75133
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 6.900 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.500 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 50%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

ИнфоурокМатематикаКонспекты«Свойства тригонометрических функций»

«Свойства тригонометрических функций»

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Тема: «Свойства тригонометрических функций»

Цели: - ознакомить учащихся со свойствами тригонометрических функций, с понятиями знаков, периодичности, четности и нечетности тригонометрических функций;

- обучить учащихся определению знаков выражения тригонометрических функций используя свойства тригонометрических функций;

- развитие кругозора математических знаний в области раздела «Элементы тригонометрии»;

- воспитание сознательного отношения к изучению данной темы.

Тип: Урок ознакомления с новым материалом.

Метод: Словесное объяснение, рассказ, демонстрация слайдовых презентаций, практическое закрепление изученного материала.

Оборудование: интерактивная доска


Ход урока

  1. Организационный момент

  1. Проверка подготовленности учащихся к уроку.

  2. Приветствие учителя и учащихся.

  3. Фиксация отсутствующих учащихся.

  4. Постановка целей и задач урока.


  1. Актуализация опорных знаний.

  1. Устный опрос:

  1. Что называют синусом угла hello_html_m3b151d01.gif? (Отношение ординаты точки к радиусу)

  2. Что называют косинусом угла hello_html_m3b151d01.gif? (Отношение абсциссы точки к радиусу)

  3. Что называют тангенсом угла hello_html_m3b151d01.gif? (Отношение ординаты точки к ее абсциссе)

  4. Что называют котангенсом угла hello_html_m3b151d01.gif? (Отношение абсциссы точки к ее ординате)


  1. Какой четверти принадлежит угол 140° (II), hello_html_2f060c37.gif (I), 225° (III), hello_html_5c055d91.gif (IV)?


  1. Ознакомление с новым материалом.


  1. Знаки тригонометрических функций

Из определения тригонометрических функций следует, что знаки («+» и «–») каждой функции зависят от знаков координат конца подвижного радиуса, т.е. от того, в какой четверти лежит его конец.hello_html_41572622.png

Предположим, что при повороте начального радиуса ОА в положительном направлении получен подвижный радиус ОВ и он сделал полный оборот. Здесь мы видим, как изменяются координаты точки В, являющейся концом подвижного радиуса (рис. 1).

Рис

Нетрудно заметить, что когда точка В находится в верхней полуокружности, координата y положительна, а при переходе точки В на нижнюю полуокружность координата y отрицательна. Так как знак синуса угла по определению зависит от знака y, поэтому и I и II четвертях hello_html_384bc751.gif, в III и IV четвертях hello_html_3b4331f5.gif (слайд ).

Из определения знак косинуса угла зависит от знака координаты x. Поэтому, когда точка В находится в правой полуокружности, абсцисса x имеет положительный знак, а когда точка В находится в левой полуокружности, абсцисса x имеет отрицательный знак. Следовательно, в I и IV четвертях hello_html_m735a6b60.gif, а в II и III четвертях hello_html_m70529dfc.gif (слайд ).

Поскольку hello_html_1521a9bd.gif, то знаки этих функций будут положительными в тех координатных четвертях, когда координаты точки В имеют одинаковые знаки, и отрицательны в тех четвертях, когда координаты точки В имеют противоположные знаки. Следовательно, в I и III четвертях hello_html_m5f4713e8.gif, а во II и IV четвертях hello_html_75ecac08.gif (слайд ).

Результаты исследования знаков тригонометрических функций можно указать также в виде таблицы (слайд ).


Четверти





Функции

I

hello_html_79e7c72.gif

hello_html_5d9c25ca.gif

II

hello_html_7d6a35ae.gif

hello_html_m19ba781f.gif

III

hello_html_m7f59bde9.gif

hello_html_m74d94a65.gif

IV

hello_html_6958ce1d.gif

hello_html_254811dc.gif

hello_html_318a2ed.gif

hello_html_m460d95be.gif

hello_html_m7b4c9ba8.gif

hello_html_m7e55f381.gif

+

+

+

+

+

+

+

+


  1. Периодичность тригонометрических функций

Выше мы рассмотрели случаи, когда подвижный радиус совершал полный оборот. Известно, что если подвижный радиус и дальше продолжает свое круговое движение, то его конец снова займет одно из предыдущих положений. Другими словами, тригонометрические функции снова принимают те же значения, которые имели от 0 до hello_html_4e904039.gif. И эти их значения не изменяются при повторении полных оборотов несколько раз.

Функции, обладающие таким свойством, называются периодическими функциями.

Если к аргументу тригонометрических функций прибавить полный оборот (hello_html_4e904039.gif) целое число раз, то их значения не изменятся. При повороте радиуса ОА на угол hello_html_m3b151d01.gif и на угол hello_html_m25680c74.gif, и на угол hello_html_m1f49f3.gif и т.д. получится один и тот же радиус ОВ, т.е. для углов hello_html_m25680c74.gif,hello_html_m1f49f3.gif и т.д. тригонометрические функции имеют одни и те же значения.

Следовательно, функции hello_html_m113edbb0.gif являются периодическими функциями.

Исследованные свойства тригонометрических функций позволяют свести нахождение значений синуса, косинуса, тангенса и котангенса любого угла к нахождению их значений для неотрицательного угла, меньшего hello_html_m4a78cec2.gif

Рассмотрим примеры. Найдем hello_html_3ab50a98.gif.

  1. hello_html_3329aa24.gif

  2. hello_html_4b695db2.gif;

  3. hello_html_9d5a201.gif.


3. Четность и нечетность тригонометрических функций

До сих пор тригонометрические функции мы рассматривали в основном для случаев hello_html_2387a199.gif. Теперь перейдем к рассмотрению формулы, которая выражает тригонометрические функции отрицательного аргумента через значения тригонометрических функций с положительным аргументом. Для этого, как и прежде в прямоугольной системе, возьмем окружность с центром в начале координат и с радиусом ОА (рис. 2).hello_html_m5bdc6b05.png

Предположим, что при повороте радиуса ОА на угол hello_html_m3b151d01.gif он переходит в радиус ОВ, а при повороте радиуса ОА на угол hello_html_m35040b8f.gif он займет положение hello_html_m5d5e68e9.gif. Если соединить точки В и hello_html_me6d05c9.gif, то получим равнобедренный треугольник hello_html_64150b23.gif. ОР является биссектрисой угла hello_html_m200aadcc.gif этого треугольника. Поэтому точки В и hello_html_me6d05c9.gif будут симметричны относительно оси hello_html_691d94c5.gif.

Рис

Вам известно, что точки, симметрично расположенные относительно оси hello_html_691d94c5.gif, имеют одинаковые абсциссы и противоположные ординаты. Поэтому, если координаты точки В обозначим через hello_html_m4762ed4c.gif, то координатами точки hello_html_me6d05c9.gif будут hello_html_m19351250.gif.

Значит, hello_html_m490837a5.gif

hello_html_m1e45868f.gif

Эти равенства записываем в виде формулы следующим образом:

hello_html_m587fe39f.gif

hello_html_229b5fcf.gif

hello_html_m32a150fa.gif

hello_html_m485494ff.gif






(1)

Если изменение знака аргумента влечет за собой и изменение знака функции, то функция называется нечетной, а если изменение знака аргумента не влечет изменения знака функции, то функция называется четной. Следовательно, из приведенной выше формулы (1) можно сделать вывод о том, что синус, тангенс и котангенс являются нечетными функциями, а косинус является четной функцией.

Далее записываем определения:

Если изменение знака аргумента влечет за собой и изменение знака функции, то функция называется нечетной.

Если изменение знака аргумента не влечет изменения знака функции, то функция называется четной.


Например: hello_html_mc4b16bf.gif

hello_html_m39417c.gif


  1. Первичное закрепление нового материала.

Для усвоения и закрепления нового изученного материала, учащимся необходимо выполнить следующие задания:

  1. совместно с учителем: № 287 (устно), № 288 (устно), №289 (у доски) – 2 учащихся, № 290 (у доски) – 1 учащийся;

  2. самостоятельно: задания по карточкам (по уровням) – выборочно; тестовые задания (по уровням).


Учащиеся работают по учебнику.


287 (устно) Определите знак выражений:


а) hello_html_m296a0de1.gif - «+» (положительный, т.к. угол находится в I четверти, а синус в I четверти имеет знак «+»);

б) hello_html_m6c5ebe0b.gif - «+» (положительный, т.к. угол находится в I четверти, а косинус в I четверти имеет знак «+»);

в) hello_html_m726fdb2c.gif - «–» (отрицательный, т.к. угол находится в II четверти, а тангенс во II четверти имеет знак «–»);

г) hello_html_m4bacddd6.gif - «+» (положительный, т.к. угол находится в III четверти, а котангенс в III четверти имеет знак «+»);

д) hello_html_5e91fce2.gif - «–» (отрицательный, т.к. угол находится в IV четверти, а синус в IV четверти имеет знак «–»);

е) hello_html_m61bf9360.gif- «+» (положительный, т.к. угол находится в III четверти, а тангенс в III четверти имеет знак «+»).


288 (устно) Углом, какой четверти является hello_html_m3b151d01.gif, если:


а) hello_html_15896de.gif – угол hello_html_m3b151d01.gif лежит в IV четверти;

б) hello_html_m77771d79.gif угол hello_html_m3b151d01.gif лежит в III четверти;

в) hello_html_2100be3e.gif угол hello_html_m3b151d01.gifлежит во II четверти;

г) hello_html_m48356268.gif угол hello_html_m3b151d01.gif лежит в III четверти.


289 (у доски) – 2 учащихся

Определите знак произведения:


а) hello_html_63948bb.gif;

б) hello_html_m2ff0fbc3.gif;

в) hello_html_13cc90ce.gif;

г) hello_html_m4baa99ea.gif;

д) hello_html_m2ab2bf3e.gif;

е) hello_html_1a566502.gif


290 (у доски) – 1 учащийся

Сравните значения выражений с нулем:


а) hello_html_m202d3c70.gif

б) hello_html_m29fa7e80.gif

в) hello_html_m243d6711.gif

г) hello_html_3afb735a.gif

Далее выполнение учащимися самостоятельной работы по карточкам и тестовые задания




Вариант А(1)



  1. Определите знак следующих выражений:

а) hello_html_m3fe549b5.gif б) hello_html_6451300f.gif

в) hello_html_11f89d71.gif г) hello_html_m728f73a9.gif



  1. Углом, какой четверти является угол hello_html_m3b151d01.gif, если:

а) hello_html_45ad3543.gif

б) hello_html_6eff8f88.gif

в) hello_html_m3139a25c.gif




Вариант А(2)



  1. Определите знак следующих выражений:

а) hello_html_2c5e4b64.gif б) hello_html_7e8bd256.gif

в) hello_html_m6a83112.gif г) hello_html_m2263a3d9.gif



  1. Углом, какой четверти является угол hello_html_m3b151d01.gif, если:

а) hello_html_60ec0678.gif

б) hello_html_125fbeaf.gif

в) hello_html_799fefb4.gif




Вариант В(1)



  1. Определите знаки произведений:

а) hello_html_mecb2eb9.gif

б) hello_html_m70340210.gif

в) hello_html_m300f25d1.gif



  1. Найдите значение выражения:

а) hello_html_54e177e1.gif б) hello_html_41c1fdc8.gif

в) hello_html_6818efc9.gif г) hello_html_m5777de4a.gif



Вариант В(2)



  1. Определите знаки произведений:

а) hello_html_mecb2eb9.gif

б) hello_html_m70340210.gif

в) hello_html_m300f25d1.gif



2. Найдите значение выражения:

а) hello_html_m20c471f3.gif б) hello_html_m4cac5602.gif

в) hello_html_35ab14f4.gif г) hello_html_m7d50fefd.gif



Вариант С(1)



  1. Углом, какой четверти является угол hello_html_m3b151d01.gif, если:

а) hello_html_45ad3543.gif

б) hello_html_m34116e12.gif

в) hello_html_75546873.gif



  1. Определите знак выражения:

а) hello_html_50c42246.gif

б) hello_html_55512fa.gif

в) hello_html_732390db.gif



3. Найдите значение выражения:

а) hello_html_m3a6ab924.gif б) hello_html_3541d66b.gif

в) hello_html_2725386b.gif г) hello_html_m6767f1d4.gif




Вариант С(2)



  1. Углом, какой четверти является угол hello_html_m3b151d01.gif, если:

а) hello_html_4bbebcb3.gif

б) hello_html_m646f758a.gif

в) hello_html_39bc26d1.gif



  1. Определите знак выражения:

а) hello_html_14c37b75.gif

б) hello_html_m166fee20.gif

в) hello_html_7f0f4e90.gif



3. Найдите значение выражения:

а) hello_html_7873baf5.gif б) hello_html_7381192b.gif

в) hello_html_m48efe566.gif г) hello_html_96a061.gif




Тестовое задание №1

  1. Отношение абсциссы точки на окружности к ее ординате называется:

А) Синусом угла; В) Косинусом угла; С) Тангенсом угла; D) Котангенсом угла.


  1. В какой четверти расположен уголhello_html_m7b3ac705.gif:

А) I; B) II; C) III; D) IV.

  1. Найдите значение hello_html_m4829bfa1.gif

А) hello_html_m52841497.gif В) 1; С) hello_html_1fc87bde.gif; D) hello_html_824dcbc.gif


  1. Поворотом, на какой угол радиус займет такое же положение, что и при повороте на угол hello_html_m2c4d84ef.gif:

А)hello_html_392fe20a.gifD) hello_html_m43cd8ce.gif.


  1. Среди чисел найдите число, меньшее нуля:

А) hello_html_1fd8ab9f.gif; В) hello_html_73c69b16.gifC) hello_html_m4998111c.gif; D) hello_html_281c4cfa.gif


  1. Найдите значение hello_html_m6eb85c8f.gif:

А) hello_html_1fc87bde.gif; В) hello_html_538d53cd.gif; С) hello_html_m2aeedea5.gif D) hello_html_m63c64d63.gif


  1. Углом, какой четверти является угол hello_html_m4ca582f1.gif если hello_html_m1aa149fd.gif

А) I; B) II; C) III; D) IV.


  1. Найдите значение hello_html_2284da8b.gif:

А) hello_html_1fc87bde.gif; В) hello_html_538d53cd.gif; С) hello_html_m2aeedea5.gif D) hello_html_m63c64d63.gif


  1. Выразите в градусах угол hello_html_e0fb5f6.gif:

А) hello_html_m54996430.gif; В) hello_html_360923c4.gif; С) hello_html_23d637f4.gif; D) hello_html_m7deabb61.gif


  1. Выразите в радианах угол hello_html_360923c4.gif:

А) hello_html_m7047df.gif В) hello_html_m759c08b1.gif; С) hello_html_mfe488f9.gif D) hello_html_m57bad789.gif



Тестовое задание №2


1. В какой четверти расположен угол hello_html_e0fb5f6.gif:

А) I; B) II; C) III; D) IV.


2. Найдите значение hello_html_m24e58b0f.gif:

А) hello_html_1fc87bde.gif; В) hello_html_7499bbcf.gif; С) hello_html_m64c48125.gif D) hello_html_m63c64d63.gif


  1. Отношение абсциссы точки на окружности к радиусу называется:

А) Синусом угла; В) Косинусом угла; С) Тангенсом угла; D) Котангенсом угла.


  1. В какой четверти расположен уголhello_html_692ad7fe.gif:

А) I; B) II; C) III; D) IV.


  1. Найдите значение hello_html_m7f82448.gif

А) hello_html_m52841497.gif В) 1; С) hello_html_1fc87bde.gif; D) hello_html_824dcbc.gif

  1. Поворотом, на какой угол радиус займет такое же положение, что и при повороте на угол hello_html_2b9373a2.gif:

А)hello_html_392fe20a.gifD) hello_html_m43cd8ce.gif.


  1. Среди чисел найдите число, меньшее нуля:

А) hello_html_1f5f263b.gif; В) hello_html_5d150aa4.gifC) hello_html_12c846c5.gif; D) hello_html_623dd642.gif


  1. Найдите значение hello_html_451aee57.gif:

А) hello_html_1fc87bde.gif; В) hello_html_538d53cd.gif; С) hello_html_m2aeedea5.gif D) hello_html_m63c64d63.gif


  1. Углом, какой четверти является угол hello_html_m4ca582f1.gif если hello_html_3beefb9.gif

А) I; B) II; C) III; D) IV.


  1. Найдите значение hello_html_76840303.gif:

А) hello_html_1fc87bde.gif; В) hello_html_538d53cd.gif; С) hello_html_m2aeedea5.gif D) hello_html_m63c64d63.gif


После выполнения самостоятельной работы, необходимо провести проверку.


  1. Вторичное закрепление материала


  1. Какие знаки имеют тригонометрические функции?

  2. В каких четвертях имеет положительные знаки синус, косинус, тангенс и котангенс?

  3. В какой четверти имеют положительные знаки все тригонометрические функции?

  4. Какая функция является четной, и почему?

  5. Какие функции называются нечетными, и почему?


  1. Подведение итогов урока


  1. Обсуждение успешности достижения целей и задач урока:

  1. С какими свойствами тригонометрических функций мы сегодня познакомились?

  2. Какими навыками и умениями вы сегодня обучились на уроке?

  3. Как вы считаете, достигли ли мы поставленной цели?

  1. Аргументированное выставление оценок за урок.

  2. Разъяснение домашнего задания:

  1. Д/з - № 291 стр.106.








Вариант А(1)



  1. Определите знак следующих выражений:

а) hello_html_m3fe549b5.gif б) hello_html_6451300f.gif

в) hello_html_11f89d71.gif г) hello_html_m728f73a9.gif



  1. Углом, какой четверти является угол hello_html_m3b151d01.gif, если:

а) hello_html_45ad3543.gif

б) hello_html_6eff8f88.gif

в) hello_html_m3139a25c.gif




Вариант А(2)



  1. Определите знак следующих выражений:

а) hello_html_2c5e4b64.gif б) hello_html_7e8bd256.gif

в) hello_html_m6a83112.gif г) hello_html_m2263a3d9.gif



  1. Углом, какой четверти является угол hello_html_m3b151d01.gif, если:

а) hello_html_60ec0678.gif

б) hello_html_125fbeaf.gif

в) hello_html_799fefb4.gif




Вариант В(1)



  1. Определите знаки произведений:

а) hello_html_mecb2eb9.gif

б) hello_html_m70340210.gif

в) hello_html_m300f25d1.gif



  1. Найдите значение выражения:

а) hello_html_54e177e1.gif б) hello_html_41c1fdc8.gif

в) hello_html_6818efc9.gif г) hello_html_m5777de4a.gif



Вариант В(2)



  1. Определите знаки произведений:

а) hello_html_m61c744bb.gif

б) hello_html_m637fffb1.gif

в) hello_html_m7a0e451e.gif



2. Найдите значение выражения:

а) hello_html_m20c471f3.gif б) hello_html_m4cac5602.gif

в) hello_html_35ab14f4.gif г) hello_html_m7d50fefd.gif



Вариант С(1)



  1. Углом, какой четверти является угол hello_html_m3b151d01.gif, если:

а) hello_html_45ad3543.gif

б) hello_html_m34116e12.gif

в) hello_html_75546873.gif



  1. Определите знак выражения:

а) hello_html_50c42246.gif

б) hello_html_55512fa.gif

в) hello_html_732390db.gif



3. Найдите значение выражения:

а) hello_html_m3a6ab924.gif б) hello_html_3541d66b.gif

в) hello_html_2725386b.gif г) hello_html_m6767f1d4.gif




Вариант С(2)



  1. Углом, какой четверти является угол hello_html_m3b151d01.gif, если:

а) hello_html_4bbebcb3.gif

б) hello_html_m646f758a.gif

в) hello_html_39bc26d1.gif



  1. Определите знак выражения:

а) hello_html_m7e4ecfc4.gif

б) hello_html_m166fee20.gif

в) hello_html_7f0f4e90.gif



3. Найдите значение выражения:

а) hello_html_7873baf5.gif б) hello_html_7381192b.gif

в) hello_html_m48efe566.gif г) hello_html_96a061.gif













Тестовое задание №1

  1. Отношение абсциссы точки на окружности к ее ординате называется:

А) Синусом угла; В) Косинусом угла; С) Тангенсом угла; D) Котангенсом угла.


  1. В какой четверти расположен уголhello_html_m7b3ac705.gif:

А) I; B) II; C) III; D) IV.

  1. Найдите значение hello_html_m4829bfa1.gif

А) hello_html_m52841497.gif В) 1; С) hello_html_1fc87bde.gif; D) hello_html_824dcbc.gif


  1. Поворотом, на какой угол радиус займет такое же положение, что и при повороте на угол hello_html_m2c4d84ef.gif:

А)hello_html_392fe20a.gifD) hello_html_m43cd8ce.gif.


  1. Среди чисел найдите число, меньшее нуля:

А) hello_html_1fd8ab9f.gif; В) hello_html_73c69b16.gifC) hello_html_m4998111c.gif; D) hello_html_281c4cfa.gif


  1. Найдите значение hello_html_m6eb85c8f.gif:

А) hello_html_1fc87bde.gif; В) hello_html_538d53cd.gif; С) hello_html_m2aeedea5.gif D) hello_html_m63c64d63.gif


  1. Углом, какой четверти является угол hello_html_m4ca582f1.gif если hello_html_m1aa149fd.gif

А) I; B) II; C) III; D) IV.


  1. Найдите значение hello_html_2284da8b.gif:

А) hello_html_1fc87bde.gif; В) hello_html_538d53cd.gif; С) hello_html_m2aeedea5.gif D) hello_html_m63c64d63.gif


  1. Выразите в градусах угол hello_html_e0fb5f6.gif:

А) hello_html_m54996430.gif; В) hello_html_360923c4.gif; С) hello_html_23d637f4.gif; D) hello_html_m7deabb61.gif


  1. Выразите в радианах угол hello_html_360923c4.gif:

А) hello_html_m7047df.gif В) hello_html_m759c08b1.gif; С) hello_html_mfe488f9.gif D) hello_html_m57bad789.gif













Тестовое задание №2


1. В какой четверти расположен угол hello_html_e0fb5f6.gif:

А) I; B) II; C) III; D) IV.


2. Найдите значение hello_html_m24e58b0f.gif:

А) hello_html_1fc87bde.gif; В) hello_html_7499bbcf.gif; С) hello_html_m64c48125.gif D) hello_html_m63c64d63.gif


  1. Отношение абсциссы точки на окружности к радиусу называется:

А) Синусом угла; В) Косинусом угла; С) Тангенсом угла; D) Котангенсом угла.


  1. В какой четверти расположен уголhello_html_692ad7fe.gif:

А) I; B) II; C) III; D) IV.


  1. Найдите значение hello_html_m7f82448.gif

А) hello_html_m52841497.gif В) 1; С) hello_html_1fc87bde.gif; D) hello_html_824dcbc.gif

  1. Поворотом, на какой угол радиус займет такое же положение, что и при повороте на угол hello_html_2b9373a2.gif:

А)hello_html_392fe20a.gifD) hello_html_m43cd8ce.gif.


  1. Среди чисел найдите число, меньшее нуля:

А) hello_html_1f5f263b.gif; В) hello_html_5d150aa4.gifC) hello_html_12c846c5.gif; D) hello_html_623dd642.gif


  1. Найдите значение hello_html_451aee57.gif:

А) hello_html_1fc87bde.gif; В) hello_html_538d53cd.gif; С) hello_html_m2aeedea5.gif D) hello_html_m63c64d63.gif


  1. Углом, какой четверти является угол hello_html_m4ca582f1.gif если hello_html_3beefb9.gif

А) I; B) II; C) III; D) IV.


  1. Найдите значение hello_html_76840303.gif:

А) hello_html_1fc87bde.gif; В) hello_html_538d53cd.gif; С) hello_html_m2aeedea5.gif D) hello_html_m63c64d63.gif



Краткое описание документа:
Тема: «Свойства тригонометрических функций» Цели: - ознакомить учащихся со свойствами тригонометрических функций, с понятиями знаков, периодичности, четности и нечетности тригонометрических функций; - обучить учащихся определению знаков выражения тригонометрических функций используя свойства тригонометрических функций; - развитие кругозора математических знаний в области раздела «Элементы тригонометрии»; - воспитание сознательного отношения к изучению данной темы. Тип: Урок ознакомления с новым материалом. Метод: Словесное объяснение, рассказ, демонстрация слайдовых презентаций, практическое закрепление изученного материала. Оборудование: интерактивная доска   Ход урока I.            Организационный момент   II.        Актуализация опорных знаний. 1.      Устный опрос: 1)     Что называют синусом угла ? (Отношение ординаты точки к радиусу) 2)     Что называют косинусом угла ? (Отношение абсциссы точки к радиусу) 3)     Что называют тангенсом угла ? (Отношение ординаты точки к ее абсциссе) 4)     Что называют котангенсом угла ? (Отношение абсциссы точки к ее ординате)   2.      Какой четверти принадлежит угол 140° (II),  (I), 225° (III),  (IV)?   III.     Ознакомление с новым материалом.   1.      Знаки тригонометрических функций    Из определения тригонометрических функций следует, что знаки («+» и «–») каждой функции зависят от знаков координат конца подвижного радиуса, т.е. от того, в какой четверти лежит его конец.    Предположим, что при повороте начального радиуса ОА в положительном направлении получен подвижный радиус ОВ и он сделал полный оборот. Здесь мы видим, как изменяются координаты точки В, являющейся концом подвижного радиуса .    Нетрудно заметить, что когда точка В находится в верхней полуокружности, координата  y положительна, а при переходе точки В на нижнюю полуокружность координата  y отрицательна. Так как знак синуса угла по определению зависит от знака y, поэтому и I и II четвертях , в III и IV четвертях .    Из определения знак косинуса угла зависит от знака координаты x. Поэтому, когда точка В находится в правой полуокружности, абсцисса x имеет положительный знак, а когда точка В находится в левой полуокружности, абсцисса x имеет отрицательный знак. Следовательно, в I и IV четвертях , а в II и III четвертях . 2.      Периодичность тригонометрических функций    Выше мы рассмотрели случаи, когда подвижный радиус совершал полный оборот. Известно, что если подвижный радиус и дальше продолжает свое круговое движение, то его конец снова займет одно из предыдущих положений. Другими словами, тригонометрические функции снова принимают те же значения, которые имели от 0 до . И эти их значения не изменяются при повторении полных оборотов несколько раз.    Функции, обладающие таким свойством, называются периодическими функциями.    Следовательно, функции   являются периодическими функциями. 3.      Четность и нечетность тригонометрических функций    Значит,                            Если изменение знака аргумента влечет за собой и изменение знака функции, то функция называется нечетной, а если изменение знака аргумента не влечет изменения знака функции, то функция называется четной. Следовательно, из приведенной выше формулы (1) можно сделать вывод о том, что синус, тангенс и котангенс являются нечетными функциями, а косинус является четной функцией.    Далее записываем определения:      Если изменение знака аргумента влечет за собой и изменение знака функции, то функция называется нечетной.      Если изменение знака аргумента не влечет изменения знака функции, то функция называется четной.   IV.      Первичное закрепление нового материала.    Для усвоения и закрепления нового изученного материала, учащимся необходимо выполнить следующие задания: 1)      совместно с учителем: № 287 (устно), № 288 (устно), №289 (у доски) – 2 учащихся, № 290 (у доски) – 1 учащийся; 2)      самостоятельно: задания по карточкам (по уровням) – выборочно; тестовые задания (по уровням).   Далее выполнение учащимися самостоятельной работы по карточкам и тестовые задания   После выполнения самостоятельной работы, необходимо провести проверку.   V.     Вторичное закрепление материала   1.      Какие знаки имеют тригонометрические функции? 2.      В каких четвертях имеет положительные знаки синус, косинус, тангенс и котангенс? 3.      В какой четверти имеют положительные знаки все тригонометрические функции? 4.      Какая функция является четной, и почему? 5.      Какие функции называются нечетными, и почему?   VI.      Подведение итогов урока   1.      Обсуждение успешности достижения целей и задач урока: 1)     С какими свойствами тригонометрических функций мы сегодня познакомились? 2)     Какими навыками и умениями вы сегодня обучились на уроке? 3)     Как вы считаете, достигли ли мы поставленной цели? 2.      Аргументированное выставление оценок за урок. 3.      Разъяснение домашнего задания.
Общая информация

Номер материала: 90917043005

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Оставьте свой комментарий
Для того чтобы задавать вопросы нужно авторизироватся.
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.