Инфоурок Математика КонспектыУрок по теме «Логарифмические неравенства»

Урок по теме «Логарифмические неравенства»

Скачать материал

Мишенькина Татьяна Ивановна

учитель математики

I квалификационной категории

МБОУ «Лицей №9  имени АС Пушкина

ЗМР РТ»

Урок в 10 классе по теме «Логарифмические неравенства»

Цели: 
а) образовательные: 
▪ актуализация опорных знаний при решении логарифмических неравенств;

▪обобщение знаний и способов решения;
▪ контроль и самоконтроль знаний.  
б) развивающие: 
▪ развитие умений в применении знаний в конкретной ситуации;
▪  развитие навыков реализации теоретических навыков в практической деятельности;
▪  развитие умения сравнивать, обобщать, правильно формулировать и излагать мысли;
▪  развитие интереса к предмету через содержание учебного материала.
в) воспитательные:
▪ воспитание навыков самоконтроля и взаимоконтроля;
▪ воспитание культуры общения, умения работать в коллективе,  взаимопомощи;
▪ воспитание качеств характера таких как, настойчивость в достижении цели, умение не растеряться в проблемных ситуациях.

Технологии, используемые на уроке: технология дифференцированного и  разно-уровневого  обучения; технология обучения в сотрудничестве, индивидуально-групповая технология.

Оборудование: проектор, доска, карточки с заданиями, оценочные листы.

Задачи: - закрепить умения решать логарифмические неравенства

               - рассмотреть типичные трудности, встречающиеся при решении логарифмических неравенств

              - познакомиться с методом «рационализации» при решении логарифмических неравенств

 

 

Ход урока

У каждого ученика на столе имеется оценочный лист (см. приложение №1).

 

Актуализация знаний (0-5б)

(самооценка)

Деловая игра

(0-5б)

(оценивает учитель)

Работа по карточкам

(0-4б)

(оценивает партнер по плечу)

Работа с формулами

(0-3б)

(самооценка)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

После каждого этапа лист заполняется, что даст возможность оценить работу на уроке, определить задачи на устранение пробелов в знаниях. За правильный ответ ученик вписывает в оценочный лист баллы.

I. Какие ассоциации можно составить с понятием логарифма?

Предполагаемые ответы учеников:

(логарифмические уравнения, логарифмические неравенства, логарифмическая функция и т.д.)

Действительно, мы уже много знаем о логарифмах: умеем сравнивать логарифмы, решать простейшие логарифмические уравнения и неравенства, строить графики логарифмической функции.

Решение логарифмических неравенств имеет много общего с решением показательных неравенств

а) при переходе от логарифмов к  выражениям, стоящим под знаком логарифма, мы также сравниваем основание логарифма с единицей

б) если решаем логарифмическое неравенство с помощью замены переменных, то нужно решать относительно замены до получения простейшего неравенства

Однако, есть очень важное отличие: поскольку логарифмическая функция имеет ограниченную область определения, при переходе от логарифмов к выражениям, стоящим под знаком логарифмов, необходимо учитывать область допустимых значений.

II.Актуализация опорных знаний:

1)Вспомним свойства логарифмической функции (слайд 3)

2)Выполним задания, используя свойства логарифмической функции

Задание 1.Найти область определения функции  (слайд 4)

а) у =       б) у =       в) у =log5I7x-1I

Задание 2. Сравнить с нулем значения логарифма (слайд 5)

а) lg 7    б) log0,43      в) ln0,7   

Задание 3. Решить неравенство: (слайд 6)

а) log0,3 x>log0,3 5    б)log2х< log28    в)log0,5x<0

С помощью логарифмов можно сравнивать числа (слайд 7)

3) Логарифмическая комедия.

Сейчас я докажу вам, что 2>3.

Начнем с неравенства , бесспорно верного. Затем следует преобразование тоже не вызывающее сомнений, значит , т.е. . Разделим обе части неравенства на  ,  имеем  2>3.

Попробуйте разгадать софизм. (Математическим софизмом называется умышленно ложное умозаключение, которое имеет видимость правильного).  

4) Продолжим разгадывать софизмы. Найдите ошибку в решении следующих неравенств.

Деловая игра: ученики выступают в роли экспертов(за правильные ответы награждаются баллами)

Задание 4. Найдите ошибку в решении неравенства: (слайд 8)

1. а)log8 (5х-10) <  log8(14-х),

      5x-10 < 14-x,

      6x < 24,

      x < 4.

      Ответ:  (-∞; 4).

Ошибка: не учтена область определения неравенства.

       Верное решение:

log8 (5х-10)< log8 (14-х)  (слайд 9)

       2<x <4.       Ответ:  (2;4).

 (слайд 10)

   

Ошибка: не учтена область определения  исходного неравенства.

Верное решение      

Ответ: .

3. log0,5 (3х+1)< log0,5(2-х) (слайд11)

             Ответ:  

Итак,  подводных камней при решении логарифмических неравенств, встречается много.

На что же мы должны обратить особое внимание при решении логарифмических неравенств? Как вы думаете?

ВНИМАНИЕ! (слайд 12)

1. ОДЗ исходного неравенства. 2.Основание логарифма.

В завершении работы ученики заполняют оценочный лист.

III.Работа по карточкам (см. приложение 2)

Решить неравенство в тетради, записать ответ в таблицу (столбик 2),записать формулу, которую использовали при решении неравенства (столбик 3).

Решить неравенство

ответ

Какие формулы использовали

 

1.lg(x-2) + lg (27 – x) < 2

 

 

 

 

2.log3 (x+2)(x+4) + log1/3 (x+2) < 0,5 log√3 7

 

 

 

 

3.log4 x2 < log2 (4 – x) + log2 (3 - x)

 

 

 

          x+3

4.logx  ------    > 1

           x-1

 

 

 

Проверить с партнером по плечу, затем правильные ответы выписать на доске, обсудить формулы

loga(xy) = logaIxI + logaIyI

loga(x/y) = logaIxI - logaIyI

logax2 = 2logaIxI

 

IV.При решении неравенства №4 возникает вопрос: как решить? Учитывая свойства логарифмической функции, нужно рассмотреть 2 случая:

1) основание логарифма 0 < а < 1   2) основание логарифма а> 1.

Есть метод, который  облегчает решение неравенства. Назовем его метод «рационализации».

Он основан на следующем факте: знак разности loga f(x) – loga g(x) совпадает со знаком произведения(а – 1)(f (x) –g(x)) на ОДЗ, т.е.

 loga f(x) > loga g(x) <=> f(x) >0 ,g(x)>0 , (а – 1)(f (x) –g(x))>0.

(это утверждение легко доказывается, попробуйте самостоятельно).

Решить неравенство №5 этим методом

№5.log1/4(3x+8)<log1/4(x+2)

(задание разбирается на доске учителем)

Рассмотрим теперь неравенство logh(x) f(x)> logh(x) g(x)>0, a> 0,a 1  и найдем соответствующие ему условия равносильности. 
ОДЗ этого неравенства: (x) > 0,
g(x)>0, имеем  (h(x) – 1)(f(x) - g(x)) > 0

Далее неравенство №4(из карточки) – ученики решают самостоятельно, командиры групп оценивают.

№6.   (lg(3x2-3x+7) – lg(6+x-x2))/(10x-7)(10x-3) 0

(задание разбирается на доске учителем)

Итак, при решении логарифмических неравенств можно использовать равносильные переходы на области допустимых значений переменных.

V. Практикум по решению неравенств.

(предлагается задание для работы в группах с обсуждением, проверкой на доске)

№7.(log0,5(x+1))/(x-4)<0

№8.(log2(x-3))/(x2-25)>0

№9.log2x(x2-5x+6)<1

№10.log3x+5(9x2+8x+8)>2

№11.logx-3(2(x2-10x+24))≥logx-3(x2-9)

VI. Домашнее задание: подобрать и решить 5 неравенств на применение нового метода

VII. Рефлексия.

- что нового узнали на уроке

- где будем применять

- какие трудности испытывали

VIII. Подведение итога урока. Подсчет баллов, сдать оценочные листы.

 

 

 

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Урок по теме «Логарифмические неравенства»"

Настоящий материал опубликован пользователем Мишенькина Татьяна Ивановна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Скачать материал
    • 29.04.2014 2816
    • DOCX 35 кбайт
    • 12 скачиваний
    • Оцените материал:
  • Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Мишенькина Татьяна Ивановна
    Мишенькина Татьяна Ивановна

    учитель

    • На сайте: 10 лет и 7 месяцев
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 3017
    • Всего материалов: 1

    Об авторе

    Место работы: МБОУ «Лицей №9 имени А. С. Пушкина Зеленодольского муниципального района Республики Татарстан"
    Своим ученикам я всегда говорю, что математика - это, пожалуй, единственный предмет школьного курса, в котором все понятно неизменно и стабильно, если уж ты выучил таблицу умножения, то она никогда за твою жизнь не поменяется и 5*5 всегда будет 25, то-же происходит и с другими темами математики.Я приветствую когда мои ученики начинают спорить между собой, или даже со мной по поводу метода решения задачи. Мне кажется, что именно во время общения и происходит то сближение учителя и ученика, т.к. появляется общая цель, решить задачу, и не просто решить, а сделать это красиво и «вкусно».

Тренажер "Логарифмические неравенства"

Файл будет скачан в форматах:

  • pdf
  • docx
96
13
30.03.2025

Материал разработан автором:

Разработок в маркетплейсе: 45
Покупателей: 271

Настоящая методическая разработка опубликована пользователем Логинова Инна Васильевна. Инфоурок является информационным посредником

В методической разработке представлено разнообразие заданий по теме "Логарифмические неравенства". Работа прекрасно подойдет для любого вида проверки успеваемости учеников. В разработке имеется несколько уровней сложности.

Краткое описание методической разработки

В методической разработке представлено разнообразие заданий по теме "Логарифмические неравенства". Работа прекрасно подойдет для любого вида проверки успеваемости учеников. В разработке имеется несколько уровней сложности. 

Смотреть ещё 6 034 курса

Методические разработки к Вашему уроку:

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Краткое описание документа:

Цели:  а) образовательные:  ▪ актуализация опорных знаний при решении логарифмических неравенств; ▪обобщение знаний и способов решения; ▪ контроль и самоконтроль знаний.   б) развивающие:  ▪ развитие умений в применении знаний в конкретной ситуации; ▪  развитие навыков реализации теоретических навыков в практической деятельности; ▪  развитие умения сравнивать, обобщать, правильно формулировать и излагать мысли; ▪  развитие интереса к предмету через содержание учебного материала. в) воспитательные: ▪ воспитание навыков самоконтроля и взаимоконтроля; ▪ воспитание культуры общения, умения работать в коллективе,  взаимопомощи; ▪ воспитание качеств характера таких как, настойчивость в достижении цели, умение не растеряться в проблемных ситуациях.Технологии, используемые на уроке: технология дифференцированного и  разно-уровневого  обучения; технология обучения в сотрудничестве, индивидуально-групповая технология.Оборудование: проектор, доска, карточки с заданиями, оценочные листы.Задачи: - закрепить умения решать логарифмические неравенства               - рассмотреть типичные трудности, встречающиеся при решении логарифмических неравенств              - познакомиться с методом «рационализации» при решении логарифмических неравенств

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

7 364 029 материалов в базе

Скачать материал

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Оформите подписку «Инфоурок.Маркетплейс»

Вам будут доступны для скачивания все 349 484 материалы из нашего маркетплейса.

Мини-курс

Психология жизни: самопознание и межличностные отношения

2 ч.

699 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Эмоциональная сфера детей: диагностика, особенности и регуляция

4 ч.

699 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 22 человека из 13 регионов
  • Этот курс уже прошли 29 человек

Мини-курс

Великие поэты и писатели: Данте Алигьери, Джейн Остин, Оноре де Бальзак

3 ч.

699 руб.
Подать заявку О курсе
Смотреть ещё 6 034 курса