Урок обобщающий в 8 классе по алгебре по теме «Решение неравенств и систем с одной переменной»

Приложение 1.

Решите устно

Решите неравенства, найдите по ответу соответствующую букву и под номером задания впишите ее в таблицу ответов.

№1  х  5                                                       №12   – 4  2х  6

№2  х < 1                                                        №13   3х > - 3

№3  -7  - х  8                                             №14   х  6

№4  х < - 3                                                      №15   - 6 < х + 4 < 5

№5  - 6  3х  3                                            №16   х  4

№6  5х < - 10                                                  №17   х  7

№7  х > - 2                                                      №18   - 4 < х + 3 < 5

№8   - 7 х  7                                                 №19   - 4х  12

№9   1 < 3х – 2  4                                        №20   - 14  3х+1  31

№10  х > 0                                                      №21  

№11  – 9  2х-1  15

Таблица ответов

Приложение 2.

Таблица ответов к задачам

Обобщающий урок по теме:

 «Решение неравенств  и систем с одной переменной»

(по учебнику Ю. Н. Макарычев,

Н. Г. Миндюк и др. Алгебра для 8 класса)

                                                                                                   Попан Наталия Павловна,

учитель математики МАОУ «СОШ №21 с углубленным изучением немецкого языка»,

г. Сыктывкар.

Цели  урока:

§  Образовательная: обобщение и систематизация материала темы.

§  Развивающая: развитие внимания, восприятия, мышления, речи, памяти.

§  Воспитательная: содействовать воспитанию интереса к предмету, активности; формировать способность к коллективной работе для достижения совместных целей; воспитание аккуратности при оформлении решения заданий.

Тип урока: обобщения и систематизации знаний, умений и навыков.

Подготовка урока:

1. Дается заранее некоторым ученикам класса подготовить сообщение о планетах Солнечной системы (выступление не более 1 минуты).
2. Приготовить карточки для устных упражнений с таблицей ответов (приложение 1).
3. Приготовить на доске таблицу ответов к заданиям (приложение 2).
4. Оборудование: мультимедийный проектор.
5. Создание презентации (приложение 3).

Ход урока

            Приветствие учителя.

            Слайд 1 (смотри презентацию в приложении 3)

            Учитель: Сегодня обобщающий урок по решению неравенств и систем  с одной переменной. У вас на партах лежат листы с заданиями (смотри приложение 1). Ребята, вы работаете парами. Ваша задача устно решить неравенства, найти по ответу соответствующюю букву, записать ее в таблицу ответов. Те пары, которые выполнили задание, встают, я подхожу, проверяю.

            После выполнения всеми задания и проверки учителем, в таблице ответов учащиеся  получают – Юрий Алексеевич Гагарин.

В связи с чем, как вы думаете, у нас такой ответ? (ученики отвечают)

Слайд 2

Учитель: Солнечная система это дом, в котором мы живем. А что мы знаем о нашем доме? Много, на протяжении долгих лет человечество хранило и приумножало свои знания. Годами накапливая информацию астрономы хранили все сведения о вселенной, постоянно добавляя к ним все новые и новые сведения. На сегодня эти знания достаточно обширны и для обыкновенного человека, не специалиста, достаточно запутанны. А знать о своем доме нужно, поэтому давайте поговорим о нашем доме простым, понятным для всех языком.

Слайд 3

Солнечная система образовалась около 4,6 млрд. лет назад, и состоит из 9 планет – Меркурий, Венера, Земля, Марс, Юпитер, Сатурн, Уран, Нептун, Плутон, вращающихся вокруг своего центра – Солнца.

Слайд 4

      Все планеты условно разделены на две большие группы имеющие схожий химический состав, среднюю плотность и сопоставимые размеры.

1. Внутренняя или земная группа – в нее входят Меркурий, Венера, Земля, Марс.
2. Внешняя группа – в нее входят Юпитер, Сатурн, Уран, Нептун.

Планета Плутон, из – за своих особенностей ни входит, ни в одну из групп и рассматривается обособленно.

            Девять планет обращаются вокруг Солнца. Если представить, что Солнце – большущий арбуз, то Юпитер будет выглядеть крупным яблоком. Сатурн – яблоком поменьше. Уран и Нептун – вишней. Земля и Венера – горошинами. Марс, Меркурий и Плутон – зернышками.

            Мы живем в Солнечной системе в большой «семье» планет. Все они разные и по величине, и по природным условиям, и по своему строению. Разными дорогами летят вокруг Солнца. Одни ближе к нему. Другие дальше. Давайте с ними познакомимся. Давайте присмотримся к ним. Какие они?

            Слайд 5, Слайд 6

Решив задание №1 мы узнаем какая планета самая близкая к Солнцу.

            №1  Решите неравенство: 5(х – 1) + 7 1 – 3(х + 2)

Слайд 7  (решение задания №1)

Из таблицы ответов (приложение 2) самая близкая к Солнцу планета – Меркурий.

Учащиеся слушают сообщение ученика. В это время на доске под планетой учитель пишет ее название.

            Слайд 8

Меркурий

Меркурий – самая близкая к Солнцу планета. Между ними расстояние 58 миллионов километров. Свое название она получила в честь одного из древнеримских богов.

Меркурий совершает один оборот вокруг своей оси за 59 наших суток, а полный оборот вокруг Солнца за 88 земных суток. Возможно, что когда – то давно Меркурий вращался быстрее, но сила тяготения Солнца постепенно замедлила его вращение. Меркурий делает 3 оборота вокруг своей оси, пока дважды обходит свою орбиту вокруг Солнца. Так, что, оказавшись на Меркурии, вы обнаружите, что от первого восхода Солнца до другого проходит два меркурианских года, т. е. 176 земных суток.

Меркурий труднее распознать невооруженным глазом, чем любую другую планету.

Атмосфера планеты очень разряжена по сравнению с земной атмосферой. В ее состав входит большое количество водорода, гелия и кислорода, присутствуют инертные газы: аргон и неон.

 По размерам и по виду Меркурий сравним с Луной. Температура поверхности на ночной стороне  – 185 мороза, а на обращенной к Солнцу + 510 жары (самая жаркая планета). Поверхность его усеяна кратерами разных размеров, имеются долины, гладкие округлые равнины.

Спутников Меркурий не имеет.

            Слайд 9 

Ответим на вопрос: Какую из планет называли «Сестрой Земли»?

№2  Решите неравенство: 4(а + 8) – 7(а – 1) < 12

«Сестрой Земли» называли планету – Венера.

            Слайд 10

Венера

Венера – вторая по расстоянию от Солнца и ближайшая к Земле планета Солнечной системы. Венера получила свое название в честь римской богини любви и красоты. И это не случайно. На небе она сияет ярче всех звезд и хорошо видна невооруженным глазом. Фигура планеты близка к сферической.

Венера движется вокруг Солнца по орбите, располагающейся между орбитами Меркурия и Земли. Среднее расстояние от Венеры до Солнца равно 108 миллионам километров.

Спутников Венера не имеет.

Венеру когда – то назвали «сестрой Земли». По размеру она почти такая же и окружена атмосферой. Долгое время считалось, что природные условия на Венере подобны земным. Проверить это было невозможно, поскольку облака постоянно закрывают ее поверхность. И только с помощью космических аппаратов выяснилось, что на поверхности Венеры температура около +500 градусов. При такой жаре могли бы течь свинцовые реки. К этому надо добавить огромное давление (в 100 раз больше, чем на Земле). Дышать венерианским «воздухом» совершенно невозможно.

Венера – единственная планета Солнечной системы, собственное вращение которой противоположно направлению ее обращения вокруг Солнца.

Слайд 11

А на какой из планет 70% поверхности покрыто водой мы узнаем, если решим следующее задание

№3   При каких значениях у значения дроби   меньше соответствующих значений дроби ?

Эта планета конечно же – Земля.

Слайд 12

Земля

Земля – это самая большая из планет земной группы. Планета имеет шарообразную форму диаметром 12750 километров. Она имеет атмосферу, образованную азотом, кислородом и небольшим количеством углекислого газа. Более 70% поверхности Земли покрыто водой, чего не встретишь на остальных планетах. Но главное отличие Земли от других планет состоит в том, что только на ней есть жизнь.

Земля находится на расстоянии 150 миллионов километров(1 астрономическая единица) от Солнца.

Земля имеет слоистое строение. Она состоит из твердых силикатных оболочек коры и мантии, и металлического ядра.

Земля – голубой шар, покрытый белыми облаками. Так выглядит она из космоса. Космонавты, видевшие нашу планету со стороны, говорят, что она удивительно красива.

Земля имеет один спутник – Луну.

Слайд 13

Луна

Среднее расстояние до Земли около 400 тысяч километров. Луна практически лишена атмосферы и воды.

Большую часть ее поверхности занимают обширные гористые области. Их называют материками. Высота некоторых из расположенных здесь гор достигает 9 километров. Материки выглядят более светлыми. Более темные участки лунной поверхности принято называть морями. Они сравнительно ровные и покрыты застывшей вулканической лавой.

            На поверхности Луны очень много кратеров. Большинство их – результат ударов метеоритов (космических камней) о поверхность Луны. Диаметр некоторых кратеров превышает 100 километров.

            К Земле Луна обращена всегда одной стороной, и только с помощью космических аппаратов, была составлена лунная карта.

На Луне (интересно)

Зонтик тебе не пригодится: дождей на Луне не бывает. Да что там дождей – там вообще нет воды. Нет облаков, нет туманов, нет радуги. Правда, дожди там все – таки бывают – метеоритные, каменные.

Компас брать не нужно – все равно он там не работает. Лучше возьми карту звездного неба – будешь определять направление по звездам.

Если полетишь на Луну вместе с друзьями, не забудь, что разговаривать вы сможете только при помощи радиопередатчиков. Звуков на Луне нет, там даже метеориты падают бесшумно. Это из – за того, что на Луне нет атмосферы.

Подумай, как тебе одеться, так как длинным двухнедельным днем поверхность Луны нагревается до 150 градусов, а за длинную ночь охлаждается до минус 120.

Слайд 14 

Определим какая из планет 4 от Солнца, а какая планета самая большая в Солнечной системе. Вам предлагается решить задание №4

Решите систему неравенств и укажите все целые числа, которые являются ее решениями 

И это знакомые всем планеты Марс и Юпитер.

Слайд 15, слайд 16  

Марс

Марс – это четвертая планета от Солнца, удаленная на расстояние 228 миллионов километров.

            Как небесное тело Марс был известен людям тысячи лет назад. Свое современное название эта планета получила еще во времена Древнего Рима в честь кровожадного бога войны. Видимо, ее красный цвет ассоциировался с разрушениями и кровью.

            По размерам эта планета почти вдвое меньше Земли и в 10 раз легче ее, привлекает особое внимание ученых.

            Раньше считали, что видимые с Земли «марсианские каналы» означают, что на Марсе есть или существовала ранее высокоразвитая цивилизация. Космонавтика развеяла эти суждения. Поверхность Марса очень похожа на лунную. Она также усеяна многочисленными кратерами, бороздами и горами (потухший вулкан Олимп высотой 27 километров).

             Атмосфера на Марсе крайне разряжена, как и у нас на Земле на высотах в десятки километров. Она состоит из азота и углекислого газа. Кислорода в ней почти нет.

            Температурные условия суровые – на поверхности планеты температура колеблется от +20 до – 100 градусов.

            На Марсе почти нет воды, необходимой для жизни. Однако многие особенности рельефа, например, своеобразные овраги, очень похожи на русла рек, свидетельствуют о том, что, возможно, в прошлом на планете все – таки текли бурные водные потоки.

            На планете свирепствуют пыльные бури странной силы, невиданные на Земле.

            Марс имеет два спутника: Фобос («Страх») и Деймос («Ужас»).

Юпитер

            Юпитер – самая большая планета Солнечной системы. Ее масса превышает массу всех других планет, вместе взятых. Поэтому не случайно она названа в честь римского бога, царя богов.

            Планета удалена от Солнца на расстояние 778 миллионов километров. Чтобы достичь этой планеты, космический аппарат с Земли должен лететь почти два года.

            Температура поверхности  – 150 градусов, продолжительность суток 9,8 часа, а продолжительность года равна 11,8 земного года.

            Юпитер представляет собой гигантский быстро вращающийся шар. Наряду с Сатурном, Ураном и Нептуном он относится к разряду газовых гигантов, так как состоит в основном из газа (водород и гелий) и не имеет твердой поверхности.

            Живописные разводы красного, коричневого, желтого и белого цветов на поверхности Юпитера вызваны присутствием серы и фосфора в его бурлящей атмосфере. Чрезвычайно быстрое вращение Юпитера вокруг оси, вероятно, служит причиной разделения облаков на разноцветные зоны (более светлые полосы) и пояса (более темные полосы), а также отвечает за постоянно бушующие в атмосфере грозы. Грозовой областью является самая знаменитая достопримечательность Юпитера – Большое Красное Пятно.

            Юпитер окружен системой колец, состоящих из темной пыли.

            Планета имеет 16 спутников, четыре из которых крупнее планеты Плутон, а спутник Ганимед – крупнейший из всех спутников в Солнечной системе.

Слайд 17

Познакомимся с самой яркой планетой и планетой у которой 18 спутников. Решим №5.

Укажите допустимые значения переменной   -

Это несомненно планеты Сатурн и Уран.  

Слайд 18, слайд 19 

  Сатурн

Сатурн – шестая планета от Солнца. Планета почти в 10 раз крупнее Земли. От Солнца его отделяет расстояние около 1427 миллиардов километров.

Сатурн назван в честь одного из древнеримских богов, покровителя земледелия. Он является вторым по величине гигантом среди планет Солнечной системы.

Сатурн, наверное, наиболее красивая планета, если смотреть на нее в телескоп или изучать снимки. Сказочные кольца Сатурна, нельзя спутать ни с каким другим объектом Солнечной системы.

Планета известна с самых древних времен. Сатурн – один из самых ярких объектов на нашем звездном небе.  Кольца Сатурна состоят из тысяч и тысяч небольших твердых облаков камней и льда, которые вращаются вокруг планеты.

Сатурн представляет собой скопление многочисленных облаков (как Юпитер), которые образуют темные и светлые полосы, расположенные параллельно экватору.

Период вращения вокруг оси составляют 10 часов 14 минут. Так как  Сатурн не твердый шар, а состоит из газа и жидкости, то экваториальные его части быстрее вращаются, чем полярные области.

Температура на этой планете приближается к – 170 градусам. Сатурну свойственно полярное сияние.

Сатурн имеет интересную особенность – он единственная планета, чья плотность меньше плотности воды (700 килограммов на кубический метр). Если бы было возможно создать огромный океан, Сатурн бы смог в нем плавать.

Сатурн имеет рекордное число спутников – 30, многие из которых представляют собой небольшие неправильной формы тела, подчас имеющие общую орбиту.

Уран

Уран – седьмая планета от Солнца и третья по размеру. Интересно, что Уран хоть и больше в диаметре, но меньше массой, чем Нептун. Уран иногда едва видим невооруженным глазом в очень ясные ночи.

            В течение многих веков астрономы Земли знали только пять «блуждающих звезд» - планет. 1781 был ознаменован открытием еще одной планеты, названной Ураном.

            13 марта вблизи одной из звезд созвездия Близнецов Уильям Гершель заметил любопытный объект, который явно не был звездой. Гершель первоначально решил, что открыл новую комету, но от кометной гипотезы вскоре пришлось отказаться. В благодарность Георгу III, назначившему Гершеля королевским астрономом, последний предложил назвать планету «Георгиева звезда», однако, чтобы не нарушать традиционной связи с мифологией, было принято название «Уран», в честь древнейшего греческого божества, олицетворявшего небо. Уран – старинное Греческое божество Неба, самый ранний высший бог, который был отцом Хроноса (Сатурна), Циклопа и Титана (предшественников Олимпийских богов).

            Расстояние от Солнца 2870 миллионов километров, период обращения вокруг Солнца – 84 года, средняя температура на Уране – 220 градусов. Целое полушарие зимой на несколько лет прячется от Солнца. Атмосфера Урана состоит из водорода, гелия и метана.

            Уран имеет 18 спутников.

Слайд 20   

Выясним какая планета 8 от Солнца и какая из планет Солнечной системы самая маленькая решив задание №6.

Решите неравенства: а)  2

                                     б) < х +3

2 последние планеты  Нептун и Плутон.

Слайд 21, слайд 22 

Нептун

Нептун – восьмая по порядку от Солнца большая планета Солнечной системы. Он расположен на расстоянии четырех с половиною миллиардов километров.

Нептун был открыт необычным образом. Было замечено, что Уран движется не совсем так, как ему полагается двигаться под действием притяжения Солнца и неизвестных в то время планет. Тогда заподозрили существование еще одной массивной планеты и попытались предвычислить ее положение на небе. Эту чрезвычайно сложную математическую задачу независимо друг от друга успешно решили английский астроном Дж. Адамс и французский астроном Жан Леверье. Получив данные Леверье, ассистент Берлинской обсерватории И. Галле 23 сентября 1846 года обнаружил планету. Т.е. Нептун был открыт сначала «на кончике пера». Открытие Нептуна имело величайшее значение прежде всего потому, что оно послужило блестящим подтверждением правильности закона всемирного тяготения, положенного в основу расчетов.

 Нептун называют близнецом Урана. По размерам они почти одинаковы. И состоят из одних и тех же веществ.

Температура на планете 38 Кельвин.

Недавно были открыты кольца.

Вокруг Нептуна обращаются 8 спутников. Спутник Нептуна – Тритон (наиболее крупный спутник), примерно такой же, как Меркурий.

Плутон

Плутон – самая маленькая планета Солнечной системы и самая удаленная от Солнца.

Он меньше Меркурия, и находится далеко (в 40 раз дальше от Солнца, чем Земля). Даже свету нужно пять с половиной часов, чтобы долететь до планеты.

Эта планета была открыта в 1930 году и названа в честь греческого божества, владыки подземного мира.

Плутон мало изучен. Эта единственная планета, «окрестности» которой еще не посетили земные космические аппараты.

Плутон затрачивает на один оборот вокруг Солнца почти 225 земных лет. С момента открытия этой планеты он еще не успел совершить ни одного полного оборота.

Плутон имеет только один спутник.

Слайд 23   Решите дополнительную задачу.

Решите неравенство:

 > х – 5

            Если остается время , то можно рассказать о Солнце.

Солнце

Самое массивное тело солнечной системы, это конечно же, Солнце. Если не считать космической пыли, то на массу Солнца приходится 99,87% общей массы.

            Конечно помимо планет в солнечной системе имеются множество других объектов, это спутники планет, малые планеты или астероиды, кометы, и космическая пыль.

            Все планеты солнечной системы не находятся в покое, а вращаются вокруг собственной оси и движутся вокруг Солнца.

            Сама солнечная система, в свою очередь, движется вокруг центра галактики со скоростью 250 км. Сек. С полным периодом обращения около 200 млн. лет.

            В настоящее время существует множество способов наблюдения за космосом, это оптические телескопы, радиотелескопы, математические расчеты, обработка данных с искусственных спутников, различные косвенные методы…

            Но, на сегодняшний день, нам известно не так уж много, и предстоит потратить много времени и сил чтобы изучить, если не вселенную, то хотя бы ближайшее к нам окружение – солнечную систему.

Слайд 24   Запишите домашнее задание.

            Итак на уроке мы с вами повторили умения решать неравенства и их системы, решение которых у вас не вызвало затруднений, а значит тема усвоена на отлично.

Так держать!