Инфоурок Математика КонспектыКонспекта урока по геометрии (по учебнику Л.С. Атанасяна и др.) «Пирамида»(с элементами учебного исследования)

Конспекта урока по геометрии (по учебнику Л.С. Атанасяна и др.) «Пирамида»(с элементами учебного исследования)

Скачать материал

 

 

КОНСПЕКТ  УРОКА

 

ПО ГЕОМЕТРИИ В 10 КЛАССЕ

( ПО УЧЕБНИКУ Л.С. Атанасяна и др.)

 

 

ТЕМА :  «ПИРАМИДА»

( с элементами  учебного исследования)

 

 

 

Учитель математики:
Граль Лада Казимировна

ГБОУ СОШ №964

СВАО г.Москвы.

2013г.

ЦЕЛЬ:

 

познакомить с геометрической фигурой - пирамидой, её определениями, элементами, видами,  научиться строить высоты пирамиды и её граней.

ЗАДАЧИ:

- познакомиться со схемой   построения определения и применить его на практике;

- научиться строить пирамиды;

- научиться строить высота пирамид;

- научится находить элементы пирамиды;

- научится строить высота боковых граней;

- исследовать  где будет находиться основание высоты.

 

ПЛАН УРОКА:

 

1.Знакомство с определениями пирамид. (историческая справка)

2.Знакомство с современным определением;

3, Знакомство с видами пирамид;

     4.Знакомство с элементами пирамид;

5. Исследовательская работа по группам

       -Проверка результатов с использованием слайдов.

 

  6.Итог урока. Постановка домашнего задания.

 

ОБОРУДОВАНИЕ:

-Компьютер

-проектор

- доска

- учебник

- листы для построений

- заготовленная таблица

-энциклопедии

- интернет

- школьно-письменные принадлежности.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Теоретический материал.

 

 

1)Осваивается схема построения определения :

<объект> -

это

< надсистемная группа> или <надсистема по месту>,

отличающаяся тем, что:

<отличительные существенные признаки>

 (1)

 

2).Алгоритм .

Работа над готовым определением.

1.  Выявление главных признаков (определение пишется на доске, обсуждается, какие слова нельзя выбросить из определения и почему).

2.  Определение переписывается в схему (1).

3.  Раскруткаопределения (сделать все признакиоткрытыми”, дать явное определение всем признакам, встречающимся в данной формулировке).

4.  Собирается копилка объектов по определению (дополнение исходной копилки). Варьируя несущественные признаки, получают спектр примеров.

5.  Выявляются границы применимости определения (параметры).

В случае  многогранниками всё происходит в пространстве.

 

 

2. ХОД УРОКА

 

Определения пирамиды.

 

 

1. Пирамиду Евклид определяет как телесную фигуру, ограниченную
плоскостями, которые от одной плоскости (основания) сходятся в одной точке (вершине). Эго определение подвергалось критике уже в древности, например,
2. Героном, предложившим следующее определение пирамиды: это фигура, ограниченная треугольниками, сходящимися в одной точке, и основанием, которой служит многоугольник.
Важнейшим недостатком этого определения является использование
неопределенного понятия основания.

3.Тейлор определил пирамиду как многогранник, у которого все грани, кроме одной, сходятся в одной точке.
4.Лежандр вЭлементах геометриитак определяет пирамиду: “Телесная фигура, образованная треугольниками, сходящимися в одной точке и заканчивающаяся на различных сторонах плоского основания”. После этой формулировки разъясняется понятие основания. Определение Лежандра является явно
избыточным, т.е. содержит признаки, которые можно вывести из других.

5.А вот еще одно определение, которое фигурировало в учебниках ХIХ в.: пирамида- телесный угол, пересеченный плоскостью.

В Древнем Египте гробницы фараонов имели форму пирамид. В III Тысячелетии до н.э. египтяне сооружали ступенчатые пирамиды, сложенные из каменных блоков; позже египетские пирамиды приобрели геометрически правильную форму, например пирамида Хеопса, высота которой достигает почти
147
м, и др. Внутри пирамид находились погребальные склепы и коридоры.

6.Пирамидой называется тело, образованное плоским многоугольником (основание), точкой, не лежащей в плоскости этого многоугольника (вершина), и всех отрезков, соединяющих точки основания с вершиной.

7.Многогранник, составленный из п-угольника А1А2….Ап и п треугольников, называется пирамидой.

 

Виды пирамид:

классификация пирамид

 

Пирамиды классифицируются по числу сторон многоугольника, лежащего в их основании. Говорят о треугольной , четырехугольной и вообще n-угольной пирамидах. Чаще всего в задачах встречаются треугольные (тетраэдр) (рис. а),

 четырехугольные (рис. б) и

(совсем редко) шестиугольные (рис. в).

Заметим, что n-угольная пирамида имеет n+1 граней: n боковых граней и основание. При вершине пирамиды мы имеем n-гранный угол с n плоскими и n двугранными углами. Они соответственно называются плоскими углами при вершине и двугранными углами при боковых ребрах.

 

 

 

Элементы пирамид.

Определение  Стороны основания есть ребра основания.


Определение  Прямые, соединяющие вершины основания с вершиной трапеции, есть боковые ребра.


Определение  Совокупности прямых, соединяющих каждую по отдельности сторону основания с вершиной, называются боковыми гранями.


Определение  Совокупность боковых граней задает боковую поверхность пирамиды.

Определение  Высота, проведенная в боковой грани из вершины пирамиды на сторону основания, называется апофемой.


 
При вершине пирамиды мы имеем n-гранный угол с n плоскими и n двугранными углами. Они соответственно называются плоскими углами при вершине и двугранными углами при боковых ребрах. Итак заключаем:


Определение  Углы при вершине боковых граней называются плоскими углами при вершине пирамиды.


Определение  Двугранные углы, образованные смежными боковым гранями, называются двугранными углами при боковых ребрах пирамиды.

                    

 

        

 

 

 

Задания на исследования по группам.

 

Класс делится на 8 групп по 4 человека. Каждая группа получает задания:

 

« В зависимости от того, каким свойством обладает пирамида, определить, где будет находиться основание высоты

Проверка при помощи слайдов.

 От каждой группы выступает человек.

В ходе проверки остальные должны заполнить таблицу.

 

 

Работа по  ходу урока.

Учащиеся

1)  Определение пирамиды.

Пирамидой называют многогранник, который состоит из а) плоского многоугольника (основания пирамиды); б) точки не лежащей на плоскости основания (вершины пирамиды); в) всех отрезков, соединяющих вершину с точками основания.

Выполняют чертёж пирамиды»

Элементы пирамиды:

-         основание

-         вершина

-         боковые рёбра

-         боковые грани (всегда треугольник)

Вопрос: Какой из многоугольников является основанием?

(выбрать цвет)

2) Обозначение пирамиды (сначала называть вершину, затем последовательно вершины основания)

Как правильно обозначить пирамиду? (выбрать вариант).

Фронтальная работа (обозначить пирамиду, которую начертили)

2)  Тетраэдртреугольная пирамида (в основании которой лежит треугольник)

Особенность: любая грань может быть основанием.

 

4) высота пирамидыперпендикуляр, опущенный из вершины пирамиды на плоскость основания.

Уч-ся строят высоту пирамиды.

Вопросы:

Чем является SH Д и HH

(Lнаклонная:; SHперпендикуляр; HHпроекция)

? Найти высоту H, если известно ребро L и угол образованный боковым ребром с плоскостью основания: L= 6; a=30 градусов;

H - ?

 

 

 

 

Подведение итогов урока.

 

На данном уроке уч-ся познакомились с новым видом многогранниковпирамидой, а также установили связь между свойствами пирамиды и положением её высоты. Эти утверждения полезно осознать и научиться «видеть» решать ту или иную тему.

 

 

Задачи на исследование.

1. Поставьте куб так, чтобы ни одна грань не была вертикальной. Будут ли тогда у него горизонтальные грани?

Ответ: нет.

2. Можно ли куб с ребром в 7 см оклеить листом бумаги в виде прямоугольника шириной14 см и длиной в 21 см?

Решение. Для оклейки нужны 6 квадратов со стороной 7 см. Данный прямоугольник разрезать на два со сторонами 7 см и 21 см, а потом каждый из них - на три квадрата со стороной 7 см. Получим 6 нужных квадратов, которыми можно оклеить куб. -

3. Сколько нужно взять прямоугольников и каким свойством они должны обладать, чтобы из них можно было составить прямоугольный параллелепипед?

Решение. Два прямоугольника для оснований со сторонами а и b, четыре прямоугольника для боковой грани. Из них два со сторонами с и а и два со сторонами с и b.

4. Установите, прямой или наклонной является призма, у которой две смежные боковые грани перпендикулярны основанию.

Решение. Призма является прямой. Две смежные боковые грани пересекаются по прямой, перпендикулярной плоскости основания. Остальные ребра параллельны данному ребру и, следовательно, тоже перпендикулярны основанию.

5. Исследуйте, существует ли призма, имеющая 50 ребер? 54 ребра?

Решение. Число ребер n-угольной призмы 3n, поэтому призмы, имеющей 50 ребер, не существует, а 54 ребра имеет 18-угольная призма.

6. Какой многоугольник лежит в основании призмы, если она имеет n граней?

Решение. Число сторон многоугольника, лежащего в основании, равно числу боковых граней призмы. Из условия следует, что это число равно n - 2, так как в призме две грани являются снованиями. Таким образом, в основании (n - 2)-угольник.

 

7. Сколько вершин, ребер и граней имеет n-угольная пирамида?

Ответ: n + 1 вершин. n + 1 граней, 2п ребер.

8. Какое основание может иметь пирамида, у которой все ребра равны?

Решение. Плоские углы при вершине пирамиды равны 60°, так как каждая боковая грань - -равносторонний треугольник. Следовательно, боковых граней меньше, чем 360°: 60° = 6. т.е. в основании может быть равносторонний треугольник, квадрат или пятиугольник.

9. В каких пределах находится плоский угол б при вершине правильной n-угольной пирамиды. если n = 3, 4, 5, 6?

10. У треугольной пирамиды все боковые ребра равны. Может ли высота такой пирамиды находиться на одной из граней?

Ответ: может, если в основании прямоугольный треугольник.

11. Сравните термины: «правильная треугольная пирамида» и «правильный тетраэдр». Можно ли утверждать, что они определяют одно и то же?

12. Боковые ребра пирамиды равны. Может ли ее основанием быть: а) прямоугольная трапеция, б) ромб?

Ответ: а) не может, поскольку такую трапецию нельзя вписать в окружность; б) может только в случае, если основание - квадрат.

13. При каком соотношении в правильной треугольной пирамиде между стороной основания а и боковым ребром b ее можно построить?

 

 

 

 

Работа по  ходу урока.

Учащиеся

2)  Определение пирамиды.

Пирамидой называют многогранник, который состоит из а) плоского многоугольника (основания пирамиды); б) точки не лежащей на плоскости основания (вершины пирамиды); в) всех отрезков, соединяющих вершину с точками основания.

 

 

 

Выполняют чертёж пирамиды»

Элементы пирамиды:

-         основание

-         вершина

-         боковые рёбра

-         боковые грани (всегда треугольник)

Вопрос: Какой из многоугольников является основанием?

(выбрать цвет)

2) Обозначение пирамиды (сначала называть вершину, затем последовательно вершины основания)

Как правильно обозначить пирамиду? (выбрать вариант).

Фронтальная работа (обозначить пирамиду, которую начертили)

3)  Тетраэдртреугольная пирамида (в основании которой лежит треугольник)

Особенность: любая грань может быть основанием.

 

4) высота пирамидыперпендикуляр, опущенный из вершины пирамиды на плоскость основания.

Уч-ся строят высоту пирамиды.

Вопросы:

Чем является SH Д и HH

(Lнаклонная:; SHперпендикуляр; HHпроекция)

? Найти высоту H, если известно ребро L и угол образованный боковым ребром с плоскостью основания: L= 6; a=30 градусов;

H - ?

 

 

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Конспекта урока по геометрии (по учебнику Л.С. Атанасяна и др.) «Пирамида»(с элементами учебного исследования)"

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 3 месяца

Специалист по сертификации продукции

Получите профессию

Секретарь-администратор

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Краткое описание документа:

Тема данного конспекта урока по геометрии называется «Пирамида».

Урок предназначен для учащихся 10 классов.

Он представляет собой урок, на котором дети:

- знакомятся с определением (осваивается схема построения определения);

- работают с алгоритмом определения (готовым определением);

- знакомятся с определением пирамиды, её элементами, видами пирамиды.

В течение урока каждый ребёнок заполняет свой лист-опросник по данной теме. Работая в группах, учащиеся строят для каждого вида пирамид высоты.

Также имеется возможность разобрать исследовательские задачи по данной теме.

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 609 929 материалов в базе

Скачать материал

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 13.05.2013 3163
    • DOCX 92.5 кбайт
    • 11 скачиваний
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Граль Лада Казимировна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Граль Лада Казимировна
    Граль Лада Казимировна
    • На сайте: 10 лет и 10 месяцев
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 3454
    • Всего материалов: 1

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Копирайтер

Копирайтер

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс повышения квалификации

Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС

36/72 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 139 человек из 53 регионов

Курс повышения квалификации

Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО

36 ч. — 180 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 319 человек из 69 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Педагогическая деятельность по проектированию и реализации образовательного процесса в общеобразовательных организациях (предмет "Математика")

Учитель математики

300 ч. — 1200 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 22 человека из 15 регионов

Мини-курс

Путь к внутреннему спокойствию: освобождение от тревоги, злости и стыда

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 137 человек из 45 регионов

Мини-курс

Галерейный бизнес: медиа, PR и cотрудничество

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Педагогические идеи выдающихся педагогов, критиков и общественных деятелей

10 ч.

1180 руб. 590 руб.
Подать заявку О курсе