Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок и презентация по теме «Решение логарифмических неравенств»
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок и презентация по теме «Решение логарифмических неравенств»

Выберите документ из архива для просмотра:

261.08 КБ Логарифмические неравенства (2).docx
97.27 КБ Презентация Милько Т.В. (2).rar

Выбранный для просмотра документ Логарифмические неравенства (2).docx

библиотека
материалов

hello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m682f9961.gifhello_html_m682f9961.gifhello_html_m682f9961.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifТехнологическая карта урока




Автор


Милько Татьяна Васильевна, учитель математики МБОУ СОШ№6 г. Ноябрьск

Предмет

Математика

Класс

11

Тип урока

Урок повторения и систематизации знаний

Форма урока

Урок-практикум

Формы организации учебной деятельности

Фронтальная, коллективная, групповая, парная

Техническое обеспечение

Компьютер, проектор, интерактивная доска, презентация.

Методы обучения

Частично-поисковый, рефлексивный

Тема

Решение логарифмических неравенств

Цели

Образовательные: закрепление и систематизация знаний о логарифмических неравенствах.

Развивающие: формирование у учащихся навыков решения логарифмических неравенств различными методами, применение знаний при решении заданий С3 ЕГЭ, развитие умений нахождения рационального способа решения, формирование УУД.

Воспитательные: воспитание уверенности, культуры устной и письменной речи, ответственности, интереса к предмету.

Литература

  1. Задания ЕГЭ 2011-2012.

  2. Корянов А.Г., Прокофьев А.А. Математика. ЕГЭ 2011(типовые задания С3).Методы решения неравенств с одной переменной.

3. Алгебра и начала математического анализа. 11класс. В 2 ч. Ч.1.Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений ( профильный уровень)/ А.Г. Мордкович, П.В. Семёнов – М. : Мнемозина, 2008.-287с.











Планируемые результаты

Предметные умения:

1.Знание различных методов решения логарифмических неравенств:

-сведение неравенств к равносильной системе или совокупности систем;

-расщепление неравенств;

-метод интервалов;

-введение новой переменной;

-метод рационализации.
















Личностные УУД:

- определять правила работы в группах, парах;

- оценивать усваиваемое содержание (исходя личностных ценностей);

- устанавливать связь между целью деятельности и ее результатом.

Регулятивные УУД:

- определять и формулировать цель деятельности на уроке;

- проговаривать последовательность действий на уроке; работать по плану, инструкции;

- высказывать свое предположение на основе учебного материала;

- осуществлять самоконтроль и взаимоконтроль;

- уметь самостоятельно контролировать своё время и управлять им.

Познавательные УУД:

- находить ответы на вопросы поставленные учителем;

- проводить анализ учебного материала;

- проводить, сравнение, классификацию, указывая на основания классификации;

- создавать и преобразовывать модели и схемы для решения задач.

Коммуникативные УУД:

- слушать и понимать речь других;

- умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли;

- владеть монологической и диалогической формами речи в соответствии с грамматическими и синтаксическими нормами родного языка.












Дидактические задачи этапов урока



Этапы урока

Дидактические задачи

Организационный момент

Обеспечение комфортных условий для работы на уроке: создание благоприятной психологической атмосферы, настрой на совместную работу .

Актуализация опорных знаний


Активизация соответствующих мыслительных операций и познавательных процессов.

Постановка учебных целей их решение


Обеспечение мотивации для принятия обучающимися цели учебно-познавательной деятельности.

Формулировка темы, целей урока

Создание условий для формулировки цели урока и постановки учебных задач.

Повторение материала

Обеспечение восприятия, осмысления и запоминания знаний, связей и отношений в объекте изучения.

Рефлексия учебной деятельности


Анализ и оценка успешности достижения цели; выявление качества и уровня овладения знаниями.

Итог урока и домашнее задание

Установление правильности и осознанности усвоения учебного материала, выявление пробелов, неверных представлений, их коррекция.



Технология изучения




Этапы урока

Формируемые умения



Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Постановка учебных задач

Регулятивные УУД: умение выполнять учебное задание. Познавательные УУД: умение использовать полученные знания.

Учитель предлагает вспомнить основные методы решения логарифмических неравенств.

При необходимости дополняет сказанное , демонстрирует слайд № 4.

Учащиеся отвечают на вопрос.

Формулировка темы, целей урока

Регулятивные УУД: постановка новых целей, преобразование практической задачи в познавательную; уметь определять и формулировать цель деятельности на уроке.

Коммуникативные УУД: четко и ясно излагать свои мысли.



Учитель предлагает учащимся сформулировать тему и цели урока.

Учитель, если нужно, корректирует ответы учащихся.


Учащиеся предлагают свои варианты и проговаривают тему и цели урока.

Тема: «Решение логарифмических неравенств».

Цели:

- закрепление и систематизация знаний о логарифмических неравенствах.

-решение логарифмических неравенств различными методами, применение знаний при решении заданий С3 ЕГЭ,

- умение находить рациональные способы решения (слайд №5).




Повторение материала по теме

Регулятивные УУД: адекватно самостоятельно оценивать правильность выполнения действий и вносить необходимые коррективы как в конце действия, так и по ходу его выполнения; уметь самостоятельно контролировать своё время и управлять им.

Познавательные УУД: создавать и преобразовывать модели и схемы для решения задач; строить логическое рассуждение.

осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий.

Коммуникативные УУД: аргументировать свою точку зрения; использовать адекватные языковые средства для отображения своих чувств, мыслей, мотивов и потребностей;

умение выражать мысли, в письменной и устной форме.

работать в парах — устанавливать рабочие отношения, эффективно сотрудничать и способствовать формированию выраженной устойчивой учебно-познавательной мотивации и интереса к учению.


Предметные результаты:

Решение логарифмических неравенств методом равносильного перехода, расщепления неравенств,

методом интервалов, введения новой переменной, методом рационализации; анализ и сравнение методов решения; закрепление знаний во внешней речи и знаковой форме.


1) Слайд №6. Правильному применению методов можно научиться, только применяя их на различных примерах.

Цейтен

2) Учитель предлагает разделиться на группы и приступить к решению неравенств:

Iгр. С3 ЕГЭ hello_html_63ec5626.gif(используйте метод равносильного перехода).

II гр. С3 ЕГЭ hello_html_m78853369.gif (используйте метод расщепления неравенств).


IIIгр. С3 ЕГЭ hello_html_3d9de0a.gif(используйте метод интервалов).

IV гр. С3 ЕГЭ

Решите систему неравенств hello_html_m163de222.gif

( при решении второго уравнения системы используйте метод рационализации) (слайд №7).

  1. Учитель предлагает представить решения у доски.

  2. Учитель предлагает группам I-III решить неравенства методом рационализации.

  3. Учитель раздает памятки ( метод рационализации).

  4. Неравенство hello_html_6bce61b0.gifрешает IV группа , с выбором метода определяются самостоятельно.

  5. Учитель предлагает сравнить методы решения и сделать выводы о рациональности его выбора и оценивает выполнение задания.

  6. Учитель предлагает коллективно решить неравенство



С3.

hello_html_m1d99bea3.gif(слайд №8).


1) Учащиеся в группах обсуждают и решают неравенства предложенным способом.

2) Учащиеся задают вопросы учителю (если возникли).

3) Один из учащихся от каждой группы I-IV представляет решение у доски. Остальные участники учебного процесса, внимательно слушают, делают заметки в тетрадях, задают вопросы по ходу решения, оценивают работу группы.

4)Учащиеся решают уравнения

методом рационализации

и проверяют решения по листам самоконтроля. При необходимости

корректируют решения.















5) Учащиеся в парах обсуждают и предлагают способы решения. Один из учеников выполняет задание у доски.

Рефлексия учебной деятельности


Коммуникативные УУД: уметь устно выражать свои мысли.

ЛичностныеУУД: устанавливать связь между целью деятельности и ее результатом.

Регулятивные УУД: выделять и осознавать то, что уже усвоено и что нужно еще усвоить.




1) Учитель предлагает учащимся оценить свою работу на уроке. На экране слайды с вопросами:

- какое задание вызвало затруднение?

- как думаешь, владеешь ли методами решения логарифмических неравенств?

-что бы ты хотел по данному уроку спросить у учителя ?

-как оцениваешь свою деятельность на уроке?

- все ли методы решения неравенств мы использовали на уроке? (слайд № 9).

Учащиеся отвечают на вопросы и задают интересующие вопросы по данному уроку учителю.

Итог урока и домашнее задание


1)Учитель отвечает на вопросы учащихся, выставляет отметки за урок.

  1. 2)Учитель дает домашнее задание:

С3. Решите неравенства:2) hello_html_m7e62660b.gif.

  1. 1) hello_html_2a0dcd02.gif

Творческое задание: найти логарифмические неравенства, которые решаем на основе использования свойств функции, метода перебора (слайд №10).


1) Учащиеся выставляют отметки в дневники.

2) Записывают домашнее задание.





Приложения

Первая группа.

C3. Решите неравенство hello_html_3fe94b23.gif

Решение.

  1. Данное неравенство равносильно системе:

hello_html_m6ff493f3.gifhello_html_m5382c946.gifhello_html_m587b9058.gif

1) hello_html_6f67d82f.gif hello_html_7ae8180b.gifhello_html_m1fbccf81.gif,hello_html_7b8a41c7.gif.

2) hello_html_2512b5f0.gif hello_html_539b3d47.gif hello_html_m7a48705d.gif

Найдя общие решения неравенств 1) , 2) и учитывая, что hello_html_35d5af00.gif окончательно получим

hello_html_78d7658a.gifОтвет: hello_html_78d7658a.gif

Вторая группа.

С3. Решите неравенство hello_html_m482bb54c.gif

Решение. Данное неравенство равносильно совокупности двух систем (метод расщепления неравенств):

hello_html_m12260d63.gif

Решим каждую систему совокупности.

1) hello_html_m59507155.gif

2) hello_html_m4fdf4bc7.gifø

Ответ: hello_html_m41772bae.gif

Третья группа

C3. Решите неравенство hello_html_m15b12b5.gif

1.Решение. (Метод интервалов)1. Введем функцию hello_html_m727d6d24.gif hello_html_4df06298.gif

2. Найдем нули функции в D(f): hello_html_6e5e1c5d.gif2-4=0; hello_html_6e5e1c5d.gif=±2.

3. Область определения функции разобьем нулями на промежутки, в каждом из которых непрерывная функция сохраняет свой знак.



- + - - + -

-2 hello_html_m192dfad8.gif -1 1 hello_html_45596aca.gif 2 hello_html_6e5e1c5d.gif

hello_html_6abd3af3.gifhello_html_6abd3af3.gif

hello_html_m2b6f6476.gifhello_html_67bbc688.gifhello_html_1a03400.gifОтвет: hello_html_71c743b4.gif

Четвёртая группа.

Решите систему неравенств hello_html_m163de222.gif

Решение.

1.hello_html_3c047815.gif Пустьhello_html_1fe5017.gif. Тогда неравенство принимает вид t2-30t+125hello_html_m4d81e6f9.gifПоследнее равносильно неравенствуhello_html_m675983ec.gif(t-5)(t-25) hello_html_m4d81e6f9.gif. Применяя метод интервалов, получим

hello_html_2e3ce4ab.gifоткуда hello_html_mc47a0b1.gifhello_html_mc98f222.gif

2. hello_html_3bfa8192.gifhello_html_m675983ec.gif

Запишем в систему все ограничения для переменной х и рационализируем неравенство, используя следствие 1 (см. таблицу)

hello_html_208600a9.gifhello_html_m6d001737.gifhello_html_m267440ab.gifhello_html_5c9a9599.gif

3. Общим решением совокупности hello_html_7e0af1e8.gifhello_html_m675983ec.gifи системы hello_html_m5fdd1037.gif есть число 2. Ответ: 2.

Памятка по методу рационализации



Суть метода.

Метод рационализации (декомпозиции, метод замены множителей, правило знаков)

заключается в замене сложного выражения F(x) на более простое выражение G(х) (в конечном итоге рациональное), при которой неравенство G(х)hello_html_72d7a3f6.gif0 равносильно неравенству F(x)hello_html_72d7a3f6.gif0 в области определения выражения F(x).

Выделим некоторые выражения F и соответствующие им рационализирующие выражения G, где f, g, h, p, q – выражения с переменной х.

hello_html_m28c2dfc8.gif

F

G

1

hello_html_m3a0ef17a.gif

hello_html_m20a774b6.gif

1а

hello_html_m3bc8eb3b.gif

hello_html_m311daf9c.gif

hello_html_m6fad06b6.gif

hello_html_2633a03.gif

2

hello_html_m4d5cce5a.gif

hello_html_5839eae7.gif

hello_html_m1f1942f6.gif

hello_html_mb67fde9.gif

hello_html_m34082e05.gif

hello_html_5563ea71.gif

3

hello_html_m41c3b86f.gif

hello_html_m48d80e14.gif

hello_html_7401e5ec.gif

4

hello_html_49857873.gif

hello_html_5839eae7.gif

hello_html_58f4be21.gif

hello_html_41703c71.gif

5

hello_html_6f5b40ac.gifhello_html_m682ef3b2.gif

hello_html_m55779574.gif

6

hello_html_29dac71d.gif

hello_html_m74732560.gif



Некоторые следствия (с учётом области определения неравенства)

1)hello_html_m286cc09b.gifhello_html_117ca6c.gifhello_html_m675983ec.gifhello_html_51acca1c.gif(h - 1)(f - 1) (p - 1)(g - 1)hello_html_45551b09.gif;

2) hello_html_m34082e05.gif+hello_html_fbfc945.gifghello_html_45551b09.gifhello_html_m267440ab.gif(fg - 1)(h - 1) hello_html_45551b09.gif;

3) hello_html_ma24c381.gif;

4) hello_html_m2a913ebc.gif





Листы самоконтроля.

Первая группа.

C3. Решите неравенство hello_html_3fe94b23.gif

Метод рационализации. ( Использован п.1б)



hello_html_1d26e124.gifhello_html_m267440ab.gifhello_html_37047c0c.gifhello_html_m267440ab.gifhello_html_m3a691e93.gifhello_html_m267440ab.gif

hello_html_m267440ab.gifhello_html_m424c7e4f.gifhello_html_m267440ab.gifhello_html_78d7658a.gifОтвет: hello_html_78d7658a.gif

Вторая группа.

С3. Решите неравенство hello_html_m482bb54c.gif

Метод рационализации.

hello_html_1bae2d3d.gifhello_html_m267440ab.gifhello_html_7c899666.gifhello_html_131fd026.gif

Ответ: hello_html_m41772bae.gif



Третья группа.

C3. Решите неравенство hello_html_m29751f9a.gif

Метод рационализации. hello_html_m29751f9a.gifhello_html_m2f9417a4.gif

hello_html_18510d27.gif

+ - + - + hello_html_6e5e1c5d.gif

-2 hello_html_m192dfad8.gif -1 1 hello_html_45596aca.gif 2

Ответ: hello_html_71c743b4.gif

Четвёртая группа.

Решите неравенство

hello_html_6bce61b0.gif

Решение.

ОДЗ: hello_html_m608f4fd2.gif

hello_html_130e88e1.gif

hello_html_26d36d4e.gifПусть hello_html_5fecd0ba.gif тогда

hello_html_m664a10d9.gif

hello_html_m37cdbc58.gif hello_html_m1ac4b434.gif hello_html_m4c6c6a3e.gif



- + - + - + х

-2 -1 hello_html_2995a35f.gif 0 1

hello_html_m2f826600.gifВозвратимся к замене:hello_html_m67b02ca1.gif

hello_html_8e0167f.gif





Х

hello_html_m63e86b1.gif hello_html_2989921.gif hello_html_m3a5a5be2.gif 1 3



hello_html_5dedd81b.gif hello_html_m36f3dcf8.gif.

Ответ: hello_html_m36f3dcf8.gif





Домашнее задание.

(№2)С3. Решите неравенство. hello_html_m7e62660b.gif.

Решение. Воспользуемся свойствами логарифмов и разделим обе части неравенства на 3:

1) hello_html_6b07b22f.gif

2) hello_html_m303f893.gif

3) hello_html_5e6b8210.gif hello_html_1e731a60.gif (по формуле перехода от одного основания логарифма к другому в обратном порядке).

4) hello_html_5856fd7c.gif

hello_html_m7dc3e61d.gif

Метод рационализации: (п.2б)

5) hello_html_5e91e90d.gif

Решим каждое из неравенств системы 5):

1) hello_html_m4fde8f07.gif hello_html_1271a0cf.gifhello_html_m267440ab.gifhello_html_30283523.gif

+ - +

hello_html_m44e6db92.gif 1 y

2) hello_html_m4ae2379.gif hello_html_m61743cd6.gifhello_html_m1e63a5dc.gifhello_html_m5957aaeb.gifhello_html_m2c4e215b.gif

3) hello_html_1edc48ef.gif D=1-5<0. hello_html_m3cea4634.gif

4) hello_html_1c27b5fa.gifОтсюда

hello_html_m6aaffe0e.gifРазложим на множители числитель и знаменатель дроби:

hello_html_m4438110d.gif Так как hello_html_6baf5ada.gif, то hello_html_m686a944.gif

Значит, система неравенств5) равносильна смешанной системе

hello_html_53fedc6d.gif

-3 0 hello_html_m44e6db92.gif 1 hello_html_m48eb1b96.gif y

Ответ: hello_html_3dac46e6.gif



1. Решите неравенство

1) hello_html_2a0dcd02.gif.

Решение. Данное неравенство равносильно совокупности двух систем.

hello_html_5ebc1dae.gif

hello_html_m2c27e0bf.gifhello_html_7dfa9232.gifØ

Ответ: hello_html_m675983ec.gifhello_html_m675983ec.gifhello_html_5c6cddd8.gif





Краткое описание документа:

Урок повторения и систематизации знаний по теме «Решение логарифмических неравенств» (11 класс) направлен на формирование у выпускников навыков решения неравенств различными методами,развитие умений нахождения рационального способа решения, применение знаний  во время итоговой аттестации ( С3 ЕГЭ)Форма урока:практикум.Формы организации учебной деятельности: фронтальная  коллективная,групповая, парная.Методы обучения: частично-поисковый, рефлексивный.Техническое обеспечение: компьютер, проектор, интерактивная доска.Презентация является дополнительным материалом к уроку. 
Автор
Дата добавления 30.04.2014
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров678
Номер материала 90501043035
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх