Пояснительная
записка
Настоящая программа по геометрии
для основной общеобразовательной школы 7-9 классов составлена на основе:
1. Федерального компонента
государственного стандартного образования, утвержденного приказом
Минобразования России от 5 марта 2004 года № 1089 «Об утверждении федерального
компонента государственных стандартов начального общего, основного и среднего
(полного) общего образования»;
2. Программы общеобразовательных
учреждений. Геометрия. 7-9 классы. / Сост. Бурмистрова Т.А. – М.: Просвещение,
2008
В ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:
ü сформировать
практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений,
развить вычислительную культуру;
ü овладеть символическим
языком геометрии;
ü развить пространственные
представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы
планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их
свойствами;
ü развить логическое
мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные
систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки
математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации,
интерпретации, аргументации и доказательства;
ü сформировать
представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах
математического моделирования реальных процессов и явлений.
Изучение математики на ступени
основного общего образования направлено на достижение следующих целей:
ü овладение системой
математических знаний и умений, необходимых для применения в практической
деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
ü интеллектуальное
развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной
жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления,
интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры,
пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;
ü формирование
представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и
техники, средства моделирования явлений и процессов;
ü воспитание культуры
личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры,
понимание значимости математики для научно-технического прогресса.
Основные
развивающие и воспитательные цели
Развитие:
Ясности и точности мысли,
критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической
культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
математической речи; сенсорной сферы; двигательной моторики; внимания; памяти;
навыков само и взаимопроверки.
Формирование представлений об идеях и методах математики как универсального
языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов.
Воспитание:
Культуры личности, отношения к
математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости
математики для научно-технического прогресса;
Волевых качеств;
Коммуникабельности;
Ответственности.
Место предмета
в федеральном базисном учебном плане
Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных
учреждений Российской Федерации на изучение математики на ступени основного
общего образования отводится не менее 875 ч из расчета 5 ч в неделю с V по IX
класс. Геометрия изучается в 7 - 9 классах 2 ч в неделю,(по 68 ч. в год) (в 7
классе добавлен 1 час за счёт школьного компонента).
Общеучебные умения, навыки и способы деятельности.
В ходе преподавания математики в основной школе, работы над
формированием у учащихся перечисленных в программе знаний и умений, следует
обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера,
разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:
ü планирования и
осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и
конструирования новых алгоритмов;
ü решения разнообразных
классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска
пути и способов решения;
ü исследовательской
деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и
формулирования новых задач;
ü ясного, точного,
грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования
различных языков математики (словесного, символического, графического),
свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации,
аргументации и доказательства;
ü проведения
доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;
ü поиска, систематизации,
анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных
источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные
технологии.
Таблица
тематического распределения количества часов.
Содержание
учебного материала
|
Количество
часов
|
Кол-во
к/работ
|
авторская
|
рабочая
|
7 класс
|
|
Глава 1. Начальные геометрические
сведения
|
10
|
10
|
1
|
Глава 2. Треугольники
|
17
|
17
|
1
|
Глава 3. Параллельные прямые
|
13
|
13
|
1
|
Глава 4. Соотношения между
сторонами и углами треугольника
|
18
|
18
|
2
|
Повторение. Решение
задач.
|
10
|
10
|
|
ИТОГО:
|
68
|
68
|
5
|
8 класс
|
|
|
|
Глава 5. Четырёхугольники
|
14
|
14
|
1
|
Глава 6. Площадь
|
14
|
14
|
1
|
Глава 7. Подобные треугольники
|
19
|
19
|
2
|
Глава 8. Окружность
|
17
|
17
|
1
|
Повторение. Решение
задач.
|
4
|
4
|
|
ИТОГО:
|
68
|
68
|
5
|
9 класс
|
|
|
|
Глава 9. Векторы.
|
8
|
8
|
|
Глава 10. Метод координат.
|
10
|
10
|
1
|
Глава 11. Соотношения между
сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов.
|
11
|
11
|
1
|
Глава 12. Длина окружности и
площадь круга.
|
12
|
12
|
1
|
Глава 13. Движение
|
8
|
8
|
1
|
Глава 14. Начальные сведения из
стереометрии.
|
8
|
8
|
|
Повторение. Решение
задач.
|
11
|
11
|
|
ИТОГО:
|
68
|
68
|
4
|
СОДЕРЖАНИЕ
ТЕМ УЧЕБНОГО КУРСА
Геометрия 7 класс
1.
Начальные геометрические сведения (10 ч)
Прямая
и отрезок. Луч и угол. Сравнение отрезков и углов. Измерение отрезков.
Измерение углов. Перпендикулярные прямые.
Цель
– систематизировать
сведения о взаимном расположении точек и прямых; рассмотреть свойство прямой; ввести
понятие отрезка; напомнить, что такое луч/угол и познакомить с различными их
обозначениями, ввести понятия внутренней и внешней областей неразвернутого
угла; ввести понятие равенства фигур, середины отрезка и биссектрисы угла; научить
сравнивать отрезки и углы; ввести понятие длины отрезка и рассмотреть свойства
длин отрезков, познакомить с различными единицами измерения и инструментами для
измерения отрезков; ввести понятие градусной меры угла и рассмотреть свойства
градусных мер углов; познакомить с приборами для измерения углов на местности;
ввести понятия смежных и вертикальных углов, рассмотреть их свойства, ввести
понятие перпендикулярных прямых и показать как применяются эти понятия при
решении задач.
Знать:
-
сколько прямых можно провести через две точки;
-
сколько общих точек могут иметь две прямые;
-
какая фигура называется отрезком;
-
какая геометрическая фигура называется углом, что такое стороны и вершины угла;
-
какие геометрические фигуры называются равными;
-
какая точка называется серединой угла, какой луч называется биссектрисой угла;
-
что при выбранной единице измерения длина любого данного отрезка выражается
определенным положительным числом;
-
что такое градусная мера угла, чему равны минута и секунда;
-
какие углы называются смежными, чему равна их сумма;
-
какие углы называются вертикальными и их свойства;
-
какие прямые называются перпендикулярными.
Уметь:
- обозначать
точки и прямые на рисунке;
- изображать
возможные случаи взаимного расположения точек и прямых, двух прямых;
- объяснить,
что такое отрезок, изображать и обозначать отрезки;
- уметь
обозначать неразвернутые и развернутые углы;
- показать на
рисунке внутреннюю область неразвернутого угла;
- проводить
луч, разделяющий угол на два угла;
- сравнивать
отрезки и углы, записывать результаты сравнения;
- отмечать с
помощью масштабной линейки середину отрезка;
- с помощью
транспортира проводить биссектрису угла;
- измерить
данный отрезок с помощью масштабной линейки, выразить его длину в см, мм, м;
- находить
длину отрезка в тех случаях, когда точка делит данный отрезок на два отрезка,
длины которых известны;
- находить
градусные меры данных углов используя транспортир;
- изображать
прямой, тупой, острый и развернутый углы;
- строить
угол смежный с данным углом;
- изображать
вертикальные углы;
- находить на
рисунке смежные и вертикальные углы;
- объяснять,
почему две прямые перпендикулярные к третьей не пересекаются.
2.
Треугольники (17 ч)
Первый
признак равенства треугольников. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника.
Второй и третий признаки равенства треугольников. Задачи на построение.
Цель
– ввести понятие
треугольника и его элементов, понятие теоремы и доказательства теоремы,
доказать I, II и III признаки равенства треугольников;
ввести понятие перпендикуляра к прямой и доказать теорему о перпендикуляре;
ввести понятие медианы, биссектрисы и высоты треугольника и рассмотреть
свойства равнобедренного треугольника; дать представление о новом классе задач
– построение геометрических фигур с помощью циркуля и линейки без масштабных
делений – рассмотреть основные задачи этого типа.
Знать:
- что такое
периметр треугольника;
- какие
треугольники называются равными;
-
формулировку и доказательство первого/второго/третьего признака равенства
треугольников;
- формулировку
теоремы о перпендикуляре к прямой;
- знать и
уметь доказывать теорему о свойствах равнобедренного треугольника;
- определение
окружности.
Уметь:
- объяснить,
какая фигура называется треугольником и называть его элементы;
- объяснить,
какой отрезок называется перпендикуляром, проведенным из данной точки к данной
прямой;
- какие
отрезки называются медианой, биссектрисой и высотой треугольника;
- какой
треугольник называется равнобедренным/равносторонним;
- объяснить,
что такое центр, радиус, хорда, дуга, диаметр окружности;
- выполнять с
помощью циркуля и линейки простейшие построения.
3.
Параллельные прямые (13 ч)
Признаки
параллельности двух прямых. Аксиомы параллельных прямых.
Цель
– ввести понятие
параллельных прямых, рассмотреть признаки параллельности двух прямых, связанные
с накрест лежащими, односторонними соответственными углами; дать представление
об аксиомах геометрии; ввести аксиому параллельных прямых; рассмотреть свойства
параллельных прямых.
Знать:
-
определение параллельных прямых;
-
названия углов, образующихся при пересечении двух прямых секущей;
-
формулировки признаков параллельности прямых;
-
аксиому параллельных прямых и следствия из нее.
Уметь:
- показать на
рисунке пары накрест лежащих, соответственных, односторонних углов;
- доказывать
признаки параллельности двух прямых;
- доказывать
свойства параллельных прямых.
4.
Соотношения между сторонами и углами треугольника (18 ч)
Сумма
углов треугольника. Соотношение между сторонами и углами треугольника.
Прямоугольные треугольники. Построение треугольника по трем элементам.
Цель
– доказать
теорему о сумме углов треугольника, следствия из нее; ввести понятия
остроугольного, прямоугольного и тупоугольного треугольника; рассмотреть
теоремы о соотношениях между сторонами и углами треугольника, следствия из этих
теорем; рассмотреть некоторые свойства прямоугольных треугольников, признаки их
равенства; ввести понятия расстояния от точки до прямой и расстояния между
параллельными прямыми; рассмотреть задачи на построение треугольника по трем
элементам.
Знать:
-
какой угол называется внешним углом треугольника;
-
какой треугольник называется остроугольным, тупоугольным, прямоугольным;
-
формулировки признаков равенства прямоугольных треугольников;
-
какой отрезок называется наклонной, проведенной из данной точки к данной
прямой;
-
что называется расстоянием от точки до прямой и расстоянием между двумя
параллельными прямыми.
Уметь:
-
доказывать теорему о сумме углов треугольника
и ее следствия;
-
доказывать теорему о соотношениях между сторонами и
углами треугольника, следствия из этих теорем;
- доказывать теорему о неравенстве треугольника;
- доказывать свойства прямоугольных треугольников;
- доказывать, что перпендикуляр, проведенный из точки к прямой
меньше любой наклонной, проведенной из той же точки к этой прямой;
- доказывать теорему о том, что все точки каждой из двух
параллельных прямых равноудалены от другой прямой;
- строить треугольник по трем элементам.
5.
Повторение. Решение задач (10 ч)
Закрепление
знаний, умений и навыков, полученных на уроках по данным темам (курс геометрии
7 класса).
Геометрия 8 класс
1.
Четырехугольники
(14 ч)
Многоугольники.
Параллелограмм и трапеция. Прямоугольник. Ромб. Квадрат.
Цель – ввести понятие многоугольника и выпуклого многоугольника, вывести формулу
суммы углов выпуклого многоугольника и рассмотреть четырехугольник, как частный
вид многоугольника; ввести понятия параллелограмма, трапеции, прямоугольника,
ромба, квадрата и рассмотреть их свойства и признаки; осевую и центральную
симметрии, как свойства некоторые геометрических фигур.
Знать:
-
что такое периметр многоугольника;
-
какой многоугольник называют выпуклым;
-
определения параллелограмма, трапеции,
прямоугольника, ромба, квадрата формулировки их свойств и признаков;
- определения симметричных точек и фигур, относительно прямой и
точки.
Уметь:
-
объяснить, какая фигура называется многоугольником, называть его элементы;
-
выводить формулу суммы углов выпуклого многоугольника;
-
доказывать изученные теоремы и применять их для решения задач;
-
делить отрезок на n равных частей с помощью
циркуля и линейки;
-
строить симметричные точки и распознавать фигуры, обладающие осевой и
центральной симметрией.
2.
Площадь (14 ч)
Площадь многоугольника. Площади параллелограмма, треугольника и
трапеции. Теорема Пифагора.
Цель – дать представление об измерении площадей многоугольников,
рассмотреть основные свойства площадей и вывести формулу для вычисления
площадей квадрата и прямоугольника; опираясь на основные свойства площадей и
теорему о площади прямоугольника, вывести формулы для вычисления площадей
параллелограмм, треугольника и трапеции; рассмотреть теорему об отношении
площадей треугольников, имеющих по равному углу; сформулировать и доказать
теорему Пифагора и обратную ей.
Знать:
-
основные свойства площадей и формулу для вычисления площади прямоугольника;
-
формулы для вычисления площадей параллелограмм,
треугольника и трапеции;
- теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному
углу;
- теорему Пифагора и обратную ей.
Уметь:
-
вывести формулу для вычисления площади прямоугольника и использовать ее
свойства и свойства площадей при решении задач;
-
доказывать теорему об отношении площадей
треугольников, имеющих по равному углу;
- доказывать теорему Пифагора и обратную ей.
3.
Подобные треугольники (19 ч)
Определение подобных треугольников. Признаки подобия
треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач.
Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.
Цель – ввести понятие пропорциональных отрезков и дать определение
подобных треугольников; рассмотреть и доказать три признака подобия
треугольников, научить применять их при решении задач; показать применение
подобия треугольников при доказательстве теорем и решении задач; познакомить с
элементами тригонометрии, необходимыми для решения прямоугольных треугольников.
Знать:
-
определения пропорциональных отрезков и подобных треугольников;
-
теорему об отношении площадей подобных треугольников и свойства биссектрисы
треугольника;
-
признаки подобия треугольников;
-
теоремы о средней линии треугольника, точки пересечения медиан треугольника и
пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике;
-
определения sin, cos, tg
острого угла прямоугольного треугольника;
-
значения sin, cos, tg
для углов 300, 450, 600, 900, 1800.
Уметь:
-
доказывать теорему об отношении площадей подобных треугольников и свойство
биссектрисы треугольника;
-
доказывать признаки подобия треугольников и применять их при решении задач;
-
доказывать теоремы о средней линии треугольника, точки пересечения медиан
треугольника и пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике и
применять при решении задач;
-
с помощью циркуля и линейки делить отрезок в данном отношении и решать задачи
на построение;
-
доказывать основное тригонометрическое тождество.
4.
Окружность (17 ч)
Касательная к окружности. Центральные и вписанные углы. Четыре
замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружность.
Цель – рассмотреть различные случаи взаимного расположения прямой к
окружности, ввести понятие касательной, рассмотреть ее свойства и
признак, рассмотреть свойства отрезков касательных, проведенных из одной точки;
ввести понятия градусной меры дуги окружности, центрального и вписанного углов,
доказать теоремы об измерении вписанных углов и об отрезках пересекающихся
хорд; рассмотреть свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к
отрезку, доказать, что биссектрисы/серединные перпендикуляры/высоты
треугольника пересекаются в одной точке; ввести понятия вписанной в
многоугольник и описанной около многоугольника окружностей, доказать теоремы об
окружности вписанной в треугольник и об окружности описанной около
треугольника.
Знать:
-
возможные
случаи взаимного расположения прямой и окружности;
- определение касательной, свойство и признак касательной;
- какой угол называется центральным/вписанным;
- как определяется градусная мера дуги окружности;
- теорему о вписанном угле и следствия из нее;
- теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд;
- теоремы о биссектрисе угла и о серединном перпендикуляре к
отрезку, их следствия;
- теоремы о пересечении высот/биссектрис/серединных
перпендикуляров треугольника;
- какая окружность называется вписанной в многоугольник, какая
описанной около него;
- теоремы об окружности вписанной в многоугольник;
- теоремы об окружности описанной около многоугольника.
Уметь:
-
доказывать возможные случаи взаимного
расположения прямой и окружности, свойство и признак касательной;
- доказывать теорему о вписанном угле и следствия из нее и теорему о
произведении отрезков пересекающихся хорд, применять их при решении задач;
- доказывать теоремы о биссектрисе угла и о серединном перпендикуляре к
отрезку, их следствия;
- доказывать теоремы о пересечении высот/биссектрис/серединных
перпендикуляров треугольника;
- доказывать теоремы об окружности вписанной в многоугольник;
- доказывать теоремы об окружности описанной около многоугольника.
5.
Повторение. Решение задач (4 ч)
Закрепление
знаний, умений и навыков, полученных на уроках по данным темам (курс геометрии
8 класса).
Геометрия 9 класс
1.
Векторы (8 ч)
Понятие
вектора. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Применение
векторов при решении задач.
Цель – ввести понятия вектора, его длины, коллинеарных и равных векторов,
научить изображать и обозначать векторы, откладывать от любой точки плоскости
вектор, равный данному; ввести понятия суммы и разности двух векторов,
рассмотреть законы сложения векторов и на их основе ввести понятие суммы трех и
более векторов, научить строить сумму векторов, используя правило треугольника
и параллелограмма, строить разность векторов двумя способами; ввести действие
умножения вектора на число и его свойства.
Знать:
-
определения вектора и равных векторов;
-
законы сложения векторов;
- определение разности векторов, какой вектор называется
противоположным данному;
- какой вектор называется произведение вектора на число;
- какой отрезок называется средней линией трапеции.
Уметь:
-
изображать и обозначать векторы;
-
откладывать от любой точки плоскости вектор, равный
данному;
- объяснить, как определяется сумма векторов;
- строить сумму векторов используя правила треугольника,
параллелограмма, многоугольника;
- строить разность векторов двумя способами;
- формулировать свойства умножения вектора на число;
- формулировать и доказывать теорему о средней линии трапеции.
2.
Метод координат (10 ч)
Координаты
вектора. Простейшие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой.
Цель – ввести понятие координат вектора и рассмотреть правила действий
над векторами с заданными координатами; рассмотреть простейшие задачи в
координатах и показать, как они используются при решении более сложных задач
методом координат; вывести уравнения окружности и прямой, показать, как можно
использовать эти уравнения при решении геометрических задач.
Знать:
-
формулировки и доказательства леммы о коллинеарных векторах;
-
теоремы о разложении вектора по двум неколлинеарным векторам;
-
правила действий над векторами с заданными координатами;
-
формулы координат вектора через координаты его конца и начала;
-
формулы координат середины отрезка, длины вектора и расстояния между двумя
точками;
-
уравнения окружности и прямой.
Уметь:
-
решать задачи с использованием теоремы о разложении вектора по двум
неколлинеарным векторам и правил действий над векторами с заданными
координатами;
-
выводить формулы координат вектора через координаты его конца и начала;
-
выводить формулы координат середины отрезка, длины вектора и расстояния между
двумя точками;
-
выводить уравнения окружности и прямой;
- строить окружности и прямые заданные уравнениями.
3.
Соотношения между сторонами и углами треугольника (11 ч)
Синус,
косинус, тангенс угла. Соотношения между сторонами и углами треугольника.
Скалярное произведение векторов.
Цель – ввести понятия синуса, косинуса, тангенса вывести формулы для
вычисления координат точки; доказать теорему о площади треугольника, теоремы
синусов, косинусов, познакомить с методами решения треугольников; познакомить
со скалярным произведением векторов, его свойствами.
Знать:
-
как вводятся синус, косинус, тангенс для углов от 00
до 1800;
- формулы для вычисления координат точки;
- теорему о площади треугольника;
- теоремы синусов, косинусов;
- определение скалярного произведения векторов;
- условие перпендикулярности ненулевых векторов;
- выражение скалярного произведения в координатах и его свойства.
Уметь:
-
доказывать основное тригонометрическое тождество;
-
доказывать теорему о площади треугольника;
- доказывать
теоремы синусов, косинусов;
- объяснить, что такое угол между векторами.
4.
Длина окружности и площадь круга (12 ч)
Правильные
многоугольники. Длина окружности и площадь круга.
Цель – ввести понятие правильного многоугольника, доказать теоремы об
окружностях описанной около правильного многоугольника и вписанной в него,
вывести формулы, связывающие площадь и сторону правильного многоугольника с
радиусами вписанной и описанной окружностей, рассмотреть задачи на построение
правильных многоугольников; дать представление о выводе формул длины окружности
и площади круга, вывести формулы длины окружности и площади кругового сектора.
Знать:
-
определение правильного многоугольника;
-
теоремы об окружностях описанной около правильного
многоугольника и вписанной в него;
- формулы для вычисления угла, площади и стороны правильного
многоугольника и радиуса вписанной в него окружности;
- формулы длины и дуги окружности, площади круга и кругового
сектора.
Уметь:
-
доказывать теоремы об окружностях описанной около
правильного многоугольника и вписанной в него;
- вывести формулы для вычисления угла, площади и стороны
правильного многоугольника и радиуса вписанной в него окружности;
- применять формулы для вычисления угла, площади и стороны
правильного многоугольника и радиуса вписанной в него окружности, формулы длины
и дуги окружности, площади круга и кругового сектора при решении задач.
5.
Движения (8 ч)
Понятие
движения. Параллельный перенос и поворот.
Цель – ввести понятия отображения плоскости на себя и движения,
рассмотреть осевую и центральную симметрии, некоторые свойства движений;
познакомить с параллельным переносом и поворотом.
Знать:
-
определение движения плоскости.
Уметь:
-
объяснить, что такое отображение плоскости на себя;
-
доказывать, что осевая и центральная симметрия являются движениями и, что при
движении отрезок отображается на отрезок, а треугольник – на равный ему
треугольник;
-
объяснить, что такое параллельный перенос и поворот;
-
доказывать, что параллельный перенос и поворот являются движениями плоскости.
6.
Начальные сведения из стереометрии (8 ч)
Многогранники.
Тела и поверхности вращения.
Цель – ввести понятия геометрического тела, поверхности, границы тела,
секущей плоскости и сечения тела; ввести понятие многогранника, его видов и
элементов; ввести понятие призмы, ее видов и свойств; ввести понятие
параллелепипеда, его свойств; ввести понятие объема тела, рассмотреть основные
свойства объемов, принцип Кавальери; ввести понятие пирамиды, ее видов и
свойств; рассмотреть тела вращения, вывести формулы для вычисления площади
поверхности и объемов тел вращения.
Знать:
-
определения геометрического тела, поверхности,
границы тела, секущей плоскости и сечения тела, многогранника, призмы,
параллелепипеда, пирамиды, цилиндра, конуса, шара и сферы;
- основные свойства объемов, принцип Кавальери;
-
формулы для вычисления площадей поверхности и объемов многогранников и тел
вращения.
Уметь:
-
различать и называть свойства отдельных видов многогранников и тел вращения;
-
применять при решении задач формулы для вычисления площадей поверхности и
объемов многогранников и тел вращения.
7.
Повторение. Решение задач (11 ч)
Закрепление
знаний, умений и навыков, полученных на уроках по данным темам (курс геометрии
9 класса).
В результате изучения курса геометрии основной школы
учащийся должен:
знать/понимать
·
существо
понятия математического доказательства; примеры доказательств;
·
существо
понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
·
как
используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их
применения для решения математических и практических задач;
·
как
математически определенные функции могут описывать реальные зависимости;
приводить примеры такого описания;
·
как
потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения
понятия числа;
·
вероятностный
характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических
закономерностей и выводов;
·
каким
образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры
геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;
·
смысл
идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности
математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;
уметь:
·
пользоваться
основными единицами длины, площади, объема; выражать более крупные единицы
через более мелкие и наоборот;
·
составлять
буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и
формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления,
осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну
переменную через остальные;
·
решать
текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат,
проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
·
изображать
числа точками на координатной прямой;
·
определять
координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами;
·
проводить
несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее
полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений,
использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения
утверждений;
·
пользоваться
языком геометрии для описания предметов окружающего мира;
·
распознавать
геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
·
изображать
геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять
преобразования фигур;
·
распознавать
на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела,
изображать их;
·
в
простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;
·
проводить
операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между
векторами;
·
вычислять
значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), в том числе:
для углов от 0 до 180° определять значения тригонометрических функций по
заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по
значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины
ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур,
составленных из них;
·
решать
геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между
ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический
аппарат, идеи симметрии;
·
проводить
доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы,
обнаруживая возможности для их использования;
·
решать
простейшие планиметрические задачи в пространстве;
использовать приобретенные знания и умения
в практической деятельности и повседневной жизни для:
·
решения
несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием при
необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;
·
устной
прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с
использованием различных приемов;
·
интерпретации
результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными
свойствами рассматриваемых процессов и явлений;
·
выполнения
расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между
реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;
·
моделирования
практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием
аппарата алгебры;
·
описания
зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при
исследовании несложных практических ситуаций;
·
выстраивания
аргументации при доказательстве (в форме монолога и диалога);
·
распознавания
логически некорректных рассуждений; записи математических утверждений,
доказательств;
·
решения
практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с
использованием действий с числами, длин, площадей, объемов;
·
описания
реальных ситуаций на языке геометрии;
·
расчетов,
включающих простейшие тригонометрические формулы;
·
решения
геометрических задач с использованием тригонометрии
·
решения
практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя
при необходимости справочники и технические средства);
·
построений
геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).
Список литературы для учителя
1. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф.,
Кардомцев С.Б. и др. Геометрия, 7 – 9: Учеб. для общеобразоват. Учреждений. М.:
Просвещение, 2009
2. Зив Б.Г., Мейлер В.М. Дидактические
материалы по геометрии для 7 класса, М.: Просвещение, 2008
3. Зив Б.Г., Мейлер В.М. Дидактические
материалы по геометрии для 8 класса, М.: Просвещение, 2008
4. Зив Б.Г., Мейлер В.М. Дидактические
материалы по геометрии для 9 класса, М.: Просвещение, 2008
5. Геометрия. Тесты. 7-9 кл.:
Учебно-метод. пособие. – 4-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2000
6. Изучение геометрии в 7, 8,
9 классах: Метод. рекомендации к учеб.: Кн. для учителя/ Л.С. Атанасян, В.Ф.
Бутузов, Ю.А. Глазков и др. – 5-е изд. – М.: Просвещение, 2002
7. Поурочные разработки по
геометрии: 7 класс. + Рабочая тетрадь, М.: ВАКО, 2009
8. Поурочные разработки по
геометрии: 8 класс. + Рабочая тетрадь, М.: ВАКО, 2009
9. Поурочные разработки по
геометрии: 9 класс. + Рабочая тетрадь, М.: ВАКО, 2009
Список литературы для ученика
1. Геометрия, 7 – 9: Учеб. для
общеобразоват. учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кардомцев и др. –
19-е изд. – М.: Просвещение, 2009
2. Зив Б.Г., Мейлер В.М. Дидактические
материалы по геометрии для 7 класса, М.: Просвещение, 2008
3. Зив Б.Г., Мейлер В.М. Дидактические
материалы по геометрии для 8 класса, М.: Просвещение, 2008
4. Зив Б.Г., Мейлер В.М. Дидактические
материалы по геометрии для 9 класса, М.: Просвещение, 2008
«Согласовано»
Руководитель
ШМО
_________
Паврозина О.Ю.
Протокол
№ ___
от
«__»_________2013 г.
|
«Согласовано»
Заместитель
директора школы по УВР
________
Хлыбова Н.А.
«__
»________ 2013 г.
|
Критерии оценок по математике
Рекомендации по оценке
знаний и умений учащихся по математике
Опираясь на эти рекомендации, учитель оценивает знания
и умения учащихся с учетом их индивидуальных особенностей.
1. Содержание и объем
материала, подлежащего проверке, определяется программой. При проверке усвоения
материала нужно выявлять полноту, прочность усвоения учащимися теории и умения
применять ее на практике в знакомых и незнакомых ситуациях.
2. Основными формами
проверки знаний и умений учащихся по математике являются письменная контрольная
работа и устный опрос.
При
оценке письменных и устных ответов учитель в первую очередь учитывает
показанные учащимися знания и умения. Оценка зависит также от наличия и
характера погрешностей, допущенных учащимися.
3. Среди погрешностей выделяются ошибки и
недочеты. Погрешность считается ошибкой, если,
она свидетельствует о том, что ученик не овладел основными знаниями, умениями,
указанными в
программе.
К недочетам относятся погрешности,
свидетельствующие о недостаточно полном или недостаточно прочном усвоении
основных знаний и умений или об отсутствии знаний, не считающихся в программе основными.
Недочетами также считаются: погрешности, которые не привели к искажению смысла
полученного учеником задания или способа его выполнения; неаккуратная запись;
небрежное выполнение чертежа.
Граница между ошибками и недочетами является в
некоторой степени условной. При одних обстоятельствах допущенная учащимися
погрешность может рассматриваться учителем как ошибка, в другое время и при
других обстоятельствах — как недочет.
4. Задания для устного и
письменного опроса учащихся состоят из теоретических вопросов и задач.
Ответ
на теоретический вопрос считается безупречным, если по своему содержанию
полностью соответствует вопросу, содержит все необходимые теоретические факты я
обоснованные выводы, а его изложение и письменная запись математически грамотны
и отличаются последовательностью и аккуратностью.
Решение задачи считается безупречным, если
правильно выбран способ решения, саморешение сопровождается необходимыми
объяснениями, верно выполнены нужные вычисления и преобразования, получен
верный ответ, последовательно и аккуратно записано решение.
5. Оценка ответа
учащегося при устном и письменном опросе проводится по пятибалльной системе, т.
е. за ответ выставляется одна из отметок: 1 (плохо), 2 (неудовлетворительно), 3
(удовлетворительно), 4 (хорошо), 5 (отлично).
6. Учитель может повысить
отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи,
которые свидетельствуют о высоком математическом развитии учащегося; за решение
более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные учащемуся
дополнительно после выполнения им заданий.
Критерии ошибок
К грубым ошибкам
относятся ошибки, которые обнаруживают незнание учащимися формул, правил,
основных свойств, теорем и неумение их применять; незнание приемов решения
задач, рассматриваемых в учебниках, а также вычислительные ошибки, если они не
являются опиской;
К негрубым ошибкам
относятся: потеря корня или сохранение в ответе постороннего корня;
отбрасывание без объяснений одного из них и равнозначные им;
К недочетам относятся:
нерациональное решение, описки, недостаточность или отсутствие пояснений,
обоснований в решениях
Оценка устных ответов
учащихся
Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:
ü
полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой
и учебником,
ü
изложил материал грамотным языком в определенной логической
последовательности, точно
используя
математическую терминологию и символику;
ü правильно выполнил
рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
ü показал умение
иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами,
применять их в новой
ситуации при выполнении практического задания;
ü продемонстрировал
усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность
и устойчивость
используемых при отработке умений и навыков;
ü отвечал самостоятельно
без наводящих вопросов учителя. Возможны одна - две неточности
при освещении
второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по
замечанию учителя.
Ответ оценивается отметкой «4», если он удовлетворяет
в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:
ü в изложении допущены
небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа;
ü допущены один - два
недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные по замечанию
учителя;
ü допущены ошибка или
более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках,
легко исправленные по замечанию учителя.
Отметка
«3» ставится в следующих случаях:
ü неполно или
непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание
вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения
программного материала (определенные «Требованиями к математической подготовке
учащихся»);
ü имелись затруднения
или допущены ошибки в определении понятий, использовании
математической терминологии, чертежах,
выкладках, исправленные после нескольких
наводящих вопросов учителя;
ü ученик не справился с
применением теории в новой ситуации при выполнении практического
задания, но выполнил задания обязательного
уровня сложности по данной теме;
ü при знании
теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных
умений и навыков.
Отметка
«2» ставится в следующих случаях:
ü не раскрыто основное
содержание учебного материала;
ü
обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее
важной части учебного материала;
ü
допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической
терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не
исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.
Отметка
«1» ставится, если:
ü ученик обнаружил
полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог
ответить ни на один из поставленных вопросов по изучаемому материалу.
Оценка письменных
работ учащихся
Отметка
«5» ставится, если:
ü работа выполнена
полностью;
ü
в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок; в решении нет
математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся
следствием незнания или непонимания учебного материала).
Отметка «4» ставится, если:
ü работа выполнена
полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать
рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
ü допущена одна ошибка
или два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти
виды работы не являлись специальным объектом проверки).
Отметка
«3» ставится, если:
ü допущены более одной
ошибки или более двух-трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но
учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.
Отметка
«2» ставится, если:
ü допущены существенные
ошибки, показавшие, что учащийся не владеет обязательными умениями по данной
теме в полной мерс.
Отметка
«1» ставится, если:
ü работа показала полное
отсутствие у учащегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или
значительная часть работы выполнена не самостоятельно.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.