Блок уроков по теме «Решение уравнений» (в 6 классе)

6 класс, РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ

Урок 1

Цели: показать решение уравнений способом переноса слагаемых из одной части в другую, изменив при этом их знаки; ввести определение линейного уравнения; учить решать линейные уравнения.

Ход урока

I. Анализ контрольной работы.

1. Указать ошибки, сделанные учащимися при выполнении работы.

2. Решить задания, вызвавшие затруднения у учащихся.

II. Устная работа.

1. Решить устно № 1333 (а; б; д) и № 1331 (а; б).

2. Повторить решение уравнений, используя правила нахождения неизвестного слагаемого, уменьшаемого, вычитаемого, множителя, делимого и делителя на простых примерах типа:

а) х + 15 = 40; б) у – 10 = 32;      в) 8 – х = 2;

г) 70 : у = 7;     д) х : 20 = 3;         е) 25 · х = 100.

III. Объяснение нового материала.

1. Разобрать решение примера 1 на с. 229 учебника. Записать в тетрадях решение и вывод: корни уравнения не изменяются, если его обе части умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю.

2. Разобрать решение примера 2 на с. 229.

3. Рассмотреть решение уравнения 5х = 2х + 6 (пример 3), используя рисунок 93 учебника; записать в тетрадях вывод: корни уравнения не изменяются, если какое-нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак.

4. Решить № 1314 и 1315 с комментированием на месте.

5. Во всех рассмотренных примерах мы приводили данные уравнения к виду  ах = в, где а ? 0.

Уравнение, которое можно привести к такому виду с помощью переноса слагаемых и приведения подобных слагаемых, называют линейным уравнением с одним неизвестным.

IV. Закрепление изученного материала.

1. Решить уравнение № 1316 (а – г) на доске и в тетрадях, проговаривая правила.

Решение.

а) 6х – 12 = 5х + 4              б) – 9а + 8 = – 10а – 2

    6х – 5х = 4 + 12                  – 9а + 10а = –2 – 8

    х = 16.                       а = – 10.

Ответ: х = 16.                    Ответ: а = – 10.

в) 7m + 1 = 8m + 9              г) – 12п – 3 = 11п – 3

    7m – 8m = 9 – 1                  – 12п – 11п = – 3 + 3

   – m = 8                                – 23п = 0

      m = – 8.                            п = 0 : (–23)

Ответ: m = – 8.                       п = 0.

                                          Ответ: п = 0.

2. Решить задачу № 1321. Решение задачи можно оформить в виде таблицы:

	Было	Стало
I бидон	3х	3х – 20
II бидон	х	х + 20

Молока в бидонах стало поровну:

3х – 20 = х + 20

3х – х = 20 + 20

2х = 40

х = 40 : 2

х = 20.

В первом бидоне было 20 · 3 = 60 (л) молока, а во втором – 20 л.

Ответ: 60 л, 20 л.

3. Решить уравнение № 1319 (а; б) с комментированием на месте.

4. Повторение ранее изученного материала:

а) Решить № 1338 (1) самостоятельно.

б) Решить № 1337 (а) на доске и в тетрадях.

V. Итог урока.

1. Ответить на вопросы к п. 42 на с. 230 учебника.

2. Решить уравнение:

а) 14 + 5х = 4х + 3;             б) 3а + 5 = 8а – 15.

Домашнее задание: выучить правила п. 42; решить № 1342 (а; б; в), № 1346, № 1349.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Урок 2

Цели: способствовать выработке навыков и умений при решении уравнений; закрепить правила нахождения неизвестного числа; учить решать задачи с помощью составления уравнений; развивать логическое мышление учащихся.

Ход урока

I. Устная работа.

1. Повторить определение уравнения:

Равенство, которое содержит неизвестное число, обозначенное буквой, называют уравнением.

2. Что значит решить уравнение?

Решить уравнение – значит, найти неизвестное число, которое при подстановке в данное уравнение обращает его в верное равенство.

3. Сформулируйте правило переноса слагаемых из одной части уравнения в другую.

4. Решите уравнение и проверьте, правильно ли найден корень (устно):

а) х + 9 = 27;    в) в – 7 = 14;        д) 10к = 15;

б) 15 + у = 51; г) 60 – с = 18;       е) 5х = 65.

5. Есть ли среди чисел 3; 4; 5 корень уравнения:

а) 2х – 1 = 9;    в) 4х = 8;

б) 10 – 3х = 1;  г) 36 : х = 12?

6. Решить № 1333 (в; е; ж) и № 1335 (а; б) устно.

II. Выполнение упражнений.

1. Решить уравнения № 1316 (д; е) на доске и в тетрадях.

2. Решить уравнение № 1318 (а; б) (объясняет на доске учитель, привлекая учащихся к обсуждению решения уравнения).

Решение.

а) – 40 · (– 7х + 5) = – 1600         б) (–20х – 50) · 2 = 100

    – 7х + 5 = – 1600 : (– 40)               – 20х – 50 = 100 : 2

    – 7х + 5 = 40                                 – 20х – 50 = 50

    – 7х = 40 – 5                        – 20х = 50 + 50

    – 7х = 35                                       – 20х = 100

         х = 35 : (– 7)                                    х = 100 : (– 20)

         х = – 5.                                            х = – 5.

Ответ: х = –5.                    Ответ: х = – 5.

3. Разобрать решение примера 4 на с. 230 учебника и решить затем № 1317 (а; г) на доске и в тетрадях.

Решение.

а)                         г) 0,2х + 2,3 = 0,7х – 3,2.

Умножаем обе части уравнения на 9, получим 7х + 27 = 6х + 45 7х – 6х = 45 – 27 х = 18. Ответ: х = 18.

Умножаем обе части уравнения на 10, получим 2х + 23 = 7х – 32 2х – 7х = – 32 – 23 – 5х = – 55 х = – 55 : (– 5) х = 11. Ответ: х = 11.

4. Решить № 1319 (д; е) на доске и в тетрадях.

Решение.

д) .                  е) 4,7 –8z = 4,9 – 10z.

Умножаем обе части уравнения на 8, получим 6к – 100 = 9к – 1 6к – 9к = – 1 + 100 – 3к = 99 к = 99 : (– 3) к = –33. Ответ: к = – 33.

– 8z + 10z = 4,9 – 4,7 2z = 0,2 z = 0,2 : 2 z = 0,1. Ответ: z = 0,1.

5. Решить задачу № 1322 на доске и в тетрадях.

Решение.

	Было	Стало
Длина АВ	х + 2	х + 2 + 10
Длина СД	х	3х

Получатся равные результаты:

3х = х + 12

3х – х = 12

2х = 12

х = 12 : 2 = 6.

Длина отрезка АВ = 6 + 2 = 8 (см).

Ответ: 8 см.

6. Решить задачу № 1324 самостоятельно. Один ученик самостоятельно решает на доске, остальные – в тетрадях, потом проверяется решение.

Решение.

	Было	Стало
I машина	х + 0,6	1,2 (х + 0,6)
II машина	х	1,4х

1,4х = 1,2(х + 0,6)

1,4х = 1,2х + 0,72

1,4х – 1,2х = 0,72

0,2х = 0,72

х = 0,72 : 0,2 = 7,2 : 2 = 3,6.

На II машину погрузили 3,6 т, на I машину – 4,2 т.

Ответ: 4,2 т; 3,6 т.

7. Решить № 1338 (2) самостоятельно и № 1337 (б).

III. Итог урока.

1. Решить уравнение:

а) 0,8у + 1,4 = 0,4у – 2,6;    б) 0,18х – 3,54 = 0,19х – 2,89.

2. Решить задачу:

Первое число в 3 раза больше второго. Если от первого числа отнять 1,8, а ко второму прибавить 0,6, то получатся одинаковые результаты.

Домашнее задание: решить № 1341 (а; б; г), № 1342 (ж; з; и), № 1343.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Урок 3

Цели: вырабатывать навыки решения уравнений и задач с помощью уравнений; повторить основное свойство пропорции и научить применять его при решении уравнений; развивать логическое мышление учащихся.

Ход урока

I. Повторение и проверка изученного материала.

1. Двое учащихся решают на доске номера из домашнего задания:

1) № 1343 и 2) № 1341 (г), 1342 (з).

2. С остальными учащимися решаем устно:

1) Найдите подбором корни уравнения:

а) 10а = а; б) у2 = 25; в) 2х = х + 1; г) х·(х – 1) = 12;

д) ; е) х + 2 = 2х; з) ; ж) а·(а + 1) = 20.

Какие из этих уравнений являются линейными? Вспомните определение линейного уравнения.

2) Имеет ли корни уравнение:

а) х = х + 2;               в) х + 3 = х + 6;

б) х = 2х;                   г) 3х = 6х?

3. Решить устно № 1331 (в; г), № 1334 (б), № 1333 (г; з).

4. Повторить правила для решения уравнений (хорошо использовать настенную таблицу «Решение уравнений»).

II. Решение уравнений и задач.

1. Решить № 1316 (ж; з) с комментированием на месте.

2. Решить № 1318 (в; г). Двое учащихся решают на доске, остальные – самостоятельно в тетрадях.

Решение.

в) 2,1 · (4 – 6у) = - 42                  г) –3 · (2 – 15х) = – 6

    4 – 6у = – 42 : 2,1                 2 – 15х = – 6 : (– 3)

    4 – 6у = – 20                         2 – 15х = 2

 – 6у = – 20 – 4                   – 15х = 2 – 2 = 0

 – 6у = – 24                                  – 15х = 0

      у = – 24 : (– 6)                                х = 0 : (– 15)

      у = 4.                                    х = 0.

Ответ: у = 4.                      Ответ: х = 0.

3. Решить № 1317 (б) на доске и в тетрадях.

Решение.

б) .

Умножаем обе части уравнения на 12, получим

8у – 6у + 24 = 3у – 36

2у + 24 = 3у – 36

24 + 36 = 3у – 2у

у = 60.

Ответ: у = 60.

4. Решить № 1319 (в) на доске и в тетрадях.

Решение.

в) ;    ; умножаем левую и правую части уравнения на 4, получим

8х – 25 = 3х + 30

8х – 3х = 30 + 25

5х = 55

х = 11.

Ответ: х = 11.

5. Решить задачу № 1323 на доске и в тетрадях.

Решение.

	V, км/ч	t, ч	S, км
Автобус	х	1,8	1,8х
Легковая машина	х + 50	0,8	0,8 · (х + 50)

1,8х = 0,8 · (х + 50)

1,8х = 0,8х + 40

1,8х – 0,8х = 40

х = 40.

Скорость автобуса 40 км/ч.

Ответ: 40 км/ч.

6. Повторить основное свойство пропорции и решить с его помощью уравнение № 1320 (а; в).

Решение.

а)                  в)

3(х – 3) = 6 · 7          5(х + 7) = 3 · (2х – 3)

3 · (х – 3) = 42          5х + 35 = 6х – 9

х – 3 = 42 : 3             35 + 9 = 6х – 5х

х – 3 = 14                           44 = х

х = 14 + 3                           х = 44.

х = 17.                      Ответ: х = 44.

Ответ: х = 17.

7. Решить задачу № 1328, повторив правило нахождения дроби от числа.

Решение.

Пусть длина первого куска веревки равна х м, тогда длина второго куска (63 – х) м.

0,4х = 0,3·(63 – х)

0,4х = 18,9 – 0,3х

0,4х + 0,3х = 18,9

0,7х = 18,9

х = 18,9 : 0,7 = 189 : 7 = 27.

Длина первого куска 27 м, второго куска 36 м.

Ответ: 27 м; 36 м.

III. Самостоятельная работа.

Вариант I.

1. Решить уравнение:

а) 4,37 + 6,7х = 7,75 + 9,3х;      б) 4 · (3 – х) – 11 = 7 · (2х – 5);

в) .

2. Первое число в 1,5 раза меньше второго. Если к первому числу прибавить 3,7, а от второго отнять 5,3, то получатся равные результаты. Найти эти числа.

Вариант II.

1. Решить уравнение:

а) 8,9х + 17,54 = 5,4х + 2,84;     б) 3 · (5 – х) + 13 = 4 · (3х – 8);

в) .

2. Первое число в 1,4 раза больше второго. Если от первого числа отнять 5,2, а ко второму прибавить 4,8, то получатся равные результаты. Найти эти числа.

Дополнительно (для тех учащихся, кто решит самостоятельную работу) решить древнегреческую задачу № 1340 на с. 234 учебника.

Домашнее задание: правила п. 42 выучить; решить № 1341 (в; д; е), № 1342 (к; л; м), № 1344, № 1350.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Урок 4

Цели: повторить и закрепить изученный материал, упражнять учащихся в решении уравнений и задач с помощью уравнений, подготовить учащихся к контрольной работе.

Ход урока

I. Анализ самостоятельной работы.

1. Сообщить результаты самостоятельной работы и указать ошибки.

2. Решить задания, вызвавшие затруднения у учащихся.

3. Решить устно № 1334 (а), 1336 (а; б).

II. Выполнение упражнений.

1. Ответить на вопросы на с. 230 учебника.

2. Решите уравнение (устно):

а) 5х – 9 = 3х + 1;         в) 11х = – 4х;                    д) 6 · (х – 1) = 12;

б) – 2у + 14 = 8у – 6;    г) 0,8х + 16 = 20 + 0,7х;

е) (у + 8) · (– 7) = 14.

3. Решить № 1319 (ж; з) с комментированием на месте.

4. Решить № 1317 (в) на доске и в тетрадях.

Решение.

в) . Умножим обе части уравнения на 6, получим

3х + х + 30 = 6х

– 4х + 6х = 30

2х = 30

х = 15.

Ответ: х = 15.

5. Решить уравнение № 1320 (б; г), повторив основное свойство пропорции.

Решение.

б)               г)

                      0,2 · (х – 2) = 0,7 · (х + 3)

                        0,2х – 0,4 = 0,7х + 2,1

 9 · 5 = 5·(2х + 3)                    0,7х – 0,2х = – 0,4 – 2,1      

 2х + 3 = 9                              0,5х = – 2,5

 2х = 9 – 3                                   х = – 2,5 : 0,5 = – 5.

 2х = 6                       Ответ: х = – 5.

   х = 3.

Ответ: х = 3.

6. Решить задачу № 1326 (объясняет на доске учитель).

Решение.

Пусть всего в библиотеке х книг, тогда  – книги с художественными произведениями,  – книги научно-попу-лярные, 160 книг – справочники.

х = 6400.

Ответ: 6400 книг.

7. Решить задачу № 1325 с комментированием на месте.

Решение.

Пусть в спортивный лагерь прибыло у туристов.

у = 270.

Прибыло 270 туристов.

Ответ: 270 туристов.

8. Решить задачу № 1327 на доске и в тетрадях.

Решение.

Пусть все три завода изготовили х моторов, тогда первый завод изготовил 0,56 х моторов, второй завод  моторов, третий завод 240 моторов.

х – (0,56х + 0,2х) = 240

х – 0,76х = 240

0,24х = 240

х = 240 : 0,24

х = 1000.

Ответ: 1000 моторов.

9. Решить задачу: Разность двух чисел 33. Найдите эти числа, если 30 % большего из них равны  меньшего.

Решение (объясняет учитель).

Пусть меньшее число равно у, тогда большее число равно у + 33; 30 % = 0,3;

составим уравнение:

0,3у + 9,9 =

;

.

Одно число равно 27, второе 27 + 33 = 60.

Ответ: 27 и 60.

10. Решить задачу:

Сумма двух чисел равна 48. Найдите эти числа, если  одного из них равны 60 % другого.

Решение.

Пусть первое число х, тогда второе число равно (48 – х). Составим и решим уравнение:

;

х = 28.

Ответ: 28 и 20.

11. Решить задачи № 1569 и 1570 с помощью составления таблицы.

Решение.

	Было	Стало
I элеватор	3х	3х – 960	Стало зерна поровну.
II элеватор	х	х + 240

3х – 960 = х + 240

3х – х = 240 + 960

2х = 1200

х = 600.

На первом элеваторе было 1800 т зерна, на втором 600 т.

Ответ: 1800 т, 600 т.

III. Итог урока.

Домашнее задание: повторить правила п. 42, подготовиться к контрольной работе; решить № 1568, № 1570 (если не успели решить в классе), № 1348 (а), № 1358, № 1414. Прочитать исторический материал на с. 235–236 учебника.

 

 

Контрольная работа № 13 (1 час)

Цели: проверить знания и умения учащихся по изученному материалу, выявить пробелы в знаниях учащихся.

Ход урока

I. Организация учащихся на выполнение работы.

II. Выполнение работы по вариантам.

Вариант I.

1. Решите уравнение 0,6 (х + 7) = 0,5 (х – 3) + 6,8.

2. На первой стоянке в 4 раза меньше автомашин, чем на второй. После того как на первую приехали 35 автомашин, а со второй уехали 25 автомашин, автомашин на стоянках стало поровну. Сколько автомашин было на каждой стоянке первоначально?

3. Сумма двух чисел равна 48. Найдите эти числа, если 40 % одного из них равны  другого.

4. При каких значениях х выражения  и  будут равны?

5. Найдите два корня уравнения |– 0,63| : |х| = |– 0,9|.

Вариант II.

1. Решите уравнение 0,3 (х – 2) = 0,6 + 0,2 (х + 4).

2. Во второй корзине было в 3 раза больше огурцов, чем в первой. Когда в первую корзину добавили 25 кг огурцов, а из второй взяли 15 кг огурцов, то в обеих корзинах огурцов стало поровну. Сколько килограммов огурцов было в каждой корзине?

3. Разность двух чисел равна 33. Найдите эти числа, если 30 % большего из них равны  меньшего.

4. При каких значениях у выражения  и  будут равны?

5. Найдите два корня уравнения |– 0,7| · |у| = |– 0,42|.

Вариант III.

1. Решите уравнение: 0,5 (х – 3) = 0,6 (4 + х) – 2,6.

2. В первом букете было в 4 раза меньше роз, чем во втором. Когда к первому букету добавили 15 роз, а ко второму 3 розы, то в обоих букетах роз стало поровну. Сколько роз было в каждом букете первоначально?

3. Разность двух чисел равна 5. Найдите эти числа, если  меньшего из них равны 20 % большего.

4. При каких значениях х выражения  и  будут равны?

5. Найдите два корня уравнения |– 0,56| : |у| = |– 0,8|.

Вариант IV.

1. Решите уравнение: 0,7 + 0,3 (х + 2) = 0,4 (х – 3).

2. В первой корзине было в 3 раза больше ягод, чем во второй. Когда из первой корзины взяли 8 кг ягод, а во вторую добавили 14 кг ягод, то в корзинах ягод стало поровну. Сколько килограммов ягод было в каждой корзине первоначально?

3. Сумма двух чисел равна 138. Найдите эти числа, если  одного из них равны 80 % другого.

4. При каких значениях у выражения  и  будут равны?

5. Найдите два корня уравнения |у| · |– 0,9| = |– 0,72|.

Домашнее задание: повторить изученный материал; принести чертежные треугольники и транспортиры.