Выбранный для просмотра документ 6 кл, блок уроков по теме, Решение уравнений.doc
6 класс, РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ
Урок 1
Цели: показать решение уравнений способом переноса слагаемых из одной части в другую, изменив при этом их знаки; ввести определение линейного уравнения; учить решать линейные уравнения.
Ход урока
I. Анализ контрольной работы.
1. Указать ошибки, сделанные учащимися при выполнении работы.
2. Решить задания, вызвавшие затруднения у учащихся.
II. Устная работа.
1. Решить устно № 1333 (а; б; д) и № 1331 (а; б).
2. Повторить решение уравнений, используя правила нахождения неизвестного слагаемого, уменьшаемого, вычитаемого, множителя, делимого и делителя на простых примерах типа:
а) х + 15 = 40; б) у – 10 = 32; в) 8 – х = 2;
г) 70 : у = 7; д) х : 20 = 3; е) 25 · х = 100.
III. Объяснение нового материала.
1. Разобрать решение примера 1 на с. 229 учебника. Записать в тетрадях решение и вывод: корни уравнения не изменяются, если его обе части умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю.
2. Разобрать решение примера 2 на с. 229.
3. Рассмотреть решение уравнения 5х = 2х + 6 (пример 3), используя рисунок 93 учебника; записать в тетрадях вывод: корни уравнения не изменяются, если какое-нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак.
4. Решить № 1314 и 1315 с комментированием на месте.
5. Во всех рассмотренных примерах мы приводили данные уравнения к виду ах = в, где а ? 0.
Уравнение, которое можно привести к такому виду с помощью переноса слагаемых и приведения подобных слагаемых, называют линейным уравнением с одним неизвестным.
IV. Закрепление изученного материала.
1. Решить уравнение № 1316 (а – г) на доске и в тетрадях, проговаривая правила.
Решение.
а) 6х – 12 = 5х + 4 б) – 9а + 8 = – 10а – 2
6х – 5х = 4 + 12 – 9а + 10а = –2 – 8
х = 16. а = – 10.
Ответ: х = 16. Ответ: а = – 10.
в) 7m + 1 = 8m + 9 г) – 12п – 3 = 11п – 3
7m – 8m = 9 – 1 – 12п – 11п = – 3 + 3
– m = 8 – 23п = 0
m = – 8. п = 0 : (–23)
Ответ: m = – 8. п = 0.
Ответ: п = 0.
2. Решить задачу № 1321. Решение задачи можно оформить в виде таблицы:
|
|
Было |
Стало |
|
I бидон |
3х |
3х – 20 |
|
II бидон |
х |
х + 20 |
Молока в бидонах стало поровну:
3х – 20 = х + 20
3х – х = 20 + 20
2х = 40
х = 40 : 2
х = 20.
В первом бидоне было 20 · 3 = 60 (л) молока, а во втором – 20 л.
Ответ: 60 л, 20 л.
3. Решить уравнение № 1319 (а; б) с комментированием на месте.
4. Повторение ранее изученного материала:
а) Решить № 1338 (1) самостоятельно.
б) Решить № 1337 (а) на доске и в тетрадях.
V. Итог урока.
1. Ответить на вопросы к п. 42 на с. 230 учебника.
2. Решить уравнение:
а) 14 + 5х = 4х + 3; б) 3а + 5 = 8а – 15.
Домашнее задание: выучить правила п. 42; решить № 1342 (а; б; в), № 1346, № 1349.
Урок 2
Цели: способствовать выработке навыков и умений при решении уравнений; закрепить правила нахождения неизвестного числа; учить решать задачи с помощью составления уравнений; развивать логическое мышление учащихся.
Ход урока
I. Устная работа.
1. Повторить определение уравнения:
Равенство, которое содержит неизвестное число, обозначенное буквой, называют уравнением.
2. Что значит решить уравнение?
Решить уравнение – значит, найти неизвестное число, которое при подстановке в данное уравнение обращает его в верное равенство.
3. Сформулируйте правило переноса слагаемых из одной части уравнения в другую.
4. Решите уравнение и проверьте, правильно ли найден корень (устно):
а) х + 9 = 27; в) в – 7 = 14; д) 10к = 15;
б) 15 + у = 51; г) 60 – с = 18; е) 5х = 65.
5. Есть ли среди чисел 3; 4; 5 корень уравнения:
а) 2х – 1 = 9; в) 4х = 8;
б) 10 – 3х = 1; г) 36 : х = 12?
6. Решить № 1333 (в; е; ж) и № 1335 (а; б) устно.
II. Выполнение упражнений.
1. Решить уравнения № 1316 (д; е) на доске и в тетрадях.
2. Решить уравнение № 1318 (а; б) (объясняет на доске учитель, привлекая учащихся к обсуждению решения уравнения).
Решение.
а) – 40 · (– 7х + 5) = – 1600 б) (–20х – 50) · 2 = 100
– 7х + 5 = – 1600 : (– 40) – 20х – 50 = 100 : 2
– 7х + 5 = 40 – 20х – 50 = 50
– 7х = 40 – 5 – 20х = 50 + 50
– 7х = 35 – 20х = 100
х = 35 : (– 7) х = 100 : (– 20)
х = – 5. х = – 5.
Ответ: х = –5. Ответ: х = – 5.
3. Разобрать решение примера 4 на с. 230 учебника и решить затем № 1317 (а; г) на доске и в тетрадях.
Решение.
а) 
г)
0,2х + 2,3 = 0,7х – 3,2.
|
Умножаем обе части уравнения на 9, получим 7х + 27 = 6х + 45 7х – 6х = 45 – 27 х = 18. Ответ: х = 18. |
Умножаем обе части уравнения на 10, получим 2х + 23 = 7х – 32 2х – 7х = – 32 – 23 – 5х = – 55 х = – 55 : (– 5) х = 11. Ответ: х = 11. |
4. Решить № 1319 (д; е) на доске и в тетрадях.
Решение.
д) 
.
е) 4,7 –8z = 4,9 – 10z.
|
Умножаем обе части уравнения на 8, получим 6к – 100 = 9к – 1 6к – 9к = – 1 + 100 – 3к = 99 к = 99 : (– 3) к = –33. Ответ: к = – 33. |
– 8z + 10z = 4,9 – 4,7 2z = 0,2 z = 0,2 : 2 z = 0,1. Ответ: z = 0,1. |
5. Решить задачу № 1322 на доске и в тетрадях.
Решение.
|
|
Было |
Стало |
|
Длина АВ |
х + 2 |
х + 2 + 10 |
|
Длина СД |
х |
3х |
Получатся равные результаты:
3х = х + 12
3х – х = 12
2х = 12
х = 12 : 2 = 6.
Длина отрезка АВ = 6 + 2 = 8 (см).
Ответ: 8 см.
6. Решить задачу № 1324 самостоятельно. Один ученик самостоятельно решает на доске, остальные – в тетрадях, потом проверяется решение.
Решение.
|
|
Было |
Стало |
|
I машина |
х + 0,6 |
1,2 (х + 0,6) |
|
II машина |
х |
1,4х |
1,4х = 1,2(х + 0,6)
1,4х = 1,2х + 0,72
1,4х – 1,2х = 0,72
0,2х = 0,72
х = 0,72 : 0,2 = 7,2 : 2 = 3,6.
На II машину погрузили 3,6 т, на I машину – 4,2 т.
Ответ: 4,2 т; 3,6 т.
7. Решить № 1338 (2) самостоятельно и № 1337 (б).
III. Итог урока.
1. Решить уравнение:
а) 0,8у + 1,4 = 0,4у – 2,6; б) 0,18х – 3,54 = 0,19х – 2,89.
2. Решить задачу:
Первое число в 3 раза больше второго. Если от первого числа отнять 1,8, а ко второму прибавить 0,6, то получатся одинаковые результаты.
Домашнее задание: решить № 1341 (а; б; г), № 1342 (ж; з; и), № 1343.
Урок 3
Цели: вырабатывать навыки решения уравнений и задач с помощью уравнений; повторить основное свойство пропорции и научить применять его при решении уравнений; развивать логическое мышление учащихся.
Ход урока
I. Повторение и проверка изученного материала.
1. Двое учащихся решают на доске номера из домашнего задания:
1) № 1343 и 2) № 1341 (г), 1342 (з).
2. С остальными учащимися решаем устно:
1) Найдите подбором корни уравнения:
а) 10а = а; б) у2 = 25; в) 2х = х + 1; г) х·(х – 1) = 12;
д) 
;
е) х + 2 = 2х; з) 
;
ж) а·(а + 1) = 20.
Какие из этих уравнений являются линейными? Вспомните определение линейного уравнения.
2) Имеет ли корни уравнение:
а) х = х + 2; в) х + 3 = х + 6;
б) х = 2х; г) 3х = 6х?
3. Решить устно № 1331 (в; г), № 1334 (б), № 1333 (г; з).
4. Повторить правила для решения уравнений (хорошо использовать настенную таблицу «Решение уравнений»).
II. Решение уравнений и задач.
1. Решить № 1316 (ж; з) с комментированием на месте.
2. Решить № 1318 (в; г). Двое учащихся решают на доске, остальные – самостоятельно в тетрадях.
Решение.
в) 2,1 · (4 – 6у) = - 42 г) –3 · (2 – 15х) = – 6
4 – 6у = – 42 : 2,1 2 – 15х = – 6 : (– 3)
4 – 6у = – 20 2 – 15х = 2
– 6у = – 20 – 4 – 15х = 2 – 2 = 0
– 6у = – 24 – 15х = 0
у = – 24 : (– 6) х = 0 : (– 15)
у = 4. х = 0.
Ответ: у = 4. Ответ: х = 0.
3. Решить № 1317 (б) на доске и в тетрадях.
Решение.
б) 
.
Умножаем обе части уравнения на 12, получим
8у – 6у + 24 = 3у – 36
2у + 24 = 3у – 36
24 + 36 = 3у – 2у
у = 60.
Ответ: у = 60.
4. Решить № 1319 (в) на доске и в тетрадях.
Решение.
в) 
; 
; умножаем
левую и правую части уравнения на 4, получим
8х – 25 = 3х + 30
8х – 3х = 30 + 25
5х = 55
х = 11.
Ответ: х = 11.
5. Решить задачу № 1323 на доске и в тетрадях.
Решение.
|
|
V, км/ч |
t, ч |
S, км |
|
Автобус |
х |
1,8 |
1,8х |
|
Легковая машина |
х + 50 |
0,8 |
0,8 · (х + 50) |
1,8х = 0,8 · (х + 50)
1,8х = 0,8х + 40
1,8х – 0,8х = 40
х = 40.
Скорость автобуса 40 км/ч.
Ответ: 40 км/ч.
6. Повторить основное свойство пропорции и решить с его помощью уравнение № 1320 (а; в).
Решение.
а) 
в)
3(х – 3) = 6 · 7 5(х + 7) = 3 · (2х – 3)
3 · (х – 3) = 42 5х + 35 = 6х – 9
х – 3 = 42 : 3 35 + 9 = 6х – 5х
х – 3 = 14 44 = х
х = 14 + 3 х = 44.
х = 17. Ответ: х = 44.
Ответ: х = 17.
7. Решить задачу № 1328, повторив правило нахождения дроби от числа.
Решение.
Пусть длина первого куска веревки равна х м, тогда длина второго куска (63 – х) м.
0,4х = 0,3·(63 – х)
0,4х = 18,9 – 0,3х
0,4х + 0,3х = 18,9
0,7х = 18,9
х = 18,9 : 0,7 = 189 : 7 = 27.
Длина первого куска 27 м, второго куска 36 м.
Ответ: 27 м; 36 м.
III. Самостоятельная работа.
Вариант I.
1. Решить уравнение:
а) 4,37 + 6,7х = 7,75 + 9,3х; б) 4 · (3 – х) – 11 = 7 · (2х – 5);
в) 
.
2. Первое число в 1,5 раза меньше второго. Если к первому числу прибавить 3,7, а от второго отнять 5,3, то получатся равные результаты. Найти эти числа.
Вариант II.
1. Решить уравнение:
а) 8,9х + 17,54 = 5,4х + 2,84; б) 3 · (5 – х) + 13 = 4 · (3х – 8);
в) 
.
2. Первое число в 1,4 раза больше второго. Если от первого числа отнять 5,2, а ко второму прибавить 4,8, то получатся равные результаты. Найти эти числа.
Дополнительно (для тех учащихся, кто решит самостоятельную работу) решить древнегреческую задачу № 1340 на с. 234 учебника.
Домашнее задание: правила п. 42 выучить; решить № 1341 (в; д; е), № 1342 (к; л; м), № 1344, № 1350.
Урок 4
Цели: повторить и закрепить изученный материал, упражнять учащихся в решении уравнений и задач с помощью уравнений, подготовить учащихся к контрольной работе.
Ход урока
I. Анализ самостоятельной работы.
1. Сообщить результаты самостоятельной работы и указать ошибки.
2. Решить задания, вызвавшие затруднения у учащихся.
3. Решить устно № 1334 (а), 1336 (а; б).
II. Выполнение упражнений.
1. Ответить на вопросы на с. 230 учебника.
2. Решите уравнение (устно):
а) 5х – 9 = 3х + 1; в) 11х = – 4х; д) 6 · (х – 1) = 12;
б) – 2у + 14 = 8у – 6; г) 0,8х + 16 = 20 + 0,7х;
е) (у + 8) · (– 7) = 14.
3. Решить № 1319 (ж; з) с комментированием на месте.
4. Решить № 1317 (в) на доске и в тетрадях.
Решение.
в) 
. Умножим обе
части уравнения на 6, получим
3х + х + 30 = 6х
– 4х + 6х = 30
2х = 30
х = 15.
Ответ: х = 15.
5. Решить уравнение № 1320 (б; г), повторив основное свойство пропорции.
Решение.
б) 
г) 
0,2 · (х – 2) = 0,7 · (х + 3)
0,2х – 0,4 = 0,7х + 2,1
9 · 5 = 5·(2х + 3) 0,7х – 0,2х = – 0,4 – 2,1
2х + 3 = 9 0,5х = – 2,5
2х = 9 – 3 х = – 2,5 : 0,5 = – 5.
2х = 6 Ответ: х = – 5.
х = 3.
Ответ: х = 3.
6. Решить задачу № 1326 (объясняет на доске учитель).
Решение.
Пусть всего в библиотеке х
книг, тогда 
– книги с
художественными произведениями, 
– книги научно-попу-лярные, 160 книг –
справочники.
х = 6400.
Ответ: 6400 книг.
7. Решить задачу № 1325 с комментированием на месте.
Решение.
Пусть в спортивный лагерь прибыло у туристов.
у = 270.
Прибыло 270 туристов.
Ответ: 270 туристов.
8. Решить задачу № 1327 на доске и в тетрадях.
Решение.
Пусть все три завода изготовили х
моторов, тогда первый завод изготовил 0,56 х моторов, второй завод 
моторов,
третий завод 240 моторов.
х – (0,56х + 0,2х) = 240
х – 0,76х = 240
0,24х = 240
х = 240 : 0,24
х = 1000.
Ответ: 1000 моторов.
9. Решить задачу:
Разность двух чисел 33. Найдите эти числа, если 30 % большего из них равны 
меньшего.
Решение (объясняет учитель).
Пусть меньшее число равно у, тогда большее число равно у + 33; 30 % = 0,3;
составим уравнение:
0,3у + 9,9 = 
;
.
Одно число равно 27, второе 27 + 33 = 60.
Ответ: 27 и 60.
10. Решить задачу:
Сумма двух чисел равна 48. Найдите
эти числа, если 
одного из
них равны 60 % другого.
Решение.
Пусть первое число х, тогда второе число равно (48 – х). Составим и решим уравнение:
;
х = 28.
Ответ: 28 и 20.
11. Решить задачи № 1569 и 1570 с помощью составления таблицы.
Решение.
|
|
Было |
Стало |
|
|
I элеватор |
3х |
3х – 960 |
Стало зерна поровну. |
|
II элеватор |
х |
х + 240 |
3х – 960 = х + 240
3х – х = 240 + 960
2х = 1200
х = 600.
На первом элеваторе было 1800 т зерна, на втором 600 т.
Ответ: 1800 т, 600 т.
III. Итог урока.
Домашнее задание: повторить правила п. 42, подготовиться к контрольной работе; решить № 1568, № 1570 (если не успели решить в классе), № 1348 (а), № 1358, № 1414. Прочитать исторический материал на с. 235–236 учебника.
Контрольная работа № 13 (1 час)
Цели: проверить знания и умения учащихся по изученному материалу, выявить пробелы в знаниях учащихся.
Ход урока
I. Организация учащихся на выполнение работы.
II. Выполнение работы по вариантам.
Вариант I.
1. Решите уравнение 0,6 (х + 7) = 0,5 (х – 3) + 6,8.
2. На первой стоянке в 4 раза меньше автомашин, чем на второй. После того как на первую приехали 35 автомашин, а со второй уехали 25 автомашин, автомашин на стоянках стало поровну. Сколько автомашин было на каждой стоянке первоначально?
3. Сумма двух чисел равна 48.
Найдите эти числа, если 40 % одного из них равны 
другого.
4. При каких значениях х
выражения 
и 
будут
равны?
5. Найдите два корня уравнения |– 0,63| : |х| = |– 0,9|.
Вариант II.
1. Решите уравнение 0,3 (х – 2) = 0,6 + 0,2 (х + 4).
2. Во второй корзине было в 3 раза больше огурцов, чем в первой. Когда в первую корзину добавили 25 кг огурцов, а из второй взяли 15 кг огурцов, то в обеих корзинах огурцов стало поровну. Сколько килограммов огурцов было в каждой корзине?
3. Разность двух
чисел равна 33. Найдите эти числа, если 30 % большего из них равны меньшего.
4. При каких значениях у
выражения 
и 
будут
равны?
5. Найдите два корня уравнения |– 0,7| · |у| = |– 0,42|.
Вариант III.
1. Решите уравнение: 0,5 (х – 3) = 0,6 (4 + х) – 2,6.
2. В первом букете было в 4 раза меньше роз, чем во втором. Когда к первому букету добавили 15 роз, а ко второму 3 розы, то в обоих букетах роз стало поровну. Сколько роз было в каждом букете первоначально?
3. Разность двух чисел равна 5.
Найдите эти числа, если 
меньшего из них равны 20 % большего.
4. При каких значениях х
выражения 
и 
будут
равны?
5. Найдите два корня уравнения |– 0,56| : |у| = |– 0,8|.
Вариант IV.
1. Решите уравнение: 0,7 + 0,3 (х + 2) = 0,4 (х – 3).
2. В первой корзине было в 3 раза больше ягод, чем во второй. Когда из первой корзины взяли 8 кг ягод, а во вторую добавили 14 кг ягод, то в корзинах ягод стало поровну. Сколько килограммов ягод было в каждой корзине первоначально?
3. Сумма двух чисел
равна 138. Найдите эти числа, если одного
из них равны 80 % другого.
4. При каких значениях у
выражения 
и 
будут
равны?
5. Найдите два корня уравнения |у| · |– 0,9| = |– 0,72|.
Домашнее задание: повторить изученный материал; принести чертежные треугольники и транспортиры.
Курс повышения квалификации
Курс повышения квалификации
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Блок уроков содержит материал школьного курса по математике за 6 класс по теме: «Решение уравнений».
Данный материал можно использовать для проведения уроков математики , имеются готовые решенные задания для учащихся и дидактический материал.
Возможно использование учителем для подготовки к урокам по данной теме.
В данной разработке показаны решения уравнений способом переноса слагаемых из одной части в другую, изменив при этом их знаки и применение решений уравнений при решении различных задач.
В заключении имеется контрольный материал для проверки знаний учащихся.
6 810 827 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Неустроева Светлана Владимировна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Вы сможете бесплатно проходить любые из 4800 курсов в нашем каталоге.
Перейти в каталог курсов
Мини-курс
2 ч.
Мини-курс
6 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.