Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Стереометрические задачи в ЕГЭ
по математике
С2
:
Канина Г.В.
МБОУ «Гимназия№9»
2 слайд
В математике есть своя красота, как в живописи и поэзии.
(Н.Е.Жуковский)
3 слайд
Задание С2 Единого государственного экзамена вот уже два года представляло стереометрическую задачу на определение расстояний или углов в пространстве между объектами, связанными с некоторым многогранником.
Решение задания С2 оценивается 2 баллами. Один бал начисляется за правильное построение или описание искомого угла или расстояния. Еще один бал начислялся за правильно проведенные вычисления и верный ответ.
4 слайд
Основные проблемы: неумение строить линейные углы и проекции, ошибки в определении вида треугольника, вычислительные ошибки. Многие выпускники
демонстрировали непонимание нахождения угла между прямой и плоскостью. При решении заданий выпускники показали недостаточное представление о расположении перпендикуляра при нахождении расстояния от точки до прямой. Все отмеченное указывает на то, что учащиеся испытывают большие трудности при решении стереометрических задач. В отличие от планиметрии в стереометрии они не могут
опереться на наглядность. Выходом из этого
положения является использование чертежей многогранников, на которых можно показать все теоремы стереометрии.
5 слайд
Модели или чертежи многогранников, обладающие конкретностью и содержательностью, являются инструментом для развития пространственного воображения школьников и успешного изучения стереометрии. По принципу «от простого — к сложному» следует рассматривать решения задач, придерживаясь такой последовательности многогранников: куб, правильная призма (треугольная, четырехугольная, шестиугольная), прямая призма, правильный тетраэдр, правильная пирамида (треугольная, четырехугольная, шестиугольная).
6 слайд
Повторение:
Двугранный угол, образованный полуплоскостями измеряется величиной его линейного угла, получаемого при пересечении двугранного угла плоскостью, перпендикулярной его ребру.
А
В
N
М
S
X
F
Двугранный угол АВNМ, где ВN – ребро, точки А и М лежат в гранях двугранного угла
Угол SFX – линейный угол двугранного угла
7 слайд
.
-
А
С
В
N
перпендикуляр
наклонная
проекция
АС ВМ
АС NМ
Угол ВMN – линейный угол двугранного угла ВАСК
К
M
Устно:
Построить линейный угол двугранного
угла ВАСК.
Треугольник АВС – равнобедренный.
№ 1
8 слайд
.
-
D
А
В
С
А1
D1
С1
В1
перпендикуляр
наклонная
проекция
Устно:
Найдите тангенс угла между диагональю
куба и плоскостью одной из его граней.
Углом между прямой и плоскостью, пересекающей эту прямую и не перпендикулярной к ней, называется угол между прямой и ее проекцией на плоскость.
перпендикуляр
наклонная
проекция
Н
А
М
№ 2
9 слайд
.
-
D
А
В
С
А1
D1
С1
В1
K
Устно:
Дан куб. Покажите следующие
двугранные углы:
а)АВВ1С; б) АDD1B;
в) А1ВВ1К, где К середина ребра А1Д1
№ 3
10 слайд
.
-
В прямоугольном параллелепипеде АВСДА1В1С1Д1,
у которого АВ = 6, ВС = 6, СС1 = 4, найдите тангенс
угла между плоскостями АСД1 и А1В1С1.
D
D1
А
А1
В
В1
С
С1
№ 4
4
4
6
6
6
6
О
1) Плоскость AВС параллельна плоскости А1В1С1, искомый угол равен углом между плоскостями АСД1 и АВС.
линейный угол
Ответ:
8
3
2) Рассмотрим треугольник ДОД1:
ДД1 =4, ДО=
11 слайд
.
-
Повторение:
А
Расстояние от точки до плоскости, не содержащей эту точку, есть длина перпендикуляра, проведенного из этой точки на данную плоскость.
Н
М
12 слайд
.
-
В единичном кубе АВСДА1В1С1Д1 найдите
расстояние от точки А до плоскости СД1В1.
D
D1
А
А1
В
В1
С
С1
№ 5
1
1
1
М
О
1) Построим плоскость AА1С1С перпендикулярную плоскости СД1В1.
А
С
О
М
Подсказка:
Ответ:
12
3
K
ОК =АА1 =1
13 слайд
Литература
1)А.Г. Корянов, А.А. Прокофьев
Лекции 5 Готовим к ЕГЭ хорошистов и отличников
2)В.А. Смирнов ЕГЭ 2011. Математика. Задача С2. Геометрия. Стереометрия. / Под. редакцией А.Л. Семенова и И.В. Ященко. – М.: МЦНМО, 2011.
3) http://le-savchen.ucoz.ru/
4) http://edu.1september.ru/
14 слайд
Спасибо
за
внимание!
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Основные проблемы при решении стереометрических задач: неумение строить линейные углы и проекции, ошибки в определении вида треугольника, вычислительные ошибки. Многие выпускники демонстрировали непонимание нахождения угла между прямой и плоскостью. При решении заданий выпускники показали недостаточное представление о расположении перпендикуляра при нахождении расстояния от точки до прямой. Все отмеченное указывает на то, что учащиеся испытывают большие трудности при решении стереометрических задач.
6 661 543 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Канина Галина Владимировна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300 ч. — 1200 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Мини-курс
2 ч.
Мини-курс
6 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.