Стереометрические задания в ЕГЭ по математике

В математике есть своя красота, как в живописи и поэзии. (Н.Е.Жуковский)

Задание С2 Единого государственного экзамена вот уже два года представляло стереометрическую задачу на определение расстояний или углов в пространстве между объектами, связанными с некоторым многогранником. Решение задания С2 оценивается 2 баллами. Один бал начисляется за правильное построение или описание искомого угла или расстояния. Еще один бал начислялся за правильно проведенные вычисления и верный ответ.

Основные проблемы: неумение строить линейные углы и проекции, ошибки в определении вида треугольника, вычислительные ошибки. Многие выпускники демонстрировали непонимание нахождения угла между прямой и плоскостью. При решении заданий выпускники показали недостаточное представление о расположении перпендикуляра при нахождении расстояния от точки до прямой. Все отмеченное указывает на то, что учащиеся испытывают большие трудности при решении стереометрических задач. В отличие от планиметрии в стереометрии они не могут опереться на наглядность. Выходом из этого положения является использование чертежей многогранников, на которых можно показать все теоремы стереометрии.

Модели или чертежи многогранников, обладающие конкретностью и содержательностью, являются инструментом для развития пространственного воображения школьников и успешного изучения стереометрии. По принципу «от простого — к сложному» следует рассматривать решения задач, придерживаясь такой последовательности многогранников: куб, правильная призма (треугольная, четырехугольная, шестиугольная), прямая призма, правильный тетраэдр, правильная пирамида (треугольная, четырехугольная, шестиугольная).

Повторение: Двугранный угол, образованный полуплоскостями измеряется величиной его линейного угла, получаемого при пересечении двугранного угла плоскостью, перпендикулярной его ребру. А В N М Двугранный угол АВNМ, где ВN – ребро, точки А и М лежат в гранях двугранного угла Угол SFX – линейный угол двугранного угла

. - А С В перпендикуляр наклонная проекция Угол ВMN – линейный угол двугранного угла ВАСК К Устно: Построить линейный угол двугранного угла ВАСК. Треугольник АВС – равнобедренный. № 1

. - D А В С А1 D1 С1 В1 перпендикуляр наклонная Устно: Найдите тангенс угла между диагональю куба и плоскостью одной из его граней. № 2

. - D А В С А1 D1 С1 В1 Устно: Дан куб. Покажите следующие двугранные углы: а)АВВ1С; б) АDD1B; в) А1ВВ1К, где К середина ребра А1Д1 № 3

. - В прямоугольном параллелепипеде АВСДА1В1С1Д1, у которого АВ = 6, ВС = 6, СС1 = 4, найдите тангенс угла между плоскостями АСД1 и А1В1С1. № 4 4 4 6 6 6 6 О 1) Плоскость AВС параллельна плоскости А1В1С1,  искомый угол равен углом между плоскостями АСД1 и АВС. линейный угол 2) Рассмотрим треугольник ДОД1: ДД1 =4, ДО=

. -  Повторение: А Расстояние от точки до плоскости, не содержащей эту точку, есть длина перпендикуляра, проведенного из этой точки на данную плоскость. Н

. - В единичном кубе АВСДА1В1С1Д1 найдите расстояние от точки А до плоскости СД1В1. № 5 1 1 1 М О 1) Построим плоскость AА1С1С перпендикулярную плоскости СД1В1. Подсказка: K ОК =АА1 =1

Литература 1)А.Г. Корянов, А.А. Прокофьев Лекции 5 Готовим к ЕГЭ хорошистов и отличников 2)В.А. Смирнов ЕГЭ 2011. Математика. Задача С2. Геометрия. Стереометрия. / Под. редакцией А.Л. Семенова и И.В. Ященко. – М.: МЦНМО, 2011. 3) http://le-savchen.ucoz.ru/ 4) http://edu.1september.ru/