Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Опубликуйте свой материал в официальном Печатном сборнике методических разработок проекта «Инфоурок»

(с присвоением ISBN)

Выберите любой материал на Вашем учительском сайте или загрузите новый

Оформите заявку на публикацию в сборник(займет не более 3 минут)

+

Получите свой экземпляр сборника и свидетельство о публикации в нем

Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока по геометрии «Перпендикулярность прямой и плоскости. Решение задач»
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Конспект урока по геометрии «Перпендикулярность прямой и плоскости. Решение задач»

библиотека
материалов

Конспект урока по геометрии для учащихся 10 класса средних общеобразовательных учреждений.

Выполнила: Тельгаева О. А.

Тема урока: «Перпендикулярность прямой и плоскости. Решение задач»

Цель:

- образовательная: закрепить знания по теме «Перпендикулярность прямой и плоскости»;

- развивающая: развитие пространственного воображения, умения правильно излагать свои мысли, умения анализировать, выделять главное, обобщать и делать выводы;

- воспитательная: воспитание внимания, аккуратности, дисциплинированности, добросовестного отношения к работе, интереса к предмету.

Тип урока: закрепление изученного материала.

Методы обучения: дедуктивно-репродуктивный, индуктивно-репродуктивный.

Требования к знаниям, умениям, навыкам:

- учащиеся должны знать определение перпендикулярных прямых в пространстве, определение прямой перпендикулярной к плоскости, теорему о двух перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей, теорему о связи двух параллельных прямых и их перпендикулярностью к плоскости и обратную ей теорему, признак перпендикулярности прямой и плоскости;

- учащиеся должны уметь применять определения и теоремы при решении задач.

Литература:

«Геометрия. 10-11 класс», Л. С. Атанасян и др., М.: Просвещение, 2007 г. 256 с.;

«Изучение геометрии в 10-11 классах. Книга для учителя», С. М. Саакян, В. Ф. Бутузов, 2010 г., 248 с.



План урока:

  1. Организационный момент (2 мин.)

  2. Актуализация знаний (7 мин.)

  3. Решение задач (33 мин.)

  4. Подведение итогов и домашнее задание (3мин.)



Ход урока

  1. Организационный момент включает в себя приветствие учителем класса, проверку отсутствующих, готовность помещения к уроку.

  1. Учитель: На прошлом уроке мы начали изучать новую тему «Перпендикулярность прямой и плоскости». Сегодня на уроке мы закрепим полученные знания решением задач. Прежде чем приступить к решению задач вспомним какие прямые называются перпендикулярными в пространстве?

Ученик: Две прямые в пространстве называются перпендикулярными, если угол между ними равен 90º.

Учитель: Всегда ли перпендикулярные прямые в пространстве должны пересекаться?

Ученик: Нет. Они могут быть и скрещивающимися.

Учитель: Сформулируйте лемму о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей прямой.

Ученик: Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к третьей прямой, то и другая прямая перпендикулярна к этой прямой.

Учитель: Какая прямая называется перпендикулярной к плоскости?

Ученик: Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости.

Учитель: Продолжите предложение: Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то...

Ученик: и другая прямая также перпендикулярна к этой плоскости.

Учитель: Сформулируйте обратную теорему.

Ученик: Если две прямые перпендикулярны плоскости, то они параллельны

Учитель: Сформулируйте признак перпендикулярности прямой и плоскости.

Ученик: Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, то она перпендикулярна к плоскости.

Учитель: Сформулируйте теорему о единственности перпендикулярной прямой к плоскости.

Ученик: Через любую точку пространства проходит прямая перпендикулярная к данной плоскости, и притом только одна.

Учитель: Все ли справились с домашним заданием? Есть ли вопросы?

(если есть вопросы, то идет совместный разбор домашнего задания)

  1. Учитель: Перейдем к решению задач. №120.

Через О - точку пересечения диагоналей квадрата, сторона которого равна а, проведена прямая ОК перпендикулярная к плоскости квадрата. Найти расстояние от точки К до вершин квадрата, если ОК = b.

Ученик:

Действия ученика

Система вопросов к задаче

(запись на доске и в тетрадях)

Учитель: Что требуется найти?

Ученик: KD, KC, KA, KB.

Учитель: Как будем искать?

Ученик: Рассмотрим треугольник KOD, KOC, KOB, KOA.

Учитель: Чем является KD, KC, KA, KB в этих треугольниках?

Ученик: гипотенузой.

Учитель: Что известно в этих треугольниках?

Ученик: КО.

Учитель: Что можем найти?

Ученик: OD, OC, BO, AO. Так как О – точка пересечения диагоналей квадрата, а диагональ можно найти так как известна сторона.

Учитель: Что можно сказать про треугольники KOD, KOC, KOB, KOA?

Ученик: Так как ОК – общая, OD, OC, BO, AO – равны и все они прямоугольные, эти треугольники равны.

И значит KD, KC, KA, KB - равны.


hello_html_m68865813.png

Дано: OK┴(ABCD),

OK = b, AB = BC = CD = AD = a.

Найти: KD, KC, KA, KB.








Решение: 1) Так как О – точка пересечения диагоналей, то AО = BО = ОD = ОС.

2) Δ ABD: AB=AD=a, BD =hello_html_69b5334b.gif=ahello_html_39f1b7ec.gif

AO= hello_html_m7c37bb86.gif

3) Δ KOD, Δ KOC, Δ KOB, Δ KOA: КОобщая, KOD=KOC=KOB=KOA, AО = BО = ОD = ОС, значит Δ KOD=Δ KOC= Δ KOB=Δ KOA. Значит KD=KC= KA=KB.

4) Рассмотрим прямоугольный Δ KOD: КD =hello_html_m4c21de12.gif=hello_html_m5f794d09.gif

Ответ: KD=KC= KA=KB= hello_html_m5f794d09.gif


Учитель: При решении данной задачи мы с вами пользовались определением перпендикулярной прямой к плоскости, вспомнили свойство диагоналей квадрата, теорему Пифагора, признак равенства треугольников.

121. В треугольнике АВС дано: С=90˚, АС=6 см, ВС=8см, СМ – медиана. Через вершину С проведена прямая СК, перпендикулярная к плоскости треугольника АВС, причем СК=12 см. Найти КМ.

Действия ученика

Система вопросов к задаче

(запись на доске и в тетрадях)

Учитель: Что требуется найти?

Ученик: KМ.

Учитель: Как будем искать?

Ученик: Из ΔKCМ.

Учитель: Чем является KМ в этом треугольнике?

Ученик: гипотенузой. Так как КС┴(АВС), а значит КС┴СМ.

Учитель: Что известно в ΔKCМ?

Ученик: КС.

Учитель: Что можно ещё найти?

Ученик: СМ – медиана прямоугольного Δ АВС, а она равна половине гипотенузы.

Учитель: Как найти гипотенузу ΔАВС?

Ученик: По теореме Пифагора из Δ АВС.

hello_html_m3ea02df.png

Дано: ΔАВС, ∠С = 90˚, АС = 6, ВС=8, СМ – медиана, СК=12.

Найти: KМ.








Решение: 1) Так как КС┴(АВС), а значит КС┴СМ, а значит ΔKCМ – прямоугольный.

2) КМ = hello_html_4d048bd1.gif=hello_html_m16fa961d.gif. Найдем СМ.

3) СМ – медиана в ΔАВС, значит СМ = hello_html_6eec8aff.gif АВ.

4) Δ ABС: ∠С = 90˚, АС = 6, ВС=8, BС =hello_html_m7ae43496.gif= 10.

4) СМ=5, КМ = hello_html_4d048bd1.gif=hello_html_m16fa961d.gif=13

Ответ: KМ =13

Учитель: При решении данной задачи мы использовали определение прямой перпендикулярной плоскости, свойство медианы прямоугольного треугольника, теорему Пифагора.

Учитель:

126. Прямая МВ перпендикулярна к сторонам АВ и ВС треугольника АВС. Определите вид Δ МВD, где D – произвольная точка прямой АС.

Ученик:

Действия ученика

Система вопросов к задаче

(запись на доске и в тетрадях)

Учитель: Что требуется найти?

Ученик: вид ΔМВD.

Учитель: Что известно в задаче?

Ученик: МВ┴AB, МВ┴ВС.

Учитель: МВ перпендикулярна двум прямым. Какими прямыми являются АВ и ВС?

Ученик: Пересекающимися.

Учитель: А если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то что это значит?

Ученик: Что она перпендикулярна к данной плоскости.

Учитель: А что следует из того, что прямая перпендикулярна к плоскости?

Ученик: Она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в данной плоскости.

Учитель: МВ┴ВD. Что мы можем сказать про вид ΔМВD?

Ученик: Он прямоугольный.


hello_html_42120a3e.png

Дано: МВ┴AB, МВ┴ВС, D – произвольная точка прямой АС.

Найти: вид ΔМВD.








Решение: Так как МВ┴AB, МВ┴ВС, то МВ┴(ABС) (по признаку перпендикулярности прямой и плоскости).

Значит МВ┴ВD, а следовательно ΔМВD – прямоугольный.

Ответ: ΔМВD – прямоугольный.




Учитель: При решении данной задачи мы воспользовались признаком перпендикулярности прямой и плоскости, а также определением прямой перпендикулярной плоскости.

  1. Учитель: Итак, на сегодняшнем уроке вы узнали, как можно использовать определение прямой перпендикулярной плоскости, признак перпендикулярности прямой и плоскости при решении задач, а так же вспомнили многое из планиметрии. Записываем домашнее задание:

(запись на доске и в тетрадях)

129(б), №130(а).

Учитель: Урок окончен.



Краткое описание документа:

Это урок закрепления изученного материала. В начале урока идет фронтальный опрос, затем решаются задачи по ранее изученной теме. Конспект изложен в доступной форме. Он будет понятен любому. Материал урока легок в восприятии для учеников. Он рассчитан на разные группы учащихся: и на тех кому нравится геометрия, и на тех кому она не нравится.Конспект рассчитан на учащихся 10 классов. И призван воспитывать пространственное мышление, а также обучать учащихся правильно излагать свои мысли, развивает способность анализировать.
Автор
Дата добавления 27.04.2014
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров1203
Номер материала 86441042752
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх