Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Тема занятия: «РЕШЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ»
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Тема занятия: «РЕШЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ»

библиотека
материалов



Проверочная работа по теме

«Тригонометрические уравнения»


Учебная дисциплина: Математика

Тема: «Решение тригонометрических уравнений».

Цель занятия: Обобщить и систематизировать знания по теме «Тригонометрические уравнения», проверить умение пользоваться различными методами для решения конкретных задач.

Контрольные вопросы.

  1. Определение обратных тригонометрических функций.

  2. Решение простейших тригонометрических уравнений.

  3. Решение тригонометрических уравнений методом введения новой переменной.

    1. Понятие однородного уравнения и алгоритм решения однородных уравнений.

    2. Алгоритм решения тригонометрических уравнений с помощью формул понижения степени.

    3. Решение тригонометрических уравнений методом группировки и разложения на множители.

    4. Решение тригонометрических уравнений методом преобразования сумм в произведение и произведения в суммы.



Примеры и последовательность выполнения заданий.

Рекомендации по решению тригонометрических уравнений.

  1. Если аргументы функций одинаковые, попробовать получить одинаковые функции, использовав формулы без изменения аргументов.

  2. Если аргументы функций отличаются в два раза, попробовать получить одинаковые аргументы, использовав формулы двойного аргумента.

  3. Если аргументы функций отличаются в четыре раза, попробовать их привести к промежуточному двойному аргументу.

  4. Если есть функции одного аргумента, степени свыше первой, попробовать понизить степень, используя формулы понижения степени или формулы сокращенного умножения. Например,
    hello_html_71ca00b4.gif5. Если есть сумма одноименных функций первой степени с разными аргументами (вне случаев 2,3), попробовать преобразовать сумму в произведение для появления общего множителя.

  5. Если есть сумма разноимённых функций первой степени с разными аргументами (вне случаев 2, 3), попробовать использовать формулы приведения, получить затем случай 5.

  6. Если в уравнении есть произведение косинусов (синусов) различных аргументов, попробовать свести его к формуле синус двойного аргумента, умножив и разделив это выражение на синус (косинус) подходящего аргумента: hello_html_4feb1438.gif

  7. Если в уравнении есть числовое слагаемое (множитель), то его можно представить в виде значений функции угла. Например:

hello_html_59653ad8.gif



ВАРИАНТ 1

ВАРИАНТ 2

ВАРИАНТ 3

ВАРИАНТ 4

Решите тригонометрические уравнения:

1. 2sin2 x – 5sin x – 7 = 0

2. 12sin2 x + 20cos x – 19 = 0

3. 3sin2 x + 14sin x cos x + 8cos2 x = 0

4. 7 tg x – 10ctg x + 9 = 0

5. 5sin 2x – 14cos2 x + 2 = 0

6. 9cos 2x – 4cos2 x = 11sin 2x + 9

Решите тригонометрические уравнения:

1. 10cos2 x – 17cos x + 6 = 0

2. 2cos2 x + 5sin x + 5 = 0

3. 6sin2 x + 13sin x cos x + 2cos2 x = 0

4. 5 tg x – 4ctg x + 8 = 0

5. 6cos2 x + 13sin 2x = –10

6. 2sin2 x + 6sin 2x = 7(1 + cos 2x)

Решите тригонометрические уравнения:

1. 3sin2 x – 7sin x + 4 = 0

2. 6sin2 x – 11cos x – 10 = 0

3. sin2 x + 5sin x cos x + 6cos2 x = 0

4. 4 tg x – 12ctg x + 13 = 0

5. 5 – 8cos2 x = sin 2x

6. 7sin 2x + 9cos 2x = –7

Решите тригонометрические уравнения:

1. 10cos2 x + 17cos x + 6 = 0

2. 3cos2 x + 10sin x – 10 = 0

3. 2sin2 x + 9sin x cos x + 10cos2 x = 0

4. 3 tg x – 12ctg x + 5 = 0

5. 10sin2 x – 3sin 2x = 8

6. 11sin 2x – 6cos2 x + 8cos 2x = 8

ВАРИАНТ 5

ВАРИАНТ 6

ВАРИАНТ 7

ВАРИАНТ 8

Решите тригонометрические уравнения:

1. 10sin2 x + 11sin x – 8 = 0

2. 4sin2 x – 11cos x – 11 = 0

3. 4sin2 x + 9sin x cos x + 2cos2 x = 0

4. 3 tg x – 8ctg x + 10 = 0

5. 3sin 2x + 8sin2 x = 7

6. 10sin2 x + 11sin 2x + 6cos 2x = –6

Решите тригонометрические уравнения:

1. 3cos2 x – 10cos x + 7 = 0

2. 6cos2 x + 7sin x – 1 = 0

3. 3sin2 x + 10sin x cos x + 3cos2 x = 0

4. 6 tg x – 14ctg x + 5 = 0

5. 6sin2 x + 7sin 2x + 4 = 0

6. 7 = 7sin 2x – 9cos 2x

Решите тригонометрические уравнения:

1. 6sin2 x – 7sin x – 5 = 0

2. 3sin2 x + 10cos x – 10 = 0

3. 2sin2 x + 11sin x cos x + 14cos2 x = 0

4. 3 tg x – 5ctg x + 14 = 0

5. 10sin2 x – sin 2x = 8cos2 x

6. 1 – 6cos2 x = 2sin 2x + cos 2x

Решите тригонометрические уравнения:

1. 3cos2 x – 5cos x – 8 = 0

2. 8cos2 x – 14sin x + 1 = 0

3. 5sin2 x + 14sin x cos x + 8 cos2 x = 0

4. 2 tg x – 9ctg x + 3 = 0

5. sin2 x – 5cos2 x = 2sin 2x

6. 5cos 2x + 5 = 8sin 2x – 6sin2 x

ВАРИАНТ 9

ВАРИАНТ 10

ВАРИАНТ 11

ВАРИАНТ 12

Решите тригонометрические уравнения:

1. 6sin2 x + 11sin x + 4 = 0

2. 4sin2 x – cos x + 1 = 0

3. 3sin2 x + 11sin x cos x + 6cos2 x = 0

4. 5 tg x – 8ctg x + 6 = 0

5. sin 2x + 1 = 4cos2 x

6. 14cos2 x + 3 = 3cos 2x – 10sin 2x

Решите тригонометрические уравнения:

1. 4cos2 x + cos x – 5 = 0

2. 10cos2 x – 17sin x – 16 = 0

3. sin2 x + 6sin x cos x + 8 cos2 x = 0

4. 3 tg x – 6ctg x + 7 = 0

5. 2cos2 x – 11sin 2x = 12

6. 2sin2 x – 3sin 2x – 4cos 2x = 4

Решите тригонометрические уравнения:

1. 10sin2 x – 17sin x + 6 = 0

2. 5sin2 x – 12cos x – 12 = 0

3. 2sin2 x + 5sin x cos x + 2cos2 x = 0

4. 7 tg x – 12ctg x + 8 = 0

5. 3 + sin 2x = 8cos2 x

6. 2sin 2x + 3cos 2x = –2

Решите тригонометрические уравнения:

1. 2cos2 x – 5cos x – 7 = 0

2. 12cos2 x + 20sin x – 19 = 0

3. 5sin2 x + 12sin x cos x + 4cos2 x = 0

4. 2 tg x – 6ctg x + 11 = 0

5. 22sin2 x – 9sin 2x = 20

6. 14cos2 x – 2cos 2x = 9sin 2x – 2

ВАРИАНТ 13

ВАРИАНТ 14

ВАРИАНТ 15

ВАРИАНТ 16

Решите тригонометрические уравнения:

1. 4sin2 x + sin x – 5 = 0

2. 6sin2 x + 7cos x – 1 = 0

3. 4sin2 x + 11sin x cos x + 6cos2 x = 0

4. 5 tg x – 6ctg x + 13 = 0

5. 3 – 4sin2 x = sin 2x

6. 10sin 2x + 3cos 2x = –3 – 14sin2 x

Решите тригонометрические уравнения:

1. 8cos2 x – 10cos x – 7 = 0

2. 4cos2 x – sin x + 1 = 0

3. 3sin2 x + 10sin x cos x + 8cos2 x = 0

4. 2 tg x – 12ctg x + 5 = 0

5. 14sin2 x – 11sin 2x = 18

6. 2sin 2x – 3cos 2x = 2

Решите тригонометрические уравнения:

1. 3sin2 x – 5sin x – 8 = 0

2. 10sin2 x + 17cos x – 16 = 0

3. sin2 x + 8sin x cos x + 12cos2 x = 0

4. 4 tg x – 9ctg x + 9 = 0

5. 14sin2 x – 4cos2 x = 5sin 2x

6. 1 – 5sin 2x – cos 2x = 12cos2 x

Решите тригонометрические уравнения:

1. 8cos2 x + 14cos x – 9 = 0

2. 3cos2 x + 5sin x + 5 = 0

3. 2sin2 x + 11sin x cos x + 5cos2 x = 0

4. 5 tg x – 3ctg x + 14 = 0

5. 2sin2 x – 7sin 2x = 16cos2 x

6. 14sin2 x + 4cos 2x = 11sin 2x – 4


ВАРИАНТ 17

ВАРИАНТ 18

ВАРИАНТ 19

ВАРИАНТ 20

Решите тригонометрические уравнения:

1. 12cos2 x – 20cos x + 7 = 0

2. 5cos2 x – 12sin x – 12 = 0

3. 3sin2 x + 13sin x cos x + 12cos2 x = 0

4. 5 tg x – 6ctg x + 7 = 0

5. sin2 x + 2sin 2x = 5cos2 x

6. 13sin 2x – 3cos 2x = –13

Решите тригонометрические уравнения:

1. 3sin2 x – 10sin x + 7 = 0

2. 8sin2 x + 10cos x – 1 = 0

3. 4sin2 x + 13sin x cos x + 10cos2 x = 0

4. 3 tg x – 3ctg x + 8 = 0

5. sin 2x + 4cos2 x = 1

6. 10cos2 x – 9sin 2x = 4cos 2x – 4

Решите тригонометрические уравнения:

1. 6cos2 x – 7cos x – 5 = 0

2. 3cos2 x + 7sin x – 7 = 0

3. 3sin2 x + 7sin x cos x + 2cos2 x = 0

4. 2 tg x – 4ctg x + 7 = 0

5. sin 2x – 22cos2 x + 10 = 0

6. 2sin2 x – 3sin 2x – 4cos 2x = 4

Решите тригонометрические уравнения:

1. 5sin2 x + 12sin x + 7 = 0

2. 10sin2 x – 11cos x – 2 = 0

3. 4sin2 x + 13sin x cos x + 3cos2 x = 0

4. 6 tg x – 10ctg x + 7 = 0

5. 14cos2 x + 5sin 2x = 2

6. 4sin 2x = 4 – cos 2x

ВАРИАНТ 21

ВАРИАНТ 22

ВАРИАНТ 23

ВАРИАНТ 24

Решите тригонометрические уравнения:

1. 6cos2 x + 11cos x + 4 = 0

2. 2cos2 x – 3sin x + 3 = 0

3. 2sin2 x + 7sin x cos x + 6cos2 x = 0

4. 4 tg x – 3ctg x + 11 = 0

5. 9sin 2x + 22sin2 x = 20

6. 8sin2 x + 7sin 2x + 3cos 2x + 3 = 0

Решите тригонометрические уравнения:

1. 2sin2 x + 3sin x – 5 = 0

2. 10sin2 x – 17cos x – 16 = 0

3. 5sin2 x + 13sin x cos x + 6cos2 x = 0

4. 3 tg x – 14ctg x + 1 = 0

5. 10sin2 x + 13sin 2x + 8 = 0

6. 6cos2 x + cos 2x = 1 + 2sin 2x

Решите тригонометрические уравнения:

1. 10cos2 x + 11cos x – 8 = 0

2. 4cos2 x – 11sin x – 11 = 0

3. 3sin2 x + 8sin x cos x + 4cos2 x = 0

4. 5 tg x – 12ctg x + 11 = 0

5. 5sin 2x + 22sin2 x = 16

6. 2sin2 x – 10cos 2x = 9sin 2x + 10

Решите тригонометрические уравнения:

1. 4sin2 x + 11sin x + 7 = 0

2. 8sin2 x – 14cos x + 1 = 0

3. 2sin2 x + 9sin x cos x + 9cos2 x = 0

4. 6 tg x – 2ctg x + 11 = 0

5. 8sin2 x – 7 = 3sin 2x

6. 11sin 2x = 11 – cos 2x

ВАРИАНТ 25

ВАРИАНТ 26

ВАРИАНТ 27

ВАРИАНТ 28

Решите тригонометрические уравнения:

1. 2cos2 x + 3cos x – 5 = 0

2. 6cos2 x – 11sin x – 10 = 0

3. sin2 x + 7sin x cos x + 12cos2 x = 0

4. 7 tg x – 8ctg x + 10 = 0

5. 9cos2 x – sin2 x= 4sin 2x

6. 7sin 2x + 3cos 2x + 7 = 0

Решите тригонометрические уравнения:

1. 10sin2 x + 17sin x + 6 = 0

2. 3sin2 x + 7cos x – 7 = 0

3. 3sin2 x + 11sin x cos x + 10cos2 x = 0

4. 5 tg x – 9ctg x + 12 = 0

5. 3sin2 x + 5sin 2x + 7cos2 x = 0

6. 12cos2 x + cos 2x = 5sin 2x + 1

Решите тригонометрические уравнения:

1. 5cos2 x + 12cos x + 7 = 0

2. 10cos2 x + 17sin x – 16 = 0

3. 2sin2 x + 9sin x cos x + 4cos2 x = 0

4. 4 tg x – 6ctg x + 5 = 0

5. 8sin2 x + 3sin 2x = 14cos2 x

6. 2sin2 x – 7cos 2x = 6sin 2x + 7

Решите тригонометрические уравнения:

1. 12sin2 x – 20sin x + 7 = 0

2. 3sin2 x + 5cos x + 5 = 0

3. 3sin2 x + 13sin x cos x + 14cos2 x = 0

4. 3 tg x – 4ctg x + 11 = 0

5. 8cos2 x + 7sin 2x + 6sin2 x = 0

6. 1 – cos 2x = 18cos2 x – 8sin 2x

ВАРИАНТ 29

ВАРИАНТ 30

ВАРИАНТ 31

ВАРИАНТ 32

Решите тригонометрические уравнения:

1. 4cos2 x + 11cos x + 7 = 0

2. 10cos2 x – 11sin x – 2 = 0

3. 2sin2 x + 13sin x cos x + 6cos2 x = 0

4. 3 tg x – 2ctg x + 5 = 0

5. 7sin 2x + 2 = 18cos2 x

6. 13sin 2x + 13 = –5cos 2x

Решите тригонометрические уравнения:

1. 8sin2 x + 14sin x – 9 = 0

2. 2sin2 x + 5cos x + 5 = 0

3. sin2 x + 9sin x cos x + 14cos2 x = 0

4. 2 tg x – 5ctg x + 9 = 0

5. 7sin2 x + 5sin 2x + 3cos2 x = 0

6. 2sin2 x + 9sin 2x = 10cos 2x + 10

Решите тригонометрические уравнения:

1. 3cos2 x – 7cos x + 4 = 0

2. 8cos2 x + 10sin x – 1 = 0

3. 3sin2 x + 13sin x cos x + 4cos2 x = 0

4. 5 tg x – 14ctg x + 3 = 0

5. 7sin 2x = 22sin2 x – 4

6. cos 2x + 8sin 2x = 1 – 18cos2 x

Решите тригонометрические уравнения:

1. 8sin2 x – 10sin x – 7 = 0

2. 2sin2 x – 3cos x + 3 = 0

3. 2sin2 x + 11sin x cos x + 12cos2 x = 0

4. 4 tg x – 14ctg x + 1 = 0

5. 4sin 2x + 10cos2 x = 1

6. 11sin 2x – 7cos 2x = 11





















Ответы















ВАРИАНТ 1

ВАРИАНТ 2

ВАРИАНТ 3

ВАРИАНТ 4

1. + 2n {–1; 7/2}

2. + 2n {1/2; 7/6}

3. –arctg 4 + n; –arctg + k

4. –arctg 2 + n; arctg + k

5. + n; –arctg 6 + k

6. – + n; –arctg + k

1. + 2n {1/2; 6/5}

2. + 2n {–1; 7/2}

3. –arctg 2 + n; –arctg + k

4. –arctg 2 + n; arctg + k

5. – + n; –arctg + k

6. + n; –arctg 7 + k

1. + 2n {1; 4/3}

2. + 2n {-1/2; -4/3}

3. –arctg 3 + n; –arctg 2 + k

4. –arctg 4 + n; arctg + k

5. + n; –arctg + k

6. – + n; arctg 8 + k

1. + 2n {-1/2; -6/5}

2. + 2n {1; 7/3}

3. –arctg 2 + n; –arctg + k

4. –arctg 3 + n; arctg + k

5. – + n; arctg 4 + k

6. + n; arctg + k

ВАРИАНТ 5

ВАРИАНТ 6

ВАРИАНТ 7

ВАРИАНТ 8

1. (–1)n + n {1/2; -8/5}

2. + 2n {–1; -7/4}

3. –arctg 2 + n; –arctg + k

4. –arctg 4 + n; arctg + k

5. + n; –arctg 7 + k

6. – + n; –arctg + k

1. 2n {1; 7/3}

2. (–1)n + 1 + n {-1/2; 5/3}

3. –arctg 3 + n; –arctg + k

4. –arctg 2 + n; arctg + k

5. – + n; –arctg + k

6. + n; –arctg 8 + k

1. (–1)n + 1 + n {-1/2; 5/3}

2. 2n {1; 7/3}

3. –arctg 2 + n; –arctg + k

4. –arctg 5 + n; arctg + k

5. + n; –arctg + k

6. – + n; arctg 3 + k

1. + 2n {–1; 8/3}

2. (–1)n + n {1/2; -9/4}

3. –arctg 2 + n; –arctg + k

4. –arctg 3 + n; arctg + k

5. – + n; arctg 5 + k

6. + n; arctg + k

ВАРИАНТ 9

ВАРИАНТ 10

ВАРИАНТ 11

ВАРИАНТ 12

1. (–1)n + 1 + n {-1/2; -4/3}

2. 2n {1; -5/4}

3. –arctg 3 + n; –arctg + k

4. –arctg 2 + n; arctg + k

5. + n; –arctg 3 + k

6. – + n; –arctg + k

1. 2n {1; -5/4}

2. (–1)n + 1 + n {-1/2; -6/5}

3. –arctg 2 + n; –arctg 4 + k

4. –arctg 3 + n; arctg + k

5. – + n; –arctg + k

6. + n; –arctg 4 + k

1. (–1)n + n {1/2; 6/5}

2. + 2n {–1; -7/5}

3. –arctg 2 + n; –arctg + k

4. –arctg 2 + n; arctg + k

5. + n; –arctg + k

6. – + n; arctg 5 + k

1. + 2n {–1; 7/2}

2. (–1)n + n {1/2; 7/6}

3. –arctg 2 + n; –arctg + k

4. –arctg 6 + n; arctg + k

5. – + n; arctg 10 + k

6. + n; arctg + k

ВАРИАНТ 13

ВАРИАНТ 14

ВАРИАНТ 15

ВАРИАНТ 16

1. + 2n {1; -5/4}

2. + 2n {-1/2; 5/3}

3. –arctg 2 + n; –arctg + k

4. –arctg 3 + n; arctg + k

5. + n; –arctg 3 + k

6. – + n; –arctg + k

1. + 2n {-1/2; 7/4}

2. + 2n {1; -5/4}

3. –arctg 2 + n; –arctg + k

4. –arctg 4 + n; arctg + k

5. – + n; –arctg + k

6. + n; –arctg 5 + k

1. + 2n {–1; 8/3}

2. + 2n {1/2; 6/5}

3. –arctg 2 + n; –arctg 6 + k

4. –arctg 3 + n; arctg + k

5. + n; –arctg + k

6. – + n; arctg 6 + k

1. + 2n {1/2; -9/4}

2. + 2n {–1; 8/3}

3. –arctg 5 + n; –arctg + k

4. –arctg 3 + n; arctg + k

5. – + n; arctg 8 + k

6. + n; arctg + k


ВАРИАНТ 17

ВАРИАНТ 18

ВАРИАНТ 19

ВАРИАНТ 20

1. + 2n {1/2; 7/6}

2. + 2n {–1; -7/5}

3. –arctg 3 + n; –arctg + k

4. –arctg 2 + n; arctg + k

5. + n; –arctg 5 + k

6. – + n; –arctg + k

1. + 2n {1; 7/3}

2. + 2n {-1/2; 7/4}

3. –arctg 2 + n; –arctg + k

4. –arctg 3 + n; arctg + k

5. – + n; arctg 3 + k

6. + n; arctg + k

1. + 2n {-1/2; 5/3}

2. + 2n {1; 4/3}

3. –arctg 2 + n; –arctg + k

4. –arctg 4 + n; arctg + k

5. + n; –arctg + k

6. – + n; arctg 4 + k

1. + 2n {–1; -7/5}

2. + 2n {1/2; -8/5}

3. –arctg 3 + n; –arctg + k

4. –arctg 2 + n; arctg + k

5. – + n; arctg 6 + k

6. + n; arctg + k

ВАРИАНТ 21

ВАРИАНТ 22

ВАРИАНТ 23

ВАРИАНТ 24

1. + 2n {-1/2; -4/3}

2. + 2n {1; -5/2}

3. –arctg 2 + n; –arctg + k

4. –arctg 3 + n; arctg + k

5. + n; –arctg 10 + k

6. – + n; –arctg + k

1. + 2n {1; -5/2}

2. + 2n {-1/2; -6/5}

3. –arctg 2 + n; –arctg + k

4. arctg 2 + n; –arctg + k

5. – + n; –arctg + k

6. + n; arctg 3 + k

1. + 2n {1/2; -8/5}

2. + 2n {–1; -7/4}

3. –arctg 2 + n; –arctg + k

4. –arctg 3 + n; arctg + k

5. + n; –arctg + k

6. – + n; arctg 10 + k

1. + 2n {–1; -7/4}

2. + 2n {1/2; -9/4}

3. –arctg 3 + n; –arctg + k

4. –arctg 2 + n; arctg + k

5. – + n; arctg 7 + k

6. + n; arctg + k

ВАРИАНТ 25

ВАРИАНТ 26

ВАРИАНТ 27

ВАРИАНТ 28

1. 2n {1; -5/2}

2. (–1)n + 1 + n {-1/2; -4/3}

3. –arctg 4 + n; –arctg 3 + k

4. –arctg 2 + n; arctg + k

5. + n; –arctg 9 + k

6. – + n; –arctg + k

1. (–1)n + 1 + n {-1/2; -6/5}

2. 2n {1; 4/3}

3. –arctg 2 + n; –arctg + k

4. –arctg 3 + n; arctg + k

5. – + n; –arctg + k

6. + n; arctg 6 + k

1. + 2n {–1; -7/5}

2. (–1)n + n {1/2; 6/5}

3. –arctg 4 + n; –arctg + k

4. –arctg 2 + n; arctg + k

5. + n; –arctg + k

6. – + n; arctg 7 + k

1. (–1)n + n {1/2; 7/6}

2. + 2n {–1; 8/3}

3. –arctg 2 + n; –arctg + k

4. –arctg 4 + n; arctg + k

5. – + n; –arctg + k

6. + n; arctg 9 + k

ВАРИАНТ 29

ВАРИАНТ 30

ВАРИАНТ 31

ВАРИАНТ 32

1. + 2n {–1; -7/4}

2. (–1)n + n {1/2; -8/5}

3. –arctg 6 + n; –arctg + k

4. –arctg 2 + n; arctg + k

5. + n; –arctg 8 + k

6. – + n; –arctg + k

1. (–1)n + n {1/2; -9/4}

2. + 2n {–1; 7/2}

3. –arctg 2 + n; –arctg 7 + k

4. –arctg 5 + n; arctg + k

5. – + n; –arctg + k

6. + n; arctg 10 + k

1. 2n {1; 4/3}

2. (–1)n + 1 + n {-1/2; 7/4}

3. –arctg 4 + n; –arctg + k

4. –arctg 2 + n; arctg + k

5. + n; –arctg + k

6. – + n; arctg 9 + k

1. (–1)n + 1 + n {-1/2; 7/4}

2. 2n {1; -5/2}

3. –arctg 4 + n; –arctg + k

4. –arctg 2 + n; arctg + k

5. – + n; arctg 9 + k

6. + n; arctg + k



Краткое описание документа:

Контрольно-измерительный материал для практической работы по теме: «Решение тригонометрических уравнений» Цель занятия: Обобщить и систематизировать знания по теме «Тригонометрические уравнения», проверить умение пользоваться различными методами для решения конкретных  задач. Контрольные вопросы.1.            Определение обратных тригонометрических функций.2.            Решение простейших тригонометрических уравнений.3.            Решение тригонометрических уравнений методом введения новой переменной.1.            Понятие однородного уравнения и алгоритм решения однородных уравнений.2.            Алгоритм решения  тригонометрических уравнений с помощью формул понижения степени.3.            Решение тригонометрических уравнений методом группировки и разложения на множители.4.            Решение тригонометрических уравнений методом преобразования сумм в произведение и произведения в суммы.
Автор
Дата добавления 29.04.2014
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров984
Номер материала 89696042919
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Комментарии:

4 месяца назад

спасибо очень помогло

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх