• 6 класс, РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ

  Урок 1

  Цели: показать решение уравнений способом переноса слагаемых из одной части в другую, изменив при этом их знаки; ввести определение линейного уравнения; учить решать линейные уравнения.

  Ход урока

  I. Анализ контрольной работы.

  1. Указать ошибки, сделанные учащимися при выполнении работы.

  2. Решить задания, вызвавшие затруднения у учащихся.

  II. Устная работа.

  1. Решить устно № 1333 (а; б; д) и № 1331 (а; б).

  2. Повторить решение уравнений, используя правила нахождения неизвестного слагаемого, уменьшаемого, вычитаемого, множителя, делимого и делителя на простых примерах типа:

  а) х + 15 = 40; б) у – 10 = 32;      в) 8 – х = 2;

  г) 70 : у = 7;     д) х : 20 = 3;         е) 25 · х = 100.

  III. Объяснение нового материала.

  1. Разобрать решение примера 1 на с. 229 учебника. Записать в тетрадях решение и вывод: корни уравнения не изменяются, если его обе части умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю.

  2. Разобрать решение примера 2 на с. 229.

  3. Рассмотреть решение уравнения 5х = 2х + 6 (пример 3), используя рисунок 93 учебника; записать в тетрадях вывод: корни уравнения не изменяются, если какое-нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак.

  4. Решить № 1314 и 1315 с комментированием на месте.

  5. Во всех рассмотренных примерах мы приводили данные уравнения к виду  ах = в, где а ? 0.

  Уравнение, которое можно привести к такому виду с помощью переноса слагаемых и приведения подобных слагаемых, называют линейным уравнением с одним неизвестным.

  IV. Закрепление изученного материала.

  1. Решить уравнение № 1316 (а – г) на доске и в тетрадях, проговаривая правила.

  Решение.

  а) 6х – 12 = 5х + 4              б) – 9а + 8 = – 10а – 2

      6х – 5х = 4 + 12                  – 9а + 10а = –2 – 8

      х = 16.                       а = – 10.

  Ответ: х = 16.                    Ответ: а = – 10.

  в) 7m + 1 = 8m + 9              г) – 12п – 3 = 11п – 3

      7m – 8m = 9 – 1                  – 12п – 11п = – 3 + 3

     – m = 8                                – 23п = 0

        m = – 8.                            п = 0 : (–23)

  Ответ: m = – 8.                       п = 0.

                                            Ответ: п = 0.

  2. Решить задачу № 1321. Решение задачи можно оформить в виде таблицы:

  	Было	Стало
  I бидон	3х	3х – 20
  II бидон	х	х + 20

  Молока в бидонах стало поровну:

  3х – 20 = х + 20

  3х – х = 20 + 20

  2х = 40

  х = 40 : 2

  х = 20.

  В первом бидоне было 20 · 3 = 60 (л) молока, а во втором – 20 л.

  Ответ: 60 л, 20 л.

  3. Решить уравнение № 1319 (а; б) с комментированием на месте.

  4. Повторение ранее изученного материала:

  а) Решить № 1338 (1) самостоятельно.

  б) Решить № 1337 (а) на доске и в тетрадях.

  V. Итог урока.

  1. Ответить на вопросы к п. 42 на с. 230 учебника.

  2. Решить уравнение:

  а) 14 + 5х = 4х + 3;             б) 3а + 5 = 8а – 15.

  Домашнее задание: выучить правила п. 42; решить № 1342 (а; б; в), № 1346, № 1349.

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

  Урок 2

  Цели: способствовать выработке навыков и умений при решении уравнений; закрепить правила нахождения неизвестного числа; учить решать задачи с помощью составления уравнений; развивать логическое мышление учащихся.

  Ход урока

  I. Устная работа.

  1. Повторить определение уравнения:

  Равенство, которое содержит неизвестное число, обозначенное буквой, называют уравнением.

  2. Что значит решить уравнение?

  Решить уравнение – значит, найти неизвестное число, которое при подстановке в данное уравнение обращает его в верное равенство.

  3. Сформулируйте правило переноса слагаемых из одной части уравнения в другую.

  4. Решите уравнение и проверьте, правильно ли найден корень (устно):

  а) х + 9 = 27;    в) в – 7 = 14;        д) 10к = 15;

  б) 15 + у = 51; г) 60 – с = 18;       е) 5х = 65.

  5. Есть ли среди чисел 3; 4; 5 корень уравнения:

  а) 2х – 1 = 9;    в) 4х = 8;

  б) 10 – 3х = 1;  г) 36 : х = 12?

  6. Решить № 1333 (в; е; ж) и № 1335 (а; б) устно.

  II. Выполнение упражнений.

  1. Решить уравнения № 1316 (д; е) на доске и в тетрадях.

  2. Решить уравнение № 1318 (а; б) (объясняет на доске учитель, привлекая учащихся к обсуждению решения уравнения).

  Решение.

  а) – 40 · (– 7х + 5) = – 1600         б) (–20х – 50) · 2 = 100

      – 7х + 5 = – 1600 : (– 40)               – 20х – 50 = 100 : 2

      – 7х + 5 = 40                                 – 20х – 50 = 50

      – 7х = 40 – 5                        – 20х = 50 + 50

      – 7х = 35                                       – 20х = 100

           х = 35 : (– 7)                                    х = 100 : (– 20)

           х = – 5.                                            х = – 5.

  Ответ: х = –5.                    Ответ: х = – 5.

  3. Разобрать решение примера 4 на с. 230 учебника и решить затем № 1317 (а; г) на доске и в тетрадях.

  Решение.

  а)                         г) 0,2х + 2,3 = 0,7х – 3,2.

  Умножаем обе части уравнения на 9, получим 7х + 27 = 6х + 45 7х – 6х = 45 – 27 х = 18. Ответ: х = 18.

  Умножаем обе части уравнения на 10, получим 2х + 23 = 7х – 32 2х – 7х = – 32 – 23 – 5х = – 55 х = – 55 : (– 5) х = 11. Ответ: х = 11.

  4. Решить № 1319 (д; е) на доске и в тетрадях.

  Решение.

  д) .                  е) 4,7 –8z = 4,9 – 10z.

  Умножаем обе части уравнения на 8, получим 6к – 100 = 9к – 1 6к – 9к = – 1 + 100 – 3к = 99 к = 99 : (– 3) к = –33. Ответ: к = – 33.

  – 8z + 10z = 4,9 – 4,7 2z = 0,2 z = 0,2 : 2 z = 0,1. Ответ: z = 0,1.

  5. Решить задачу № 1322 на доске и в тетрадях.

  Решение.

  	Было	Стало
  Длина АВ	х + 2	х + 2 + 10
  Длина СД	х	3х

  Получатся равные результаты:

  3х = х + 12

  3х – х = 12

  2х = 12

  х = 12 : 2 = 6.

  Длина отрезка АВ = 6 + 2 = 8 (см).

  Ответ: 8 см.

  6. Решить задачу № 1324 самостоятельно. Один ученик самостоятельно решает на доске, остальные – в тетрадях, потом проверяется решение.

  Решение.

  	Было	Стало
  I машина	х + 0,6	1,2 (х + 0,6)
  II машина	х	1,4х

  1,4х = 1,2(х + 0,6)

  1,4х = 1,2х + 0,72

  1,4х – 1,2х = 0,72

  0,2х = 0,72

  х = 0,72 : 0,2 = 7,2 : 2 = 3,6.

  На II машину погрузили 3,6 т, на I машину – 4,2 т.

  Ответ: 4,2 т; 3,6 т.

  7. Решить № 1338 (2) самостоятельно и № 1337 (б).

  III. Итог урока.

  1. Решить уравнение:

  а) 0,8у + 1,4 = 0,4у – 2,6;    б) 0,18х – 3,54 = 0,19х – 2,89.

  2. Решить задачу:

  Первое число в 3 раза больше второго. Если от первого числа отнять 1,8, а ко второму прибавить 0,6, то получатся одинаковые результаты.

  Домашнее задание: решить № 1341 (а; б; г), № 1342 (ж; з; и), № 1343.

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

  Урок 3

  Цели: вырабатывать навыки решения уравнений и задач с помощью уравнений; повторить основное свойство пропорции и научить применять его при решении уравнений; развивать логическое мышление учащихся.

  Ход урока

  I. Повторение и проверка изученного материала.

  1. Двое учащихся решают на доске номера из домашнего задания:

  1) № 1343 и 2) № 1341 (г), 1342 (з).

  2. С остальными учащимися решаем устно:

  1) Найдите подбором корни уравнения:

  а) 10а = а; б) у2 = 25; в) 2х = х + 1; г) х·(х – 1) = 12;

  д) ; е) х + 2 = 2х; з) ; ж) а·(а + 1) = 20.

  Какие из этих уравнений являются линейными? Вспомните определение линейного уравнения.

  2) Имеет ли корни уравнение:

  а) х = х + 2;               в) х + 3 = х + 6;

  б) х = 2х;                   г) 3х = 6х?

  3. Решить устно № 1331 (в; г), № 1334 (б), № 1333 (г; з).

  4. Повторить правила для решения уравнений (хорошо использовать настенную таблицу «Решение уравнений»).

  II. Решение уравнений и задач.

  1. Решить № 1316 (ж; з) с комментированием на месте.

  2. Решить № 1318 (в; г). Двое учащихся решают на доске, остальные – самостоятельно в тетрадях.

  Решение.

  в) 2,1 · (4 – 6у) = - 42                  г) –3 · (2 – 15х) = – 6

      4 – 6у = – 42 : 2,1                 2 – 15х = – 6 : (– 3)

      4 – 6у = – 20                         2 – 15х = 2

   – 6у = – 20 – 4                   – 15х = 2 – 2 = 0

   – 6у = – 24                                  – 15х = 0

        у = – 24 : (– 6)                                х = 0 : (– 15)

        у = 4.                                    х = 0.

  Ответ: у = 4.                      Ответ: х = 0.

  3. Решить № 1317 (б) на доске и в тетрадях.

  Решение.

  б) .

  Умножаем обе части уравнения на 12, получим

  8у – 6у + 24 = 3у – 36

  2у + 24 = 3у – 36

  24 + 36 = 3у – 2у

  у = 60.

  Ответ: у = 60.

  4. Решить № 1319 (в) на доске и в тетрадях.

  Решение.

  в) ;    ; умножаем левую и правую части уравнения на 4, получим

  8х – 25 = 3х + 30

  8х – 3х = 30 + 25

  5х = 55

  х = 11.

  Ответ: х = 11.

  5. Решить задачу № 1323 на доске и в тетрадях.

  Решение.

  	V, км/ч	t, ч	S, км
  Автобус	х	1,8	1,8х
  Легковая машина	х + 50	0,8	0,8 · (х + 50)

  1,8х = 0,8 · (х + 50)

  1,8х = 0,8х + 40

  1,8х – 0,8х = 40

  х = 40.

  Скорость автобуса 40 км/ч.

  Ответ: 40 км/ч.

  6. Повторить основное свойство пропорции и решить с его помощью уравнение № 1320 (а; в).

  Решение.

  а)                  в)

  3(х – 3) = 6 · 7          5(х + 7) = 3 · (2х – 3)

  3 · (х – 3) = 42          5х + 35 = 6х – 9

  х – 3 = 42 : 3             35 + 9 = 6х – 5х

  х – 3 = 14                           44 = х

  х = 14 + 3                           х = 44.

  х = 17.                      Ответ: х = 44.

  Ответ: х = 17.

  7. Решить задачу № 1328, повторив правило нахождения дроби от числа.

  Решение.

  Пусть длина первого куска веревки равна х м, тогда длина второго куска (63 – х) м.

  0,4х = 0,3·(63 – х)

  0,4х = 18,9 – 0,3х

  0,4х + 0,3х = 18,9

  0,7х = 18,9

  х = 18,9 : 0,7 = 189 : 7 = 27.

  Длина первого куска 27 м, второго куска 36 м.

  Ответ: 27 м; 36 м.

  III. Самостоятельная работа.

  Вариант I.

  1. Решить уравнение:

  а) 4,37 + 6,7х = 7,75 + 9,3х;      б) 4 · (3 – х) – 11 = 7 · (2х – 5);

  в) .

  2. Первое число в 1,5 раза меньше второго. Если к первому числу прибавить 3,7, а от второго отнять 5,3, то получатся равные результаты. Найти эти числа.

  Вариант II.

  1. Решить уравнение:

  а) 8,9х + 17,54 = 5,4х + 2,84;     б) 3 · (5 – х) + 13 = 4 · (3х – 8);

  в) .

  2. Первое число в 1,4 раза больше второго. Если от первого числа отнять 5,2, а ко второму прибавить 4,8, то получатся равные результаты. Найти эти числа.

  Дополнительно (для тех учащихся, кто решит самостоятельную работу) решить древнегреческую задачу № 1340 на с. 234 учебника.

  Домашнее задание: правила п. 42 выучить; решить № 1341 (в; д; е), № 1342 (к; л; м), № 1344, № 1350.

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

  Урок 4

  Цели: повторить и закрепить изученный материал, упражнять учащихся в решении уравнений и задач с помощью уравнений, подготовить учащихся к контрольной работе.

  Ход урока

  I. Анализ самостоятельной работы.

  1. Сообщить результаты самостоятельной работы и указать ошибки.

  2. Решить задания, вызвавшие затруднения у учащихся.

  3. Решить устно № 1334 (а), 1336 (а; б).

  II. Выполнение упражнений.

  1. Ответить на вопросы на с. 230 учебника.

  2. Решите уравнение (устно):

  а) 5х – 9 = 3х + 1;         в) 11х = – 4х;                    д) 6 · (х – 1) = 12;

  б) – 2у + 14 = 8у – 6;    г) 0,8х + 16 = 20 + 0,7х;

  е) (у + 8) · (– 7) = 14.

  3. Решить № 1319 (ж; з) с комментированием на месте.

  4. Решить № 1317 (в) на доске и в тетрадях.

  Решение.

  в) . Умножим обе части уравнения на 6, получим

  3х + х + 30 = 6х

  – 4х + 6х = 30

  2х = 30

  х = 15.

  Ответ: х = 15.

  5. Решить уравнение № 1320 (б; г), повторив основное свойство пропорции.

  Решение.

  б)               г)

                        0,2 · (х – 2) = 0,7 · (х + 3)

                          0,2х – 0,4 = 0,7х + 2,1

   9 · 5 = 5·(2х + 3)                    0,7х – 0,2х = – 0,4 – 2,1      

   2х + 3 = 9                              0,5х = – 2,5

   2х = 9 – 3                                   х = – 2,5 : 0,5 = – 5.

   2х = 6                       Ответ: х = – 5.

     х = 3.

  Ответ: х = 3.

  6. Решить задачу № 1326 (объясняет на доске учитель).

  Решение.

  Пусть всего в библиотеке х книг, тогда  – книги с художественными произведениями,  – книги научно-попу-лярные, 160 книг – справочники.

  

  

  

  

  х = 6400.

  Ответ: 6400 книг.

  7. Решить задачу № 1325 с комментированием на месте.

  Решение.

  Пусть в спортивный лагерь прибыло у туристов.

  

  

  

  

  

  у = 270.

  Прибыло 270 туристов.

  Ответ: 270 туристов.

  8. Решить задачу № 1327 на доске и в тетрадях.

  Решение.

  Пусть все три завода изготовили х моторов, тогда первый завод изготовил 0,56 х моторов, второй завод  моторов, третий завод 240 моторов.

  х – (0,56х + 0,2х) = 240

  х – 0,76х = 240

  0,24х = 240

  х = 240 : 0,24

  х = 1000.

  Ответ: 1000 моторов.

  9. Решить задачу: Разность двух чисел 33. Найдите эти числа, если 30 % большего из них равны  меньшего.

  Решение (объясняет учитель).

  Пусть меньшее число равно у, тогда большее число равно у + 33; 30 % = 0,3;

  составим уравнение:

  

  0,3у + 9,9 =

  

  ;

  .

  Одно число равно 27, второе 27 + 33 = 60.

  Ответ: 27 и 60.

  10. Решить задачу:

  Сумма двух чисел равна 48. Найдите эти числа, если  одного из них равны 60 % другого.

  Решение.

  Пусть первое число х, тогда второе число равно (48 – х). Составим и решим уравнение:

  

  

  

  ;

  х = 28.

  Ответ: 28 и 20.

  11. Решить задачи № 1569 и 1570 с помощью составления таблицы.

  Решение.

  	Было	Стало
  I элеватор	3х	3х – 960	Стало зерна поровну.
  II элеватор	х	х + 240

  3х – 960 = х + 240

  3х – х = 240 + 960

  2х = 1200

  х = 600.

  На первом элеваторе было 1800 т зерна, на втором 600 т.

  Ответ: 1800 т, 600 т.

  III. Итог урока.

  Домашнее задание: повторить правила п. 42, подготовиться к контрольной работе; решить № 1568, № 1570 (если не успели решить в классе), № 1348 (а), № 1358, № 1414. Прочитать исторический материал на с. 235–236 учебника.

   

   

  Контрольная работа № 13 (1 час)

  Цели: проверить знания и умения учащихся по изученному материалу, выявить пробелы в знаниях учащихся.

  Ход урока

  I. Организация учащихся на выполнение работы.

  II. Выполнение работы по вариантам.

  Вариант I.

  1. Решите уравнение 0,6 (х + 7) = 0,5 (х – 3) + 6,8.

  2. На первой стоянке в 4 раза меньше автомашин, чем на второй. После того как на первую приехали 35 автомашин, а со второй уехали 25 автомашин, автомашин на стоянках стало поровну. Сколько автомашин было на каждой стоянке первоначально?

  3. Сумма двух чисел равна 48. Найдите эти числа, если 40 % одного из них равны  другого.

  4. При каких значениях х выражения  и  будут равны?

  5. Найдите два корня уравнения |– 0,63| : |х| = |– 0,9|.

  Вариант II.

  1. Решите уравнение 0,3 (х – 2) = 0,6 + 0,2 (х + 4).

  2. Во второй корзине было в 3 раза больше огурцов, чем в первой. Когда в первую корзину добавили 25 кг огурцов, а из второй взяли 15 кг огурцов, то в обеих корзинах огурцов стало поровну. Сколько килограммов огурцов было в каждой корзине?

  3. Разность двух чисел равна 33. Найдите эти числа, если 30 % большего из них равны  меньшего.

  4. При каких значениях у выражения  и  будут равны?

  5. Найдите два корня уравнения |– 0,7| · |у| = |– 0,42|.

  Вариант III.

  1. Решите уравнение: 0,5 (х – 3) = 0,6 (4 + х) – 2,6.

  2. В первом букете было в 4 раза меньше роз, чем во втором. Когда к первому букету добавили 15 роз, а ко второму 3 розы, то в обоих букетах роз стало поровну. Сколько роз было в каждом букете первоначально?

  3. Разность двух чисел равна 5. Найдите эти числа, если  меньшего из них равны 20 % большего.

  4. При каких значениях х выражения  и  будут равны?

  5. Найдите два корня уравнения |– 0,56| : |у| = |– 0,8|.

  Вариант IV.

  1. Решите уравнение: 0,7 + 0,3 (х + 2) = 0,4 (х – 3).

  2. В первой корзине было в 3 раза больше ягод, чем во второй. Когда из первой корзины взяли 8 кг ягод, а во вторую добавили 14 кг ягод, то в корзинах ягод стало поровну. Сколько килограммов ягод было в каждой корзине первоначально?

  3. Сумма двух чисел равна 138. Найдите эти числа, если  одного из них равны 80 % другого.

  4. При каких значениях у выражения  и  будут равны?

  5. Найдите два корня уравнения |у| · |– 0,9| = |– 0,72|.

  Домашнее задание: повторить изученный материал; принести чертежные треугольники и транспортиры.

   

   

Краткое описание материала