- 28.04.2014
- 686
- 0
Тема урока: Логарифмическая функция, её свойства и график.
Цели урока:
Образовательная: повторить определение логарифма, план исследования свойств функции, вспомнить график и свойства показательной функции; ввести определение логарифмической функции, формировать умение строить график логарифмической функции, научить выявлять свойства логарифмической функции по графику; осуществить контроль знаний с помощью проверочных заданий и опроса.
Развивающая: способствовать развитию внимания, логического мышления, математической интуиции, умению анализировать, применять знания в нестандартных ситуациях.
Воспитательная: воспитывать информационную культуру, выработать навыки работы в группе и индивидуально.
Тип урока: комбинированный.
Методы обучения: индуктивно-эвристический, дедуктивно-репродуктивный.
Оборудование: компьютер, мультимедиа проектор, презентация к уроку.
Литература:
1. Алгебра и начала анализа: учеб. для 10-11 кл. общеобразват. учреждений / Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, Ю.В. Сидоров и др. – 14-е изд. – М.: Просвещение, 2006. – 384с.
2.Алгебра и начала анализа. 10 класс: поурочные планы по учебнику
Ш. А. Алимова и др. / авт.-сост. Г.И. Григорьева. – Волгоград: Учитель, 2006.–205с.
3. Ю. М. Колягин. Методика преподавания математики в средней школе. Частные методики. Учеб. Пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. ин-тов/ Ю. М. Колягин. – М.: Просвещение, 1977. – 480 с.
4. Саранцев Г.И. «Методика обучения математики в средней школе.: учеб. пособие для студентов мат. спец. пед. вузов и ун-в» М.: Просвещение, 2005. – 224 с
План урока:
1. Организационный момент (2 мин).
2. Актуализация знаний (10 мин).
3. Изучение нового материала (13 мин).
4. Закрепление изученного материала (15 мин).
5. Подведение итогов урока (3 мин).
6. Домашнее задание (2 мин).
Ход урока:
1. Организационный момент (2 минуты)
Включает в себя приветствие учителем класса, проверку готовности кабинета к проведению урока, проверку отсутствующих.
2. Актуализация знаний (10 минут)
Учитель: На предыдущих уроках мы изучили понятие логарифма, а также его свойствами, выяснили какие логарифмы являются десятичными, какие – натуральными. Дайте определение логарифма.
Ученик: Логарифмом положительного числа b по основанию а, где a>0 a≠1, называется показатель степени, в которую надо возвести число а, чтобы получить число b.
Учитель: Запишите на доске основное логарифмическое тождество.
Один из учеников записывает на доске.
Запись
на доске: 
=b
Учитель: Чему равен логарифм единицы?
Ученик: Логарифм единицы по основанию а равен нулю.
Ученик записывает на доске.
Запись
на доске: log a1 = 0, a > 0, a 
1.
Учитель: Чему равен логарифм числа а по основанию а?
Ученик: Логарифм числа а по основанию а равен единице.
Ученик записывает на доске.
Запись
на доске: log a a = 1, a > 0, a 1.
Учитель: Чему равен логарифм произведения двух положительных чисел? Ученик: Логарифм произведения двух положительных чисел равен сумме логарифмов этих чисел.
Запись
на доске: 
Учитель: Чему равен логарифм частного двух положительных чисел?
|
log a |
Ученик: Логарифм частного двух положительных чисел равен разности логарифмов этих чисел.
Запись на доске:
Учитель: Чему равен логарифм степени положительного числа?
Ученик: Логарифм степени положительного числа равен произведению показателя степени на логарифм основания степени.
Запись
на доске: 
=
, b > 0, a > 0, a 1, r
R
Учитель: Вычислите устно:
Учащиеся называют координаты ячеек и вычисляют логарифмы устно.
Запись на доске: (Слайды 2 и 3)
Ученик: 
Ученик: 
Ученик: 
Ученик: 
Ученик: lg 0,01=-2
Ученик: 
Ученик: 
=
Ученик: 
Ученик: 
Ученик: 
Ученик: 
Ученик: 
Ученик: 
Ученик: 
Ученик: 
Ученик: 
Учитель: Вы заметили, что при вычислении логарифмов в некоторых ячейках есть буквы. Составьте из этих букв слово.
Ученик: Непер – это математик.
Учитель: Непер –известен как: изобретатель логарифмов. (Слайд 4)
Учитель: Назовите график функции, изображенный на рисунке (Слайд 5)
Ученик: На рисунке изображен график показательной функции y=ax Учитель: Какими свойствами обладает эта функция при 0<a<1? (Слайд 6)
Ученик: При 0<a<1 показательная функция является убывающей.
Учитель: Назовите свойства данного графика по схеме, приведенной на слайде (Слайд 7)
Ученик: Область определения показательной функции – множество R всех действительных чисел.
Ученик: Показательная функция 
является возрастающей на
множестве всех действительных чисел, если a>1, и убывающей, если 0<a<1
Ученик: Множество значений показательной функции – множество всех положительных чисел.
(Слайд 8)
Учитель: Как вы думаете в связи с чем появился портрет этого учёного?
Ученик: Леонард Эйлер дал определение логарифмической функции.
3. Изучение нового материала (13 минут)
Учитель: Сегодня на уроке мы изучим логарифмическую функцию, построим график этой функции, исследуем её свойства.
В координатной
плоскости отметим точку с координатами (b;c). Пусть эта точка координатами (b;c) принадлежит графику показательной функции. Значит 
. Если мы прологарифмируем равенство 
, то что получим?
Ученик: 
Учитель: Что можно сказать про точку с координатами (b;c)?
Ученик: Она симметрична точке с координатами (c;b) относительно прямой у = х.
(Слайд 9)
Учитель: Какой отсюда можно сделать вывод?
Ученик: График логарифмической функции симметричен графику показательной функции относительно прямой у = х.
Учитель: Постройте эскизы графиков и y=log ax 1 вариант при a > 1, и 2
вариант при 0 < a <1.
Запись на доске и в тетрадях: (Слайды 10 и 11)
Учитель: Постройте графики следующих функций: 1 вариант y=log 2 x и
2 вариант y= 
Запись на доске и в тетрадях: (Слад 12)
Учитель: Проверьте правильность построения графиков функции (Слайд 13)
Учитель: Постройте эскиз графика
функции 
и опишите его свойства при a >
1(1 вариант) и при 0 < a <1 (2 вариант).
Учитель: Проверьте правильность построения графиков функции.
(Слайды 14 и 15)
Запись на доске и в тетрадях:
Учитель: Сделайте вывод о свойствах логарифмической функции.
Ученик: Область определения логарифмической функции D(y) –множество всех положительных чисел. Логарифмическая функция y=loga x является возрастающей на промежутке х>0, если а>1 и убывающей, если 0<a<1. Множество значений логарифмической функции E(y) – множество R действительных чисел. Если а>1, то функция y=loga x принимает положительные значения при х>1, отрицательные при 0<х<1. Если 0<a<1, то функция y=loga x принимает положительные значения при 0<х<1, отрицательные при х>1.
4. Закрепление изученного материала (15 мин)
Запись на доске и в тетрадях: (Слайд 16)
Учитель:
Выполняем
задание: найдите наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке. 
Ученик:
Функция 
возрастает, значит: y наим.= lg1 = 0
y наиб. = lg1000 = lg10³ = 3
Ученик:
Функция 
убывает, значит: y наим.= -3, y наиб. = 2
Учитель: Следующее задание: решите уравнение и неравенства. (Слайд 17)
Ученик: 
Ученик:
Ученик:
Учитель: Следующее задание: решите уравнение и неравенства. (Слайд 18)
Ученик: 
, получится х = 1
Ученик: 
, получится х >1
Ученик: 
, получится 0 < х < 1
Учитель: Задание: постройте график
функции 
Запись на доске и в тетрадях:
Учитель: Проверьте правильность построения графика функции (Слайд 19)
5. Подведение итогов урока (3 мин)
(Слайд 20)
Учитель: Необходимо ответить на вопросы только «да» или «нет».
Ось у является вертикальной асимптотой графика логарифмической функции?
Ученик: Да
Учитель: Графики показательной и логарифмической функций симметричны относительно прямой у = х?
Ученик: Да
Учитель: Область определения
логарифмической функции – вся числовая прямая, а область значений этой функции
– промежуток 
Ученик: Нет. Область определения логарифмической функции – множество всех положительных чисел.
Учитель: График логарифмической функции проходит через точку с координатами (1; 0)?
Ученик: Да
Учитель: Логарифмическая функция не является ни чётной, ни нечётной?
Ученик: Да
6. Домашнее задание (2 минуты)
Учитель: Запишите домашнее задание: §18 №325, 327.
№325
1) 
; x>3, т. к. 5>1;
2)
x³
; т. к. 
<1;
3) 
; x>4, т. к. 10>1;
4) 
; x>0,5, т. к. e>1.
№ 327
1)
; 
=
5x-1=9; x=2;
2)
; 
=
3x+1=25; x=8;
3)
; 
=
2x-3=4; x=3,5;
4) 
; 
=
x+3=49; x=46;
5)
; 
=lg1
3x-1=1; x=2/3;
6)
; 
=lg10 2-5x=10; x=-1,6.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Тема урока: Логарифмическая функция, её свойства и график. Цели урока: Образовательная: повторить определение логарифма, план исследования свойств функции, вспомнить график и свойства показательной функции; ввести определение логарифмической функции, формировать умение строить график логарифмической функции, научить выявлять свойства логарифмической функции по графику; осуществить контроль знаний с помощью проверочных заданий и опроса. Развивающая: способствовать развитию внимания, логического мышления, математической интуиции, умению анализировать, применять знания в нестандартных ситуациях. Воспитательная: воспитывать информационную культуру, выработать навыки работы в группе и индивидуально.
6 660 710 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Игошкина Валентина Алексеевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Мини-курс
6 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.