Инфоурок / Математика / Конспекты / Построение сечений тетраэдра и параллелепипеда

Построение сечений тетраэдра и параллелепипеда

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

Тема урока: Построение сечений тетраэдра и параллелепипеда

Форма урока урок- Обобщающее повторение

Цели урока:

Образовательная: повторить основные принципы построения сечения и свойства правильного построенного сечения, формировать у учащихся умение строить сечения по заданным элементам.

Воспитательная: воспитывать самостоятельность и творчество, а так же прививать интерес к исследовательской деятельности.

Развивающая: развивать пространственное воображение учащихся, способствовать развитию умения делать выводы и обобщения, а так же развивать навык самопроверки.

Тип урока: нестандартный урок

Методы обучения: индуктивно-эвристический, дедуктивно-репродуктивный.

Оборудование: интерактивная доска, сканер, раздаточный материал (см. Приложение 1)

Урок подготовлен в виде презентации, выполненной в Роwer Point, с использованием программы «Живая геометрия».

Литература:

  1. А. С. Атанасян. Геометрия для 10-11 кл./ А. С. Атанасян. - М.: Просвещение, 2010. - 384 с.

  2. Н. Ф. Гаврилова. Поурочные разработки по геометрии к учебному комплекту

Л.С. Атанасяна и др. для 10 кл. 2010. – 304 с.

  1. Ю. М. Колягин. Методика преподавания математики в средней школе. Частные методики. Учеб. Пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. ин-тов/ Ю. М. Колягин. – М.: Просвещение, 1977. – 480 с.

  2. Изучение геометрии в 10-11 классах: кн. для учителя /Н. Е. Федорова, М. В. Ткачева. – М. Просвещение,2003, – 205с.

  3. Кева Т.В. «Прямоугольный параллелепипед и тетраэдр. Построение сечений» / Математика в школе, №6, 2010.


План урока:

1. Организационный момент, вводная беседа (3 мин)

2. Проверка домашнего задания (7 мин)

3. Устная работа (12 мин)

4. Построение сечений (20 мин)

5. Подведение итогов урока (3 мин)



Ход урока:

1. Организационный момент, вводная беседа (3 мин)

Включает в себя приветствие учителем класса, проверку готовности кабинета к проведению урока, проверку отсутствующих

Учитель: Тема сегодняшнего урока «Построение сечений тетраэдра и параллелепипеда». (слайд 1)

hello_html_4ffeab60.gif

На предыдущих уроках мы с вами рассмотрели взаимное расположение плоскости и многогранника, ввели определение сечения, изучили три основных принципа построения сечений и начали решать простейшие задачи на построение сечений тетраэдра и параллелепипеда. Кроме того, мы сформулировали свойства правильно построенного сечения. Сегодня мы продолжим строить сечения указанных фигур, повторим основные этапы построения, рассмотрим, как меняется вид сечения в зависимости от того, какие элементы сечения заданы и каково их взаимное расположение. Часть задач на построение сечений мы с вами выполним в классе, часть задач разберем устно, а дома вы построите рассмотренные сечения на листах-заготовках и сдадите на следующем уроке. Это и будет ваше домашнее задание. Начнем урок с проверки задач, заданных вам на дом.


2. Проверка домашнего задания (7 мин)

(На доске появляется слайд с текстом задач и чертежами к ним). (слайд 3) hello_html_2e6f6b79.gif

Учитель: Проверим задачу 1. (Включается чертеж из «Живой геометрии»). Расскажите, как вы строили сечение и какие принципы при этом использовали.

Ученик: Используя первый принцип построения сечения, попарно соединяем точки К, L и М, так как каждые две из них лежат в одной плоскости.

(Учитель иллюстрирует решение задачи на чертеже). (См. Приложение «Живая геометрия». Чертеж 1.)

hello_html_48c7e05b.gifhello_html_m376622d5.gif


Учитель: Проверим задачу 2 Какие плоскости называются параллельными? Как было построено сечение?

Ученик: Две плоскости называются параллельными, если они не пересекаются. Через точку М провели прямую QP параллельную прямой АВ. Через точку Q провели прямую QR параллельную BC.Соединили точки R и P. Получили сечение RPQ.

(Учитель иллюстрирует решение задачи на чертеже. Ученики отвечают на вопросы и комментируют построение чертежа). (См. Приложение «Живая геометрия» Чертеж 2)

hello_html_m74be3b38.gifhello_html_m40ca7bd.gif





3. Устная работа (12 мин.)

(Включается следующий чертеж из «Живой геометрии». Чертеж 3)

Учитель: Ученик нарисовал сечения тетраэдра плоскостью. Есть ли в этих рисунках ошибки? Какими свойствами обладает правильно построенное сечение?


hello_html_53fb231b.gif







Ученик: Правильное сечение многогранника – это многоугольник, вершины которого лежат на ребрах, а стороны пересекают каждую грань многогранника не более 1 раза.

На рис.1 не все вершины сечения лежат на ребрах (учитель нажимает кнопку 1, затем точка Q передвигается по появившейся линии).

Ученик: На рис. 2 соединены точки К и L, лежащие в разных плоскостях. Сторона KL не принадлежит какой-либо грани тетраэдра (учитель нажимает кнопку 2 и точка К передвигается на ребро АР).

Ученик: На рис.3 плоскость сечения имеет 2 линии пересечения с гранью (АРС). Построенное сечение противоречит аксиоме 3: если 2 плоскости имеют общую точку, то они имеют и общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей. Т.о. точки D, E и С должны лежать на одной прямой (учитель нажимает кнопку «Сечение 1» и убирает неверно построенное сечение, при нажатии кнопки «Сечение 2» восстанавливается правильно построенное сечение).

Ученик: На рис. 4 сечение выполнено правильно. Все вершины четырехугольника, являющегося сечением тетраэдра, лежат на ребрах, все стороны принадлежат граням тетраэдра, каждая грань пересекается не более 1 раза.

(hello_html_m1d1196b9.gifВключается следующий чертеж из «Живой геометрии». Чертеж 4)

Учитель. Ученик нарисовал сечения прямоугольного параллелепипеда плоскостью. Есть ли в рисунках ошибки? Если да, то какие принципы построения сечений здесь нарушены?

Ученик: На рис 1) нарушен 3 принцип построения сечения: параллельные плоскости пересечены не по параллельным прямым.

На рис. 2) сечение параллелепипеда выполнено правильно.

На рис. 3) грань СС’BB пересечена дважды

На рис.4) сторона сечения RS не принадлежит какой-либо грани параллелепипеда.


4. Построение сечений (20 мин)

(Включается следующий чертеж из «Живой геометрии». Чертеж 5)

Учитель: Решим несколько задач на построение сечений:

Задача1. На ребрах AA', A'D' и D'C' параллелепипеда даны три точки K, L, M. Построить сечение параллелепипеда плоскостью KLM.

Выясним, зависит ли вид сечения от положения точек на ребрах параллелепипеда. Работа выполняется по вариантам на доске

Вhello_html_m6715de84.gifариант 1. Учащиеся выполняют сечение параллелепипеда, если точки M, L и К расположены следующим образом: (открывается слайд, представленный слева)




hello_html_m45c97d8f.gif

Вариант 2. Учащиеся выполняют сечение параллелепипеда, если точки M, L и К расположены так:

(открывается слайд, представленный слева)













Вариант 3. Учащиеся

выполняют сечение параллелепипеда, если точки M, L и К расположены так:

(hello_html_m7883c249.gifоткрывается слайд, представленный слева)







Учитель: Каков ваш первый шаг при выполнении сечения?

Ученик: Соединяем точки K и L, L и M (используем 1 принцип построения сечения). Затем находим точку пересечения прямой KL со стороной AD (используем 2 принцип).

В плоскости грани (АВСD) проводим через полученную точку прямую а параллельную прямой LM. (3 принцип построения сечений).

Нhello_html_m7e068e30.gifаходим точку пересечения прямой а с ребром ВС (2 принцип). Затем через полученную точку проводим прямую b параллельно KL, находим точки пересечения этой прямой с ребрами грани В’BCC’ и соединяем полученные точки Р, К, L, M, N. Заштриховываем сечение РКLMN. Проверьте построенные сечения. (В процессе построения учитель показывает, что должно получиться у каждого варианта и какое сечение получается в каждом из случаев).hello_html_m6a92d1a9.gif

Уhello_html_m95f857b.gifчитель: Итак, мы пришли к выводу, что вид сечения зависит от расположения заданных точек.




hello_html_m4673c756.gif

Задача 2. (устно)

(Включается следующий чертеж из «Живой геометрии». Чертеж 6).

Учащиеся рассказывают решение задачи, а учитель сопровождает этот рассказ демонстрацией.

(Включается следующий чертеж из «Живой геометрии». Чертеж 7).

Задача 3. На ребрах AB, BD и CD тетраэдра ABCD отмечены точки M , N и P . Построить сечение тетраэдра плоскостью MNP.

(Решаем задачу устно. Рассматриваем сначала 1 случай, а затем 2 случай).

1hello_html_m67bb907.gifhello_html_6e4c3dde.gif случай: РN пересекает AC.

hello_html_1fd13b21.gif

2 случай: РN параллельна AC.


Учитель: Дома оформить построения на листах-заготовках (см. Приложение 1).






1 вариант


Построение сечений


Задание 1. Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки Р, N, M.

hello_html_m48a8bbd4.gifhello_html_5e4eeb1f.gif








Зhello_html_m1c1bb8a.gifадание 2. Построить сечение прямоугольного параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки L, M, K.










2 вариант


Построение сечений


Зhello_html_m48a8bbd4.gifhello_html_5e4eeb1f.gifадание1. Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки Р, N, M.









Зhello_html_m1c1bb8a.gifадание 2. Построить сечение прямоугольного параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки L, M, K.



Учитель: А теперь выполните самостоятельную работу. (Раздаются карточки с самостоятельной работой)

Лист 1.

hello_html_m5960cf3.jpg

hello_html_m3054f262.jpg

hello_html_m64d18993.jpg

hello_html_m765e6cb.jpg






Лист 2.

hello_html_m6d10b378.jpghello_html_1cfae36f.jpg


hello_html_3d63fbdc.jpg




hello_html_m12aea853.jpg


hello_html_2a234c7.jpg

Ответы к листу № 1


hello_html_m6e3d69b.png

hello_html_m3448aab3.png

hello_html_a1bb1e0.png

hello_html_m7bc43cb2.png

hello_html_m5cada9ec.png

hello_html_18d8b782.png

hello_html_m6576641e.png

hello_html_m29ba30a1.png

hello_html_mc16707b.png

hello_html_m713350e.png

hello_html_m456a8d8a.png

hello_html_59a7557b.png

hello_html_3110e77d.png

hello_html_2402549a.png

hello_html_6728d5f4.png

hello_html_m723f4683.png

hello_html_11857cc7.png

hello_html_394c91ca.png

hello_html_m7b2e5d97.png


Ответы к листу № 2

hello_html_50d3a908.png

hello_html_m7713f8bc.png

hello_html_m3ff74717.png

hello_html_m48473726.png

hello_html_54898b71.png

hello_html_m42e00d1b.png

hello_html_6d29dd0d.png

hello_html_m7c246726.png

hello_html_bf43128.png

hello_html_m21e5ee6b.png

hello_html_541b1be2.png

hello_html_12ce938c.png

hello_html_441236d1.png

hello_html_2b01b88.png


hello_html_300e95a0.png

hello_html_m1da4f90c.png




5. Подведение итогов урока (3 мин)

Учитель: Что мы повторили сегодня на уроке?

Ученики: Мы повторили принципы построения сечения. Соединяются только те точки которые лежат в одной плоскости; если секущая плоскость пересекает противоположные грани параллелепипеда, то линии пересечения параллельны. Свойства правильно построенного сечения и основные этапы построения. Учитель: Что нового мы узнали на уроке?

Ученики: Что вид сечения зависит от взаимного положения заданных элементов сечения

Учитель: Домашнее задание: 1)Повторить теорию. 2) Выполнить на листах – заготовках задачу №2 и оформить решение задачи №3.

Учитель: Объявление отметок за работу на уроке.


hello_html_65d2246e.gif

Краткое описание документа:

Тема урока: Построение сечений тетраэдра и параллелепипеда Форма урока урок- Обобщающее повторение Цели урока: Образовательная: повторить основные принципы построения сечения и свойства правильного построенного сечения, формировать у учащихся умение строить сечения по заданным элементам. Воспитательная: воспитывать самостоятельность и творчество, а так же прививать интерес к исследовательской деятельности. Развивающая: развивать пространственное воображение учащихся, способствовать развитию умения делать выводы и обобщения, а так же развивать навык самопроверки.

Общая информация

Номер материала: 88063042859

Похожие материалы