Выбранный для просмотра документ Поурочные+планы+по+геометрии+1+часть.doc
Скачать материал "Поурочные планирования по геометрии для 7 и 8 классов"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Поурочные+планы+по+геометрии+2+часть.doc
Скачать материал "Поурочные планирования по геометрии для 7 и 8 классов"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Введение в геометрию 1.ppt
Скачать материал "Поурочные планирования по геометрии для 7 и 8 классов"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Введение в геометрию
7 класс
Валентина Пак
2 слайд
Планиметрия
Стереометрия
Геометрия –
наука, изучающая свойства фигур
Раздел геометрии,изучающий
свойства фигур на плоскости.
Раздел геометрии изучающий,
свойства фигур в пространстве.
3 слайд
примеры фигур
Треугольник
прямоугольник
круг
цилиндр
куб
4 слайд
Основные понятия
Обозначения
точка
прямая
A,B,C,D,E…
a,b,c,d,m,n…
или
AB,CD,MN…
.
А
a
5 слайд
Взаимное расположение
точек и прямых.
.
А∊a
.
А
B
B∊a
.
C
C∉a
а
Через две точки на плоскости можно провести
прямую, и притом только одну.
.
.
С
D
CD - отрезок
Определение
Часть прямой, ограниченная двумя точками, называется отрезком.
6 слайд
Взаимное расположение двух прямых
1.
а
b
2.
m
n
Вывод: две прямые имеют одну общую точку,либо не
имеют общих точек.
a⋂ b
m ‖ n
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Некоторые сведения о развитии геометрии.ppt
Скачать материал "Поурочные планирования по геометрии для 7 и 8 классов"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Некоторые сведения о развитии геометрии
Выполнила
учитель математики
МОУ «ООШ №6»
г. Колпашево
Плотникова Ольга Евгеньевна
2 слайд
Цели урока
Дать представление о геометрии как науке.
Отметить основоположников науки.
Показать области практического применения геометрии.
3 слайд
геометрия
Упоминается в древне египетских клинописных таблицах, датированных XVII
в. до н.э.
Название науки древне греческого происхождения: «geо» - «земля» и «metreo» - «измеряю»
4 слайд
Греческие ученые
Фалес (ок. 625-547 гг. до н.э.)
Пифагор (ок. 580-500 гг. до н.э.)
Демокрит (ок. 460-370 гг. до н.э.)
Евклид (III век до н.э.)
5 слайд
Евклид
Евклид
(Eukléides), древнегреческий математик, автор первого из дошедших до нас теоретических трактатов по математике. Биография, сведения об Е. крайне скудны. Достоверным можно считать лишь то, что его научная деятельность протекала в Александрии в 3 веке до н. э. Е. - первый математик александрийской школы. Его главная работа "Начала" (в латинизированной форме - "Элементы") содержит изложение планиметрии, стереометрии и ряда вопросов теории чисел (см., например, Евклида алгоритм); в ней он подвёл итог предшествующему развитию греческой математики и создал фундамент дальнейшего развития математики (см. "Начала" Евклида, Евклидова геометрия). Из других сочинений по математике надо отметить "О делении фигур", сохранившееся в арабском переводе, 4 книги "Конические сечения", материал которых вошёл в произведение того же названия Аполлония Пергского, а также "Поризмы", представление о которых можно получить из "Математического собрания" Паппа Александрийского. Е. - автор работ по астрономии, оптике, музыке и др. Дошедшие до нас произведения Е. собраны в издании "Euclidis opera omnia", ed. J. L. Heibert et Н. Menge, v. 1-9, 1883-1916, дающем их греческие подлинники, латинские переводы и комментарии позднейших авторов.
6 слайд
Евклид
Систематизировал и обобщил известные в то время сведения в первом сочинении по геометрии «Начала».
Основоположник аксиоматического подхода к построению геометрии.
В современной геометрии до сих пор используют некоторые аксиомы, предложенные Евклидом.
7 слайд
Николай Иванович Лобачевский
(1792–1856)
Русский математик, ректор Казанского университета
Решил проблему пятого постулата, установил невозможность его доказать;
Построил геометрию, отличную от геометрии Евклида;
Расширил представления о пространстве.
8 слайд
ЛОБАЧЕВСКИЙ, НИКОЛАЙ ИВАНОВИЧ (1792-1856), русский математик. Родился 20 ноября (1 декабря) 1792 в Нижнем Новгороде. Отец Лобачевского умер, когда сыну исполнилось 7 лет, и мать вместе с тремя сыновьями переехала в Казань. Окончив гимназию Лобачевский поступил в Казанский университет. В 1811 получил степень магистра, в 1814 стал адъюнктом, в 1816 — экстраординарным, в 1822 — ординарным профессором. Вел научную и педагогическую работу, заведовал университетской библиотекой, был хранителем музея. В 1827 Лобачевский был назначен ректором Казанского университета.
Главным достижением Лобачевского является доказательство того, что существует более чем одна «истинная» геометрия. Лобачевский представил свою неевклидову геометрию 23 февраля 1826 на заседании отделения физико-математических наук Казанского университета. Предложенное им сочинение называлось Сжатое изложение основ геометрии со строгим доказательством теоремы о параллельных. К сожалению, эта работа в то время не была понята и не получила поддержки. В России при жизни Лобачевского публично оценил его открытие только профессор П.И.Котельников (1842). Европейские ученые узнали о работах Лобачевского лишь в 1840, и в 1842 по представлению К.Гаусса он был избран членом-корреспондентом Гёттингенского научного общества. Лобачевскому принадлежит ряд работ по математическому анализу. Ученый дал общее определение функциональной зависимости, позже введенное в науку Дирихле. В алгебре известен его метод приближенного решения уравнений любой степени.
Среди опубликованных работ ученого — О началах геометрии (1829-1830), Воображаемая геометрия (1835), Применение воображаемой геометрии к некоторым интегралам (1836), Новые начала геометрии с полной теорией параллельных (1835-1838), Геометрические исследования по теории параллельных линий (1840).
Умер Лобачевский в Казани 12 (24) февраля 1856.
9 слайд
Области применения геометрии
Естествознание (биология, химия, физика и др.)
Машиностроение
Геодезия
Картография
Другие разделы
науки и техники
10 слайд
Разделы геометрии, изучаемые в средней школе
геометрия
Планиметрия
7 -9 классы
Стереометрия
10-11 классы
11 слайд
Выводы по теме
Геометрия – одна из наиболее древних наук.
Появление и развитие геометрических знаний связано с практической деятельностью людей.
В настоящее время геометрия – это целая наука, занимающаяся изучением геометрических фигур.
12 слайд
Пифагор
ПИФАГОР Самосский (ок. 570 - ок. 500 до н.э.) - древнегреческий философ из г. Регия (Южная Италия), религиозный и политический деятель, основатель пифагореизма. (П. - не имя, а прозвище. П. - означало по древнегречески "убеждающий речью" и связывается в этимологии с культом Аполлона Пифийского.) Ученик Анаксимандра. Историю его жизни трудно отделить от легенд, представляющих П. в качестве полубога и чудотворца, совершенного мудреца и "великого посвященного" во все мистерии (тайные доктрины) греков и варваров.
По преданию, П. посетил в своих путешествиях Египет (пробыл там 22 года, постигая мудрость у жрецов Гелиополя; с целью быть допущенным к этим знаниям, подверг себя операции обрезания) и Финикию. На 40-м году жизни он поселился в южноиталийской колонии г. Кротоне. Там П. основал сообщество своих последователей (около 2 тысяч человек), представляющее собой одновременно и философско-научную школу и религиозно-магический союз "посвященных". Сам никогда ничего не писал, ограничиваясь чтением лекций. Из записанных произведений П. известны: "О природе", "О воспитании", "О государстве", "О мире", "О душе" и др.
П. впервые назвал Вселенную "космосом" по причине той упорядоченности, которая ему присуща. Он также первый, давший себе название "философ" или "любомудр", вместо обычного "мудрец" или просто "сведущий". Скорее всего, это связано с тем, что на место "мудрости" как осведомленности о практической жизни, и, в первую очередь, о государственных делах, П. предложил поместить более высокий род знания - чистое размышление, т.е. рассмотрение "мудрости" (sophia) как любимого предмета, что впредь и стало именоваться "философией" (phileo - люблю и sophia).
В качестве основного принципа всего сущего П. выделял число. По мысли П., "Бог - это число чисел", "числу же все подобно" (последнее было заимствовано у орфиков и аполлоно-дионисийских культов). Предположительно, в области математики ему принадлежит систематическое введение доказательств в геометрию, построение планиметрии прямолинейных фигур и доказательство "теоремы П.". Также, по всей видимости, им было разработано учение о четных и нечетных числах, об арифметических, геометрических и гармонических пропорциях. "Скандальным" открытием школы П. явилось обнаружение существования "несоизмеримых" (невыразимых посредством целого числа) величин: это выявилось в невозможности выражения ни четным, ни нечетным числом длины гипотенузы равнобедренного прямоугольного треугольника, катеты которого равны единице. Тайна отсутствия общей меры между такой гипотенузой и такими катетами (аналогично: у диагонали и стороны квадрата), выраженная существованием первого известного в истории иррационального числа (квадратного корня из двух), была открыта учеником П. - Гиппасом из Метапонта.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Задачи для подготовки к контрольной работе 1.doc
Скачать материал "Поурочные планирования по геометрии для 7 и 8 классов"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ перпендикулярные прямые.ppt
Скачать материал "Поурочные планирования по геометрии для 7 и 8 классов"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Методическая разработка Савченко Е.М.
МОУ гимназия №1, г. Полярные Зори, Мурманской обл.
Л.С. Атанасян Геометрия 7 класс.
Перпендикулярные
прямые
2 слайд
Рассмотрим две пересекающиеся прямые.
Один из углов прямой, то остальные углы…
M
N
K
P
O
900
900
900
900
3 слайд
Две пересекающиеся прямые называются перпендикулярными, если они образуют четыре прямых угла.
M
N
K
P
O
900
900
900
900
MN КР
4 слайд
Для построения перпендикулярных прямых используем
чертежный угольник и линейку.
А
a
5 слайд
Две прямые, перпендикулярные к третьей, не пересекаются.
А
a
6 слайд
О
1
А
В
Построение прямых углов на местности с помощью
простейшего прибора,
который называется экер
Треножник
с
экером
7 слайд
b
О
r
m
a
f
n
t
c
P
d
S
s
V
a b
8 слайд
Дано: ВОС = 1480, ОМ ОС,
ОК – биссектриса СОВ.
Найти: КОМ
в
М
С
O
Тренировочные задания
К
740
160
?
9 слайд
Два равных тупых угла имеют общую сторону, а две другие стороны взаимно перпендикулярны. Найдите величину тупого угла.
A
D
B
О
10 слайд
Из вершины развернутого угла проведены два луча, которые делят его на три равные части. Покажите, что биссектриса среднего угла перпендикулярна сторонам развернутого угла.
C
D
К
О
300
А
N
300
600
600
600
11 слайд
На рисунке луч ОС является биссектрисой биссектрисой угла АОВ. Найдите угол ВОD, если угол АОВ прямой.
C
A
450
1350
D
B
О
12 слайд
На рисунке угол ВОС прямой.
Найдите угол 1, если угол 2 равен 700
А
С
700
200
D
B
О
1
2
13 слайд
На рисунке прямые АВ и СD взаимно перпендикулярны.
Угол КОD = 1350. Является ли луч ОК биссектрисой угла АОС? Ответ объясните.
А
C
1350
D
В
К
О
450
450
14 слайд
На рисунке прямые а и b взаимно перпендикулярны. Найдите сумму углов 1 и 2.
а
b
1
2
15 слайд
На рисунке прямые а и b перпендикулярны. 1 = 400.
Найдите углы 2, 3 и 4.
1
b
а
400
a b
2
3
4
400
500
1400
16 слайд
На рисунке прямые а и b перпендикулярны. 1 = 1300.
Найдите углы 2, 3 и 4.
1
b
а
a b
2
3
4
500
400
1300
500
17 слайд
Из точки О проведены лучи ОА , ОВ и ОС, причем
ОВ ОА. Угол образованный биссектрисами углов АОВ и ВОС, равен 750. Найдите углы АОВ, ВОС и АОС.
В
750
А
С
О
450
450
К
N
300
300
18 слайд
Из точки О проведены лучи ОА , ОВ и ОС, причем
ОВ ОА. Угол образованный биссектрисами углов АОВ и ВОС, равен 200. Найдите углы АОВ, АОС и СОВ.
В
А
С
О
450
К
N
250
250
200
19 слайд
Докажите, что сумма каждых трех углов, не прилежащих один к другому и образуемых тремя прямыми, проходящими через одну точку, равна двум прямым
углам.
b
с
у
у
х
z
а
х
z
20 слайд
n
Докажите, что сумма каждых пяти углов, не прилежащих один к другому и образуемых пятью прямыми, проходящими через одну точку, равна двум прямым
углам.
b
с
у
у
x
z
а
х
z
k
f
m
m
n
21 слайд
Найдите угол, образованный биссектрисами двух смежных углов.
В
х
А
О
К
N
С
180-х
0,5х
0,5х
0,5(180-х)
0,5(180-х)
22 слайд
Докажите, что если биссектрисы углов АВС и СВD перпендикулярны, то точки А, В и D лежат на одной прямой.
С
х
А
В
К
N
D
90-х
х
90-х
АВС =
= 1800
х + х + (90 – х) + (90 – х)
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Геометрия 7 Кр смежные и вертикальные углы.doc
Скачать материал "Поурочные планирования по геометрии для 7 и 8 классов"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Тест начальные сведения по геометрии.ppt
Скачать материал "Поурочные планирования по геометрии для 7 и 8 классов"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
ТЕСТ ПО ГЕОМЕТРИИ
7 КЛАСС
Тамбовский кадетский корпус
Авторы:
Казначеев Михаил,
Лакомкин Михаил
Руководитель:
Е.Н.Дятлук
Тамбов, 2008
ТЕМА
начальные геометрические сведения
Дизайн Вишнякова А.Ю.
2 слайд
На прямой а отмечены точки К, L, M.
Сколько отрезков получилось на прямой ?
К L M
а
Ответы: А)2;
Б)3;
В)4.
№1
3 слайд
На прямой b отмечены точки А, В, С, D.
Перечислить все отрезки, получившиеся на прямой, которые содержат точку С.
b
А В С D
Ответы: А) AC, CD;
B) AC, BC, CD, DB, AD;
C) AC, CD, BC.
№2
4 слайд
На прямой FH отмечены точки С, D, Е.
Перечислить все лучи, которые получились на прямой.
F C D E H
№3
Ответы: A) CF, EH.
Б) СF, CH, DF, DH,EF,EH;
В) CF,DF,EF,EH.
5 слайд
На рисунке изображено четыре луча с общим началом. Сколько углов образуют данные лучи?
Ответы: A) 3; Б)4; В)6.
№4
6 слайд
Сколько пар равных неразвернутых углов образуется при пересечении двух прямых?
Ответы: А)2; Б)4; В)6.
№5
7 слайд
Точки К, L, М лежат на одной прямой, причем KL=10 см, LM = 12 см. Какова длина отрезка КМ ?
№6
Ответы: А) 2 см;
Б) 22 см;
В)2 см или 22 см.
8 слайд
Лежат ли точки А, В, С на одной прямой, если АВ= 7 см, ВС=10 см, АС=2см?
Ответы: А) да;
Б) нет;
В) данных недостаточно.
№7
9 слайд
№8
Лучи ОА и ОВ разделили развернутый угол на три равных угла. Найти угол, образованный биссектрисами крайних углов.
Ответы:
А) 600; Б) 1200; В) 2400.
10 слайд
№9
Найти градусную меру большего из смежных углов, если известно, что он на 900 больше смежного с ним угла.
Ответы:
А)450; Б)1450; В)1350;
о
11 слайд
№10
На чертеже изображены три прямые, пересекающиеся в точке А. Найти сумму углов: 1+ 2+ 3.
А
1
2
3
Ответы: А) 900; Б) 1200; В) 1800.
12 слайд
№11
Найти угол 2, изображенный на чертеже, если 1+ 3=260 .
о
1
2
3
Ответы: А) 500; Б) 800; В) 900.
13 слайд
№12
На чертеже АОВ=35 , EOF=950 . Найти COD.
о
A
B
O
C
F
D
E
Ответы: А) 500; Б) 600; В) 850.
14 слайд
№13
Отрезок длиной 156 см разделен на двенадцать равных частей. Найти расстояние между серединами вторых частей от концов данного отрезка.
Ответы: А) 104 см;
Б) 117 см;
В) 130 см.
15 слайд
ТЕСТ ЗАВЕРШЕН!
16 слайд
ВЕРНО
17 слайд
НЕВЕРНО
18 слайд
НЕВЕРНО
19 слайд
ВЕРНО
20 слайд
НЕВЕРНО
21 слайд
НЕВЕРНО
22 слайд
ВЕРНО
23 слайд
НЕВЕРНО
24 слайд
НЕВЕРНО
25 слайд
ВЕРНО
26 слайд
НЕВЕРНО
27 слайд
ВЕРНО
28 слайд
НЕВЕРНО
29 слайд
ВЕРНО
30 слайд
НЕВЕРНО
31 слайд
ВЕРНО
32 слайд
НЕВЕРНО
33 слайд
ВЕРНО
34 слайд
НЕВЕРНО
35 слайд
ВЕРНО
36 слайд
НЕВЕРНО
37 слайд
ВЕРНО
38 слайд
НЕВЕРНО
39 слайд
ВЕРНО
40 слайд
НЕВЕРНО
41 слайд
ВЕРНО
42 слайд
НЕВЕРНО
43 слайд
ВЕРНО
44 слайд
НЕВЕРНО
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Понятие треугольника, виды треугольников - геометрия 7 класс.ppt
Скачать материал "Поурочные планирования по геометрии для 7 и 8 классов"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Треугольник
ЗНАТЬ:
что такое периметр, какие треугольники называются равными
УМЕТЬ:
объяснить, какая фигура называется треугольником, и назвать его элементы
МОУ «Нижнекурятская СОШ»
Разработка учителя математики Васильевой МЕ
2 слайд
Люблю треугольники! И сразу объявляю математическую переменку. Вычеркни мои ошибочные утверждения
Математическая переменка
Любой треугольник составлен из трёх прямых.
Ни в одном треугольнике нет ни одной прямой
Любой треугольник составлен из трёх отрезков.
Любой треугольник составлен из трёх отрезков, соединяющих три, не лежащие на одной прямой точки.
Любой треугольник имеет три угла.
Любой треугольник имеет три вершины.
3 слайд
Треугольник – это такая надёжная, прочная геометрическая фигура! Я даже придумал для вас специальное задание : дружок, нарисуй мой портрет, состоящий из одних треугольников
Нарисовал? А теперь почитай об истории знаков для образования геометрических фигур.
Из истории знаков
Ещё в древности стали вводить некоторые знаки и обозначения для геометрических фигур и понятий. Так, древнегреческий учёный Герон (I век) вместо слова треугольник применял знак . Знак для обозначения угла ввёл в XVII веке французский математик Эригон, который применял и знаки: - для понятия перпендикулярно, - для прямого угла.
Г. Глейзер
4 слайд
Начнём со словаря
Путешествие по страницам словаря
Признак – показатель, приметы, знак, по которому можно определить что-нибудь.
Свойство – качество, признак, составляющий отличительную особенность кого-нибудь, чего-нибудь.
Выходит, треугольники, как и отрезки и углы, тоже можно сравнивать по величине?
Конечно, это открыли ещё пифагорейцы. Они сформулировали правила, по которым можно было определить, равны ли треугольники. Вот что пишет об этом учёный Г. Глейзер.
5 слайд
Из истории геометрии
Определение равенства фигур содержится в первой книге «Начал» : «совмещающиеся друг с другом фигуры равны между собой». Под равенством фигур Евклид, а вслед за ним многие геометры понимали возможность совмещения фигур наложением. Доказательством признаков равенства треугольников занимались ещё пифагорийцы.
Г. Глейзер
Треугольник – это простейшая фигура : три стороны и три вершины. Математики его называли двумерным симплексом. «Симплекс» по латыни обозначает простейший. Именно в силу своей простоты треугольник явился основой многих измерений.
Я познаю мир
6 слайд
Отметим какие-нибудь три точки, не лежащие на одной прямой, и соединим их отрезками.
Получим геометрическую фигуру, которая называется треугольником
Точки называются вершинами треугольника, а отрезки называются сторонами треугольника
А
В
С
На рисунке изображён треугольник с вершинами А, В, С и сторонами АВ, ВС, АС
Такой треугольник будем обозначать так : АВС (читается : «треугольник АВС»)
Подумай, а как ещё можно обозначить этот треугольник?
7 слайд
Начертите треугольник DEK и проведите отрезок, соединяющий вершину D с серединой противолежащей стороны
Начертите треугольник MNP. На стороне MP отметьте произвольную точку К и соедините её с вершиной, противолежащей стороне MP.
Назовите углы: а) треугольника DEK, прилежащие к стороне ЕК; б) треугольника MNP, прилежащие к стороне MN.
Назовите угол: а) треугольника DEK, заключённый между сторонами DE и DK; б) треугольника MNP, заключённый между сторонами NP и PM.
D
E
K
M
N
P
K
8 слайд
Три угла - АВС, САВ, АСВ – называются углами треугольника АВС. Часто их обозначают одной буквой:
А, В, С
А
В
С
Сумма длин трёх сторон треугольника называется его периметром
Два треугольника называются равными, если их можно совместить при наложении
9 слайд
А
M
В
N
С
K
Если треугольник АВС равен треугольнику MNK, то
АВ = MN А = M
ВС = NK B = N
АС = MK C = K
Против соответственно равных сторон лежат равные углы
Против соответственно равных углов лежат равные стороны
10 слайд
Офтольмотренаж.
Быстро поморгать, закрыть глаза и посидеть спокойно, медленно считая до пяти. Повторить 4-5 раз.
Вытянуть правую руку вперёд. Следить глазами, не поворачивая головы, за медленным движением указательного пальца вытянутой руки влево и вправо, вверх и вниз. Повторить 4-5 раз.
В среднем темпе проделать 3-4 круговых движения глазами в правую сторону, столько же в левую сторону. Расслабив глазные мышцы, посмотреть вдаль на счет 1-6. повторить 1-2 раза.
11 слайд
Треугольник
Знаком ли ты с треугольниками также хорошо, как и я?
Закончи предложение :
Треугольником называется геометрическая фигура, состоящая из трёх точек …
Треугольник ABC кратко обозначают …
Точки А, В, С АВС называются … этого треугольника.
Отрезки АВ, АС и ВС, соединяющие вершины треугольника, называются …
12 слайд
MCY имеет углы …
Величина CD+DK+KC для CDK называется …
Если треугольник имеет стороны 3 см, 4см, 5 см, то его периметр равен …
Два треугольника называются равными, если …
В равных треугольниках против равных сторон лежат …
В равных треугольниках ABC и MNY стороне AB будет соответственно равна сторона …, АВС – угол …, стороне MY – сторона …
Если два треугольника равны, то их соответственные элементы …
Если АВС равен MNY, то кратко это можно записать так: …
Тест № 6
13 слайд
Найди правильный вариант ответа
Треугольником называется фигура, состоящая из
а) трёх точек и отрезков, соединяющих эти отрезки;
б) трёх точек, не лежащих на одной прямой, и трёх отрезков, попарно соединяющих эти точки;
в) трёх точек и трёх отрезков, не лежащих на одной прямой
2. Треугольники называются равными, если
а) все их соответственные стороны равны;
б) все их соответственные углы равны;
в) все их соответственные элементы равны
14 слайд
Правильно!
15 слайд
Неверно!
вернись
16 слайд
Неверно!
вернись
17 слайд
3. Если треугольник АВС равен треугольнику MNP и АВ = 3 см, ВС = 4 см, АС = 5 см, то
а) MN = 3 см, NP = 4 см, MP = 5 см;
б) MN = 5см, NP = 3 см, MP =4 см;
в) MN = 4 см, NP = 5см, MP = 3 см;
4. Если треугольник FDE равен треугольнику OKC и F = 320, D = 560, Е = 920, то
а) С = 320, К = 560, О = 920
б) О = 320, С = 560, К = 920
в) О = 320, К = 560, С = 920
5. В треугольнике АВС АВ = 12 дм, ВС = 80 дм. Периметр треугольника АВС может быть равным
а) 250 см б) 162 дм в) 30 дм
18 слайд
Неверно!
вернись
19 слайд
Неверно!
вернись
20 слайд
Правильно!
21 слайд
Неверно!
вернись
22 слайд
Неверно!
вернись
23 слайд
Правильно!
24 слайд
Треугольник
ЗНАТЬ:
что такое периметр
УМЕТЬ:
объяснить, какая фигура называется треугольником, и назвать его элементы
А
В
С
Вершины:
Стороны:
Углы:
Р = АВ+ВС+АС
какие треугольники называются равными
25 слайд
Найди ошибку в утверждении :
В треугольниках против равных углов лежат равные стороны.
Задачка для любознательных
Могут ли стороны треугольника быть пропорциональны числам
2, 3, 5 ? Ответ обоснуй.
Мы с вами прощаемся. До встречи!
26 слайд
Вам понравилось, друзья
Если да, то рада я
Пусть удача ждёт, успех
В геометрии вас всех
27 слайд
Спасибо за работу!
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ треугольник равные треугольники.ppt
Скачать материал "Поурочные планирования по геометрии для 7 и 8 классов"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Треугольник
Автор – Логунова Л.В., учитель математики МОУ «Курлекская СОШ» Томского района
Геометрия,7 класс
2 слайд
Какая фигура может назваться треугольником?
Как можно нарисовать треугольник?
Покажите на доске
3 слайд
Определение треугольника
Треугольником называется фигура, которая состоит из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех отрезков, попарно соединяющих эти точки.
Точки называются вершинами треугольника, а отрезки – сторонами.
А
В
С
Обозначение треугольника:
Как еще можно обозначить
этот треугольник?
Вершины – А, В, С.
Стороны – АВ, ВС, АС.
4 слайд
Ещё в древности стали вводить некоторые знаки и обозначения для геометрических фигур и понятий. Так, древнегреческий учёный Герон (I век) вместо слова треугольник применял знак . Знак для обозначения угла ввёл в XVII веке французский математик Эригон, который применял и знаки: - для понятия перпендикулярно, - для прямого угла.
Г. Глейзер
Из истории знаков
5 слайд
А
В
С
Углом треугольника АВС при вершине А называется
угол, образованный полупрямыми АВ и АС.
Углы треугольника можно обозначать одной буквой
6 слайд
Какие отрезки называются равными?
Какие углы называются равными?
7 слайд
Какие треугольники называются равными?
А
В
С
А1
В1
С1
АВ = А1В1
ВС = В1С1
АС = А1С1
<А = < А1
<В = < В1
<С = < С1
А1
В1
С1
Треугольники называются равными, если у них соответствующие стороны равны и соответствующие углы равны.
Определение
8 слайд
Равные треугольники
А
В
С
А1
В1
С1
АВ = А1В1
ВС = В1С1
АС = А1С1
<А = < А1
<В = < В1
<С = < С1
А
В
С
Треугольники называются равными, если у них соответствующие стороны равны и соответствующие углы равны.
Определение
Конспект
9 слайд
Что означает запись?
10 слайд
M
N
K
C
E
D
Сумма длин трёх сторон треугольника называется его периметром
Найдите недостающие элементы треугольников и их периметры
11 слайд
Существование треугольника, равному данному
А
В
С
А
В
С
А1
В1
С1
А
В
С
А
В
С
А
В
С
Каков бы ни был треугольник, существует равный ему треугольник в заданном расположении относительно данной полупрямой.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ 1 признак.ppt
Скачать материал "Поурочные планирования по геометрии для 7 и 8 классов"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Методическая разработка Савченко Е.М.
МОУ гимназия №1, г. Полярные Зори, Мурманской обл.
Л.С. Атанасян Геометрия 7 класс.
Первый признак
равенства
треугольников
2 слайд
А
В
С
Точки А, В и С – вершины треугольника
Отрезки АВ, ВС и АС –
стороны треугольника
АВС, ВАС, ВСА –
углы треугольника
Р = АВ + ВС + АС
периметр треугольника
3 слайд
А
В
С
М
N
S
Два треугольника называются равными, если их можно совместить наложением.
Если два треугольника равны, то элементы (т.е. стороны и углы)
одного треугольника соответственно равны элементам другого треугольника.
М
N
S
АВС = MSN
4 слайд
1
2
3
4
Проверка
Дано: МРС = DAB ,
МР=6 см,
СР= 8 см,
А=73о
Какое из высказываний верное?
DB=8см, АВ= 6 см
М=730, АВ=8 см
AD= 6 см, Р=730
АВ= 6 см, Р=730
МР
С =
DA
B
МР=DA=6 cм
Р= А = 730
М
Р
С
D
A
B
Не верно!
Верно!
5 слайд
I признак равенства треугольников
по двум сторонам и углу между ними.
Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум
сторонам и углу между ними другого треугольника,
то такие треугольники равны.
У
С
Л
О
В
И
Е
З А К Л Ю Ч Е Н И Е
6 слайд
Треугольники АВС и А1В1С1 совместятся, значит, они равны.
Дано: АВС, А1В1С1,
А
В
С
А1
В1
С1
АВ = А1В1
АС = А1С1
А = А1
Доказать: АВС = А1В1С1,
Используем способ наложения.
Так как углы А и А1 равны, то совпадут
лучи АС и А1С1; АВ и А1В1.
Так как равны стороны АВ и А1В1,
то совпадут точки В и В1.
Так как равны стороны АС и А1С1,
то совпадут точки С и С1.
7 слайд
К
17см
23см
Для красного треугольника найдите равный
и щёлкните по нему мышкой.
23см
23см
23см
17см
17см
17см
37
540
540
Проверка
540
Не верно!
С
А
О
М
В
N
X
O
D
E
Q
8 слайд
Проверка (2)
A
Доказать: АВК = СBК
В
К
С
9 слайд
Проверка (2)
A
Доказать: AOD = SOF
O
F
S
D
10 слайд
С
Проверка (2)
B
А
О
ВM – биссектриса угла АВО.
Доказать: АВС = ОВС
Подсказка
Биссектриса угла делит угол пополам.
Какие углы в треугольниках будут тогда равны?
М
11 слайд
Проверка (3)
Е
Е – середина АС
Доказать: АВЕ = СDE
А
В
D
C
1
2
12 слайд
Проверка (3)
На рисунке отрезки АB и СD являются диаметрами
окружности.
Доказать: АОD = ВОС
А
В
D
C
O
13 слайд
Проверка (3)
На рисунке ВD=АС, ОВ=ОС
Доказать: АОВ = DОC
А
В
D
C
O
14 слайд
Проверка (3)
На рисунке АА1 = СС1, ВС = В1С1, ВС АС, В1С1 А1С1
Доказать: АСВ = А1С1В1
А
В
С1
C
А1
В1
15 слайд
Проверка (3)
Доказать: АВD = CBE
А
В
С
D
E
1
2
3
4
16 слайд
А
D1
C1
B1
А1
С
В
Проверка
Дан куб. Доказать: ∆АВВ1=∆СВВ1
17 слайд
А
D1
C1
B1
А1
D
С
В
Проверка
Дан куб. Найдите на рисунке равные треугольники.
18 слайд
1
Проверка (2)
Равны ли отрезки ВС и DE, углы МСА и КЕА?
B
M
С
E
D
K
2
Дано: АВ = АD, АС = АЕ, ВАD = САЕ
*
А
19 слайд
1
Проверка (3)
B
С
О
K
Дано: ОА = ОС и АОВ = ВОС.
*
А
Доказать: АВК = CBК
2
АВО = CBО (по 1 признаку) (I)
3
4
АВ = ВС; из равенства (I)
3 = 4; из равенства (I)
ВК – общая сторона.
АВК = CBК (по 1 признаку)
20 слайд
Проверка (2)
F
А
D
C
*
Доказать: АВC = CDA
Дано: АЕВ = СFD
B
E
АВ = ВС; из равенства (I)
1 = 2; из равенства (I)
ВС – общая сторона.
1
2
(I)
АВC = CDA по 1 признаку
Доказать: ВЕС = DFA
*
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ 7кл медиана биссектриса высота.ppt
Скачать материал "Поурочные планирования по геометрии для 7 и 8 классов"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Методическая разработка Савченко Е.М.
МОУ гимназия №1, г. Полярные Зори, Мурманской обл.
Л.С. Атанасян Геометрия 7 класс.
Перпендикуляр
к прямой
2 слайд
Перпендикуляр к прямой
это отрезок, один конец которого лежит на данной прямой, а сам он лежит на прямой, перпендикулярной к данной прямой.
Н
А
а
АН а ;
А а ; Н а.
3 слайд
Для построения перпендикуляра к прямой используем чертежный угольник.
Н
А
Отрезок АН – перпендикуляр к прямой a.
Точка Н называется основанием перпендикуляра.
a
4 слайд
Теорема
Из точки, не лежащей на прямой, можно
провести перпендикуляр к этой прямой,
и притом только один.
Дано: ВС – прямая, т. А ВС.
Доказать: 1. Можно провести перпендикуляр.
2. Он единственный.
5 слайд
Доказательство
В
С
А
Н
А1
M
6 слайд
Методическая разработка Савченко Е.М.
МОУ гимназия №1, г. Полярные Зори, Мурманской обл.
Л.С. Атанасян Геометрия 7 класс.
Медианы, биссектрисы
и высоты треугольника
7 слайд
м е д и а н а
Отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны, называется биссектрисой треугольника.
медиана
биссектриса
1
В
Ы
С
О
Т
А
б и с с е к т р и с а
Перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону, называется высотой треугольника.
Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой треугольника.
высота
8 слайд
Как называется отрезок АО?
Медиана
биссектриса
высота
м е д и а н а
Медиана
Медиана
биссектриса
биссектриса
высота
высота
б и с с е к т р и с а
В
Ы
С
О
Т
А
А
А
А
О
О
О
9 слайд
О
А
В
С
К
М
На рисунке построены высота, биссектриса, медиана.
Щелкни мышкой на ответ, который ты считаешь верным.
Медиана
Высота
Биссектриса
СО
СО
СО
СМ
СМ
СМ
ВК
ВК
ВК
м е д и а н а
б и с с е к т р и с а
В Ы С О Т А
10 слайд
В
Ы
С
О
Т
А
медиана
биссектриса
О каком отрезке это определение. а) Щёлкни мышкой по названию.
б) Щёлкни мышкой по чертежу, где ты нашел этот отрезок.
молодец!
м е д и а н а
б и с с е к т р и с а
Перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника
к прямой, содержащей противоположную сторону…
высота
Щелкни мышкой по другим картинкам.
р а д и у с
11 слайд
высота
биссектриса
О каком отрезке это определение. а) Щёлкни мышкой по названию.
б) Щёлкни мышкой по чертежу, где ты нашел этот отрезок.
умница!
Отрезок, соединяющий вершину треугольника
с серединой противоположной стороны …
м е д и а н а
б и с с е к т р и с а
В
Ы
С
О
Т
А
медиана
Щелкни мышкой по другим картинкам.
12 слайд
м е д и а н а
Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой треугольника.
В
С
М
А
N
Q
O
Медианы треугольника
пересекаются в одной точке!
Эта точка называется центр тяжести.
13 слайд
Треугольник, который опирается на опору по линии медианы, находится в равновесии, т.к. медиана разбивает треугольник на два треугольника, равновеликие по площади.
Треугольник, который опирается на острие иглы в точке пересечения медиан, находится в равновесии! Точка, обладающая таким свойством, называется центром тяжести треугольника.
14 слайд
А
В
С
К
М
O
Т
Высоты тупоугольного треугольника пересекаются в точке О,
которая лежит во внешней области треугольника.
Высоты прямоугольного треугольника пересекаются в вершине С.
Высоты остроугольного треугольника пересекаются в точке О,
которая лежит во внутренней области треугольника.
O
А
В
С
Точка пересечения
высот называется –
ортоцентр.
15 слайд
Отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны, называется биссектрисой треугольника.
Эта точка тоже замечательная – точка пересечения биссектрис является центром вписанной окружности.
O
б и с с е к т р и с а
16 слайд
1
Перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону, называется высотой треугольника.
В
Ы
С
О
Т
А
В
Ы
С
О
Т
А
Высота в прямоугольном треугольнике, проведенная из вершины острого угла, совпадает с катетом.
Высота в тупоугольном треугольнике, проведенная из вершины острого угла, проходит во внешней области треугольника.
В
Ы
С
О
Т
А
1
1
17 слайд
Дано: ВD – медиана треугольника АВС, DE= DB и что
АВ = 5,8 см, ВС = 7,4 см, АС = 9 см.
Найдите СЕ.
А
В
С
D
E
5,8см
?
1
2
5,8см
18 слайд
N
M
O
БОКОВАЯ СТОРОНА
В
А
С
Равнобедренный треугольник
О С Н О В А Н И Е
БОКОВАЯ СТОРОНА
Равносторонний треугольник
19 слайд
А
К
Р
С
В
АСК
PCB
АСВ
АСР
KCB
PCK
Найдите равнобедренные треугольники.
ВЕРНО!
20 слайд
АВС
O
N
K
D
С
В
А
Найди равнобедренные треугольники.
ADN
OBK
KCD
KDN
BKN
OKN
21 слайд
Проверка
Сколько всего равнобедренных треугольников
можно заметить на рисунке?
1
2
4
3
10
6
4
3
Не верно!
ВЕРНО!
22 слайд
Проверка
Сколько всего равнобедренных треугольников
можно заметить на рисунке?
1
2
3
4
4
8
12
16
Не верно!
ВЕРНО!
23 слайд
Дан куб. Определите вид треугольника АВС.
Равнобедренный
Прямоугольный
Равносторонний
Тупоугольный
ВЕРНО!
Не верно!
Проверка
А
В
С
24 слайд
Какие фигуры использовали для построения
этих паркетов?
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Медианы, биссектриса и высота треугольника.ppt
Скачать материал "Поурочные планирования по геометрии для 7 и 8 классов"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Тема урока:
Медианы,
биссектрисы,
высоты треугольника.
2 слайд
A
D
B
C
ABCD – квадрат.
Назовите пары
перпендикулярных прямых.
Задача № 1
3 слайд
A
B
D
C
M
N
Задача №2
4 слайд
а
Н
А
Н
Отрезок АН – перпендикуляр,
опущенный из точки А
на прямую а, если
5 слайд
Теорема о перпендикуляре
Из точки, не лежащей на прямой,
можно провести перпендикуляр к этой прямой и, притом, только один.
B
A
M
H
C
A1
6 слайд
А
В
М
С
Медиана
7 слайд
Отрезок, соединяющий
вершину с серединой противолежащей
стороны, называется
медианой треугольника
8 слайд
N
M
M
F
P
K
S
O
NP ∩ FS ∩ MK = O
.
.
.
.
9 слайд
А
В
С
S
A
Биссектриса
10 слайд
Отрезок биссектрисы угла,
соединяющий вершину и
точку на противолежащей
стороне, называется
биссектрисой треугольника
11 слайд
А
С
S1
A
B
S2
S3
O
12 слайд
А
В
Н
С
Высота
13 слайд
Перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на прямую, содержащую противолежащую
сторону, называется
высотой треугольника
14 слайд
.
H1
H2
.
H3
.
А
B
C
AH2 совпадает с АС
BH3 совпадает с ВС
15 слайд
H1
H2
H3
C
B
A
O
16 слайд
Домашняя работа
1) Вырезать из бумаги три остроугольных треугольника.
С помощью необходимых перегибов убедиться, что
а) медианы;
б) биссектрисы;
в) высоты
пересекаются в одной точке.
2) Пункт 17 прочитать;
вопросы для повторения 7 – 9;
задачи № 103, 106(б).
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ о равнобедренном треугольнике.ppt
Скачать материал "Поурочные планирования по геометрии для 7 и 8 классов"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Методическая разработка Савченко Е.М.
МОУ гимназия №1, г. Полярные Зори, Мурманской обл.
Л.С. Атанасян Геометрия 7 класс.
о равнобедренном
треугольнике
2 слайд
N
M
O
БОКОВАЯ СТОРОНА
В
А
С
Равнобедренный треугольник
О С Н О В А Н И Е
БОКОВАЯ СТОРОНА
Равносторонний треугольник
3 слайд
А
К
Р
С
В
АСК
PCB
АСВ
АСР
KCB
PCK
Найдите равнобедренные треугольники.
ВЕРНО!
4 слайд
АВС
O
N
K
D
С
В
А
Найди равнобедренные треугольники.
ADN
OBK
KCD
KDN
BKN
OKN
5 слайд
Проверка
Сколько всего равнобедренных треугольников
можно заметить на рисунке?
1
2
4
3
10
6
4
3
Не верно!
ВЕРНО!
6 слайд
Проверка
Сколько всего равнобедренных треугольников
можно заметить на рисунке?
1
2
3
4
4
8
12
16
Не верно!
ВЕРНО!
7 слайд
Дан куб. Определите вид треугольника АВС.
Равнобедренный
Прямоугольный
Равносторонний
Тупоугольный
ВЕРНО!
Не верно!
Проверка
А
В
С
8 слайд
Какие фигуры использовали для построения
этих паркетов?
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ равнобедренный треугольник 6.ppt
Скачать материал "Поурочные планирования по геометрии для 7 и 8 классов"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
РАВНОБЕДРЕННЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК
2 слайд
Медиана треугольника
А
В
С
М
Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны, называется медианой треугольника.
СМ=МВ
АМ-медиана треугольника.
/
/
3 слайд
Биссектриса треугольника
А
В
С
М
Отрезок, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны и делящий угол пополам, называется биссектрисой треугольника.
АВМ= СВМ.
ВМ - биссектриса треугольника.
4 слайд
Высота треугольника
А
В
С
Н
Перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону, называется высотой треугольника. АН ВС.
АН-высота треугольника.
5 слайд
Треугольник, у которого две стороны равны, называется равнобедренным.
Равные стороны такого треугольника называются боковыми, а третья сторона – основание.
А
В
С
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
6 слайд
Треугольник, у которого все стороны равны,называется равносторонним треугольником.
Каждый равносторонний треугольник является равнобедренным, причём за его основание можно взять любую сторону.
А
В
С
Равносторонний треугольник
7 слайд
ТРЕНАЖЁР
Укажите
равнобедренные
треугольники и их основания
5 см
5 см
6 см
4 см
4 см
3 см
2 см
2 см
2 см
6 см
4 см
3 см
8 слайд
Устно реши задачи:
В равнобедренном треугольнике основание равно 0,4 м. Найти боковые стороны, если периметр треугольника равен 1 м.
Периметр равнобедренного треугольника равен 7,8 см, а боковая сторона – 2 см. Найти основание.
В равнобедренном треугольнике периметр равен 13 см, а сумма длин двух сторон –8 см. Найти стороны треугольника.
9 слайд
Свойства равнобедренного треугольника
А
С
В
1. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
D
2 .Биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой.
10 слайд
1 свойство
Дано: АВС, АС=ВС
А
В
Доказать: А= В
С
Доказательство:
F
1.Проведем биссектрису СF . Тогда ACF = ВCF.
2. ACF = BCF по первому признаку (AC=CB, ACF= BCF, CF-общая).
3.Значит, А= В.
В равнобедренном треугольнике
углы при основании равны.
11 слайд
2 свойство: биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой.
Дано:АВС- р/б, ВС- основание,
АD- биссектриса.
Доказать: АD- медиана и высота.
Доказательство:
В
А
С
D
1. Т.к.АВD= АСD, то ВD=СD и ВDА= СDА.
2. Т.к. ВD=DС, то АD- медиана.
3. Т.к. ВDА и СDА смежные и равныe,
то они прямые.
Следовательно, АD- высота.
12 слайд
Следствия из 2-го свойства
Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой.
- Медиана равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является высотой и биссектрисой.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Свойства РТ.ppt
Скачать материал "Поурочные планирования по геометрии для 7 и 8 классов"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Методическая разработка Савченко Е.М.
МОУ гимназия №1, г. Полярные Зори, Мурманской обл.
Л.С. Атанасян Геометрия 7 класс.
Равнобедренный
треугольник
2 слайд
В
А
С
Равнобедренный треугольник
О С Н О В А Н И Е
БОКОВАЯ СТОРОНА
БОКОВАЯ СТОРОНА
Равносторонний треугольник
N
M
O
3 слайд
В
А
С
Тренировочные задания.
Р = 15,6 см, АС – АВ = 3 см.
Сторона AС на 3 см
больше стороны АВ
х
х+3
х
Р=15,6см
х+х+х+3 = 15,6
4 слайд
В
А
С
Тренировочные задания.
Р = 18,12 см, АВ – АС = 3 см.
Сторона AВ на 3 см
больше стороны АС
х
х+3
х+3
Р=18,12см
х+2(х+3) = 18,12
5 слайд
В
А
С
Тренировочные задания.
Р = 21 см, АВ = 1,6 АС.
Сторона AВ в 1,6 раза
больше АС
х
1,6х
1,6х
Р= 21 см
х+1,6х+1,6х= 21
6 слайд
В
А
С
Дано: АВ = ВС, 1 = 2
Доказать: АDС - равнобедренный
D
1
2
7 слайд
А
В
Доказательство:
ДП биссектриса ВD
1. АВ = ВС, т.к. ∆АВС р/б
2. ВD – общая
3. ∠ABD=∠СВD, т.к.
ВD – биссектриса.
∆АВD=∆СBD (1 приз)
D
С
Дано: АВС равнобедренный
Доказать:
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
8 слайд
1
2
2
1
1
2
Найдите чертеж, где изображены углы при основании
равнобедренного треугольника и щелкните
по чертежу мышкой.
Это -вертикальные углы!
Это -
смежные
углы!
Верно!
Углы при основании
равнобедренного треугольника.
9 слайд
В
А
С
Равнобедренный треугольник
О С Н О В А Н И Е
БОКОВАЯ СТОРОНА
БОКОВАЯ СТОРОНА
Равносторонний треугольник
N
M
O
10 слайд
ВЕРНО!
А
С
В
АВС равнобедренный. Для угла В найди равный
и щелкни по нему мышкой!
Проверка
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
∠В=∠А
11 слайд
А
О
К
В
С
Для угла АСВ найди равный и щелкни по нему мышкой.
нет
нет
ВЕРНО!
нет
Дополнительный вопрос
Почему углы АВС и ВСА равны?
Вертикальные углы равны
Это углы при основании
р/б треугольника АВС
ВЕРНО!
Выбери ответ и щелкни по нему мышкой
12 слайд
А
О
К
В
С
Для угла АСВ найди равный и щелкни по нему мышкой.
нет
нет
ВЕРНО!
нет
Дополнительный вопрос
Почему углы ВАС и ВСА равны?
Вертикальные углы равны
Это углы при основании
р/б треугольника АВС
ВЕРНО!
Выбери ответ и щелкни по нему мышкой
13 слайд
А
К
Р
С
В
АСК
PCB
АСВ
АСР
KCB
PCK
Найдите равнобедренные треугольники.
Дополнительный вопрос
Для угла В найди равный и щелкни по нему мышкой.
ВЕРНО!
14 слайд
АВС
O
N
K
D
С
В
А
Найди равнобедренные треугольники.
ADN
OBK
KCD
KDN
BKN
OKN
Для угла АDN найди равный
и щелкни по нему мышкой.
Дополнительный вопрос
умница!
15 слайд
O
N
K
D
С
В
А
Для треугольника АDN найди равный и щелкни по нему мышкой.
I признак
II признак
III признак
1
2
3
Молодец!
Не верно!
Проверка
Не учишь!
ВЕРНО!
16 слайд
A
M
K
B
N
Подсказка
АВN равнобедренный. Вспомни свойство углов
равнобедренного треугольника.
3
2
1
I признак
II признак
III признак
Доказать: АВК = NBM
Учить надо!
Проверка
ВЕРНО!
17 слайд
D
А
B
Тренировочные задания.
70
70
DВА – ?
18 слайд
D
С
B
Тренировочные задания.
70
70
DВА – ?
А
110
19 слайд
D
С
B
Тренировочные задания.
70
70
DВА – ?
А
70
В
К
20 слайд
D
А
B
АМ = МС
С
М
АВ = ВС
Докажите, что ВАС = ВСА , АМ = МС.
Дано: АD=DC, АDВ = СDВ.
ВАС = ВС А
21 слайд
500
1300
А
B
С
Дано: АВ=ВC, 1=1300.
1
2
2 – ?
500
500
22 слайд
А
B
С
Дано: АВ=ВC, СD = DЕ.
1
2
Доказать: ВАС = СЕD
D
E
3
4
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ геометрия 7кл 1 урок.ppt
Скачать материал "Поурочные планирования по геометрии для 7 и 8 классов"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Методическая разработка Савченко Е.М.
МОУ гимназия №1, г. Полярные Зори, Мурманской обл.
Л.С. Атанасян Геометрия 7 класс.
Начальные
геометрические
сведения
2 слайд
В переводе с греческого слово «геометрия» означает «землемерие»
«гео» - по-гречески земля, «метрео» - мерить
Геометрия изучает свойства геометрических фигур на плоскости
Фигуры: точка, прямая
А
a
D
Z
O
C
3 слайд
N
F
N
F
Фигуры: луч, отрезок
f
4 слайд
Треугольник
Круг
Окружность
Прямоугольник
5 слайд
А
D
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Через любые две точки можно провести прямую, и притом только одну.
N
F
S
6 слайд
Если прямые имеют общую точку, то говорят, что прямые пересекаются.
a
O
C
А
а
n
M
N
отрезок
Две прямые либо имеют только одну общую точку, либо не имеют общих точек.
7 слайд
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
А
D
S
Провешивание прямой.
С помощью линейки построить отрезок более длинный, чем сама линейка.
8 слайд
С
А
В
Провешивание прямой на местности.
N
наблюдатель
9 слайд
N
F
N
F
f
m
D
d
Х
Луч FN
10 слайд
Стороны угла – лучи ВА и ВМ.
В
М
Вершина угла – точка В
А
Луч ВА
Луч ВМ
Угол
АВМ
Угол – это геометрическая фигура, которая состоит
из точки и двух лучей, исходящих из этой точки.
11 слайд
Два дополнительных друг другу луча образуют развернутый угол.
О
В
А
Развернутый угол
АОВ
12 слайд
Внутренняя область
угла hk
k
Внешняя область угла
h
13 слайд
k
h
N
C
X
Y
Z
W
V
O
P
S
D
L
R
E
Которые из отмеченных точек лежат внутри угла?
Какие во внешней области?
14 слайд
Сравнение фигур с помощью наложения
Ф2
Ф2
Ф1
Ф1 = Ф2
Две геометрические фигуры называются равными, если их можно совместить наложением.
15 слайд
Сравнение отрезков
А
В
С
D
АB = CD
M
N
MN > CD
16 слайд
Середина отрезка
А
В
С
Точка С – середина отрезка
Точка отрезка, делящая его пополам, называется серединой отрезка.
17 слайд
В
М
А
Е
С
О
Совместились вершины В и Е
Совместились стороны ВА и ЕО
Совместились стороны ВМ и ЕС
АВМ = ОЕС
Сравнение углов
18 слайд
В
М
А
Е
С
О
Совместились вершины В и Е
Совместились стороны ВМ и ЕС
АВМ > ОЕС
Сравнение углов
19 слайд
В
М
А
Е
С
О
Совместились вершины В и Е
Совместились стороны ВМ и ЕС
АВМ < ОЕС
Сравнение углов
20 слайд
В
М
А
АВО = ОВМ
O
Луч ВО – биссектриса угла АВМ
Луч, исходящий из вершины угла и делящий его на два равных угла, называется биссектрисой угла.
21 слайд
Сколько всего треугольников
можно обнаружить на рисунке?
22 слайд
Сколько всего треугольников
можно обнаружить на рисунке?
23 слайд
Проведите различные прямые, каждая из которых проходит через две из указанных шести точек. Сколько всего таких прямых можно провести?
А
В
С
D
Е
F
24 слайд
На сколько частей могут разбить плоскость 3 различные прямые?
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
7
1
2
3
4
5
6
25 слайд
На какое наибольшее число частей могут разбить плоскость 4 различные прямые?
1
2
3
4
5
6
7
8
10
11
9
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ равнобедренный треугольник тест и задачи.ppt
Скачать материал "Поурочные планирования по геометрии для 7 и 8 классов"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Равнобедренный треугольник
(тест)
1. Медиана в равнобедренном треугольнике является его биссектрисой и высотой. Это утверждение:
а) всегда верно
б) может быть верно
в) неверно
2. Если треугольник равносторонний, то:
а) он равнобедренный
б) все его углы равны
в) любая его высота является медианой
3. В каком треугольнике только одна его высота делит
треугольник на два равных треугольника
а) в любом
б) в равнобедренном
в) в равностороннем
4. Если треугольник равнобедренный, то :
а) он равносторонний
б) любая его медиана является биссектрисой и высотой
в) в нем есть два равных угла.
2 слайд
Задачи № 1,2
Сравнить АD и DС, если ВD медиана
ВК высота треугольника.
определить взаимное расположение прямых ВК и АD
<В=700 <С=300
Найти
<ВАС, <АВК и <КВС, если ∆АВС равнобедренный
А
В
С
D
А
В
С
К
К
3 слайд
А
В
С
Задачи № 3, 4
Угол ВСD равен 1000, найти угол ВАС, если треугольник АВС равнобедренный
ВD - высота равнобедренного треугольника АВС, периметр ∆АВС=50, периметр ∆АВD=30. Найти ВD
D
А
В
С
D
4 слайд
Проверочный тест по теме
«Равнобедренный треугольник»
1. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 7см, а периметр равен 17см. Найти основание треугольника
2. В равностороннем треугольнике сторона равна 7см. Найти периметр треугольника
1. В равностороннем треугольнике сторона равна 5см. Найти периметр треугольника.
2. В равнобедренном треугольнике основание равен
5 см, а периметр 17 см. Найти боковую сторону треугольника.
5 слайд
Вопрос №3
1вариант
В треугольнике АВС <АВС=900, АD=ВD=DС, <DАВ=640. Найти угол DСВ.
2 вариант
В треугольнике АВС отрезки АD, ВD и DС равны, <А=530, <С=370. Найти <АВС.
А
В
С
D
6 слайд
Вопрос №4
1 вариант <D=1200, <В=300. Найти углы треугольника
С
D
В
А
В
А
D
С
АDС, если DА – медиана
равнобедренного треугольника BDС
2 вариант
Отрезок DВ – медиана
треугольника АВС. Треугольник
СDВ – равносторонний, <ВСD=600,
<ВАС=300. Определите углы
треугольника ВDА.
7 слайд
Вопрос №5
1 вариант
Найдите длину биссектрисы АD равнобедренного треугольника АВС, если периметр треугольника
АВС равен 50 см, а периметр треугольника АВD равен 30 см.
2 вариант
Отрезок АD – высота равнобедренного треугольника АВС. Найдите ее длину, если периметр треугольника АВС равен 40 см, а периметр треугольника АВD равен 30 см.
А
В
С
D
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Свойства РТ продолжение.ppt
Скачать материал "Поурочные планирования по геометрии для 7 и 8 классов"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Методическая разработка Савченко Е.М.
МОУ гимназия №1, г. Полярные Зори, Мурманской обл.
Л.С. Атанасян Геометрия 7 класс.
Равнобедренный
треугольник
2 слайд
В равнобедренном треугольнике построены три биссектрисы. Которая биссектриса, проведена к основанию?
Щелкни по ней мышкой.
А
С
В
Эта биссектриса проведена к боковой стороне!
В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой.
Эта биссектриса проведена к боковой стороне!
3 слайд
1= 2,
они смежные углы, то они прямые.
ВD- высота.
А
В
Доказательство:
∆АВD=∆СBD (1 приз)
D
С
Дано: АВС равнобедренный, АD – биссектриса.
Доказать: АD – высота, АD – медиана.
В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой.
АD=DC, значит,
ВD – медиана.
1
2
4 слайд
ВЕРНО. Треугольник равнобедренный.
ВО – биссектриса, проведенная к основанию, значит ВО – медиана, ВО – высота!
Найди треугольники, на которых изображена биссектриса,
которая является медианой и высотой и щелкни по ним мышкой.
Этот треугольник НЕ равнобедренный!
Биссектриса ВО не будет высотой и медианой!
В
А
С
О
В
В
В
В
С
С
С
С
А
А
А
А
Этот треугольник НЕ
равнобедренный! ВО высота!
О
О
О
О
ВЕРНО.
Треугольник
равнобедренный.
ВО – биссектриса, проведенная к основанию, значит
ВО – медиана
ВО – высота!
Треугольник
равнобедренный.
ВО – биссектриса, проведенная к боковой стороне!
5 слайд
Справедливы также утверждения
1. Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой.
2. Медиана равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является высотой и биссектрисой.
6 слайд
В равностороннем треугольнике это свойство верно для каждой высоты
А
В
С
D
F
N
O
Высоты, медианы и биссектрисы равностороннего треугольника пересекаются в одной точке.
7 слайд
А
В
С
D
?
400
400
Найти АВD
Треугольник АВС - равнобедренный
АВD = DВС
ВD – медиана
Значит, ВD - биссектриса
8 слайд
А
В
С
D
?
500
500
Найти DВА
АВС = DВС
ВС – медиана
Значит, ВС - биссектриса
АВD - равнобедренный
9 слайд
А
В
С
D
?
300
300
Найти АВD
СВМ = КВМ
ВМ – высота
Значит, ВМ - биссектриса
К
М
СВК - равнобедренный
СВК = АВD
600
10 слайд
В
А
D
?
300
300
Найти АВD
АВС = КВМ
ВС – медиана
Значит, ВС - биссектриса
К
С
АВК - равнобедренный
АВD = 1800 - 600
1200
11 слайд
С
А
В
D
?
Найти DВА
АВС = DВС
ВА – биссектриса
Значит, ВА - высота
АСD - равнобедренный
12 слайд
К
С
D
?
700
700
Найти АВD
KBD = ABD
ВD – медиана
Значит, ВD - биссектриса
А
В
СКВ - равнобедренный
1100
АКВ - равнобедренный
550
550
13 слайд
К
А
D
?
400
400
Найти АВD
KBD = СBD
ВD – медиана Значит, ВD - биссектриса
В
С
АКВ - равнобедренный
СКВ - равнобедренный
200
200
14 слайд
В
А
?
40030/
АВЕ = СВЕ
ВЕ – медиана
Значит, ВЕ - биссектриса
С
Е
АВC - равнобедренный
АВС = 810
Найти АВС, FEC
ВЕС = 900
Дано: АВ = ВС, ВЕ – медиана треугольника АВС,
АВЕ = 40030/
F
ВЕ – медиана
Значит, ВЕ - высота
FЕС = 900
900
900
900
15 слайд
В
А
?
130030/
АВЕ = СВЕ
ВЕ – высота
Значит, ВЕ - биссектриса
С
Е
АВC - равнобедренный
ЕВС = 65015/
Найти ЕВС, АС.
Дано: АВ = ВС, AE = 10см, FEC=900,
АВС = 130030/
F
ВЕ – высота
Значит, ВЕ - медиана
АС = 2*АЕ = 20(см)
900
900
16 слайд
В
А
ВАС = ВСА
ВD – биссектриса
Значит, ВF - высота
С
Дано: АD = DС, АDB = СDВ.
D
Доказать: ВАС = ВCА и ВD AC
АDВ = СDВ ( по 1 приз.)
АВС - равнобедренный
1
2
ВD AC
F
17 слайд
В
А
ВО – медиана
Значит, ВО - высота
С
Дано: АВ=ВС, АО=ОС, ОК – биссектриса ВОС
Найдите АОК
АВС - равнобедренный
О
К
900
900
ОК – биссектриса
Значит,
ВОК = СОК = 450
450
АОК = 1350
18 слайд
Дано: АВ=ВС, ОМ – биссектриса АОВ
МОС = 1350
В
А
ВО – высота
Значит, ВО - биссектриса
С
АВС - равнобедренный
О
М
450
450
АВО = ОВС
Докажите, что АВО = ОВС
900
19 слайд
Треугольник
Паскаля.
Устройство треугольника Паскаля:
каждое число равно сумме двух расположенных над ним чисел.
Все элементарно, но сколько в этом таится чудес.
Треугольник можно продолжать неограниченно.
Какие числа нужно соединить отрезком, чтобы построить
биссектрису к основанию?
Замечательные треугольники
20 слайд
Треугольник Паскаля компьютер перевёл на язык цвета.
21 слайд
Треугольник Паскаля компьютер перевёл на язык цвета.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ 2 признак.ppt
Скачать материал "Поурочные планирования по геометрии для 7 и 8 классов"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Методическая разработка Савченко Е.М.
МОУ гимназия №1, г. Полярные Зори, Мурманской обл.
Л.С. Атанасян Геометрия 7 класс.
Второй признак
равенства
треугольников
2 слайд
II признак равенства треугольников
по стороне и двум прилежащим к ней углам.
Если сторона и два прилежащие к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника,
то такие треугольники равны.
У
С
Л
О
В
И
Е
З А К Л Ю Ч Е Н И Е
С1
А
В
С
А1
В1
3 слайд
Дано: АВС, А1В1С1,
А
В
С
А1
В1
С1
АВ = А1В1
А = А1
Доказать: АВС = А1В1С1,
Треугольники АВС и А1В1С1
совместятся, значит, они равны.
В = В1
Используем способ наложения.
Так как стороны АВ и А1В1 равны,
то совпадут точки А и А1; В и В1.
Так как равны углы А и А1,
то совпадут лучи АС и А1С1.
Так как равны углы В и В1,
то совпадут лучи ВС и В1С1.
4 слайд
23см
540
Для красного треугольника найдите равный
и щёлкните по нему мышкой.
23см
23см
540
23см
540
840
840
840
Проверка
540
Не верно!
S
K
D
А
N
I
O
C
B
M
E
Z
5 слайд
А
В
С
D
Доказать: АВС = СDO
6 слайд
С
H
D
Доказать: DCF = DEH
F
E
Подсказка
Вспомни свойство углов в равнобедренном треугольнике
7 слайд
K
N
A
Доказать: KBA = NBC
B
Подсказка
Определи вид треугольника АВС
C
8 слайд
Доказать: АВС = АDМ
D
М
А
В
С
9 слайд
С
B
А
ВM – биссектриса угла АВО.
Доказать: АВС = ОВС
Подсказка
Биссектриса угла делит угол пополам.
Какие углы в треугольниках будут тогда равны?
М
10 слайд
D
В
С
А
О
К
Подсказка
Вспомни свойство углов в равнобедренном треугольнике
∆АВС – равнобедренный
Докажите, что ∆OCD = ∆KBD
11 слайд
А
О
В
С
D
1
2
Дано: О – середина АВ
1= 2
Доказать: D = C
12 слайд
Дано: АВ = СВ, А = С
Доказать: АМ = СN
А
B
C
M
N
13 слайд
вертикальные углы!
Вертикальные
Углы при основании
равнобедренного треугольника
Два угла, у которых одна сторона общая, а две другие
являются продолжениями одна другой …
Смежные углы
1
2
2
1
О каких углах это определение. а) Щёлкни мышкой по названию углов.
б) Щёлкни мышкой по чертежу, где ты нашел эти углы.
1
2
ВЕРНО!
Углы при основании
равнобедренного треугольника!
Щелкни мышкой по другим картинкам.
14 слайд
Смежные углы
Углы при основании
равнобедренного треугольника
Два угла называются …, если стороны одного
являются продолжением сторон другого.
Вертикальные углы
1
2
2
1
О каких углах это определение. а) Щёлкни мышкой по названию углов.
б) Щёлкни мышкой по чертежу, где ты нашел эти углы.
1
2
ВЕРНО!
Смежные углы!
Углы при основании
равнобедренного треугольника!
Щелкни мышкой по другим картинкам.
15 слайд
Каменный треугольник.
Невозможные фигуры вдохновляют художников
и даже скульпторов.
Экскурс
«Замечательные треугольники»
«По страницам всемирной сети ИНТЕРНЕТ»
Из коллекции
невозможных объектов.
16 слайд
Треугольник
Пенроуза
или трибар.
Из коллекции невозможных объектов.
Кажется, что мы видим три
бруска квадратного сечения
соединенных в треугольник.
Если вы закроете любой
угол этой фигуры, то увидите,
что все три бруска соединены правильно. Но когда вы уберете руку с закрытого угла, то станет очевиден обман. Те два бруска,которые соединятся в этом угле,
не должны быть даже вблизи друг друга!
17 слайд
Треугольник из кубов
Геометрические фигуры –
лучший источник
вдохновения для
изобретения невозможных объектов. Например, возьмем простой куб. Каждый день мы видим их в огромном количестве в той или иной форме. Для построения этой фигуры взяли трибар и разбили его на кубы. При этом ничего не изменилось: новая фигура так же совершенно невозможна, как и предшествующая ей!
18 слайд
Тройное домино
Из коллекции невозможных объектов.
19 слайд
На примере первого
трибара можно было
увидеть лишь одно
невозможное соединение,
а в этой фигуре – несколько. Вы на каждом шагу начинаете по-новому смотреть на нее – так получается с любым невозможным объектом. Предмет кажется довольно убедительным, но если вы попробуете построить что-то подобное в реальности, то у вас ничего не выйдет. Вот в чем суть всех невозможных объектов!
Из коллекции
невозможных объектов.
20 слайд
Треугольник с перемычками
Из коллекции невозможных объектов.
21 слайд
Расположение Бермудского треугольника
22 слайд
Бермудский треугольник — район в Атлантическом океане, в котором происходят якобы таинственные исчезновения морских и воздушных судов. Район ограничен линиями от Флориды к Бермудским островам, далее к Пуэрто-Рико и
назад к Флориде через Багамы.
Выдвигаются различные
гипотезы для объяснения
этих исчезновений, от
необычных погодных
явлений до похищений
инопланетянами.
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
23 слайд
Скептики утверждают, однако, что исчезновения судов в бермудском треугольнике происходят не чаще, чем в
других районах мирового океана и
объясняются естественными
причинами. Такого же мнения
придерживается Береговая охрана
США и страховая компания Lloyd's.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ задачи по готовым чертежам 2-й признак.ppt
Скачать материал "Поурочные планирования по геометрии для 7 и 8 классов"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Решите задачи по чертежам
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ 3 признак.ppt
Скачать материал "Поурочные планирования по геометрии для 7 и 8 классов"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Методическая разработка Савченко Е.М.
МОУ гимназия №1, г. Полярные Зори, Мурманской обл.
Л.С. Атанасян Геометрия 7 класс.
Третий признак
равенства
треугольников
2 слайд
Л
О
У
Н
градус
Вторая буква в названии этих углов
Т
Р
Е
Г
Ь
И
К
Т
Г
Р
Вид треугольника
тупоугольный
Отрезок ОА – это … окружности.
радиус
Единица измерения углов
Вертикальные углы
Е
Дано: АВС = НND. Назовите угол, равный углу А.
Назовите фигуры, которые здесь изображены:
Наука, изучающая все аспекты получения, хранения, преобразования,
передачи и использования информации - …
Для построения окружности используют инструмент,
последняя буква …
Н
Ь
циркуль
К
О
Л
У
И
информатика
О
П
А
Л
N
А
С
Ц
Х
П
Т
П
М
О
Т
К
П
Д
О
О
О
D
О
А
3 слайд
III признак равенства треугольников
по трем сторонам.
Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника,
то такие треугольники равны.
У
С
Л
О
В
И
Е
З А К Л Ю Ч Е Н И Е
4 слайд
Приложим треугольник А1В1С1 к АВС.
1 случай:
луч С1С проходит внутри угла А1С1В1.
А1С1С – р/б, т.к. АС=А1С1.
Значит, равны углы 1 и 2.
В1С1С – р/б, т.к. СВ=С1В1.
Значит, равны углы 3 и 4.
Поэтому равны углы А1СВ1 и А1С1В1
Дано: АВС, А1В1С1,
А
В
С
АВ = А1В1
Доказать: АВС = А1В1С1,
Треугольники АВС и А1В1С1
равны по I .признаку.
Теорема доказана.
АС = А1С1
СВ = С1В1
( )
( )
А1
В1
С1
1
3
2
4
5 слайд
2 случай:
луч С1С совпадает с одной из сторон угла А1С1В1.
3 случай:
луч С1С проходит вне угла А1С1В1.
С
В
А
С1
А1
В1
В
С
А
А1
В1
С1
Попробуй доказать эти случаи сам.
6 слайд
В
D
С
Доказать: А = С
А
7 слайд
А
В
D
С
Доказать: В = D
8 слайд
17см
23см
Для красного треугольника найдите равный
и щёлкните по нему мышкой.
23см
23см
23см
17см
17см
17см
37см
540
Проверка
540
Думай!
А
S
D
М
О
С
В
N
P
T
L
F
37см
9 слайд
Для красного треугольника найдите равный
и щёлкните по нему мышкой.
Не верно!
Верно!
Проверка
I признак
II признак
III признак
1
2
3
ВЕРНО!
10 слайд
A
M
K
B
1
2
3
I признак
II признак
III признак
Доказать: АВК = МBК
Не верно!
Проверка
ВЕРНО!
11 слайд
Для красного треугольника найдите равный
(по I признаку) и щёлкните по нему мышкой.
Эти треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам!
Это II признак.
Эти треугольники равны по трем сторонам.
Это III признак.
ВЕРНО!
Эти треугольники равны по I признаку.
12 слайд
Для красного треугольника найдите равный
(по II признаку) и щёлкните по нему мышкой.
ВЕРНО!
Эти треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам
Это II признак.
Эти треугольники равны по трем сторонам.
Это III признак!
Эти треугольники равны по двум сторонам и углу между ними!
Это I признак.
13 слайд
Для красного треугольника найдите равный
(по III признаку) и щёлкните по нему мышкой.
Эти треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам!
Это II признак.
ВЕРНО!
Эти треугольники равны по двум сторонам и углу между ними!
Это I признак.
14 слайд
По двум сторонам
и углу между ними
По I признаку
Ученик доказал, что все пары треугольников равны. Согласны?
Если согласны щелкните мышкой на признак.
Не учишь!
1см
23мм
ВЕРНО!
2,3см
1см
2см
20мм
По II признаку
По III признаку
По стороне и двум
прилежащим к ней углам
По трём сторонам
Проверка
15 слайд
Проверка
I признак
II признак
III признак
2
1
3
Доказать: АВС = АDМ
D
М
А
В
С
Не учишь!
ВЕРНО!
16 слайд
С
Проверка
I признак
II признак
III признак
1
2
3
Не верно!
B
А
О
ВM – биссектриса угла АВО.
Доказать: АВС = ОВС
Подсказка
Биссектриса угла делит угол пополам.
Какие углы в треугольниках будут тогда равны?
ВЕРНО!
М
17 слайд
Проверка
D
В
С
А
О
К
I признак
II признак
III признак
1
2
3
Не верно!
Подсказка
Вспомни свойство углов в равнобедренном треугольнике
∆АВС – равнобедренный
Докажите, что ∆OCD = ∆KBD
ВЕРНО!
18 слайд
Проверка
I признак
II признак
III признак
1
2
3
Доказать: АВС = АDМ
D
М
А
В
С
Не учишь!
ВЕРНО!
19 слайд
Каналы
Экскурс
«Замечательные треугольники»
«По страницам всемирной сети ИНТЕРНЕТ»
Из коллекции
невозможных объектов.
20 слайд
Удивительный узел
Из коллекции
невозможных объектов.
21 слайд
Закрученный треугольник
Из коллекции
невозможных объектов.
22 слайд
Странные Комнаты
Из коллекции
невозможных объектов.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ признаки равенства треугольников. Задачи по готовым чертежам.doc
Скачать материал "Поурочные планирования по геометрии для 7 и 8 классов"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ ЗАДАЧИ НА ГОТОВЫХ ЧЕРТЕЖАХ Признаки равенства треугольников.ppt
Скачать материал "Поурочные планирования по геометрии для 7 и 8 классов"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Задачи
на готовых чертежах
Составитель: Обухова Н.С,
учитель МОУ СОШ №17
г.Заволжья
Нижегородской области
2 слайд
1
2
3
Признаки равенства треугольников
Литература
3 слайд
1
2
3
4
6
7
Первый
признак равенства треугольников
5
8
9
10
4 слайд
А
В
С
Д
О
Доказать: Δ ВОС=Δ АОД
Задача 1
5 слайд
А
В
С
Д
Доказать: Δ АВС=Δ АДС
Задача 2
6 слайд
1
2
А
В
С
Д
Доказать: Δ АВД=Δ ВСД
Задача 3
7 слайд
А
В
С
Д
Доказать:
Д=
В
Задача 4
8 слайд
А
D
В
C
Доказать: АВ=ВС
Задача 5
9 слайд
1
2
А
Д
С
О
В
Доказать: АО=СО
Задача 6
10 слайд
1
2
А
В
С
Д
Доказать: АВ=ВС
Задача 7
11 слайд
Д
А
В
С
Доказать: Δ ДВС=Δ ДАС
Задача 8
12 слайд
А
В
C
Д
О
Доказать:
А=
В
Задача 9
13 слайд
К
Д
С
В
А
Найти: равные треугольники
Задача 10
14 слайд
1
2
3
4
6
7
5
8
9
10
Второй
признак равенства треугольников
11
15 слайд
А
В
С
Д
О
Доказать:
Д=
В
Задача 1
16 слайд
А
В
С
О
Доказать: АО=СО
Задача 2
17 слайд
А
Д
С
В
Доказать: АВ=СД
Задача 3
18 слайд
Р
А
В
С
Д
К
Доказать:
Р=
В
Задача 4
19 слайд
К
Д
С
В
А
Найти: равные треугольники
Задача 5
20 слайд
В
Доказать: АВ=СД
А
С
Д
Задача 6
21 слайд
Доказать:
С=
В
А
С
В
Д
О
1
2
Задача 7
22 слайд
А
K
С
В
H
Найти равные треугольники
Д
Задача 8
23 слайд
А
В
С
О
К
Р
Доказать: АК=СР
Задача 9
24 слайд
А
В
С
Д
Найти: равные треугольники
О
Задача 10
25 слайд
Д
О
В
С
А
Найти: равные треугольники
Задача 11
26 слайд
Третий
признак равенства треугольников
1
2
3
4
6
7
5
8
9
10
27 слайд
А
В
С
Д
Доказать:
Д=
В
Задача 1
28 слайд
А
Д
В
С
Доказать: Δ АВД=Δ ВСД
Задача 2
29 слайд
А
К
Д
В
Р
S
Доказать:
Р=
К
Задача 3
30 слайд
А
В
К
Н
С
Доказать: АН=НС
Задача 4
31 слайд
А
В
C
Д
Н
Доказать: ВН=НД
Задача 5
32 слайд
Д
А
В
С
АД=СВ
Доказать:
А=
В
Задача 6
33 слайд
А
В
С
Д
К
Р
Найти: равные треугольники
Задача 7
34 слайд
А
О
В
С
Найти:
АОВ
Задача 8
35 слайд
А
В
С
Д
Р
К
Найди: равные треугольники
Задача 9
36 слайд
А
В
С
Д
О
Найти: все пары
равных треугольников
Задача 10
37 слайд
Список литературы
1.Ершова А.П., Голобородько В.В, Ершова А.С
Самостоятельные и контрольные работы по алгебре
и геометриидля 7 класса.-М:Илекса, 2004.-176с.
2.Саврасова С.М.,Ястребинецкий Г.А.
Упражнения по планиметрии на готовых чертежах.-
М.: просвещение, 1987.-112 с.: ил.
3. Зив Б.Г. и др.
Задачи по геометрии: Пособие для учащихся 7-11 кл.
общеобразоват.учреждений.-М.:Просвещение, 2000.-271 с.: ил.
4. Рабинович Е.М.
Сборник задач на готовых чертежах.-К.:1996.-56с.
5. Гаврилова Н.Ф.
Поурочные разработки по геометрии: 7 класс.-2-е изд.,
перераб. и доп.-М.: ВАКО,2009.-304 с.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Геометрия 7 диктант 2.doc
Скачать материал "Поурочные планирования по геометрии для 7 и 8 классов"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ гео-7 Кр. признаки равенства треугольников.doc
Скачать материал "Поурочные планирования по геометрии для 7 и 8 классов"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ воспоминания об окружности.ppt
Скачать материал "Поурочные планирования по геометрии для 7 и 8 классов"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
О-о-о!
Окружность!
Васильева Г.П., Вишняков А.Ю.
2 слайд
Окружностью называется
геометрическая фигура, состоящая из всех точек плоскости, равноудалённых от данной точки.
Эта точка называется центром окружности.
О
3 слайд
Радиус
Радиусом называется любой отрезок, соединяющий точку окружности с её центром
О
А
4 слайд
Хорда, диаметр.
Отрезок, соединяющий две точки окружности, называется хордой.
Хорда, проходящая через центр, называется диаметром.
В
А
С
Д
О
5 слайд
Назовите:
Центр
Радиус
Диаметр
Хорду
Е
О
В
Д
М
А
С
6 слайд
Задача
АВ и СD – два диаметра окружности с центром в точке О. Докажите, что хорды АС и ВD равны.
7 слайд
Дано: АВ и СD – диаметры окружности. О – центр окружности. АС и ВD – хорды.
Доказать: АС=ВD
А
В
С
D
О
8 слайд
Решение:
АО=ВО радиусы одной
СО=ОD окружности
∟АОС= ∟ВОD – вертикальные углы
∆ АОС= ∆ВОD (по двум сторонам и углу между ними)
АС=ВD
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Задачи на построение.ppt
Скачать материал "Поурочные планирования по геометрии для 7 и 8 классов"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Геометрия - 7
Методическая разработка Савченко Е.М.
МОУ гимназия №1, г. Полярные Зори, Мурманской обл.
Задачи на построение
Учебник "Геометрия 7-9" Автор Л.С. Атанасян
2 слайд
В геометрии выделяют задачи на построение, которые можно решить только с помощью двух инструментов: циркуля и линейки без масштабных делений.
Линейка позволяет провести произвольную
прямую, а также построить прямую, проходящую
через две данные точки; с помощью циркуля
можно провести окружность произвольного
радиуса, а также окружность с центром в
данной точке и радиусом, равным данному
отрезку.
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
3 слайд
На данном луче от его начала отложить отрезок, равный данному
Дано:
Луч h, О- начало
PQ-отрезок
Построить:
Ah
OA=PQ
h
A
Построение:
1. окр(О;PQ)
2. hокр(O;PQ)= A
3. OA-искомый
P Q
OA:
O
4 слайд
А
В
С
Построение угла, равного данному.
Дано: угол А.
Построим угол, равный данному.
О
D
E
Теперь докажем, что построенный угол равен данному.
Показ
5 слайд
Построение угла, равного данному.
Дано: угол А.
А
Построили угол О.
В
С
О
D
E
Доказать: А = О
Доказательство: рассмотрим треугольники АВС и ОDE.
АС=ОЕ, как радиусы одной окружности.
АВ=ОD, как радиусы одной окружности.
ВС=DE, как радиусы одной окружности.
АВС= ОDЕ (3 приз.) А = О
Показ
6 слайд
биссектриса
Построение биссектрисы угла.
Показ
7 слайд
Докажем, что луч АВ – биссектриса А
П Л А Н
Дополнительное построение.
Докажем равенство
треугольников ∆ АСВ и ∆ АDB.
3. Выводы
А
В
С
D
АС=АD, как радиусы одной окружности.
СВ=DB, как радиусы одной окружности.
АВ – общая сторона.
?
∆АСВ = ∆ АDВ, по III признаку
равенства треугольников
Луч АВ – биссектриса
?
?
8 слайд
Q
P
В
А
М
Показ
Докажем, что а РМ
М a
Построение
перпендикулярных
прямых.
9 слайд
М
М a
a
Докажем, что а РМ
АМ=МВ, как радиусы одной окружности.
АР=РВ, как радиусы одной окружности
АРВ р/б
3. РМ медиана в р/б треугольнике является также ВЫСОТОЙ.
Значит, а РМ.
В
А
Q
P
Показ
10 слайд
a
N
М
Построение перпендикулярных прямых.
Показ
Докажем, что а MN
М a
11 слайд
a
N
B
М a
A
C
1 = 2
1
2
В р/б треугольнике АМВ отрезок МС является биссектрисой,
а значит, и высотой. Тогда, а МN.
М
Докажем, что а MN
Показ
Посмотрим
на расположение
циркулей.
АМ=АN=MB=BN,
как равные радиусы.
МN-общая сторона.
MВN= MAN,
по трем сторонам
12 слайд
Докажем, что О – середина отрезка АВ.
Q
P
В
А
О
Показ
Построение
середины отрезка
13 слайд
Q
P
В
А
АРQ = BPQ,
по трем сторонам.
1
2
1 = 2
Треугольник АРВ р/б.
Отрезок РО является биссектрисой,
а значит, и медианой.
Тогда, точка О – середина АВ.
О
Показ
Докажем, что О –
середина отрезка АВ.
14 слайд
D
С
Построение треугольника по двум сторонам и углу между ними.
Угол hk
h
Построим луч а.
Отложим отрезок АВ, равный P1Q1.
Построим угол, равный данному.
Отложим отрезок АС, равный P2Q2.
В
А
Треугольник АВС искомый. Обоснуй, используя I признак.
Дано:
Отрезки Р1Q1 и Р2Q2
Q1
P1
P2
Q2
а
k
Показ
15 слайд
D
С
Построение треугольника по стороне и двум прилежащим к ней углам.
Угол h1k1
h2
Построим луч а.
Отложим отрезок АВ, равный P1Q1.
Построим угол, равный данному h1k1.
Построим угол, равный h2k2 .
В
А
Треугольник АВС искомый. Обоснуй, используя II признак.
Дано:
Отрезок Р1Q1
Q1
P1
а
k2
Показ
h1
k1
N
16 слайд
С
Построим луч а.
Отложим отрезок АВ, равный P1Q1.
Построим дугу с центром в т. А и
радиусом Р2Q2.
Построим дугу с центром в т.В и
радиусом P3Q3.
В
А
Треугольник АВС искомый. Обоснуй, используя III признак.
Дано:
отрезки
Р1Q1, Р2Q2, P3Q3.
Q1
P1
P3
Q2
а
P2
Q3
Показ
Построение треугольника по трем сторонам.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Прямая и отрезок.ppt
Скачать материал "Поурочные планирования по геометрии для 7 и 8 классов"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Прямая и
отрезок
7 класс
Блощинская Виктория Олеговна, МОУСОШ №33, г.Комсомольск-на-Амуре
2 слайд
Словарь символов
∩ - пересечение
ll - параллельность
- принадлежит
- не принадлежит
3 слайд
Самая простейшая геометрическая фигура
ТОЧКА
A
B
F
K
N
M
4 слайд
На рисунке изображены прямые
b или AC
f или TM
А
С
S
Прямая
M
b
f
b ∩ f = S или
AC ∩ TM = S
Т
5 слайд
Р
На рисунке есть точки, принадлежащие прямой b и
не принадлежащие прямой b.
А
С
S
Прямая и точки
M
b
A b, C b, S b
P b, M b
6 слайд
часть прямой, ограниченная точками, которые называются концами отрезка.
А
С
S
Отрезок
M
b
f
Перечислить
все отрезки на рисунке.
Т
7 слайд
Взаимное расположение двух прямых
Прямые пересекаются (имеют одну общую точку)
a ∩ n = А
А
a
n
8 слайд
Взаимное расположение двух прямых
2. Прямые не пересекаются (не имеют общих точек)
a ll n
a
n
9 слайд
Взаимное расположение двух прямых
3. Прямые совпадают
a
n
10 слайд
Практическая работа
11 слайд
Практическая
работа
1 задание Начертить прямую, обозначить её.
2 задание 1 вариант
Отметить точку С, не лежащую на этой прямой и точки А,В, K, принадлежащие этой прямой.
2 задание 2 вариант
Отметить точку D, не лежащую на этой прямой и точки M, N, E, принадлежащие этой прямой.
12 слайд
Практическая
работа
3 задание
Записать с помощью символов принадлежности расположение всех изображенных точек.
13 слайд
Практическая
работа
4 задание 1 вариант
Выписать точки и прямой b.
4 задание 2 вариант
Выписать точки и прямой a.
a
b
Y
C
A
B
W
O
L
14 слайд
Математический диктант
5 задание 1 вариант
Начертить прямую a и отметить на ней точки А,В,С,D. Записать все получившиеся отрезки.
5 задание 2 вариант
Начертить прямую b и отметить на ней точки K,L,M,N. Записать все получившиеся отрезки.
15 слайд
Математический диктант
6 задание 1 вариант
Начертить прямые a и b, пересекающиеся в точке О.
6 задание 2 вариант
Начертить прямые m и n, пересекающиеся в точке E.
16 слайд
Практическая
работа
7 задание 1 вариант
Изобразите рисунок по условиям:
a ∩ b=A, B a, C b, C a.
7 задание 2 вариант
Изобразите рисунок по условиям:
c ∩ d=E, M d, N c, N d.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ 7 класс Работа на построение1.doc
Скачать материал "Поурочные планирования по геометрии для 7 и 8 классов"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Параллельные прямые 7класс.ppt
Скачать материал "Поурочные планирования по геометрии для 7 и 8 классов"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Методическая разработка Савченко Е.М.
МОУ гимназия №1, г. Полярные Зори, Мурманской обл.
Л.С. Атанасян Геометрия 7 класс.
Параллельные
прямые
2 слайд
Повторение
А
А
А
В
В
В
АВ – отрезок
АВ – луч
АВ – прямая
1.
2.
C
А
B
D
а)
АВ СD
б)
А
D
B
C
АВ СD
=
3.
а)
o
B
A
C
<AOB и < AOC - смежные
б)
B
А
D
C
O
< AOB и < DOC - вертикальные
3 слайд
Определение параллельных прямых.
1.
2.
3.
4.
а
O
b
b
a
А
a
D
B
a ∩ b = O
a b
=
Определение. Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.
c
b
b a
c a
c b
=
а
b
C
Определение. Два отрезка называются параллельными, если они лежат на параллельных прямых.
a)
б)
AB CD
=
А
a
h
В
b
А В h a b
=
=
=
a b
=
2.
b
a
a b
=
Определение. Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.
2.
b
a
a b
=
Определение. Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.
4 слайд
a
b
c
bIIc
Две прямые, перпендикулярные к третьей, параллельны.
5 слайд
Две прямые, перпендикулярные к третьей, параллельны. Найди на чертежах параллельные прямые a и b
и щелкни по ним мышкой.
а
b
b
а
а
а
а
а
b
b
b
b
ВЕРНО!!!
НЕ ВЕРНО!!!
5
1
2
3
4
6
6 слайд
Углы, образованные при пересечении
двух прямых третьей
a
c
b
7
5
8
6
4
3
2
1
Определение. Прямая с называется секущей по отношению к прямым a и b, если она пересекает их в двух точках.
1.
2.
Накрест лежащие углы: 3 и 5; 4 и 6.
Односторонние углы: 3 и 6; 4 и 5.
Соответственные углы: 1и 5; 4 и 8.
2 и 6; 3 и 7.
a
c
b
7
5
8
6
4
3
2
1
7 слайд
3
Найди пары накрест лежащих углов и щелкни по
ним мышкой.
а
b
c
1
2
4
5
6
7
8
∠4 и ∠6
∠3 и ∠6
∠2 и ∠4
∠2 и ∠6
∠4 и ∠5
∠1 и ∠3
∠3 и ∠5
∠5 и ∠7
∠1 и ∠8
∠1 и ∠6
Вертикальные углы
Вертикальные углы
Вертикальные углы
Односторонние углы
ВЕРНО!
ВЕРНО!
Односторонние углы
Соответственные углы
Тренировочные задания.
8 слайд
3
Найди пары соответственных углов и щелкни по
ним мышкой.
а
b
c
1
2
4
5
6
7
8
∠3 и ∠7
∠3 и ∠6
∠2 и ∠4
∠7 и ∠6
∠4 и ∠5
∠1 и ∠3
∠2 и ∠6
∠5 и ∠7
∠1 и ∠8
∠1 и ∠5
∠4 и ∠8
∠1 и ∠6
Вертикальные углы
Вертикальные углы
Вертикальные углы
ВЕРНО!
ВЕРНО!
Односторонние углы
ВЕРНО!
Односторонние углы
Смежные углы
ВЕРНО!
Тренировочные задания.
9 слайд
3
Найди пары односторонних углов и щелкни по
ним мышкой.
а
b
c
1
2
4
5
6
7
8
∠3 и ∠7
∠5 и ∠6
∠2 и ∠4
∠7 и ∠6
∠3 и ∠5
∠1 и ∠3
∠2 и ∠6
∠5 и ∠7
∠1 и ∠8
∠4 и ∠5
∠3 и ∠6
∠1 и ∠6
Тренировочные задания.
10 слайд
Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
1
2
a
b
aIIb
c
ПРИЗНАКИ ПАРАЛЛЕЛЬНОСТИ ПРЯМЫХ.
11 слайд
при пересечении двух прямых секущей накрест
лежащие углы равны,
прямые параллельны.
b
а
Дано: НЛУ 1 = 2.
а, b, c- секущая.
Доказать: aIIb.
Доказательство: 1 случай
Если углы 1 и 2 прямые,
то прямые а и b перпендикулярны
к прямой АВ, следовательно, aIIb.
Если
то
Условие теоремы
Заключение теоремы
А
1
2
В
c
12 слайд
6
4
О
3
Углы 5 и 6 равны,
значит, угол 6 – прямой . Значит, прямые a и b перпендикулярны к прямой НН1, поэтому они параллельны!
5
1
2
b
а
c
2 случай
ДП
т.О – середина АВ
ОН a
BH1=AH
АОН= ВОН1 (1 признак)
А
В
Углы 3 и 4 равны,
значит, т.Н1 лежит на продолжении луча ОН, т.е. точки О, Н и Н1 лежат на одной прямой!
Н1
Н
13 слайд
Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
Найди на чертежах параллельные прямые a и b и щелкни по ним мышкой.
а
b
b
а
а
а
b
b
ВЕРНО!!!
НЕ ВЕРНО!!!
700
700
73023/
73023/
123023/
123021/
1
2
3
4
14 слайд
Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
Найди на чертежах параллельные прямые a и b и щелкни по ним мышкой.
а
b
а
b
ВЕРНО!!!
1
2
Треугольники равны по трем сторонам.
Из равенства треугольников следует
равенство углов 1 и 2.
Это НЛУ, значит, aIIb.
Треугольники равны по двум сторонам и углу между ними.
Из равенства треугольников следует
равенство углов 1 и 2.
Это НЛУ, значит, aIIb.
ВЕРНО!!!
1
2
15 слайд
3
при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны,
прямые параллельны.
b
а
Дано: СУ 1 = 2.
а, b, c- секущая.
Доказать: aIIb.
Если
то
Условие теоремы
Заключение теоремы
1
2
c
1 = 2
1 = 3
2 = 3, т. к. они вертикальные
Углы 1 и 3 НЛУ, следовательно, aIIb.
Доказательство:
16 слайд
420
Если при пересечении двух прямых секущей
соответственные углы равны, то прямые
параллельны.
420
a
b
aIIb
c
17 слайд
3
при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 1800,
прямые параллельны.
b
а
Дано: ОУ 1 + 2 = 1800.
а, b, c- секущая.
Доказать: aIIb.
Если
то
Условие теоремы
Заключение теоремы
1
2
c
1 + 2=1800
1 = 3
3 + 2=1800, т.к. они смежные
Углы 1 и 3 НЛУ, следовательно, aIIb.
Доказательство:
18 слайд
Если при пересечении двух прямых секущей сумма
односторонних углов равна 1800, то прямые
параллельны.
420
1380
a
b
aIIb
c
19 слайд
Тренировочные упражнения
Параллельны ли прямые a и b
b
a
d
c
1= 4
1
3
2
4
6
5
1= 3
1+ 2 =1800
5+ 6 =1800
20 слайд
А
С
В
D
E
AB = BC, A=600, CD – биссектриса угла ВСЕ.
Докажите, что АВ II CD.
биссектриса
600
600
1200
600
600
21 слайд
На рисунке отрезки АB и СD являются диаметрами
окружности.
Доказать: АD II ВС
А
В
D
C
O
22 слайд
А
a
b
c
bIIc
Две прямые, перпендикулярные к третьей, параллельны.
23 слайд
a
Через вершины В и D проведите прямые a и b,
параллельные АС.
b
А
C
B
D
24 слайд
a
Через вершины А, В и С проведите прямые a, b, с
параллельные l.
C
l
b
c
А
B
25 слайд
b
bIIc
Практические способы построения параллельных прямых
c
А
26 слайд
Этим способом пользуются в чертежной практике.
Способ построения параллельных прямых с помощью
рейсшины.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ геометрия 7 Ср признаки параллельности прямых.doc
Скачать материал "Поурочные планирования по геометрии для 7 и 8 классов"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ задачи по готовым чертежам прмзнаки параллельности прямых.doc
Скачать материал "Поурочные планирования по геометрии для 7 и 8 классов"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Аксиомы геометрии.ppt
Скачать материал "Поурочные планирования по геометрии для 7 и 8 классов"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Аксиомы геометрии
Аксиома параллельности
прямых
2 слайд
Аксиома – это утверждение о свойствах геометрических фигур, принимаемое без доказательства.
Теорема – это утверждение, требующее доказательства.
3 слайд
Аксиома
Через любые две точки проходит прямая, и притом только одна.
4 слайд
Геометрия Евклида
В современной математике господствует аксиоматический метод построения геометрии. Основоположником его явля-ется Евклид. Главный его труд «Начала».
Особое нарекание математи-ков вызывал пятый постулат Евклида. Именно он содержал в себе зародыш неевклидовой геометрии.
5 слайд
Если две прямые а и b образуют при пересечении с третьей прямой внутренние односторонние углы α и β, сумма величин которых меньше 180°, то эти две прямые обязательно пересекаются, причем именно с той стороны от третьей прямой, по которую расположены углы α и β.
Пятый постулат Евклида
6 слайд
Аксиома параллельности
прямых
III век до нашей эры
Евклид « Начала »
7 слайд
Через точку, не лежащую на прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной.
Аксиома Евклида
b
а
M
8 слайд
Следствия из аксиом
9 слайд
Следствие 1
Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую.
а
с
М
10 слайд
Следствие 2
Две прямые, параллельные третьей прямой, параллельны между собой.
а
b
c
11 слайд
11 февраля 1826г.
« Сжатое изложение основ геометрии со строгим доказательством теоремы о параллельных прямых »
Неевклидова геометрия
Лобачевский
Николай Иванович
(1792 - 1856)
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ тест.pps
Скачать материал "Поурочные планирования по геометрии для 7 и 8 классов"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Признаки параллельности двух прямых
Чтобы получить «5» вы должны сохранить цвет фона белым. После первой ошибки ваш экран окрасится в голубой цвет и вы сможете получить лишь «4». Если же вы ошибётесь ещё разок, то вам останется бороться лишь за «3».
В путь
2 слайд
Параллельны ли прямые d и e?
d
e
39°
141°
ДА
НЕТ
3 слайд
130°
110°
128°
Чему равен угол х?
4 слайд
140°
100°
120°
Чему равен угол х?
5 слайд
Чему равен угол х?
75°
35°
50°
6 слайд
Чему равен угол х?
76°
52°
51°
7 слайд
d
b
Чему равен угол х?
135°
55°
a
45°
х
45°
8 слайд
d
b
Чему равен угол х?
135°
115°
a
65°
х
65°
9 слайд
Точка О - середина отрезков EL и KF. Чему равен FKL ?
60°
45°
О
E
F
K
L
30°
10 слайд
Чему равен угол х?
100°
80°
120°
11 слайд
Параллельны ли прямые d и e?
m
n
27°
143°
ДА
НЕТ
k
12 слайд
d
b
Чему равен угол х?
135°
65°
a
45°
х
45°
115°
13 слайд
Параллельны ли прямые d и e?
m
n
27°
143°
ДА
НЕТ
k
n
153°
e
d
14 слайд
"5"
15 слайд
"4"
16 слайд
"3"
17 слайд
"2"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Параллельные прямые аксиома и обратные теоремы.ppt
Скачать материал "Поурочные планирования по геометрии для 7 и 8 классов"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Методическая разработка Савченко Е.М.
МОУ гимназия №1, г. Полярные Зори, Мурманской обл.
Л.С. Атанасян Геометрия 7 класс.
Параллельные
прямые
2 слайд
Определение.
Две прямые на плоскости
называются параллельными,
если они не пересекаются.
3 слайд
Если при пересечении двух прямых
секущей соответственные углы равны,
то прямые параллельны.
Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 1800, то прямые параллельны.
1
2
а
b
c
c
а
b
1
2
c
а
b
1
2
Если при пересечении двух прямых
секущей накрест лежащие углы равны,
то прямые параллельны.
Признаки параллельности прямых
4 слайд
Через точку, не лежащую на данной
прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной.
Следствие 1. Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую.
a II b, c b ⇒ c a
Аксиома параллельности и следствия из неё.
а
А
Следствие 2. Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.
a II с, b II с ⇒ a II b
а
b
с
c
b
5 слайд
Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны.
а
b
M
N
Дано: a II b, MN- секущая.
Доказать: 1= 2 (НЛУ)
Доказательство:
способ от противного.
Допустим, что 1 2.
Отложим от луча МN угол NМР, равный углу 2.
По построению накрест лежащие углы NМР= 2
РМ II b.
Получили, что через точку М проходит две прямые (а и МР), параллельные прямой b !!! Это противоречит аксиоме параллельных прямых. Значит наше допущение неверно!!!
1= 2. Теорема доказана.
1
2
Р
6 слайд
1
2
Теорема об односторонних углах, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей.
две параллельные прямые пересечены секущей,
сумма односторонних углов равна 1800.
b
а
c
3
Дано: а II b, c- секущая.
Доказать: OУ 1+ 2=1800.
Доказательство:
3+ 2 =1800, т. к. они смежные.
1= 3, т. к. это НЛУ при а II b
3 + 2 =1800
1
Теорема доказана.
Если
то
условие
заключение теоремы
7 слайд
2
х+300
х
1
х
2= х+30
1800, т.к. ОУ при а II b
ВОА=х,
Составь уравнение…
Найди сам угол.
М
N
В
A
B
Задача
Если MN II AB, а угол 2 больше угла 1 на 300, то угол 2 равен…
Решение:
1= х,
2= х+30
1= ВОС,
они вертикальные.
О
С
8 слайд
1
2
Теорема о соответственных углах, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей.
две параллельные прямые пересечены секущей,
соответственные углы равны.
b
а
c
3
Дано: а II b, c- секущая.
Доказать: СУ 1 = 2.
Доказательство:
2 = 3, т. к. они вертикальные.
3 = 1, т. к. это НЛУ при а II b
1 = 3 = 2
Теорема доказана.
Если
то
условие
заключение теоремы
1
2
9 слайд
Свойства углов при параллельных прямых. Дано: aIIb.
a
b
340
1
1=
a
b
2
1
Сумма углов 1 и 2 равна 760.
1=
a
b
136
1
440
440
aIIb
aIIb
2
1=
2
3
2=
3=
2=
a
b
1340
2
aIIb
1=
2=
1: 2 = 4 : 5.
a
b
1
1=
2=
aIIb
1
2
10 слайд
1
2
b
а
c
3
4
5
6
7
8
Дано: а II b, c – секущая.
Один из односторонних углов на
20% меньше другого.
Найти: все углы.
Решение:
2=х,
1 на 20% меньше, т.е. 80%
1=0,8х
2=х
1800, т.к. ОУ при 1=0,8х а II b
Составь уравнение…
Найди сам все углы…
5
Задача
1=
2=
3=
4=
5=
6=
7=
8=
11 слайд
Тренировочные упражнения
2
1
b
а
c
Дано: а II b, с – секущая
1 = 4 2
Найдите: 1 и 2
Угол 1 в 4 раза больше угла 2
х
4х
12 слайд
Тренировочные упражнения
2
1
b
а
c
Дано: а II b, с – секущая
1 – 2 = 300
Найдите: 1 и 2
х
х+30
b
а
c
Угол 1 на 300 больше угла 2
13 слайд
Тренировочные упражнения
2
1
b
а
c
Дано: а II b, с – секущая
2 = 0,8 1
Найдите: 1 и 2
Угол 2 составляет 0,8 части угла 1
х
0,8х
14 слайд
Тренировочные упражнения
2
1
b
а
c
Дано: а II b, с – секущая
1 : 2 = 5 : 4
Найдите: 1 и 2
5х
4х
5 : 4
Пусть х – 1 часть
15 слайд
%
Тренировочные упражнения
2
1
b
а
c
Дано: а II b, с – секущая
2 составляет 80% от 1
Найдите: 1 и 2
х
0,8х
16 слайд
Используя данные рисунка, найдите углы 1, 2 и 3.
а
b
с
d
200
1200
1600
1
2
3
17 слайд
Может ли еще один из семи остальных углов, образованных при пересечении прямых a и b с прямой d, быть равен 1100? 600? Почему?
а
b
m
d
1100
400
400
400
1100
1100
1100
18 слайд
На рисунке АС II ВD и АС = АВ, МАС = 400.
Найдите СВD.
С
D
M
A
400
2
1
3
B
19 слайд
4
3
2
1
E
D
A
Построим CN II AB
B
На рисунке АВ II ЕD.
Докажите, что ВСD = B + D
C
Подсказка
N
20 слайд
E
D
A
Построим CN II AB
B
C
Подсказка
N
1400
1300
400
500
На рисунке АВ II ЕD. CВА = 1400, СDE = 1300
Докажите, что ВС СD
21 слайд
6
4
5
На рисунке a II b, c – секущая, DM и DN – биссектрисы смежных углов, образованных прямыми a и c. DE = 5,8 см
Найдите MN.
с
D
M
400
2
1
3
E
а
b
N
5,8 см
?
22 слайд
A
D
E
340
B
C
M
На рисунке АВ ED и KM ED, ABE = 340
MN – биссектриса КМС
Найдите EMN.
K
1460
340
730
730
?
N
23 слайд
A
D
E
480
B
C
M
На рисунке АС II BD и KC II MD, ACK = 480
CDK в 3 раза больше EDM
Найдите КDE.
K
480
480
x
3x
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Тест Признаки параллельности.ppt
Скачать материал "Поурочные планирования по геометрии для 7 и 8 классов"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Тест по теме:
«Признаки параллельности прямых.
Свойства параллельных прямых»
Разработка Далановой С.В. ГУО «Жодинская женская гимназия» 2008
Геометрия 7
2 слайд
Вопрос 1: Выберите верную формулировку определения параллельных прямых:
3 слайд
Вопрос 2: Верно ли, что при пересечении двух параллельных прямых
секущей, сумма односторонних углов равна 150°?
150°
4 слайд
Вопрос 3: Как называются углы, изображенные на чертеже?
a
b
c
5 слайд
Вопрос 4: Верно ли, что изображенные углы называются односторонними?
6 слайд
Вопрос 5: Продолжите формулировку:
Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны,
то…
7 слайд
Вопрос 6: Что можно сказать о взаимном расположении двух прямых,
которые перпендикулярны третьей прямой?
8 слайд
Вопрос 7: На рисунке прямая AD параллельна прямой BC, AC- биссектриса угла BAD, а <ACB = 40°. Найдите градусную меру угла ABC.
Выберите верный ответ.
A
D
B
C
40°
9 слайд
Вопрос 8: Если две прямые параллельны третьей прямой, то…
10 слайд
Вопрос 9: Решите задачу. Выберите верный ответ из предложенных.
Задача: На рисунке изображен треугольник АВС,
<BTF=<BAC и <TFC= 130°.
Найдите градусную меру угла BCA.
А: 70° Б: 50° В: 130° Г: 100°
A
B
T
F
C
11 слайд
Вопрос 10: Каким свойством обладают соответственные углы, которые образуются при пересечении двух параллельных прямых секущей?
12 слайд
Вопрос 11: Решите задачу. Выберите верный ответ из
предложенных вариантов.
Задача: На рисунке прямые OC и AF параллельны, AO=OC и <AOC=120°.
Найдите градусную меру угла CAF.
А: 120° Б: 90° В: 30° Г: 60°
O
C
A
F
13 слайд
Вопрос 12: Какому условию должны удовлетворять односторонние углы при пересечении двух прямых секущей, чтобы эти прямые были параллельны?
14 слайд
Вопрос 13: Решите задачу. Выберите верный вариант ответа.
Задача: В треугольнике ABC проведена биссектриса AF и на стороне AB отмечена точка О так, что AO=OF.
Найдите градусную меру угла BAC, если <AOF=146°.
Сделайте рисунок самостоятельно.
А: 17° Б: 34° В: 68° Г: 40°
15 слайд
Вопрос 14: При пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны.
Каково взаимное расположение этих прямых?
16 слайд
Вопрос 15: Справедливо ли утверждение о том, что если прямая перпендикулярна одной из параллельных прямых , то она перпендикулярна и другой прямой?
17 слайд
Вопрос 16: На рисунке прямые a и b параллельны, угол 2 на 34° больше угла 1. Найдите угол 3. Выберите верный вариант ответа.
А:107° Б:106° В: 73° Г:146°
a
b
c
1
2
3
18 слайд
Вопрос 17: Будут ли параллельны прямые, изображенные на рисунке, если < 1=36°, < 8=144°?
1
2
3
4
5
6
7
8
19 слайд
Вопрос 18: Дан треугольник CDE. Сколько прямых, параллельных стороне СЕ, можно провести через
вершину D?
С
D
E
20 слайд
Вопрос 19: На рисунке прямые a и b параллельны. <2=132°. Найдите угол 7.
а
b
1
2
3
4
5
6
7
8
21 слайд
Вопрос 20: Параллельны ли прямые a и b?
a
b
c
65°
125°
Внимание! Это последний вопрос теста!
Желаю успеха!
22 слайд
Всего заданий выполнено
Выполнено верно
Процент выполнения
Ваша отметка
Результаты вашего тестирования
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Сумма углов треугольника.ppt
Скачать материал "Поурочные планирования по геометрии для 7 и 8 классов"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Методическая разработка Савченко Е.М.
МОУ гимназия №1, г. Полярные Зори, Мурманской обл.
Л.С. Атанасян Геометрия 7 класс.
Сумма углов
треугольника
2 слайд
Из чертежа видим, что 4 + 2 + 5 = 1800.
2
3
5
1
4
Сумма углов треугольника равна 1800.
А
В
С
а
Дано: ∆АВС.
Доказать:
А+ В+ С=1800
Доказательство:
ДП : а II АС
1 = 4 НЛУ при аIIАС и секущей АВ
А+ В+ С=1800
3 = 5 НЛУ при аIIАС и секущей ВС
1
3
3 слайд
?
700
Тренировочные упражнения
А
В
С
500
600
?
?
?
?
?
1800 – 500 – 600
700
1800 – 900 – 200
А
М
Р
200
(1800 – 400):2
700
700
А
В
С
400
1800 – 2*300
300
1200
О
N
F
300
4 слайд
Тренировочные упражнения
А
В
С
(1800 – 900):2
?
?
450
450
1800 :3
600
600
600
N
S
X
Вычислите все неизвестные
углы треугольников
5 слайд
200
Тренировочные упражнения
А
С
Вычислите все неизвестные
углы треугольников
700
М
700
200
1800 – 2*700
В
А
С
700
М
В
700
400
200
200
Второй способ
6 слайд
Тренировочные упражнения
M
N
Вычислите все неизвестные углы треугольников.
750
P
150
R
900
150
600
1800 – 750 – 150
1800 – 900 – 300
7 слайд
Тренировочные упражнения
А
В
С
?
?
500
400
Вычислите все неизвестные углы треугольников
N
?
400
?
500
8 слайд
450
?
450
Тренировочные упражнения
А
В
С
450
Вычислите все неизвестные углы треугольников
N
?
?
450
9 слайд
800
800
600
Тренировочные упражнения
А
С
Вычислите все неизвестные углы треугольников
М
600
В
D
1800 – 800 – 600
400
400
10 слайд
Тренировочные упражнения
А
С
Вычислите все неизвестные углы треугольников
М
В
D
1800 – 800 – 400
400
400
800
800
600
600
11 слайд
Внешний угол
треугольника
и его свойства
Внутренние углы.
А
В
С
Внешние углы.
Внешние углы.
Внешним углом треугольника называется
угол, смежный с внутренним углом.
12 слайд
+ = 1800, смежные углы.
Доказательство: + + = 1800, по теореме о сумме
углов треугольника.
Внешний угол треугольника равен сумме
двух внутренних углов, не смежных с ним.
Дано: треугольник АВС
Доказать:
А
В
С
4
1
2
4
1
2
1
=
+
3
4
2
3
3
=
=
=
4
2
1
=
+
13 слайд
Найдите внешние углы треугольника, если известны два его внутренних угла:
25 ْ
А
В
С
75ْ
D
R
N
1050
1550
1000
Тренировочные упражнения
14 слайд
Найдите углы треугольника, если известны два его внешних угла:
150ْ
80ْ
А
В
С
К
М
Тренировочные упражнения
1000
300
500
15 слайд
Найдите углы треугольника, если один из них равен 30ْ, а один из внешних углов равен 115ْ.
30ْ
115ْ
Тренировочные упражнения
650
850
16 слайд
Прямоугольный треугольник.
170
160
130
120
110
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
100
180
170
160
150
140
130
120
110
180
140
150
А
В
С
г и п о т е н у з а
к а т е т
к а т е т
17 слайд
Найди остроугольный треугольник и щелкни по нему мышкой.
молодец!
Проверка
Все углы острые-
остроугольный треугольник
Тупоугольный треугольник
Прямоугольный треугольник
18 слайд
Найди тупоугольный треугольник и щелкни по нему мышкой.
молодец!
Проверка
Все углы острые-
остроугольный треугольник
Тупоугольный треугольник
Прямоугольный треугольник
19 слайд
Найди прямоугольный треугольник и щелкни по нему мышкой.
молодец!
Проверка
Все углы острые-
остроугольный треугольник
Тупоугольный треугольник
Прямоугольный треугольник
20 слайд
Из двух треугольников составлен паркет.
Какой из этих треугольников тупоугольный?
Щелкни по нему мышкой.
тупоугольный
21 слайд
Дан куб. Определите вид треугольника АВС.
Равнобедренный
Равносторонний
Прямоугольный
Тупоугольный
ВЕРНО!
Не верно!
Проверка
А
В
С
22 слайд
Проверка
Сколько всего прямоугольных треугольников
можно заметить на рисунке?
1
2
4
3
10
16
12
4
Не верно!
ВЕРНО!
23 слайд
Проверка
Сколько всего прямоугольных треугольников
можно заметить на рисунке?
1
2
3
4
4
8
12
16
Не верно!
ВЕРНО!
24 слайд
Задача. Найти сумму внутренних углов шестиугольника ABCDEF.
Решение
Из вершины А построим диагонали.
Получили 4 треугольника.
1800 4 = 7200
А
В
С
D
E
F
25 слайд
х о р д а
Красным цветом выделена фигура.
Назовите вторую букву в названии этой фигуры
Ы
О
Р
Т
Н
Вид треугольника.
Г
С
О
О
Й
Г
О
С
Сторона прямоугольного треугольника,
лежащая напротив прямого угла.
Гипотенуза
Вид углов
Соответственные углы
Равнобедренный
Р
Вид углов.
Н
О
Ь
О
Т
Й
К
Т
Д
Л
С
И
С
С
О
П
Р
П
Т
Р
П
Н
Н
Р
О
О
Вид треугольника
Как называется фигура,
изображенная на рисунке
Окружность
У
катет
катет
Вид углов
Односторонние
Тупоугольный
А
Г
У
Д
Синим цветом выделена фигура.
Назовите вторую букву в названии этой фигуры
Л
Ь
равносторонний
Последняя буква в
названии инструмента
Красный отрезок
на чертеже это…
вторая буква …
Ы
высота
М
В
циркуль
Вид треугольника,
последняя буква.
Название фигуры
О
О
Л
ЛУЧ
У
О
Р
Накрест лежащие углы
26 слайд
АВС р/б с основанием АС.
СС1 и АА1- биссектрисы углов при основании. АОС=1100. Найдите углы.
ОАС=
ВАС=
В=
ВАС=
АСС1=
АС1С=
ВС1С=
B
C
A
1100
О
C1
A1
640
О
C
С1
A
В
АВС р/б с основанием АС.
СС1 - биссектриса.
В=640. Найдите углы.
A
350
C
В
D
1
2
3
А=
СDA=
DCA=
В
D
27 слайд
S
А
N
H
T
Z
W
O
H
430
Вычислите неизвестные углы треугольника.
H=
500
600
W=
M
N
L
400
N=
L=
S=
H=
B
A
O
C
D
aIIb
a
b
400
CDO=
OBA=
BAO=
BOA=
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ луч и угол понятия.ppt
Скачать материал "Поурочные планирования по геометрии для 7 и 8 классов"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Луч и угол
7 класс
Блощинская Виктория Олеговна, МОУСОШ №33, г.Комсомольск-на-Амуре
2 слайд
Словарь символов
- угол
- принадлежит
- не принадлежит
3 слайд
Луч
О
Лучи обозначаются двумя заглавными буквами.
Первая буква в названии обозначает начало луча.
луч ОА
А
S
луч ОS
Точка О - начало лучей
4 слайд
Луч
О
Лучи обозначаются одной малой латинской буквой.
луч k
k
n
луч n
Точка О - начало лучей
5 слайд
геометрическая фигура, состоящая из точки и двух лучей, исходящих из этой точки.
А
О
Угол
b
f
ТОА или fb
или О
Т
6 слайд
Р
Острые углы
С
S
Виды углов
m
y
K
SPC, nm, K
7 слайд
H
Тупые углы
L
X
Виды углов
z
e
O
XHL, ze, O
8 слайд
O
ROL - прямой угол
L
R
Виды углов
A
A - развернутый угол
9 слайд
А
О
внутренняя область
Любой угол разделяет плоскость на две части
b
f
Т
внешняя
область
10 слайд
А
О
Любой угол разделяет плоскость на две части
b
f
E
T
Q
B
L
Z
J
11 слайд
S
K
Луч, исходящий из вершины неразвернутого угла и проходящий внутри угла
YKS, YKG, GKS
Y
G
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ сумма углов треугольника ЛАБОРАТОРНАЯ работа.ppt
Скачать материал "Поурочные планирования по геометрии для 7 и 8 классов"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА
7 класс
ТЕМА:
СУММА УГЛОВ В ТРЕУГОЛЬНИКЕ
Косицына Ольга Александровна
учитель МОУ СОШ №3
г.Николаевск-на-Амуре
2 слайд
Решаемый вопрос
ЧЕМУ РАВНА СУММА УГЛОВ
В ТРЕУГОЛЬНИКЕ?
ОБОРУДОВАНИЕ: лист бумаги, линейка, ножницы, простой карандаш, рабочая тетрадь
3 слайд
ПОДГОТОВИТЕЛЬНЫЙ ЭТАП
Ответь на вопросы:
Чему равна градусная мера развернутого угла?
Дан угол В, состоящий из нескольких частей. Как найти его градусную меру, зная градусную меру углов 1,2,3?
1800
4 слайд
ХОД РАБОТЫ:
Построй произвольный треугольник
5 слайд
2.Обозначь его углы 1, 2, 3.
6 слайд
3. Используя ножницы, вырежи треугольник и отрежь углы так, как показано на рисунке
7 слайд
4. Построй в тетради развернутый угол А
8 слайд
5. Приложи обрезанные углы к вершине развернутого угла А так, как показано ниже
9 слайд
6. Рассмотри схему и ответь на вопрос: чему равна сумма углов в треугольнике?
10 слайд
7. Сравни свой ОТВЕТ с формулировкой теоремы в учебнике
Сумма углов треугольника равна 1800
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Сумма углов треугольника решение задач.ppt
Скачать материал "Поурочные планирования по геометрии для 7 и 8 классов"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Сумма углов треугольника
Решение задач
© Кондратова Н.А, 2007г
2 слайд
А=40°, В=60°, С=70°
Существует ли треугольник АВС ?
© Кондратова Н.А, 2007г
3 слайд
?
?
?
© Кондратова Н.А, 2007г
4 слайд
А
В
С
100º
?
?
© Кондратова Н.А, 2007г
5 слайд
75°
40°
?
С
А
В
© Кондратова Н.А, 2007г
6 слайд
?
38º
В
А
С
© Кондратова Н.А, 2007г
7 слайд
?
?
С
В
А
© Кондратова Н.А, 2007г
8 слайд
С
?
В
А
© Кондратова Н.А, 2007г
9 слайд
А
В
С
?
70º
© Кондратова Н.А, 2007г
10 слайд
50°
60°
?
110°
© Кондратова Н.А, 2007г
11 слайд
?
А
В
С
40°
© Кондратова Н.А, 2007г
12 слайд
28º
?
Д
А
С
В
© Кондратова Н.А, 2007г
13 слайд
87º
А
120º
В
С
?
Ответ: С=27°
© Кондратова Н.А, 2007г
14 слайд
А
40º
120º
С
В
?
?
?
Ответ: А=80°
АВС=40°
АСВ=60°
© Кондратова Н.А, 2007г
15 слайд
?
А
В
С
Д
40°
20º
Ответ: СВД=60°
© Кондратова Н.А, 2007г
16 слайд
15º
Д
С
В
А
15º
Найти :
углы ∆АДС
Ответ :
АДС=90º
ДАС=45º
ДСА=45º
17 слайд
В
С
130º
70º
160º
О
А
Найти : углы ∆АВС
Ответ: 35º, 80º, 65º
© Кондратова Н.А, 2007г
18 слайд
Дано: АВСД - квадрат
Ответ: 150º
Д
?
С
В
А
О
© Кондратова Н.А, 2007г
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ сумма углов треугольника тест.ppt
Скачать материал "Поурочные планирования по геометрии для 7 и 8 классов"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Виды треугольников.
Сумма углов треугольника.
Внешний угол треугольника
Выполнила: Климова О.С., г. Кулебаки, МОУ СОШ №10
Геометрия - 7.
2 слайд
Теорема о сумме углов треугольника.
Сумма углов треугольника равна 180º.
A
B
C
3 слайд
Равнобедренный треугольник.
Две стороны равны.
Углы при основании равны.
4 слайд
Внешний угол треугольника.
Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, с ним не смежных .
5 слайд
Виды треугольников.
Остроугольный
Прямоугольный
Тупоугольный
6 слайд
Проверим знания:
1. Определите вид треугольника, если один из его углов равен 30º, а другой 60º:
1. Прямоугольный
2. Тупоугольный
3. Остроугольный
7 слайд
2. Угол треугольника равен 100º.
Определите вид треугольника:
1. Остроугольный.
2. Прямоугольный.
3. Тупоугольный.
8 слайд
3. В равнобедренном треугольнике один из углов равен 40º. Найдите два других угла.
1. 40º и 100º.
2. 70º и 70º.
3. 40 º и 100º ; 70º и 70º.
9 слайд
4. Внешний угол равнобедренного треугольника равен 100º. Найдите углы треугольника:
1. 80º , 80º и 20º ; 80º, 50º и 50º.
2. 80º, 80º и 20º.
3. 80º, 50º и 50º.
10 слайд
5. Внешний угол равнобедренного треугольника равен 80º. Найдите углы треугольника:
1. 60º, 60º и 60º.
2. 100º, 40º и 40º.
3. 100º, 100º и 20º.
11 слайд
6. Один из углов треугольника равен 60º. Определите вид треугольника:
1. Остроугольный.
2. Тупоугольный.
3. Прямоугольный.
4. Определить нельзя.
12 слайд
Ответ правильный !
13 слайд
Ответ неверный!
14 слайд
Ответ правильный!
15 слайд
Ответ неверный!
16 слайд
Ответ правильный!
17 слайд
Ответ
неверный!
18 слайд
Ответ
правильный!
19 слайд
Ответ
неверный!
20 слайд
Ответ
правильный!
21 слайд
Ответ
неверный!
22 слайд
Ответ правильный!
23 слайд
Ответ
неверный!
24 слайд
Сверьте свои ответы:
Правильный ответ №1.
Правильный ответ №3.
Правильный ответ №3.
Правильный ответ №1.
Правильный ответ №2.
Правильный ответ №4.
25 слайд
Сверив число правильных ответов, Вы узнаете Вашу оценку.
Число верных ответов:
6
4-5
3
Менее 3
Ваша оценка:
5
4
3
2
26 слайд
Спасибо за работу!
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Геометрия 7 С р по теме сумма углов треугольника.doc
Скачать материал "Поурочные планирования по геометрии для 7 и 8 классов"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ теорема о соотношении между сторонами и углами треугольника.ppt
Скачать материал "Поурочные планирования по геометрии для 7 и 8 классов"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника
2 слайд
А ну-ка вспомни!
Какая фигура называется треугольником?
Какой фигурой является сторона треугольника?
Какой угол называется углом треугольника?
Что вам известно об углах треугольника?
Какая теорема называется обратной данной? Приведите примеры обратных теорем.
А
В
С
Теорема о соотношении между сторонами и углами треугольника
3 слайд
Внешний угол треугольника
Назовите внешние углы ∆АВС, сумме каких внутренних углов ∆АВС они равны?
А
В
С
D
F
N
M
G
P
?
?
?
∠DAB=∠ABC+∠ACB
∠BCG=∠ABC+∠BAC
∠MBC=∠BAC+∠ACB
Теорема о соотношении между сторонами и углами треугольника
4 слайд
Формулировка теоремы
В треугольнике:
против большей стороны лежит больший угол;
обратно, против большего угла лежит большая сторона.
Теорема о соотношении между сторонами и углами треугольника
5 слайд
Дано: ∆АВС, АВ>АС
Доказать: ∠С > ∠В
Доказательство:
АD=AC, DєAB
∠1 – внешний угол ∆ВDC =>∠1=∠B+ ∠DCB =>∠1>∠B
∠2=∠1 (по постр)=>∠1>∠B, но ∠1-часть ∠С=>∠С>∠B
■
Теорема о соотношении между сторонами и углами треугольника
Запишите доказательство 1 части теоремы
А
С
В
D
1
2
6 слайд
Теорема о соотношении между сторонами и углами треугольника
Дано: ∆АВС, ∠С > ∠В
Доказать: АВ>АС
Доказательство: (Метод от противного)
1) Пусть АВ=АС => ∆АВС – равнобедр.=>
=> ∠С =∠В → противоречие
2) Пусть АВ<АС => ∠С <∠В → противоречие
из п.1 и п.2 => АВ>АС■
Доказываем обратное
Запишите доказательство 2 части теоремы
А
С
В
7 слайд
Выводим следствия …
Следствие 1. В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета.
Следствие 2. Если два угла равны, то треугольник равнобедренный
Теорема о соотношении между сторонами и углами треугольника
8 слайд
История эта давняя …
Люди еще в глубокой древности заметили зависимость между величиной стороны и величиной угла в треугольнике. Первое упоминание рассмотренной теоремы имеется в классическом произведении по геометрии написанном в III в. до н.э. – «Началах» Евклида.
Евклид так формулирует эти предложения:
«Во всяком треугольнике большая сторона стягивает больший угол»
«Во всяком треугольнике больший угол стягивается и большей стороной»
Евклид – автор «Начал», выдающийся математик Древней Греции. А вот перевел это произведение на русский язык известный отечественный математик – Д.Д. Мордухай-Болтовской, проживший почти всю жизнь в г.Ростове-на-Дону.
Теорема о соотношении между сторонами и углами треугольника
9 слайд
Решаем задачу …
№237
Сравните стороны ∆АВС, если:
Теорема о соотношении между сторонами и углами треугольника
а) ∠ А >∠ B >∠ C
↓ ↓ ↓
ВС > AC > AB
б) ∠ А >∠ B =∠ C
↓ ↓ ↓
ВС > AC = AB
10 слайд
Проверь себя
1. В треугольнике против большей стороны лежит …
A) меньший уголС) внешний угол
В) больший уголD) смежный угол
2. В треугольнике против меньшего угла лежит …
А) большая сторонаС) меньшая сторона
В) гипотенузаD) катет
3. В прямоугольном треугольнике катет …
А) меньше гипотенузыС) равен гипотенузе
В) больше гипотенузыD) лежит против прямого угла
4. Если два угла равны, то …
А) треугольник равностороннийС) они лежат против меньших сторон
В) они лежат против больших сторонD) треугольник равнобедренный
5. В трудах кого из выдающихся ученых впервые встречается теорема о соотношении сторон и углов треугольника
А) АрхимедС) Евклид
В) Мордухай-БолтовскойD) Пифагор
Теорема о соотношении между сторонами и углами треугольника
11 слайд
Ключ к тесту
Теорема о соотношении между сторонами и углами треугольника
12 слайд
Задание на дом:
п. 32;
Вопросы 6-9 (с. 84);
Задачи 238, 243, 299*
Теорема о соотношении между сторонами и углами треугольника
13 слайд
Итоги урока …
Между сторонами и углами треугольника существует определенное соответствие: против большей стороны лежит больший угол и наоборот.
Из этого следует, что:
В прямоугольном треугольнике гипотенуза всегда больше катета;
Против равных углов треугольника лежат равные стороны;
и др.
Теорема о соотношении между сторонами и углами треугольника
14 слайд
А что, если …?
Если большему по величине углу соответствует большая сторона, среднему – средняя, а меньшему – меньшая, и наоборот, то значит, что величина угла и стороны каким-то образом зависят между собой!
Какова эта зависимость?
Подумайте, и предложите возможные варианты этой зависимости, проверьте их на примерах. Попробуйте обосновать справедливость или ошибочность своего предположения.
Успехов в исследовательской работе!
Теорема о соотношении между сторонами и углами треугольника
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Неравенство треугольника.pps
Скачать материал "Поурочные планирования по геометрии для 7 и 8 классов"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Неравенство треугольника
Каждая сторона треугольника меньше суммы
двух других сторон.
Показать построение
ABD > CBD = CDB, поэтому
AB < AD = AC + CD = AC + CB.
A
C
B
D
Показать доказательство
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Соотношения между сторонами и углами треугольника.pps
Скачать материал "Поурочные планирования по геометрии для 7 и 8 классов"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Соотношения между сторонами
и углами треугольника
A
B
C
В треугольнике против большей стороны лежит больший угол.
Если BC > AC, то A > B.
D
Доказательство
1) Откладываем CD = CA.
3) DAC = ADC (углы при основании равнобедренного треугольника)
2) A > DAC.
4) ADC > B
(теорема о внешнем угле треугольника)
Итак, A > DAC = ADC > B .
2 слайд
Соотношения между сторонами
и углами треугольника
A
B
В треугольнике против большего угла лежит большая сторона.
Если A > B, то BC > AC.
C
Доказательство (от противного)
Пусть A > B, но BC <= AC.
Получили противоречие.
Теорема доказана.
1) Если BC = AC , то A = B (углы при основании равнобедренного треугольника)
2) Если BC < AC , то A < B (доказано ранее)
C
C
3 слайд
Соотношения между сторонами
и углами треугольника
В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета.
Если A = 90°, то BC > AB .
Доказательство
A = 90° > С, поэтому BC > AB
(против большего угла лежит большая сторона)
A
B
C
4 слайд
Соотношения между сторонами
и углами треугольника
Если два угла треугольнике равны, то треугольник равнобедренный.
Если A = B, то AC = BC.
Доказательство
Противоречие.
Теорема доказана.
Если, например, BC > AC , то A > B (доказано ранее)
A
B
C
Признак равнобедренного треугольника
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Блиц опрос Неравенство треугольника.doc
Скачать материал "Поурочные планирования по геометрии для 7 и 8 классов"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Неравенство треугольника.ppt
Скачать материал "Поурочные планирования по геометрии для 7 и 8 классов"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Методическая разработка Савченко Е.М.
МОУ гимназия №1,
г. Полярные Зори, Мурманская обл.
Неравенство
треугольника
2 слайд
Б о л ь ш а я с т о р о н а
Рассказать о соотношении между
сторонами и углами треугольника.
В треугольнике:
против большей стороны
лежит больший угол;
обратно,
против большего угла
лежит большая сторона.
А
В
С
3 слайд
Q
R
N
740
640
А
В
С
Меньшая сторона
В треугольнике АВС найдем меньший угол.
Меньшая сторона АС, значит меньший угол В.
В треугольнике NRQ найдем меньшую сторону.
Меньший угол?
Меньшая сторона NR.
Меньшая сторона
420
12
18
8
1800 – (740+640)=
420
4 слайд
Прямоугольный треугольник.
170
160
130
120
110
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
100
180
170
160
150
140
130
120
110
180
140
150
А
В
С
г и п о т е н у з а
к а т е т
к а т е т
5 слайд
Прилежащий катет
Противолежащий катет
Это важно знать!
А
В
г и п о т е н у з а
Противолежащий катет
Для угла В
Прилежащий катет
Для угла А
Прилежащий катет АС.
С
Противолежащий катет АС.
Прилежащий катет ВС.
Противолежащий катет ВС.
6 слайд
Следствие 2.
Если два угла треугольника равны, то треугольник равнобедренный.
Это следствие называют признаком равнобедренного треугольника.
Г И П О Т Е Н У З А
Следствие 1.
В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета.
А
В
С
В самом деле гипотенуза лежит против
прямого угла, а катет против острого.
Так как прямой угол больше острого,
то гипотенуза больше катета.
7 слайд
Почему не существует треугольника со сторонами 14, 6 и 7.
14
6
7
14<6+7
Неравенство треугольника.
8 слайд
Q
R
N
470
470
860
равносторонний
равнобедренный
прямоугольный
остроугольный
тупоугольный
Определи вид треугольника
Выбери наибольшую сторону
NR
RQ
NQ
Большая сторона
Маленький тест
9 слайд
Неравенство треугольника.
Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.
Найди треугольники, которые не существуют и щелкни по ним мышкой.
А
В
С
12
18
8
Q
R
N
7
6
14
А
В
С
4
11
7
Q
R
N
8
9
14
18<12+8 (Верно)
11<4+7
14<6+7
14<9+8 (Верно)
Достаточно проверить
выполнение неравенства
для большей стороны.
10 слайд
Какие красивые равнобедренные треугольники.
Найди лишние и щелкни по ним мышкой.
N
16
8
8
I
W
А
В
С
12
12
8
255
А
В
С
125
125
Q
R
N
9
9
16
12<12+8 (Верно)
255<125+125
16<8+8
16<9+9 (Верно)
11 слайд
В
R
А
3
8
5
12
3
6
11
12<8+3
8<5+3
8<3+3
11<8+3
8<6+3
У треугольника не хватает одной стороны.
Какое из предложенных чисел подойдет?
Щелкни по нему мышкой.
Чтобы раскрыть проверку, щелкните на число второй раз
12 слайд
О
В
А
К
Радиус окружности равен 6см. АО=13см. Может ли отрезок АВ равняться 4см?
13
4
6
13<6+AK
AK>7
Значит, отрезок АВ не может быть 4см!
13 слайд
№ 252.
P=74см. Одна из сторон 16см.
Найти две другие стороны треугольника.
АВ=16см
ВС=16см
А
В
С
АВ=АС=16см
ВС=74 – (16+16)=
=42см
16
16
42
42<16+16 (Н)
2
1
14 слайд
ВС=16см
№ 252.
P=74см. Одна из сторон 16см.
Найти две другие стороны треугольника.
АВ=16см
А
В
С
АВ=(74 –16):2=
=29см
29
29
16
29<29+16 (В)
Ответ: стороны треугольника 29, 29, 16см.
15 слайд
№ 253.
P=25см. Один из внешних углов – острый.
Разность двух сторон равна 4см.
Найти стороны треугольника.
А
С
Вы правы! Такой треугольник не существует. Этот случай невозможен.
2
1
В
острый
острый
тупой
тупой
16 слайд
№ 253.
P=25см. Один из внешних углов – острый.
Разность двух сторон равна 4см.
Найти стороны треугольника.
А
С
В
острый
тупой
Разность двух сторон равна 4см.
х
х
х+4
большая сторона
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Некоторые свойства прямоугольных треугольников 1.ppt
Скачать материал "Поурочные планирования по геометрии для 7 и 8 классов"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Некоторые свойства прямоугольных треугольников
Куцан Ольга Викторовна,
учитель математики МОУ СОШ №5 г.Стрежевого
2 слайд
2
Доказательство
Сумма углов треугольника равна 180°,
а прямой угол равен 90°,
поэтому сумма двух оставшихся острых углов прямоугольного треугольника
равна 90°.
Первое свойство
Сумма двух острых углов прямоугольного
треугольника равна 90°.
3 слайд
3
Второе свойство
Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.
4 слайд
4
Доказательство
Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС.
А-прямой, и В=30°
Значит, С=60°.
Докажем, что
5 слайд
5
Приложим к треугольнику АВС равный ему треугольник АВD так, как показано на рисунке. Получим треугольник ВСD, в котором В = D = 60°,поэтому DС=ВС. Но АС=1/2 DС. Следовательно, , что и требовалось доказать.
6 слайд
6
Третье свойство
Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30°.
7 слайд
7
Доказательство
Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС, у которого катет АС равен половине гипотенузы ВС.
8 слайд
8
Докажем, что АВС=30°.
Приложим к треугольнику АВС равный ему треугольник АВD . Получим равносторонний треугольник ВСD. Углы равностороннего треугольника равны друг другу, поэтому каждый из них равен 60°. В частности,
DВС=60°. Но DВС=2 АВС. Следовательно, АВС=30°, что и требовалось доказать.
9 слайд
9
Задача №1
А = 37°, С = 90°.
Найти: В
10 слайд
10
Задача №2
А= 30°, С=90°, АВ=15см.
Найти: ВС.
11 слайд
11
Задача №3
С=30°, В=90°, АВ=4см.
Найти:АС.
12 слайд
12
Задача №4
АВК= СВК, ВКС=70°, С=90°.
Найти: САВ.
13 слайд
Спасибо за работу!
Удачи!
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Прямоуг треугольник 7 класс Савченко ПЕРЕДЕЛАН.ppt
Скачать материал "Поурочные планирования по геометрии для 7 и 8 классов"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Методическая разработка Савченко Е.М.
МОУ гимназия №1, г. Полярные Зори, Мурманской обл.
Л.С. Атанасян Геометрия 7 класс.
Признаки равенства
прямоугольных
треугольников
2 слайд
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 900.
2. Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 300, равен половине гипотенузы.
3. Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 300.
Свойства прямоугольных треугольников.
S
Т
А
420
?
3 слайд
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 900.
Свойства прямоугольных треугольников.
S
Т
А
38023/
?
900 – 38023/=
89060/ – 38023/=
51037/
4 слайд
2. Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 300, равен половине гипотенузы.
А
С
В
300
D
600
600
5 слайд
2. Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 300, равен половине гипотенузы.
А
С
В
4,2см
300
2,1см
6 слайд
3. Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 300.
А
С
В
5,24см
300
2,62см
7 слайд
Чтобы доказать равенство прямоугольных
треугольников, достаточно найти только
2 равных элемента, хотя бы один из
которых – сторона треугольника.
по катету и гипотенузе;
по катету и прилежащему острому углу;
по катету и противолежащему острому углу;
по двум катетам;
по гипотенузе и острому углу.
Признаки равенства прямоугольных треугольников
8 слайд
Если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого, то такие треугольники равны.
А
В
С
А1
В1
С1
Нетрудно догадаться, что треугольники будут равны
по первому признаку равенства треугольников.
9 слайд
Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого, то такие треугольники равны.
А
В
С
А1
В1
С1
Нетрудно догадаться, что треугольники будут равны по второму признаку равенства треугольников.
10 слайд
Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного
треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого, то такие треугольники равны.
А
В
С
А1
В1
С1
Дано: АВС, А1В1С1
С, С1- прямые
АВ=А1В1
А = А1
Доказать: АВС= А1В1С1
Доказательство:
Не трудно догадаться,
что треугольники будут равны
по II признаку равенства треугольников:
АВ =А1В1, по условию
А = А1, по условию
В = 900 – А
В1= 900 – А1
По свойству
В = В1
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 900.
11 слайд
Если катет и противолежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и противолежащему к нему острому углу другого, то такие треугольники равны.
А
В
С
А1
В1
С1
Попробуй доказать, что треугольники будут равны
по II признаку равенства треугольников.
12 слайд
Дано: АВС, А1В1С1
С, С1- прямые
АВ=А1В1
ВС=В1С1
Доказать: АВС= А1В1С1
Доказательство:
Используем способ наложения.
Вершина С совместится с вершиной С1.
Стороны СА и СВ наложатся соответственно на лучи С1А1 и С1В1.
Так как СВ =С1В1, то вершина В совместится с вершиной В1.
Совместятся ли вершины А и А1? Предположим, что нет.
Тогда, получим равнобедренный треугольник АВА1, в котором углы при основании не равны!
Видите угол А – тупой, а угол А1 – острый. Это невозможно!
Значит, вершины А и А1 совместятся.
Если треугольники полностью совместились, значит они равны.
Если гипотенуза и катет одного прямоугольного
треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого, то такие треугольники равны.
А1
В1
С1
В
А
С
13 слайд
В
А
С
N
По гипотенузе
и острому углу.
14 слайд
В
А
С
N
По катету и
противолежащему
острому углу.
15 слайд
В
А
С
N
По гипотенузе
и острому углу.
F
16 слайд
2,6 дм
26 см
По гипотенузе
и катету.
17 слайд
По катетам.
О
А
В
С
D
18 слайд
В
А
С
N
По катету и
прилежащему
острому углу.
О
620
620
19 слайд
20 слайд
В
А
С
N
По катетам.
21 слайд
В
С
N
А
По катету и
противолежащему
острому углу.
22 слайд
А
D1
C1
B1
А1
С
В
Проверка
Дан прямоугольный параллелепипед, в основании которого – квадрат. По какому признаку равны треугольники АВВ1 и СВВ1.
По катетам.
квадрат
23 слайд
М
О
N
A
S
T
B
Уголковый
отражатель
1800-2a
1800–2(900 –a)=
1800–1800 +2a = 2a
2a
24 слайд
Уголковый
отражатель.
Стр. 79-80.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ ЗАДАЧИ НА ГОТОВЫХ ЧЕРТЕЖАХ Признаки равенства прямоугольных треугольников.ppt
Скачать материал "Поурочные планирования по геометрии для 7 и 8 классов"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Задачи
на готовых чертежах
Составитель: Обухова Н.С,
учитель МОУ СОШ №17
г.Заволжья
Нижегородской области
2 слайд
1
2
3
4
6
7
Признаки равенства
прямоугольных треугольников
5
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
Литература
3 слайд
Задача 1
А
В
С
Д
Доказать: Δ АВД=Δ АСД
4 слайд
А
В
С
Д
Доказать: Δ АВС=Δ АДС
Задача 2
5 слайд
А
В
С
Д
Задача 3
Доказать: Δ АВО=Δ СДО
О
6 слайд
А
В
С
Д
Доказать: Δ АВД=Δ СДВ
Задача 4
7 слайд
А
В
С
Д
Доказать:
В=
Д
Задача 5
О
8 слайд
А
D
В
C
Доказать: АВ=ВС
Задача 6
9 слайд
С
В
А
О
Доказать: АВ=АС
АО-биссектриса
Задача 7
10 слайд
Доказать: 1= 2
В
А
О
С
Д
1
2
Задача 8
11 слайд
А
В
С
Д
Доказать:
В=
С
Задача 9
12 слайд
С
Д
А
В
Доказать: АВ=СД
Задача 10
1
2
13 слайд
А
В
С
Н
К
Доказать: Δ АВК=Δ АСН
Задача 11
14 слайд
А
В
С
Д
Найти равные треугольники
Задача 12
К
М
Р
15 слайд
Задача 13
А
В
С
К
Р
Доказать: Δ АВС- равнобедренный
16 слайд
А
В
С
К
Р
Доказать: ВК=СР
Задача 14
17 слайд
К
Р
А
В
С
Д
Доказать: Δ АВР=Δ ДСК
Задача 15
1
2
18 слайд
К
Р
А
В
С
Д
Доказать: АВ= ДС
1
2
Задача 16
19 слайд
А
С
В
Д
К
Р
Доказать: Δ АВС=Δ РКД
1
2
Задача 17
20 слайд
А
В
С
К
Р
Д
ВС ΙΙ КД
Доказать: АВ=РК
Задача 18
21 слайд
А
С
В
Р
К
Д
ВС ΙΙ РК
Доказать: Δ АВС=Δ РКД
Задача 19
22 слайд
А
В
С
Д
Найти равные треугольники
Задача 20
К
М
23 слайд
А
В
С
Д
Найти равные треугольники
Задача 21
К
М
24 слайд
А
В
С
Д
Найти равные треугольники
Задача 22
К
М
25 слайд
А
В
С
Д
К
М
Найти равные треугольники
Задача 23
26 слайд
А
В
С
Д
К
Р
Доказать: ВС ΙΙ АД, АВ ΙΙ СД
Задача 24
27 слайд
А
Р
В1
А1
В
С
С1
Р1
Найти равные треугольники
Задача 25
1
2
28 слайд
А
Р
В1
А1
В
С
С1
Р1
Найти равные треугольники
Задача 26
29 слайд
А
В
А1
В1
О
1
2
Найти равные треугольники
Задача 27
30 слайд
А
В
С
Д
О
Доказать: АВ= ДС
Задача 28
31 слайд
А
В
О
С
Д
Доказать: АВ= ДС
Задача 29
32 слайд
О
В
С
А
Доказать: АВ= АС
Задача 30
33 слайд
Список литературы
1.Ершова А.П., Голобородько В.В, Ершова А.С
Самостоятельные и контрольные работы по алгебре
и геометриидля 7 класса.-М:Илекса, 2004.-176с.
2.Саврасова С.М.,Ястребинецкий Г.А.
Упражнения по планиметрии на готовых чертежах.-
М.: просвещение, 1987.-112 с.: ил.
3. Зив Б.Г. и др.
Задачи по геометрии: Пособие для учащихся 7-11 кл.
общеобразоват.учреждений.-М.:Просвещение, 2000.-271 с.: ил.
4. Рабинович Е.М.
Сборник задач на готовых чертежах.-К.:1996.-56с.
5. Гаврилова Н.Ф.
Поурочные разработки по геометрии: 7 класс.-2-е изд.,
перераб. и доп.-М.: ВАКО,2009.-304 с.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ сравнение отрезков и углов.ppt
Скачать материал "Поурочные планирования по геометрии для 7 и 8 классов"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Савченко Е.М. и другие
под редакцией Вишнякова А.Ю.
Л.С. Атанасян Геометрия 7 класс.
Равенство фигур.
Сравнение отрезков.
Сравнение углов. Биссектриса угла.
2 слайд
Сравнение фигур с помощью наложения
Ф2
Ф2
Ф1
Ф1 = Ф2
Две геометрические фигуры называются равными, если их можно совместить наложением.
3 слайд
Сравнение отрезков
А
В
С
D
АB = CD
M
N
MN > CD
4 слайд
C
A
B
О
Решение задач. № 18
D
Дано: OD – луч,
Сравнить: ОВ и ОА; ОС и ОА; ОВ и ОС.
Решение.
Т.к. точка В лежит на отрезке ОА, то отрезок ОВ является частью отрезка ОА. Значит, ОВ < OA.
Т.к. точка А лежит на отрезке ОС, то отрезок ОА является частью отрезка ОС. Значит, ОА < OС.
Т.к. точка В лежит на отрезке ОС, то отрезок ОВ является частью отрезка ОС. Значит, ОВ < OС.
5 слайд
Середина отрезка
А
В
С
Точка С – середина отрезка
Точка отрезка, делящая его пополам, называется серединой отрезка.
6 слайд
Решение задач. № 19
А
В
О
Дано: АВ – отрезок,
О – середина АВ
Можно ли совместить наложением
а) ОА и ОВ; б) ОА и АВ.
Решение.
а) Т.к. О – середина АВ, то ОА = ОВ.
Значит, отрезки ОА и ОВ можно совместить наложением.
б) Т.к. точка О лежит на отрезке АВ, то отрезок АО является частью отрезка АВ. Значит, ОА < АВ.
Следовательно, отрезки ОА и ОВ нельзя совместить наложением.
7 слайд
В
М
А
Е
С
О
Совместились вершины В и Е
Совместились стороны ВА и ЕО
Совместились стороны ВМ и ЕС
АВМ = ОЕС
Сравнение углов
8 слайд
В
М
А
Е
С
О
Совместились вершины В и Е
Совместились стороны ВМ и ЕС
АВМ > ОЕС
Сравнение углов
9 слайд
В
М
А
Е
С
О
Совместились вершины В и Е
Совместились стороны ВМ и ЕС
АВМ < ОЕС
Сравнение углов
10 слайд
Сравнение углов
А
О
В
С
Неразвернутый угол составляет часть развернутого угла.
Значит, развернутый угол больше любого неразвернутого угла.
Два развернутых угла равны.
11 слайд
Решение задач. № 21.
Дано:
ОС – луч, лежит внутри
Сравнить:
А
О
В
С
Решение.
Т.к. луч ОС лежит внутри угла АОВ, то угол АОС является частью угла АОВ.
Значит, угол АОВ больше угла АОС.
12 слайд
В
М
А
АВО = ОВМ
O
Луч ВО – биссектриса угла АВМ
Луч, исходящий из вершины угла и делящий его на два равных угла, называется биссектрисой угла.
13 слайд
Решение задач. № 22.
h
k
l
Дано:
Луч l - биссектриса
Можно ли совместить наложением:
Решение.
а) Т.к. луч l – биссектриса угла hk, то
Значит, эти углы hl и lk можно совместить наложением
б) Луч l проходит внутри угла hk,
значит, угол hl составляет часть угла hk,
Углы hl и hk нельзя совместить наложением
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Прямоуг треуг БЛИЦ.doc
Скачать материал "Поурочные планирования по геометрии для 7 и 8 классов"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ КР 3.doc
Скачать материал "Поурочные планирования по геометрии для 7 и 8 классов"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Задачи на построение.ppt
Скачать материал "Поурочные планирования по геометрии для 7 и 8 классов"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Геометрия - 7
Методическая разработка Савченко Е.М.
МОУ гимназия №1, г. Полярные Зори, Мурманской обл.
Задачи на построение
Учебник "Геометрия 7-9" Автор Л.С. Атанасян
2 слайд
В геометрии выделяют задачи на построение, которые можно решить только с помощью двух инструментов: циркуля и линейки без масштабных делений.
Линейка позволяет провести произвольную
прямую, а также построить прямую, проходящую
через две данные точки; с помощью циркуля
можно провести окружность произвольного
радиуса, а также окружность с центром в
данной точке и радиусом, равным данному
отрезку.
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
3 слайд
А
В
С
Построение угла, равного данному.
Дано: угол А.
Построим угол, равный данному.
О
D
E
Показ
4 слайд
биссектриса
Построение биссектрисы угла.
Показ
5 слайд
Q
P
В
А
М
Показ
М a
Построение
перпендикулярных
прямых.
6 слайд
a
N
М
Построение перпендикулярных прямых.
Показ
М a
7 слайд
Q
P
В
А
О
Показ
Построение
середины отрезка
8 слайд
D
С
Построение треугольника по двум сторонам и углу между ними.
Угол hk
h
Построим луч а.
Отложим отрезок АВ, равный P1Q1.
Построим угол, равный данному.
Отложим отрезок АС, равный P2Q2.
В
А
Треугольник АВС искомый. Обоснуй, используя I признак.
Дано:
Отрезки Р1Q1 и Р2Q2
Q1
P1
P2
Q2
а
k
Показ
9 слайд
D
С
Построение треугольника по стороне и двум прилежащим к ней углам.
h2
Построим луч а.
Отложим отрезок АВ, равный P1Q1.
Построим угол, равный данному h1k1.
Построим угол, равный h2k2 .
В
А
Треугольник АВС искомый. Обоснуй, используя II признак.
Дано:
Отрезок Р1Q1
Q1
P1
а
k2
Показ
h1
k1
N
10 слайд
С
Построим луч а.
Отложим отрезок АВ, равный P1Q1.
Построим дугу с центром в т. А и
радиусом Р2Q2.
Построим дугу с центром в т.В и
радиусом P3Q3.
В
А
Треугольник АВС искомый. Обоснуй, используя III признак.
Дано:
отрезки
Р1Q1, Р2Q2, P3Q3.
Q1
P1
P3
Q2
а
P2
Q3
Показ
Построение треугольника по трем сторонам.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Geometry.pps
Скачать материал "Поурочные планирования по геометрии для 7 и 8 классов"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Задачи на построение
с помощью циркуля и линейки
2 слайд
В геометрии специально выделяют задачи на построение, которые решаются только с помощью
двух инструментов:
ЦИРКУЛЯ И ЛИНЕЙКИ
без масштабных делений.
3 слайд
Условные обозначения
- знак угла
окр(О;г) - окружность с центром в точке О и радиусом г
- знак пересечения
- в скобках указано множество точек пересечения
- знак принадлежности
- знак перпендикулярности
: - заменяет слова ”такой что”
4 слайд
Задача 1
На данном луче от его начала отложить отрезок, равный данному
Дано:
Луч h, О- начало
PQ-отрезок
Построить:
Ah
OA=PQ
h
A
Построение:
1. окр(О;PQ)
2. hокр(O;PQ)= A
3. OA-искомый
P Q
OA:
O
5 слайд
Задача 2
Построить середину данного отрезка
Дано:
АВ-отрезок
А
Построить:
ОАВ
ОА=ОВ
О:
Построение:
1. окр(А ;АВ)
2. окр(В;ВА)
3. окр(А;АВ)окр(В;ВА)= P;Q
4. PQ-прямая
P
Q
5. PQAB=O
О
6. O- искомая точка
B
O
6 слайд
Задача 2
Построить середину данного отрезка
Дано:
АВ-отрезок
А
Построить:
ОАВ
ОА=ОВ
О:
P
Q
О
B
О
Доказательство:
APQ=BPQ( по трем сторонам)
так как 1) AP=BP=г
2) AQ=BQ=г
3) PQ-общая
Следовательно, 1=2
Значит, РО-биссектриса равнобедренного АРВ.
1
2
Значит, РО и медиана АРВ. То есть, О-середина АВ.
7 слайд
Задача 3
Построить прямую, проходящую через данную
точку и перпендикулярную к данной прямой
Дано:
прямая а
а
точка M
Построить:
m:
Mm
m a
точка М принадлежит прямой а
М
Построение:
1. окр(М;г); г-любой
A
A1
2. окр(М;г)а=А;А1
3. окр(А;АА1)
4. окр(А1;A1A)
5. окр(А;АА1)окр(А1;А)=P;Q
P
Q
6. прямая PQ=m
7. m-искомая
m
m
8 слайд
Задача 3
Построить прямую, проходящую через данную
точку и перпендикулярную к данной прямой
Дано:
прямая а
а
точка M
Построить:
m:
Mm
m a
точка М принадлежит прямой а
М
A
A1
P
Q
m
m
Доказательство:
APA1-равнобедренный (АР=А1Р=г)
РМ-медиана(МA=MА1=г1)
Значит, РМ-высота APA1 .То есть,PQ a.
9 слайд
Задача 4
Построить прямую, проходящую через данную
точку и перпендикулярную к данной прямой
Дано:
прямая а
а
точка M
Построить:
m:
Mm
m a
точка М не принадлежит прямой а
М
Построение:
1. окр(М;г)
A
A1
2. окр(М;г)а=А;А1
3. окр(А;АМ)
4. окр(А1;A1М)
5. окр(А;АМ)окр(А1;А1М)=M;Q
Q
6. прямая МQ=m
7. m-искомая
m
m
10 слайд
Задача 4
Построить прямую, проходящую через данную
точку и перпендикулярную к данной прямой
Дано:
прямая а
а
точка M
Построить:
m:
Mm
m a
точка М не принадлежит прямой а
М
A
A1
Q
m
m
Доказательство:
AМQ=А1MQ( по трем сторонам)
так как 1) AM=А1M=г
2) AQ=A1Q=г
3) MQ-общая
Следовательно, 1=2.
Тогда, МО-биссектриса равнобедренного АМА1.
1
2
О
Значит, МО и высота АМА1. Тогда, МQ a.
11 слайд
Задача 5
Отложить от данного луча угол, равный данному
Дано:
луч ОМ
О
М
А
А
Построить:
Построение:
1. окр(А,г); г-любой
С
В
3. окр(О,г)
Е
4. окр(О,г) ОМ= Е
5. окр(Е,ВC)
К
К1
6. окр(Е,BС)окр(О,г)= К;К1
7. луч ОК; луч ОК1
8. КОМ -искомый
KOM=А
2. окр(А;г)А=В;С
12 слайд
Задача 5
Отложить от данного луча угол, равный данному
Дано:
луч ОМ
О
М
А
А
Построить:
С
В
Е
К
К1
KOM=А
Доказательство:
AВС=ОЕК(по трем сторонам)
так как 1) АВ=ОЕ=г
2) АС=ОК=г
3) ВС=ЕК=г1
Следовательно, КОМ=А
13 слайд
Задача 6
Построить биссектрису данного угла
Дано:
А
Построить:
Построение:
А
1. окр(А;г); г-любой
Луч AE-биссектрису А
2. окр(А;г)А=В;С
C
B
3. окр(В;г1)
4. окр(С;г1)
E
E 1
5. окр(В;г1)окр(С;г1)=Е;E1
6. Е-внутри A
7. AE-луч
8. AE-искомый
Е
14 слайд
Задача 6
Построить биссектрису данного угла
Дано:
А
Построить:
А
Луч AE-биссектрису А
C
B
E
E 1
Е
Доказательство:
AВЕ=АСЕ( по трем сторонам)
так как 1) AС=АB=г
2) СЕ=BЕ=г1
3) АЕ-общая
1
2
Следовательно, 1=2.
Значит, АЕ-биссектриса А.
15 слайд
Желаю успехов!
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ 7 класс Работа на построение1.doc
Скачать материал "Поурочные планирования по геометрии для 7 и 8 классов"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ 7 класс тест по теории 4-я четверть.doc
Скачать материал "Поурочные планирования по геометрии для 7 и 8 классов"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ 7 класс Работа на построение2.doc
Скачать материал "Поурочные планирования по геометрии для 7 и 8 классов"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ 7 класс задачи на построение треугольника по 3-м элементам.doc
Скачать материал "Поурочные планирования по геометрии для 7 и 8 классов"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Геометрические построения на местности.ppt
Скачать материал "Поурочные планирования по геометрии для 7 и 8 классов"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОСТРОЕНИЯ НА МЕСТНОСТИ
Введение
Построение на местности
Задача Шерлока Холмса
Специфика
Задачи:
Проложить прямую
Точка пересечения прямых
Симметрия относительно точки
Параллельная прямая
Нахождение середины отрезка
Деление отрезка в данном отношении
Построение биссектрисы угла
Построение перпендикуляра к прямой
Построения под заданным углом
Измерение высоты дерева
Девушкина Вера Александровна
учитель математики
Уренский район
с. Карпуниха
2003г.
2 слайд
Не для житейского волненья,
Не для корысти, не для битв,
Мы рождены для вдохновения,
Для звуков сладких и молитв.
Марина Цветаева
3 слайд
В школе мы довольно подробно изучаем геометрические построения с помощью циркуля и линейки и решаем много задач. А как решить такие же задачи на местности?
Ведь невозможно вообразить такой огромный циркуль, который мог бы очертить дугу окружности железнодорожного полотна или линейку для разметки дорожек парка.
4 слайд
. Всемирно известный писатель Артур Конан Дойл был врачом. Но он очень хорошо, видимо, знал геометрию. В рассказе «Обряд дома Месгрейвов» он описал, как Шерлоку Холмсу нужно было определить, где будет конец тени от вяза, который срубили. Он знал высоту этого дерева ранее.
Задача Шерлока Холмса
5 слайд
Дойл (Doyle) Артур Конан (22.5.1859, Эдинбург, — 7.7.1930, Кроуборо), английский писатель. Литературную деятельность начал в 1879. Автор приключенческих и исторических романов «изгнанники» (1893), «родней стон» (1896), научно-фантастических произведений «затерянный мир» (1912), «отравленный пояс» (1913), «Маракотова бездна» (1929) и др. Большой успех имели детективные произведения Д., Главный герой которых — сыщик-любитель Шерлок Холмс: «знак четырёх» (1890), «собака Баскервилей» (1901—02), «долина ужаса» (1914—15) и сборники рассказов «приключения Шерлока Холмса» (1891—92), «воспоминания о Шерлоке Холмсе» (1892—93) и др. В Лондоне организован мемориальный музей Шерлока Холмса.
Дойл (Doyle) Артур Конан
6 слайд
Решение Шерлока Холмса:
«… я связал вместе два удилища, что дало мне шесть футов, и мы с моим клиентом отправились к тому месту, где когда-то рос вяз. Я воткнул свой шест в землю, отметил направление тени и измерил ее. В ней было девять футов.
Дальнейшие мои вычисления были уж совсем несложны. Если палка высотой в шесть футов отбрасывает тень в девять футов, то дерево высотой в шестьдесят четыре фута отбросит тень в девяносто шесть футов, и направление той и другой, разумеется, будет совпадать».
7 слайд
Специфика построения на местности
Вехи, 1,5-2м
Колышки, 20-30см
А
В
Д
С
Все прямые не проводятся, а прокладываются, т. е . отмечается на них, например, колышками, достаточно густая сеть точек. Прокладку прямых на местности называют провешиванием прямых.
Запрещается при построениях проводить какие либо дуги.Циркуля у нас нет.Поэтому, расстояния задаются с помощью двух точек,уже обозначенных колышками, где-то на местности.
Расстояния измеряются шагами, ступнями, пальцами рук, или другими предметами.
8 слайд
Задача 1. Проложить прямую
На местности колышками обозначены две удалённые друг от друга точки. Как проложить через них прямую и, в частности, как можно без помощника устанавливать колышки на прямой между данными точками?
Решение! Пользуясь зрительным эффектом, состоящим в загораживание двух колышков третьим, стоящим на общей с ними прямой, нетрудно установить ещё один колышек в некоторой точке С .
9 слайд
Задача 2. Точка пересечения прямых
На местности колышками обозначены две точки одной прямой и две точки другой прямой. Как найти точку пересечения этих прямых?
Решение!
10 слайд
Задача 3. Симметрия относительно точки
На местности обозначены точки А и В. Найдите точку С, симметричную точке А относительно точки В.
Решение!
11 слайд
Задача 4. Параллельнаяя прямая
На местности обозначены три данные точки: А, В и С, не лежащие на одной прямой. Через точку А проложите прямую, параллельную прямой ВС.
Решение!
12 слайд
Задача 5. Нахождение середины отрезка
Найдите середину отрезка АВ, заданного на местности двумя точками А и В.
Решение!
13 слайд
Задача 6. Деление отрезка в данном отношении
Отрезок, заданный на местности двумя точками А и В, требуется разделить в отношении, в котором находятся длины двух отрезков KL и MN, заданных на местности точками K, L и M, N. Как это сделать?
Решение!
14 слайд
Задача 7. Построение биссектрисы угла
На местности обозначены три точки A, M и N, не лежащие на одной прямой. Проложите биссектрису угла MAN.
Решение!
15 слайд
Задача 8. Построение перпендикуляра к прямой
Проложите на местности какую-нибудь прямую, перпендикулярную прямой, проходящей через заданные точки А и В. Как проложить перпендикуляр к прямой АВ, проходящей через данную точку H?
Решение!
Н
.
.
16 слайд
Задача 9. Построения под заданным углом
На местности обозначены точки А и В. Найдите точки C, D и E, для которых выполнены равенства BAC=45, BAD=6O, BAE=3O.
Решение!
17 слайд
Задача 10. Измерение высоты дерева
Н
А
К
М
В
С
D
ВD=КО•НС/НО+СD
О
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ измерение отрезков.doc
Скачать материал "Поурочные планирования по геометрии для 7 и 8 классов"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Отрезки БЛИЦ.doc
Скачать материал "Поурочные планирования по геометрии для 7 и 8 классов"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ самостоятельная работа ОТРЕЗКИ.ppt
Скачать материал "Поурочные планирования по геометрии для 7 и 8 классов"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Проверочная самостоятельная работа
Вариант I
1. На прямой в отмечены точки С, Д и Е так, что
СД =6 см, ДЕ = 8 см. Какой может быть длина
отрезка СЕ?
2. Точка М - середина отрезка АВ; MB = 4,3дм.
Найдите длину отрезка АВ в миллиметрах.
Вариант II
1. На прямой т отмечены точки А, В а С так, что АС = 12 см, АВ = 8 см. Какой может быть длина отрезка ВС?
2. Точка Р - середина отрезка MN. Найдите длину отрезка PN в метрах, если MN= 14 дм.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ измерение углов.ppt
Скачать материал "Поурочные планирования по геометрии для 7 и 8 классов"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Репьевская средняя
общеобразовательная школа
учитель Шпилевая Е. А.
измерение углов
2 слайд
Знай это:
Минута - это — 1/60 часть градуса; записывается 1'.
Секунда - это —1/60 часть минуты; записывается 1".
3 слайд
Вычислить
4 слайд
АКСИОМЫ
1. Развернутый угол равен 180°; неразвернутый угол меньше180°.
2. Равные углы имеют равные градусные меры.
3. Если луч делит угол на два угла, то градусная мера всего угла равна сумме градусных мер этих углов.
4. От заданного луча в заданном направлении можно построить угол заданной градусной меры, и притом только один.
5 слайд
Решить задачу №51
На рисунке угол AOD — прямой,
∠ AOB= ∠ BOC =
= ∠ COD. Найдите угол, образованный биссектрисам углов АОВ и COD.
6 слайд
Решить задачу №52
На рисунке луч OV является биссектрисой
угла ZOY,а луч OU — биссектрисой
∠ XOY.
Найдите угол XOZ,
если ∠UOV = 80°.
7 слайд
Решить задачу №47(б)
Дано: ∠AOE=12°37'; ∠EOB= 108°25'. Найти: ∠AOB.
8 слайд
Решение задачи:
∠AOB = ∠AOE +
+∠ BOE;
∠ AOB = 12°37'+ +108°25' = 120°62' =
= 121°2'
Ответ: 121°2'.
9 слайд
Решить задачу №48:
Дано: ∠АОВ =78°;
∠АОС<∠ВОС на18°,
Найти: ∠ВОС
10 слайд
Решение задачи:
По условию ∠АОВ= ∠ АОС+
+ ∠ВОС=78;
∠AOC=∠BOC-18°.
Отсюда ∠BOC- 18° + +∠BOC= 78°;
2 . ∠BOC- 78°+ 18°;
2 . ∠ВOC = 96°, тогда ∠ВOC = 96° : 2 = 48°.
Ответ: 48°.
11 слайд
Решить задачи:
1) Луч ВД делит развернутый угол ABC на два угла, разность которых равна 46°. Найдите образовавшиеся углы.
2) Луч СК делит прямой угол ВСМ на два угла, один из которых в 4 раза больше другого. Найти образовавшиеся углы.
3) Луч ДО делит прямой угол АДВ на два угла, градусные меры которых относятся как 5 : 4. Найдите угол между лучом ДО и
биссектрисой угла АДВ.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Транспортир.ppt
Скачать материал "Поурочные планирования по геометрии для 7 и 8 классов"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Измерение
углов
Логунова Л.В. Савченко Е.М.
2 слайд
Угол – это …
В
О
А
или
3 слайд
Сравнение углов
4 слайд
Виды углов
Острый угол
Тупой угол
Прямой угол
Развернутый угол
5 слайд
Транспортир
6 слайд
10
20
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
180
180
170
160
150
140
130
120
110
100
80
0
10
20
30
40
50
60
70
0
40
30
А
В
О
АОВ = 900
Прямой угол
Транспортир применяют для измерения углов.
7 слайд
10
20
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
180
180
170
160
150
140
130
120
110
100
80
0
10
20
30
40
50
60
70
0
40
30
С
N
К
CKN = 1800
Развернутый угол
Транспортир применяют для измерения углов.
8 слайд
10
20
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
180
180
170
160
150
140
130
120
110
100
80
0
10
20
30
40
50
60
70
0
40
30
А
В
О
АОВ = 600
Острый угол
Транспортир применяют для измерения углов.
9 слайд
10
20
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
180
180
170
160
150
140
130
120
110
100
80
0
10
20
30
40
50
60
70
0
40
30
А
В
О
АОВ = 600
Острый угол
Можно приложить
транспортир по другому.
10 слайд
М
D
Р
10
20
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
180
180
170
160
150
140
130
120
110
100
80
0
10
20
30
40
50
60
70
0
40
30
MPD = 1200
Тупой угол
Транспортир применяют для измерения углов.
11 слайд
РАЗВЕРНУТЫЙ
ТУПОЙ
Острый, прямой, тупой, развернутый углы.
ПРЯМОЙ
ОСТРЫЙ
170
160
130
120
110
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
100
180
170
160
150
140
130
120
110
180
140
150
12 слайд
М
D
Р
10
20
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
180
180
170
160
150
140
130
120
110
100
80
0
10
20
30
40
50
60
70
0
40
30
MPD = 1350
Тупой угол
Транспортир применяют для построения углов.
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
13 слайд
10
20
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
180
180
170
160
150
140
130
120
110
100
80
0
10
20
30
40
50
60
70
0
40
30
А
K
B
F
E
C
D
Определите градусные меры углов
a) AKD, AKE, AKF;
б) BKF, BKE, BKC, BKD;
в) DKC, DKE, DKF, CKE, CKF, EKF.
14 слайд
1
2
3
9
6
12
11
10
8
7
4
5
Какой угол образует часовая и минутная стрелки часов:
а) в 3 ч; б) в 5 ч; в) в 10 ч; г) в 11 ч; д) в 2 ч 30 мин;
е) в 5 ч 30 мин?
10
20
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
180
180
170
160
150
140
130
120
110
100
80
0
10
20
30
40
50
60
70
0
40
30
300
15 слайд
10
20
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
180
180
170
160
150
140
130
120
110
100
80
0
10
20
30
40
50
60
70
0
40
30
А
В
О
АOB = 700
Б и с с е к т р и с а
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
16 слайд
10
20
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
180
180
170
160
150
140
130
120
110
100
80
0
10
20
30
40
50
60
70
0
40
30
А
В
О
АОВ = 900
Б и с с е к т р и с а
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
17 слайд
10
20
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
180
180
170
160
150
140
130
120
110
100
80
0
10
20
30
40
50
60
70
0
40
30
D
R
О
DОR = 1200
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
18 слайд
10
20
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
180
180
170
160
150
140
130
120
110
100
80
0
10
20
30
40
50
60
70
0
40
30
М
D
Р
MPD = 600
MPD = 1200
Ошибка!
19 слайд
М
X
Р
10
20
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
180
180
170
160
150
140
130
120
110
100
80
0
10
20
30
40
50
60
70
0
40
30
MPX = 1100
MPX = 700
Ошибка!
20 слайд
10
20
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
180
180
170
160
150
140
130
120
110
100
80
0
10
20
30
40
50
60
70
0
40
30
М
D
Р
MPD = 1450
Ошибка!
21 слайд
10
20
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
180
180
170
160
150
140
130
120
110
100
80
0
10
20
30
40
50
60
70
0
40
30
10
20
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
180
180
170
160
150
140
130
120
110
100
80
0
10
20
30
40
50
60
70
0
40
30
М
D
Р
MPD = 1300
Ошибка!
22 слайд
10
20
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
180
180
170
160
150
140
130
120
110
100
80
0
10
20
30
40
50
60
70
0
40
30
10
20
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
180
180
170
160
150
140
130
120
110
100
80
0
10
20
30
40
50
60
70
0
40
30
М
D
Р
MPD = 500
Ошибка!
23 слайд
Найти градусную меру угла, выполнив
вычисления, используя верхнюю и нижнюю
шкалу транспортира.
1400
300
10
20
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
180
180
170
160
150
140
130
120
110
100
80
0
10
20
30
40
50
60
70
0
40
30
10
20
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
180
180
170
160
150
140
130
120
110
100
80
0
10
20
30
40
50
60
70
0
40
30
Проверка
1400 – 300 = 1100
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Гео 7 диктант 1 переделка.doc
Скачать материал "Поурочные планирования по геометрии для 7 и 8 классов"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Смеж вертик.ppt
Скачать материал "Поурочные планирования по геометрии для 7 и 8 классов"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Методическая разработка Савченко Е.М.
МОУ гимназия №1, г. Полярные Зори, Мурманской обл.
Л.С. Атанасян Геометрия 7 класс.
Смежные и
вертикальные углы
2 слайд
Вопросы для повторения
Что называют углом?
Что называют развернутым углом?
Чему равна градусная мера развернутого угла?
Какие углы называют равными?
Если угол разделен на две части, то …
закончите эту фразу
3 слайд
Тестовая работа
Задача № 1
Правильный ответ б
4 слайд
Тестовая работа
Задача № 2
Угол АОС в 2 раза меньше угла СОВ
а) 800 б) 600 в) 400
Правильный ответ в
5 слайд
Тестовая работа
Задача № 3
а) 360 б) 1420 в) 460
Правильный ответ а
6 слайд
Смежные и
вертикальные углы
7 слайд
Смежные углы и их свойства.
М
А
В
С
Два угла, у которых одна сторона общая,
а две другие являются продолжением одна другой,
называются смежными
Углы АМВ и СМВ – смежные.
Сумма смежных углов равна 1800
Каким свойством обладают смежные углы?
8 слайд
Два угла называются вертикальными,
если стороны одного угла являются
продолжениями сторон другого.
О
А
В
М
N
Углы АОВ и МОN являются
вертикальными.
Вертикальные углы равны
9 слайд
Теорема. Вертикальные углы равны.
M
N
K
P
O
2
1
3
10 слайд
Доказательство теоремы
Доказательство
11 слайд
Простые задачки
12 слайд
Дано: АВС и СВD – смежные,
АВС – CBD = 200
Найдите: АВС, СВD
В
D
С
А
Угол АВС на 200 больше угла СВD
х
х+20
Тренировочные задания
13 слайд
Дано: KLM и MLN – смежные,
KLM = 3 MLN
Найдите: KLM, MLD
L
D
M
K
Угол KLM в 3 раза больше угла MLN
х
3х
Тренировочные задания
14 слайд
Дано: PQR и RQS – смежные,
RQS = 0,8 PQR
Найдите: RQS, PQR
Q
S
R
P
Угол RQS составляет 0,8 части угла PQR
х
0,8х
Тренировочные задания
15 слайд
Дано: (ab) и (bc) – смежные,
(bc) : (ab) = 4 : 5
Найдите: (ab), (bc)
c
b
a
4х
5х
X – 1 часть
(bc) = 4x
(ab) = 5x
Тренировочные задания
16 слайд
Прямые MN и КР пересекаются в точке О,
причем сумма углов КОМ и NОР равна 1340.
Найдите величину угла КОN.
M
N
K
P
O
670
670
1130
1130
Тренировочные задания
17 слайд
Прямая АВ разбивает плоскость на две полуплоскости. Из точки О, принадлежащей прямой АВ, в разные полуплоскости проведены лучи ОС и ОD, причем угол АОD в 3 раза больше угла АОС. Найдите угол АОС, если ВОD = 1260.
А
В
x
1260
С
D
3x
>
в 3 раза
O
3x+126 = 180
Тренировочные задания
18 слайд
Угол NOK в 3 раза больше угла DОМ, а угол DOK на 120 больше угла NOK. Найдите угол СОN.
Р
К
С
D
O
Тренировочные задания
N
M
>
в 3 раза
>
на 120
x
3x
3x+12
19 слайд
Маленький тестик
20 слайд
2
1
3
4
5
Найди на чертеже для угла 1
вертикальный угол и щелкни по нему мышкой.
умница!
21 слайд
2
1
3
4
5
Найди на чертеже для угла 3 смежный угол и щелкни
по нему мышкой.
молодец!
6
22 слайд
2
1
3
4
5
Найди на чертеже для угла 1 вертикальный угол и
щелкни по нему мышкой.
умница!
6
7
8
23 слайд
630
730
440
N
630
М
F
730
440
L
C
D
R
Y
S
SNY, MNF
DFR, NFM
LMC, NMF
SNM, YNF
LМN, CMF
RFN, DFM
LМN, NMF
Смежные углы!
LМN, CML
Смежные углы!
NFR, NFM
Смежные углы!
Найди пары вертикальных углов и щелкни по ним мышкой
24 слайд
И ещё задачки посложнее
25 слайд
Углы АОМ и СОМ – смежные. ОК – биссектриса угла АОМ, причем угол АОК в 4 раза меньше, чем угол СОМ. Найдите угол КОМ.
А
С
x
М
<
в 4 раза
К
O
x
4x
Тренировочные задания
26 слайд
Прямые АB и СD пересекаются в точке О.
ОК – биссектриса угла АОD, СОК = 1180.
Найдите угол ВОD.
А
B
С
D
620
560
Тренировочные задания
К
O
1180
620
27 слайд
M
N
K
P
O
300
300
1400
1400
Тренировочные задания
F
D
100
100
Найдите остальные углы
28 слайд
Дано: СОD – КОD = 610
СОD – КОС = 530
Найти: СОD
Тренировочные задания
К
С
D
O
Угол СОD на 610 больше угла КОD
x
х+61
Угол СОD на 530 больше угла КОС.
Тогда угол КОС на 530 меньше угла СОD
х+61–53
29 слайд
одного из смежных углов и другого составляют
в сумме прямой угол. Найдите эти смежные углы.
А
1
4
В
О
С
*
4
7
30 слайд
одного из смежных углов и другого составляют
в сумме прямой угол. Найдите эти смежные углы.
А
1
4
В
О
С
*
х
180-х
4
7
31 слайд
Один из четырех углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, в 11 раз меньше суммы трех остальных углов. Найдите эти четыре угла.
M
N
K
P
O
Тренировочные задания
<
в 11 раз
x
11x
x+11х= 360
*
32 слайд
Сумма трех углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, на 2800 больше четвертого угла.
Найдите эти четыре угла.
M
N
K
P
O
Тренировочные задания
>
на 2800
x
x+280
x+х+280= 360
*
33 слайд
И ещё
маленький тестик
34 слайд
500
O
OLZ =
OLA =
Найти все углы, образованные при пересечении
двух прямых, если сумма углов OLA и VLZ равна 1240.
А
V
Z
L
C
D
F
A
O
ZLV=
BOD =
B
E
700
AOC =
COE =
COD =
ALV=
1
3
2
B
A
C
D
O
2. Найти углы.
3.
Сумма трёх углов 1, 2, 3,
образовавшихся при
пересечении двух
прямых равна 3250.
Найдите углы.
1 =
2 =
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ смежные углы практическое наблюдение.ppt
Скачать материал "Поурочные планирования по геометрии для 7 и 8 классов"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Практическая работа
по теме:
« Смежные углы»
2 слайд
А
О
В
С
Угол, смежный с острым углом, является тупым.
1.Одну из сторон угла продолжить
за его вершину.
2.Получившийся угол АОС
является смежным с углом АОВ.
3 слайд
1. Одну из сторон угла продолжить за его вершину.
2. Получившийся угол АОС является смежным для угла АОВ.
А
В
С
О
Угол, смежный с тупым углом, является острым.
4 слайд
Одну из сторон угла продолжить за его вершину.
Получившийся угол АОС является смежным с углом АОВ
А
В
О
С
Угол, смежный с прямым углом, является прямым.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ уроки 1-35, геометрия 8.doc
Скачать материал "Поурочные планирования по геометрии для 7 и 8 классов"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ уроки 36-68, геометрия 8 класс.doc
Скачать материал "Поурочные планирования по геометрии для 7 и 8 классов"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Материал содержит разработки уроков по геометрии для 7 и 8 классов. (Геометрия 7-9 класс, автор, Атанасян). 2013-2014 учебный год Материал содержит разработки уроков по геометрии для 7 и 8 классов. (Геометрия 7-9 класс, автор, Атанасян). 2013-2014 учебный год Материал содержит разработки уроков по геометрии для 7 и 8 классов. (Геометрия 7-9 класс, автор, Атанасян). 2013-2014 учебный год Материал содержит разработки уроков по геометрии для 7 и 8 классов. (Геометрия 7-9 класс, автор, Атанасян). 2013-2014 учебный год Материал содержит разработки уроков по геометрии для 7 и 8 классов. (Геометрия 7-9 класс, автор, Атанасян). 2013-2014 учебный год Материал содержит разработки уроков по геометрии для 7 и 8 классов. (Геометрия 7-9 класс, автор, Атанасян). 2013-2014 учебный год Материал содержит разработки уроков по геометрии для 7 и 8 классов. (Геометрия 7-9 класс, автор, Атанасян). 2013-2014 учебный год Материал содержит разработки уроков по геометрии для 7 и 8 классов. (Геометрия 7-9 класс, автор, Атанасян). 2013-2014 учебный годмм
6 656 262 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Сибаева Малифа Шаяхметовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материалВаша скидка на курсы
40%Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Мини-курс
4 ч.
Мини-курс
3 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.