1567940
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
Добавить материал и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
ИнфоурокМатематикаКонспектыУрок+презентация по математике для 8 класса по теме «Применение подобия к решению задач»

Урок+презентация по математике для 8 класса по теме «Применение подобия к решению задач»

Выбранный для просмотра документ золото.ppt

библиотека
материалов
Золотое сечение в архитектуре, скульптуре и живописи.
Золотое сечение – гармоническая пропорция Золотое сечение – это такое пропорц...
Одним из красивейших произведений древнегреческой архитектуры является Парфен...
На рисунках виден целый ряд закономерностей, связанных с золотым сечением. Пр...
На плане пола Парфенона также можно заметить "золотые прямоугольники":
Золотое соотношение мы можем увидеть и в здании собора Парижской Богоматери (...
и в пирамиде Хеопса: Пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов...
Еще в эпоху Возрождения художники открыли, что любая картина имеет определенн...
На картине И.И. Шишкина "Сосновая роща" просматриваются мотивы золотого сечен...
Переходя к примерам “золотого сечения” в живописи, нельзя не остановить своег...
Золотое сечение в шрифтах и бытовых предметах:

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Золотое сечение в архитектуре, скульптуре и живописи.
Описание слайда:

Золотое сечение в архитектуре, скульптуре и живописи.

2 слайд Золотое сечение – гармоническая пропорция Золотое сечение – это такое пропорц
Описание слайда:

Золотое сечение – гармоническая пропорция Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему a : b= b : c или с : b= b : а.

3 слайд Одним из красивейших произведений древнегреческой архитектуры является Парфен
Описание слайда:

Одним из красивейших произведений древнегреческой архитектуры является Парфенон (V в.до н. э.).

4 слайд На рисунках виден целый ряд закономерностей, связанных с золотым сечением. Пр
Описание слайда:

На рисунках виден целый ряд закономерностей, связанных с золотым сечением. Пропорции здания можно выразить через различные степени числа Ф=0,618...

5 слайд На плане пола Парфенона также можно заметить "золотые прямоугольники":
Описание слайда:

На плане пола Парфенона также можно заметить "золотые прямоугольники":

6 слайд Золотое соотношение мы можем увидеть и в здании собора Парижской Богоматери (
Описание слайда:

Золотое соотношение мы можем увидеть и в здании собора Парижской Богоматери (Нотр-дам де Пари),

7 слайд и в пирамиде Хеопса: Пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов
Описание слайда:

и в пирамиде Хеопса: Пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их создании.

8 слайд Еще в эпоху Возрождения художники открыли, что любая картина имеет определенн
Описание слайда:

Еще в эпоху Возрождения художники открыли, что любая картина имеет определенные точки, невольно приковывающие наше внимание, так называемые зрительные центры. При этом абсолютно неважно, какой формат имеет картина – горизонтальный или вертикальный. Таких точек всего четыре, они делят величину изображения по горизонтали и вертикали в золотом сечении, т.е. расположены они на расстоянии примерно 3/8 и 5/8 от соответствующих краев плоскости. Данное открытие у художников того времени получило название "золотое сечение" картины. Поэтому, для того чтобы привлечь внимание к главному элементу фотографии, необходимо совместить этот элемент с одним из зрительных центров.

9 слайд На картине И.И. Шишкина "Сосновая роща" просматриваются мотивы золотого сечен
Описание слайда:

На картине И.И. Шишкина "Сосновая роща" просматриваются мотивы золотого сечения. Ярко освещенная солнцем сосна (стоящая на первом плане) делит длину картины приблизительно в золотом сечении. Справа от сосны - освещенный солнцем пригорок. Он делит в золотом сечении правую часть картины по горизонтали. Слева от главной сосны находится множество сосен – при желании можно с успехом продолжить деление картины в пропорциях золотого сечения. Наличие в картине ярких вертикалей и горизонталей, делящих ее в отношении золотого сечения, придает ей характер уравновешенности и спокойствия, в соответствии с замыслом художника. Когда художник создает картину с бурно развивающимся действием, подобная геометрическая схема композиции (с преобладанием вертикалей и горизонталей) становится неприемлемой.

10 слайд Переходя к примерам “золотого сечения” в живописи, нельзя не остановить своег
Описание слайда:

Переходя к примерам “золотого сечения” в живописи, нельзя не остановить своего внимания на творчестве Леонардо да Винчи. Посмотрим внимательно на картину "Джоконда". Композиция портрета построена на "золотых треугольниках".

11 слайд Золотое сечение в шрифтах и бытовых предметах:
Описание слайда:

Золотое сечение в шрифтах и бытовых предметах:

Выбранный для просмотра документ карточка ученика.doc

библиотека
материалов

Карточка ученика к уроку «Практические приложения подобия».

Природа формулирует свои законы языком математики.

Г. Галилей

Вариант 1.

Задание 1.

Кhello_html_m2b8f3f0.pngак найти высоту пирамиды?

_____________________________________________

_____________________________________________

_____________________________________________

_____________________________________________

_____________________________________________

_____________________________________________

_____________________________________________




Задание 2.

Запиши свой способ решения этой задачи.


hello_html_2fcc8604.png____________________________________________

____________________________________________

____________________________________________

____________________________________________

____________________________________________

____________________________________________





Задание 3.

Как определить ширину реки? Поясните способ решения задачи.

hello_html_4bc64dd1.png

__________________________________________

__________________________________________

__________________________________________

__________________________________________

__________________________________________

__________________________________________




Задание 4.

Найдите высоту дерева, если рост человека 180, его шаг равен 90 см, расстояние до лужи 3 шага, а от лужи до дерева – 30 шагов?

hello_html_m1a306835.png __________________________________________

__________________________________________

__________________________________________

__________________________________________

__________________________________________

__________________________________________


Выбранный для просмотра документ практические приложения подобия.doc

библиотека
материалов

Осадчая Галина Николаевна, учитель математики

МБОУ СОШ г. Зернограда

Тема: « Практические приложения подобия».


Цели:

  • Показать применение подобия в измерительных работах на местности;

  • Совершенствовать навыки решения задач на применение теории подобных треугольников.

  • Воспитание познавательной активности, культуры общения, привитие интереса к предмету;

  • Развитие сознательного восприятия учебного материала.

Принадлежности: компьютер, экран, проектор, рисунки, магниты, прямоугольники

10х16, ножницы, карточка ученика.

Ход урока.

  1. Организационный момент.

Приветствие. Проверить готовность к уроку. Опрос дежурных об отсутствующих.

- тема нашего урока: практические приложения подобия.

- цель урока: научиться применять теоретические знания о подобных треугольниках при решении задач.

- эпиграфом урока я выбрала слова Г.Галилея: «Природа формулирует свои законы языком математики».


  1. Практические задания.

- Геометрия – это не просто наука о свойствах геометрических фигур. Геометрия – это целый мир, который окружает нас с самого рождения. Ведь всё, что мы видим вокруг, так или иначе относится к геометрии, ничто не ускользает от её внимательного взгляда. Геометрия помогает человеку идти по миру с широко открытыми глазами, учит внимательно смотреть вокруг и видеть красоту обычных вещей, смотреть и думать, думать и делать выводы.

- Постарайтесь сегодня на уроке следовать девизу

«Смотри – думай – делай выводы», а выводы записывайте на карточку.


Задание 1.

Возьмите из бумаги прямоугольник со сторонами 10 см и 16 см. Отрежьте от него квадрат наибольшей площади. Измерьте стороны получившегося прямоугольника. Запишите результат измерений на каждом прямоугольнике.

Затем с этим прямоугольником проделайте ту же операцию.

Найдём отношения сторон каждого из этих трёх прямоугольников:

- в 1 прямоугольнике АВСД АВ:ВС=16:10=1,6;

-в 2 прямоугольнике МЕВС МЕ:ЕВ = 10:6=1,666…;

- в 3 прямоугольнике МФНС МС:СН = 6:4 =1,5.

Вhello_html_1825b48d.gifывод: так вот, ребята, прямоугольники, у которых стороны соотносятся приблизительно как 1,6 : 1, называют «Золотыми».


А Е В




Н



Д С

- Я предлагаю вам посмотреть компьютерную презентацию.

(Просмотр)


- Математика всегда решала задачи, которые ставила перед ней жизнь, практика.

Послушайте историю о том, как однажды пришелец из далёкой Греции посрамил искусных египетских землемеров.

Случилось это в VI веке до новой эры, а пришельцем был Фалес из Милета.

( просмотреть ролик о Фалесе)

- В те времена греки не занимались геометрией, и Фалес решил познакомиться с египетской наукой. Египтяне задали ему трудную задачу: как найти высоту одной из громадных пирамид?

Фалес нашёл для этой задачи простое и красивое решение (а в математике очень часто простота – признак красоты).

Он воткнул длинную палку вертикально в землю и сказал: «Когда тень от этой палки будет той же длины, что и палка, тень от пирамиды будет иметь ту же длину, что и высота пирамиды»

hello_html_m2b8f3f0.png

Задание 2.










Фалес, вероятно, рассуждал так. Солнце от Земли очень далеко, поэтому идущие от него лучи можно без большой ошибки считать параллельными.

Попробуйте продолжить рассуждения ФАЛЕСА, используя рисунок.

ВС – палка, СА – тень от палки, НЕ – высота пирамиды.

К доске желающий, остальные записывают свои рассуждения на карточку.


Задание 3.

- Так или нет рассуждал Фалес, сказать трудно. Но, вернувшись в родной город, он ещё раз удивил всех своим пониманием геометрии. Далеко от берега стоял на якоре корабль. Фалес сумел измерить расстояние от берега до корабля. В точности, как он это сделал, мы не знаем: его труды до нас не дошли. Подумайте и предложите свой способ решения этой задачи, используя рисунки, .


Рисунок 1.


hello_html_2fcc8604.png










Решение.

Пусть корабль находится в точке В, а наблюдатель в точке А. Построив в точке А прямой угол, необходимо отложить на берегу два равных отрезка АС=СК. В точке К вновь построить прямой угол, причём наблюдатель должен идти по перпендикуляру до тех пор, пока не дойдёт до точки М, из которой корабль В и точка С были бы видны лежащими на одной прямой. Прямоугольные треугольники АВС и СКМ равны, следовательно, АВ=КМ, а отрезок КМ можно непосредственно измерить.


Рисунок 2.

hello_html_6e86521b.png












Этот способ, получивший название метода триангуляции, нашёл применение в астрономии. С его помощью измерялись расстояния до небесных тел. Этот метод состоит из трёх этапов:

  1. Выбираем на местности точку С, провешиваем отрезок АС и измеряем углы его. Затем с помощью астролябии измеряем углы А=α и С=β.

  2. На листе бумаги строим треугольник А'В'С' с углами α и β при вершинах А' и С' соответственно. Измеряем длины сторон А'В' и А'С' этого треугольника.

  3. Учитывая подобие треугольников АВС, А'В'С' и равенство АВ:А'В' = АС : А'С' , по известным длинам отрезков АС, А'С' и А'В' нетрудно найти длину отрезка АВ : АВ=АС ∙ А'В' : А'С'.



Задание 4 .


На рисунке показано, как можно определить ширину ВК реки, рассматривая два подобных треугольника АВС и АМК.


Пояснить способ решения этой задачи на карточке.hello_html_4bc64dd1.png

Возможный план решения:

  1. На местности выбрать точку А и точку В1 на берегу реки так, чтобы АВ1 было перпендикулярно берегу. В – точка на противоположном берегу.

  2. На берегу реки выбрать точку С, отличную от В1.

  3. Измерить углы В1АС и АСВ.

  4. На листе бумаги выполнить рисунок в некотором масштабе и провести прямую В1С1 параллельно В1В.

  5. Вычислить АВ, а затем В1В.

АВ : АС = АВ1 : АС1 =>АВ = АС ∙ АВ1 : АС1, В1В = АВ – АВ1

Задание 5.


Однажды сын проходил с отцом по двору. Недавно прошёл дождь, и во дворе было много небольших луж. Посреди двора росло большое дерево. Сын спросил отца: «Чему равна высота этого дерева?» На этот вопрос отец ответил: «Давай не будем гадать, а измерим его высоту … с помощью лужи. Я знаю свой рост – 180 см. Мне надо знать, ан какой высоте расположены глаза. Думаю, мы не сильно ошибёмся, если будем считать это расстояние равным 170 см. Мой шаг равен 90 см… А впрочем, это не важно. Сейчас я встану так, чтобы я мог видеть в этой луже отражение вершины дерева. Теперь подсчитаем, сколько шагов от меня до лужи. Получилось 3 шага. Так, а чему равно расстояние от лужи до дерева?.. 30 шагов. Значит, высота дерева равна…»

Чему равна высота дерева? На карточке решите эту задачу.

hello_html_m1a306835.png











Решение.

Луч света ДС, отражаясь от лужи С, попадает в глаз человеку В. По законам физики угол ДСЕ равен углу ВСЕ. Из подобия треугольников АВС и ЕДС выразим длину отрезка ДЕ:

ДЕ = ЕС ∙ АВ : АС = 30 ∙ 170 : 3 = 1700 см.

Ответ: 17 м.




  1. Подведение итогов урока. Оценки за урок.


Итак, чему сегодня вы научились на уроке?

- определять высоту предмета;

- определять расстояние до недоступной точки;

- определить ширину реки.

Я надеюсь, что эти знания вам пригодятся в жизни, а для того, чтобы вы закрепили их, запишите домашнее задание.

Сдайте карточки на проверку.


  1. Домашнее задание.


П.64 измерительные работы на местности.

№ 579, № 581, № 583

Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Краткое описание документа:

Предлагаемая разработка открытого урока в 8 классе по теме «Применение подобия к решению задач» состоит из конспекта, презентации и карточки учащегося. Данный урок проводится после изучения главы «Подобные треугольники» для обобщения пройденного материала, а также показать учащимся практические приложения подобия треугольников.

В конце урока учащимся предлагается «Карточка ученика», в которой необходимо решить задачи, аналогичные решённым в классе, что позволит закрепить и проверить полученные знания. Урок очень красочный и яркий, должен понравиться и самому учителю, и его ученикам.

Общая информация
Похожие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.