-
Курсы
-
Другое
Конспект урока по геометрии для учащихся 8 класса
средних общеобразовательных учреждений
Тема урока: «Вписанная окружность»
Цель урока:
Методы обучения: индуктивно-эвристический, дедуктивно-репродуктивный.
Тип урока: изучение нового материала.
Требования к ЗУН:
учащиеся должны знать:
- определение вписанной окружности;
- формулировку теоремы об окружности, вписанной в треугольник;
- основные свойства вписанных окружностей.
учащиеся должны уметь:
- доказывать теорему об окружности, вписанной в треугольник;
- решать задачи с использованием данной теоремы и основных свойств вписанных окружностей.
Оборудование: иллюстрации вписанных окружностей в быту и природе.
Литература:
1. Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Поздняк Э.Г., Юдина И.И. «Геометрия: учебник для 7–9 классов средней школы» М.: Просвещение, 1992.–335 с.
2. Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Поздняк Э.Г., Юдина И.И. «Изучение геометрии в 7-9 классах. Методические рекомендации к учебнику» М.: Просвещение, 2000.
3. Саранцев Г.И. «Методика преподавания геометрии в девятилетней школе» Саранск.: МГПИ им. М.Е. Евсевьева, 1992. – 130 с.
План урока:
ХОД УРОКА
1. Организационный момент.
Приветствие учеников, проверка готовности кабинета и учащихся к уроку, проверка отсутствующих.
2. Актуализация знаний.
Учитель: сегодня на уроке мы изучим новую тему, но прежде ответьте мне на следующие вопросы:
Учитель: сформулируйте теорему о биссектрисе угла.
Ученик: каждая точка неразвернутого угла равно удалена от его сторон.
Учитель: теперь сформулируйте обратную теорему.
Ученик: каждая точка, лежащая внутри угла и равноудаленная от сторон угла, лежит на его биссектрисе.
Учитель: верно, сформулируйте свойство биссектрис треугольника.
Ученик: все биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке.
Учитель: хорошо, что такое срединный перпендикуляр к отрезку?
Ученик: срединным перпендикуляром к отрезку называется прямая, проходящая через середину отрезка перпендикулярно к нему.
Учитель: теперь сформулируйте теорему о срединном перпендикуляре к отрезку.
Ученик: каждая точка срединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от его концов.
Учитель: верно, сформулируйте свойство высот треугольника.
Ученик: все высоты треугольника пересекаются в одной точке.
Учитель: верно. Определения, теоремы и свойства, которые мы сейчас вспомнили пригодятся нам сегодня для работы на уроке.
3. Изучение нового материала.
Учитель: посмотрите на данные иллюстрации, которые я держу в руках. Что общего в них можно заметить с точки зрения геометрических фигур?
Учитель показывает учащимся заранее подготовленные им иллюстрации:
Ученик: на всех рисунках окружности находится внутри прямоугольника или треугольника.
Учитель: верно, а теперь откройте свои тетради и запишите число, классную работу и тему урока «Вписанная окружность».
Запись на доске и в тетрадях:
Число.
Классная работа.
Вписанная окружность.
На доске
учителем заранее подготовлен чертеж окружности, вписанной в треугольник.
Учитель: Посмотрите на чертеж на доске. Что вы можете сказать о расположении окружности относительно сторон треугольника?
Ученик: каждая из сторон треугольника пересекает окружность в одной точке, т.е. касается ее.
Учитель: Как вы думаете, как называется такая окружность?
Ученик: это вписанная окружность.
Учитель: верно. А теперь откройте учебники на странице 174, найдите определение вписанной окружности и запишите его в тетрадь.
Запись в тетрадях:
Если все стороны многоугольника касаются окружности, то такая окружность называется вписанной в многоугольник. А многоугольника в этом случае называется описанным около окружности.
На доске учителем заранее подготовлены чертежи:
Учитель: Посмотрите на чертежи на доске. Какие окружности являются вписанными, а какие не являются и почему?
Ученик: окружность вписана в пятиугольник и шестиугольник, так как все стороны этих многоугольников касаются соответствующих окружностей, а в треугольник и прямоугольник окружности не вписаны, так как не все их стороны касаются соответствующих окружностей.
Учитель: правильно, а теперь сформулируем и докажем теорему об окружности, вписанной в треугольник.
Учитель: найдите на странице 174 формулировку теоремы, прочтите ее и запишите в тетради.
Запись в тетрадях:
В любой треугольник можно вписать окружность.
Учитель: докажем эту теорему. Сделайте у себя в тетрадях чертеж, изображенный на доске.
На доске учителем заранее подготовлен чертеж.
Учащиеся
делают чертеж у себя в тетрадях.
Учитель: нам дан DАВС и окружность с центром в точке О. Докажем, что эта окружность вписана в треугольник DАВС. Запишите в тетрадь, что нам дано и что нужно доказать.
Запись в тетрадях и на доске (учителем):
Дано: DАВС, окружность с центром в точке О.
Доказать: окружность с центром в точке О вписана в треугольник DАВС
Учитель комментирует доказательство, делая записи на доске, учащиеся делают записи в тетради, отвечают на вопросы учителя.
Учитель: приступим к доказательству.
Доказательство
Рассмотрим
DАВС. Проведем
биссектрисы треугольника, пересекающиеся в точке О. Проведем перпендикуляры ОК,
ОL и ОM к сторонам DАВС.
Отметим равные отрезки ОК, ОL и ОM. Скажите, почему они равны.
Ученики: потому что ОК, ОL и ОM – радиусы одной и той же окружности.
Учитель: верно, заметим DАMO= DАKO. Почему это будет так, кто объяснит?
Учитель: по гипотенузе и острому углу: AO – общая, ÐМАО=ÐКАО, т.к. АО-биссектриса, ÐАМО=ÐАКО=90°.
Учитель: правильно, а это значит, что OK=OM, аналогично можно доказать, что ОК=OL. Итак, окружность проходит через точки K, L, M, а стороны треугольника касаются окружности в точках K, L, M. Значит, окружность с центром О радиуса ОК является вписанной в DАВС. Мы доказали теорему.
Учитель: а теперь оформите доказательство в тетрадях, при необходимости можете сверяться с доской.
Запись на доске и в тетрадях:
Доказательство.
Рассмотрим DАВС. Проведем ОК, ОL и ОM - перпендикуляры к сторонам DАВС. ОК=ОL=ОM (радиусы вписанной окружности). DАMO=DАKO (AO – общая, ÐМАО=ÐКАО, т.к. АО-биссектриса, ÐАМО=ÐАКО=90°). Следовательно, OK=OM. Аналогично ОК=OL. K, L, M – точки, в которых окружность касается DАВС. Следовательно, окружность с центром О радиуса ОК является вписанной в DАВС.
Учитель: а теперь обратитесь к учебнику, на странице 174-175 свойства вписанных окружностей, запишите их себе в тетрадь.
Запись в тетрадях:
· В треугольник можно вписать только одну окружность.
· Не во всякий четырехугольник можно вписать окружность.
4. Закрепление изученного материала.
Учитель: перейдем к решению задач из учебника. Откройте страницу 177 и найдите № 689.
Ученик выходит к доске, читает формулировку, решает задачу у доски, комментируя свои действия; остальные учащиеся решают на местах, делают записи в своих тетрадях.
Ученик: в равнобедренном треугольнике основание равно 10 см, а боковая сторона равна 13 см. Найдите радиус окружности вписанной в этот треугольник.
Учитель: с чего начнем решение?
Ученик: Рассмотрим треугольники АВК и ОВМ: она подобны по двум углам, а значит их стороны пропорциональны.
Учитель: верно, что можно найти из этого условия?
Ученик: по теореме Пифагора из треугольника ОВМ найдем ВК2=АВ2-АК2, ВК2=132-52, ВК=12.
Учитель: верно, теперь мы можем найти радиус?
Ученик: рассмотрим равенство отношений сторон
АВ/ОВ=ВК/ВМ, подставим известные значения сторон 13/(12-r)=12/BM, 5(12-r)=13r, выразим
радиус r=3 
см.
Запись на доске и в тетрадях
Учитель: следующий номер 690.
Ученик выходит к доске, читает формулировку, решает задачу у доски, комментируя свои действия; остальные учащиеся решают на местах, делают записи в своих тетрадях.
Ученик: найдите основание равнобедренного треугольника, если радиус вписанной в него окружности делит высоту, проведенную к основанию, в отношении 12:5, считая от основания, а боковая сторона равна 60 см.
Учитель: с чего начнем решать?
Ученик: начнем с того, что рассмотрим треугольники АВН и ОВМ: угол В – общий, углы М и Н равны по 90°, следовательно эти треугольники подобны по двум углам.
Учитель: верно. Что это нам дает?
Ученик: учитывая это условие, мы можем составить отношение ВН/ВМ=АН/ОМ=АВ/ОВ.
Учитель: что мы можем выразить из этого отношения?
Ученик: так как, по условию ВО:ОН = 12:5, то можем записать ВМ=12х, ОМ=5х, следовательно 60/12х=АН/5х, отсюда выразим АН=(60*5х)/12х=25(см).
Учитель: хорошо. Теперь как найдем АС?
Ученик: АС=2АН=2*25=50 (см)
Запись на доске и в тетрадях
Учитель: хорошо, следующий номер 691.
Ученик выходит к доске, читает формулировку, решает задачу у доски, комментируя свои действия; остальные учащиеся решают на местах, делают записи в своих тетрадях.
Ученик: точка касания окружности, вписанной в равнобедренный треугольник, делит одну из боковых сторон на отрезки, равные 3 см и 4 см, считая от основания. Найдите периметр треугольника.
Учитель: посмотрите внимательно на чертеж и скажите, какое свойство мы можем использовать при решении этой задачи?
Ученик: мы можем использовать свойство касательных отрезков.
Учитель: какие именно отрезки нужно рассмотреть?
Ученик: АК и АЕ – они равны, а значит АК=АЕ=3 см и АС=2АК=6 см
Учитель: Какие стороны еще нужно найти?
Ученик: нужно найти стороны АВ и ВС, но так как они равны, то можно найти только одну сторону, например, АВ. АВ=АЕ+ВЕ=3+4=7 (см).
Учитель: теперь мы можем найти периметр?
Ученик: да, РАВС = 2АВ+АС=2*7+6=20 (см)
Запись на доске и в тетрадях
Учитель: это был последний номер. Подведем итоги урока.
5. Подведение итогов.
Учитель: сегодня на уроке вы в целом хорошо поработали; те учащиеся, которые работали у доски, получают соответствующие отметки. Итак, что нового вы узнали сегодня на уроке?
Ученики:
- мы узнали, что такое вписанная окружность;
- еще мы доказали теорему о вписанной окружности;
- научились применять изученные свойства и теорему к решению задач.
6. Домашнее задание.
Учитель: записываем домашнее задание:
Запись в дневниках:
№ 692; №693. П. 74 (стр. 174-175) – выучить определение, теорему и доказательство, свойства вписанных окружностей.
Учитель: на этом урок окончен, можете быть свободны.
Настоящий материал опубликован пользователем Зубрилина Мария Сергеевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
