Выбранный для просмотра документ Соотношения между сторонами и углами треугольника.pptx
Скачать материал "Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике."
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Тема урока:
Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике
2010 год
8 класс
МОУ «Средняя школа № 8»
Юдина Наталья Вячеславовна
2 слайд
Цели урока:
Научиться применять знания синуса, косинуса, тангенса
и котангенса при решении задач различной сложности.
Уметь устанавливать связь изучаемого материала с ранее
пройденным.
Научиться применять знания в практической деятельности
человека.
Учиться: - проявлять настойчивость в достижении
цели;
- работать в коллективе;
- контролировать и оценивать свою
работу на уроке.
5. Учиться грамотно формулировать свои мысли.
3 слайд
«Кто хочет ограничиться настоящим без знания прошлого, тот никогда его не поймет»
Лейбниц
4 слайд
Чтобы не ошибиться при строительстве пирамиды, древние
египтяне прежде всего размечали на земле ее основание в виде квадрата. Прямые углы такого квадрата они «чертили» с помощью веревки. Но веревка была не простая. На ней завязывали узлы, делившие ее на 12 равных частей. Веревку натягивали в виде треугольника со сторонами, отношение между которыми равнялось 3 : 4 : 5. Угол, противоположный самой длинной стороне, всегда оказывался прямым. Почему? Это объясняет теорема Пифагора, самая популярная, быть может, из всех теорем.
5 слайд
Прямоугольный треугольник имеет широкое применение в повседневной жизни, многие геометрические и практические задачи сводятся к вычислению элементов прямоугольного треугольника, другими словами, к решению прямоугольного треугольника.
Решение прямоугольных треугольников с помощью
синуса, косинуса, тангенса и котангенса острого угла.
6 слайд
А
В
С
с
в
а
Какой треугольник называется прямоугольным?
Как называются стороны прямоугольного треугольника?
Назовите катет, противолежащий углу А.
Какой катет является прилежащим к углу В?
Какое отношение называется синусом острого угла
прямоугольного треугольника?
Дайте определение косинуса острого угла прямоугольного треугольника.
Что называется тангенсом острого угла прямоугольного треугольника?
Установи соответствие:
sin 45° 2. cos 30° 3. tg 60° 4. ctg45°
1. 2. 3. 4. 1 5.
7 слайд
Установите, истины или ложны следующие высказывания:
1.
М
К
N
MN – катет, прилежащий к углу К.
2.
АС – катет, противолежащий углу В.
В
С
А
3. Косинусом острого угла прямоугольного треугольника
называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.
Котангенсом острого угла прямоугольного треугольника
называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.
Синусом острого угла прямоугольного треугольника
называется отношение противолежащего катета к
прилежащему.
6.
А
В
С
5
12
13
Sin A = .
5
13
7.
К
S
D
Ctg К = .
SK
SD
Л
И
И
Л
Л
И
И
8 слайд
№1.
Дано: ∆ АВС, угол С =90°, угол А = 41°, ВС = 5.
Найти: АС.
А. 5· cos 41° Б. В. 5 · tg 41° Г.
5
tg 41°
5
sin 41°
№2.
Дано: sin α = . Найти tg α.
А. Б. В. Г.
12
13
12
5
13
12
12
5
12
13
№3.
В ∆ АВС угол С = 90°, CD – высота, угол А = α, АВ = k.
Найти АС, ВС, AD.
№4.
В прямоугольной трапеции меньшее основание равно 6,
А меньшая боковая сторона 2√3.
Найти площадь трапеции, если один из ее углов
Равен 120°.
АС = k · cos α
BC = k · sin α
AD = k · cos ² α
S = 14 √3.
9 слайд
Решение задачи №4:
120°
А
В
С
D
2√3
6
H
Дано: АВСD – прямоугольная трапеция,
ВС = 6 см, АВ = 2√3, угол ВСD = 120°.
Найти: S трапеции.
Решение: S = · CH.
Проведем высоту СН, СН = АВ = 2√3.
Угол HCD = 30°.
В ∆ CDH HD = CH · tg 30° = 2√3 · 1/ √3 = 2,
АН = 6, сл – но AD = 2 + 6 = 8.
S = · 2√3 = 14√3.
Ответ : 14√3 см².
BC + AD
2
6 + 8
2
10 слайд
Для постройки лестницы на второй этаж требуется купить доски
в количестве, равном количеству ступенек. Подсчитайте , какое
количество досок необходимо купить, если известно, что высота
между этажами равна 3 метра, угол наклона лестницы равен 37°,
а ширина доски – 0,25 м.
Применение знаний в практической жизни.
11 слайд
Вариант расположения
ступенек:
12 слайд
Один из способов решения:
3 метра = 300 сантиметров.
0,25 метра = 25 сантиметров.
300 : sin 37° = 500 (см)
500² - 300² = 160000
= 400 (см)
400 : 25 = 16 ( ступенек)
Ответ: потребуется купить
16 досок.
13 слайд
Подсчитай набранные баллы
и оцени свою работу на уроке:
16 – 19 баллов……………… «5»
12 – 15 баллов……………… «4»
7 – 11 баллов……………… «3»
14 слайд
Домашнее задание:
Стандарт № 9, 10, 11.
Хорошо № 20, 22.
Отлично № 29, 30.
15 слайд
Закончи предложение:
Сегодня на уроке я запомнил……………..
Я научился……………………………………
Я понял……………………………………......
У меня не получилось………………………
Мне бы хотелось…………………………….
Я справлюсь с домашней работой………...
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Тема «Соотношения между сторонами и углами треугольника» вводится в 7 классе, а продолжает изучаться в 8 и 9 классе. Включает в себя следующие разделы: «Сумма углов треугольника»; «Соотношения между сторонами и углами треугольника». Цель – доказать теорему о сумме углов треугольника, следствия из нее; ввести понятия остроугольного, прямоугольного и тупоугольного треугольника; рассмотреть теоремы о соотношениях между сторонами и углами треугольника, следствия из этих теорем. Знать и понимать: · какой угол называется внешним углом треугольника; · какой треугольник называется остроугольным, тупоугольным, прямоугольным; · неравенство треугольника Уметь: · доказывать теорему о сумме углов треугольника и ее следствия; · доказывать теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника, следствия из этих теорем; · доказывать теорему о неравенстве треугольника; · выполнять чертежи по условию задач; · вычислять значения геометрических величин ( длин, углов) · решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними; Понятий в теме 3 Они даются в конструктивном виде. Для их усвоения требуются такие опорные знания как определение треугольника, определение угла, элементы, треугольника и их буквенное обозначение. Подведение под понятие осуществляется с помощью учителя, опираясь на предыдущие знания. Для качественного усвоения знаний, учителю необходимо добиться от учеников понимания материала и применение их в практике. Для этого следует проводить работу по карточкам и готовым чертежам. Также проводить устные опросы учащихся.
6 663 802 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Юдина Наталья Вячеславовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Мини-курс
4 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.