Разработка урока по ФГОС

Дисциплина: Математика

Тема: «Применение производной к решению задач»

Три пути ведут к знанию: путь размышления

- это путь самый благородный, путь подражания

- это путь самый лёгкий и путь опыта – это путь

самый горький.

Конфуций

Номер занятия в теме: 2

Цель: создание условий для обобщения и закрепления материала по теме «Применение производной к решению задач»

Задачи урока:

Обучающие: повторение основных формул и правил дифференцирования, применение производной к исследованию функции, нахождению наибольшего и наименьшего значения функции, физический и геометрический смысл производной; формирование умения комплексного применения знаний, умений, навыков и их перенос в новые условия; проверка знаний, умений и навыков обучающихся по данной теме.

Развивающие: содействие развитию мыслительных операций: анализ, обобщение; формированию умений самооценки и взаимооценки.

Воспитательные: содействие формированию творческой деятельности обучающихся.

Тип урока: закрепление знаний и способов деятельности.

Форма проведения: беседа, групповая работа обучающихся.

Метод обучения: репродуктивный, частично – поисковый.

Форма организации обучения: фронтальная, групповая письменная

Оборудование:

Мультимедийный проектор.

Презентация с целеполаганием и заданиями.

Приложения с основными формулами и правилами дифференцирования (для каждого обучающегося).

Карточки с заданиями.

Карточки для проведения рефлексии, оценочные листы.

Карточки с разноуровневым домашним заданием.

Цветные кружки.

Формирование общих компетенций: ОК3.2, ОК3.3, ОК6.1, ОК6.3, ОК6.4.

План урока

1.Организационный момент. (2 мин.)

2.Целеполагание. (3 мин.)

3.Актуализация знаний и умений. (6 мин.)

4.Разноуровневая работа в группах. (15 мин.)

5. «Защита» обучающимися выполненных работ. (10 мин.)

6.Подведение итогов урока, рефлексия. (6 мин.)

7.Домашнее задание. (3 мин.)

Ход урока

1.Организационный момент

Приветствую, создаю эмоциональный настрой на работу.

2.Целеполагание

Преподавателем сообщается тема урока и предлагается обучающимся определить цели урока и самостоятельно выбрать из предложенных трёх групп цели, которые они ставят для себя на данном уроке. Демонстрация целей идёт с помощью мультимедийного проектора. Цели классифицируются по мотивам обучения:

Когнитивные: уточнить основные понятия и законы темы, углублённо рассмотреть конкретные вопросы во время решения задач.

Креативные: провести самостоятельное исследование по теме, применить имеющиеся знания в нестандартной ситуации.

Оргдеятельностные: проявить и развить свои способности, организовать свои цели, составить реальный план, выполнить его и оценить свои результаты.

На основании выбранных целей учащиеся поднимают кружок определённого цвета: 1 группа – коричневый, 2 группа – красный, 3 группа – зелёный.

3.Актуализация знаний и умений

Форма подачи заданий: мультимедийный проектор.

Ответы обучающие демонстрируют на переносных досках.

Задание 1.

1. Зная правило дифференцирования произведения двух функций, составьте формулу (u∙v∙w)΄ = …

Ответ: u΄vw + uv΄w + uvw΄

2. Зная связь первой производной и экстремумов, установите, как определить вид экстремума по второй производной.

Задание 2.

Составить алгоритм отыскания промежутков выпуклости вверх и вниз для функции у = 2х⁶ – 5х⁴.

Ответ: 1. у΄=12х⁵ – 20х³

2. у΄΄=60х⁴ – 60х²

3. у΄΄=0 при х=0, х=1, х=-1.

4. у΄΄> 0, функция выпукла вниз при х ≤ -1, х ≥ 1.

5. у΄΄< 0, функция выпукла вверх при -1 ≤ х ≤ 1.

Задание 3.

Установить соответствие между предложенными графиками у=f΄(x) и формулами, задающими функцию у=f(x).

1. у=х²-1 2. у=х³- 1 3. у=(х-1)² 4. у=-х² -1

А Б В Г

Ответы:

1- Б, 2 – А, 3 – Г, 4 – В.

Анализ итогов работы.

4.Разноуровневая работа в группах

Форма подачи заданий: карточки

Обучающиеся согласно заявленным целям на урок распределяются по группам, заполняют оценочный лист.

Каждой группе предлагаются задания.

Группа 1. Когнитивные мотивы обучения.

I. По графику производной схематически изобразить

график функции и график второй производной.

II.

Определите значение параметра b, при котором функция

Группа 2. Креативные наклонности.

I. По предложенному решению составить условие задачи.

Решение:

1. D(у) = R

y΄=-3x²-12x, k(x₀)=-3x₀² - 12x₀,

2. 1 способ х_в=12:(-6)=-2

2 способ k΄(x₀) = -6x₀ – 12 k΄ + -

k΄(x₀) = 0 при x₀ = -2 _-2

k max

х_max = -2

3. у=f(x₀) + f΄(x₀)(x- x₀)

у=-13 + 12(х+2)

у=12х + 11

II. Предложите несколько формул, задающих функцию у=f(x), если

Группа 3. Оргдеятельностные приоритеты деятельности.

I. Описать алгоритм нахождения наибольшего

и наименьшего значения функции у=f(x) на

отрезке [a;b].

II. Составить план решения следующей задачи:

Материальная точка движется прямолинейно по закону х(t)=18t² – t³ (x- в метрах, t- в секундах). Определите, в какой момент времени из промежутка [4;8] скорость точки будет наибольшей и найдите в это время ускорение.

5. «Защита» обучающимися выполненных работ

Обучающиеся оформляют решения на доске и поясняют ход выполнения заданий. Каждая группа, выслушивая защиту других, готовит им вопросы.

Работа первой группы.

№ 1.

Для графика функции у=f(x): f΄(x)>0 f(x) возрастает [-5;-2,8],[-0,4;3,5]

f΄(x)<0 f(x) убывает [-2,8;-0,4,[3,5;5]

f΄(x)=0 и производная меняет знак с плюса на

минус при х=-2,8 и х=3,5 х=-2,8 и х=3,5

точки максимума

f΄(x)=0 и производная меняет знак с минуса на

плюс при х=-0,4 х=-0,4 точка минимума

Для графика функции f ΄΄(х): f΄(x) убывает на промежутках [-3,5;-1,5],

[0,5;1,5], [2,8;5] значит функция у=f΄΄(x)

отрицательна на этих промежутках и

обращается в нуль при х=-3,5, х=-1,5, х=0,5,

х=1,5, х=2,8

f΄(x) возрастает на промежутках [-5;-3,5],

[-1,5;0,5], [1,5;2,8] значит функция у=f΄΄(x)

положительна на этих промежутках.

№ 2. D(у)=R, , у΄>0 при х <1 и непрерывна при х=1, значит функция возрастает на промежутке (-∞; 1], т.е. b+4≤1, b≤-3.

Работа второй группы.

№ 1. Обучающиеся представляют составленные ими условия задачи. Классу предлагается проанализировать решение и условия и выбрать наиболее точную формулировку.

Формулировка преподавателя: Напишите уравнение касательной к графику функции у=-х³-6х²+3, которая имеет наибольший угловой коэффициент.

№ 2.

Все остальные функции будут отличаться от данной свободным членом.

Работа третьей группы.

№ 1.

Найти наибольшее значение функции y=f(x) на отрезке [a,b].

1. Найти производную данной функции.

2. Найти критические точки.

3. Выбрать критические точки, принадлежащие заданному отрезку.

4. Найти значение функции в отобранных критических точках и концах отрезка.

5. Выбрать наибольшее значение функции.

№ 2.

План решения

Реализация плана

1. Отыскать функцию, задающую скорость у= V(t).

2. Найти производную функции V(t). 3. Указать критические точки.

4. Выбрать точки, принадлежащие отрезку [4,8]

5. Найти значение функции V(t) при х=4, х=6, х=8

6. Записать ответ, выбрав наибольшее из найденных значений.

1. V(t)=x΄(t), V(t)=36t – 3t²

2. V΄ (t)= 36 – 6t

3. V΄ (t)=0 при t=6

4. 6 принадлежит отрезку [4,8]

5. V(4)=96 м/с, V(6)=108 м/с,

V(8)=96м/с

6. max V(t) = V(6) =108 м/с

^[4;8]

6.Подведение итогов урока, рефлексия

Рефлексия

На листочках для рефлексии обучающимся предлагается изобразить в виде прямых, как изменялись во время урока три параметра: личная активность, самочувствие, самостоятельность. По шкале ординат отмечено время урока.

0 _{мин 0 мин 0 мин}

15 30 45 15 30 45 15 30 45

активность самостоятельность самочувствие

Каждая группа заполняет оценочные листы.

№

Ф.И.

Самооценка

Оценка группы

1.

2.

…..

Заслушиваются итоги каждой группы.

7.Домашнее задание

Обучающимся предлагается домашнее задание по трём уровням сложности.

Домашнее задание.

Группа А

Группа В

Группа С

1. Проводятся касательные к графику функции y = 3x – x² в точке с абсциссой 2 и в точке максимума. Найдите площадь треугольника, образованного осью ординат и этими касательными.

2. Придумайте функцию y = f(x), у которой значение в точке максимума меньше значения в точке минимума.

1. Напишите уравнение такой касательной к графику функции ,

которая не пересекает прямую у = х

2. Придумайте функцию, у которой два минимума и ни одного максимума. Задайте её формулой, исследуйте и постройте график.

1. Найдите все отрицательные a, для каждого из которых касательные к параболе у = (х-1)², проведенные через точку оси Oy с ординатой a высекают на оси Ox отрезок длины 4.

2. Придумайте непрерывную функцию, график которой будет иметь наклонную асимптоту, задаваемую уравнением у=0,5х-1. Опишите эту функцию своими свойствами.

Технологическая карта урока

Этап урока

Время

Цель этапа

Действия преподавателя

Действия обучающихся

Ожидаемый результат

Оценка

эффект.

урока

1.Организационный

момент

2 мин.

Цель для обучающихся:

-настроиться на работу;

-установить эмоциональный

доверительный контакт педагогом-друг с другом

Цели для преподавателя:

-создать благоприятную психологическую атмосферу на уроке;

-включить всех обучающихся в работу.

Приветствую, создаю эмоциональный

настрой на работу.

Ребята, доброе утро, я пришла к вам на

урок вот с таким настроением

(показываю изображение солнца).

А какое у вас настроение? У вас на столе

лежат карточки с изображением солнца,

солнца за тучей и туча. Покажите, какое у вас настроение.

Обучающиеся сидят

за партами, настраиваются на работу,на взаимодействия.

Показывают карточку со своим

настроением.

Обучающиеся настроены на учебную деятельность

5

2.Целеполагание

3 мин.

Цель для обучающихся:

-развивать мыслительную деятельность;

-формулировать цель урока

Цель для преподавателя:

-организация работы по целеполаганию

Сообщаю тему урока, предлагаю обучающимся определить цели урока и

самостоятельно выбрать из предложенных трёх групп цели, которые они ставят для себя на данном уроке (использую мультимедийное оборудование )

Выбирают цель, поднимают кружок определённого цвета: 1 группа-коричневый; 2 группа-красный; 3 группа-зелёный

Каждый обучающийся выбрал свою цель урока

4

3.Актуализация знаний и

умений

6 мин.

Цель для обучающихся:

-повторить и закрепить основные теоритические знания и практические умения.

Цель для преподавателя:

-проверить уровень усвоения темы;

-проверить сформированность грамотной математической речи.

Организую работу.

Вызываю троих обучающихся для работы на переносной доске. Показываю задания на мультимедийном проекторе

Все обучающие выполняют задания на местах, а трое работают на переносной доске.

Трое обучающихся, которые работали на переносной доске демонстрируют и комментируют свои варианты ответов, остальные проверяют у себя в тетрадях.

Если допущены ошибки исправляют их.

Класс оценивает обучающихся работающих у доски.

Обучающиеся

успешно отвечают на поставленные вопросы и объективно оценивают выступающих

5

4.Разноуровневая работа в группах

15 мин.

Цель для обучающихся:

-проверить уровень усвоения темы;

-совершенствовать умения по нахождению производных

Цель для преподавателя:

-содействовать формированию активной творческой личности;

-развивать мотивацию обучающихся;

-равивать коммуникативные компетенции обучающих через организацию работы в группах

Предлагаю обучающимся разделиться на группы согласно заявленным целям урока.

Организую и контролирую процесс работы каждой группы

Рассаживаются по группам, согласно заявленным целям урока.

Каждая группа выполняет задание

Обучающиеся верно выполняют задание данное для их группы,

4

5. «Защита» обучающимися выполненных работ

10 мин.

Цель для обучающихся:

-воспроизведение выполненных заданий;

-умение оценить полученный ответ

Цель для преподавателя:

-проверить знания, умения, навыки обучающихся по данной теме;

-оценивать уровень практической подготовленности обучающихся, скорректировать их знания

Проверяю верность выполненных заданий.

Слушаю ответчиков.

Задаю дополнительные вопросы группам.

Слушаю на них ответы.

По два человека от группы оформляют решения на доске и защищают их.

Каждая группа выслушав защиту готовит им вопросы, если представители от группы не могут на них ответить, то группа помогает.

Ставят оценку за работу.

Обучающиеся успешно защищают свои работы, верно отвечают на заданные им вопросы, объективно оценивают выступающих

4

6.Подведение итогов урока, рефлексия

6 мин.

Цель для обучающихся:

- в ходе проведения рефлексии определить уровень собственных достижений и затруднений по теме урока

Цель для преподавателя:

-определить уровень достижения целей урока и меру участия каждого обучающегося в занятии

На листочках для рефлексии обучающимся предлагаю изобразить в виде прямых, как изменялось во время урока три параметра : личная активность, самочувствие, самостоятельность.

Заслушиваю итоги урока каждой группы. Раздаю оценочные листы

Оценивают себя по трём параметрам: активность, самочувствие, самостоятельность на листочках для рефлексии.

Каждая группа заполняет оценочные листы и подводит итоги. Лидер каждой группы зачитывает итоги урока.

Обучающиеся получают удовлетворение от проделанной работы и полученных знаний. Объективно оценивают себя и группу

5

7.Домашнее задание

3 мин.

Цель для обучающихся:

-расширить собственные знания по данной теме

Цель для преподавателя:

-определить уровень ЗУН обучающихся при выполнении дифференцированного дом.задания

Раздаю обучающимся карточки с разноуровневым домашним заданием.

Отвечаю на возникшие вопросы обучающихся.

Благодарю за работу на урока.

Читают домашнее задание и если возникают вопросы задают преподавателю

Расширяют собственные знания по данной теме

4