Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока по алгебре «Показательные уравнения»
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Конспект урока по алгебре «Показательные уравнения»

библиотека
материалов

Конспект урока по алгебре для учащихся 10 класса средних общеобразовательных учреждений.

Выполнила: Тельгаева О. А.

Тема урока: «Показательные уравнения».

Цель:

- образовательная: введение понятия показательного уравнения, двух его видов;

- развивающая: развитие умения правильно излагать свои мысли, умения анализировать, выделять главное, обобщать и делать выводы;

-воспитательная: воспитание внимания, аккуратности, дисциплинированности, добросовестного отношения к работе, интереса к предмету.

Тип урока: изучение нового материала.

Методы обучения: дедуктивно-репродуктивный, индуктивно-репродуктивный.

Требования к знаниям, умениям, навыкам:

- учащиеся должны знать, что такое показательные уравнения, два их вида;

- учащиеся должны уметь решать два вида показательных уравнений.

Литература:

1. Алгебра и начала анализа: учеб. для 10-11 кл. общеобразват. учреждений / Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, Ю.В. Сидоров и др. – 14-е изд. – М.: Просвещение, 2006. – 384с.

2.Алгебра и начала анализа. 10 класс: поурочные планы по учебнику

Ш. А. Алимова и др. / авт.-сост. Г.И. Григорьева. – Волгоград: Учитель, 2006.–205с.

План урока:

  1. Организационный момент (2 мин.)

  2. Мотивация введения понятия (3 мин.)

  3. Изучение нового материала (15 мин.)

  4. Первичное закрепление материала (20 мин.)

  5. Подведение итогов и домашнее задание (5мин.)



Ход урока

  1. Организационный момент включает в себя приветствие учителем класса, проверку отсутствующих, готовность помещения к уроку.

  2. Учитель: Откройте тетради и запишите число и новую тему урока (запись на доске и в тетрадях) «Показательные уравнения». На сегодняшнем уроке мы с вами узнаем, что такое показательные уравнения, а также ознакомимся с двумя их видами. Прежде чем приступить к изучению новой темы вспомним какая функция называется показательной?

Ученик: Функция вида у = ах, где а >0, a ≠ 1.

Учитель: Что такое уравнение?

Ученик: Равенство, содержащее неизвестную величину, значение которой нужно найти.

Учитель: Что значит решить уравнение?

Ученик: Найти все его корни или доказать, что их нет.

Учитель: Что такое корень уравнения?

Ученик: Значение неизвестной величины при которой равенство не теряет смысла.

  1. (запись на доске и в тетрадях)

2х = 8

Учитель: Посмотрите на доску - вы видите уравнение, в котором неизвестное содержится в показателе степени. Такие уравнения называются показательными.

Записанное на доске уравнение в общем виде можно записать так:

(запись на доске и в тетрадях)

ax = b

Учитель: Если b можноо представить как:

(запись на доске и в тетрадях)

b= ас

Учитель: Получаем

(запись на доске и в тетрадях)

ax= ас, х=с

Учитель: Такое уравнение называется

(запись на доске и в тетрадях)

Уравнение, сводящееся к одному основанию.

Учитель: Примером такого уравнения является пример записанный нами ранее. Решим 2х = 8

(запись на доске и в тетрадях)

Учитель: Левую часть уравнения надо привести к такому же основанию, что и в правой части. То есть 8 надо представить как два в какой-то степени. Какую степень я должна записать?

Ученики: Третью.

( запись на доске и в тетрадях)

8 = 23

(запись на доске и в тетрадях)

2х=23

х=3

Ответ: х=3

Учитель: Ещё раз посмотрим на решённый нами пример. Левую часть уравнения можно привести к тому же основанию, что и правая часть. Значит это уравнение, сводящееся к одному основанию. Все они решаются по одной, приведенной нами, схеме.

Учитель: Не всегда в таких уравнениях

(запись на доске)

ax = b

левую часть можно представить с таким же основанием, что и правая часть. Например,(запись на доске и в тетрадях)

3х=7х

Учитель: Как же решить такое уравнение? Так как 7х ≠ 0, то обе части уравнения можно поделить на 7х.

(запись на доске и в тетрадях)

Так как 7х ≠ 0, то hello_html_5f08869a.gif = hello_html_216ccbca.gif

(hello_html_371739a7.gif)х = 1

(hello_html_371739a7.gif)х = (hello_html_371739a7.gif)0

х=0

Ответ: х=0

Учитель: Итак, если в уравнении ax = b, b нельзя привести к такому же основанию, что и правая часть, то в этом случае обе части делятся на ту же функцию, которая стоит в левой части.

(запись на доске и в тетрадях)

5х +1 - 2∙5х = 75

Учитель: Посмотрите на правую часть уравнения. Здесь присутствуют несколько функций с одним основанием. Такие уравнения называются (запись на доске и в тетрадях)

уравнениями, решаемыми вынесением общего множителя с наименьшим показателем за скобку.

Учитель: Что здесь является общим множителем с наименьшим показателем?

Ученик: 5х

(запись на доске и в тетрадях)

5х(5 – 2) = 75

5х ∙ 3 = 75

Учитель: Поделим обе части уравнения на 3, получим

(запись на доске и в тетрадях)

5х = 25

5х = 52

х =2

Ответ: х =2

Учитель: Итак, если в уравнении присутствуют несколько функций с одним основанием, но разными показателями, то такое уравнение решается вынесением общего множителя с наименьшим показателем за скобку.

  1. Учитель: Теперь решим примеры.

(запись на доске и в тетрадях)

  1. 3х= hello_html_75978d8a.gif

Учитель: К какому виду относится данное уравнение?

Ученик: Это уравнение, сводящееся к одному основанию.

Учитель: Почему был сделан такой вывод?

Ученик: Так как левую часть можно привести к тому же основанию, что и в правой части.

Учитель: Как будете решать?

Ученик:

(запись на доске и в тетрадях)

hello_html_75978d8a.gif=3-4

3х=3- 4

х = - 4

Ответ: х = - 4

(запись на доске и в тетрадях)

  1. 2х +4= 4

Учитель: К какому виду относится данное уравнение?

Ученик: Это уравнение, сводящееся к одному основанию.

Учитель: Почему был сделан такой вывод?

Ученик: Так как левую часть можно привести к тому же основанию, что и в правой части.

Учитель: Как будете решать?

Ученик:

(запись на доске и в тетрадях)

4 =22

2х +4=22

х = - 2

Ответ: х = - 2

(запись на доске и в тетрадях)

  1. 3х +1 – 2 ∙ 3х -2= 25

Учитель: К какому виду относится данное уравнение?

Ученик: Это уравнение, решаемое вынесением общего множителя с наименьшим показателем за скобку.

Учитель: Почему был сделан такой вывод?

Ученик: Так как в уравнении присутствуют несколько функций с одним основанием, но разными показателями.

Учитель: Как будете решать?

Ученик: Вынесем 3х -2 за скобку

(запись на доске и в тетрадях)

3х -2(33-2)=25

3х – 2 ∙25=25

3х -2 =1

3х -2= 30

х – 2 =0

х=2

Ответ: х = 2

(запись на доске и в тетрадях)

  1. 2= 128

Учитель: К какому виду относится данное уравнение?

Ученик: Это уравнение, сводящееся к одному основанию.

Учитель: Почему был сделан такой вывод?

Ученик: Так как левую часть можно привести к тому же основанию, что и в правой части.

Учитель: Как будете решать?

Ученик:

(запись на доске и в тетрадях)

2 =27

3х = 7

х = hello_html_222842c7.gif

Ответ: х = hello_html_222842c7.gif

(запись на доске и в тетрадях)

  1. 5- 25= 0

Учитель: К какому виду относится данное уравнение?

Ученик: Это уравнение, сводящееся к одному основанию.

Учитель: Почему был сделан такой вывод?

Ученик: Так как если 25 перенести в левую часть, то её можно привести к тому же основанию, что и в правой части.

Учитель: Как будете решать?

Ученик:

(запись на доске и в тетрадях)

5=25

5 = 52

4х = 2

х = hello_html_6eec8aff.gif

Ответ: х = hello_html_6eec8aff.gif

(запись на доске и в тетрадях)

  1. 2∙ 3х= 576

Учитель: Как можно преобразовать правую часть? Вспомним свойство степеней

(запись на доске и в тетрадях)

ахbx= (ab)x

Ученик:

(запись на доске и в тетрадях)

8х ∙ 3х= 576

(8 ∙ 3)х= 576

24x=576

Учитель: К какому виду относится данное уравнение?

Ученик: Это уравнение, сводящееся к одному основанию.

Учитель: Почему был сделан такой вывод?

Ученик: Так как левую часть можно привести к тому же основанию, что и в правой части.

Учитель: Как будете решать?

Ученик:

(запись на доске и в тетрадях)

24х =242

х =2

Ответ: х = hello_html_m1657ada0.gif

Учитель: № 210(1, 3, 5)

Ученик:

(запись на доске и в тетрадях)

210 (1)

3 ∙ 9х= 81

Учитель: К какому виду относится данное уравнение?

Ученик: Это уравнение, сводящееся к одному основанию.

Учитель: Почему был сделан такой вывод?

Ученик: Так как левую и правую часть можно привести к одному основанию.

Учитель: Как будете решать?

Ученик:

(запись на доске и в тетрадях)

31 ∙ 3= 34

31+2х=34

1+2х=4

2х=3

х = hello_html_m4aae006e.gif

Ответ: х = hello_html_m4aae006e.gif

Ученик:

(запись на доске и в тетрадях)

210 (3)

hello_html_m308b4917.gif3х-2=1

Учитель: К какому виду относится данное уравнение?

Ученик: Это уравнение, сводящееся к одному основанию.

Учитель: Почему был сделан такой вывод?

Ученик: Так как левую и правую часть можно привести к одному основанию.

Учитель: Как будете решать?

Ученик:

(запись на доске и в тетрадях)

hello_html_m2a61717b.gif=30

2х -1 hello_html_6eec8aff.gif = 0

2х= hello_html_m4aae006e.gif

х =hello_html_m57c90caf.gif

Ответ: х =hello_html_m57c90caf.gif

Ученик:

(запись на доске и в тетрадях)

210 (5)

0,6х ∙0,63=hello_html_m5d53a0b5.gif

Учитель: К какому виду относится данное уравнение?

Ученик: Это уравнение, сводящееся к одному основанию.

Учитель: Почему был сделан такой вывод?

Ученик: Так как в левой и правой части одно основание.

Учитель: Как будете решать?

Ученик:

(запись на доске и в тетрадях)

0,6х+3=0,62х -5

х +3 = 2х - 5

х =8

Ответ: х =8

Учитель: № 211 (1,3)

Ученик:

(запись на доске и в тетрадях)

211 (1)

32х-1 + 3= 108

Учитель: К какому виду относится данное уравнение?

Ученик: Это уравнение, решаемое вынесением общего множителя с наименьшим показателем за скобку.

Учитель: Почему был сделан такой вывод?

Ученик: Так как в уравнении присутствуют несколько функций с одним основанием, но разными показателями.

Учитель: Как будете решать?

Ученик: Вынесем 32х-1за скобку

(запись на доске и в тетрадях)

32х-1(1+3)=108

32х-1∙4=108

32х-1=27

32х-1= 33

2х-1=3

2х=4

х=2

Ответ: х = 2

Ученик:

(запись на доске и в тетрадях)

211(3)

2х +1 + 2х-1 +2х= 28

Учитель: К какому виду относится данное уравнение?

Ученик: Это уравнение, решаемое вынесением общего множителя с наименьшим показателем за скобку.

Учитель: Почему был сделан такой вывод?

Ученик: Так как в уравнении присутствуют несколько функций с одним основанием, но разными показателями.

Учитель: Как будете решать?

Ученик: Вынесем 2х-1 за скобку

(запись на доске и в тетрадях)

2х-1 (22+1+2)=28

2х-1 ∙7=28

2х-1 =4

2х-1 = 22

х – 1 =2

х=3

Ответ: х = 3

  1. Учитель: Итак, на сегодняшнем уроке мы с вами изучили два вида показательных уравнений. Назовите их.

Ученик: 1) уравнения, сводящиеся к одному основанию;

2)уравнения, решаемые вынесением общего множителя с наименьшим показателем за скобку.

Учитель: Как определить, что перед нами находится уравнение, сводящееся к одному основанию?

Ученик: Левую или правую часть можно представить с тем же основанием, что и левая (правая) часть.

Учитель: Как определить, что перед нами находится уравнение, решаемое вынесением общего множителя с наименьшим показателем за скобку?

Ученик: в уравнении должно быть несколько функций с одним основанием, но разными показателями.

Учитель: Записываем домашнее задание:

(запись на доске и в тетрадях)

210(2, 4, 6), №211 (2, 4).

Учитель: Урок окончен.



















Краткое описание документа:

Это урок объяснения нового материала. Здесь рассматриваются два из трех основных видов показательных уравнений. Данный материал предназначен для учащихся 10 классов. Ученики лучше усваивают довольно трудный материал. В конспекте имеются готовые примеры решения данных уравнений, а также представлен набор упражнений для закрепления данной темы. Благодаря данному конспекту у учащихся более развивается логическое мышление, внимание. они учатся добросовестно относится к учебе, аккуратности, добросовестности.
Автор
Дата добавления 27.04.2014
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров408
Номер материала 86433042718
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх