1607998
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
Добавить материал и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
До повышения цен на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации осталось:
0 дней 0 часов 0 минут 0 секунд
Успейте подать заявку на курсы по минимальной цене!
ИнфоурокМатематикаКонспекты«Свойства тригонометрических функций»

«Свойства тригонометрических функций»

Лабиринт
библиотека
материалов

Тема: «Свойства тригонометрических функций»

Цели: - ознакомить учащихся со свойствами тригонометрических функций, с понятиями знаков, периодичности, четности и нечетности тригонометрических функций;

- обучить учащихся определению знаков выражения тригонометрических функций используя свойства тригонометрических функций;

- развитие кругозора математических знаний в области раздела «Элементы тригонометрии»;

- воспитание сознательного отношения к изучению данной темы.

Тип: Урок ознакомления с новым материалом.

Метод: Словесное объяснение, рассказ, демонстрация слайдовых презентаций, практическое закрепление изученного материала.

Оборудование: интерактивная доска


Ход урока

  1. Организационный момент

  1. Проверка подготовленности учащихся к уроку.

  2. Приветствие учителя и учащихся.

  3. Фиксация отсутствующих учащихся.

  4. Постановка целей и задач урока.


  1. Актуализация опорных знаний.

  1. Устный опрос:

  1. Что называют синусом угла hello_html_m3b151d01.gif? (Отношение ординаты точки к радиусу)

  2. Что называют косинусом угла hello_html_m3b151d01.gif? (Отношение абсциссы точки к радиусу)

  3. Что называют тангенсом угла hello_html_m3b151d01.gif? (Отношение ординаты точки к ее абсциссе)

  4. Что называют котангенсом угла hello_html_m3b151d01.gif? (Отношение абсциссы точки к ее ординате)


  1. Какой четверти принадлежит угол 140° (II), hello_html_2f060c37.gif (I), 225° (III), hello_html_5c055d91.gif (IV)?


  1. Ознакомление с новым материалом.


  1. Знаки тригонометрических функций

Из определения тригонометрических функций следует, что знаки («+» и «–») каждой функции зависят от знаков координат конца подвижного радиуса, т.е. от того, в какой четверти лежит его конец.hello_html_41572622.png

Предположим, что при повороте начального радиуса ОА в положительном направлении получен подвижный радиус ОВ и он сделал полный оборот. Здесь мы видим, как изменяются координаты точки В, являющейся концом подвижного радиуса (рис. 1).

Рис

Нетрудно заметить, что когда точка В находится в верхней полуокружности, координата y положительна, а при переходе точки В на нижнюю полуокружность координата y отрицательна. Так как знак синуса угла по определению зависит от знака y, поэтому и I и II четвертях hello_html_384bc751.gif, в III и IV четвертях hello_html_3b4331f5.gif (слайд ).

Из определения знак косинуса угла зависит от знака координаты x. Поэтому, когда точка В находится в правой полуокружности, абсцисса x имеет положительный знак, а когда точка В находится в левой полуокружности, абсцисса x имеет отрицательный знак. Следовательно, в I и IV четвертях hello_html_m735a6b60.gif, а в II и III четвертях hello_html_m70529dfc.gif (слайд ).

Поскольку hello_html_1521a9bd.gif, то знаки этих функций будут положительными в тех координатных четвертях, когда координаты точки В имеют одинаковые знаки, и отрицательны в тех четвертях, когда координаты точки В имеют противоположные знаки. Следовательно, в I и III четвертях hello_html_m5f4713e8.gif, а во II и IV четвертях hello_html_75ecac08.gif (слайд ).

Результаты исследования знаков тригонометрических функций можно указать также в виде таблицы (слайд ).


Четверти





Функции

I

hello_html_79e7c72.gif

hello_html_5d9c25ca.gif

II

hello_html_7d6a35ae.gif

hello_html_m19ba781f.gif

III

hello_html_m7f59bde9.gif

hello_html_m74d94a65.gif

IV

hello_html_6958ce1d.gif

hello_html_254811dc.gif

hello_html_318a2ed.gif

hello_html_m460d95be.gif

hello_html_m7b4c9ba8.gif

hello_html_m7e55f381.gif

+

+

+

+

+

+

+

+


  1. Периодичность тригонометрических функций

Выше мы рассмотрели случаи, когда подвижный радиус совершал полный оборот. Известно, что если подвижный радиус и дальше продолжает свое круговое движение, то его конец снова займет одно из предыдущих положений. Другими словами, тригонометрические функции снова принимают те же значения, которые имели от 0 до hello_html_4e904039.gif. И эти их значения не изменяются при повторении полных оборотов несколько раз.

Функции, обладающие таким свойством, называются периодическими функциями.

Если к аргументу тригонометрических функций прибавить полный оборот (hello_html_4e904039.gif) целое число раз, то их значения не изменятся. При повороте радиуса ОА на угол hello_html_m3b151d01.gif и на угол hello_html_m25680c74.gif, и на угол hello_html_m1f49f3.gif и т.д. получится один и тот же радиус ОВ, т.е. для углов hello_html_m25680c74.gif,hello_html_m1f49f3.gif и т.д. тригонометрические функции имеют одни и те же значения.

Следовательно, функции hello_html_m113edbb0.gif являются периодическими функциями.

Исследованные свойства тригонометрических функций позволяют свести нахождение значений синуса, косинуса, тангенса и котангенса любого угла к нахождению их значений для неотрицательного угла, меньшего hello_html_m4a78cec2.gif

Рассмотрим примеры. Найдем hello_html_3ab50a98.gif.

  1. hello_html_3329aa24.gif

  2. hello_html_4b695db2.gif;

  3. hello_html_9d5a201.gif.


3. Четность и нечетность тригонометрических функций

До сих пор тригонометрические функции мы рассматривали в основном для случаев hello_html_2387a199.gif. Теперь перейдем к рассмотрению формулы, которая выражает тригонометрические функции отрицательного аргумента через значения тригонометрических функций с положительным аргументом. Для этого, как и прежде в прямоугольной системе, возьмем окружность с центром в начале координат и с радиусом ОА (рис. 2).hello_html_m5bdc6b05.png

Предположим, что при повороте радиуса ОА на угол hello_html_m3b151d01.gif он переходит в радиус ОВ, а при повороте радиуса ОА на угол hello_html_m35040b8f.gif он займет положение hello_html_m5d5e68e9.gif. Если соединить точки В и hello_html_me6d05c9.gif, то получим равнобедренный треугольник hello_html_64150b23.gif. ОР является биссектрисой угла hello_html_m200aadcc.gif этого треугольника. Поэтому точки В и hello_html_me6d05c9.gif будут симметричны относительно оси hello_html_691d94c5.gif.

Рис

Вам известно, что точки, симметрично расположенные относительно оси hello_html_691d94c5.gif, имеют одинаковые абсциссы и противоположные ординаты. Поэтому, если координаты точки В обозначим через hello_html_m4762ed4c.gif, то координатами точки hello_html_me6d05c9.gif будут hello_html_m19351250.gif.

Значит, hello_html_m490837a5.gif

hello_html_m1e45868f.gif

Эти равенства записываем в виде формулы следующим образом:

hello_html_m587fe39f.gif

hello_html_229b5fcf.gif

hello_html_m32a150fa.gif

hello_html_m485494ff.gif






(1)

Если изменение знака аргумента влечет за собой и изменение знака функции, то функция называется нечетной, а если изменение знака аргумента не влечет изменения знака функции, то функция называется четной. Следовательно, из приведенной выше формулы (1) можно сделать вывод о том, что синус, тангенс и котангенс являются нечетными функциями, а косинус является четной функцией.

Далее записываем определения:

Если изменение знака аргумента влечет за собой и изменение знака функции, то функция называется нечетной.

Если изменение знака аргумента не влечет изменения знака функции, то функция называется четной.


Например: hello_html_mc4b16bf.gif

hello_html_m39417c.gif


  1. Первичное закрепление нового материала.

Для усвоения и закрепления нового изученного материала, учащимся необходимо выполнить следующие задания:

  1. совместно с учителем: № 287 (устно), № 288 (устно), №289 (у доски) – 2 учащихся, № 290 (у доски) – 1 учащийся;

  2. самостоятельно: задания по карточкам (по уровням) – выборочно; тестовые задания (по уровням).


Учащиеся работают по учебнику.


287 (устно) Определите знак выражений:


а) hello_html_m296a0de1.gif - «+» (положительный, т.к. угол находится в I четверти, а синус в I четверти имеет знак «+»);

б) hello_html_m6c5ebe0b.gif - «+» (положительный, т.к. угол находится в I четверти, а косинус в I четверти имеет знак «+»);

в) hello_html_m726fdb2c.gif - «–» (отрицательный, т.к. угол находится в II четверти, а тангенс во II четверти имеет знак «–»);

г) hello_html_m4bacddd6.gif - «+» (положительный, т.к. угол находится в III четверти, а котангенс в III четверти имеет знак «+»);

д) hello_html_5e91fce2.gif - «–» (отрицательный, т.к. угол находится в IV четверти, а синус в IV четверти имеет знак «–»);

е) hello_html_m61bf9360.gif- «+» (положительный, т.к. угол находится в III четверти, а тангенс в III четверти имеет знак «+»).


288 (устно) Углом, какой четверти является hello_html_m3b151d01.gif, если:


а) hello_html_15896de.gif – угол hello_html_m3b151d01.gif лежит в IV четверти;

б) hello_html_m77771d79.gif угол hello_html_m3b151d01.gif лежит в III четверти;

в) hello_html_2100be3e.gif угол hello_html_m3b151d01.gifлежит во II четверти;

г) hello_html_m48356268.gif угол hello_html_m3b151d01.gif лежит в III четверти.


289 (у доски) – 2 учащихся

Определите знак произведения:


а) hello_html_63948bb.gif;

б) hello_html_m2ff0fbc3.gif;

в) hello_html_13cc90ce.gif;

г) hello_html_m4baa99ea.gif;

д) hello_html_m2ab2bf3e.gif;

е) hello_html_1a566502.gif


290 (у доски) – 1 учащийся

Сравните значения выражений с нулем:


а) hello_html_m202d3c70.gif

б) hello_html_m29fa7e80.gif

в) hello_html_m243d6711.gif

г) hello_html_3afb735a.gif

Далее выполнение учащимися самостоятельной работы по карточкам и тестовые задания




Вариант А(1)



  1. Определите знак следующих выражений:

а) hello_html_m3fe549b5.gif б) hello_html_6451300f.gif

в) hello_html_11f89d71.gif г) hello_html_m728f73a9.gif



  1. Углом, какой четверти является угол hello_html_m3b151d01.gif, если:

а) hello_html_45ad3543.gif

б) hello_html_6eff8f88.gif

в) hello_html_m3139a25c.gif




Вариант А(2)



  1. Определите знак следующих выражений:

а) hello_html_2c5e4b64.gif б) hello_html_7e8bd256.gif

в) hello_html_m6a83112.gif г) hello_html_m2263a3d9.gif



  1. Углом, какой четверти является угол hello_html_m3b151d01.gif, если:

а) hello_html_60ec0678.gif

б) hello_html_125fbeaf.gif

в) hello_html_799fefb4.gif




Вариант В(1)



  1. Определите знаки произведений:

а) hello_html_mecb2eb9.gif

б) hello_html_m70340210.gif

в) hello_html_m300f25d1.gif



  1. Найдите значение выражения:

а) hello_html_54e177e1.gif б) hello_html_41c1fdc8.gif

в) hello_html_6818efc9.gif г) hello_html_m5777de4a.gif



Вариант В(2)



  1. Определите знаки произведений:

а) hello_html_mecb2eb9.gif

б) hello_html_m70340210.gif

в) hello_html_m300f25d1.gif



2. Найдите значение выражения:

а) hello_html_m20c471f3.gif б) hello_html_m4cac5602.gif

в) hello_html_35ab14f4.gif г) hello_html_m7d50fefd.gif



Вариант С(1)



  1. Углом, какой четверти является угол hello_html_m3b151d01.gif, если:

а) hello_html_45ad3543.gif

б) hello_html_m34116e12.gif

в) hello_html_75546873.gif



  1. Определите знак выражения:

а) hello_html_50c42246.gif

б) hello_html_55512fa.gif

в) hello_html_732390db.gif



3. Найдите значение выражения:

а) hello_html_m3a6ab924.gif б) hello_html_3541d66b.gif

в) hello_html_2725386b.gif г) hello_html_m6767f1d4.gif




Вариант С(2)



  1. Углом, какой четверти является угол hello_html_m3b151d01.gif, если:

а) hello_html_4bbebcb3.gif

б) hello_html_m646f758a.gif

в) hello_html_39bc26d1.gif



  1. Определите знак выражения:

а) hello_html_14c37b75.gif

б) hello_html_m166fee20.gif

в) hello_html_7f0f4e90.gif



3. Найдите значение выражения:

а) hello_html_7873baf5.gif б) hello_html_7381192b.gif

в) hello_html_m48efe566.gif г) hello_html_96a061.gif




Тестовое задание №1

  1. Отношение абсциссы точки на окружности к ее ординате называется:

А) Синусом угла; В) Косинусом угла; С) Тангенсом угла; D) Котангенсом угла.


  1. В какой четверти расположен уголhello_html_m7b3ac705.gif:

А) I; B) II; C) III; D) IV.

  1. Найдите значение hello_html_m4829bfa1.gif

А) hello_html_m52841497.gif В) 1; С) hello_html_1fc87bde.gif; D) hello_html_824dcbc.gif


  1. Поворотом, на какой угол радиус займет такое же положение, что и при повороте на угол hello_html_m2c4d84ef.gif:

А)hello_html_392fe20a.gifD) hello_html_m43cd8ce.gif.


  1. Среди чисел найдите число, меньшее нуля:

А) hello_html_1fd8ab9f.gif; В) hello_html_73c69b16.gifC) hello_html_m4998111c.gif; D) hello_html_281c4cfa.gif


  1. Найдите значение hello_html_m6eb85c8f.gif:

А) hello_html_1fc87bde.gif; В) hello_html_538d53cd.gif; С) hello_html_m2aeedea5.gif D) hello_html_m63c64d63.gif


  1. Углом, какой четверти является угол hello_html_m4ca582f1.gif если hello_html_m1aa149fd.gif

А) I; B) II; C) III; D) IV.


  1. Найдите значение hello_html_2284da8b.gif:

А) hello_html_1fc87bde.gif; В) hello_html_538d53cd.gif; С) hello_html_m2aeedea5.gif D) hello_html_m63c64d63.gif


  1. Выразите в градусах угол hello_html_e0fb5f6.gif:

А) hello_html_m54996430.gif; В) hello_html_360923c4.gif; С) hello_html_23d637f4.gif; D) hello_html_m7deabb61.gif


  1. Выразите в радианах угол hello_html_360923c4.gif:

А) hello_html_m7047df.gif В) hello_html_m759c08b1.gif; С) hello_html_mfe488f9.gif D) hello_html_m57bad789.gif



Тестовое задание №2


1. В какой четверти расположен угол hello_html_e0fb5f6.gif:

А) I; B) II; C) III; D) IV.


2. Найдите значение hello_html_m24e58b0f.gif:

А) hello_html_1fc87bde.gif; В) hello_html_7499bbcf.gif; С) hello_html_m64c48125.gif D) hello_html_m63c64d63.gif


  1. Отношение абсциссы точки на окружности к радиусу называется:

А) Синусом угла; В) Косинусом угла; С) Тангенсом угла; D) Котангенсом угла.


  1. В какой четверти расположен уголhello_html_692ad7fe.gif:

А) I; B) II; C) III; D) IV.


  1. Найдите значение hello_html_m7f82448.gif

А) hello_html_m52841497.gif В) 1; С) hello_html_1fc87bde.gif; D) hello_html_824dcbc.gif

  1. Поворотом, на какой угол радиус займет такое же положение, что и при повороте на угол hello_html_2b9373a2.gif:

А)hello_html_392fe20a.gifD) hello_html_m43cd8ce.gif.


  1. Среди чисел найдите число, меньшее нуля:

А) hello_html_1f5f263b.gif; В) hello_html_5d150aa4.gifC) hello_html_12c846c5.gif; D) hello_html_623dd642.gif


  1. Найдите значение hello_html_451aee57.gif:

А) hello_html_1fc87bde.gif; В) hello_html_538d53cd.gif; С) hello_html_m2aeedea5.gif D) hello_html_m63c64d63.gif


  1. Углом, какой четверти является угол hello_html_m4ca582f1.gif если hello_html_3beefb9.gif

А) I; B) II; C) III; D) IV.


  1. Найдите значение hello_html_76840303.gif:

А) hello_html_1fc87bde.gif; В) hello_html_538d53cd.gif; С) hello_html_m2aeedea5.gif D) hello_html_m63c64d63.gif


После выполнения самостоятельной работы, необходимо провести проверку.


  1. Вторичное закрепление материала


  1. Какие знаки имеют тригонометрические функции?

  2. В каких четвертях имеет положительные знаки синус, косинус, тангенс и котангенс?

  3. В какой четверти имеют положительные знаки все тригонометрические функции?

  4. Какая функция является четной, и почему?

  5. Какие функции называются нечетными, и почему?


  1. Подведение итогов урока


  1. Обсуждение успешности достижения целей и задач урока:

  1. С какими свойствами тригонометрических функций мы сегодня познакомились?

  2. Какими навыками и умениями вы сегодня обучились на уроке?

  3. Как вы считаете, достигли ли мы поставленной цели?

  1. Аргументированное выставление оценок за урок.

  2. Разъяснение домашнего задания:

  1. Д/з - № 291 стр.106.








Вариант А(1)



  1. Определите знак следующих выражений:

а) hello_html_m3fe549b5.gif б) hello_html_6451300f.gif

в) hello_html_11f89d71.gif г) hello_html_m728f73a9.gif



  1. Углом, какой четверти является угол hello_html_m3b151d01.gif, если:

а) hello_html_45ad3543.gif

б) hello_html_6eff8f88.gif

в) hello_html_m3139a25c.gif




Вариант А(2)



  1. Определите знак следующих выражений:

а) hello_html_2c5e4b64.gif б) hello_html_7e8bd256.gif

в) hello_html_m6a83112.gif г) hello_html_m2263a3d9.gif



  1. Углом, какой четверти является угол hello_html_m3b151d01.gif, если:

а) hello_html_60ec0678.gif

б) hello_html_125fbeaf.gif

в) hello_html_799fefb4.gif




Вариант В(1)



  1. Определите знаки произведений:

а) hello_html_mecb2eb9.gif

б) hello_html_m70340210.gif

в) hello_html_m300f25d1.gif



  1. Найдите значение выражения:

а) hello_html_54e177e1.gif б) hello_html_41c1fdc8.gif

в) hello_html_6818efc9.gif г) hello_html_m5777de4a.gif



Вариант В(2)



  1. Определите знаки произведений:

а) hello_html_m61c744bb.gif

б) hello_html_m637fffb1.gif

в) hello_html_m7a0e451e.gif



2. Найдите значение выражения:

а) hello_html_m20c471f3.gif б) hello_html_m4cac5602.gif

в) hello_html_35ab14f4.gif г) hello_html_m7d50fefd.gif



Вариант С(1)



  1. Углом, какой четверти является угол hello_html_m3b151d01.gif, если:

а) hello_html_45ad3543.gif

б) hello_html_m34116e12.gif

в) hello_html_75546873.gif



  1. Определите знак выражения:

а) hello_html_50c42246.gif

б) hello_html_55512fa.gif

в) hello_html_732390db.gif



3. Найдите значение выражения:

а) hello_html_m3a6ab924.gif б) hello_html_3541d66b.gif

в) hello_html_2725386b.gif г) hello_html_m6767f1d4.gif




Вариант С(2)



  1. Углом, какой четверти является угол hello_html_m3b151d01.gif, если:

а) hello_html_4bbebcb3.gif

б) hello_html_m646f758a.gif

в) hello_html_39bc26d1.gif



  1. Определите знак выражения:

а) hello_html_m7e4ecfc4.gif

б) hello_html_m166fee20.gif

в) hello_html_7f0f4e90.gif



3. Найдите значение выражения:

а) hello_html_7873baf5.gif б) hello_html_7381192b.gif

в) hello_html_m48efe566.gif г) hello_html_96a061.gif













Тестовое задание №1

  1. Отношение абсциссы точки на окружности к ее ординате называется:

А) Синусом угла; В) Косинусом угла; С) Тангенсом угла; D) Котангенсом угла.


  1. В какой четверти расположен уголhello_html_m7b3ac705.gif:

А) I; B) II; C) III; D) IV.

  1. Найдите значение hello_html_m4829bfa1.gif

А) hello_html_m52841497.gif В) 1; С) hello_html_1fc87bde.gif; D) hello_html_824dcbc.gif


  1. Поворотом, на какой угол радиус займет такое же положение, что и при повороте на угол hello_html_m2c4d84ef.gif:

А)hello_html_392fe20a.gifD) hello_html_m43cd8ce.gif.


  1. Среди чисел найдите число, меньшее нуля:

А) hello_html_1fd8ab9f.gif; В) hello_html_73c69b16.gifC) hello_html_m4998111c.gif; D) hello_html_281c4cfa.gif


  1. Найдите значение hello_html_m6eb85c8f.gif:

А) hello_html_1fc87bde.gif; В) hello_html_538d53cd.gif; С) hello_html_m2aeedea5.gif D) hello_html_m63c64d63.gif


  1. Углом, какой четверти является угол hello_html_m4ca582f1.gif если hello_html_m1aa149fd.gif

А) I; B) II; C) III; D) IV.


  1. Найдите значение hello_html_2284da8b.gif:

А) hello_html_1fc87bde.gif; В) hello_html_538d53cd.gif; С) hello_html_m2aeedea5.gif D) hello_html_m63c64d63.gif


  1. Выразите в градусах угол hello_html_e0fb5f6.gif:

А) hello_html_m54996430.gif; В) hello_html_360923c4.gif; С) hello_html_23d637f4.gif; D) hello_html_m7deabb61.gif


  1. Выразите в радианах угол hello_html_360923c4.gif:

А) hello_html_m7047df.gif В) hello_html_m759c08b1.gif; С) hello_html_mfe488f9.gif D) hello_html_m57bad789.gif













Тестовое задание №2


1. В какой четверти расположен угол hello_html_e0fb5f6.gif:

А) I; B) II; C) III; D) IV.


2. Найдите значение hello_html_m24e58b0f.gif:

А) hello_html_1fc87bde.gif; В) hello_html_7499bbcf.gif; С) hello_html_m64c48125.gif D) hello_html_m63c64d63.gif


  1. Отношение абсциссы точки на окружности к радиусу называется:

А) Синусом угла; В) Косинусом угла; С) Тангенсом угла; D) Котангенсом угла.


  1. В какой четверти расположен уголhello_html_692ad7fe.gif:

А) I; B) II; C) III; D) IV.


  1. Найдите значение hello_html_m7f82448.gif

А) hello_html_m52841497.gif В) 1; С) hello_html_1fc87bde.gif; D) hello_html_824dcbc.gif

  1. Поворотом, на какой угол радиус займет такое же положение, что и при повороте на угол hello_html_2b9373a2.gif:

А)hello_html_392fe20a.gifD) hello_html_m43cd8ce.gif.


  1. Среди чисел найдите число, меньшее нуля:

А) hello_html_1f5f263b.gif; В) hello_html_5d150aa4.gifC) hello_html_12c846c5.gif; D) hello_html_623dd642.gif


  1. Найдите значение hello_html_451aee57.gif:

А) hello_html_1fc87bde.gif; В) hello_html_538d53cd.gif; С) hello_html_m2aeedea5.gif D) hello_html_m63c64d63.gif


  1. Углом, какой четверти является угол hello_html_m4ca582f1.gif если hello_html_3beefb9.gif

А) I; B) II; C) III; D) IV.


  1. Найдите значение hello_html_76840303.gif:

А) hello_html_1fc87bde.gif; В) hello_html_538d53cd.gif; С) hello_html_m2aeedea5.gif D) hello_html_m63c64d63.gif



Лабиринт
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Краткое описание документа:
Тема: «Свойства тригонометрических функций» Цели: - ознакомить учащихся со свойствами тригонометрических функций, с понятиями знаков, периодичности, четности и нечетности тригонометрических функций; - обучить учащихся определению знаков выражения тригонометрических функций используя свойства тригонометрических функций; - развитие кругозора математических знаний в области раздела «Элементы тригонометрии»; - воспитание сознательного отношения к изучению данной темы. Тип: Урок ознакомления с новым материалом. Метод: Словесное объяснение, рассказ, демонстрация слайдовых презентаций, практическое закрепление изученного материала. Оборудование: интерактивная доска   Ход урока I.            Организационный момент   II.        Актуализация опорных знаний. 1.      Устный опрос: 1)     Что называют синусом угла ? (Отношение ординаты точки к радиусу) 2)     Что называют косинусом угла ? (Отношение абсциссы точки к радиусу) 3)     Что называют тангенсом угла ? (Отношение ординаты точки к ее абсциссе) 4)     Что называют котангенсом угла ? (Отношение абсциссы точки к ее ординате)   2.      Какой четверти принадлежит угол 140° (II),  (I), 225° (III),  (IV)?   III.     Ознакомление с новым материалом.   1.      Знаки тригонометрических функций    Из определения тригонометрических функций следует, что знаки («+» и «–») каждой функции зависят от знаков координат конца подвижного радиуса, т.е. от того, в какой четверти лежит его конец.    Предположим, что при повороте начального радиуса ОА в положительном направлении получен подвижный радиус ОВ и он сделал полный оборот. Здесь мы видим, как изменяются координаты точки В, являющейся концом подвижного радиуса .    Нетрудно заметить, что когда точка В находится в верхней полуокружности, координата  y положительна, а при переходе точки В на нижнюю полуокружность координата  y отрицательна. Так как знак синуса угла по определению зависит от знака y, поэтому и I и II четвертях , в III и IV четвертях .    Из определения знак косинуса угла зависит от знака координаты x. Поэтому, когда точка В находится в правой полуокружности, абсцисса x имеет положительный знак, а когда точка В находится в левой полуокружности, абсцисса x имеет отрицательный знак. Следовательно, в I и IV четвертях , а в II и III четвертях . 2.      Периодичность тригонометрических функций    Выше мы рассмотрели случаи, когда подвижный радиус совершал полный оборот. Известно, что если подвижный радиус и дальше продолжает свое круговое движение, то его конец снова займет одно из предыдущих положений. Другими словами, тригонометрические функции снова принимают те же значения, которые имели от 0 до . И эти их значения не изменяются при повторении полных оборотов несколько раз.    Функции, обладающие таким свойством, называются периодическими функциями.    Следовательно, функции   являются периодическими функциями. 3.      Четность и нечетность тригонометрических функций    Значит,                            Если изменение знака аргумента влечет за собой и изменение знака функции, то функция называется нечетной, а если изменение знака аргумента не влечет изменения знака функции, то функция называется четной. Следовательно, из приведенной выше формулы (1) можно сделать вывод о том, что синус, тангенс и котангенс являются нечетными функциями, а косинус является четной функцией.    Далее записываем определения:      Если изменение знака аргумента влечет за собой и изменение знака функции, то функция называется нечетной.      Если изменение знака аргумента не влечет изменения знака функции, то функция называется четной.   IV.      Первичное закрепление нового материала.    Для усвоения и закрепления нового изученного материала, учащимся необходимо выполнить следующие задания: 1)      совместно с учителем: № 287 (устно), № 288 (устно), №289 (у доски) – 2 учащихся, № 290 (у доски) – 1 учащийся; 2)      самостоятельно: задания по карточкам (по уровням) – выборочно; тестовые задания (по уровням).   Далее выполнение учащимися самостоятельной работы по карточкам и тестовые задания   После выполнения самостоятельной работы, необходимо провести проверку.   V.     Вторичное закрепление материала   1.      Какие знаки имеют тригонометрические функции? 2.      В каких четвертях имеет положительные знаки синус, косинус, тангенс и котангенс? 3.      В какой четверти имеют положительные знаки все тригонометрические функции? 4.      Какая функция является четной, и почему? 5.      Какие функции называются нечетными, и почему?   VI.      Подведение итогов урока   1.      Обсуждение успешности достижения целей и задач урока: 1)     С какими свойствами тригонометрических функций мы сегодня познакомились? 2)     Какими навыками и умениями вы сегодня обучились на уроке? 3)     Как вы считаете, достигли ли мы поставленной цели? 2.      Аргументированное выставление оценок за урок. 3.      Разъяснение домашнего задания.
Общая информация

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.