования:

1. Знакомство и определение значимости и содержания геометрических фигур зданий города Астаны;

2. Исследование мнения о том, что Дворец Мира и Согласия построен

с соблюдением принципа золотого сечения.

Гипотеза

Существует мнение, что Дворец Мира и Согласия в Астане построен с принципом соблюдения золотого сечения.

Этапы, процедура исследования:

1. сбор информации о пирамиде и золотом сечении;

2. доказательство мнения, что Дворец Мира и Согласия построен с соблюдением принципа золотого сечения.

Методы исследования научной работы:

3. В работе используются такие методы исследования, как сравнительный анализ, суждение, геометрическое вычисление с использованием теорем, аналитический разбор, описание и т.д.

Новизна исследования:

4. Доказательство мнения, что Дворец Мира и Согласия в Астане построен по принципу золотого сечения .

5. Доказательство на основе геометрических вычислений.

Результаты работы и выводы отражены в геометрических вычислениях исследования.

Область практического использовния результатов данной работы:

• при проведении прикладных, факультативных курсов по математике.

Введение

Астана, молодая столица Республики Казахстан - один из самых красивых городов мира. Здесь построены уникальные объекты, многие из которых стали шедеврами мировой архитектуры. Астана радует гостей и самих астанчан своим неповторимым архитектурным обликом.

«Окружающий нас мир – это мир геометрии, чистой, истинной, безупречной в наших глазах. Всё вокруг – геометрия». Эти слова выдающего французского архитектора двадцатого века Ле Корбьюзе.

Архитектура – искусство, тесно связанное с геометрией. Архитектуру нашего уникального города я рассматриваю с геометрической точки зрения. Геометрические тела, с одной стороны, являются абстракциями от реальных объектов, которые нас окружают, а с другой, являются прообразами, моделями формы тех объектов, которые создает своими руками человек.

Астана сегодня – экспериментальная площадка мировой архитектурной мысли. По существу, в центре необозримых казахстанских степей вырастает неповторимый город с уникальными сооружениями.

В архитектурном облике Астаны причудливо и гармонично слились восточные традиции и дерзкий полет художественной мысли ведущих западных архитекторов. Судите сами: генеральный план города разработан выдающимся японским зодчим Кисе Курокавой, проекты неповторимых Дворца мира и согласия и «Хан шатыр» принадлежат англичанину Норманну Фостеру, а киноконцертный зал проектировал итальянец Манфреди Николетти.

Пирамидальное здание Дворца мира и согласия, построенное в 2006 году, занимает особую страницу в книге архитектурных изысков Казахстана и является одним из актуальных и содержательных объектов современности новой эпохи Казахстана.

Пирамиды – это не только Египет, но теперь и Казахстан. Некоторые уже применяют к этой пирамиде эпитет «Восьмое чудо света».

Исследовательская часть

Глава I

Столица Казахстана – Астана

10 декабря 1997 года город был переименован в Акмола и был официально объявлен новой столицей Казахстана. Позже, 6 мая 1998 года новоявленная столица была переименована в Астану. Астана – важный промышленный и культурный центр республики, центр железнодорожного и автотранспортного соединения страны.

В 1824 году на месте столицы было заложено военное поселение, основанное казачьими войсками на берегу реки Ишим по естественной границе Караоткела, уже в 1868 году получившее статус города. В 50-ых годах XX столетия это был важный центр развития новых, еще неосвоенных земель на севере страны. Промышленность города представлена сельскохозяйственным машиностроением, пищевой, сельхозперерабатывающей и транспортной промышленностью.

В прошлом город был известен своими ярмарками. Торговцы со всех областей Казахстана, России и Центральноазиатских стран по традиции приезжали сюда со своим товаром, а заодно и за покупками. Поскольку в регионе началось освоение целинных нетронутых земель, город был переименован в Целиноград и назван административным центром области.

С приобретения столичного статуса в 1997 году лицо города полностью изменилось. Архитекторы и строители создают замечательные архитектурные ансамбли, гармонично комбинируя современный дизайн с восточным колоритом.

Башня Байтерек стала символом города и его визитной карточкой. Высота башни - 105 метров. На высоте 97 метров есть обсерватория – площадка, позволяющая увидеть город с высоты птичьего полета. Цифра 97 не была выбрана наугад. Он символизирует год объявления столицей города Астана. В башне Байтерек также есть художественная галерея, большой аквариум и ресторан.

Сегодня Астана все быстрее превращается в главный деловой центр страны. Все правительственные организации, посольства 44 стран, 113 совместных предприятий и иностранных фирм сконцентрированы в новой столице. Каждый год город принимает гостей на различных международных индустриальных выставках, конференциях музыкальных фестивалях и пр. В 1999 решением ЮНЕСКО Астане присвоено звание Города Мира.

В Астане функционирует прекрасный театр оперы и балета, драматический театр. Большое разнообразие музеев. Памятники Астаны – связующий элемент между новым обликом города и его историей, уважаемой всеми народами, живущими в Казахстане.

С каждым днем в Астане растет количество административных зданий и бизнес-центров, не забыты и центры развлечений. Самый известный среди них – развлекательный комплекс - «Duman». Это место для отдыха всей семьей. На территории « Duman » рассоложен океанарий, современный 3 D -кинотеатр, театр, игровые автоматы, боулинг, ночные клубы, казино, гостиницы, кафе, рестораны и закрытый аквапарк.

Другая привлекательность Астаны - этнопарк «Карта Казахстана – Атамекен», представляющая собой уникальный музей под открытым небом. Площадь карты 1,7-гектаров городских достопримечательностей и исторических памятников Казахстана.

Климат области отличается типичными для этой местности долгими и снежными зимами. Средняя температура января -14-18 ° C. В заморозки доходит до -40°С. Весна поздняя, но удивительно красивая, начинается только в конце марта. В это время степь выглядит особенно замечательно: здесь царит буйство красок цветущих ирисов и тюльпанов. Лето умеренно теплое, с большим количеством ливней и солнечных дней. Средняя июльская температура -+20 + 24 °C.

Глава II

Архитектура – искусство, тесно связанное с геометрией

Монумент «Байтерек» был открыт 29 августа 2002 года. По преданиям, «Байтерек» – древо жизни, растущее в центре мироздания. В его кроне мифическая птица Самрук, прародительница казахов, откладывает золотые яйца. Высота сооружения составляет 97 метров, с шаром, венчающим конструкцию — 105 метров. Диаметр шара 22 метра.

Центральный концертный зал «Қазақстан» рассчитанный на 3500 мест, воистину являющийся шедевром мировой архитектуры, уникален и по своим акустическим характеристикам. Зрительный зал, если быть точнее, целый атрим, выполнен в форме домры. Засчет изменения геометрии стен и материалов их покрытия, акустической ловушки в потолке и передвижных рефлекторов над оркестром его акустические возможности позволяют проводить абсолютно разные по акустическим и сненографическим требованиям мероприятия. На сегодняшний день такого уникального проекта нет ни в одной из стран СНГ. Автором идеи являются итальянский архитектор Манфреди Николетти.

Основание здания Центральный концертный зал «Казахстан» имеет форму, близкую к эллипсу. Найдем площадь основания, если полуоси этого эллипса равны 50 м и 100 м.

Строительство Резиденции Президента Республики Казахстан на территории нового административного центра Астаны на левом берегу Ишим было начато в сентябре 2001 года. Дворец «Ақ Орда» по замыслу и воплощению олицетворяет художественный образ независимости Казахстана.

В здании расположены Торжественный зал для проведения официальных приемов, Зал пресс-конференций, Зимний сад, Восточный зал (стилизованный в виде юрты и отделанный мрамором и гранитом), Мраморный зал ( предназначен для переговоров и встреч Президента Республики Казахстан с Главами зарубежных государств), Зал Совета Безопасности, Купольный зал, Библиотека.

Само название Резиденции Президента Республики Казахстан несет в себе высокое смысловое значение. «Ақ Орда»

В буквальном переводе - Белая ставка. Но в национальной семантике данное словосочетание в широком его понимании трактуется как «светлый дом нации». В цветовом решении фасадов и интерьеров Резиденции действительно преобладают белый цвет и светлые тона.

Площадь дворца составляет 36720 кв.м. Общая высота объекта -86м. Габаритные размеры здания составляют 99,0 и 57,0м. Боковые блоки состоят из 4и 5 этажей. Здание состоит из пяти надземных этажей, ( высота составляет 10 м, всех остальных –по 5 м) и двух подземных.

Задача.

Какие поперечные сечения нужно провести в куполе Ақ Орды, чтобы получить четыре симметричных окна, если радиус полусферы равен 12м.

Глава III

Пирамида - форма архитектурного сооружения

Пирами́да (др.-греч. πυραμίς, род. п. πυραμίδος) — многогранник, основание которого — многоугольник, а остальные грани — треугольники, имеющие общую вершину. По числу углов основания различают пирамиды треугольные, четырёхугольные и т. д. 

Пирамида (др.егип. aahu-t, горизонт; греч. πυραμις — pyramis, pyramidos пирамида, от πυρα — pyra огонь + μιδες — mides середина) — распространенная форма архитектурного сооружения в виде пирамиды, редко несет утилитарную функцию. Известно немалое количество пирамид, построенных разными культурами Древнего мира в основном в качестве храмов или монументов.

К крупным пирамидам относятся египетские пирамиды (самые высокие из всех) и пирамиды доколумбовых культур (ацтеки, майя, Теучитлан) в Латинской Америке.

Из недавно построенных пирамид известны Луврская пирамида в Париже, пирамида Мира в Астане и пирамиды Голода в России.

Еги́петские пирами́ды - величайшие архитектурные памятники Древнего Египта, среди которых одно из «семи чудес света» — пирамида Хеопса и почётный кандидат «новых семи чудес света» — Пирамиды Гизы. Пирамиды представляют собой огромные каменные сооружения пирамидальной формы, использовавшиеся в качестве гробниц для фараонов Древнего Египта. Слово «пирамида» — греческое, означает многогранник.

По мнению одних исследователей, большая куча пшеницы и стала прообразом пирамиды. По мнению других учёных, это слово произошло от названия поминального пирога пирамидальной формы. Всего в Египте было обнаружено 118 пирамид (на ноябрь 2008 года). Из пирамид резко выделяются пирамида Джосера и Ломаная пирамида: пирамида Джосера имеет множество ступеней, а ломаная, по легенде, после смерти фараона Снофру, для которого она строилась, была специально достроена под более покатым углом, чтобы быстрее закончить строительство — учитывая далеко не совершенные технологии тех веков, строительство даже относительно невысоких пирамид продолжалось до нескольких десятков лет.

Пирамида же Хеопса была самым высоким сооружением мира вплоть до постройки в Линкольне в XIV веке нашей эры Линкольнского собора, пирамида удерживала этот титул свыше трёх тысяч лет, потому что из-за несовершенства техники пирамида была почти единственных сооружением, которое могло достигнуть значительной высоты (в других же государствах, во-первых, на строительство могло не хватить камня, во-вторых, они были менее сведущими в физике, в-третьих, отсутствовал песок в качестве стройплощадки, без которого построить пирамиду, как считают учёные, было практически невозможно.

Глава IV

История золотого сечения

Принято считать, что понятие о золотом делении ввел в научный обиход Пифагор, древнегреческий философ и математик (VI в. до н.э.). Есть предположение, что Пифагор свое знание золотого деления позаимствовал у египтян и вавилонян. И действительно, пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их создании. Французский архитектор Ле Корбюзье нашел, что в рельефе из храма фараона Сети I в Абидосе и в рельефе, изображающем фараона Рамзеса, пропорции фигур соответствуют величинам золотого деления. Зодчий Хесира, изображенный на рельефе деревянной доски из гробницы его имени, держит в руках измерительные инструменты, в которых зафиксированы пропорции золотого деления.

  Греки были искусными геометрами. Даже арифметике обучали своих детей при помощи геометрических фигур. Квадрат Пифагора и диагональ этого квадрата были основанием для построения динамических прямоугольников.

Рис. 7. Динамические прямоугольники.

  Платон (427...347 гг. до н.э.) также знал о золотом делении. Его диалог «Тимей» посвящен математическим и эстетическим воззрениям школы Пифагора и, в частности, вопросам золотого деления.

  В фасаде древнегреческого храма Парфенона присутствуют золотые пропорции. При его раскопках обнаружены циркули, которыми пользовались архитекторы и скульпторы античного мира. В Помпейском циркуле (музей в Неаполе) также заложены пропорции золотого деления.

Рис. 8. Античный циркуль золотого сечения.

   В дошедшей до нас античной литературе золотое деление впервые упоминается в «Началах» Евклида. Во 2-й книге «Начал» дается геометрическое построение золотого деления После Евклида исследованием золотого деления занимались Гипсикл (II в. до н.э.), Папп (III в. н.э.) и др. В средневековой Европе с золотым делением познакомились по арабским переводам «Начал» Евклида. Переводчик Дж. Кампано из Наварры (III в.) сделал к переводу комментарии. Секреты золотого деления ревностно оберегались, хранились в строгой тайне. Они были известны только посвященным.

  В эпоху Возрождения усиливается интерес к золотому делению среди ученых и художников в связи с его применением как в геометрии, так и в искусстве, особенно в архитектуре Леонардо да Винчи, художник и ученый, видел, что у итальянских художников эмпирический опыт большой, а знаний мало. Он задумал и начал писать книгу по геометрии, но в это время появилась книга монаха Луки Пачоли, и Леонардо оставил свою затею. По мнению современников и историков науки, Лука Пачоли был настоящим светилом, величайшим математиком Италии в период между Фибоначчи и Галилеем. Лука Пачоли был учеником художника Пьеро делла Франчески, написавшего две книги, одна из которых называлась «О перспективе в живописи». Его считают творцом начертательной геометрии.

  Лука Пачоли прекрасно понимал значение науки для искусства. В 1496 г по приглашению герцога Моро он приезжает в Милан, где читает лекции по математике. В Милане при дворе Моро в то время работал и Леонардо да Винчи. В 1509 г. в Венеции была издана книга Луки Пачоли «Божественная пропорция» с блестяще выполненными иллюстрациями, ввиду чего полагают, что их сделал Леонардо да Винчи. Книга была восторженным гимном золотой пропорции. Среди многих достоинств золотой пропорции монах Лука Пачоли не преминул назвать и ее «божественную суть» как выражение божественного триединства бог сын, бог отец и бог дух святой (подразумевалось, что малый отрезок есть олицетворение бога сына, больший отрезок – бога отца, а весь отрезок – бога духа святого).

  Леонардо да Винчи также много внимания уделял изучению золотого деления. Он производил сечения стереометрического тела, образованного правильными пятиугольниками, и каждый раз получал прямоугольники с отношениями сторон в золотом делении. Поэтому он дал этому делению название золотое сечение . Так оно и держится до сих пор как самое популярное.

  В то же время на севере Европы, в Германии, над теми же проблемами трудился Альбрехт Дюрер. Он делает наброски введения к первому варианту трактата о пропорциях. Дюрер пишет. «Необходимо, чтобы тот, кто что-либо умеет, обучил этому других, которые в этом нуждаются. Это я и вознамерился сделать».

  Судя по одному из писем Дюрера, он встречался с Лукой Пачоли во время пребывания в Италии. Альбрехт Дюрер подробно разрабатывает теорию пропорций человеческого тела. Важное место в своей системе соотношений Дюрер отводил золотому сечению. Рост человека делится в золотых пропорциях линией пояса, а также линией, проведенной через кончики средних пальцев опущенных рук, нижняя часть лица – ртом и т.д. Известен пропорциональный циркуль Дюрера.

  Великий астроном XVI в. Иоган Кеплер назвал золотое сечение одним из сокровищ геометрии. Он первый обращает внимание на значение золотой пропорции для ботаники (рост растений и их строение).

  Кеплер называл золотую пропорцию продолжающей саму себя «Устроена она так, – писал он, – что два младших члена этой нескончаемой пропорции в сумме дают третий член, а любые два последних члена, если их сложить, дают следующий член, причем та же пропорция сохраняется до бесконечности».

  Построение ряда отрезков золотой пропорции можно производить как в сторону увеличения (возрастающий ряд), так и в сторону уменьшения (нисходящий ряд).

  Если на прямой произвольной длины, отложить отрезок m , рядом откладываем отрезок M . На основании этих двух отрезков выстраиваем шкалу отрезков золотой пропорции восходящего и нисходящего рядов

Рис. 9. Построение шкалы отрезков золотой пропорции.

  В последующие века правило золотой пропорции превратилось в академический канон и, когда со временем в искусстве началась борьба с академической рутиной, в пылу борьбы «вместе с водой выплеснули и ребенка». Вновь «открыто» золотое сечение было в середине XIX в. В 1855 г. немецкий исследователь золотого сечения профессор Цейзинг опубликовал свой труд «Эстетические исследования». С Цейзингом произошло именно то, что и должно было неминуемо произойти с исследователем, который рассматривает явление как таковое, без связи с другими явлениями. Он абсолютизировал пропорцию золотого сечения, объявив ее универсальной для всех явлений природы и искусства. У Цейзинга были многочисленные последователи, но были и противники, которые объявили его учение о пропорциях «математической эстетикой».

Рис. 10. Золотые пропорции в частях тела человека.

  Цейзинг проделал колоссальную работу. Он измерил около двух тысяч человеческих тел и пришел к выводу, что золотое сечение выражает средний статистический закон. Деление тела точкой пупа – важнейший показатель золотого сечения. Пропорции мужского тела колеблются в пределах среднего отношения 13 : 8 = 1,625 и несколько ближе подходят к золотому сечению, чем пропорции женского тела, в отношении которого среднее значение пропорции выражается в соотношении 8 : 5 = 1,6. У новорожденного пропорция составляет отношение 1 : 1, к 13 годам она равна 1,6, а к 21 году равняется мужской. Пропорции золотого сечения проявляются и в отношении других частей тела – длина плеча, предплечья и кисти, кисти и пальцев и т.д.

Рис. 11. Золотые пропорции в фигуре человека.

  Справедливость своей теории Цейзинг проверял на греческих статуях. Наиболее подробно он разработал пропорции Аполлона Бельведерского. Подверглись исследованию греческие вазы, архитектурные сооружения различных эпох, растения, животные, птичьи яйца, музыкальные тона, стихотворные размеры. Цейзинг дал определение золотому сечению, показал, как оно выражается в отрезках прямой и в цифрах. Когда цифры, выражающие длины отрезков, были получены, Цейзинг увидел, что они составляют ряд Фибоначчи, который можно продолжать до бесконечности в одну и в другую сторону. Следующая его книга имела название «Золотое деление как основной морфологический закон в природе и искусстве». В 1876 г. в России была издана небольшая книжка, почти брошюра, с изложением этого труда Цейзинга. Автор укрылся под инициалами Ю.Ф.В. В этом издании не упомянуто ни одно произведение живописи.

  В конце XIX – начале XX вв. появилось немало чисто формалистических теории о применении золотого сечения в произведениях искусства и архитектуры. С развитием дизайна и технической эстетики действие закона золотого сечения распространилось на конструирование машин, мебели и т.д.

Золотое сечение (золотая пропорция, деление в крайнем и среднем отношении) — деление величины (например, длины отрезка) на две части таким образом, при котором отношение большей части к меньшей равно отношению всей величины к её большей части. Или, если использовать вычисленную величину золотого сечения, — это деление величины на две части — 62 % и 38 % (процентные значения округлены).

Приблизительная величина золотого сечения равна 1,6180339887.

С математической точки зрения, отношение большей части к меньшей в золотом сечении выражается квадратичной иррациональностью

Отрезав квадрат от прямоугольника, построенного по принципу золотого сечения, мы получаем новый, уменьшенный прямоугольник с тем же отношением сторон a/b=(a+b)/a

и, наоборот, отношение меньшей части к большей

Число  называется также золотым числом.

В дошедшей до нас античной литературе деление отрезка в крайнем и среднем отношении (ἄκρος καὶ μέσος λόγος) впервые встречается в«Началах» Евклида (ок. 300 лет до н. э.), где оно применяется для построения правильного пятиугольника.

Лука Пачоли, современник и друг Леонардо да Винчи, называл это отношение «божественной пропорцией». Термин «золотое сечение» (goldener Schnitt) был введён в обиход Мартином Омом в 1835 году.

Золотое сечение имеет множество замечательных свойств, но кроме того ему приписывают и многие вымышленные свойства.

Математические свойства.

•  — иррациональное алгебраическое число, положительное решение квадратного уравнения , откуда, в частности, следуют соотношения:

•  — представляется через тригонометрические функции:

Золотое сечение в пятиконечной звезде

Построение золотого сечения

Мозаика Пенроуза

•  представляется в виде бесконечной цепочки квадратных корней:

 представляется в виде бесконечной цепной дроби

подходящими дробями которой служат отношения последовательных чисел Фибоначчи . Таким образом,

Мера иррациональности  равна 2.

В правильной пятиконечной звезде каждый отрезок делится пересекающим его отрезком в золотом сечении (на приведённом рисунке отношения красного отрезка к зелёному, зелёного к синему и синего к пурпурному равны . Кроме того, отношение красного отрезка к расстоянию между соседними вершинами звезды (которое равно зелёному отрезку), также равно ).

Геометрическое построение. Золотое сечение отрезка  можно построить следующим образом: в точке  восстанавливают перпендикуляр к , откладывают на нём отрезок , равный половине , на отрезке  откладывают отрезок , равный , и наконец, на отрезке  откладывают отрезок , равный . Тогда

Отношение диагонали правильного пятиугольника к стороне равно золотому сечению.

При делении пополам угла между диагональю и меньшей стороной прямоугольника с отношением сторон 1:2 получаем число 1/φ = tg1/2arctg2.

Золотое сечение и гармония в искусстве

Под «правилом золотого сечения» в архитектуре и искусстве обычно понимаются композиции, содержащие пропорции, близкие к золотому сечению.

Некоторые из утверждений в доказательство гипотезы знания древними правила золотого сечения:

Пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого сечения при их создании.

Согласно Ле Корбюзье, в рельефе из храма фараона Сети I в Абидосе и в рельефе, изображающем фараона Рамзеса, пропорции фигур соответствуют золотому сечению. В фасаде древнегреческого храма Парфенона также присутствуют золотые пропорции. В циркуле из древнеримского города Помпеи (музей в Неаполе) также заложены пропорции золотого деления, и т. д. и т. п.

При обсуждении оптимальных соотношений сторон прямоугольников (размеры листов бумаги A0 и кратные, размеры фотопластинок (6:9, 9:12) или кадров фотоплёнки (часто 2:3), размеры кино- и телевизионных экранов — например, 4:3 или 16:9) были испытаны самые разные варианты. Оказалось, что большинство людей не воспринимает золотое сечение как оптимальное и считает его пропорции «слишком вытянутыми»

Соотношение длин частей человеческого тела, которому также часто приписывают пропорции «золотого сечения», в большинстве случаев отличаются от такового.

Примеры сознательного использования

Золотое сечение и зрительные центры

Начиная с Леонардо да Винчи, многие художники сознательно использовали пропорции «золотого сечения». Российский зодчий Жолтовский использовал золотое сечение в своих проектах. Также золотое сечение применялось при строительстве пирамиды Хеопса в древнем Египте.^[

Известно, что Сергей Эйзенштейн искусственно построил фильм «Броненосец Потёмкин» по правилу золотого сечения, разбив ленту на пять частей (в первых трёх действие развивается на корабле, в двух последних — в Одессе), где переход в город происходит точно в точке золотого сечения.

Геометрия плана гробницы фараона Древнего Египта Менеса построена с использованием пропорции, которую мы сейчас связываем с золотым сечением

Глава V

Доказательство мнения, что Дворец Мира и Согласия построен с соблюдением принципа золотого сечения

Дворец Мира и Согласия построен в 2006 году по проекту всемирно известного британского архитектора Нормана Фостора специально для проведения «Конгресса лидеров мировых и традиционных религий».

В основании пирамиды находится кварат со стороной 62 метра, высота также равна 62 метрам.

Сталь, алюминий, множество специальных стеклянных конструкций, уникальные технические идеи, архитектурное новаторство- сооружение на самом деле походит на чудо. Панорамный лифт позволяет всем желающим любоваться красотой зеленых террас и игрой света, льющегося с купола пирамиды. Ещё интереснее совершать пешее восхождение к вершине: проходить придется по волнистым лестницам сквозь « висячие сады Астаны», как их сейчас называют. И снаружи есть на что посмотреть: величественная пирамида Фостера видна с обоих берегов Ишима. А ночью её вершина светится изнутри. Общая площадь – 25,5 тыс.кв.м. Во Дворце находится оперный зал на 1,5 тыс. мест, зимний сад, выстовочные залы, пресс-центр, офисы духовных конфессий, музеи, библиотека, в верхней части – главное помещение здания – Зал конфессий. Здесь проходят крупные мероприятия республиканского и международного масштабов.

На самой вершине Дворца Мира и Согласия расположился зал «Колыбель», в котором проходила конференция лидеров мировых религий. Венчает пирамиду большой стеклянный купол с изображением 130 голубей, символизирующих народы Казахстана. Купол спроектирован английским художником Б. Кларком.

Геометры Древней Греции уделяли много внимания задаче деления отрезка длинной r на части x и r – х, для которых выполняется пропорция r / х = х / (r – х). Задача получила название деления в среднем и крайнем отношении. В дошедшей до нас античной литературе деление отрезка в крайнем и среднем отношении впервые встречается в «Началах» Евклида (ок. 300 лет до н.э.), где оно применяется для построения правильного пятиугольника . Итальянский математик Лука Пачоли, современник и друг Леонардо да Винчи, назвал такое деление божественной пропорцией. Леонардо да Винчи дал этому делению название золотое сечение. Такие названия связаны со многими замечательными свойствами сечения.

Приняв r =1, из пропорции получим уравнение + х – 1 = 0. Положительный корень этого уравнения равен х = ( – 1)/2 = 0,6180339…

Полученное число обозначается буквой φ. Рассматривается также число 2/( – 1) = 1,6180339…

Из эстетических соображений золотое сечение часто используется в живописи, архитектуре. Например, если нужно разделить на две части фасад задания, то не следует эти части делать равными по высоте, красивее будет, если взять их в отношении золотого сечения. Прямоугольник, отношение длин сторон которого равно φ, также хорош для восприятия. Он называется прямоугольником золотого сечения или золотым прямоугольником. Близкими к нему делают форматы книг. Интересно, что если от такого прямоугольника отрезать квадрат максимального площади, то оставшийся прямоугольник также будет прямоугольником золотого сечения, меньших размеров, но подобный исходному.

Одним из красивейших произведений древнегреческой архитектуре является Парфенон(V в. до. н.э.). отношение высоты здания к его длине равно 0,618. Если произвести деление Парфенона по «золотому сечению», то получим те или иные выступы фасада.

Существует мнение, что Дворец Мира и Согласие также построен соблюдением принципа золотого сечения.

С историей золотого сечения косвенным образом связано имя итальянского математика монаха Леонардо из Пизы, более известного под именем Фибоначчи. Он много путешествовал по Востоку, познакомил Европу с индийскими (арабскими) цифрами.

Раздел чисел 0,1,1,2,3,5,8,13,21,55 и т.д. известен как ряд Фибоначчи. Отношение смежных чисел ряда приближается к отношению золотого деления.

Доказательство мнения, что Дворец Мира и Согласия построен с соблюдением принципа золотого сечения.

Задача 1.Схема основания пирамиды – квадрат со стороной 62 м.

Высота пирамиды 62 м.

Так как ОК половина основания, ОК=31 м, SО=62 м.

SК= = =69,3

Длина ребра пирамиды:

SD = =76

Задача 2. Начертить внутри пирамиды три касающиеся сферы, найдем радиус нижней сферы. ОК половина основания. ОК = 31м. SK =69,3,

= SO -=62 -;

=SK -31 = 38,32.

По теореме Пифагора:

Найдем отношение найденного радиуса к половине стороне основания:

= = 0,617. Как видим это число совпадает числом золотого сечения.

Задача 3.

Число золотого сечения: φ =1,618. =2,058

Найдем отношение высоты пирамиды к высоте сделанной возвышенности:

62:15 4,13.

Найдем отношение диагонали сделанной возвышенности к высоте пирамиды: 63,8 :62, это число тоже совпадает числом золотого сечения.

Заключение

Одна старая пословица гласит: «Мир боится времени, а время боится пирамид». И действительно, их простая форма и масштабы рождают в уме мысли о незыблемости этих сооружений. Но нет так давно, в 2006 году, к ним присоединилась еще одна пирамида, которую некоторые уже называют Восьмым чудом Света. Речь идет о Дворце Мира и Согласия в Астане.

Это сооружение было создано всемирно известным архитектором Норманом Фостером, специально для проведения «Конгресса лидеров мировых и традиционных религий». Его уникальность заключается не только в цели, ради которой он был построен, но и в принципе «Золотого сечения Фибоначчи», по которому была построена пирамида.

В основании находится квадрат со стороной 62 метра, высота также равна 62 метрам. 
Здесь находится концертно-оперный зал на 1500 мест, на открытие которого выступила Монсеррат Кабалье. Также под сводами пирамиды расположились конференц-залы, выставочные зоны, галереи, и многое другое. Самый крупный зал «Хеопс Атриум», площадью свыше 2 тысяч кв.м. вмещает в себя композицию «Генеральный план развития Астаны до 2030 года», которая поражает своими масштабами.

На самой вершине Дворца Мира и Согласия расположился зал «Колыбель», в котором проходила всемирно известная конференция лидеров мировых религий. Вокруг зала раскинулся «Зимний сад» восхищающий разнообразием растительности со всего мира. А венчает пирамиду большой стеклянный купол с изображением 130 голубей символизирующих народы Казахстана. Ночью купол светится и он, как маяк, указывает путь к символу единения различных религий, культур, народов. Дворец Мира и Согласия-одна из лучших достопримичательностей столицы. Пирамида стала символом единения различных религий, этносов и культур.

А также, твердая и многогранная пирамида до нас дошла как нерушимый символ вечности и мощи. Такого подобного архитектурного культового объекта как Дворец Мира и Согласия, расположенного в Астане нет во всем мире. Что примечательно, на самую вершину пирамиды можно дойти пешком: приходится подниматься через волнообразные ступеньки, которые ныне называют «Висячими садами Астаны». И с внешней стороны она неотразимо красива: великую пирамиду Фостера можно увидеть с обоих берегов Ишима. Таким образом, Дворец Мира и Согласия – это достойное место в Астане, которое заслуживает пристального внимания и уважения.

Я – патриот своей страны и я горжусь тем, что живу под одной крышей с вами именно на этой великой земле под названием Казахстан.

Спасибо за внимание.

Использованная литература

1. Бендукидзе А. Д. Золотое сечение «Квант» № 8, 1973

2. Васютинский Н. А. Золотая пропорция. — М.: Молодая гвардия, 1990. — 238[2]c. — (Эврика).

3. Шмигевский Н. В. Формула совершенства // Страна знаний. — 2010. — № 4. — С.2-7.

4. Сабанеев Л. Л. Этюды Шопена в освещении закона золотого сечения. Опыт позитивного обоснования законов формы // Искусство. — 1925. — № 2. — С. 132—145; 1927. — № 2-3. — С. 32-56.

5. Стеликов Н. Е. «Гармония древнеегипетской архитектуры.» Горки: БГСХА. 2009, 108 с.

6.  Радзюкевич А. В. Красивая сказка о «золотом сечении»

7. http://www.kazembassy.by/press/kubastarchit.html

8. http://vk.com/public43026367

9. http://astana.akm.olx.kz/obyavlenie/geometriya-9-klass-ID4Q2iw.html

10. http://news.ivest.kz/45495396-s-tunik-v-kazahstane-suschestvuet-uchebnik-geometriya-astany

11. http://images.yandex.kz/yandsearch