Выбранный для просмотра документ практические приложения подобия.doc
Осадчая Галина Николаевна, учитель математики
МБОУ СОШ г. Зернограда
Тема: « Практические приложения подобия».
Цели:
· Показать применение подобия в измерительных работах на местности;
· Совершенствовать навыки решения задач на применение теории подобных треугольников.
· Воспитание познавательной активности, культуры общения, привитие интереса к предмету;
· Развитие сознательного восприятия учебного материала.
Принадлежности: компьютер, экран, проектор, рисунки, магниты, прямоугольники
10х16, ножницы, карточка ученика.
Ход урока.
1. Организационный момент.
Приветствие. Проверить готовность к уроку. Опрос дежурных об отсутствующих.
- тема нашего урока: практические приложения подобия.
- цель урока: научиться применять теоретические знания о подобных треугольниках при решении задач.
- эпиграфом урока я выбрала слова Г.Галилея: «Природа формулирует свои законы языком математики».
2. Практические задания.
- Геометрия – это не просто наука о свойствах геометрических фигур. Геометрия – это целый мир, который окружает нас с самого рождения. Ведь всё, что мы видим вокруг, так или иначе относится к геометрии, ничто не ускользает от её внимательного взгляда. Геометрия помогает человеку идти по миру с широко открытыми глазами, учит внимательно смотреть вокруг и видеть красоту обычных вещей, смотреть и думать, думать и делать выводы.
- Постарайтесь сегодня на уроке следовать девизу
«Смотри – думай – делай выводы», а выводы записывайте на карточку.
Задание 1.
Возьмите из бумаги прямоугольник со сторонами 10 см и 16 см. Отрежьте от него квадрат наибольшей площади. Измерьте стороны получившегося прямоугольника. Запишите результат измерений на каждом прямоугольнике.
Затем с этим прямоугольником проделайте ту же операцию.
Найдём отношения сторон каждого из этих трёх прямоугольников:
- в 1 прямоугольнике АВСД АВ:ВС=16:10=1,6;
-в 2 прямоугольнике МЕВС МЕ:ЕВ = 10:6=1,666…;
- в 3 прямоугольнике МФНС МС:СН = 6:4 =1,5.
Вывод: так вот, ребята, прямоугольники, у которых стороны соотносятся
приблизительно как 1,6 : 1, называют «Золотыми».
А Е В
Н
Д С
- Я предлагаю вам посмотреть компьютерную презентацию.
(Просмотр)
- Математика всегда решала задачи, которые ставила перед ней жизнь, практика.
Послушайте историю о том, как однажды пришелец из далёкой Греции посрамил искусных египетских землемеров.
Случилось это в VI веке до новой эры, а пришельцем был Фалес из Милета.
( просмотреть ролик о Фалесе)
- В те времена греки не занимались геометрией, и Фалес решил познакомиться с египетской наукой. Египтяне задали ему трудную задачу: как найти высоту одной из громадных пирамид?
Фалес нашёл для этой задачи простое и красивое решение (а в математике очень часто простота – признак красоты).
Он воткнул длинную палку вертикально в землю и сказал: «Когда тень от этой палки будет той же длины, что и палка, тень от пирамиды будет иметь ту же длину, что и высота пирамиды»
Задание 2.
Фалес, вероятно, рассуждал так. Солнце от Земли очень далеко, поэтому идущие от него лучи можно без большой ошибки считать параллельными.
Попробуйте продолжить рассуждения ФАЛЕСА, используя рисунок.
ВС – палка, СА – тень от палки, НЕ – высота пирамиды.
К доске желающий, остальные записывают свои рассуждения на карточку.
Задание 3.
- Так или нет рассуждал Фалес, сказать трудно. Но, вернувшись в родной город, он ещё раз удивил всех своим пониманием геометрии. Далеко от берега стоял на якоре корабль. Фалес сумел измерить расстояние от берега до корабля. В точности, как он это сделал, мы не знаем: его труды до нас не дошли. Подумайте и предложите свой способ решения этой задачи, используя рисунки, .
Рисунок 1.
Решение.
Пусть корабль находится в точке В, а наблюдатель в точке А. Построив в точке А прямой угол, необходимо отложить на берегу два равных отрезка АС=СК. В точке К вновь построить прямой угол, причём наблюдатель должен идти по перпендикуляру до тех пор, пока не дойдёт до точки М, из которой корабль В и точка С были бы видны лежащими на одной прямой. Прямоугольные треугольники АВС и СКМ равны, следовательно, АВ=КМ, а отрезок КМ можно непосредственно измерить.
Рисунок 2.
Этот способ, получивший название метода триангуляции, нашёл применение в астрономии. С его помощью измерялись расстояния до небесных тел. Этот метод состоит из трёх этапов:
1) Выбираем на местности точку С, провешиваем отрезок АС и измеряем углы его. Затем с помощью астролябии измеряем углы А=α и С=β.
2) На листе бумаги строим треугольник А'В'С' с углами α и β при вершинах А' и С' соответственно. Измеряем длины сторон А'В' и А'С' этого треугольника.
3) Учитывая подобие треугольников АВС, А'В'С' и равенство АВ:А'В' = АС : А'С' , по известным длинам отрезков АС, А'С' и А'В' нетрудно найти длину отрезка АВ : АВ=АС ∙ А'В' : А'С'.
Задание 4 .
На рисунке показано, как можно определить ширину ВК реки, рассматривая два подобных треугольника АВС и АМК.
Пояснить способ решения этой задачи на карточке.
Возможный план решения:
1) На местности выбрать точку А и точку В1 на берегу реки так, чтобы АВ1 было перпендикулярно берегу. В – точка на противоположном берегу.
2) На берегу реки выбрать точку С, отличную от В1.
3) Измерить углы В1АС и АСВ.
4) На листе бумаги выполнить рисунок в некотором масштабе и провести прямую В1С1 параллельно В1В.
5) Вычислить АВ, а затем В1В.
АВ : АС = АВ1 : АС1 =>АВ = АС ∙ АВ1 : АС1, В1В = АВ – АВ1
Задание 5.
Однажды сын проходил с отцом по двору. Недавно прошёл дождь, и во дворе было много небольших луж. Посреди двора росло большое дерево. Сын спросил отца: «Чему равна высота этого дерева?» На этот вопрос отец ответил: «Давай не будем гадать, а измерим его высоту … с помощью лужи. Я знаю свой рост – 180 см. Мне надо знать, ан какой высоте расположены глаза. Думаю, мы не сильно ошибёмся, если будем считать это расстояние равным 170 см. Мой шаг равен 90 см… А впрочем, это не важно. Сейчас я встану так, чтобы я мог видеть в этой луже отражение вершины дерева. Теперь подсчитаем, сколько шагов от меня до лужи. Получилось 3 шага. Так, а чему равно расстояние от лужи до дерева?.. 30 шагов. Значит, высота дерева равна…»
Чему равна высота дерева? На карточке решите эту задачу.
Решение.
Луч света ДС, отражаясь от лужи С, попадает в глаз человеку В. По законам физики угол ДСЕ равен углу ВСЕ. Из подобия треугольников АВС и ЕДС выразим длину отрезка ДЕ:
ДЕ = ЕС ∙ АВ : АС = 30 ∙ 170 : 3 = 1700 см.
Ответ: 17 м.
3. Подведение итогов урока. Оценки за урок.
Итак, чему сегодня вы научились на уроке?
- определять высоту предмета;
- определять расстояние до недоступной точки;
- определить ширину реки.
Я надеюсь, что эти знания вам пригодятся в жизни, а для того, чтобы вы закрепили их, запишите домашнее задание.
Сдайте карточки на проверку.
4. Домашнее задание.
П.64 измерительные работы на местности.
№ 579, № 581, № 583
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ золото.ppt
Скачать материал "Урок+презентация по математике для 8 класса по теме «Применение подобия к решению задач»"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Золотое сечение
в архитектуре, скульптуре и живописи.
2 слайд
Золотое сечение – гармоническая пропорция
Золотое сечение – это такое пропорциональное деление
отрезка на неравные части,
при котором весь отрезок так относится к большей части,
как сама большая часть относится к меньшей;
или другими словами, меньший отрезок так относится к большему,
как больший ко всему
a : b= b : c или с : b= b : а.
3 слайд
Одним из красивейших произведений древнегреческой архитектуры является Парфенон (V в.до н. э.).
4 слайд
На рисунках виден целый ряд закономерностей,
связанных с золотым сечением.
Пропорции здания можно выразить
через различные степени числа Ф=0,618...
![На плане пола Парфенона также можно заметить
"золотые прямоугольники":](https://documents.infourok.ru/cc4f679f-32df-4f84-af87-9812ea7d7bbf/1/slide_05.jpg "На плане пола Парфенона также можно заметить
"золотые прямоугольники":")
5 слайд
На плане пола Парфенона также можно заметить
"золотые прямоугольники":
6 слайд
Золотое соотношение мы можем увидеть и
в здании собора Парижской Богоматери
(Нотр-дам де Пари),
7 слайд
и в пирамиде Хеопса:
Пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта
и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют,
что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их создании.
8 слайд
Еще в эпоху Возрождения художники открыли,
что любая картина имеет определенные точки, невольно приковывающие
наше внимание, так называемые зрительные центры.
При этом абсолютно неважно, какой формат имеет картина –
горизонтальный или вертикальный. Таких точек всего четыре,
они делят величину изображения по горизонтали и вертикали в золотом сечении,
т.е. расположены они на расстоянии примерно 3/8 и 5/8 от соответствующих краев плоскости.
Данное открытие у художников того времени получило название "золотое сечение" картины. Поэтому, для того чтобы привлечь внимание к главному элементу фотографии, необходимо совместить этот элемент с одним из зрительных центров.
![На картине И.И. Шишкина "Сосновая роща" просматриваются мотивы золотого сечен...](https://documents.infourok.ru/cc4f679f-32df-4f84-af87-9812ea7d7bbf/1/slide_09.jpg "На картине И.И. Шишкина "Сосновая роща" просматриваются мотивы золотого сечен...")
9 слайд
На картине И.И. Шишкина "Сосновая роща" просматриваются мотивы золотого сечения. Ярко освещенная солнцем сосна (стоящая на первом плане) делит длину картины приблизительно в золотом сечении. Справа от сосны - освещенный солнцем пригорок. Он делит в золотом сечении правую часть картины по горизонтали. Слева от главной сосны находится множество сосен – при желании можно с успехом продолжить деление картины в пропорциях золотого сечения.
Наличие в картине ярких вертикалей и горизонталей, делящих ее в отношении золотого сечения, придает ей характер уравновешенности и спокойствия, в соответствии с замыслом художника. Когда художник создает картину с бурно развивающимся действием, подобная геометрическая схема композиции (с преобладанием вертикалей и горизонталей) становится неприемлемой.
10 слайд
Переходя к примерам “золотого сечения” в живописи,
нельзя не остановить своего внимания на творчестве Леонардо да Винчи.
Посмотрим внимательно на картину "Джоконда".
Композиция портрета построена на "золотых треугольниках".
11 слайд
Золотое сечение в шрифтах и бытовых предметах:
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ карточка ученика.doc
Карточка ученика к уроку «Практические приложения подобия».
Природа формулирует свои законы языком математики.
Г. Галилей
Вариант 1.
Задание 1.
Как найти высоту пирамиды?
_____________________________________________
_____________________________________________
_____________________________________________
_____________________________________________
_____________________________________________
_____________________________________________
_____________________________________________
Задание 2.
Запиши свой способ решения этой задачи.
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
Задание 3.
Как определить ширину реки? Поясните способ решения задачи.
__________________________________________
__________________________________________
__________________________________________
__________________________________________
__________________________________________
__________________________________________
Задание 4.
Найдите высоту дерева, если рост человека 180, его шаг равен 90 см, расстояние до лужи 3 шага, а от лужи до дерева – 30 шагов?
__________________________________________
__________________________________________
__________________________________________
__________________________________________
__________________________________________
__________________________________________
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Предлагаемая разработка открытого урока в 8 классе по теме «Применение подобия к решению задач» состоит из конспекта, презентации и карточки учащегося. Данный урок проводится после изучения главы «Подобные треугольники» для обобщения пройденного материала, а также показать учащимся практические приложения подобия треугольников.
В конце урока учащимся предлагается «Карточка ученика», в которой необходимо решить задачи, аналогичные решённым в классе, что позволит закрепить и проверить полученные знания. Урок очень красочный и яркий, должен понравиться и самому учителю, и его ученикам.
6 661 684 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Осадчая Галина Николаевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300 ч. — 1200 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.