- 27.04.2014
- 1014
- 1
Курсы
Другое
Конспект урока по геометрии для учащихся 10 класса средних общеобразовательных учреждений.
Выполнила: Тельгаева О. А.
Тема урока: «Перпендикулярность прямой и плоскости. Решение задач»
Цель:
- образовательная: закрепить знания по теме «Перпендикулярность прямой и плоскости»;
- развивающая: развитие пространственного воображения, умения правильно излагать свои мысли, умения анализировать, выделять главное, обобщать и делать выводы;
- воспитательная: воспитание внимания, аккуратности, дисциплинированности, добросовестного отношения к работе, интереса к предмету.
Тип урока: закрепление изученного материала.
Методы обучения: дедуктивно-репродуктивный, индуктивно-репродуктивный.
Требования к знаниям, умениям, навыкам:
- учащиеся должны знать определение перпендикулярных прямых в пространстве, определение прямой перпендикулярной к плоскости, теорему о двух перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей, теорему о связи двух параллельных прямых и их перпендикулярностью к плоскости и обратную ей теорему, признак перпендикулярности прямой и плоскости;
- учащиеся должны уметь применять определения и теоремы при решении задач.
Литература:
«Геометрия. 10-11 класс», Л. С. Атанасян и др., М.: Просвещение, 2007 г. 256 с.;
«Изучение геометрии в 10-11 классах. Книга для учителя», С. М. Саакян, В. Ф. Бутузов, 2010 г., 248 с.
План урока:
1. Организационный момент (2 мин.)
2. Актуализация знаний (7 мин.)
3. Решение задач (33 мин.)
4. Подведение итогов и домашнее задание (3мин.)
Ход урока
1. Организационный момент включает в себя приветствие учителем класса, проверку отсутствующих, готовность помещения к уроку.
2. Учитель: На прошлом уроке мы начали изучать новую тему «Перпендикулярность прямой и плоскости». Сегодня на уроке мы закрепим полученные знания решением задач. Прежде чем приступить к решению задач вспомним какие прямые называются перпендикулярными в пространстве?
Ученик: Две прямые в пространстве называются перпендикулярными, если угол между ними равен 90º.
Учитель: Всегда ли перпендикулярные прямые в пространстве должны пересекаться?
Ученик: Нет. Они могут быть и скрещивающимися.
Учитель: Сформулируйте лемму о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей прямой.
Ученик: Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к третьей прямой, то и другая прямая перпендикулярна к этой прямой.
Учитель: Какая прямая называется перпендикулярной к плоскости?
Ученик: Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости.
Учитель: Продолжите предложение: Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то...
Ученик: и другая прямая также перпендикулярна к этой плоскости.
Учитель: Сформулируйте обратную теорему.
Ученик: Если две прямые перпендикулярны плоскости, то они параллельны
Учитель: Сформулируйте признак перпендикулярности прямой и плоскости.
Ученик: Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, то она перпендикулярна к плоскости.
Учитель: Сформулируйте теорему о единственности перпендикулярной прямой к плоскости.
Ученик: Через любую точку пространства проходит прямая перпендикулярная к данной плоскости, и притом только одна.
Учитель: Все ли справились с домашним заданием? Есть ли вопросы?
(если есть вопросы, то идет совместный разбор домашнего задания)
3. Учитель: Перейдем к решению задач. №120.
Через О - точку пересечения диагоналей квадрата, сторона которого равна а, проведена прямая ОК перпендикулярная к плоскости квадрата. Найти расстояние от точки К до вершин квадрата, если ОК = b.
Ученик:
Действия ученика |
Система вопросов к задаче |
|
(запись на доске и в тетрадях) |
Учитель: Что требуется найти? Ученик: KD, KC, KA, KB. Учитель: Как будем искать? Ученик: Рассмотрим треугольник KOD, KOC, KOB, KOA. Учитель: Чем является KD, KC, KA, KB в этих треугольниках? Ученик: гипотенузой. Учитель: Что известно в этих треугольниках? Ученик: КО. Учитель: Что можем найти? Ученик: OD, OC, BO, AO. Так как О – точка пересечения диагоналей квадрата, а диагональ можно найти так как известна сторона. Учитель: Что можно сказать про треугольники KOD, KOC, KOB, KOA? Ученик: Так как ОК – общая, OD, OC, BO, AO – равны и все они прямоугольные, эти треугольники равны. И значит KD, KC, KA, KB - равны.
|
|
|
Дано: OK┴(ABCD), OK = b, AB = BC = CD = AD = a. Найти: KD, KC, KA, KB.
|
|
Решение: 1) Так как О – точка пересечения диагоналей, то AО = BО = ОD = ОС. 2)
Δ ABD: AB=AD=a,
BD = AO=
3) Δ KOD, Δ KOC, Δ KOB, Δ KOA: КО – общая, ∠ KOD=∠KOC=∠KOB=∠KOA, AО = BО = ОD = ОС, значит Δ KOD=Δ KOC= Δ KOB=Δ KOA. Значит KD=KC= KA=KB. 4)
Рассмотрим прямоугольный Δ KOD: КD = Ответ:
KD=KC= KA=KB=
|
||
Учитель: При решении данной задачи мы с вами пользовались определением перпендикулярной прямой к плоскости, вспомнили свойство диагоналей квадрата, теорему Пифагора, признак равенства треугольников.
№ 121. В треугольнике АВС дано: ∠С=90˚, АС=6 см, ВС=8см, СМ – медиана. Через вершину С проведена прямая СК, перпендикулярная к плоскости треугольника АВС, причем СК=12 см. Найти КМ.
Действия ученика |
Система вопросов к задаче |
|
(запись на доске и в тетрадях) |
Учитель: Что требуется найти? Ученик: KМ. Учитель: Как будем искать? Ученик: Из ΔKCМ. Учитель: Чем является KМ в этом треугольнике? Ученик: гипотенузой. Так как КС┴(АВС), а значит КС┴СМ. Учитель: Что известно в ΔKCМ? Ученик: КС. Учитель: Что можно ещё найти? Ученик: СМ – медиана прямоугольного Δ АВС, а она равна половине гипотенузы. Учитель: Как найти гипотенузу ΔАВС? Ученик: По теореме Пифагора из Δ АВС. |
|
|
Дано: ΔАВС, ∠С = 90˚, АС = 6, ВС=8, СМ – медиана, СК=12. Найти: KМ.
|
|
Решение: 1) Так как КС┴(АВС), а значит КС┴СМ, а значит ΔKCМ – прямоугольный. 2)
КМ = 3) СМ –
медиана в ΔАВС,
значит СМ = 4)
Δ ABС: ∠С = 90˚, АС
= 6, ВС=8,
BС = 4)
СМ=5, КМ = Ответ: KМ =13 |
||
Учитель: При решении данной задачи мы использовали определение прямой перпендикулярной плоскости, свойство медианы прямоугольного треугольника, теорему Пифагора.
Учитель:
№ 126. Прямая МВ перпендикулярна к сторонам АВ и ВС треугольника АВС. Определите вид Δ МВD, где D – произвольная точка прямой АС.
Ученик:
Действия ученика |
Система вопросов к задаче |
|
(запись на доске и в тетрадях) |
Учитель: Что требуется найти? Ученик: вид ΔМВD. Учитель: Что известно в задаче? Ученик: МВ┴AB, МВ┴ВС. Учитель: МВ перпендикулярна двум прямым. Какими прямыми являются АВ и ВС? Ученик: Пересекающимися. Учитель: А если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то что это значит? Ученик: Что она перпендикулярна к данной плоскости. Учитель: А что следует из того, что прямая перпендикулярна к плоскости? Ученик: Она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в данной плоскости. Учитель: МВ┴ВD. Что мы можем сказать про вид ΔМВD? Ученик: Он прямоугольный.
|
|
|
Дано: МВ┴AB, МВ┴ВС, D – произвольная точка прямой АС. Найти: вид ΔМВD.
|
|
Решение: Так как МВ┴AB, МВ┴ВС, то МВ┴(ABС) (по признаку перпендикулярности прямой и плоскости). Значит МВ┴ВD, а следовательно ΔМВD – прямоугольный. Ответ: ΔМВD – прямоугольный.
|
||
Учитель: При решении данной задачи мы воспользовались признаком перпендикулярности прямой и плоскости, а также определением прямой перпендикулярной плоскости.
4. Учитель: Итак, на сегодняшнем уроке вы узнали, как можно использовать определение прямой перпендикулярной плоскости, признак перпендикулярности прямой и плоскости при решении задач, а так же вспомнили многое из планиметрии. Записываем домашнее задание:
(запись на доске и в тетрадях)
№129(б), №130(а).
Учитель: Урок окончен.
Настоящий материал опубликован пользователем Тельгаева Ольга Александровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материалФайл будет скачан в форматах:
Материал разработан автором:
Филинских Ольга Николаевна
Учитель математики
Об авторе
Рабочий лист по теме" Перпендикулярность прямой и плоскости" состоит из 6 листов.
Первый лист: перпендикулярные прямые в пространстве.
Второй лист: прямая перпендикулярная к плоскости
Третий лист: признак перпендикулярности прямой и плоскости.
Четвертый лист: карточки с выбором правильных утверждений по этой теме.
Пятый и шестой лист: ответы.
Данный рабочий лист можно применять для объяснения данной темы или как самостоятельная работа.
Каждую страницу листа можно использовать как отдельный рабочий лист для разных уроков.
Курс повышения квалификации
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Еще материалы по этой теме
Смотреть
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Это урок закрепления изученного материала. В начале урока идет фронтальный опрос, затем решаются задачи по ранее изученной теме. Конспект изложен в доступной форме. Он будет понятен любому. Материал урока легок в восприятии для учеников. Он рассчитан на разные группы учащихся: и на тех кому нравится геометрия, и на тех кому она не нравится.Конспект рассчитан на учащихся 10 классов. И призван воспитывать пространственное мышление, а также обучать учащихся правильно излагать свои мысли, развивает способность анализировать.
7 364 447 материалов в базе
Вам будут доступны для скачивания все 351 131 материал из нашего маркетплейса.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.